基于壓縮感知的可視化環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)研究

張騫，裴榮，徐昕，胡妤

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的時(shí)代背景下，信息量爆炸式增長，人們也迫切地需要感知更為豐富的環(huán)境信息(圖像、聲音、視頻等)來實(shí)現(xiàn)細(xì)粒度、更直觀的可視化環(huán)境監(jiān)測[1-2]。

傳統(tǒng)圖像監(jiān)測系統(tǒng)一般采用有線的方式來完成，有線方式不僅會(huì)浪費(fèi)大量的人力和財(cái)力，同時(shí)，架設(shè)的線路管道很有可能破壞監(jiān)測區(qū)域生態(tài)環(huán)境。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳統(tǒng)的信號(hào)采樣方式采用的是奈奎斯特采樣定理，該定理規(guī)定采樣速率不得低于信號(hào)帶寬的兩倍。傳統(tǒng)的采樣定理雖然能夠高精度重構(gòu)信號(hào)，但是給硬件設(shè)備的數(shù)模轉(zhuǎn)換器和數(shù)字處理器帶來了巨大負(fù)擔(dān)。同時(shí)，大量的數(shù)據(jù)采集會(huì)加速損耗節(jié)點(diǎn)的能量，不符合無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的低功耗設(shè)計(jì)要求。

從2006年開始，CANDES E J、DONOHO D L和TAO T等提出了一種不同于奈奎斯特采樣定理的新型采樣理論，即壓縮感知理論[3-5]。該理論指出：如果某個(gè)信號(hào)本身是稀疏的或在某個(gè)稀疏表示基矩陣上能夠進(jìn)行稀疏化表示，那么該信號(hào)就可以通過一個(gè)與該稀疏表示基矩陣不相關(guān)的測量矩陣將高維信號(hào)投影到低維空間中進(jìn)行測量，得到的測量值僅保留少量的有效元素，最后通過重構(gòu)算法重構(gòu)原始信號(hào)。壓縮感知采樣方式采用亞采樣方式，它打破了等間距采樣方式的局限性，具有減少數(shù)據(jù)冗余，節(jié)省存儲(chǔ)空間的特點(diǎn)，可以有效地降低網(wǎng)絡(luò)擁塞，延長網(wǎng)絡(luò)使用壽命。本文將壓縮感知技術(shù)與無線傳感器網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)圖像的采集、無線傳輸與重構(gòu)，有效降低了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)呢?fù)擔(dān)。

1 壓縮感知理論

相較于傳統(tǒng)的采樣定理，壓縮感知技術(shù)將數(shù)據(jù)采樣和壓縮同時(shí)實(shí)現(xiàn)，以低速率進(jìn)行隨機(jī)亞采樣，減少數(shù)據(jù)冗余，以低維觀測取代高維數(shù)據(jù)，并以較少的測量值近似重構(gòu)原始信號(hào)[6]。壓縮感知理論的研究內(nèi)容主要包括三個(gè)方面：信號(hào)的稀疏化表示、壓縮感知測量矩陣和信號(hào)的重構(gòu)算法。

1.1 信號(hào)的稀疏化表示

信號(hào)的稀疏化表示是將信號(hào)投影到某個(gè)稀疏表示基矩陣上，用少量非零元素簡潔地表達(dá)原始信號(hào)[7]。

從數(shù)學(xué)的角度來講，對(duì)于一個(gè)長度為N的一維原始信號(hào)x在稀疏基矩陣Ψ進(jìn)行稀疏化表示，其稀疏化過程可以簡化為下述數(shù)學(xué)公式：

(1)

其中：Ψ為一個(gè)N×N維的稀疏基矩陣；S為N×1維的列向量，稱為稀疏系數(shù)。

在圖像處理領(lǐng)域最常用的是非冗余變換基，如：離散小波變換基、離散傅里葉變換基、離散余弦變換基等。其中，小波的多分辨分析能力可以很好地描述圖像的整體特征和局部分析，應(yīng)用較為廣泛，所以本文采用離散小波變換對(duì)原始圖像進(jìn)行稀疏化處理。

1.2 壓縮感知測量矩陣

測量矩陣是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間中，得到的測量值y遠(yuǎn)少于原始信號(hào)的數(shù)據(jù)量，其投影過程如下述公式所示。

y=ΦΨS=ΘS

(2)

式中：y為測量值，是一個(gè)長度為M的一維列向量；測量矩陣Φ是M×N維的矩陣，其中M?N；Ψ是N×N維的稀疏基矩陣；S是稀疏系數(shù)，是原始信號(hào)x的稀疏化表示；令Θ=ΦΨ，Θ為M×N維的矩陣，稱為傳感矩陣。

為了判斷某個(gè)矩陣是否可以作為壓縮感知測量矩陣，TAO T、CANDES E J等人提出：測量矩陣Φ應(yīng)滿足約束等距性條件(restricted isometry property)，簡稱RIP[8]。RIP準(zhǔn)則具體描述如下：

(3)

對(duì)于任意常數(shù)，若存在δk∈(0,1)滿足式(3)，則說明測量矩陣Φ滿足RIP準(zhǔn)則。

常用的測量矩陣有：隨機(jī)高斯矩陣、隨機(jī)伯努利矩陣、部分哈達(dá)瑪矩陣、確定性矩陣等。其中部分哈達(dá)瑪矩陣相比于其他測量矩陣，結(jié)構(gòu)簡單，易于硬件實(shí)現(xiàn)，只需少量的測量值就能夠高精度恢復(fù)原始信號(hào)，所以本文選擇部分哈達(dá)瑪矩陣作為圖像信號(hào)的測量矩陣。

1.3 信號(hào)的重構(gòu)算法

信號(hào)重構(gòu)的過程是將稀疏度為K的信號(hào)x從M維的測量值y中精確地恢復(fù)出來，是壓縮采樣的逆過程[9]。

首先定義一個(gè)向量α={α1,α2,α3…,αN}的p-范數(shù)，來描述信號(hào)重構(gòu)的過程，其定義如下：

(4)

其中若p為0，則表示為l0范數(shù)，表示向量α中非零元素的個(gè)數(shù)。信號(hào)的重構(gòu)就可以轉(zhuǎn)化成通過l0范數(shù)求解最優(yōu)化問題：

(5)

(6)

轉(zhuǎn)化式(6)，得

(7)

對(duì)于稀疏度為K的稀疏信號(hào)x∈RN，若要得到l1范數(shù)的最優(yōu)解，則測量值y的個(gè)數(shù)M必須滿足以下不等式：

M≥C·μ2(Φ,Ψ)·K·logN

(8)

由式(8)不難看出，測量值的個(gè)數(shù)M與稀疏度K、相關(guān)性μ(Φ,Ψ)的大小呈正相關(guān)。稀疏度K越小，測量矩陣與稀疏基的相關(guān)性μ(Φ,Ψ)越低，重構(gòu)信號(hào)所需的測量值的個(gè)數(shù)M就越少，而重構(gòu)效果也就越好。

2 監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

系統(tǒng)主要包括三個(gè)部分：傳感節(jié)點(diǎn)、匯聚節(jié)點(diǎn)和上位機(jī)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)的總體架構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)總體架構(gòu)

監(jiān)測系統(tǒng)中，傳感節(jié)點(diǎn)是壓縮感知采樣的硬件實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)，節(jié)點(diǎn)以STM32F407芯片作為節(jié)點(diǎn)的主控芯片，并增加OV5640圖像采集模塊、nRF24L01無線通信模塊以及HC-SR501紅外感應(yīng)模塊等外圍模塊，實(shí)現(xiàn)圖像信號(hào)的采集和處理，其傳感節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)框圖如圖2所示。

圖2 傳感節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)框圖

紅外感應(yīng)模塊保證了傳感節(jié)點(diǎn)的低功耗運(yùn)行，通過與STM32自帶AD采樣功能監(jiān)測紅外感應(yīng)模塊的電平輸出情況，實(shí)現(xiàn)傳感節(jié)點(diǎn)的主動(dòng)觸發(fā)圖像采集功能。

匯聚節(jié)點(diǎn)主要負(fù)責(zé)對(duì)圖像數(shù)據(jù)和傳感節(jié)點(diǎn)信息的打包處理及通過協(xié)議轉(zhuǎn)換上傳至云服務(wù)器。nRF24L01無線通信模塊負(fù)責(zé)接收各通道的圖像數(shù)據(jù)，并保存在SD卡。M750 4G模塊通過串口方式讀取圖像數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)傳至云服務(wù)器，其設(shè)計(jì)框圖如圖3所示。

圖3 匯聚節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)框圖

上位機(jī)接收到云服務(wù)器的數(shù)據(jù)，對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，還原圖像信號(hào)并顯示，完成可視化環(huán)境監(jiān)測。上位機(jī)運(yùn)行的重構(gòu)算法選取正交匹配追蹤算法(OMP)，利用LabVIEW軟件中的MATLAB script模塊實(shí)現(xiàn)重構(gòu)算法的編寫，如圖4所示。

圖4 上位機(jī)的重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)

2.2 壓縮感知算法實(shí)現(xiàn)

由于傳感節(jié)點(diǎn)的處理能力有限，運(yùn)行在傳感節(jié)點(diǎn)的壓縮感知算法包括圖像的稀疏化處理和測量矩陣的測量，即圖像壓縮處理。實(shí)現(xiàn)流程如圖5所示，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)圖像采集模塊初始化設(shè)置，對(duì)監(jiān)測區(qū)域進(jìn)行圖像采集；

2)對(duì)圖像矩陣進(jìn)行離散小波變換：通過離散小波算法對(duì)圖像矩陣進(jìn)行濾波處理，得到1個(gè)低頻子帶XLL和3個(gè)攜帶高頻分量的子帶XHH、XHL、XLH，將高頻子帶保存到數(shù)組中；然后再次對(duì)低頻子帶XLL進(jìn)行離散小波變換；以此類推，為了更好地重構(gòu)原始圖像，設(shè)定最大分解層數(shù)為8，分解得到的子帶矩陣按一定順序存入到二維數(shù)組中，組成一個(gè)N×N維矩陣；

3)利用測量矩陣對(duì)子帶矩陣進(jìn)行測量，得到圖像的測量值y；

4)將得到的測量值臨時(shí)保存在SD卡中，通過無線傳輸模塊傳輸至匯聚節(jié)點(diǎn)。

圖5 壓縮感知算法實(shí)現(xiàn)流程圖

3 可視化監(jiān)測系統(tǒng)性能驗(yàn)證

3.1 系統(tǒng)的可行性驗(yàn)證

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可行性驗(yàn)證時(shí)，不易將系統(tǒng)放置在噪聲較大的實(shí)際環(huán)境中，所以將系統(tǒng)放置在室內(nèi)環(huán)境進(jìn)行可行性驗(yàn)證，實(shí)物圖如圖6所示，放置地點(diǎn)如圖7所示。

圖6 傳感節(jié)點(diǎn)和匯聚節(jié)點(diǎn)實(shí)物圖

圖7 節(jié)點(diǎn)布置示意圖

實(shí)驗(yàn)的測量率設(shè)定為0.5，圖像輸出格式設(shè)定為256×256大小的灰度圖。各節(jié)點(diǎn)重構(gòu)效果如圖8、圖9、圖10所示，重構(gòu)圖像的PSNR值如表1所示。

圖8 節(jié)點(diǎn)1重構(gòu)效果圖

圖9 節(jié)點(diǎn)2重構(gòu)效果圖

圖10 節(jié)點(diǎn)3重構(gòu)效果圖

表1 各傳感節(jié)點(diǎn)重構(gòu)圖像的PSNR值 單位：dB

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得：測量率為0.5時(shí)，系統(tǒng)在室內(nèi)環(huán)境中運(yùn)行穩(wěn)定，重構(gòu)圖像的PSNR值較高。重構(gòu)圖像的輪廓可以反映原始圖像信息，細(xì)節(jié)部分需要進(jìn)一步處理，重構(gòu)質(zhì)量可以達(dá)到預(yù)期效果。

3.2 系統(tǒng)在實(shí)際環(huán)境中的性能驗(yàn)證

由3.1小節(jié)可知，監(jiān)測系統(tǒng)可以在室內(nèi)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)圖像采集、傳輸和重構(gòu)的功能，為了進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的穩(wěn)定性和功能性，將監(jiān)測系統(tǒng)放置在實(shí)際環(huán)境中進(jìn)行測試，并增加傳感節(jié)點(diǎn)，測試環(huán)境如圖11所示，節(jié)點(diǎn)布置示意圖如圖12所示。

圖11 實(shí)際環(huán)境節(jié)點(diǎn)布置情況

圖12 節(jié)點(diǎn)布置示意圖

考慮到實(shí)際環(huán)境中干擾因素較多，在實(shí)際傳輸過程中可能出現(xiàn)丟包現(xiàn)象，所以將測量率設(shè)定為0.7，各節(jié)點(diǎn)重構(gòu)效果如圖13-圖18所示，重構(gòu)圖像的PSNR值如表2所示。

圖13 節(jié)點(diǎn)1重構(gòu)效果圖(測量率為0.7)

圖14 節(jié)點(diǎn)2重構(gòu)效果圖(測量率為0.7)

圖15 節(jié)點(diǎn)3重構(gòu)效果圖(測量率為0.7)

圖16 節(jié)點(diǎn)4重構(gòu)效果圖(測量率為0.7)

圖17 節(jié)點(diǎn)5重構(gòu)效果圖(測量率為0.7)

圖18 節(jié)點(diǎn)6重構(gòu)效果圖(測量率為0.7)

表2 各傳感節(jié)點(diǎn)重構(gòu)圖像的PSNR值 單位：dB (測量率為0.7)

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得：系統(tǒng)在實(shí)際環(huán)境中運(yùn)行時(shí)，干擾因素較多，實(shí)際運(yùn)行性能不如室內(nèi)環(huán)境，部分節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了丟包現(xiàn)象，導(dǎo)致重構(gòu)圖像質(zhì)量不高。但是，在測量率為0.7時(shí)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)運(yùn)行較為穩(wěn)定，采集到的圖像數(shù)據(jù)可以在上位機(jī)近似重構(gòu)，重構(gòu)圖像的PSNR值約在28dB～30dB，重構(gòu)效果較好，滿足可視化環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。