基于可靠度理論考慮驗證荷載的既有橋梁評估分項系數(shù)研究

徐望喜 錢永久 張 方 金聰鶴 黃俊豪

(西南交通大學土木工程學院，成都 610031)

截至2019年底，我國公路橋梁總數(shù)達到 87.83萬座，每年新竣工的公路橋梁數(shù)量也以近2萬座的數(shù)量快速增長[1].隨著橋梁服役年限的不斷增加以及運營荷載的日益增長，大批既有橋梁出現(xiàn)超負荷運營、承載能力不足等現(xiàn)象[2].如何科學地對既有橋梁結構進行安全評估，充分發(fā)揮橋梁潛在承載能力是當前工程界和學術界緊迫任務之一.

以可靠度理論為基礎對既有橋梁結構進行可靠性評估的研究主要可分為結構時變失效概率計算與評估分項系數(shù)計算2個方面.

Mori等[3]給出了荷載平穩(wěn)隨機過程與結構抗力劣化過程的時變可靠度計算公式，這些公式得到了廣泛應用[4-5].在平穩(wěn)隨機過程模型基礎上，Wang等[6]針對汽車荷載效應存在明顯的逐年增加趨勢而不再服從同一分布的特點，提出了考慮非平穩(wěn)車載過程在役橋梁時變可靠度計算方法.Yuan等[7]采用時域離散與概率聯(lián)合的方法來表征車載非平穩(wěn)隨機過程，結合抗力Gamma隨機劣化過程構建既有混凝土橋梁的時變可靠度計算模型.以上研究所獲取的可靠度計算結果雖能對結構風險進行量化分析，但由于計算復雜不利于實際工程實時應用.另一方面，與結構設計相比，既有結構可靠性評估的最大區(qū)別在于目標可靠度、荷載變量分布以及評估分項系數(shù)的取值等方面.侯天宇等[8]根據(jù)邊際救生成本準則下的ALARP模式確定了既有混凝土橋梁安全性評估的目標可靠度.Yuan等[7]基于《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》(JTG/T J21—2011)中混凝土橋梁評估理念與方法對既有橋梁結構提出了同時考慮目標可靠度、評估基準期因素影響下的兩層次安全評估框架.

在上述研究基礎上，以評估基準期與目標可靠度為變量的評估分項系數(shù)求解方法被提出.既有橋梁結構承受的歷史服役荷載為結構抗力分布更新提供了有利信息，但在實際工程中往往受到忽視，導致對橋梁結構抗力認識不足.本文以可靠度理論為基礎，構建在役橋梁評估理論基本框架，運用貝葉斯更新理論提出了綜合考慮評估基準期與歷史服役荷載的評估分項系數(shù)取值計算方法.并探討了不同評估基準期以及歷史服役驗證期下評估分項系數(shù)的取值.最后通過某一典型簡支T型梁橋進行運營安全指標分析，論證了評估系數(shù)取值的適用性.

1 評估理念與目標可靠度選取

1.1 評估理論框架

橋涵構件的承載能力極限狀態(tài)可采用下式計算[9]:

(1)

式中，γ0為結構重要性系數(shù)；γGi為第i個永久作用的分項系數(shù)；SGi為第i個永久作用標準值；n為永久荷載類別個數(shù)；γQ為汽車荷載分項系數(shù)；SQk為汽車荷載標準值；R(·)為結構的抗力函數(shù).

為便于判定結構安全性能，引入如下安全性能指標η：

(2)

式中，R0為結構名義抗力值；φ為抗力劣化系數(shù)；γ′R為抗力評估分項系數(shù)；γ′Gi、γ′Q分別為恒載和活載評估分項系數(shù)；S′Gi、S′Qk分別為實際恒載與實際車載的荷載效應評估標準值；μ為汽車沖擊系數(shù).當η∈(0,1]時，結構處于安全運營狀態(tài)，可維持當前交通現(xiàn)狀.當η∈(1,∞)時，結構不滿足當前評估要求，需進一步進行評定，如進行現(xiàn)場荷載試驗或對橋梁進行加固、限載通行等.

既有橋梁結構的安全性能指標與結構的名義抗力、評估分項系數(shù)、劣化系數(shù)以及荷載作用效應有關.其中，既有結構抗力劣化過程是與結構施工控制質量、服役環(huán)境、服役年限、混凝土碳化程度、鋼筋銹蝕速率等因素有關的隨機過程，難以獲取精確的衰減模型，常采用某一確定性劣化函數(shù)來表示結構劣化過程.假定在基準期內(nèi)荷載效應概率分布一致，在給定評估基準期的條件下，荷載效應模型也相應得到確定.因此評估分項系數(shù)γ′R、γ′Gi、γ′Q的取值成為本文研究的主要問題.

1.2 目標可靠度選取

歐洲規(guī)范EN1990—2002給出了任意基準期tref對應的目標可靠度βref與年目標可靠度β1a之間的換算關系，公式如下：

(3)

式中，Φ為標準化正態(tài)分布函數(shù).

通過式(3)可獲取基準期與目標可靠度的對應關系.文獻[9]基于邊際救生成本準則(MLSC)綜合考慮個體風險(IRC)、社會風險(SRC)、生命質量指標(LQI)以及經(jīng)濟最優(yōu)化原則(COP)確定在役橋梁的運營階段目標可靠度.本文參考這一方法計算基準期為10、20、30、40 a 的目標可靠度，結果如表1所示.由于研究對象為梁橋，屬于延性破壞控制，對應的一、二、三級安全等級可靠度分別為4.7、4.2、3.7.

表1 不同基準期下目標可靠度取值

2 基本變量統(tǒng)計參數(shù)及概率分布

假定結構抗力隨機變量為R，恒載效應和活載效應隨機變量分別為SG和SQ，那么結構功能函數(shù)可表示為

Z=R-SG-SQ

(4)

設計基準期內(nèi)對應的統(tǒng)計參數(shù)如表2所示[10].根據(jù)式(4)可知給定目標可靠度、荷載效應分布類型以及荷載效應分布參數(shù)，可確定已知分布下的抗力模型參數(shù).

表2 變量統(tǒng)計參數(shù)及概率分布

假定結構抗力、恒載效應模型在不同評估基準期內(nèi)不變，荷載效應分布類型也不變，則不同基準期的荷載效應分布可通過下式計算：

FST(x)=[FS(x)]m

(5)

式中，F(xiàn)S(x)為單位基準期內(nèi)荷載效應概率分布；FST(x)為基準期m內(nèi)的荷載極值分布.計算結果如表3所示.

表3 不同基準期下荷載參數(shù)

3 抗力模型的貝葉斯更新

對于既有橋梁結構，歷史服役荷載是結構抗力的有效驗證(橋梁抗力大于所有已承受荷載).假定結構初始抗力的密度概率函數(shù)為fR(r),其中r為抗力的隨機變量.通過荷載調(diào)查分析得到橋梁服役荷載分布函數(shù)為FS(·)，根據(jù)貝葉斯更新理論可得修正后的結構抗力密度概率函數(shù)f′R(r)為[11]

(6)

抗力更新后抗力的均值與方差分別為

(7)

(8)

假定抗力恒載標準值為SG=100，令SQk=αSG為汽車活載標準值.定義驗證荷載效應標準值SP與活載效應標準值SQk比(簡稱驗活比)λ=SP/SQk.

分別取活恒比α=0.5，1.0，1.5，2.0；驗活比λ以0.2為步長，在0.8～3.0之間依次選取.各變量模型分布參數(shù)取值見表2，根據(jù)式(7)、(8)得出不同驗活比λ下抗力更新后與更新前的均值比μ0/μ與標準差比σ0/σ，如圖1和圖2所示.

圖1 不同驗活比下抗力更新前后均值比

圖2 不同驗活比下抗力更新前后標準差比

隨著驗活比λ增加，抗力均值比逐步增大，標準差比逐步縮小.當活恒比α較大時，這一現(xiàn)象更加明顯.以驗活比λ=2.0為例，更新后抗力均值比由1.04(α=0.5)增加至1.06(α=2.0)，抗力標準差比由0.86(α=0.5)縮減至0.82(α=2.0).

為進一步探討恒載取值對抗力分布更新的影響，選取S′G=γSG(γ=0.5，1.0，1.5，2.0，2.5)為恒載標準值.驗活比取λ=1.0，活恒比α以0.1為步長，在0.5～2.0之間依次選取.根據(jù)式(7)、(8)計算更新前后抗力的均值與標準差，結果如圖3和圖4所示.在不同恒載水平γ條件下，4條曲線的變化趨勢基本一致，說明在驗證荷載作用下抗力更新效果與結構恒載的具體取值無關，與活恒比α、驗活比λ有關.

圖3 不同活恒比下抗力更新前后均值比

圖4 不同活恒比下抗力更新前后標準差比

4 評估分項系數(shù)計算

4.1 驗證荷載選取

驗證荷載效應模型的科學刻畫是橋梁抗力分布更新研究的關鍵內(nèi)容.合理做法是現(xiàn)場采集橋梁結構自投入運營時車流荷載下的作用效應，并建立科學、精準的數(shù)學模型進行研究分析.這無疑耗費大量的人力物力，而且我國不同區(qū)域車輛荷載分布差異較大，通過局部地區(qū)的車流荷載調(diào)查所得出的研究結果具有一定的局限性.

不同的活恒比表示不同結構類型的橋梁，而抗力的更新效果與恒載的具體取值無關.因此，下文依舊選取結構恒載標準值SG=100，活恒比重新選取，分別為0.1、0.25、0.5、1.0、1.5、2.5.考慮到驗證荷載的差異性，選取驗活比λ為0.8、1.0、1.5、2.0進一步進行研究分析.

4.2 不同基準期下目標抗力取值分析

②取恒載效應標準值SG=100,活載效應標準值取為SQ, j=ρSG(ρ= 0.1，0.25，0.5，1.0，1.5，2.5)，驗證荷載效應標準取值為SP, f=λSQ, j(λ=0.8，1.0，1.5，2.0).

③假定初始抗力為R0j=SG+SQ, j.

④根據(jù)表3計算對應安全等級d、不同運行狀態(tài)l、不同基準期m下的抗力與荷載效應的分布參數(shù)SG(μSG,σSG)、SQ, ldjm(μSQ, ldjm,σSQ, ldjm)和R(μR, ldjm,σR, ldjm).

⑤采用驗證荷載效應SP, f，依據(jù)式(6)對抗力的分布進行更新.

⑥根據(jù)一次二階矩法(JC法)計算可靠度βldjmf.

4.3 不同基準期下評估分項系數(shù)計算分析

常用的分項系數(shù)確定方法有設計值法與優(yōu)化方法，優(yōu)化方法又分為抗力優(yōu)化方法與可靠度優(yōu)化方法[12].由于設計值法所需的永久作用、可變作用和結構抗力的敏感系數(shù)計算復雜，難以直接獲取，本文采用優(yōu)化方法進行計算分析.

抗力優(yōu)化方法根據(jù)分項系數(shù)求出的抗力標準值與預先給定的目標可靠度求得的結構抗力標準值之差為最小的原則來確定分項系數(shù)的取值.基于以上思想，對于不同基準期而言，構件分項系數(shù)的選取應保證下式能達到最小值：

d=1,2,3;f=1,2,3,4

(9)

式中，Hdmf為所需抗力標準值與目標抗力值的絕對誤差;Rldjmf為利用目標評估分項系數(shù)構建的抗力標準值.顯然，一旦確定恒載分項系數(shù)γ′G，則可通過使式(9)的一階偏導數(shù)等于0來確定對應的抗力分項系數(shù)γ′R,dmf，即

(10)

考慮到傳統(tǒng)習慣，并保持與現(xiàn)行設計規(guī)范一致，令恒載評估分項系數(shù)γ′G=1.2.按照0.1的步長確定活載相應評估分項系數(shù)γ′Q在0.4～1.6范圍內(nèi)的13個值，根據(jù)式(10)可求解13個γ′R,dmf的取值.最優(yōu)γ′R,dmf的選取需保證所需抗力標準值與目標抗力相對誤差I值最小：

d=1,2,3;f=1,2,3,4

(11)

按照式(9)～(11)計算不同安全等級、不同評估基準期下的評估分項系數(shù)組合，得出的結果如表4所示.

表4 不同基準期下評估分項系數(shù)取值

當基準期取100 a時，分項系數(shù)的最優(yōu)組合解中荷載分項系數(shù)γ′Q、γ′R的均值分別為1.08、1.25，與文獻[10]中主要組合的計算結果1.1、1.298接近.為進一步驗證計算流程的準確性，按照表4分項系數(shù)計算結果重新組合抗力標準值，結合相應變量的參數(shù)模型，采用JC法計算可靠度，結果如表5所示.

表5 不同基準期下可靠度

通過計算獲取的可靠度與目標可靠度(見表1)接近.其中，最大幅度調(diào)整為0.05，不超過 0.1[10].這說明根據(jù)求解的分項組合系數(shù)計算目標抗力標準值能保證結構達到預定可靠水平，驗證了分項系數(shù)計算過程的可行性.

4.4 不同驗證期下評估分項系數(shù)取值

假定橋梁結構已服役年限分別為10、20、30、40 a.橋梁結構評估基準期取10 a，目標可靠度根據(jù)表1分別取3.37、3.14、2.87(分別對應一、二、三級).考慮到實際服役荷載與設計活載的差異性，取驗活比λ=0.8，1.0，1.5，2.0，結合貝葉斯更新以及抗力優(yōu)化法計算不同驗證期下的評估分項系數(shù)，如表6所示.

表6 不同驗活比下評估分項系數(shù)取值

通過對比表6、表4可知，當驗活比λ=0.8，1.0 時，評估分項系數(shù)比(驗證后分項系數(shù)與驗證前的分項系數(shù)之比)均為1.0，這是因為較低的驗證荷載水平對抗力分布的更新程度較小.當驗活比λ=1.5時，隨著驗證期的增加，荷載評估分項系數(shù)比值逐漸減少.以二級安全等級為例，荷載評估分項系數(shù)比分別為0.94、0.81、0.69、0.69，抗力分項系數(shù)比分別為0.99、1.0、1.01、0.99；相應地，當驗活比λ=2.0時荷載評估分項系數(shù)比為0.88、0.75、0.63、0.50，而抗力分項系數(shù)比分別為0.98、0.98、0.98、0.99.顯然，抗力評估分項系數(shù)隨著荷載評估分項系數(shù)的變化而波動，且均在1.0附近，為簡化處理，建議取值為不考慮驗證荷載的1.0倍.

為進一步檢驗表6的評估分項系數(shù)組合是否滿足評估基準期內(nèi)的目標可靠度，將分項系數(shù)按照上文的計算方法構建抗力，并在相應驗證荷載期與驗活比下對抗力進行更新，根據(jù)JC法求解可靠度，結果如表7所示.

表7 不同目標評估分項系數(shù)下的可靠度

通過對比表1和表7可知，同一安全等級，不同驗活比與驗證期下的計算可靠度與目標可靠度比較接近，最大差值為0.029，小于0.1，進一步驗證了評估分項系數(shù)計算程序的合理性.

5 案例分析

選取某一典型鋼筋混凝土簡支T型梁橋，結合表6給定的評估安全系數(shù)進行安全性能評估，并與已有的規(guī)范建議系數(shù)取值(簡稱規(guī)范法)、設計值法進行對比分析.橋梁標準跨徑為20 m，寬度為1 m(人行道)+7 m(行車道)+1 m(人行道)，設計荷載為《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60—2004)公路Ⅱ級，T型梁及其橫梁采用C40混凝土，鋼筋采用HRB335鋼筋，橋梁構造形式和主梁跨中截面尺寸如圖5所示[13].

(a)橫斷面圖

根據(jù)設計資料計算各梁的橫向分布系數(shù)，得出1、2、3號梁的橫向分布系數(shù)分別為0.51、0.46、0.40，因此選用1號梁進行研究分析.T型梁結構承載能力與恒載效應標準值分別為2 690、969.07 kN·m，荷載沖擊系數(shù)為1.313.現(xiàn)行的汽車荷載效應標準值按照《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)計算結果為1 023 kN·m.將衰減系數(shù)取為0.6～1.0來表示抗力不同衰減程度.采用設計值法計算基準期為10 a的分項系數(shù)，并與規(guī)范法以及本文方法建議系數(shù)(采用驗證期為30 a的分項系數(shù))根據(jù)式(2)對不同劣化程度下的橋梁安全指標進行計算分析，結果如圖6所示.

由圖6可知，當橋梁結構劣化系數(shù)處于0.82～1.0時，3種方法計算的結構安全評價指標均低于1.0，滿足安全運營要求.當劣化系數(shù)處于0.73～0.82之間時，采用規(guī)范法進行安全指標評定的結果高于1.02，結構不滿足安全水平，需進一步進行檢測，而采用設計值法的計算結果依舊小于 1.0，結構可正常服役.與設計值法相比，規(guī)范法取值是根據(jù)基準期為設計基準期這一假定計算得出的.這一做法忽略了評估基準期對評估系數(shù)取值的影響，得出的評估結果與實際偏差較大.當劣化系數(shù)降低至0.72時，采用規(guī)范法與設計值法計算的安全指標分別為1.16、1.02，不滿足運營安全指標，而采用本文提出的分項系數(shù)時評定結果分別為0.929、0.929、0.927、0.852、0.812，均小于1.設計值法雖然考慮了目標可靠度與基準期有關這一因素，但忽略了荷載效應在不同基準期下的取值不同，使得計算安全指標偏大.采用這一評定系數(shù)雖能保證結構的安全，但會造成不必要的浪費，不利于在役橋梁的運營成本控制.

圖6 不同抗力劣化系數(shù)下的安全評價指標對比

當抗力劣化系數(shù)低于0.66時，采用驗活比為0.8、1.0所對應的評估分項系數(shù)組進行評估時所得的結構安全指標分別為1.013、1.012，而采用驗活比為1.5、2.0時計算的指標為0.929、0.886，結構依舊可以正常服役.這表明，隨著驗活比的增加，結構評定指標越低，結構安全儲備越大.考慮驗證荷載有助于更好地了解結構在運營荷載作用下的安全性能，進一步挖掘結構潛在承載能力.

6 結論

1)基于可靠度與貝葉斯更新理論，依據(jù)公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程，以結構評估分項系數(shù)為研究對象，提出了綜合考慮評估基準期與歷史荷載驗證的評估分項系數(shù)分析方法.

2)驗活比為0.8、1.0時，評估分項系數(shù)比為1.0；對于二級結構安全等級構件，抗力評估分項系數(shù)比取值為1.0；荷載評估分項系數(shù)隨著驗活比與驗證荷載期相應調(diào)整.

3)分別采用設計值法、規(guī)范法分項系數(shù)以及本文建議評估分項系數(shù)的取值對一典型T型梁橋進行安全指標評價，得出采用本文建議系數(shù)能更好發(fā)揮結構承載能力.

4)本文對評估荷載分項系數(shù)的建議取值是基于活載為規(guī)范荷載提出的，具有一定的局限性.通過采集橋梁結構的實際車輛荷載獲取實際荷載效應模型提出符合現(xiàn)場實際的評估分項系數(shù)是進一步研究的內(nèi)容.