雙層殼體目標(biāo)敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層低頻散射特性研究

張建民 安俊英

(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所北海研究站，青島，266114)

水下航行目標(biāo)一般是具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的彈性殼體，其低頻聲散射包含豐富的回波結(jié)構(gòu)，在諧振頻率點(diǎn)處還可能激發(fā)諧振散射。敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層是實(shí)現(xiàn)聲隱身的主要措施之一，可以降低被聲吶探測到的概率。對(duì)于敷設(shè)結(jié)構(gòu)覆蓋層目標(biāo)的散射特性仿真計(jì)算，目前研究主要集中在無限大平板上敷設(shè)周期結(jié)構(gòu)覆蓋層的吸聲性能。周期空腔結(jié)構(gòu)的覆蓋層設(shè)計(jì)研究[1-6]目前取得了較大進(jìn)展，其中研究內(nèi)容涉及空腔結(jié)構(gòu)的形狀、分布以及填充比例等對(duì)吸聲特性的影響。對(duì)于復(fù)雜殼體目標(biāo)敷設(shè)結(jié)構(gòu)聲學(xué)覆蓋層的低頻聲散射仿真，通常做法是首先將結(jié)構(gòu)聲學(xué)覆蓋層等效為均勻粘彈性層[7]，然后再對(duì)敷設(shè)等效均勻粘彈性層殼體目標(biāo)的聲散射進(jìn)行仿真計(jì)算。將結(jié)構(gòu)覆蓋層等效為均勻介質(zhì)的研究也比較多，其中包括參數(shù)匹配法、模擬退火算法、遺傳算法等。

對(duì)于水下復(fù)雜目標(biāo)低頻聲散射特性的仿真計(jì)算，有限元與邊界元耦合的方法[8-10]是已經(jīng)比較成熟的理論，此理論方法能夠成功運(yùn)用的關(guān)鍵在于是否能夠根據(jù)具體的物理問題，建立合適的有限元方程。在此基礎(chǔ)上，孫陽等應(yīng)用軸對(duì)稱有限元方程研究了部分充水有隔板彈性球殼的聲散射特性[11]；筆者于2017年采用殼體有限元耦合邊界元理論模型[12]，并結(jié)合并行計(jì)算技術(shù)研究了Benchmark模型的低頻聲散射特性。對(duì)于水下殼體目標(biāo)的聲散射特性仿真，由于殼體厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于目標(biāo)線型尺寸，未敷設(shè)覆蓋層時(shí)建立殼體有限元方程是比較有效的方法；但對(duì)于敷設(shè)等效均勻粘彈性層后的殼體目標(biāo)，由于彈性板近似理論不適用于粘彈性層[13]，因此有限元方程中通過殼體單元分析敷設(shè)覆蓋層殼體的振動(dòng)已不再適用。本文探討用三棱柱有限元方法仿真計(jì)算敷設(shè)均勻粘彈性層殼體目標(biāo)低頻聲散射特性；仿真計(jì)算雙層球冠柱殼目標(biāo)敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的聲散射特性，分析覆蓋層不同敷設(shè)方式對(duì)雙層殼體聲散射目標(biāo)強(qiáng)度以及諧振頻率的影響。

1 有限元耦合邊界元方程

考慮角頻率為ω的簡諧振動(dòng)，且不考慮外力載荷的情況下，彈性體聲散射的有限元耦合邊界元方程如下。

式中，Me和Ke分別為彈性體振動(dòng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，ue為彈性體振動(dòng)位移向量；Ml和Kl分別為流體的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，pl為流體中聲壓向量；A和C為邊界元矩陣，p和pi分別為目標(biāo)外表面結(jié)點(diǎn)上總聲壓與入射聲壓向量；iL、Lo為耦合矩陣，G是由彈性體與外部流體交界面上結(jié)點(diǎn)法向量組成的矩陣。

式（1）即為求解彈性體聲散射的有限元耦合邊界元方程，可以用GMRES迭代方法[12]進(jìn)行求解，在此不再贅述。

2 有限單元形函數(shù)

當(dāng)水下彈性體為敷設(shè)覆蓋層殼體目標(biāo)時(shí)，不能直接對(duì)殼體目標(biāo)進(jìn)行三棱柱單元網(wǎng)格劃分，因此考慮分步驟對(duì)殼體目標(biāo)進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。首先對(duì)彈性殼體內(nèi)表面以不大于1/6波長的尺寸進(jìn)行三角形網(wǎng)格劃分，然后沿殼體表面法線方向，將殼體內(nèi)表面三角形網(wǎng)格單元依次映射到殼體的外表面與覆蓋層的外表面，最后得到扁平化的三棱柱有限單元。這樣劃分不但可以滿足對(duì)復(fù)雜殼體目標(biāo)外形的良好擬合，也不會(huì)因殼體厚度的因素導(dǎo)致產(chǎn)生過多的求解自由度。在覆蓋層較厚（例如50 mm）時(shí)，為了得到更精確的仿真計(jì)算結(jié)果，需要將覆蓋層分層處理，最終得到扁平化的三棱柱有限單元。圖 1為三棱柱有限單元?jiǎng)澐质疽鈭D。為了更好的近似殼體目標(biāo)的幾何外形，減小數(shù)值仿真時(shí)的誤差，對(duì)于殼體目標(biāo)與內(nèi)部流體，母單元中的結(jié)點(diǎn)如圖2所示，采用二次Lagrange形函數(shù)[14]。

圖1 敷設(shè)覆蓋層殼體三棱柱有限元?jiǎng)澐?/p>

圖2 單元形態(tài)示意圖

3 數(shù)值仿真

仿真計(jì)算時(shí)，雙層殼體目標(biāo)內(nèi)外殼之間充水，內(nèi)殼內(nèi)部真空。雙層殼體目標(biāo)外殼厚度均為4 mm，內(nèi)殼厚度均為10 mm；覆蓋層厚度50 mm。彈性殼體參數(shù)：楊氏模量為 2.16×1011N/m2，泊松比為0.28，密度為7800 kg/m3；覆蓋層參數(shù)：楊氏模量為 3.0×107N/m2，衰減因子 0.249，密度為 1090 kg/m3，泊松比為0.49；水的密度為998 kg/m3，水中聲速為1483 m/s。

以雙層球殼為例，其外殼半徑1 m，內(nèi)殼半徑0.75 m，覆蓋層敷設(shè)在外殼。分別采用三棱柱有限元與簡正級(jí)數(shù)方法[15-16]，仿真計(jì)算敷設(shè)覆蓋層前后雙層殼體目標(biāo)散射目標(biāo)強(qiáng)度。雙層球殼簡正級(jí)數(shù)解為

式中，Pn(x)為n階Legendre函數(shù)，hn(1)(x)為第一類球Hankel函數(shù)，待定系數(shù)an根據(jù)邊界條件求解。

數(shù)值仿真時(shí)網(wǎng)格劃分殼體表面按 1/6波長進(jìn)行，彈性殼體劃分為1層，覆蓋層劃分為3層。由圖3可知，雙層球殼散射的目標(biāo)強(qiáng)度三棱柱有限元解與簡正級(jí)數(shù)解析解非常吻合，驗(yàn)證了三棱柱有限元方法在求解雙層殼體敷設(shè)覆蓋層聲散射時(shí)的正確性與有效性。

圖3 敷設(shè)覆蓋層后雙層殼體的散射目標(biāo)強(qiáng)度

對(duì)于雙層球冠柱殼目標(biāo)，外殼球冠部分半徑 1 m，內(nèi)殼球冠部分半徑0.75 m，短柱長度4 m（圖4）。敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層時(shí)可分為外殼敷設(shè)、內(nèi)殼敷設(shè)和內(nèi)外殼均敷設(shè)等3種不同的敷設(shè)方式。

圖4 雙層球冠柱殼與入射波示意圖

研究在不同的敷設(shè)方式下，平面波正橫入射時(shí)雙層殼體的散射特性。由圖5可知，未敷設(shè)覆蓋層的雙層殼體，在340、460、520、620 Hz頻率激發(fā)了明顯的諧振峰值，在1200、1740 Hz頻率激發(fā)了明顯的諧振谷值。在產(chǎn)生上述目標(biāo)強(qiáng)度峰值的諧振頻率處，覆蓋層三種敷設(shè)方式均抑制了諧振，使得散射目標(biāo)強(qiáng)度值降低。在產(chǎn)生目標(biāo)強(qiáng)度谷值的1200、1740 Hz諧振頻率處，其中外殼敷設(shè)時(shí)導(dǎo)致1200 Hz頻率點(diǎn)的諧振平移到1300、1740 Hz頻率點(diǎn)的諧振消失；內(nèi)外殼均敷設(shè)時(shí)，1200 Hz頻率點(diǎn)的諧振前移至1160 Hz附近，1740 Hz頻率點(diǎn)的諧振消失；僅內(nèi)殼敷設(shè)時(shí)，1200 Hz頻率點(diǎn)的諧振平移到1020 Hz，在1740 Hz頻率點(diǎn)仍然激發(fā)了諧振，導(dǎo)致目標(biāo)強(qiáng)度進(jìn)一步降低。

圖5 敷設(shè)覆蓋層前后雙層殼體的目標(biāo)強(qiáng)度比較

敷設(shè)前，雙層殼體在1200 Hz頻率產(chǎn)生諧振且產(chǎn)生一個(gè)頻帶較寬的目標(biāo)強(qiáng)度谷值，諧振谷值是由于幾何反射波與彈性波相干導(dǎo)致。敷設(shè)覆蓋層后會(huì)導(dǎo)致諧振消失或諧振頻率平移，在該頻率點(diǎn)附近（1100～1240 Hz）由于諧振導(dǎo)致的目標(biāo)強(qiáng)度谷值消失，因此所有敷設(shè)方式均不能達(dá)到降低目標(biāo)強(qiáng)度的效果。不同的敷設(shè)方式會(huì)產(chǎn)生不同的消聲效果，僅在外殼敷設(shè)覆蓋層，在380～1000 Hz頻率范圍內(nèi)目標(biāo)強(qiáng)度平均降低約3.6 dB；僅在內(nèi)殼敷設(shè)覆蓋層，在1300～2000 Hz頻率范圍內(nèi)目標(biāo)強(qiáng)度平均降低約5.8 dB；內(nèi)、外殼均敷設(shè)覆蓋層后，在上述兩個(gè)頻率區(qū)間范圍，目標(biāo)強(qiáng)度平均降低約4.5 dB。

一般情況下產(chǎn)生較寬諧振峰值或谷值的入射頻率對(duì)目標(biāo)探測有重要意義。為了更準(zhǔn)確的評(píng)估覆蓋層對(duì)殼體目標(biāo)諧振散射頻率點(diǎn)的影響，以產(chǎn)生諧振峰值的460 Hz以及產(chǎn)生較寬諧振谷值的1200、1740 Hz為例，分別仿真殼體振動(dòng)位移和近場散射聲場。為了清晰的看出位移的變化，繪圖時(shí)將殼體位移放大，放大倍數(shù)在圖題的括號(hào)中標(biāo)記。460 Hz頻率點(diǎn)處，敷設(shè)前后雙層殼體目標(biāo)的殼體位移見圖6，目標(biāo)近場散射聲壓級(jí)見圖7。

圖6 入射頻率460 Hz，敷設(shè)覆蓋層前后殼體的總位移

圖7 入射頻率460 Hz，敷設(shè)覆蓋層前后近場散射聲壓級(jí)

由圖6～7可知，敷設(shè)前殼體目標(biāo)近場散射聲場出現(xiàn)清晰的干涉結(jié)構(gòu)，而且由于內(nèi)殼的振動(dòng)使得在460 Hz頻率目標(biāo)強(qiáng)度出現(xiàn)諧振峰值。覆蓋層的敷設(shè)導(dǎo)致相對(duì)應(yīng)殼體振動(dòng)位移受到抑制。外殼敷設(shè)時(shí)覆蓋層的存在使得目標(biāo)近場散射聲壓級(jí)變小，但聲場干涉結(jié)構(gòu)依然存在；殼體中間流體域的聲壓級(jí)變小，從而導(dǎo)致內(nèi)殼振動(dòng)位移變小。內(nèi)殼敷設(shè)或內(nèi)外殼均敷設(shè)時(shí)，內(nèi)殼振動(dòng)被抑制，目標(biāo)殼體諧振消失，目標(biāo)近場散射聲壓級(jí)進(jìn)一步變小。

1200 Hz頻率點(diǎn)處，敷設(shè)前后雙層殼體目標(biāo)的殼體位移見圖 8，目標(biāo)近場散射聲壓級(jí)見圖 9。在1200 Hz頻率點(diǎn)處，敷設(shè)前散射目標(biāo)強(qiáng)度出現(xiàn)諧振谷值。由圖8～9可知，外殼敷設(shè)時(shí)，由于外殼覆蓋層的存在導(dǎo)致殼體中間流體域的散射聲場相干結(jié)構(gòu)更加明顯，內(nèi)殼振動(dòng)位移變大；外殼覆蓋層雖然沒有抑制內(nèi)殼的振動(dòng)，但是影響了目標(biāo)散射近場聲壓的相干分布特性，導(dǎo)致目標(biāo)強(qiáng)度的諧振谷值消失。內(nèi)殼敷設(shè)或者內(nèi)外殼均敷設(shè)時(shí)抑制了內(nèi)殼的振動(dòng)，殼體振動(dòng)位移變小，目標(biāo)近場散射聲場干涉結(jié)構(gòu)不再清晰，導(dǎo)致目標(biāo)強(qiáng)度增大，諧振谷值消失。

圖8 入射頻率1200 Hz，敷設(shè)覆蓋層前后殼體的總位移

圖9 入射頻率1200 Hz，敷設(shè)覆蓋層前后近場散射聲壓級(jí)

1740 Hz頻率點(diǎn)處，敷設(shè)前后雙層殼體目標(biāo)的殼體位移見圖 10，目標(biāo)近場散射聲壓級(jí)見圖 11。在1740 Hz頻率點(diǎn)處，敷設(shè)前與內(nèi)殼敷設(shè)時(shí)目標(biāo)強(qiáng)度均出現(xiàn)諧振谷值，而且內(nèi)殼敷設(shè)時(shí)使得目標(biāo)強(qiáng)度進(jìn)一步降低。

圖10 入射頻率1740 Hz，敷設(shè)覆蓋層前后殼體的總位移

圖11 入射頻率1740 Hz，敷設(shè)覆蓋層前后近場散射聲壓級(jí)

由圖10～11可以看出，內(nèi)殼敷設(shè)時(shí)，目標(biāo)內(nèi)殼高階振動(dòng)模態(tài)被抑制，激發(fā)的低階振動(dòng)模態(tài)導(dǎo)致諧振仍然存在，但是聲場干涉結(jié)構(gòu)依舊清晰，殼體目標(biāo)近場散射聲壓級(jí)變小，導(dǎo)致目標(biāo)強(qiáng)度進(jìn)一步降低且出現(xiàn)谷值；外殼敷設(shè)或內(nèi)外殼均敷設(shè)時(shí)，無論內(nèi)殼的高階振動(dòng)模態(tài)，還是內(nèi)殼敷設(shè)后的低階振動(dòng)模態(tài)，均由于外殼敷設(shè)覆蓋層改變了目標(biāo)近場的散射特性，散射聲場近場不再具有清晰的干涉結(jié)構(gòu)，從而使得目標(biāo)強(qiáng)度變大，諧振谷值消失。

4 結(jié)論

針對(duì)敷設(shè)均勻覆蓋層雙層殼體聲散射的有限元理論耦合邊界元理論模型，本文通過首先在殼體內(nèi)表面進(jìn)行三角形網(wǎng)格劃分，然后通過映射的方法得到扁平化的三棱柱有限單元，進(jìn)而建立適合求解敷設(shè)覆蓋層殼體低頻散射的有限元方程。通過對(duì)敷設(shè)覆蓋層后雙層球殼聲散射目標(biāo)強(qiáng)度的仿真計(jì)算，驗(yàn)證了三棱柱有限單元的有效性。最后對(duì)覆蓋層不同敷設(shè)方式下雙層球冠柱殼結(jié)構(gòu)的聲散射進(jìn)行仿真計(jì)算。結(jié)果表明，380～2000 Hz頻率范圍內(nèi)，除去產(chǎn)生諧振谷值頻率點(diǎn)，內(nèi)外殼均敷設(shè)可以產(chǎn)生較好的吸聲效果。內(nèi)殼覆蓋層的敷設(shè)導(dǎo)致相對(duì)應(yīng)殼體的振動(dòng)位移受到抑制，外殼覆蓋層的敷設(shè)可以改變殼間流體域聲場分布從而改變內(nèi)殼的振動(dòng)特性，這兩種敷設(shè)方式均可以導(dǎo)致目標(biāo)強(qiáng)度諧振的消失或平移。