數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略分析

摘 要：數(shù)學(xué)是一門融合了數(shù)量關(guān)系和空間幾何的學(xué)科，圖形是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)。且隨著社會的發(fā)展與進(jìn)步，在當(dāng)前的教育中，對學(xué)生的要求除了積累豐富的文化知識外，還得在學(xué)習(xí)思想以及學(xué)習(xí)方式上有所進(jìn)步。數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，同時也是學(xué)生必須培養(yǎng)的一種思維模式，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響很大。因此，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中十分關(guān)鍵。文章就針對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略展開敘述。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

中圖分類號：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）01-0073-04

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生必須掌握的學(xué)習(xí)方法，但是在當(dāng)前教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合掌握得并不好。學(xué)習(xí)中，他們在解決問題時很少聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合。但是數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)中扮演著非常重要的角色。一方面，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題可以簡化解題步驟，使煩瑣的問題變得簡單;另一方面，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的體會和感悟?qū)哟翁岣?。因此，在?dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的特點，科學(xué)合理地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合的思想融入日常教學(xué)活動中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。文章將從“科學(xué)設(shè)計教學(xué)活動，滲透數(shù)形結(jié)合思想”“擴(kuò)展思維，激發(fā)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想”“理論聯(lián)系實際，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維”“反復(fù)訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能力”“動手操作，深化對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識”“總結(jié)歸納，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法”來詳細(xì)介紹數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略。

一、 科學(xué)設(shè)計教學(xué)活動，滲透數(shù)形結(jié)合思想

科學(xué)地設(shè)計教學(xué)活動，通過教學(xué)活動來融合數(shù)形結(jié)合的思想，可有效提高數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。傳統(tǒng)教學(xué)資源有限，教學(xué)方式比較死板，因此在教學(xué)設(shè)計過程中，教師要滲透數(shù)形結(jié)合的思想有一定的難度。但是現(xiàn)在，隨著科技的發(fā)展，多媒體在教學(xué)中的運(yùn)用越來越廣泛，教師除了研究課本內(nèi)容，糅合其精華部分，在其中滲透數(shù)形結(jié)合的思想外，還可以借助多媒體，利用動畫等形式，將數(shù)學(xué)題目以數(shù)字、圖形等表現(xiàn)出來，真正達(dá)到數(shù)形結(jié)合的目的。對此，教師在教學(xué)活動的設(shè)計過程中應(yīng)善于運(yùn)用數(shù)學(xué)文字，引導(dǎo)學(xué)生慢慢熟悉數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成將語言文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號——數(shù)字和圖形?？傊?，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要科學(xué)設(shè)計教學(xué)活動，多采用數(shù)學(xué)符號，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的熟悉、理解以及掌握等。

例如，在七年級下冊第五章《相交線與平行線》的學(xué)習(xí)過程中，教師可以借助多媒體將什么是相交線、平行線以及平行線的判定等展示出來，教師將這些文字部分轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，讓學(xué)生明白在數(shù)學(xué)語言中什么是同位角，什么是同旁內(nèi)角，什么是內(nèi)錯角。在教學(xué)過程中，教師通過科學(xué)地設(shè)計教學(xué)活動，滲透數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想奠定一定的基礎(chǔ)。在幾何課堂教學(xué)中，教師也可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，通過幾何運(yùn)算與幾何圖形進(jìn)行結(jié)合學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的空間幾何思維能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。與此同時，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也能夠不斷擴(kuò)展個人的思維，從不同的角度和方向探究問題，對同一問題能夠探索出多種解題思路和方法。由此看來，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維，能夠有效提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，能夠幫助學(xué)生提升解題速度，發(fā)散個人的思維，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

二、 擴(kuò)展思維，激發(fā)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個重要的思想，教師在教學(xué)過程中，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，需要擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生不要只從表面看東西，要透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，學(xué)會深挖每一句話中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識，同時還要學(xué)會從不同的角度看待問題。那么教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中該如何擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想呢？第一，教師在平時教學(xué)中要鼓勵學(xué)生一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角思考問題;第二，教師要鼓勵學(xué)生仔細(xì)鉆研題目中隱藏的數(shù)學(xué)信息，挖掘出深層訊息;第三，教師要指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想慢慢滲透在思維模式中。同時結(jié)合相關(guān)典型的例題練習(xí)，組織學(xué)生將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用于實踐練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，幫助學(xué)生提升個人的學(xué)習(xí)效率。學(xué)生在解題過程中會發(fā)現(xiàn)個人思維，從形象化思維角度思考相關(guān)問題，產(chǎn)生創(chuàng)造性思維和想法，從而提高學(xué)習(xí)的自信心。總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想，必須先擴(kuò)展他們思想的寬度和高度，并趁機(jī)引入數(shù)形結(jié)合的思維，達(dá)到融會貫通的目的。

例如，在學(xué)習(xí)《二次函數(shù)》時，學(xué)生一般會根據(jù)一元二次方程式來求解，對于這種情況，教師可以鼓勵學(xué)生學(xué)會從不同的角度去思考，除了方程式之外，還可以采用什么樣的方式來解答這個問題？在教師的引導(dǎo)和鼓勵下，學(xué)生開始思考其他的解決措施，有的學(xué)生自然就想到可以根據(jù)題目畫出一元二次方程的圖形，根據(jù)圖形可以清楚地看到題目給出的已知條件以及需要求解的?？傊?，在教學(xué)過程中，應(yīng)通過鼓勵學(xué)生多方面思考問題，擴(kuò)展學(xué)生的思維寬度，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用數(shù)形結(jié)合思想解答問題。通過步步引導(dǎo)，幫助學(xué)生采用邏輯思維進(jìn)行探索。通過相關(guān)知識條件的提出，讓學(xué)生發(fā)散個人思維，從不同角度思考問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生遇到不理解的問題，通過數(shù)形結(jié)合思想找到問題的突破口，換一個角度思考問題，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣。在實際生活中通過數(shù)形結(jié)合解決各種問題，比如在建筑行業(yè)中就常常使用這一思想，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和積極性。

三、 理論聯(lián)系實際，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維

學(xué)習(xí)知識就是為了運(yùn)用，運(yùn)用所學(xué)的知識來推動社會的進(jìn)步。新課改要求學(xué)生不僅要掌握豐富的知識，更要學(xué)會運(yùn)用，真正讓其發(fā)揮作用。在當(dāng)前教學(xué)中，雖然教師也在倡導(dǎo)實際和理論相聯(lián)系，但是如何去實現(xiàn)理論和實際的結(jié)合，更好地將所學(xué)的知識融合在實際生活中呢？數(shù)形結(jié)合就是一個很好的平臺，利用數(shù)學(xué)語言將理論知識和實際生活緊密聯(lián)系在一起，促進(jìn)知識的轉(zhuǎn)化運(yùn)用。在當(dāng)前教學(xué)中，教師可以從以下兩個方面來實現(xiàn)理論和實際的聯(lián)系：一是教師要在教學(xué)設(shè)計中穿插實際生活中的問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識思考解決;二是教師可以開展實際討論課，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決生活中的難題，促進(jìn)理論和實際的聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識就是要應(yīng)用于生活，在生活中組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用，能夠有效提升學(xué)生學(xué)以致用的能力，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，了解生活中數(shù)學(xué)的魅力。由此看來，通過生活化教學(xué)，可以有效幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生重視課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高問題意識，在學(xué)習(xí)過程中敢于發(fā)現(xiàn)問題，并且主動進(jìn)行探究，從而提升個人的探究能力。綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，理論聯(lián)系實際可以促進(jìn)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用效率，讓學(xué)生在實踐中體會數(shù)形結(jié)合對解決數(shù)學(xué)問題的重要性。

例如，在學(xué)習(xí)《相似圖形》時，教師可以讓學(xué)生去思考這樣一個問題：在現(xiàn)實生活中，有哪些東西是相似的，為什么說它們是相似的？學(xué)生繼而根據(jù)自己在生活中見到的物品、建筑等列出很多物品：像買衣服時，大號、中號、小號的衣服是相似的;像一些建筑，所用的一些圖案就是除了大小之外，其余都相同。通過列舉生活中的例子，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些相似的東西有一個共同點：形狀相似，大小不同。學(xué)生討論了這部分內(nèi)容后，可以進(jìn)入相似圖形的學(xué)習(xí)，結(jié)合書本中的定義，再聯(lián)系生活中的例子，學(xué)生對相似圖形的理解更加透徹，無形中鍛煉了數(shù)形結(jié)合的能力。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生主動到生活中進(jìn)行實際問題分析，通過與生活中的實際物品建立連接，有效提升學(xué)生課堂理論知識的應(yīng)用能力，幫助學(xué)生學(xué)以致用，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。通過結(jié)合個人生活實際進(jìn)行知識的應(yīng)用學(xué)習(xí)，也有助于檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，幫助學(xué)生了解個人學(xué)習(xí)情況，有助于接下來取長補(bǔ)短，查漏補(bǔ)缺，并且也能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成問題解決意識，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

四、 反復(fù)訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能力

“量變引起質(zhì)變”，教師應(yīng)在教學(xué)過程中經(jīng)常用這句話鼓勵學(xué)生，讓學(xué)生通過大量的訓(xùn)練掌握所學(xué)的知識。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過反復(fù)的訓(xùn)練可以加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，對于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升幫助很大。首先，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過大量的習(xí)題讓學(xué)生將圖形結(jié)合的思想刻在腦海中，在拿到數(shù)學(xué)題的時候，就要考慮是否可以將語言文字用數(shù)學(xué)符號表示出來，是否可以借助數(shù)學(xué)圖形來解決這些問題;其次，在反復(fù)訓(xùn)練過程中，教師要有針對性，對應(yīng)每一種題型，教師都要去設(shè)計和督促，以此促進(jìn)學(xué)生適應(yīng)每一種題型，加強(qiáng)他們對數(shù)形結(jié)合的掌握能力。掌握數(shù)學(xué)知識固然需要練習(xí)，但是教師也要避免題海戰(zhàn)術(shù)，大量的習(xí)題會使得學(xué)生形成應(yīng)試思維，難以幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，從而阻礙學(xué)生的成長和進(jìn)步。在進(jìn)行題目訓(xùn)練時，教師要給學(xué)生尋找典型案例，幫助學(xué)生學(xué)會舉一反三，從而真正達(dá)到訓(xùn)練的效果。綜上所述，教師可以通過督促學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力。

例如，在學(xué)習(xí)《點和圓、直線和圓的位置關(guān)系》時，為了讓學(xué)生掌握這部分的知識，也為了提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，教師可以找出這方面的題型來讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，直到學(xué)生可以運(yùn)用自如為止。總之，為提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力，加強(qiáng)訓(xùn)練是不可缺少的一部分，成功是百分之一的靈感加上百分之九十九的汗水，數(shù)形結(jié)合的能力的掌握也是，需要學(xué)生付出汗水，方可更上一層樓。教師可以引導(dǎo)學(xué)生到生活中解決實際問題，比如提問學(xué)生：為什么馬路上的井蓋是圓形的？這樣設(shè)計的原理是什么……讓學(xué)生結(jié)合圓的性質(zhì)和概念進(jìn)行深入分析，同時在學(xué)生回答的過程中組織學(xué)生自行進(jìn)行井蓋的設(shè)計，使得井蓋更具有創(chuàng)新性，這能夠進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)積極性，同時幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的意義。

五、 動手操作，深化對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的動手能力一定程度上也可以促進(jìn)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力的提升。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)是以語言文字的形式開展的，很少有教學(xué)活動關(guān)注學(xué)生親自動手嘗試和發(fā)現(xiàn)，因此弱化了學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識。為提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能力，教師在教學(xué)過程中需要鼓勵學(xué)生親自動手操作，具體可以從以下幾個方面來實施：一是涉及幾何的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動手操作;二是在教學(xué)過程中，教師可以利用情境教學(xué)，模擬數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)問題動手展示出來。教師在課堂教學(xué)活動中可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的活動，通過調(diào)動學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生投入課堂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在課堂上充分發(fā)揮個人的主觀能動性，進(jìn)而有效提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，保證學(xué)生在課堂上有所創(chuàng)新和發(fā)展，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)過程中聯(lián)系之前所學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)問題分析，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在課堂教學(xué)的過程中，教師可以向?qū)W生展示這樣的例題：“連接在一起的兩個正方形，大的正方形邊長是小正方形的兩倍，請問：假如用剪刀剪兩刀，使之拼成一個大的新正方形，那么該怎么剪呢？”大多數(shù)學(xué)生在看到這一題目時，由于沒有具體的圖形，所以感覺無從下手，甚至?xí)@一題目產(chǎn)生抵觸的情緒。因此在課堂教學(xué)的過程中，教師可以讓學(xué)生根據(jù)這一道題目的內(nèi)容進(jìn)行圖形的繪制，將抽象性的內(nèi)容通過圖像變得生動和直觀。學(xué)生在觀看圖形的過程中會發(fā)現(xiàn)雖然圖形變了，但是其面積是不變的，之后教師可以讓學(xué)生假設(shè)小正方形的面積和邊長來進(jìn)行實際的解答，問題之所以很快就能解決，關(guān)鍵在于學(xué)生從圖形中看到了變量和不變量，學(xué)生可以快速地找到解決這一問題的方法，有效地提高學(xué)習(xí)效率。

六、 總結(jié)歸納，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，總結(jié)歸納也是提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力的一種有效措施。很多學(xué)生抱怨知識太多，學(xué)不完。雖然知識是無窮無盡的，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以通過掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式去提高學(xué)習(xí)效率。歸納總結(jié)是一種有效的學(xué)習(xí)方式，將所學(xué)的知識按照其性質(zhì)進(jìn)行分類和總結(jié)，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來更加有條理性。首先，教師要幫助學(xué)生理清楚各種數(shù)學(xué)知識，哪些數(shù)學(xué)題可以運(yùn)用哪種圖形來輔助，將這些知識進(jìn)行歸類，劃分為不同的模塊，以便學(xué)生有針對性地進(jìn)行訓(xùn)練;其次，在教學(xué)設(shè)計過程中，教師針對每一種解題思路進(jìn)行歸納，將具體的應(yīng)用方法細(xì)化總結(jié)，提醒學(xué)生針對每一種具體的題型應(yīng)該如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題?？傊?，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對癥下藥，根據(jù)不同題型總結(jié)出適當(dāng)?shù)臄?shù)形結(jié)合的使用方法，幫助學(xué)生更加巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

例如，在學(xué)習(xí)《中心對稱》這部分知識時，為了使學(xué)生掌握得更加清楚，教師可以帶動學(xué)生一起去整理中心對稱圖形都有哪些，比如說線段、矩形、菱形、正方形、平行四邊形、圓等，再針對這些圖形進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)凡是中心對稱的圖形都是邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，在總結(jié)的時候，教師提醒學(xué)生在文字旁邊注釋圖形，學(xué)生就能一目了然?？偨Y(jié)中心對稱圖形后，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就方便多了。綜上所述，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，總結(jié)歸納是提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的一種有效途徑，在教學(xué)過程中，教師要帶動學(xué)生及時歸納和總結(jié)。

七、 結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是學(xué)生應(yīng)該掌握的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)設(shè)計中，教師首先要滲透數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生起好帶頭作用，讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想有初步的認(rèn)識;其次，在教學(xué)過程中教師要延展學(xué)生的思想，鼓勵學(xué)生從不同的角度去思考，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想;再次，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)通過聯(lián)系實際生活中的例子，讓學(xué)生認(rèn)識和掌握數(shù)形結(jié)合的思想，經(jīng)過反復(fù)的訓(xùn)練，讓學(xué)生熟練地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法;最后，在學(xué)習(xí)過程中，教師對數(shù)形結(jié)合的題目進(jìn)行歸納和總結(jié)，歸納總結(jié)運(yùn)用方法，幫助學(xué)生熟練和巧妙地應(yīng)用?？傊?，數(shù)形結(jié)合需要教師的引導(dǎo)，也需要學(xué)生的訓(xùn)練，方可熟練地應(yīng)用。

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作者簡介：劉丹（1982～），女，漢族，內(nèi)蒙古包頭人，包頭市第五十一中學(xué)，研究方向：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。