基于自能量回收的全雙工用戶協(xié)作NOMA系統(tǒng)性能分析

李素月，劉軍懷，郝鵬昇，閆 森，王安紅，Sami Muhaidat

（1. 太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西太原 030024；2.Khalifa 大學(xué)，阿聯(lián)酋阿布扎比 127788）

1 引言

全雙工（Full Duplex，F(xiàn)D）是5G 無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，它能夠提高系統(tǒng)吞吐量和中斷概率，但是在FD 系統(tǒng)中會(huì)不可避免地產(chǎn)生自干擾信號(hào)，因此抑制其自干擾是首要任務(wù)，而目前的自能量回收技術(shù)是一個(gè)比較有吸引力的方法［1］. 另一方面，由于射頻（Radio Frequency，RF）信號(hào)能夠同時(shí)傳輸信息和能量，為能量受限節(jié)點(diǎn)提供了方便和永久的電源，因此同時(shí)的信息和功率傳輸（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer，SWIPT）成為一個(gè)非常有吸引力的研究方向，Zeng Y 等［2］首次提出了在中繼端采用FD 模式實(shí)現(xiàn)環(huán)路自干擾能量回收（Self-Energy Recycling，SER），從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)FD 系統(tǒng)中自干擾的抑制. 同年文獻(xiàn)［3］研究了基于DF 中繼SER 的無線協(xié)作網(wǎng)絡(luò)以及其能量效率的優(yōu)化問題. 之后學(xué)者們對(duì)SER 技術(shù)在不同的系統(tǒng)模型中做了大量的研究.

通過調(diào)研近幾年的文獻(xiàn)，SER 技術(shù)主要從兩個(gè)方面進(jìn)行研究. 一方面是基于文獻(xiàn)［3］進(jìn)行的研究，即把整個(gè)系統(tǒng)分為兩個(gè)時(shí)隙，第一時(shí)隙中信源向中繼端發(fā)送信號(hào)，第二時(shí)隙中信源發(fā)送專用能量信號(hào)給中繼提供能量，而后利用收集的專用能量和自干擾能量向目的端轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)［4～10］. 從這些文獻(xiàn)可以看出，在不同的研究場(chǎng)景和性能指標(biāo)（中斷性能、保密速率、可實(shí)現(xiàn)速率）下，對(duì)FD 系統(tǒng)SER 技術(shù)的利用優(yōu)于單純的基于功率分割的（Power Splitting-based Relaying，PSR）或基于時(shí)間切換的（Time Switching-based Relaying，TSR）能量收集方案.

另一方面，有些文獻(xiàn)在中繼端把SER 技術(shù)和能量收集技術(shù)相結(jié)合進(jìn)行研究［11～18］. 具體地，文獻(xiàn)［11］研究了基于自能量回收的解碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode-and-Forward，DF）雙跳FD 無線中繼網(wǎng)絡(luò)的中斷概率最小化問題，進(jìn)而提出了聯(lián)合的時(shí)間和功率分配方案，與具有自干擾的FD 方案相比，所研究的FD 網(wǎng)絡(luò)的中斷概率明顯降低. 文獻(xiàn)［12］研究了安全的多用戶無線FD 通信系統(tǒng)的資源分配問題，通過聯(lián)合優(yōu)化能量發(fā)射器的能量協(xié)方差矩陣以及信息發(fā)射器的信息波束賦形和人工噪聲協(xié)方差矩陣，研究了最壞情況下魯棒的保密速率最大化問題. 文獻(xiàn)［13］研究了一種基于DF協(xié)議的FD 系統(tǒng)，其中多天線中繼采用TSR 協(xié)議從信源收集能量并將信息傳輸?shù)侥康牡兀ㄟ^優(yōu)化中繼處的接收和發(fā)射波束賦形器以及時(shí)間切換參數(shù)來使瞬時(shí)吞吐量最大化. 文獻(xiàn)［14］和［15］分別研究了基于DF 和放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplifyand-Forward，AF）的FD 自能量回收中繼系統(tǒng)的波束賦形，優(yōu)化中繼處的波束賦形矢量和功率分割比使獲得的能量達(dá)到最大值. 文獻(xiàn)［16］研究了一種具有SWIPT及SER 功能的新型FD 傳輸結(jié)構(gòu)，聯(lián)合優(yōu)化了FD 接入點(diǎn)的最佳發(fā)射波束賦形矢量、全雙工移動(dòng)站的接收功率分割及發(fā)射功率值，結(jié)果表明SER 可顯著降低FD 系統(tǒng)的加權(quán)總發(fā)射功率. 文獻(xiàn)［17］考慮了基于DF無線多天線中繼的發(fā)射波束賦形器和功率分割因子的聯(lián)合優(yōu)化，驗(yàn)證了在發(fā)射功率方面的優(yōu)勢(shì). 文獻(xiàn)［18］研究一個(gè)FD中繼輔助的無線網(wǎng)絡(luò)的能量收集方案可以實(shí)現(xiàn)更高的系統(tǒng)吞吐量.

不過，上述絕大多數(shù)文獻(xiàn)［2，3，5～18］均是基于DF或AF 中繼協(xié)議的正交多址（Orthogonal Multiple Access，OMA）系統(tǒng). 非正交多址（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技術(shù)也是5G 通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，其優(yōu)勢(shì)是可以提高系統(tǒng)的頻譜效率和用戶連接數(shù).有學(xué)者研究了基于專用中繼的自能量回收FD NOMA系統(tǒng)的中斷性能［19］，以及基于DF、AF 和量化映射轉(zhuǎn)發(fā)中繼協(xié)議的NOMA 系統(tǒng)的中斷性能［4］. 不過建造大量專用中繼的成本和能耗較高，且不方便移動(dòng)場(chǎng)景下的協(xié)作. 鑒于以上研究分析，本文考慮NOMA 系統(tǒng)全雙工用戶協(xié)作及其自干擾信號(hào)的能量收集，研究不同轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議對(duì)弱用戶的中斷性能的影響，并推導(dǎo)用戶在不同合并方式下近似的閉式中斷概率表達(dá)式. 最后通過大量的仿真對(duì)所推導(dǎo)的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證分析.

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)基于用戶協(xié)作和自能量回收的下行鏈路NOMA 系統(tǒng)模型，如圖1 所示，基站（BS）和U1 之間存在直接鏈路，基站向遠(yuǎn)處的用戶U1 發(fā)送信息，附近的全雙工用戶U2 可作為中繼協(xié)助U1 進(jìn)行通信，通過收集自干擾信號(hào)的能量來提高U1 的中斷性能，其中BS 和U1 都是單天線.U2 工作于FD 模式，其發(fā)射天線和接收天線各一個(gè)，接收天線可被激活進(jìn)行信息和能量的接收，發(fā)射天線同時(shí)被激活用于信息傳輸，可采用DF、AF 或混合解碼放大轉(zhuǎn)發(fā)（Hybrid Decode-and-Amplify Forward，HDAF）協(xié)議，且利用PSR 協(xié)議進(jìn)行能量收集. 在U1 處采用選擇合并（Selection Combining，SC）和最大比合并（Maximum Ratio Combining，MRC）對(duì)U2 轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)及基站直傳信號(hào)進(jìn)行合并.U2 不僅能從BS 發(fā)射的疊加信號(hào)收集能量，也可從自干擾信號(hào)s(t)回收能量. 此外，BS→U1、BS→U2 和U2→U1 的信道為獨(dú)立復(fù)高斯衰落，其信道分別表示為h1s(t)、h2s(t)和h12(t)，均值皆為0，對(duì)應(yīng)的方差為λ1s、λ2s和λ12. 不失一般性，假設(shè)FD 自干擾信道hs(t)為復(fù)高斯衰落，方差為λs.

圖1 系統(tǒng)模型

基站發(fā)射的NOMA 疊加信號(hào)表示為x(t) =，這里α1，α2為U1 和U2 的功率分配系數(shù)，且α1+α2=1，α1＞α2.x1s(t)和x2s(t)分別為U1和U2的信息，假設(shè)EPs表示BS 發(fā)射功率. 基站廣播疊加信號(hào)x(t)給U1 和U2，則在U1和U2處的接收信號(hào)分別為

其中，Pr為U2 的轉(zhuǎn)發(fā)功率，s(t)為U2 處FD 產(chǎn)生的自干擾信號(hào)且假設(shè)E(|s(t)|2) =1，n1(t)和n2(t)分別是U1和U2 處的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）. 式（1）是直接鏈路的信號(hào)，U1 根據(jù)此式解碼x1s的信干噪比（Signal Interference-plus-Noise Ratio，SINR）表示為

其中，a1=α1γ，a3=α2γ，γ=Ps/σ2為傳輸信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）.

在U2 處采用PSR 協(xié)議，接收信號(hào)被分割成兩部分，一部分y2(t)是能量信號(hào)，另一部分y2(t)是實(shí)際接收的信息信號(hào)，分別表示為

其中，nc(t)是RF 信號(hào)轉(zhuǎn)化為基帶信號(hào)過程中的轉(zhuǎn)換噪聲，ρ是功率分割因子，則ρ'=1-ρ為信息轉(zhuǎn)發(fā)因子. 由式 （4）可得收集的功率為Pr=，這里η為能量轉(zhuǎn)換系數(shù)，為保證Pr分母大于零，|hs(t)|2＜1(ηρ). 為簡(jiǎn)化表示，之后省略時(shí)間t.

根據(jù)式（5）和串行干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）原理，U2首先檢測(cè)U1信息x1s，此時(shí)SINR表示為

其中，系數(shù)a=1+1ρ'，a2=α1ηργ，a4=aηρ. 成功解碼U1信息并將之從式（5）中減去之后，U2進(jìn)一步檢測(cè)自身的信息x2s，可得其SINR為

其中，a5=α2ηργ，a6=ηργ，a7=ηρ.

2.1 DF協(xié)議

考慮U2 采用DF 協(xié)議輔助U1 轉(zhuǎn)發(fā)信息，U2 先從接收的疊加信號(hào)中解碼U1 的信息x1s，然后轉(zhuǎn)發(fā)給U1，則U1接收的中繼鏈路的信號(hào)為

2.2 AF協(xié)議

考慮U2 對(duì)PSR 分割后的接收信號(hào)采用AF 協(xié)議轉(zhuǎn)發(fā)給U1，U1接收的轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)表示為

其中，AF 放大因子β=，其計(jì)算過程參見文獻(xiàn)［20］，a8=為AWGN. 則U1解碼x1s的SINR表示為

其中，b=

3 U1的中斷概率分析

U1 的中斷概率會(huì)受到U2 處采用不同轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議的影響. 本節(jié)中，針對(duì)所提出的系統(tǒng)模型，分析并推導(dǎo)三種轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議下（DF，AF 以及HDAF）U1 的中斷概率解析表達(dá)式. 此外，對(duì)于每種轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議，分別研究在U1處采用SC 和MRC 兩種合并技術(shù)的中斷概率. 接下來對(duì)不同方案組合進(jìn)行闡述.

3.1 DF-SC和DF-MRC方案

若U2成功解碼x1s并采用DF 協(xié)議轉(zhuǎn)發(fā)，首先，考慮在U1處采用SC 來合并來自直接鏈路和U2中繼鏈路的信號(hào)（記為DF-SC 方案），那么U1 在以下兩種情況會(huì)發(fā)生中斷事件：（1）U1和U2均解碼x1s失??；（2）U2成功解碼了x1s，但U1 接收到的直接鏈路和中繼鏈路的SINR均小于其SINR 閾值. 基于2.1節(jié)的SINR 分析，則U1的中斷概率可數(shù)學(xué)表示為

其中，γ1為U1 的閾值SINR，相應(yīng)閾值速率R1=log2(1+γ1). 式（12）的閉式表達(dá)見定理1.

定理1DF-SC方案下，推導(dǎo)的U1的中斷概率表達(dá)式近似為

證明假設(shè)所有噪聲服從CN(0，σ2)分布，令=v均服從形式如fX(x) =e-x λ λ的指數(shù)分布.

把式（3）、式（6）和式（9）代入式（12）得

其中b1=a1-a3γ1，b2=a2(1+γ1)，b4=γ1(a-a4v)，接 下來分別求P1和P2. 首先分析P1，當(dāng)b1≤0 時(shí)，P1=1；當(dāng)b1＞0時(shí)，分兩種情況討論：

（1）當(dāng)v≥b1/b2時(shí)，基于概率分布，積分可得

（2）當(dāng)v＜b1/b2時(shí)，積分可得

接著分析P2，當(dāng)b1≤0 或b1＞0 且v≥b1/b2時(shí)，P2=0；當(dāng)b1＞0且v＜b1/b2時(shí)，

可見，b1＞0時(shí)，=(Q1+Q2+Q3)Q4，且

對(duì)?利用高斯-切比雪夫求積（Gauss-Chebyshev Quadrature，GCQ）公式得到近似解為

tk的表達(dá)式類似. 證畢

其次，考慮在U1 處采用MRC 來合并來自直接鏈路和中繼鏈路的信號(hào)（記為DF-MRC 方案），中斷條件類似于DF-SC，不同的是第二個(gè)條件中U1 接收到的兩個(gè)鏈路的SINR 之和小于其SINR 閾值，則U1 的中斷概率表示為

式中，當(dāng)b1≤0 時(shí)，可得=1；當(dāng)b1＞0 時(shí)，式（14）的結(jié)果由定理2給出.

定理2DF-MRC方案下，解析的U1中斷概率表達(dá)式為

證明把式（3）、式（6）和式（9）代入式（14）得

其中，P1見定理1 的證明. 當(dāng)b1≤0 或b1＞0 且v≥b1/b2時(shí)，P3=0；當(dāng)b1＞0且v＜b1/b2時(shí)，

這里，w=，當(dāng)w≥a1/a3時(shí)，其分布函數(shù)為1；當(dāng)0 ＜w＜a1/a3時(shí)，F(xiàn)W(w)=，對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)為fW(w)=Q5經(jīng)積分整理可得

則ε和φ可以通過GCQ公式分別求得近似結(jié)果為

因此，經(jīng)合并整理可得

其中，ω=. 證畢

3.2 AF-SC和AF-MRC方案

若U2 采用AF 協(xié)議轉(zhuǎn)發(fā)，無需解碼U1 信息，首先，考慮U1處采用SC 來合并來自直接鏈路和U2中繼鏈路的信號(hào)（記為AF-SC 方案）.U1 的中斷事件將發(fā)生在U1接收到的直接鏈路和中繼鏈路的SINR 均小于其SINR閾值時(shí)，基于2.2 節(jié)的SINR 分析，則U1 的中斷概率表示為

式（17），當(dāng)b1≤0，=1；當(dāng)b1＞0時(shí)，由定理3給出.

定理3AF-SC方案下，解析的U1中斷概率表達(dá)式近似為

證明把式（3）和式（11）代入式（17），整理可得

綜上可知，當(dāng)b1＞0時(shí)可得

其中，τ經(jīng)過變形，利用GCQ公式得到近似解為

其次，考慮U1 采用MRC 合并來自直接鏈路和U2中繼鏈路的信號(hào)（記為AF-MRC 方案），當(dāng)U1 接收到的兩個(gè)鏈路的SINR 之和小于其SINR 閾值時(shí)會(huì)發(fā)生中斷事件. 則U1的中斷概率可表示為

式（20）的解析結(jié)果由定理4給出.

定理4AF-MRC方案下，解析的U1中斷概率表達(dá)式為

（1）當(dāng)b1≤0且γ1＜2a1/a3時(shí)，

（2）當(dāng)b1＞0時(shí)，

證明把式（3）和式（11）代入式（20）整理可得

其中，b5=a1-a3(γ1-w)，b6=a2(1+γ1-w)，b7=(a-a4v)(γ1-w)，b8=(1-a7v)2.

（1）當(dāng)b1≤0 且γ1≥2a1a3時(shí)，；當(dāng)b1≤0且γ1＜2a1a3時(shí)，分以下情況分析：

綜上可知，當(dāng)b1≤0且γ1＜2a1/a3時(shí)，經(jīng)積分整理得

這里，f(y，v) =，ψ經(jīng)過積分并利用GCQ公式近似為

（2）當(dāng)b1＞0且v≥b5/b6時(shí)，

因此，當(dāng)b1＞0時(shí)，

與ψ的求解過程類似，M的近似解為

其中，wMk3=wk3，其余符號(hào)表示均與（22）中相同. 證畢

3.3 HDAF-SC和HDAF-MRC方案

當(dāng)U2 采用HDAF 協(xié)議轉(zhuǎn)發(fā)，具體描述為：若U2 能正確解碼U1 的信息，采用DF，否則采用AF 轉(zhuǎn)發(fā). 首先，考慮U1采用SC來合并來自直接鏈路和中繼鏈路的信號(hào)（記為HDAF-SC 方案）. 則U1在HDAF 協(xié)議下的中斷概率為

式中第一項(xiàng)是AF 模式解碼失敗的中斷概率，第二項(xiàng)是DF模式解碼失敗的中斷概率. 當(dāng)b1≤0時(shí)，PHDAF，SCout1=1；當(dāng)b1＞0時(shí)，其分析結(jié)果見定理5.

定理5HDAF-SC 方案下，解析的U1 中斷概率表達(dá)式與DF-SC方案的式（13）相同，此略.

證明把式（3）、式（6）、式（9）和式（11）代入式（24），經(jīng)整理得

其中，b3=，P2的分析結(jié)果與定理1 證明中的P2完全相同，故略. 接下來分析P4，當(dāng)b1≤0 時(shí)，P4=1；當(dāng)b1＞0 時(shí)，當(dāng)v≥b1/b2，可 得P4=Q1Q4；當(dāng)v＜b1/b2時(shí)，若(b1-b2v)y＞b4，則P4=0；若(b1-b2v)y≤b4，則P4=Q2Q4. 因此，可得當(dāng)b1＞0 時(shí)，

由定理1的證明（25）的表達(dá)式同（13）. 證畢

考慮U1 采用MRC 合并來自直接鏈路和中繼鏈路的信號(hào)（記為HDAF-MRC 方案），中斷事件發(fā)生在AF和DF模式均失敗的情況，其中斷概率為

式（26）的解析式由定理6給出.

定理6HDAF-MRC 方案下，解析的U1 中斷概率表達(dá)式歸納為

（2）當(dāng)b1＞0時(shí)，

證明把式（3）、式（6）、式（9）和式（11）代入式（26），

經(jīng)整理得

首先分析P5. 當(dāng)b1≤0 時(shí)，經(jīng)分析，其證明過程和結(jié)果與定理4 相同，以下著重分析b1＞0 的情況.

（1）當(dāng)v＜b1/ b2 時(shí)，（a）若v ≥b5/b6，P5=0；（b）若v＜b5/b6，分兩種情況：

當(dāng)(b5-b6v)y≤b7，

當(dāng)(b5-b6v)y＞b7，

（2）當(dāng)v≥b1/ b2 時(shí)，（a）若v ≥b5/b6，P5=Q11；（b）若v＜b5/b6時(shí)，分兩種情況：當(dāng)(b5-b6v)y≤b7，

當(dāng)(b5-b6v)y＞b7時(shí)，

接下來分析P6. 當(dāng)b1≤0 或b1＞0 且v≥b1/b2時(shí)，P6=0；當(dāng)b1＞0 且v＜b1/b2時(shí)，P6=Q5.

綜上可知，當(dāng)b1＞0時(shí)，可以得出，

其中，ω與定理2中相同，經(jīng)整理Ω的近似解為

類似地，對(duì)Π應(yīng)用GCQ公式得到近似解為

關(guān)于Λ的分析見定理2的證明. 當(dāng)b1≤0 且γ1≥2a1a3時(shí)，=1；若γ1＜2a1/a3，

其中，ψ的表達(dá)式見定理4證明. 證畢

4 U2的中斷概率分析

根據(jù)式（6）和式（7）不難理解U2 的中斷概率與其轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議無關(guān). 當(dāng)U2 既能成功解碼U1 的信息同時(shí)又能成功解碼自己的信息，將不會(huì)發(fā)生中斷事件，因此U2的中斷概率表示為

式（25）中，當(dāng)b1≤0 或當(dāng)b1＞0 且b2v≥b1時(shí)，Pout2=1；當(dāng)b1＞0的結(jié)果由定理7給出.

定理7解析的U2中斷概率表達(dá)式歸納為

（1）a3γ1＞b1γ2時(shí)，

其中，v'k2=

證明把式（6）和式（7）代入式（30）可得

當(dāng)b1＞0且b2v＜b1時(shí)，分以下兩種情況討論：

（1）當(dāng)(a5+a6γ2)v≥a3時(shí)，P7=0；

（2）當(dāng)(a5+a6γ2)v＜a3時(shí)，定義兩個(gè)門限：

當(dāng)a3γ1＞b1γ2時(shí)，即δ＞0，κ＜0，

當(dāng)a3γ1≤b1γ2時(shí)，即δ≤0，κ≥0，

對(duì)Q18和Q19積分并分別采用GCQ 公式得到定理7. 證畢

5 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)對(duì)基于SER 的U2 全雙工協(xié)作NOMA 系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議下U1 采取不同合并方案的中斷性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，給出中斷概率和系統(tǒng)吞吐量的數(shù)值結(jié)果，并通過蒙特卡洛仿真驗(yàn)證所推導(dǎo)的解析表達(dá)式的正確性. 除非另有說明，系統(tǒng)參數(shù)為：功率分配系數(shù)為α1=0.8，α2=0.2，功率分割因子和能量轉(zhuǎn)換效率分別為ρ=0.5，η=0.7. 為方便起見，各節(jié)點(diǎn)的噪聲方差均為σ2=1，各信道的方差為λ1s=0.1，λ2s=1，λ12=0.5，U1 和U2 的閾值速率為R1=R2=0.1. 此外，圖例中，“Simulation”表示蒙特卡洛仿真的結(jié)果，閾值速率單位為每個(gè)信道使用的比特.“th.”和“appro.”分別代表理論推導(dǎo)的精確值和近似值，二者僅有一步區(qū)別，“appro.”表示采用GCQ公式后的結(jié)果. 仿真中在強(qiáng)用戶中繼處考慮DF、AF、HDAF 三種轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議并在弱用戶端考慮SC 和MRC 兩種合并方法，其不同組合所構(gòu)成的方案主要考慮與文獻(xiàn)［4］的性能對(duì)比.

5.1 中斷概率仿真

圖2 繪制了U1 在HDAF 協(xié)議下兩種方案的中斷概率以及U2 的中斷概率，其中HDAF-SC 和HDAF-MRC的精確理論曲線由式（25）和式（28）產(chǎn)生，U2 的精確理論曲線根據(jù)式（33）～（35）繪制. 首先觀察到，U2 的中斷性能優(yōu)于文獻(xiàn)［4］中的強(qiáng)用戶，原因在于文獻(xiàn)［4］在U2處利用能量回收技術(shù)只是回收了全雙工用戶專用能量信號(hào)產(chǎn)生的自干擾能量，收集完能量后再進(jìn)行信息的傳輸，此時(shí)U2 在信息傳輸階段處于半雙工模式. 而我們的方案將PSR 協(xié)議與自能量回收技術(shù)結(jié)合，在U2 處進(jìn)行能量收集的同時(shí)，也進(jìn)行信息傳輸，工作于全雙工模式. 還可觀察到，HDAF 協(xié)議的中斷性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于文獻(xiàn)［4］中的QMF 協(xié)議. 最后我們可以看到HDAF-MRC的中斷性能要明顯優(yōu)于HDAF-SC，如在SNR=10 dB 時(shí)，HDAF-MRC 方案的中斷概率比HDAF-SC 降低了36.63%. 此外圖2 中也繪制了由式（31）和式（32）生成的U2 的近似中斷概率曲線，以及由式（13）和式（27）分別生成的HDAF-SC 和HDAF-MRC 的近似中斷概率曲線，顯然，理論、近似和蒙特卡洛仿真完全重合，從而驗(yàn)證了推導(dǎo)的解析表達(dá)式的正確性.

圖2 U2和HDAF協(xié)議下U1的中斷概率

圖3 繪 制 了U1 在DF-SC、AF-SC、HDAF-SC 三 種方案下的中斷概率，其中，DF-SC、HDAF-SC 的精確理論曲線對(duì)應(yīng)于式（25），而AF-SC 對(duì)應(yīng)于式（19），AFSC 方案下的近似結(jié)果對(duì)應(yīng)于式（18）. 首先，從圖3 中可以看出DF 和AF 協(xié)議下U1 的中斷概率都要優(yōu)于文獻(xiàn)［4］，其次，我們還可以觀察到HDAF-SC 和DF-SC是完全重合的，因?yàn)槎ɡ? 和定理1 的理論分析得到的結(jié)果是相同的，同時(shí)它們的蒙特卡洛仿真也是完全重合的，這進(jìn)一步驗(yàn)證了推導(dǎo)的正確性. 最后可以得出DF-SC 和AF-SC 優(yōu)于文獻(xiàn)［4］中QMF-SC，如在SNR=10 dB 時(shí)，提出的HDAF-SC 和DF-SC 方案的中斷概 率 比 文 獻(xiàn)［4］降 低 了49.72%，AF-SC 降 低 了41.96%.

圖3 U1在SC方案下采用不同協(xié)議的中斷概率

圖4 繪 制 了U1 采 用MRC 分 別 結(jié) 合DF、AF 和HDAF 協(xié)議的中斷概率，其精確的理論曲線對(duì)應(yīng)于式（16）、式（23）和式（28），其近似曲線分別對(duì)應(yīng)于式（15）、式（21）和式（27）. 從圖4 看到在精度要求比較高的情況下，HDAF-MRC 的中斷性能最好，因?yàn)閺亩ɡ? 和定理6 的表達(dá)式可知，HDAF-MRC 方案比DFMRC 方案的中斷概率降低Π+Ω. 而在精度要求不高的情況下，兩方案的中斷性能近似相等，由此可見Π+Ω的值是非常小，小到在精度要求不高的情況下可以忽略. 從圖4 可以看出理論、近似和蒙特卡洛仿真曲線都是完全重合的，從而驗(yàn)證了推導(dǎo)的正確性.

圖4 三種協(xié)議下采用MRC時(shí)不同方案的中斷概率

圖5 仿真了b1≤0 時(shí)U1 的中斷概率，可以觀察到除了方案HDAF-MRC、AF-MRC 和文獻(xiàn)［4］中的QMFSC 之外，其他方案U1 的中斷概率為1，因而不可行.對(duì)于HDAF-MRC 和AF-MRC 方案，其精確的理論曲線根據(jù)式（29）繪制的. 從圖中進(jìn)一步驗(yàn)證了HDAFMRC 和AF-MRC 方案有相同的中斷概率且小于其他方案的中斷概率，其原因可從定理6 和定理4 證明中得出. 同時(shí)也看出這兩種方案的中斷性能優(yōu)于QMFSC 方案.

圖5 不同方案的中斷概率（b1 ≤0,R1 = 2.5和R2 = 0.1）

圖6 分別繪制了用戶U1 和U2 在不同閾值速率組合下的中斷性能曲線圖. 需要說明的是由于圖（b）中U2 的中斷概率曲線與（a）中相同，故（b）中不再重復(fù)顯示. 圖6（a）繪制了U1-DF-SC 和U1-AF-SC 兩種方案以及U2 在四種閾值速率組合下的性能曲線，圖6（b）繪制了U1 的HDAF-MRC、DF-MRC 和AF-MRC 三種方案的性能曲線. 首先，在圖6（a）中觀察到U2 的中斷概率隨著R2減小而減小，說明其性能主要受R2的影響，而受R1的影響較小.U1 的中斷概率隨R1 減小而減小，這是因?yàn)闇p少R1會(huì)降低解碼的門限值. 圖6（b）也有類似規(guī)律. 不難發(fā)現(xiàn)U1 的中斷概率不受R2的影響，這驗(yàn)證了閉式解的合理性. 此外，隨著閾值速率R1 的增大，AF 協(xié)議在高信噪比區(qū)將會(huì)比DF 和HDAF 協(xié)議獲得較好的中斷性能，其原因是DF 協(xié)議在高信噪比區(qū)不能正確解碼U1 的信息，因此不能成功轉(zhuǎn)發(fā)到U1，然而疊加信號(hào)被AF 直接放大轉(zhuǎn)發(fā)給U1. 進(jìn)一步觀察到，HDAF-MRC 和DF-MRC 方案隨著R1的增大而不再重合，前者的中斷性能更優(yōu)，這是因?yàn)殡S著R1的增大，二者中斷概率的差值（Π+Ω）增大.

圖6 不同閾值速率下用戶的中斷性能比較

在圖7 和圖8 中我們分別繪制了不同λs和η情況下U1 采用不同方案的中斷性能曲線以及U2 的曲線.首先在圖7（a）中我們看到U2 的中斷性能受λs的影響，λs的值越大，U2 的中斷概率就越大，而在圖8（a）中U2 的中斷性能基本不受η的影響，這是因?yàn)橛墒剑?1）和式（32）可知，U2 的中斷概率隨著λs增大而增大. 另外我們還可以看到在這兩個(gè)圖中，U1 的中斷概率隨著λs和η的增大而降低，其原因是U2 處的轉(zhuǎn)發(fā)功率Pr增大，進(jìn)而提高了轉(zhuǎn)發(fā)x1s成功的幾率. 進(jìn)一步觀察到在不同λs和η值下，DF-SC 方案的中斷性能優(yōu)于AF-SC 方案. 圖7（b）和圖8（b）顯示U1 的中斷概率隨著λs和η的增大而下降. 此外，在不同λs和η取值下，方案HDAF-MRC 和DF-MRC 的中斷概率重合，二者的中斷性能優(yōu)于AF-MRC方案.

圖7 不同λs值下系統(tǒng)用戶的中斷概率

圖8 不同η值下系統(tǒng)用戶的中斷概率

5.2 系統(tǒng)吞吐量仿真

不同轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議下，系統(tǒng)吞吐量可統(tǒng)一表示為

圖9 分別繪制了U1 在不同λs和η取值下SC 和MRC 的系統(tǒng)吞吐量曲線圖. 首先，在低SNR 區(qū)域，當(dāng)λs值固定時(shí)，隨著η的增加，所有方案的系統(tǒng)吞吐量均獲得提升，這是因?yàn)閁1 的中斷概率隨著η的增加而減小（由圖8 可知），進(jìn)一步由式（36）可解釋系統(tǒng)吞吐量增大. 其次，可觀察到當(dāng)η值固定時(shí)，系統(tǒng)吞吐量隨著λs增加而減小，這是因?yàn)棣藄增大時(shí)，U2 的中斷概率增加，而由式（36）可知系統(tǒng)吞吐量會(huì)減小. 而在高SNR區(qū)域，不同方案的系統(tǒng)吞吐量趨于飽和，這是由于其U1和U2的中斷概率逼近于零，故吞吐量?jī)H僅取決于閾值速率R1和R2. 還可以看出DF-SC 方案的吞吐量高于AF-SC，HDAF-MRC 和DF-MRC 方案的系統(tǒng)吞吐量高于AFMRC方案.

圖9 不同η和λs值下的系統(tǒng)吞吐量，R1=0.5和R2=0.2

6 結(jié)論

本文對(duì)基于SER 的FD 用戶協(xié)作NOMA 系統(tǒng)中的中斷性能進(jìn)行了研究，主要推導(dǎo)了NOMA 弱用戶U1 在DF、AF 和HDAF 協(xié)議下分別采用SC 和MRC 方案的近似中斷概率表達(dá)式. 仿真結(jié)果顯示SER 的利用提高了弱用戶的中斷性能. 與現(xiàn)有方案相比，強(qiáng)弱用戶的中斷性能均有所提高. 當(dāng)選取合適的U1的閾值速率時(shí)，DFMRC 和HDAF-MRC 的中斷性能是最優(yōu)的. 另外，U2 的中斷性能隨著FD 自干擾功率的增大而降低，而其受能量轉(zhuǎn)換效率的影響幾乎可以忽略. 系統(tǒng)吞吐量隨U1的中斷概率降低進(jìn)一步提升.