光的自旋-軌道相互作用

許文昊,壽一暢,羅海陸

(湖南大學(xué)物理與微電子科學(xué)學(xué)院自旋光子學(xué)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長沙 410082)

0 引言

自旋-軌道相互作用這一術(shù)語起源于量子物理學(xué),用于描述電子或其他量子粒子自旋角動量和軌道角動量之間的耦合[1]。電子的自旋-軌道相互作用通常被解釋為電子的運(yùn)動磁矩與外部電場的耦合,此外,自旋-軌道相互作用的幾何相描述揭示了它本質(zhì)上與粒子的角動量有關(guān)[2]。盡管自旋-軌道相互作用在不同系統(tǒng)中具有不同的表現(xiàn)形式,但其統(tǒng)一特征表現(xiàn)為粒子的自旋和動量之間的耦合。電子的自旋-軌道相互作用有兩種基本的表現(xiàn)形式:首先,自旋-軌道相互作用使得電子在磁場中運(yùn)動時能級發(fā)生精細(xì)分裂[3,4];其次,由于自旋-軌道相互作用,電子在外場中運(yùn)動時會發(fā)生與自旋相關(guān)的橫向偏轉(zhuǎn),即電子自旋霍爾效應(yīng)[5-7]。由于經(jīng)典光或量子光子也同時擁有自旋角動量和軌道角動量,在某些條件下,光的自旋角動量和軌道角動量之間也會發(fā)生耦合,這就是光的自旋-軌道相互作用[8]。

在20世紀(jì)90年代,Zel’dovich研究組首次提出光的自旋-軌道相互作用的概念[9]。在一系列開創(chuàng)性工作中,他們研究了在透鏡、非均勻介質(zhì)、多模光纖中和自旋相關(guān)的效應(yīng)[10-13]。早在50年代,和自旋相關(guān)的光學(xué)現(xiàn)象就已經(jīng)引起科學(xué)家的重視。1955年,Fedorov[14]在理論上預(yù)言,當(dāng)光束在玻璃-空氣界面發(fā)生全內(nèi)反射后,光束重心會發(fā)生垂直入射面的橫向位移。一般情況下,這種位移非常小,實(shí)驗(yàn)很難觀測。1972年,Imbert[15]將光在棱鏡中多次反射放大這種效應(yīng),在實(shí)驗(yàn)中首次觀察到這種位移。因此,后來這種光在光學(xué)界面反射或折射產(chǎn)生的與自旋相關(guān)的位移被統(tǒng)稱為Imbert-Fedorov位移。當(dāng)時,關(guān)于亞波長下自旋-軌道相互作用的理論解釋存在爭議,僅有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不能支撐理論解釋。直到2004年,貝里幾何相位和光的角動量的引入使得光的自旋-軌道相互作用物理圖像更加清晰[16,17]。此外,隨著測量技術(shù)的進(jìn)步,例如量子弱測量技術(shù)的引入[18],光的自旋-軌道相互作用得到精確測量。因此,光的自旋-軌道相互作用的相關(guān)研究取得了重要進(jìn)展[19]。

近年來,人們對光的自旋-軌道相互作用產(chǎn)生了濃厚的興趣,它既具有基礎(chǔ)理論意義又具有應(yīng)用價(jià)值。一方面,光的自旋-軌道相互作用具有重要的物理意義,因?yàn)樗沂玖俗孕秊?的粒子演化過程中普遍存在的幾何動力學(xué)特性。通過這種方式,從經(jīng)典光學(xué)的角度就可以直接觀測到在高能物理和凝聚態(tài)物理中無法觀測到的微小效應(yīng)。另一方面,盡管在傳統(tǒng)的宏觀幾何光學(xué)中可以安全地忽略波長尺度的自旋-軌道相互作用,但在亞波長尺度下,像傳播、反射、折射、聚焦、散射、衍射等基本光學(xué)過程都會受到自旋-軌道相互作用的影響。因此,光的自旋-軌道相互作用具有重要的理論和實(shí)際價(jià)值。在納米光學(xué)、光子學(xué)、量子光學(xué)等領(lǐng)域占據(jù)極其重要的地位,并在精密探測、光場調(diào)控、光學(xué)模擬運(yùn)算、顯微成像、量子成像等方面具有重要的應(yīng)用前景。本文旨在對光學(xué)系統(tǒng)中的自旋-軌道相互作用現(xiàn)象給出一個統(tǒng)一的描述,并從光子角動量和幾何相位兩方面揭示其物理起源,介紹自旋-軌道相互作用研究進(jìn)展,最后對其可能發(fā)展的研究方向進(jìn)行展望。

1 光的角動量與幾何相位

光的角動量與幾何相位是用來描述光的自旋-軌道相互作用的兩個重要物理量。這兩個物理量的引入使光的自旋-軌道相互作用的物理圖像更為清晰。

1.1 光的角動量

眾所周知,光具有波粒二象性,因此光子和經(jīng)典粒子一樣具備自旋角動量和軌道角動量,與電子等粒子不同的是這些角動量能夠影響光的偏振和相位。1909年,英國物理學(xué)家Poynting[20]就指出,光子的自旋角動量與光的偏振態(tài)有關(guān)。1936年,Beth[21]驗(yàn)證了左、右旋圓偏振光子分別攜帶有自旋角動量

光子自旋角動量S與光束傳播方向一致(動量p=〈k〉),取決于圓偏振度σ,其中σ=±1分別對應(yīng)左旋和右旋圓偏振(圖1)。在量子力學(xué)圖像中,隨著電場和磁場圍繞波矢量方向旋轉(zhuǎn),左右圓偏振與光子的兩個自旋態(tài)相對應(yīng),左右旋圓偏振光子分別攜帶+?和-?的自旋角動量,其中?是簡化的普朗克常數(shù)。

圖1 傍軸光束的自旋角動量。(a)攜帶自旋角動量為S=+?的圓偏振光瞬時電場矢量;(b)攜帶自旋角動量為S=-?的圓偏振光瞬時電場矢量Fig.1 Spin angular momenta of paraxial optical beams.(a)Left-hand circularly polarized beam with S=+?;(b)Right-hand circularly polarized beam with S=-?

1992年,荷蘭科學(xué)家Allen等[22]發(fā)現(xiàn)了光子還具有軌道角動量。此后,以光學(xué)角動量為基礎(chǔ)的眾多應(yīng)用迅速成為光學(xué)研究前沿,在粒子操控、圖像處理、顯微成像、量子成像等方面得到了廣泛的研究和應(yīng)用[23]。這種光的軌道角動量與光場空間分布的坐標(biāo)選取無關(guān),僅與螺旋相位波前有關(guān),因此也被稱為內(nèi)稟軌道角動量(圖2)。內(nèi)稟軌道角動量可以寫為

圖2 傍軸渦旋光束的內(nèi)稟軌道角動量。(a)l=+1;(b)l=-1Fig.2 Intrinsic orbit angular momenta of paraxial vortex beams.(a)l=+1;(b)l=-1

這種具有渦旋相位eilφ的光束中每個光子都攜帶l?的軌道角動量,其中φ表示方位角,l為整數(shù),表示軌道角動量量子數(shù),也稱拓?fù)浜蓴?shù)。

光的外稟軌道角動量和坐標(biāo)原點(diǎn)的選取有關(guān),與粒子軌道角動量類似,它等于光束重心的位置矢量與動量P的叉乘,即

因此,光的外稟角動量與光束重心偏移量、傳播路徑有關(guān)(圖3)[19]。一般情況下,螺旋相位體現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu),因此這種光束具有內(nèi)稟的軌道角動量。但如果打破其旋轉(zhuǎn)對稱性,會使光束重心偏移,從而導(dǎo)致內(nèi)稟軌道角動量轉(zhuǎn)換為外稟軌道角動量。此外,外稟軌道角動量也出現(xiàn)在各種光束位移中。

圖3 傍軸光束的外稟軌道角動量。(a)光束相對于坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)生y方向正的位移,產(chǎn)生x方向正的外稟軌道角動量;(b)光束相對于坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)生y方向負(fù)的位移,產(chǎn)生x方向負(fù)的外稟軌道角動量Fig.3 Extrinsic orbit angular momenta of paraxial optical beams.(a)The beam undergoes a positive displacement in y direction,resulting in a positive extrinsic orbital angular momentum in x direction;(b)The beam undergoes a negative displacement in y direction,resulting in a negative extrinsic orbital angular momentum in x direction

1.2 幾何相位

當(dāng)一矢量在三維曲面沿一閉合路徑做平行移動一周,矢量回到起點(diǎn),矢量的方向和出發(fā)時相比旋轉(zhuǎn)了一定角度,這種現(xiàn)象為矢量方向的整體改變。在曲面上平行運(yùn)動,要求矢量相對于曲面的法線沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動。當(dāng)矢量從一點(diǎn)平行移動到相鄰點(diǎn),其相對于兩相鄰點(diǎn)形成的切平面沒有轉(zhuǎn)動,即在平行移動時矢量沒有發(fā)生局域改變。因此,這種無局域改變卻有整體改變的現(xiàn)象實(shí)際就是三維曲面上的幾何現(xiàn)象,整體改變和幾何路徑有關(guān)。如果矢量在平直空間沿一閉合途徑平行移動一周,矢量回到起點(diǎn)時則不會發(fā)生旋轉(zhuǎn)。前面提到的三維局面,不局限于位置空間或動量空間的現(xiàn)實(shí)曲面,也可以是參數(shù)空間的曲面。光學(xué)系統(tǒng)中有兩種常見的彎曲空間:動量空間和斯托克斯參數(shù)空間,可以分別用來描述兩類幾何相位,即自旋重定向貝里相(Spin-redirection Berry phase)和潘查拉特南-貝里相(Pancharatnam-Berry phase)。

當(dāng)光在光學(xué)界面反射或波導(dǎo)中傳播時,其傳播方向發(fā)生改變,實(shí)際上就是波矢在動量空間的球面上平行移動[圖4(a)]。平面波的偏振方向總是垂直于波矢方向(即k),意味著偏振方向取決于波矢方向,并且與波矢空間的球面相切。偏振矢量在局域上不發(fā)生轉(zhuǎn)動,但整體上發(fā)生轉(zhuǎn)動。這是一種幾何效應(yīng),必然誘導(dǎo)與圓偏振光相關(guān)的幾何相位。在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系下,將圓偏振光場Eσ轉(zhuǎn)換到用(θ,φ)表示的球坐標(biāo)系,然后幾何相位就可以用對應(yīng)的貝里聯(lián)絡(luò)(Berry connection)Aσ(k)和貝里曲率(Berry curvature)Fσ(k)來表示[24]

圖4 三維曲面空間中矢量平行移動產(chǎn)生幾何相。(a)波矢在動量空間中的閉合路徑作非平庸的平行移動;(b)斯托克斯矢量在球面上的非平庸的平行移動Fig.4 Geometric phase in three-dimensional curved space.(a)The non-trivial parallel transport of the wave vector along a closed path in three-dimensional momentum space;(b)The non-trivial parallel transport of Stokes vector in three-dimensional Stokes space

其中貝里聯(lián)絡(luò)和貝里曲率在動量空間中分別扮演有效的“矢量勢”和“磁場”。在貝里的理論框架中,偏振Eσ(k)在參數(shù)空間中的閉合路徑C進(jìn)行平行移動,然后返回到初始態(tài),獲得額外的幾何相位

對于確定入射角θ決定的入射面,左右旋圓偏振會獲得相反的幾何相ΦG=-σφcosθ。對于整個環(huán)路,減去在球坐標(biāo)中旋轉(zhuǎn)的2π,因此閉合路徑在波矢空間球面上圍成的立體角Ω所對應(yīng)的全局幾何相位可以寫成

另外一種彎曲空間是斯托克斯(Stokes)球,用來描述偏振態(tài)在斯托克斯參數(shù)空間的演化。矢量在球面上的平行移動揭示了傳輸矢量與坐標(biāo)系之間不可避免的旋轉(zhuǎn),因此必然誘導(dǎo)圓偏振光的幾何相位[圖4(b)]。偏振態(tài)ψ(R)在斯托克斯參數(shù)空間演化,幾何相位就可以用對應(yīng)的貝里聯(lián)絡(luò)Aσ(R)和貝里曲率Fσ(R)表示為[19]

其中,貝里聯(lián)絡(luò)和貝里曲率在動量空間中分別扮演有效的“矢量勢”和“磁場”。在貝里的理論框架中,狀態(tài)ψ(R)沿著參數(shù)空間中閉合路徑進(jìn)行平行移動,經(jīng)歷一個循環(huán)后返回到初始態(tài),獲得額外的幾何相位

在球坐標(biāo)中 dS= σρ2sinθdρdφdθ,幾何相可以寫成

因此,無論是在動量空間還是在斯托克斯參數(shù)空間,貝里聯(lián)絡(luò)和貝里曲率有類似的表達(dá)形式,幾何相位均可以簡單地表示為立體角的二分之一。

這里討論的兩種情況都是矢量在彎曲空間中的閉合路徑平行移動,目的是為了更加方便地分析幾何相,因?yàn)閹缀蜗嗟扔陂]合路徑包含面積所對應(yīng)的立體角的二分之一。實(shí)際上,矢量在彎曲空間中平行移動大多都不是閉合路徑,例如光在界面反射、折射、聚焦或光被微小粒子散射。這些行為如用動量空間來表述,波矢在動量空間中的演化路徑是不閉合的。這種情況可以通過波矢在動量空間平行移動導(dǎo)致的偏振態(tài)整體旋轉(zhuǎn)來分析幾何相。理解幾何相的關(guān)鍵是偏振態(tài)沒有局域改變,但發(fā)生了整體改變,這也是矢量在曲面上演化導(dǎo)致的現(xiàn)象。

2 光的自旋-軌道相互作用

光的自旋角動量可以分別與內(nèi)稟軌道角動量或外稟軌道角動量發(fā)生相互作用。因此,光的自旋-軌道相互作用可以分為兩種:自旋-內(nèi)稟軌道角動量相互作用和自旋-外稟軌道角動量相互作用。

2.1 光的自旋-內(nèi)稟軌道角動量相互作用

自旋角動量和內(nèi)稟軌道角動量之間的相互作用通常發(fā)生在圓柱形或球形對稱系統(tǒng)中,主要表現(xiàn)為聚焦或者散射光場中自旋相關(guān)的效應(yīng)和各向異性結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)的現(xiàn)象。以聚焦或散射場中自旋相關(guān)效應(yīng)和各向異性結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)的自旋-軌道相互作用為例,對自旋角動量和內(nèi)稟軌道角動量相互作用進(jìn)行具體闡釋。這兩者中聚焦和散射屬于“內(nèi)”效應(yīng),源于光束的非傍軸性,這種行為能夠直接用麥克斯韋方程組描述,很典型的一個例子就是非傍軸光束被高數(shù)值孔徑透鏡聚焦或者被微小粒子散射,此時,自旋-軌道相互作用會強(qiáng)烈地影響光場的分布[25-29]。

考慮一個聚焦的圓偏振光束攜帶自旋角動量,圓偏振平面波矢在方位角θ處形成一個圓錐形分布,自旋角動量和內(nèi)稟軌道角動量的表達(dá)式可以寫為[30]

可以明顯看出部分自旋角動量轉(zhuǎn)化為內(nèi)稟的軌道角動量,但光束總角動量守恒,Jz=Sz+Lz=σ。這是光的自旋-軌道相互作用的典型物理現(xiàn)象:自旋角動量向軌道角動量轉(zhuǎn)化,即自旋角動量和內(nèi)稟軌道角動量的相互作用。當(dāng)方位角θ=π/2時,所有的自旋角動量都轉(zhuǎn)化為內(nèi)稟的軌道角動量。由于聚焦和散射過程都會產(chǎn)生強(qiáng)烈的自旋-軌道相互作用,因此在光學(xué)顯微、散射成像方面都具有重要影響。此外,在強(qiáng)聚焦過程中也存在軌道-自旋角動量之間的相互轉(zhuǎn)化[31,32],例如在軸向渦旋光束的聚焦過程中,軌道角動量會誘導(dǎo)產(chǎn)生局部自旋角動量,驅(qū)動捕獲的粒子圍繞自己的軸旋轉(zhuǎn),在光束成型和光學(xué)操作方面具有重要作用。上述例子表明:光的自旋-軌道相互作用對非傍軸光場分布和性質(zhì)起著至關(guān)重要的影響,自旋-軌道相互作用不可避免地出現(xiàn)在許多涉及亞波長尺度結(jié)構(gòu)的納米光學(xué)系統(tǒng)中。

不同于源自光束非傍軸性的聚焦和散射,各向異性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的自旋-軌道相互作用是由于傍軸光束在介質(zhì)中傳輸時受非均勻各向異性誘導(dǎo)產(chǎn)生和來自介質(zhì)特性,屬于“外”效應(yīng),同時各向異性和非均勻性為調(diào)控光場提供了更多的自由度。在各向異性介質(zhì)中,沿著z軸傳輸?shù)陌S光束與xy平面相互作用就會產(chǎn)生強(qiáng)烈的自旋-軌道相互作用,產(chǎn)生的幾何相為潘查拉特南-貝里相[33-35]。

接下來考慮傍軸光束通過平面各向異性元件的透射現(xiàn)象。為簡單起見,使用一個相位延遲為δ的波片,光軸在xy平面的夾角為α,考慮到光軸坐標(biāo)系,使用瓊斯矩陣來描述光場的演化,然后旋轉(zhuǎn)α角到實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系,并將矩陣改用圓偏振基矢表示為[35]

上述瓊斯矩陣中非對角元的相位因子源于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)的幾何相位?？紤]半波延遲,矩陣呈非對角化,描述了入射光的圓偏振極化σ=±1經(jīng)過波片偏振態(tài)發(fā)生了反轉(zhuǎn)σ=?1,產(chǎn)生了幾何相位差ΔΦG=2σα。通過改變各向異性軸的取向影響傳輸矩陣的非對角元,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對光場螺旋性相關(guān)的調(diào)控。

類似的器件還有各向異性亞波長光柵[36],其空間取向可以表示為α=α(x,y),常用于實(shí)現(xiàn)幾何相位光場調(diào)控。此外,液晶也是一種可調(diào)各向異性的光學(xué)元件,能夠用來實(shí)現(xiàn)自旋相關(guān)的光場調(diào)控。方位各向異性波片(也稱q板)是光軸在空間極坐標(biāo)系內(nèi)周期漸變的半波片,是目前常見的一種自旋控制的渦旋和矢量光束產(chǎn)生器。q板的空間變化可以表示為α=α0+qφ,其中,···,且在坐標(biāo)原點(diǎn)存在奇點(diǎn)。當(dāng)圓偏振光入射該波片時,偏振特性發(fā)生完全翻轉(zhuǎn)并產(chǎn)生了相位ΔΦG=2σqφ,這就意味著透射光場獲得了2q?的內(nèi)稟軌道角動量,形成了拓?fù)浜蓴?shù)l=2σq的渦旋光束。有趣的是,q=1時q板相對于傳輸軸具有旋轉(zhuǎn)對稱性,此時z方向的總角動量守恒,并且瓊斯矩陣類似于非傍軸光束聚焦矩陣的橫向部分。q≠1時系統(tǒng)對稱性被打破,總角動量不守恒,部分角動量轉(zhuǎn)移給了介質(zhì)。不論q值是怎樣的,各向異性元件都會引起光的自旋角動量和內(nèi)稟軌道角動量之間的相互作用,為調(diào)控光場提供有效的途徑。

近年來,隨著微細(xì)加工技術(shù)的進(jìn)步和亞波長光學(xué)理論的發(fā)展,超表面已經(jīng)可以對相位、振幅、偏振進(jìn)行亞波長量級的調(diào)控,不僅僅完成半波片的功能,利用幾何相位超表面還可以實(shí)現(xiàn)很多功能,例如平面透鏡[37]、高效全息顯示[38]、寬帶波前調(diào)控[39]等,并且在實(shí)現(xiàn)自旋軌道相互作用方面發(fā)揮著不可忽視的作用[40]。通過調(diào)節(jié)超表面組成結(jié)構(gòu)單元的方位角、形狀、尺寸和位置,可以獲得更多調(diào)控偏振和相位的自由度。根據(jù)相位調(diào)控方式可以將超表面分為幾何相位超表面、共振相位超表面、動力相位超表面、以及雜化這幾種相位的超表面結(jié)構(gòu)。幾何相位與納米結(jié)構(gòu)共振相結(jié)合的超表面能夠?qū)崿F(xiàn)寬帶消色差超構(gòu)透鏡[41];而利用雙層幾何相位超表面結(jié)合的方法,可實(shí)現(xiàn)高數(shù)值孔徑的物鏡或大角度透鏡[42]等。哈佛大學(xué)Capasso課題組通過調(diào)節(jié)納米結(jié)構(gòu)的尺寸和旋轉(zhuǎn)角對動力相位和幾何相位進(jìn)行調(diào)制,實(shí)現(xiàn)了手性全息成像和偏振轉(zhuǎn)換[43]?；谧孕壍老嗷プ饔煤拖辔焕碚撨€可以設(shè)計(jì)出具有新穎功能的超表面,在光的自旋軌道角動量轉(zhuǎn)換[44,45]等方面具有重要應(yīng)用價(jià)值。

2.2 光的自旋-外稟軌道角動量相互作用

光的自旋-軌道相互作用導(dǎo)致兩類幾何相位:自旋重定向貝里相位和潘查拉特南-貝里相位。在旋轉(zhuǎn)對稱光學(xué)體系中,體現(xiàn)為自旋-內(nèi)稟軌道角動量相互作用。而在旋轉(zhuǎn)對稱破缺光學(xué)體系中,體現(xiàn)為自旋-外稟軌道角動量相互作用[46]。兩種幾何相分別對應(yīng)兩種不同的光子自旋霍爾效應(yīng)。本課題組從理論上發(fā)展了基于幾何相位梯度的統(tǒng)一理論,來描述這兩類貝里相位所導(dǎo)致的光子自旋霍爾效應(yīng)[47]。第一類貝里相位導(dǎo)致的自旋霍爾位移很微弱,與光學(xué)界面的光學(xué)性質(zhì)和參數(shù)有關(guān),即動量空間的自旋重定向貝里相位梯度導(dǎo)致實(shí)坐標(biāo)空間的位移

第二類貝里相位梯度導(dǎo)致的自旋霍爾位移可以很大,即實(shí)坐標(biāo)空間的Pancharatnam-Berry(PB)相位梯度導(dǎo)致動量空間的位移

從光的自旋-軌道相互作用的發(fā)展歷程來看,前一種自旋分裂的現(xiàn)象被普遍認(rèn)為是光子自旋霍爾效應(yīng),然而后一種卻不被廣泛認(rèn)可。但從上述分析來看,兩種現(xiàn)象有共同的物理本質(zhì):光的自旋-軌道相互作用、自旋分裂都源于幾何相位梯度。只是自旋分裂體現(xiàn)的方式不同,前者體現(xiàn)在位置空間,后者體現(xiàn)在動量空間。因此,將PB相位梯度導(dǎo)致動量空間的自旋分裂稱為光子-自旋霍爾效應(yīng)是完全合理的。

自旋角動量和外稟軌道角動量之間的相互作用源于麥克斯韋方程組所描述電磁波的基本性質(zhì)。實(shí)質(zhì)上,這種相互作用最典型的案例就是光束在空氣-玻璃界面發(fā)生反射或折射,一般常用斯涅爾定律和菲涅耳方程來描述[19]。然而,這些方程只適用于單一平面波在界面上的入射,對于一個有限寬的光束,它由多個平面波組成。根據(jù)傅里葉光學(xué)的平面角譜理論,這些平面波的波矢之間存在輕微差別,導(dǎo)致入射平面略有不同。如圖5(a)所示,xz平面為入射面,θ為入射角,傍軸光束中各個入射平面波被相對于z軸的方位角φ=ky/(ksinθ)所旋轉(zhuǎn),誘導(dǎo)產(chǎn)生了幾何相位ΦG=σky2cotθ/k。沿著ky方向的幾何相位梯度導(dǎo)致了光束沿著y方向的橫移。結(jié)合界面的菲涅耳系數(shù)和反射/折射光束相似幾何相位,可以得到光束自旋相關(guān)的位移的精確表達(dá)式。

圖5 光在空氣-玻璃界面反射的光子自旋霍爾效應(yīng)。(a)光束沿垂直于入射面方向發(fā)生橫向自旋分裂;(b)波矢在動量空間發(fā)生平行移動,導(dǎo)致光束的不同角譜分量產(chǎn)生不同的偏振旋轉(zhuǎn)Fig.5 The photonic spin Hall effect of light reflected at the air-glass interface.(a)The beam undergoes transverse spin splitting in the direction perpendicular to the incident plane;(b)The wave vector parallel transport in the momentum space,resulting in different polarization rotations for different angular spectrum components of the beam

以界面全反射情況而言,反射光束相對入射光束產(chǎn)生了自旋相關(guān)的橫移,可表示為

式中σ和Δy表示反射光束的自旋性質(zhì)和光束相對中心位置的位移。類似于(12)式,自旋相關(guān)的橫移與界面處自旋角動量和外稟軌道角動量之間的相互作用密切相關(guān),這種位移保證了入射和反射過程z方向總角動量的守恒

需要強(qiáng)調(diào)的是:伊姆伯特-斐德若夫(Imbert-Fedorov)效應(yīng)與光子自旋霍爾效應(yīng)并不是同一種效應(yīng),雖然兩者同屬光自旋軌道相互作用的典型現(xiàn)象,其物理根源與一種叫做Rytov-Vladimirskii-Berry(RVB)的幾何相位有關(guān)。RVB相位與光的傳播方向有關(guān),比如光在介質(zhì)分界面發(fā)生反射和折射導(dǎo)致傳播方向改變而產(chǎn)生的附加相位就屬于這一類相位。但是二者的表述方式是不同的,Imbert-Fedorov(IF)效應(yīng)考慮的是左旋或者右旋圓偏振光入射,光束的螺旋性直接對應(yīng)光子的自旋角動量,在光學(xué)界面處發(fā)生反射或折射后光束整體重心產(chǎn)生橫向位移。很久之前在光的全內(nèi)反射過程中就觀測到這一現(xiàn)象。然而,過去對Imbert-Fedorov位移存在爭議。直到最近,正確的理論計(jì)算、精確的測量才闡明了Imbert-Fedorov位移的物理本質(zhì),即光的自旋-軌道相互作用。在討論光自旋霍爾效應(yīng)時,經(jīng)過反射后的光場被分解為左旋和右旋分量,不同分量受到光學(xué)界面電磁性質(zhì)提供的“外力”作用而發(fā)生位移?？偟膩碚f,前者強(qiáng)調(diào)光束整體的橫向位移,后者強(qiáng)調(diào)不同圓偏振態(tài)的自旋分裂。因此,在一般情況下這兩種效應(yīng)體現(xiàn)的光束位移是不同的。但在一些特殊情況下,例如在光束發(fā)生全反射時,兩種效應(yīng)體現(xiàn)的位移相同。

通常情況下,光在光學(xué)界面反射和折射時,光的自旋-軌道相互作用導(dǎo)致的自旋重定向相位梯度很小,因此導(dǎo)致的位置空間的自旋分裂也很小。2015年,本課題組從理論上預(yù)測并實(shí)驗(yàn)觀察到了一種光學(xué)超表面中巨大的光子自旋霍爾效應(yīng)(圖6)[48]。通過控制光軸旋轉(zhuǎn)率的周期就可以調(diào)控幾何相位梯度。如果要實(shí)現(xiàn)大的自旋分裂,可以設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)率小的周期,從而獲得大的PB相位梯度。同年,復(fù)旦大學(xué)周磊教授小組基于實(shí)空間PB相位理論[49],利用超表面在寬帶產(chǎn)生了巨大光子自旋霍爾效應(yīng)[50]。光子自旋霍爾效應(yīng)與光學(xué)超表面的聯(lián)合,為開發(fā)光子自旋霍爾器件開辟了激動人心的途徑。除此之外,當(dāng)光束穿過一個傾斜放置的偏振片時,還會產(chǎn)生與觀察角度有關(guān)的幾何光自旋霍爾效應(yīng)[51]。透射光束的強(qiáng)度分布取決于入射偏振態(tài),其光束重心產(chǎn)生一個波長量級的位移。這種現(xiàn)象與偏振片的材質(zhì)無關(guān),因此證明了自旋軌道相互作用的普遍特性。最近,由暨南大學(xué)Zhu等[52]提出了一種波矢改變PB相位導(dǎo)致的光子自旋霍爾效應(yīng),通過傍軸光束小角度入射打破旋轉(zhuǎn)對稱性,誘導(dǎo)出隨著波矢線性變化的PB相位,從而導(dǎo)致光子自旋霍爾效應(yīng),在分離自旋態(tài)和提高傳輸效率方面有重要應(yīng)用潛力。

圖6 超表面中的光子自旋霍爾效應(yīng)和龐加萊球上相應(yīng)的極化演化示意圖。對于不同圓偏振的入射,超表面簡單地產(chǎn)生相反的幾何相位和相反的自旋相關(guān)動量位移[48]Fig.6 Schematic illustration of the photonic spin Hall effect in a metasurface and the corresponding polarization evolution on the Poincar′e sphere.For the incidence of different circular polarization light,the metasurface produces an opposite geometric phase and an opposite spin-dependent momentum shift[48]

自旋-外稟軌道角動量相互作用在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)[53,54]和等離激元超表面[55]中具有一些重要效應(yīng)。德國洪堡大學(xué)Rauschenbeutel小組將金屬納米粒子置于納米光纖表面,通過改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài)可以控制光纖中光的傳播方向,光纖中光的傳播方向也可以控制解耦光的偏振態(tài),實(shí)現(xiàn)了光自旋霍爾效應(yīng)和逆自旋霍爾效應(yīng)[53]。借助超表面提供的滿足條件的相位梯度,進(jìn)而激發(fā)波導(dǎo)內(nèi)的不同波導(dǎo)模式,入射光的偏振態(tài)和波長可以調(diào)控波導(dǎo)模式及其傳播方向,實(shí)現(xiàn)了自旋控制波導(dǎo)模式的單向傳輸[54],整個過程實(shí)現(xiàn)了光的自旋角動量到外在軌道角動量的轉(zhuǎn)換。另外,在圓偏振光的激發(fā)下在金屬表面也會產(chǎn)生自旋控制的表面等離激元的定向傳播[55]。

近年來,通過對近場光場的深入研究,科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了另一種自旋矢量方向與光場傳播方向垂直的自旋形態(tài):橫向自旋[56,57]。這種自旋態(tài)起源于麥克斯韋方程中倏逝波模式的基本自旋性質(zhì),廣泛存在于結(jié)構(gòu)光場中,且具有單向性激發(fā)和散射的特性。英國伯明翰大學(xué)的張霜教授小組通過調(diào)整兩超構(gòu)平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)取向有效調(diào)節(jié)橫向自旋抵消的程度,揭示了橫向光子自旋體系的體態(tài)和邊界態(tài)效應(yīng)[58]。深圳大學(xué)杜路平教授團(tuán)隊(duì)通過對近場光場中自旋軌道相互作用的研究,構(gòu)造了一組類似麥克斯韋方程組的自旋動量方程組,并應(yīng)用該定律揭示了光學(xué)斯格明子的產(chǎn)生機(jī)理[59]。不同于此前通過光的電磁性質(zhì)衡量自旋軌道相互作用,這種方法可以直接通過赫茲勢來表征近場光場的自旋動量關(guān)系和自旋軌道相互作用。這些橫向效應(yīng)在利用自旋和軌道角動量進(jìn)行傳感、納米計(jì)量和制造單向輻射量子器件等應(yīng)用領(lǐng)域有著重要的前景。

3 光的自旋-軌道相互作用研究進(jìn)展

光子自旋霍爾效應(yīng)在任何光學(xué)界面上都是普遍存在的。在金屬、單軸晶體、半導(dǎo)體以及納米金屬薄膜、石墨烯薄層和超表面的界面上都曾觀測到自旋霍爾效應(yīng)。由于每個光學(xué)器件是以有限尺寸的光束而不是平面波工作的,因此自旋霍爾效應(yīng)一直存在于光界面處,不可避免地影響波長尺度的光場分布。一方面,為了保證角動量守恒,光的自旋-軌道相互作用將誘導(dǎo)一些奇特的效應(yīng);另一方面,結(jié)合“弱測量”的放大機(jī)制和自旋霍爾位移對材料參數(shù)的依賴使得光的自旋霍爾效應(yīng)可以作為指針用于精密測量。在傳統(tǒng)的光學(xué)界面,光子自旋霍爾效應(yīng)所產(chǎn)生的橫移值非常微小,大約只有十分之一個波長。在空氣-玻璃界面,可見光波段的光子自旋霍爾位移大約只有幾十納米,因此常規(guī)的測量手段無法直接測量。弱測量的概念雖然是在量子力學(xué)的背景下提出的,但是弱值放大技術(shù)也適用于經(jīng)典光。

3.1 基于光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量技術(shù)

2008年,美國Illinois大學(xué)Kwiat課題組基于量子弱測量方法首次從實(shí)驗(yàn)上觀測到了折射光中的光子自旋霍爾效應(yīng)(圖7)[18]。在光子自旋霍爾效應(yīng)的量子弱測量實(shí)驗(yàn)中,自旋算符作為系統(tǒng)的一個可觀測量,光的自旋-軌道相互作用體現(xiàn)為光子自旋霍爾效應(yīng),其自旋分離值作為自旋算符的指針。通過偏振態(tài)的前選擇與后選擇技術(shù)可以使指針位移得到顯著放大。實(shí)驗(yàn)中搭建的光路如圖所示,通過半波片(HWP)、透鏡(L1)、格蘭起偏器(P1)使得透射過可變角度棱鏡(VAP)的光束建立一個合適的前選擇態(tài),再通過另一組格蘭起偏器(P2)和透鏡(L2)產(chǎn)生一個合適的后選擇態(tài)。當(dāng)前后選擇態(tài)接近于正交時,原始位移被放大了近4個數(shù)量級,從而獲得了0.1 nm級別的靈敏度。

圖7 光在空氣-玻璃界面反射的光子自旋霍爾效應(yīng)與實(shí)驗(yàn)測量[18]。(a)光在空氣-玻璃界面反射示意圖;(b)測量光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量裝置;(c)光子自旋霍爾效應(yīng)中的自旋分裂的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Photonic spin Hall effect at air-glass interface and its experimental measurement[18].(a)Schematic diagram of photonic spin Hall effect at air-glass interface;(b)Experimental set-up for observing the photonic spin Hall effect by weak measurement;(c)Theoretical and experimental results of photonic spin Hall effect

在光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量中,有弱值放大與傳輸放大兩種放大機(jī)制[18]。以光子自旋霍爾位移作為探針為例分析這兩種機(jī)制。其中σ為泡利算符,Aw為弱值,可以表示為

式中ψi、ψf分別為偏振態(tài)的前選擇與后選擇。在這里后選擇態(tài)與中間態(tài)接近正交。將前選擇態(tài)與后選擇態(tài)代入到(18)式即可得到

相對于折射光的光子自旋霍爾效應(yīng),2009年,北京大學(xué)李焱課題組利用弱測量實(shí)驗(yàn)觀測到了空氣入射到玻璃反射的光子自旋霍爾效應(yīng)[60]。2011年,本課題組發(fā)現(xiàn)在布儒斯特角附近入射可以增強(qiáng)反射光場的光子自旋霍爾效應(yīng),自旋分裂值相當(dāng)于折射光的50倍[61]。進(jìn)一步研究表明折射率梯度可以增強(qiáng)或抑制光的自旋角動量到外在軌道角動量的轉(zhuǎn)換,從而調(diào)控光子自旋霍爾效應(yīng)。隨后,在2012年本課題組通過弱測量技術(shù)觀察到了納米金屬膜上的光束橫向位移[62]。研究表明通過調(diào)節(jié)金屬膜的厚度可以有效地控制自旋-軌道耦合效應(yīng),使得橫向位移在一定范圍內(nèi)對金屬膜的厚度敏感。因此,基于量子弱測量技術(shù),光子自旋霍爾效應(yīng)為物性參數(shù)精密測量開辟了一條全新的途徑。

常規(guī)方法在測量超薄納米薄膜的厚度(如數(shù)納米厚的薄膜、分辨二維材料的層數(shù)等)時存在諸多不足,例如原子力顯微鏡方法雖然直接但須損傷樣品;拉曼光譜方法雖能快速測量,但對多層二維材料(如石墨烯)的分辨結(jié)果有時并不十分準(zhǔn)確。而由理論推導(dǎo)可知,光的自旋霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的橫向位移對界面參數(shù)(如折射率、厚度等)非常敏感,因此本課題組在國際上率先提出通過探測自旋霍爾位移來精確測量薄膜材料的厚度和折射率等參數(shù)[63]。尤其對于超薄的(單原子層厚度到數(shù)十納米范圍之間)納米薄膜測量,該方法具有非常高的精度,可以精確、無損地測量金屬薄膜的厚度和分辨出數(shù)層石墨烯的層數(shù),因而具備其它常規(guī)方法所沒有的優(yōu)勢。2020年,Chen等[64]利用弱測量技術(shù)獲得單層石墨烯的光導(dǎo)率作為通用常數(shù),獲得了1.5×10-8Ω-1的高測量分辨率,測量精度比傳統(tǒng)方法提升了2個數(shù)量級(圖8)。隨后通過對二硫化鉬薄膜光子自旋霍爾效應(yīng)的研究,實(shí)現(xiàn)對復(fù)折射率和表面電導(dǎo)率的精確測量[65],建立了一種以自旋霍爾效應(yīng)表征過渡金屬二硫?qū)倩锕鈱W(xué)特性的有效方法。經(jīng)過本課題組十余年的努力,已經(jīng)將光子自旋霍爾效應(yīng)發(fā)展成為物性參數(shù)的精密測量工具。

圖8 光在石墨烯薄膜上反射的光自旋霍爾效應(yīng)[64]。(a)線偏振光入射到薄膜上分裂成左旋和右旋偏振光;(b)基于光子自旋霍爾效應(yīng)精確測量一至三層石墨烯電導(dǎo)Fig.8 Schematic of photonic spin Hall effect on reflection at graphene film[64].(a)A linearly polarized beam reflects on the model and then splits into left-and right-circularly polarized light,respectively;(b)Precise measurement of conductivity of several layer graphene

化學(xué)反應(yīng)通常伴隨著容易觀察到的物理效應(yīng),例如光的發(fā)射、光譜的偏移或手性的變化。所有已知的生命形式在化學(xué)結(jié)構(gòu)以及宏觀解剖結(jié)構(gòu)、發(fā)育和行為方面都顯示出特定的手性特性。因此,化學(xué)反應(yīng)的實(shí)時監(jiān)測引起了極大的興趣。通常,化學(xué)法測定反應(yīng)速率可能會對反應(yīng)物造成部分影響,增加了測定的難度和復(fù)雜性,而使用光學(xué)方法研究溶液的性質(zhì)有助于保持原始的化學(xué)結(jié)構(gòu)。2020年,本課題組結(jié)合量子弱測量,提出基于光子自旋霍爾效應(yīng)實(shí)現(xiàn)蔗糖水解反應(yīng)速率的超靈敏實(shí)時檢測(圖9)[66]。與傳統(tǒng)的測量光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量不同,這里精確測量的不是光子的自旋態(tài),而是后選擇態(tài)。后選擇偏振光通過蔗糖水解過程中旋光度的變化和誘導(dǎo)的初始自旋相關(guān)位移來改變,通過光子自旋霍爾位移作為測量指針,量子弱測量中放大的指針位移顯示出對旋光角變化。該方法獲得了優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)旋光儀的高測量分辨率,并且實(shí)現(xiàn)了對蔗糖溶液水解反應(yīng)速率的實(shí)時超靈敏檢測,在水質(zhì)監(jiān)測、生物、化學(xué)傳感等方面具有重要應(yīng)用價(jià)值。

圖9 基于光子自旋霍爾效應(yīng)測量蔗糖的水解[66]。(a)蔗糖水解過程和手性分子光學(xué)活性示意圖;(b)實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)置;(c)自旋霍爾位移與不同濃度鹽酸催化水解反應(yīng)時間之間的關(guān)系;(d)蔗糖在不同濃度鹽酸催化下的水解速率測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Precise measurement of sucrose hydrolysis based on photonic spin Hall effect[66].(a)A schematic diagram of the process of sucrose hydrolysis and the optical activity of chiral molecules;(b)Experimental setup;(c)The amplified spin-Hall shifts as function of sucrose hydrolysis catalyzed by hydrochloric acid at different concentration;(d)The hydrolysis rate of sucrose catalyzed by hydrochloric acid at different concentration

另外,光子自旋霍爾效應(yīng)也可以作為納米器件尺寸起伏的測量手段。在亞波長尺度的無序幾何相結(jié)構(gòu)會打破光子的自旋對稱性,產(chǎn)生意想不到的自旋光學(xué)傳輸現(xiàn)象。在無序納米結(jié)構(gòu)中光自旋霍爾效應(yīng)的研究方面,以色列理工學(xué)院的Hasman教授研究團(tuán)隊(duì)開展了一系列創(chuàng)造性的工作[67-69]。納米結(jié)構(gòu)的弱無序相誘發(fā)了光子自旋霍爾效應(yīng),可以通過量子弱測量觀察到;而強(qiáng)無序?qū)е铝藙恿靠臻g的自旋分裂模式,即隨機(jī)光學(xué)Rashba效應(yīng)[68]。最近該團(tuán)隊(duì)Wang等[69]利用隨機(jī)磁性超表面產(chǎn)生光自旋霍爾效應(yīng),用于探測納米結(jié)構(gòu)陣列的納米級隨機(jī)尺寸起伏。該方法用磁場主動破壞了光的自旋對稱性,可用于探測納米結(jié)構(gòu)的深亞波長無序起伏和研究納米磁性系統(tǒng)的隨機(jī)漲落現(xiàn)象。

3.2 基于自旋-軌道相互作用的光場調(diào)控

結(jié)構(gòu)光場是指具有特定強(qiáng)度結(jié)構(gòu)、相位結(jié)構(gòu)、偏振結(jié)構(gòu)的光場[70]。光場調(diào)控通常主要針對光場的強(qiáng)度結(jié)構(gòu)、相位結(jié)構(gòu)、偏振結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)控。典型的結(jié)構(gòu)光場如渦旋光場和矢量光場。渦旋光場是具有螺旋型波前和軌道角動量的特殊光場;矢量光場是指同一時刻同一波陣面上不同位置具有不同偏振態(tài)的光場,也稱之為偏振態(tài)非均勻分布的光場。矢量光場這一概念是相對于標(biāo)量光場提出的,通常研究的諸如線偏振、圓偏振和橢圓偏振等光場都屬于標(biāo)量光場,這類光場有空間均勻的偏振態(tài)分布,即波陣面上任意位置有相同的偏振態(tài)。相位作為光場的一個重要屬性,對光場調(diào)控、進(jìn)而對操縱光的傳播行為都具有極為重要的意義。近年來,隨著對光的自旋-軌道相互作用相關(guān)研究的發(fā)展,基于幾何相位理論可以提供更多的自由度對光場進(jìn)行調(diào)控。具有更加多樣化偏振態(tài)分布的矢量光場的出現(xiàn)豐富了矢量光場的種類,并提供了新的調(diào)控自由度,因此被應(yīng)用于光場調(diào)控、光學(xué)微加工、光學(xué)微操縱和光信息傳輸?shù)阮I(lǐng)域。

具有高階模式的激光束在粒子操控、高分辨率光學(xué)成像、量子信息等方面有著重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)的激光模式轉(zhuǎn)換基于復(fù)雜的激光腔結(jié)構(gòu)或者昂貴的液晶空間光調(diào)制器?；陔娊橘|(zhì)超表面可以實(shí)現(xiàn)一種簡單、高效的高階激光模式轉(zhuǎn)換器(圖10)[71]。超表面的制備可以通過飛秒激光在熔融石英玻璃中寫入空間變化的亞波長尺度凹槽來實(shí)現(xiàn),其中快慢光軸分別對應(yīng)平行和垂直排列的凹槽。設(shè)計(jì)超表面的關(guān)鍵思想是建立高階模式的相位分布和超表面中光軸分布之間的關(guān)系。由經(jīng)典的龐加萊球(Poincar′e sphere),可以清晰地發(fā)現(xiàn)超表面提供的相位大小為光軸夾角的兩倍,通過相位和光軸的關(guān)系可以反向定制具備特定功能的超表面。因此基于PB相位超表面的光束高階模式轉(zhuǎn)換器具有高效、緊湊、即插即用等優(yōu)點(diǎn)。此外,和動力學(xué)結(jié)合,實(shí)現(xiàn)兩種幾何相位的聯(lián)合操控為光場調(diào)控提供了更多的自由度。

圖10 基于介電超表面實(shí)現(xiàn)光束模式的高階轉(zhuǎn)換[71]。(a)偏振在龐加萊球極化演化產(chǎn)生的PB相位。誘導(dǎo)的PB相位隨著光軸的旋轉(zhuǎn)而周期性變化,當(dāng)左或右圓偏振光穿過超表面時,這種變化方向相反;(b)厄米-高斯光束和拉蓋爾-高斯光束的相位與對應(yīng)的光軸分布Fig.10High-or dermode converter based dielectric metasurfaces[71].(a)Illustration of the polarization evolutions on Poincar′e sphere and the PB phases.The induced PB phase varies periodically with the rotation of optical axes,and this variation is in the opposite direction when left-or right-circularly polarized light passes through the metasurface;(b)Phase and corresponding optical axis distributions of high-order HG modes and LG modes

龐加萊球可以直觀、形象地描述光的偏振態(tài),它將瓊斯矩陣矢量映射到一個由斯托克斯參數(shù)構(gòu)成的單位球即龐加萊球的表面,該球表面任意一點(diǎn)對應(yīng)不同的偏振態(tài),而且龐加萊球上的不同偏振態(tài)可利用波片實(shí)現(xiàn)相互變換。但是,傳統(tǒng)平面波龐加萊球只能描述具有均勻偏振態(tài)的平面波光束,而不適用于描述渦旋光束和矢量光束。類比于平面波龐加萊球,Padgett和Courtial[72]提出了軌道龐加萊球來描述渦旋光束,球的兩極點(diǎn)對應(yīng)于拓?fù)浜蓴?shù)相反的渦旋光束,赤道對應(yīng)于厄米光束。而Milinone等[73]提出了高階龐加萊球用來描述矢量光束的偏振態(tài)。高階龐加萊球的兩極點(diǎn)對應(yīng)于圓偏振渦旋光束,赤道對應(yīng)于線偏振矢量光束,介于赤道和兩極之間是非均勻的橢圓矢量光。2014年,本課題組提出了一種利用非均勻雙折射超表面材料產(chǎn)生柱矢量光束的方案(圖11)[74]?；邶嫾尤R球的表述理論,通過改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài)與相位,調(diào)控光通過PB相位元件產(chǎn)生兩自旋分量之間的振幅比與相位差,從而精確產(chǎn)生高階龐加萊球上任意一點(diǎn)的矢量光束。

圖11 產(chǎn)生高階龐加萊球上的任意矢量光束[74]。(a)高階龐家萊球上的任意矢量渦旋光束的偏振態(tài)分布和相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置;(b)基于介電超表面q板產(chǎn)生矢量渦旋光束的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11Generation of any desirable vector beams on high-order Poincar′e sphere[74].(a)The polarization state distribution of arbitrary vector vortex beams on the high-order Poincar′e sphere and the corresponding experimental device;(b)The experimental results of the vector vortex beam generated by the dielectric metasurface q plate

根據(jù)龐加萊球表述理論,任意結(jié)構(gòu)光場均可分解為兩個正交基,這兩個正交基具有相反的圓偏振和不同拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋相位,由這兩個正交基可以構(gòu)建一種新的龐加萊球-混合階龐加萊球[75]。不同的結(jié)構(gòu)光場可由混合階龐加萊球不同的經(jīng)度與緯度表述。要產(chǎn)生任意的結(jié)構(gòu)光場,必須找到不同經(jīng)度與不同緯度之間的變換關(guān)系。通過調(diào)控兩個正交基之間的相位差可以調(diào)控結(jié)構(gòu)光場所處的經(jīng)度,調(diào)控振幅比即可調(diào)控結(jié)構(gòu)光場所處緯度。PB相位元件可以用來精確調(diào)控結(jié)構(gòu)光場在龐加萊球上的演化,從而實(shí)現(xiàn)新型結(jié)構(gòu)光場的產(chǎn)生和精確調(diào)控,揭示結(jié)構(gòu)光場的新穎特性與演化規(guī)律。目前,已有許多產(chǎn)生矢量渦旋光束的方法,包括空間光調(diào)制器、基于液晶的偏振轉(zhuǎn)換器、激光諧振腔等。然而,這些方法所產(chǎn)生的光束通常只限于特定偏振態(tài),且具有低損傷閾值、低轉(zhuǎn)換效率和大結(jié)構(gòu)尺寸等缺點(diǎn)。因此,為了使矢量渦旋光束得到更加廣泛的應(yīng)用,需要找到一種高效率、更靈活、結(jié)構(gòu)緊湊的產(chǎn)生方法。

為克服上述方法存在的問題,本課題組采用電介質(zhì)q片和螺旋相位片的組合來產(chǎn)生混合階龐加萊球上任意點(diǎn)的矢量渦旋光束[76]。混合階龐加萊可以用于表述任意矢量渦旋光束,可以使其偏振與相位演化的物理過程變得更加直觀。基于混合階龐加萊球理論,任意的矢量渦旋光束可以分解成一個矢量光束和一個渦旋相因子。其中,矢量光束可以用一塊電介質(zhì)q片產(chǎn)生而渦旋相因子可以通過螺旋相位片來實(shí)現(xiàn)(圖12)。通過控制入射光的偏振態(tài),即可得到混合階龐加萊球上相應(yīng)點(diǎn)的矢量渦旋光束。本方案的一個重要特點(diǎn)是q片的結(jié)構(gòu)與螺旋相位片均可制作在二氧化硅玻璃基底上,因此完全可以將兩個結(jié)構(gòu)集成在單個玻片上。在一塊玻璃片上可以集成多個具有不同功能的光學(xué)元件,在未來的光子學(xué)與光電子學(xué)中將會有重要的應(yīng)用。后續(xù)工作主要是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的集成化,進(jìn)一步提升操控光的偏振與相位的能力。

圖12 (a)第一行,一個矢量渦旋光束可以分解成一個矢量偏振和一個渦旋相位。對應(yīng)到第二行,矢量偏振可以用一塊電介質(zhì)q片產(chǎn)生而渦旋相位可以通過螺旋相位片來實(shí)現(xiàn)。將q片結(jié)構(gòu)集成到螺旋相位片上,即可形成產(chǎn)生矢量渦旋光束的集成器件;(b)制作在螺旋相位片的q板Fig.12 (a)In the first row,a vector vortex beam can be decomposed into a vector polarization and a vortex phase.Corresponding to the second row,the vector polarization can be generated by a dielectric q plate and the vortex phase can be achieved by a spiral phase plate.Integrating the q plate structure on the spiral phase plate can form an integrated device that generates a vector vortex beam;(b)The q plate made on the spiral phase plate

3.3 光學(xué)微分運(yùn)算與圖像邊緣檢測

邊緣檢測是圖像處理、計(jì)算機(jī)和機(jī)器視覺的基本工具。通過傳統(tǒng)電子器件的數(shù)字計(jì)算或模擬計(jì)算實(shí)現(xiàn)的圖像邊緣檢測存在計(jì)算量大、耗時長等問題。隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們對信息處理速度的需求不斷提高。數(shù)學(xué)上,微分運(yùn)算是對函數(shù)局部變化率的一種線性描述。物體圖像的邊緣通常是光場的振幅、相位、偏振梯度較大的地方,對光場作微分運(yùn)算可以提取圖像的邊緣信息?；诠鈱W(xué)微分運(yùn)算的邊緣檢測技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)從整個圖像中進(jìn)行邊緣檢測的大規(guī)模并行處理,相對于傳統(tǒng)的數(shù)字計(jì)算或模擬計(jì)算,該技術(shù)具有顯著的優(yōu)點(diǎn),表現(xiàn)為光學(xué)模擬計(jì)算元件可以進(jìn)行實(shí)時、連續(xù)的圖像處理,幾乎不需要時間。然而,傳統(tǒng)的光學(xué)微分器由透鏡和空間濾波器組成,系統(tǒng)復(fù)雜,不便于系統(tǒng)集成;此外,傳統(tǒng)方法很難實(shí)現(xiàn)寬帶邊緣檢測,而寬帶邊緣檢測對全彩色圖像處理至關(guān)重要。

浙江大學(xué)阮智超小組、北京大學(xué)李焱小組和本課題組合作,發(fā)現(xiàn)一斜入射光束在玻璃界面反射的光子自旋霍爾效應(yīng)能實(shí)現(xiàn)空間微分運(yùn)算,可用于對物體圖像進(jìn)行邊緣探測(圖13)[77]。光通過兩個正交的偏振片使得左右旋偏振分量產(chǎn)生相反的位移,實(shí)現(xiàn)對光場空間分布作微分運(yùn)算。簡單分析基于光子自旋霍爾效應(yīng)的光學(xué)微分運(yùn)算的基本原理,考慮沿x偏振的入射光在空氣-玻璃界面反射。由于光的自旋-軌道相互作用,左旋、右旋偏振光在垂直于入射面的方向發(fā)生相反方向的位移。光在反射后電場可以寫為

圖13 基于光子自旋-霍爾效應(yīng)的微分運(yùn)算與圖像邊緣檢測[77]。(a)基于兩各向同性介質(zhì)界面光子自旋霍爾效應(yīng)的空間微分運(yùn)算示意圖;(b)振幅和相位變化的邊緣檢測實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Image edge detection based on photonic spin Hall effect[77].(a)Schematic of spatial differentiation from the photonic spin Hall effect on an optical planar interface between two isotropic materials,e.g.,an air-glass interface;(b)Edge detection for different images with either amplitude or phase modulation

讓反射光再通過一個偏振軸沿y方向的偏振片,輸出光場可以表示為

因此,基于位置空間的光子自旋霍爾效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)微分運(yùn)算,進(jìn)一步可以對圖像作邊緣檢測。也可以更加直觀地理解圖像邊緣檢測的基本原理:線偏振光界面反射后會發(fā)生光自旋霍爾效應(yīng),從而使兩個圓偏振的出射光場在空間發(fā)生微小的平移,出射光場中間部分的偏振態(tài)還是線偏振,邊緣部分是圓偏振,通過檢偏器消除中間的線偏振,從而可以提取物體圖像的邊緣輪廓。

動量空間的光子自旋霍爾效應(yīng)同樣可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)微分運(yùn)算與圖像邊緣檢測。2019年,本課題組和加州大學(xué)圣地亞哥分校劉照偉教授課題組合作,突破傳統(tǒng)思路,提出了基于動量空間光子自旋霍爾效應(yīng)的空間微分器(圖14)[78]。該微分器由插入兩個正交線性偏振片之間的PB相位超表面組成?；诠獾淖孕?軌道相互作用,位置空間的PB相位梯度導(dǎo)致動量空間的自旋分裂?？紤]線偏振光沿著x方向入射至一光軸在y方向具有旋轉(zhuǎn)率的超表面,在動量空間中傳輸光場可以表示為

圖14 基于高效介電超表面的寬帶圖像邊緣檢測[78]。(a)基于介電超表面的邊緣圖像處理示意圖;(b)寬帶邊緣圖像處理。第一行顯示沒有微分運(yùn)算的圖像,照明波長分別為430、500、670 nm,超表面周期為8000μm,第二行顯示了經(jīng)過超表面后獲得的圖像邊緣檢測結(jié)果Fig.14 Wide-band edge detection based on high-efficiency dielectric metasurfaces[78].(a)Schematic diagram of edge detection based on dielectric metasurface;(b)Broadband edge-detection demonstration.The first row shows images without the analyzer.The illumination wavelengths are 430,500,670 nm,respectively.The images are taken with metasurface period of 8000μm.The second row shows resultant images after adding an analyzer

動量空間的自旋分裂在傳輸距離z后轉(zhuǎn)換為位置空間的自旋分裂。讓傳輸光再通過一偏振軸沿y方向的偏振片,輸出光場可以表示為

通過光的自旋-軌道耦合理論,可以實(shí)現(xiàn)一種基于高效介電超表面的光學(xué)邊緣檢測器,使其能夠在光的傳輸過程中實(shí)時地對光場的空間分布進(jìn)行微分模擬運(yùn)算,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)物體的邊緣檢測。介電超表面結(jié)構(gòu)通過激光直寫技術(shù)制作在光學(xué)玻璃上,因此可以集成在傳統(tǒng)的光學(xué)元件上。此外,介電超表面結(jié)構(gòu)具有較高的光學(xué)效率,同時成像分辨率可達(dá)到衍射極限。特別是,在邊緣檢測過程中采用光的自旋-軌道耦合理論對圖像進(jìn)行微分運(yùn)算,該物理過程與光的頻率無關(guān),因此具有寬帶邊緣檢測能力。研究成果預(yù)期在醫(yī)學(xué)成像、生物檢測、化學(xué)分析、計(jì)算機(jī)視覺、自動駕駛、人臉識別等領(lǐng)域都具有重要的應(yīng)用前景。

基于光的自旋-軌道相互作用的微分運(yùn)算在顯微成像中具有重要的應(yīng)用前景。本課題組和劉照偉小組合作提出基于透射模式下的電介質(zhì)超表面的設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)了具有高效率、寬帶和高對比度優(yōu)點(diǎn)的二維空間微分運(yùn)算與顯微成像(圖15)[79]。所設(shè)計(jì)的超表面在徑向方向上具有對稱的相位梯度,從而可以將線性偏振光束沿徑向拆分為左旋圓偏振和右旋圓偏振分量并保證二維空間微分?；趲缀蜗辔坏碾娊橘|(zhì)超表面沒有任何共振結(jié)構(gòu),可確保在寬帶工作波長(整個可見范圍和近紅外)下工作,從而能夠?qū)Σ噬珗D像進(jìn)行邊緣探測。如圖15所示,光入射到物體上,然后通過位于傅里葉平面的超表面,最后在成像平面上獲得其入射的邊緣信息。該工作所提出的設(shè)計(jì)很容易與傳統(tǒng)的光學(xué)顯微鏡相結(jié)合與集成。該邊緣成像方法只需要簡單地將設(shè)計(jì)的超表面插入傳統(tǒng)的光學(xué)顯微鏡中,即可對振幅型物體和相位型物體進(jìn)行成像。與傳統(tǒng)的明場、相位對比和暗場成像技術(shù)相比,該邊緣成像方法更加敏感,并且具有高對比度的優(yōu)勢,為全光圖像處理和顯微成像應(yīng)用提供了新的可能。

圖15 基于動量空間光子自旋霍爾效應(yīng)的微分顯微成像[79]。(a)微分顯微成像實(shí)驗(yàn)裝置;(b)實(shí)現(xiàn)二維光學(xué)微分的介電超表面;(c)明場、相襯、微分顯微像Fig.15 Differential microscope based on photonic spin Hall effect in momentum space[79].(a)Experimental setup for differential microscope;(b)Dielectric metasurface for two-dimensional differentiation operations;(c)Different cell images from bright-field,phase contrast,and differential microscopes

基于光的自旋-軌道相互作用的微分運(yùn)算與量子成像結(jié)合為發(fā)展量子全光圖像處理提供了可能。2020年,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)史保森教授研究組、本研究組、加州大學(xué)圣地亞哥分校劉照偉教授研究組合作[80],利用基于Sagnac環(huán)結(jié)構(gòu)的高品質(zhì)偏振糾纏源和激光直寫的高效電介質(zhì)超表面,通過改變糾纏光子對中觸發(fā)光子的偏振態(tài)實(shí)現(xiàn)了實(shí)體成像模式和邊緣探測模式的遠(yuǎn)程切換(圖16)。

圖16 量子邊緣檢測的超表面示意圖[80]。(a)實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖;(b)觸發(fā)臂的開關(guān)狀態(tài)ON或OFF。當(dāng)預(yù)兆臂的閑散光子投射到|H〉時,表示開關(guān)處于關(guān)閉狀態(tài)并導(dǎo)致CCD捕獲一只實(shí)體貓;當(dāng)預(yù)兆光子投射到|V〉時,在開關(guān)打開的情況下獲得邊緣增強(qiáng)的輪廓貓狀態(tài)Fig.16 The schematics of a metasurface enabled quantum edge detection[80].(a)Experimental schematic;(b)The switch state ON or OFF of the heralding arm.When the idler photons of the heralding arm are projected to|H〉,it indicates the switch OFF state and leads to a solid cat captured.While the heralded photons are projected to|V〉,an edge-enhanced outlined cat is obtained with the switch ON state

經(jīng)過精確設(shè)計(jì)的相位超表面可以實(shí)現(xiàn)各種想要的功能,從而形成緊湊和集成的光學(xué)系統(tǒng)。當(dāng)預(yù)兆光子被投射到|H〉時,邊緣檢測處于關(guān)閉狀態(tài),對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)場模式;當(dāng)預(yù)兆光子滿足|V〉時,邊緣檢測開啟。圖16中,淺紅色虛線代表電觸發(fā)路徑,問號意味著觸發(fā)臂的光子的偏振選擇是未知的。如果薛定諤貓被來自偏振糾纏源的未知線性偏振光子照亮,則圖像將是常規(guī)“實(shí)體貓”和邊緣增強(qiáng)的“輪廓貓”的疊加。在該工作中,利用偏振糾纏光源中的一個光子進(jìn)行照明,由于該光子含有兩種可能的偏振狀態(tài),在另外一個光子沒有進(jìn)行測量的時候,成像的狀態(tài)是未知的,通過測量另外一個光子的狀態(tài),用于照明的光子的偏振狀態(tài)也會隨之確定,因此通過遠(yuǎn)程切換糾纏光子對中的用于觸發(fā)的光子的偏振狀態(tài)可以得到不同的成像效果,可以實(shí)現(xiàn)成像在正常模式和邊緣探測模式的遠(yuǎn)程切換。此外,偏振糾纏光子在時間上也具有極高的關(guān)聯(lián)性,在極弱光場照明、單光子CCD采集的總等效光子數(shù)相同的情況下,基于糾纏照明和符合探測相對于直接照明探測具有更高的信噪比。

除了光子自旋霍爾效應(yīng)之外,基于古斯?jié)h森位移[81]以及布儒斯特效應(yīng)[82,83]等光學(xué)效應(yīng)也衍生出了一系列新穎的圖像邊緣檢測方式,未來在實(shí)現(xiàn)光學(xué)模擬計(jì)算等方面有望逐漸取代傳統(tǒng)渦旋或振幅濾波器,在高速計(jì)算[84]、醫(yī)學(xué)圖像處理[85]、相位提取[86]、儀器校準(zhǔn)[87]等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用前景。例如,浙江大學(xué)阮智超小組提出一種可調(diào)空間光場微分器,實(shí)現(xiàn)對透明物體的微分相位成像,并且能夠給出被觀測物的光學(xué)厚度分布[86];利用光學(xué)自旋霍爾效應(yīng)空間光場微分器,完全相干光或部分相干光束照射,獲得相位型空間光調(diào)制器上單個像素的灰度-相位曲線,提供了一種空間光調(diào)制器校準(zhǔn)方法[87]。

4 總結(jié)與展望

近十多年來,在國內(nèi)外研究人員的共同推進(jìn)下,光的自旋-軌道相互作用得到了廣泛、深入的研究,取得了令人矚目的研究成果。自旋-軌道相互作用在尺度和結(jié)構(gòu)比光波長大得多的幾何光學(xué)過程中通常很小,然而在納米光學(xué)、光子學(xué)等亞波長尺度上,自旋和軌道性質(zhì)會強(qiáng)烈耦合,發(fā)揮不可忽視的作用。一方面借助光的自旋-軌道相互作用有助于觀測到光學(xué)體系中的弱效應(yīng),實(shí)現(xiàn)對物性參數(shù)的精確測量,發(fā)展成一種精密的計(jì)量工具;另一方面,通過人為設(shè)計(jì)納米結(jié)構(gòu)調(diào)控或增強(qiáng)光的自旋-軌道相互作用,為研究自旋光子學(xué)器件鋪平了道路。在亞波長尺度,光的自旋-軌道相互作用為光場調(diào)控提供了額外的自旋自由度,在全光圖像處理、顯微成像、量子成像等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景。完全有理由期待光的自旋-軌道相互作用的研究有助于新型光子學(xué)器件的產(chǎn)生,并可能衍生出一門類似于自旋電子學(xué)的新學(xué)科:自旋光子學(xué)。

光的自旋-軌道相互作用在光學(xué)模擬運(yùn)算方面更是具備重要潛力,相比于傳統(tǒng)光學(xué)微分模擬運(yùn)算,基于光的自旋-軌道相互作用的光學(xué)微分器件不僅具有寬帶、高對比度、高傳輸效率的運(yùn)算特性,還擺脫了對傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)的依賴,具有多功能切換、簡易小巧等特點(diǎn),有望推動集成光學(xué)的發(fā)展,實(shí)現(xiàn)更加緊湊的邊緣探測系統(tǒng)。未來可基于該原理設(shè)計(jì)更多的光學(xué)運(yùn)算器件,有望發(fā)展成為圖像邊緣檢測的全光圖像處理技術(shù),在人工智能圖像識別中有重要的應(yīng)用前景。此外,將基于光的自旋-軌道相互作用和傳統(tǒng)的顯微成像技術(shù)結(jié)合,有望發(fā)展新型的微分顯微成像技術(shù),實(shí)現(xiàn)對透明細(xì)胞和生物組織無標(biāo)記成像。將光的自旋-軌道相互作用引入到量子顯微鏡,利用量子糾纏可以看見前所未有的生命細(xì)節(jié)。

由于光的自旋-軌道相互作用與凝聚態(tài)、天體物理、高能物理中的自旋-軌道相互作用有高度的相似性和共同的拓?fù)涓?所以光的自旋-軌道相互作用的研究不僅對光學(xué),同時還對其他學(xué)科產(chǎn)生重要影響。對凝聚態(tài)系統(tǒng)來說,由于雜質(zhì)散射導(dǎo)致的各種內(nèi)在效應(yīng)的競爭以及追蹤電子軌跡的不可能性,所以觀測電子的自旋-軌道相互作用的實(shí)驗(yàn)條件非常復(fù)雜。在天體物理中,通過發(fā)光星體的自旋-軌道相互作用可以預(yù)測星體的質(zhì)量。對相對論粒子來說,目前的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰h(yuǎn)不夠測量其自旋-軌道相互作用。因此,光的自旋-軌道相互作用作為一種很弱但又很純的物理效應(yīng),為測量自旋-軌道相互作用這類弱拓?fù)洮F(xiàn)象提供了獨(dú)特的機(jī)會。