某空氣渦輪起動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性分析

周煌亮，臧朝平

(南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016)

0 引言

大功率齒輪箱裝置是空氣渦輪起動機(jī)的重要組件之一[1]，渦輪轉(zhuǎn)子通過行星齒輪系統(tǒng)將動力輸出。在研究起動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性時，通常只考慮渦輪轉(zhuǎn)子本身及其軸承支承系統(tǒng)而忽略與其相連接的齒輪系統(tǒng)，或者單獨(dú)研究行星齒輪減速器的動態(tài)特性。由于轉(zhuǎn)子與齒輪系統(tǒng)聯(lián)接耦合在一起，齒輪系統(tǒng)的振動會對轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速及振動響應(yīng)產(chǎn)生影響。因此，分析研究轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性，實(shí)現(xiàn)空氣渦輪起動機(jī)轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)的動態(tài)設(shè)計是非常重要的[2-5]。

本文將齒輪嚙合簡化為彈簧連接，采用石川模型計算得到齒輪形變量及嚙合剛度的平均值，然后基于Ansys經(jīng)典界面，建立了渦輪轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)簡化有限元模型，對渦輪轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)進(jìn)行了臨界轉(zhuǎn)速特性分析以及不平衡響應(yīng)分析[6]。

1 建立計算模型

1.1 結(jié)構(gòu)介紹

渦輪起動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要包括兩部分，第一部分為單渦輪轉(zhuǎn)子，第二部分為齒輪系統(tǒng)。行星齒輪本身偏心質(zhì)量較小，其本身產(chǎn)生的不平衡載荷可以忽略，齒輪嚙合可認(rèn)為是一種特殊支承。由于只考慮橫向振動自由度，齒輪的支承剛度可通過齒輪嚙合剛度在軸心方向的投影得到。因此，本文在求解結(jié)構(gòu)的臨界轉(zhuǎn)速時，將齒輪的嚙合簡化為彈簧連接處理，起動機(jī)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可簡化為如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡化示意圖

1.2 齒輪嚙合剛度計算

當(dāng)一對輪齒在分度圓節(jié)點(diǎn)上均勻接觸時，把每單位齒寬的齒面法向載荷和每個輪齒齒面法向變形量和的比值定義為一對輪齒的剛度K，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

其中：Fn為作用與齒廓的法向力；b為齒寬；δ為輪齒的總變形量。為了簡化計算，齒輪變形量的計算通常采用當(dāng)量齒形法。

目前，工程中常用當(dāng)量齒形模型為石川模型。由該模型可知，輪齒的總體變形應(yīng)包括當(dāng)量齒形中矩形和梯形的彎曲和剪切變形、輪齒基體彈性傾斜引起的輪緣變形以及輪齒的接觸變形等。

根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)方法，輪齒矩形部分產(chǎn)生的彎曲變形δBr可表示為

(2)

式中：Fn為作用在輪齒上的法向載荷；E為齒輪材料的彈性模量；hx為輪齒嚙合點(diǎn)的高度；hr為輪齒當(dāng)量齒形矩形部分的高度；SF為輪齒當(dāng)量齒形矩形部分的厚度；βx為法向載荷的作用角。

輪齒梯形部分產(chǎn)生的彎曲變形δBt為

(3)

輪齒總剪切變形δS為

(4)

式中υ為泊松比。

基體彈性傾斜引起的輪齒變形δG為

(5)

此外，輪齒接觸變形δPv為

(6)

輪齒在載荷作用點(diǎn)的總變形量為

δ=δBr+δBt+δS+δG+δpv

(7)

當(dāng)作用于齒輪上的載荷為單位載荷時，即可求解輪齒的柔度，進(jìn)而求得齒輪副嚙合剛度。齒輪副的綜合嚙合剛度是指軸截面內(nèi)齒輪總剛度的平均值。由于重合度影響，齒輪副嚙合剛度以齒輪基節(jié)為周期變化。根據(jù)定義，齒輪的綜合嚙合剛度為該周期內(nèi)的平均值。

1.3 計算模型

空氣渦輪起動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要包括渦輪轉(zhuǎn)子和行星齒輪系統(tǒng)兩部分，基于Ansys建立了渦輪轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)有限元模型如圖2所示。雙聯(lián)齒輪簡化為集中質(zhì)量，采用Ansys中的mass 21單元模擬。齒輪嚙合簡化為彈簧連接，連接剛度由平均嚙合剛度沿軸心方向的投影得到。采用Combin14單元模擬，Combin14單元是兩節(jié)點(diǎn)二維單元，且無彎曲以及扭轉(zhuǎn)狀態(tài)。

圖2 渦輪轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)耦合有限元模型

2 動力學(xué)求解及分析

2.1 渦輪轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速分析

采用坎貝爾圖法對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性進(jìn)行分析，主要考慮起動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)72 000r/min內(nèi)的臨界轉(zhuǎn)速特性，得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖如圖3所示。

圖3 渦輪轉(zhuǎn)子的坎貝爾圖

由圖3可知渦輪轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)在到達(dá)最轉(zhuǎn)速72 000r/min的過程中有兩階臨界轉(zhuǎn)速如表1所示，兩階臨界振型分別如圖4和如圖5所示。

表1 渦輪轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速對比

圖4 渦輪轉(zhuǎn)子的第一階臨界振型

圖5 渦輪轉(zhuǎn)子的第二階臨界振型

第一階臨界振型主要為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的偏擺振動，最大振動位置出現(xiàn)在內(nèi)齒圈輪轂上；第二階臨界振型也為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的偏擺振動，最大振動位置出現(xiàn)在渦輪轉(zhuǎn)子上。

2.2 渦輪轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)分析

假設(shè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在渦輪盤處存在10g·mm的不平衡量，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)動力響應(yīng)計算，分析頻域范圍0～1 000Hz，包含了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速區(qū)域(0～900Hz)。得到渦輪轉(zhuǎn)子葉尖、渦輪轉(zhuǎn)子軸端和內(nèi)齒圈處穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線如圖6所示，各不同位置響應(yīng)值對比如表2所示。

圖6 渦輪轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)各位置響應(yīng)曲線

表2 渦輪轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)不同位置處響應(yīng)值

由圖6可知，不平衡響應(yīng)計算得到的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前兩階臨界轉(zhuǎn)速為394Hz、494Hz，與坎貝爾圖計算得到的臨界轉(zhuǎn)速基本吻合。

由圖6以及表2可知，在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速附近(394Hz)，轉(zhuǎn)子軸端處響應(yīng)值最小，渦輪盤以及內(nèi)齒圈處響應(yīng)較大。這是由于轉(zhuǎn)子一階振型是渦輪盤以及內(nèi)齒圈的局部振動為主，其中渦輪盤處的響應(yīng)為內(nèi)齒圈處響應(yīng)的24%。

在轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速494Hz處，渦輪盤以及內(nèi)齒圈處響應(yīng)較大，這是由于轉(zhuǎn)子二階振型是渦輪盤以及內(nèi)齒圈的局部振動為主，其中渦輪盤處的響應(yīng)與內(nèi)齒圈處響應(yīng)相當(dāng)，二者比例為84%。

3 結(jié)語

本文研究的是某型空氣渦輪起動機(jī)的渦輪轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)的動力學(xué)特性，首先基于石川模型計算了齒輪副的形變量以及平均嚙合剛度，在將齒輪嚙合簡化為彈簧連接的簡化原則下，建立了渦輪轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)有限元模型?；贏nsys對渦輪轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)進(jìn)行了臨界轉(zhuǎn)速分析以及不平衡響應(yīng)分析，分析結(jié)果表明：

1)在起動機(jī)上升到最高轉(zhuǎn)速的過程中，存在兩階臨界轉(zhuǎn)速分別為23 821r/min以及31 332r/min。兩階臨界振型都為內(nèi)齒圈以及渦輪轉(zhuǎn)子的偏擺振動。

2)在轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速附近，內(nèi)齒圈處振動響應(yīng)值最大，為3.030mm，轉(zhuǎn)子軸端以及渦輪盤處振動響應(yīng)值較小，分別為0.175mm以及0.737mm。

3)在轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速附近，內(nèi)齒圈處以及渦輪盤處的振動響應(yīng)值較大，分別為1.78mm以及1.50mm，轉(zhuǎn)子軸端處振動響應(yīng)值最小，為0.39mm。