基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和積分型高階滑?？刂频挠来磐诫姍C(jī)位置伺服系統(tǒng)

馮 攀，都海波

（1.安徽新聞出版職業(yè)技術(shù)學(xué)院，合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009）

0 引言

伺服控制系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床等機(jī)電產(chǎn)品的重要組成部分，同時(shí)也是自動(dòng)化生產(chǎn)不可或缺的條件之一[1]。電機(jī)控制系統(tǒng)對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的性能起著決定性的作用，因此成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。永磁同步電機(jī)(PMSM)具有許多優(yōu)點(diǎn)，例如功率密度高、性能可靠以及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等，隨著永磁體成本的下降，其適用范圍大大拓展[2-3]?？墒牵来磐诫姍C(jī)也是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，多變量和強(qiáng)耦合問題突出，有著例如電流耦合、參數(shù)變化和外部干擾等眾多不利條件，直接制約了系統(tǒng)性能的進(jìn)一步提升。有些領(lǐng)域?qū)ο到y(tǒng)性能存在較高要求。因此，設(shè)計(jì)出具有優(yōu)良性能的控制系統(tǒng)成為研究的攻堅(jiān)方向[4]。

對(duì)于一般的電機(jī)伺服控制系統(tǒng)，大部分采用PI控制，在現(xiàn)代控制理論取得不斷發(fā)展后，一系列不同的控制策略相繼提出，如自適應(yīng)控制，滑模控制[5-7]，模糊控制方法等[8-10]。在文獻(xiàn)中，作者設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)反步控制器，補(bǔ)償了參數(shù)的不確定影響，使得PMSM實(shí)現(xiàn)了精確的位置跟蹤。文獻(xiàn)[12]為了逼近非線性函數(shù)，采用了模糊邏輯系統(tǒng)，同時(shí)，利用反步設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出PMSM的自適應(yīng)模糊控制。為了增強(qiáng)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的抗干擾能力，文獻(xiàn)基于最大轉(zhuǎn)矩/電流原理，提出了自適應(yīng)滑?？刂破?。文獻(xiàn)考慮了參數(shù)和外界干擾的不確定性，提出了一種新的永磁同步電機(jī)模型，并采用預(yù)測(cè)電流控制滑?？刂品桨?，極大改善了永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是解決非線性、不確定性等問題的一種重要方法，并且它能夠逼近復(fù)雜的非線性函數(shù)，具有良好的自適應(yīng)能力。近些年來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論在多個(gè)領(lǐng)域獲得研究，這為它在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了理論支持。目前，無論在理論或是工業(yè)領(lǐng)域，這種控制方法都得到了較大的關(guān)注[15，16]。本文主要使用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模控制方法來設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的位置跟蹤控制問題。先是利用伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，再結(jié)合矢量控制，發(fā)現(xiàn)可以將電機(jī)的位置控制問題一分為二，即將其分解成二個(gè)子系統(tǒng)，其中一個(gè)為一階系統(tǒng)，另一個(gè)三階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)可以采用滑模理論設(shè)計(jì)一階控制。而三階系統(tǒng)的控制較難，本文首先設(shè)計(jì)一個(gè)高階的滑模控制器，考慮到實(shí)際應(yīng)用中，難以精確獲取系統(tǒng)參數(shù)等信息，本文引入了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來辨識(shí)估計(jì)這些信息，結(jié)合高階控制器提出了RBF-積分高階滑?？刂?，得到了相應(yīng)的控制器。經(jīng)過理論上的分析，證明了這種控制器確實(shí)能夠保證電機(jī)位置精確地達(dá)到理想位置。本文所提出的滑模控制器相對(duì)于目前已存在的控制方法具有如下優(yōu)勢(shì)：①實(shí)際情況下，難以獲得系統(tǒng)的準(zhǔn)確的系統(tǒng)參數(shù)和外部轉(zhuǎn)矩等信息，本文提出的RBF-積分高階滑?？刂破骺梢杂行Ч烙?jì)這些狀態(tài)；②由于外部的擾動(dòng)是難以控制和無法避免的，本文設(shè)計(jì)的控制器本身具有良好的抗干擾性能[17]。仿真的結(jié)果也同樣證實(shí)了這一點(diǎn)，該控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗擾性能。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型介紹

為了方便理論分析，建模時(shí)作出4條假設(shè)[18-20]：

① 轉(zhuǎn)子和永磁體無阻尼作用；

② 磁路不飽和；

③ 忽略磁滯、渦流損耗的影響；

④ 空間磁場(chǎng)呈正弦分布。

由此得到PMSM的數(shù)學(xué)模型為：

其中，ud，uq是定子繞組的d，q軸電壓；id，iq是定子繞組的d，q軸電流；Ld是定子繞組直軸電感，Rs為定子電阻，Lq是定子繞組交軸電感；φf是轉(zhuǎn)子上永磁體產(chǎn)生的磁勢(shì)；np是電機(jī)的極對(duì)數(shù)，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度，B為黏滯摩擦系數(shù)，θ為電機(jī)的轉(zhuǎn)角，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 永磁同步電機(jī)位置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 基于矢量控制的永磁同步電機(jī)位置控制方案

分析永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可知，電流id和iq相互耦合使得線性化控制較為困難。解決的方法就是要使電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流能夠解耦，一般采用的矢量控制方式。目前采用較多的方法仍是傳統(tǒng)的PI控制方法，來實(shí)現(xiàn)對(duì)d軸和q軸的控制。而為了系統(tǒng)擁有更好的收斂性能和抗擾性能，本文的方法是滑模控制。

2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑模控制算法的控制器設(shè)計(jì)

PMSM位置伺服系統(tǒng)將對(duì)d軸電壓和q軸電壓分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，控制方案如圖1所示。

圖1 基于滑模控制法PMSM位置跟蹤系統(tǒng)原理框圖

結(jié)合滑模理論，針對(duì)d軸電流，設(shè)計(jì)了一種一階控制器，將使電流在有限時(shí)間到達(dá)0d軸電流時(shí)，使用滑模理論設(shè)計(jì)一階控制器，電流將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)0。

結(jié)合滑模理論，針對(duì)位置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了積分型高階滑?？刂破鳎闺姍C(jī)位置能夠到達(dá)理想的位置。

2.2.1 電機(jī)位置控制器設(shè)計(jì)——一階滑?？刂扑惴?/p>

對(duì)于d 軸電流環(huán)，電壓控制信號(hào)ud為輸出，給定信號(hào)為輸入。

定理1對(duì)于永磁同步電機(jī)位置伺服控制系統(tǒng)，當(dāng)d軸電壓ud設(shè)計(jì)為

永磁同步電機(jī)電流信號(hào)id將在有限時(shí)間到達(dá)，其中參數(shù)λ＞0。

證明定義d軸電流誤差狀態(tài)為。由式（1）可得誤差系統(tǒng)的狀態(tài)方程

將（2）代入上式，則閉環(huán)方程有

選取李雅普諾夫函數(shù)為

沿系統(tǒng)(4)，進(jìn)行求導(dǎo)可得

由于λ＞0，可得ed在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到0。

2.2.2 電機(jī)位置控制器設(shè)計(jì)——積分型高階滑?？刂扑惴?/p>

參考位置信號(hào)θ*，滿足至少三階可導(dǎo)。

定理2對(duì)于永磁同步電機(jī)位置伺服控制系統(tǒng)，當(dāng)q軸電壓uq滿足

參數(shù)k1，k2和k3滿足使閉環(huán)系統(tǒng)的三階特征多項(xiàng)式為赫爾維茨穩(wěn)定。此時(shí)永磁同步電機(jī)位置信號(hào)θ可收斂到期望信號(hào)θ*。

證明：位置誤差狀態(tài)記為。由PMSM的數(shù)學(xué)模型，得到誤差的動(dòng)態(tài)方程：

代入d軸控制器，分析知d軸電流將收斂到0。則，誤差方程變?yōu)椋?/p>

將(7)代入(11)中，則閉環(huán)系統(tǒng)方程變?yōu)椋?/p>

下面研究滑模面函數(shù)s，如果s能在有限時(shí)間到達(dá)0，并一直保持為0，則有

誤差信號(hào)eθ將指數(shù)收斂到0。

選取李雅普諾夫函數(shù)為

結(jié)合系統(tǒng)（12），進(jìn)行求導(dǎo)可得

由于ρ ＞ 0，表明s將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)0。

2.3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和高階積分型滑?？刂频膓軸電壓控制器設(shè)計(jì)

控制器(7)-(8)表明，至少需要知道系統(tǒng)的參數(shù)以及外部轉(zhuǎn)矩等信息。然而在實(shí)際中，難以準(zhǔn)確獲得這些信息，所以只能通過辨識(shí)來估計(jì)這些信息。本節(jié)是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來辨識(shí)的。根據(jù)式(11)，可以得到

在實(shí)際中，g常常無法確定。

標(biāo)稱值記為

那么不確定性部分記為

式（16）可以重新寫成

函數(shù)F具有一定的不確定性，這里利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來逼近F。假設(shè)存在理想的權(quán)值W*使得

其中x=[iq，ω]T為輸入，hF(x)為高斯函數(shù)，εF為逼近誤差，且。則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

定理3對(duì)于永磁同步電機(jī)位置伺服控制系統(tǒng)，當(dāng)q軸電壓uq滿足：

參數(shù)ki，i=1，2，3，和定理2相同。則永磁同步電機(jī)的位置信號(hào)θ可跟蹤上期望信號(hào)θ*。

證明：將式（25）代入誤差動(dòng)態(tài)方程（20）中，則

由上式可知，積分型終端滑模面函數(shù)s滿足

基于前述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)假設(shè)，則有

則式（29）可以寫成

取Lyapunov函數(shù)為

對(duì)L求導(dǎo)，并在自適應(yīng)律(27)作用下可得

逼近誤差εf是有界的，因此當(dāng)增益ρ＞εf時(shí)，則，那么，可以得到和s都是有界的。

然后，將證明s將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)0，而且達(dá)到后將一直保持在0。取Lyapunov函數(shù)為

其導(dǎo)數(shù)為

由于高斯函數(shù)hF(x)為有界的，因此為有界的，當(dāng)增益時(shí)，則有

3 系統(tǒng)仿真分析

利用MATLAB對(duì) PMSM位置控制系統(tǒng)仿真，并選擇PI控制器作為參照實(shí)驗(yàn)，突出了本文控制器的優(yōu)良性能。永磁同步電機(jī)各參數(shù)見表1。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)選取

仿真中，表2是一些不確定項(xiàng)參數(shù)

表2 不確定項(xiàng)參數(shù)選取

PI控制器的參數(shù)選取為：Kp=2，Ki=1.

高斯參數(shù)選取為：

cj=[-2-1012]，bj=0。01，j=1，…，5，

d軸滑模控制器參數(shù)λ=5。q軸控制器參數(shù)選取為:k1=0.7，k2=0.3，k3=0.01。仿真結(jié)果如圖2-圖7所示。圖2為轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)，在t=5s時(shí)突加負(fù)載Tl=0.5N·m。由圖2可知，本文提出的控制器這種加入負(fù)載后0.1s內(nèi)即可恢復(fù)到相應(yīng)位。而傳統(tǒng)的PI控制方法，恢復(fù)到正常轉(zhuǎn)速的時(shí)間較長(zhǎng)。位置伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子速度響應(yīng)曲線如圖3所示，在控制器作用下能夠以更快的速度收斂到穩(wěn)態(tài)，并且突加負(fù)載的時(shí)候，其速度的波動(dòng)范圍較小，而傳統(tǒng)的PI控制方法會(huì)產(chǎn)生較大的速度波動(dòng)。圖4和圖5為狀態(tài)量id和iq的響應(yīng)曲線。圖6和圖7為狀態(tài)量ud和uq的響應(yīng)曲線。由此可知，本文設(shè)計(jì)的控制器可以快速地跟蹤上給定位置信號(hào)。并且在突加負(fù)載以后，引起的波動(dòng)較小，誤差狀態(tài)能夠快速收斂，具有良好的抗干擾性能。

圖2 轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)曲線

圖3 轉(zhuǎn)子速度響應(yīng)曲線

圖4 q軸電流響應(yīng)曲線

圖5 d軸電流響應(yīng)曲線

圖6 d軸電壓響應(yīng)曲線

圖7 q軸電壓響應(yīng)曲線

4 結(jié) 論

本文針對(duì)PMSM位置伺服系統(tǒng)，結(jié)合RBF-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，設(shè)計(jì)了高階積分型滑模控制器，使電機(jī)能夠快速到達(dá)期望位置。仿真的結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了算法的有效性。