考慮無功設備動作的交直流電網(wǎng)日前兩階段隨機優(yōu)化調(diào)度

張海波，申 杰，王國榮，胡彥廣

（1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學）,北京市 102206；2. 國網(wǎng)上海松江供電公司,上海市 201600）

0 引言

中國風電資源與負荷呈逆向分布,規(guī)?；娘L電基地大多位于西北內(nèi)陸地區(qū),需要以風火打捆的方式通過高壓直流進行跨區(qū)傳輸［1］。目前直流傳輸方式大多采用基于電網(wǎng)換相換流器的高壓直流（LCC-HVDC）輸電。

直流功率具有靈活可調(diào)的特性,在交直流互聯(lián)電網(wǎng)優(yōu)化中挖掘其調(diào)節(jié)效益、促進風電消納、提升系統(tǒng)運行經(jīng)濟性成為研究的熱點。文獻［2］借鑒機組組合的思想將直流功率分為離散化的N檔,但直流功率的調(diào)節(jié)精度不高。文獻［3］通過可行狀態(tài)集中的M個可行狀態(tài)來描述直流功率階梯化運行的特性,但可行狀態(tài)集本質(zhì)上仍然是離散化的。文獻［4］通過添加0-1 變量約束對直流功率階梯化運行特性進行了精細化建模,解決了直流功率優(yōu)化精度低的問題。文獻［5-6］建立了互聯(lián)電網(wǎng)一體化調(diào)度計劃模型,實現(xiàn)了發(fā)電側(cè)多源互補、輸電側(cè)交直流跨區(qū)域傳輸以及負荷側(cè)主動調(diào)節(jié)。文獻［7-9］采用魯棒優(yōu)化方法進行互聯(lián)電網(wǎng)的不確定性優(yōu)化,以直流功率的靈活性調(diào)節(jié)為系統(tǒng)提供快速響應能力。以上文獻從不同角度對直流功率進行了優(yōu)化,但均未考慮如何在優(yōu)化中減少無功設備（如交流濾波器、換流變壓器）的動作次數(shù),優(yōu)化結(jié)果在實際中難以應用。

與電力系統(tǒng)無功優(yōu)化計算一樣,交直流混聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化運行同樣需要限制無功設備的動作次數(shù)。LCC-HVDC 正常運行時要消耗大量無功功率［10］,這些無功功率一般由直流系統(tǒng)附帶的交流濾波器提供,當直流功率調(diào)節(jié)達到一定程度時會引起交流濾波器自動投切、換流變壓器變比調(diào)節(jié)等操作發(fā)生。通過高壓斷路器對交流濾波器進行切換時要開斷大容量的容性電流,且交流濾波器作為容性負載,其電荷不會立刻放電,會產(chǎn)生兩倍工頻電壓的瞬態(tài)恢復過電壓［11］。因此,交流濾波器的高壓斷路器比常規(guī)斷路器更容易發(fā)生電弧重燃和閃絡爆炸事故,嚴重威脅直流系統(tǒng)運行安全。此外,換流變壓器的分接開關為內(nèi)置式,更換檢修時需要停運近一周的時間,對系統(tǒng)運行影響較大。文獻［12-14］從實時運行的角度研究了直流的不同控制策略,以達到減少無功設備動作、延長直流工程使用壽命的目的。文獻［15］提出了一種限制無功設備動作的日前優(yōu)化方法,其近似認為無功設備動作與直流功率呈線性關系,對直流無功功率特性的描述還不夠準確。無功設備的動作與直流功率之間并不是單純的線性關系,還受到觸發(fā)角、熄弧角、換流母線電壓等系統(tǒng)參數(shù)的影響。

針對在日前調(diào)度中計及無功設備動作的問題,本文提出了考慮無功設備動作次數(shù)的交直流互聯(lián)電網(wǎng)日前兩階段隨機優(yōu)化調(diào)度模型和求解方法,引入換流站穩(wěn)態(tài)運行模型精細化描述直流無功功率特性,在直流功率靈活調(diào)節(jié)的同時準確地限制無功設備的動作次數(shù),同時在兩階段隨機規(guī)劃框架下允許實時階段直流功率在不改變?nèi)涨盁o功設備計劃的基礎上再調(diào)節(jié),保證日前無功設備計劃具有一定的裕度以應對實時不確定性。

1 兩階段隨機規(guī)劃理論

1.1 兩階段隨機規(guī)劃

目前基于不確定性建模的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方法主要包括隨機規(guī)劃、魯棒優(yōu)化以及分布魯棒優(yōu)化［16］。上述3 種方法均具有各自的優(yōu)勢,在優(yōu)化時需要根據(jù)實際情況選取合適的方法。

隨機規(guī)劃是一種基于概率場景的不確定性優(yōu)化方法,旨在得到期望最優(yōu)解［17］。兩階段隨機規(guī)劃的一般形式如下:

式中:s和S分別為場景標識和集合；g(ys)為第2 階段問題目標函數(shù)；Ω(x,ξs)為ys的可行域。

1.2 交直流互聯(lián)電網(wǎng)日前兩階段隨機優(yōu)化架構(gòu)

兩階段隨機優(yōu)化調(diào)度在日前決策時采用多場景并考慮實時不確定性,以實時期望調(diào)節(jié)成本的方式反饋至日前階段,從而保證在制定日前調(diào)度計劃時能夠兼顧實時調(diào)節(jié),制定全局最優(yōu)計劃,如圖1 所示。兩階段隨機優(yōu)化調(diào)度的第1 階段代表基于預測輸出的日前經(jīng)濟調(diào)度過程,又稱為日前階段；第2 階段代表在實時輸出確定之后的再調(diào)度過程,補償實時輸出與日前預測之間的誤差,又稱為實時階段。

圖1 交直流互聯(lián)電網(wǎng)日前兩階段隨機優(yōu)化示意圖Fig.1 Schematic diagram of day-ahead two-stage stochastic optimization for AC/DC interconnected power grid

本文研究交直流互聯(lián)電網(wǎng)日前兩階段隨機優(yōu)化調(diào)度,日前階段基于源荷預測輸出建模,實時階段基于源荷場景建模以模擬源荷的不確定性。模型日前階段制定日前火電有功出力計劃、備用容量計劃、直流功率計劃及無功設備計劃；實時階段考慮在備用容量范圍內(nèi)火電有功出力的調(diào)節(jié)以及在不改變無功設備計劃基礎上直流功率的調(diào)節(jié)。兩階段的決策是相互聯(lián)系、相互耦合的,保證了日前計劃能夠更好地應對源荷的不確定性。

2 交直流互聯(lián)電網(wǎng)日前兩階段隨機優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 目標函數(shù)

目標函數(shù)包括日前調(diào)度成本及實時期望調(diào)節(jié)成本。日前調(diào)度成本包括火電機組發(fā)電成本及備用容量成本；實時期望調(diào)節(jié)成本包括火電機組發(fā)電調(diào)節(jié)成本及棄風懲罰成本。

2.2 約束條件

2.2.1 日前階段運行約束

2.2.1.1 交流系統(tǒng)運行約束

1）節(jié)點功率平衡約束由于無功設備動作的限制需要考慮無功功率,因此,基于交流潮流建立模型。節(jié)點功率平衡約束式（4）和式（5）等號右側(cè)為線性化的節(jié)點注入功率表達式［19］。

2.2.1.2 直流系統(tǒng)運行約束

1）直流功率靈活調(diào)節(jié)約束

直流功率靈活調(diào)節(jié)約束［4］主要包括:直流功率上下限約束,控制直流功率運行在合理區(qū)間；調(diào)節(jié)速率約束,控制直流功率調(diào)節(jié)速率并判斷直流功率是否向上、向下調(diào)節(jié),以便限制調(diào)節(jié)次數(shù)；最大調(diào)節(jié)次數(shù)約束,控制直流功率調(diào)節(jié)次數(shù)在規(guī)定范圍內(nèi)；調(diào)節(jié)持續(xù)時段約束,限制直流功率完成一次調(diào)節(jié)后平穩(wěn)運行一段時間,避免連續(xù)調(diào)節(jié)；日交易電量約束,限制跨區(qū)傳輸電量在事先確定的協(xié)議范圍之內(nèi),一般該電量以整流側(cè)直流功率計算。

3）無功設備動作約束

無功設備動作約束主要用于限制交流濾波器、換流變壓器的動作次數(shù),如式（22）、式（23）。另外,式（24）限制交流、直流系統(tǒng)之間的無功功率交換在一定范圍之內(nèi),式（25）保證了換流變壓器變比的離

2.2.2.2 直流系統(tǒng)運行約束

1）直流功率靈活調(diào)節(jié)約束

實時階段不考慮日交易電量約束,保證直流功率的實時調(diào)節(jié)不受日前計劃電量的限制。

除此之外,實時階段還包括各場景下交流電壓幅值、相角、直流電壓、直流電流、觸發(fā)角（熄弧角）、功率因數(shù)角上下限約束,具體見附錄A。

3 換流站穩(wěn)態(tài)運行模型線性化及誤差分析

3.1 換流站穩(wěn)態(tài)運行模型線性化

換流站穩(wěn)態(tài)運行模型式（17）至式（21）、式（37）至式（41）是非線性的,使模型非凸,求解困難。因此,基于一階泰勒展開對其進行線性化,并驗證線性化的精度以保證線性化模型可行性。將換流站穩(wěn)態(tài)運行模型進行等效轉(zhuǎn)化,消去Idts和φdts,降低由于線性化初值選擇引起的誤差。為了表述簡潔,省略時段標識t和場景標識s。轉(zhuǎn)化后的模型如下:

3.2 線性化誤差分析

3.2.1 相對誤差定義

引入換流站穩(wěn)態(tài)模型的目的是描述直流無功功率特性,以準確限制無功設備動作次數(shù)。因此,線性化模型需要保證計算得到的直流消耗的無功功率及換流變壓器變比滿足精度要求:

3.2.2 誤差概率分析

本文采用標幺值計算,基準功率為1 000 MV·A。直流系統(tǒng)的控制方式為整流側(cè)定功率控制,其控制范圍為5.6～8.0 p.u.；逆變側(cè)定電壓控制,其控制值為1.0 p.u.。整流側(cè)、逆變側(cè)換相電抗為0.006 p.u.,直流聯(lián)絡線電阻為0.010 p.u.。

泰勒展開初值選為直流系統(tǒng)的一組運行解,即整流側(cè)直流功率Prec控制值為6.8 p.u.,換流母線整流側(cè)、逆變側(cè)電壓Erec、Einv均為1.0 p.u.,整流側(cè)觸發(fā)角θrec、逆變側(cè)熄弧角θinv分別為15.00°、18.25°,將這些變量初值代入原始模型計算得到其他運行變量的值,并作為該變量初值。

在選定的直流系統(tǒng)控制方式下,整流側(cè)和逆變側(cè)各變量之間互不影響,可對整流側(cè)、逆變側(cè)分別進行誤差分析。首先,按照均勻分布在控制范圍隨機生成500 個Prec,表示不同的直流功率控制值。其次,對于整流側(cè),按照均勻分布在額定范圍12.5°～17.5° 內(nèi)隨機生成 500 個θrec,在額定范圍0.95～1.05 p.u.內(nèi)隨機生成500 個Erec,將θrec、Erec與Prec場景進行隨機組合,表示直流系統(tǒng)不同的運行場景。最后,在各運行場景下通過原始和線性化換流站穩(wěn)態(tài)運行模型計算整流側(cè)消耗的無功功率Qrec及變比Krec。與整流側(cè)類似,逆變側(cè)按照均勻分布在額定范圍17.0°～19.5°內(nèi)隨機生成500 個θinv,在額定范圍0.95～1.05 p.u.內(nèi)隨機生成500 個Einv,將θinv、Einv與Prec場景隨機組合,并在各場景下通過原始和線性化換流站穩(wěn)態(tài)運行模型計算逆變側(cè)消耗的無功功率Qinv及變比Kinv。

圖2 整流側(cè)誤差概率分布曲線Fig.2 Error probability distribution curves of rectifier side

圖3 逆變側(cè)誤差概率分布曲線Fig.3 Error probability distribution curves ofinverter side

4 算例測試

算例測試在英特爾酷睿i5-7400 處理器3.00 GHz、8 GB 內(nèi)存計算機上完成。通過Yalmip 在MATLAB R2017b 編程,并調(diào)用GUROBI 8.1.0 求解器。為驗證模型有效性,設計以下模式優(yōu)化分析。

模式1:直流計劃根據(jù)受端負荷變化按照現(xiàn)有兩階段模式制定,即負荷高峰時段按照額定功率運行,負荷低谷時段按照70%額定功率運行。

模式2:直流計劃靈活調(diào)節(jié),不限制無功設備動作次數(shù)。

樣本非財務異常公司Z值均在預警值以上，財務異常公司在預警值中，面臨財務失敗的風險，樣本公司的估值明顯受到資產(chǎn)負債表和利潤表的影響，這與財務困境公司的估值理論是一致的。企業(yè)的市場價值越高，資產(chǎn)負債表和利潤表在企業(yè)價值評估中的作用越大。上市公司應提高會計信息披露的有效性，確保財務數(shù)據(jù)的真實性和可靠性。上市公司應披露更多的非報表信息，防止投資者僅利用資產(chǎn)負債表信息來形成對上市公司的錯誤評價。

模式3:直流計劃靈活調(diào)節(jié),限制無功設備動作次數(shù)。

4.1 基礎數(shù)據(jù)

算例采用中國西北地區(qū)某風電直流外送系統(tǒng),送受端等值系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附錄C 圖C1 所示。其中送端系統(tǒng)火電裝機容量為18.9 GW,受端系統(tǒng)火電裝機容量為41.5 GW,風電場位于送端系統(tǒng)9 號節(jié)點。

算例決策周期為日前24 時段,每個時段間隔為1 h。采用自回歸滑動平均法生成若干風電、負荷場景,并采用K 均值聚類法進行削減,最終保留5 組風電場景、2 組送端負荷場景、2 組受端負荷場景。將削減后的風電、負荷場景進行隨機組合,模擬實時不確定性,組合場景總數(shù)為20。風電日前預測及送受端系統(tǒng)負荷日前預測曲線分別如附錄C 圖C2、圖C3 所示。風電實時場景及送受端系統(tǒng)負荷實時場景曲線分別如圖C4 至圖C6 所示。風電實時場景及送受端系統(tǒng)負荷實時場景概率分別如表C1至表C3 所示。

LCC-HVDC 聯(lián)絡線連接于送端14 號節(jié)點和受端33 號節(jié)點。直流最大調(diào)節(jié)次數(shù)為6 次,調(diào)節(jié)持續(xù)時間為2 h,日交易電量為165 GW·h,允許偏差為0.02。整流側(cè)和逆變側(cè)交流濾波器均配置18 組,每組容量分別為230 和260 Mvar；兩側(cè)換流變壓器分接開關調(diào)整步長為0.012 5,范圍在-5～23。根據(jù)國家電網(wǎng)有限公司輸變電工程指導意見要求,主要一次設備使用壽命必須超過40 年［20］。通常交流濾波高壓斷路器設計動作次數(shù)約為5×103,換流變壓器分接開關設計動作次數(shù)約為2×105［13］。假定交流濾波器以輪流投切的方式運行,即總動作次數(shù)平均分配至各組交流濾波器,則交流濾波器和換流變壓器理論動作限值可通過式（51）計算得到。

計算得到的無功設備理論動作限值如表1 所示,該值可作為模式3 無功設備動作次數(shù)限值。

表1 無功設備理論動作限值Table 1 Theoretical operation limits of reactive power equipment

4.2 結(jié)果分析

1）直流系統(tǒng)調(diào)度計劃分析

模式1 至3 整流側(cè)日前直流功率計劃如圖4 所示。模式1 中直流功率為兩階段運行模式,在負荷高峰時段多送,負荷低谷時段少送。模式2、3 考慮了直流功率靈活調(diào)節(jié),日調(diào)整次數(shù)均為6。相比模式1,模式2、3 在負荷低谷時段輸送功率有所增加,有利于促進風電的跨區(qū)消納,在負荷高峰時段輸送功率有所減少,保證了直流日交易電量的恒定。

圖4 整流側(cè)日前直流功率計劃曲線Fig.4 Day-ahead DC power plan curves of rectifier side

表2 為模式1 至3 中無功設備的動作次數(shù)。模式1 直流功率調(diào)節(jié)次數(shù)雖然少,但其無功設備的動作次數(shù)與模式2 相近,且交流濾波器動作次數(shù)均超過了理論動作限值,主要原因在于無功設備動作與直流功率變化呈近似線性的關系,而模式1 直流功率調(diào)節(jié)峰谷差較大,因此無功設備動作次數(shù)較多。模式3 中無功設備的動作次數(shù)明顯減少,且交流濾波器動作次數(shù)未超過理論動作限值,在實際應用中效果更佳。

表2 無功設備動作次數(shù)Table 2 Operation times of reactive power equipment

在實際運行中開關設備的使用壽命估算均是以動作次數(shù)為依據(jù)的,當開關設備達到其出廠設計的最高使用次數(shù),便需要進行更換。另外,根據(jù)故障等因素判斷設備是否達到使用壽命的要求容易發(fā)生誤判,即便是小概率的誤判也是難以接受的。因此,根據(jù)無功設備的動作次數(shù),采用式（52）估算得到高壓斷路器、換流變壓器的使用壽命。

高壓斷路器、換流變壓器使用壽命如表3 所示。由于模式1、2 中交流濾波器的動作次數(shù)超過理論動作限值,因此高壓斷路器的使用壽命均不能夠滿足40 年的使用要求,而模式3 中高壓斷路器使用壽命能夠滿足40 年的要求；由于換流變壓器的動作次數(shù)較少,且其設計的總動作次數(shù)較多,3 種模式中換流變壓器的使用壽命均遠超過40 年。

表3 高壓斷路器、換流變壓器使用壽命Table 3 Service life of high-voltage circuit breakers and converter transformers

綜上所述,交流濾波器的動作是限制直流功率調(diào)節(jié)的重要因素,而換流變壓器的動作對直流功率調(diào)節(jié)的限制較小。但是換流變壓器作為直流系統(tǒng)重要的一次設備,頻繁動作嚴重影響系統(tǒng)運行安全穩(wěn)定,一旦發(fā)生安全事故,所帶來的損失不可估量。因此,即使換流變壓器能夠滿足40 年使用壽命的要求,仍有必要在日前調(diào)度階段減少其動作次數(shù),保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。

2）風電消納及系統(tǒng)運行分析

圖5 為模式1 中風電實時期望輸出及消納曲線。模式1 按照兩階段運行模式制定直流傳輸計劃,在負荷低谷時段只能按照70%額定功率進行跨區(qū)傳輸,然而由于風電具有反調(diào)峰特性,導致在負荷低谷時段送端系統(tǒng)火電機組有功出力調(diào)節(jié)達到下限,從而產(chǎn)生棄風。模式2、3 考慮了直流功率的靈活調(diào)節(jié),由圖4 可知,其增加了負荷低谷時段的輸送功率,提升了該時段的風電消納空間,保證了風電全消納,促進了資源的大范圍優(yōu)化配置。

圖5 模式1 風電實時輸出及消納期望曲線Fig.5 Expected real-time output and accommodation curves of wind power in mode 1

調(diào)度成本方面,模式1、2、3 的總調(diào)度成本分別為1.593 383×107美元、1.586 961×107美元、1.587 373×107美元。模式2、3 的調(diào)度成本均低于模式1,說明直流功率靈活調(diào)節(jié)有利于促進資源的優(yōu)化配置,提升系統(tǒng)調(diào)度經(jīng)濟性。由于模式3 無功設備動作次數(shù)有限,在一定程度上影響了系統(tǒng)調(diào)度經(jīng)濟性,但相比于模式2,模式3 的調(diào)度成本僅增加了0.026%,可以忽略不計。另外,無功設備動作次數(shù)的減少提升了系統(tǒng)運行安全性,降低了系統(tǒng)運行的風險,而系統(tǒng)運行風險成本主要是由設備停運后的系統(tǒng)損失決定的,難以量化。由于安全是電力系統(tǒng)運行的第一要義,因此模式3 更符合實際運行的要求。

3）兩階段隨機優(yōu)化過程分析

本文采用多場景考慮實時不確定性,并以實時期望調(diào)節(jié)成本的方式反饋至日前階段,以制定考慮不確定性的日前最優(yōu)計劃。以模式3 為例,模型第1階段進行日前經(jīng)濟調(diào)度的計算,第2 階段通過計算20 個源荷場景下的實時期望調(diào)節(jié)成本以對第1 階段調(diào)度策略的經(jīng)濟效果進行評估,最終使兩階段的成本之和最小,從而求出最佳的調(diào)度策略。模式3 第1階段的經(jīng)濟調(diào)度成本和第2 階段的實時期望調(diào)節(jié)成本分別為1.427 088×107美元、1.602 849×106美元。

5 結(jié)語

本文建立了考慮無功設備動作次數(shù)的交直流互聯(lián)電網(wǎng)日前兩階段隨機優(yōu)化調(diào)度模型,并采用一階泰勒展開對換流站穩(wěn)態(tài)運行模型進行線性化以降低求解壓力。最后,通過仿真驗證了模型的有效性,得出以下結(jié)論:

1）直流功率靈活調(diào)節(jié)有利于加強區(qū)域間的互動協(xié)調(diào),促進風電消納,提升系統(tǒng)運行經(jīng)濟性。

2）交流濾波器等無功調(diào)節(jié)設備會隨著直流有功調(diào)節(jié)而自動動作是限制直流功率靈活調(diào)節(jié)的重要因素。

3）相比于現(xiàn)有的直流功率兩階段運行模式,本文所提調(diào)度策略不僅在滿足跨區(qū)交易電量的前提下優(yōu)化了直流送、受端系統(tǒng)的運行特性,提升了風電的跨區(qū)消納水平,同時有效限制了直流無功調(diào)節(jié)設備的動作次數(shù),使直流調(diào)節(jié)的運行風險降低,實際應用效果更佳。

考慮到不同區(qū)域間信息的隱私性以及運算效率,如何建立分布式優(yōu)化模型并進行優(yōu)化有待進一步研究。

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