基金經(jīng)理投資能力研究
——基于多重假設(shè)檢驗(yàn)兩類錯(cuò)誤控制的方法

廖長(zhǎng)友 李楠楠 劉星意

一、引言

每個(gè)投資者都希望挑選具有投資能力的基金經(jīng)理管理的基金進(jìn)行投資，從而實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的增值，同時(shí)盡可能避開沒有投資能力的基金經(jīng)理管理的基金以規(guī)避損失。Jensen（1968）以來，基金經(jīng)理是否具有投資能力，一直是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的重要話題。研究者從不同的角度，采用不同的方法，對(duì)基金經(jīng)理是否具有投資能力做了大量的研究，但是結(jié)論并不一致。

目前，研究者主要基于基金歷史收益率數(shù)據(jù)，運(yùn)用定價(jià)因子模型估計(jì)經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的超額收益率，并通過假設(shè)檢驗(yàn)判斷該基金是否具有投資能力①Berk and van Binsbergen（2015）的研究是一個(gè)例外。他們認(rèn)為，運(yùn)用定價(jià)因子模型基于基金的收益率數(shù)據(jù)計(jì)算的alpha并不能度量基金經(jīng)理的投資能力，而應(yīng)該采用基金經(jīng)理從市場(chǎng)賺取的財(cái)富（他們稱之為增加值，Value added）衡量基金經(jīng)理的投資能力。本文仍然采用主流的方法，以基金的alpha度量基金經(jīng)理的投資能力。。

其中，αi是第i只基金經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的超額收益率。當(dāng)αi的p值小于預(yù)先設(shè)定的顯著性水平（該顯著性水平是研究者事前確定的能夠容忍的犯第一類錯(cuò)誤的概率）時(shí)，研究者拒絕原假設(shè)，該基金經(jīng)理被判為有投資能力；否則，該基金經(jīng)理被判為沒有投資能力。但是，由于抽樣隨機(jī)性的影響，上述假設(shè)檢驗(yàn)過程中會(huì)產(chǎn)生兩類錯(cuò)誤。在單個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)中，兩類錯(cuò)誤及其后果較易控制。然而，當(dāng)研究者同時(shí)對(duì)多達(dá)幾千個(gè)基金經(jīng)理是否具有投資能力做出判斷時(shí)，第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤帶來的問題就比較嚴(yán)重而無法接受。

最近，在檢驗(yàn)基金經(jīng)理投資能力時(shí)，研究者越來越重視對(duì)多重假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤的控制。Barras et al.（2010）采用Carhart（1997）四因素模型估計(jì)基金的alpha，基于Storey（2002）方法并結(jié)合自舉抽樣法控制運(yùn)氣因素對(duì)基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的影響，發(fā)現(xiàn)僅有0.6%的主動(dòng)管理基金具有投資能力。Ferson and Chen（2019）運(yùn)用修改后Barras et al.（2010）的方法研究美國(guó)主動(dòng)管理基金和對(duì)沖基金的投資能力，沒有發(fā)現(xiàn)共同基金具有投資能力的證據(jù)，但發(fā)現(xiàn)有高達(dá)50%的對(duì)沖基金的alpha顯著為正。Harvey and Liu（2020b）評(píng)估了Fama and French（2010）方法的兩類錯(cuò)誤，并修正了Fama and French（2010）的實(shí)施方法②Fama and French（2010）允許最低具有8個(gè)收益觀測(cè)值的基金進(jìn)入樣本。Harvey and Liu（2020b）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樣本中基金的收益觀測(cè)值數(shù)量較低時(shí)，會(huì)降低假設(shè)檢驗(yàn)的功效，因而，他們的研究樣本中只保留至少具有36個(gè)觀測(cè)值的基金。，結(jié)果發(fā)現(xiàn)美國(guó)基金市場(chǎng)上確實(shí)存在有投資能力的基金?；谥袊?guó)基金市場(chǎng)數(shù)據(jù)，運(yùn)用Barras et al.（2010）的方法，Yi and He（2016）發(fā)現(xiàn)中國(guó)基金市場(chǎng)上至少有10%的基金經(jīng)理具有市場(chǎng)選時(shí)能力。唐涯等（2014）也發(fā)現(xiàn)少部分國(guó)內(nèi)基金經(jīng)理真正具有投資能力。Chordia et al.（2020）通過檢驗(yàn)隨機(jī)生成的超過200萬個(gè)交易策略后發(fā)現(xiàn)，在多重假設(shè)檢驗(yàn)（Multiple Hypothesis Test，MHT）中如果不采取措施控制兩類錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率高達(dá)45%。因此，在多重假設(shè)檢驗(yàn)中必須采取措施控制第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤。

目前，在多重假設(shè)檢驗(yàn)中，研究者更多關(guān)注對(duì)第一類錯(cuò)誤的控制，Benjamini and Hochberg（1995）、Benjamini and Yekutieli（2001）以及Storey（2002）等提出了各種MHT調(diào)整方法。當(dāng)面對(duì)各種MHT調(diào)整方法時(shí)，如何評(píng)價(jià)這些調(diào)整方法的可靠性？顯然，研究者需要獲得在假設(shè)檢驗(yàn)中實(shí)施這些調(diào)整方法后犯兩類錯(cuò)誤的信息，然后根據(jù)對(duì)兩類錯(cuò)誤的關(guān)注重點(diǎn)選擇最優(yōu)的調(diào)整方法。然而，運(yùn)用這些調(diào)整方法后，MHT兩類錯(cuò)誤的計(jì)算在過去一直未能得到滿意地解決，因此，在特定應(yīng)用場(chǎng)景下很難對(duì)各種MHT調(diào)整方法做出選擇并進(jìn)行檢驗(yàn)。Harvey and Liu（2020a）提出的兩階段自舉抽樣法（Double Bootstrap）能夠計(jì)算各種MHT調(diào)整方法的兩類錯(cuò)誤。本文首先運(yùn)用兩階段自舉抽樣法計(jì)算多重假設(shè)檢驗(yàn)中各種調(diào)整方法的兩類錯(cuò)誤發(fā)生概率；其次，通過比較各種調(diào)整方法的兩類錯(cuò)誤，從中選擇最優(yōu)的MHT調(diào)整方法；最后，運(yùn)用篩選出來的MHT調(diào)整方法對(duì)國(guó)內(nèi)開放式股票型以及偏股型基金是否具有投資能力做出判斷，并確定具有投資能力的基金及其比例。

本文的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

第一，運(yùn)用Harvey and Liu（2020a）的兩階段自舉抽樣方法，基于中國(guó)股票型以及偏股型基金數(shù)據(jù)，對(duì)各種MHT調(diào)整方法的兩類錯(cuò)誤做出評(píng)估，并篩選出最優(yōu)調(diào)整方法評(píng)估基金經(jīng)理的投資能力?，F(xiàn)有相關(guān)研究一般直接選用某種MHT調(diào)整方法研究基金經(jīng)理的投資能力。然而，不同的MHT調(diào)整方法，在實(shí)施中兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率不同。本文避免了運(yùn)用同一種調(diào)整方法研究不同時(shí)間區(qū)間的基金經(jīng)理投資能力，因此，能夠更合理地判斷基金經(jīng)理的投資能力。

第二，在不同時(shí)間區(qū)間內(nèi)，基金alpha之間的相關(guān)性等截面分布特征存在差異，這會(huì)影響特定的MHT調(diào)整方法的兩類錯(cuò)誤。本文將中國(guó)股票型以及偏股型基金的整個(gè)樣本區(qū)間劃分成若干子區(qū)間，并分別在每一個(gè)子區(qū)間內(nèi)運(yùn)用Harvey and Liu（2020a）的兩階段自舉抽樣方法篩選最優(yōu)MHT調(diào)整方法，并對(duì)比分析各樣本區(qū)間基金經(jīng)理的投資能力。目前，在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上，對(duì)基金經(jīng)理是否具有投資能力存在爭(zhēng)議。本文的研究有助于解釋已有結(jié)論存在的差異并提供了關(guān)于基金經(jīng)理投資能力的新證據(jù)。

二、多重假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤及其控制方法

（一）多重假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤

當(dāng)研究者評(píng)價(jià)某個(gè)基金經(jīng)理的投資能力時(shí)，通常會(huì)犯兩類錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤是當(dāng)一個(gè)基金經(jīng)理沒有投資能力時(shí)，錯(cuò)誤地判斷其有投資能力；第二類錯(cuò)誤是當(dāng)一個(gè)基金經(jīng)理有投資能力時(shí)，錯(cuò)誤地判斷其沒有投資能力。設(shè)置統(tǒng)計(jì)顯著性水平或增大樣本容量能夠有效控制單個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤。

當(dāng)評(píng)價(jià)多個(gè)基金經(jīng)理投資能力時(shí)（本質(zhì)是做多重假設(shè)檢驗(yàn)），控制第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤變得更為復(fù)雜。當(dāng)?shù)谝活愬e(cuò)誤發(fā)生的概率較大時(shí)，意味著有較多的沒有投資能力的基金經(jīng)理被錯(cuò)判為有投資能力，這會(huì)給投資者帶來?yè)p失；當(dāng)?shù)诙愬e(cuò)誤發(fā)生的概率較大時(shí)，意味著有較多的具有投資能力的基金經(jīng)理被錯(cuò)判為沒有投資能力，投資者錯(cuò)失了投資機(jī)會(huì)。當(dāng)研究者力圖盡可能降低第一類錯(cuò)誤，則必然會(huì)增加第二類錯(cuò)誤發(fā)生的概率。因此，必須合理控制兩類錯(cuò)誤才能夠確?；鸾?jīng)理投資能力評(píng)價(jià)的可靠性。然而，在多重假設(shè)檢驗(yàn)背景下，定義、計(jì)算和控制兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率變得較為困難①Harvey and Liu（2020b）認(rèn)為，在多重假設(shè)檢驗(yàn)下，第一類錯(cuò)誤的定義不同于單個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)下的第一類錯(cuò)誤，而第二類錯(cuò)誤的定義涉及高維向量；其次，在一維條件下計(jì)算兩類錯(cuò)誤發(fā)生概率的條件不再成立。。

（二）多重假設(shè)檢驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤控制方法

在多重假設(shè)檢驗(yàn)中，研究者更多關(guān)注對(duì)第一類錯(cuò)誤的控制，并提出各種類型的控制策略?？紤]到其他兩類控制策略實(shí)施過程中的嚴(yán)苛條件、計(jì)算困難以及結(jié)果的不理想性，本文采用的是控制錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)率（False Discovery Rate， FDR）的策略，F(xiàn)DR是FDP的均值，這類策略試圖確保多重假設(shè)檢驗(yàn)過程中錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)率低于某個(gè)事先確定的顯著性水平δ，即：FDR=E（FDP）≤δ。

這類策略主要包括三種方法，即Benjamini and Hochberg（1995）的方法（以下簡(jiǎn)稱BH方法）、Benjamini and Yekutieli（2001）的方法（以下簡(jiǎn)稱BY方法）以及Storey（2002）方法②三類方法的具體實(shí)施步驟可向作者索取。。在實(shí)施過程中可以看到，BY方法比BH方法在拒絕原假設(shè)時(shí)更為保守。BH方法要求多重假設(shè)檢驗(yàn)中的p值相互獨(dú)立，而BY方法則無需這個(gè)條件。對(duì)于Storey（2002）方法，Barras et al.（2010）運(yùn)用bootstrap方法確定適合樣本數(shù)據(jù)的λ。Bajgrowicz and Scaillet（2012）建議λ取值0.6。在本文中λ分別取值0.2、0.4和0.6。

上述調(diào)整方法能夠在多重假設(shè)檢驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)對(duì)第一類錯(cuò)誤的控制，但并不能計(jì)算并控制第二類錯(cuò)誤。Harvey and Liu（2020a）的雙重自舉抽樣法通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)實(shí)施兩個(gè)階段的自舉抽樣，能夠計(jì)算假設(shè)檢驗(yàn)中運(yùn)用上述各種調(diào)整方法后兩類錯(cuò)誤的發(fā)生概率。本文運(yùn)用Harvey and Liu（2020a）的雙重自舉抽樣法計(jì)算假設(shè)檢驗(yàn)中上述調(diào)整方法的第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，從而篩選出最優(yōu)的調(diào)整方法，在此基礎(chǔ)上評(píng)價(jià)基金經(jīng)理的投資能力③Harvey and Liu（2020a）的雙重自舉抽樣法的具體實(shí)施細(xì)節(jié)可向作者索取。。

三、數(shù)據(jù)與描述性統(tǒng)計(jì)

（一）數(shù)據(jù)

本文的數(shù)據(jù)來自RESSET的金融數(shù)據(jù)庫(kù)。本文分析基金經(jīng)理的投資能力，因此僅將投資風(fēng)格為股票型、激進(jìn)配置型、偏股型、靈活配置型的基金納入樣本①這些基金在RESSET數(shù)據(jù)庫(kù)中投資風(fēng)格代碼分別為1、10、12和59。值得說明的是，在2014年，證監(jiān)會(huì)要求凡是基金名稱中標(biāo)明為“股票型”的基金，其資產(chǎn)組合中的股票持有比例不得低于80%（之前規(guī)定股票持有比例不低于70%）。一部分股票型基金為了規(guī)避股票持倉(cāng)比例的限制，便將其基金類型變更為混合型基金，導(dǎo)致股票型基金數(shù)量大幅減少。為了將更多的基金納入研究樣本，本文將激進(jìn)配置型、偏股型以及靈活配置型基金納入樣本。。研究樣本中排除了各種指數(shù)型基金、LOF基金、分級(jí)基金以及ETF基金。同時(shí)，考慮到QDII基金投資標(biāo)的與其它基金不同，基金業(yè)績(jī)比較基準(zhǔn)也完全不同，因而樣本中排除了QDII基金。本文使用的樣本涵蓋的時(shí)間是2011年1月至2020年12月。此外，各基金成立時(shí)間不同，本文將成立時(shí)間不足3年的基金②Andrikogiannopoulou and Papakonstantinou（2019）、Barras et al .（2020）以及Harvey and Liu（2020a）均發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基金收益觀測(cè)值數(shù)量較少時(shí)，將會(huì)影響alpha及其t值的準(zhǔn)確性，導(dǎo)致兩類錯(cuò)誤的計(jì)算出現(xiàn)偏差。排除在樣本外。截至2020年12月，在本文所研究的樣本中共有2043只基金，共143535個(gè)觀測(cè)值。

（二）如何估計(jì)基金的alpha、alpha的t值和p值？

運(yùn)用定價(jià)因子模型估計(jì)基金的超額收益并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，是判斷基金經(jīng)理投資能力的常見做法。在美國(guó)金融市場(chǎng)上，研究者早期一般采用CAPM、Fama and French（1993）的三因子模型（FF-3）和Carhart（1997）的四因子模型（FFC-4）估計(jì)基金的alpha。近年來，F(xiàn)ama and French（2015）的五因子模型（FF-5），Hou et al.（2015）的四因子模型開始受到越來越多的關(guān)注。

在中國(guó)證券市場(chǎng)上，研究者應(yīng)該選擇哪一個(gè)定價(jià)因子模型估計(jì)基金的alpha并據(jù)以判斷基金經(jīng)理的投資能力呢？趙勝民等（2016）發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于FF-5，F(xiàn)F-3具有更好的解釋能力。李志冰等（2017）卻發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)F-5的解釋能力優(yōu)于CAPM、FF-3和FFC-4。Sha and Gao（2019）同樣發(fā)現(xiàn)FF-5優(yōu)于FF-3以及CAPM。Liu et al.（2019）認(rèn)為，不能簡(jiǎn)單復(fù)制Fama and French（1993）以及Carhart（1997）的方法構(gòu)建定價(jià)因子，他們檢驗(yàn)了這些模型在中國(guó)金融市場(chǎng)上的適用性。Liu et al.（2019）根據(jù)中國(guó)金融市場(chǎng)運(yùn)行的特點(diǎn)，在剔除了市值最低的30%股票并使用EP替代BM構(gòu)建價(jià)值因子的基礎(chǔ)上③EP即凈利潤(rùn)與上月末收盤價(jià)和總股數(shù)的乘積之比（Earnings-price ratio），BM即賬面市值比（Book-to-market ratio）。，重新構(gòu)建了市場(chǎng)因子、市值因子和價(jià)值因子，由此形成了與FF-3和FFC-4對(duì)應(yīng)的定價(jià)因子模型，即CH-3和CH-4。他們發(fā)現(xiàn)，相比FF-3和FF-5，CH-3和CH-4能夠解釋更多的市場(chǎng)異象，因此，CH-3和CH-4優(yōu)于FF-3和FFC-4。

由此可見，到目前為止，在中國(guó)證券市場(chǎng)上，對(duì)于哪一個(gè)定價(jià)因子模型能夠更好地解釋資產(chǎn)預(yù)期收益率并未有一致的結(jié)論。我們認(rèn)為，正如Liu et al.（2019）所言，在中國(guó)證券市場(chǎng)上，由于A股的IPO發(fā)審制度不健全，使得A股中市值最小的股票具有很好的“殼價(jià)值”，這些股票的收益率多與自身的“殼價(jià)值”相關(guān)，而與公司的基本面沒有太大關(guān)系。如果不剔除市值最小的股票，通過復(fù)制FF-3或FFC-4的方法構(gòu)建出來的規(guī)模因子收益率不能反映不同規(guī)模上市公司股票收益率差異的基本狀況。此外，在不同的證券市場(chǎng)，研究者需要選擇能夠度量“價(jià)值股效應(yīng)”的不同指標(biāo)。Liu et al.（2019）認(rèn)為，在中國(guó)證券市場(chǎng)上，EP較BM能夠度量“價(jià)值股效應(yīng)”。因此，本文選取Liu et al.（2019）的CH-3和CH-4估計(jì)基金的alpha。在本文的穩(wěn)健性分析中，我們也采用根據(jù)CAPM、FF-3和FFC-4計(jì)算的基金alpha和p值。

（三）基金業(yè)績(jī)的描述性統(tǒng)計(jì)

表1給出了各時(shí)間段內(nèi)運(yùn)用因子模型估計(jì)的基金alpha。首先，在計(jì)算基金業(yè)績(jī)時(shí)選取的時(shí)間區(qū)間不同，基金業(yè)績(jī)有很大的差異。在2011—2015年，基金的年平均超額收益僅為4.2%（以CH-3計(jì)算）。國(guó)內(nèi)股市在2015年前后出現(xiàn)了暴漲暴跌，基金要獲得好的業(yè)績(jī)非常困難。而在2016—2020年，在CH-3模型下，基金的月平均收益率為0.83%，年平均收益率為9.96%，這是一個(gè)較高的收益水平。經(jīng)過2015年年中的股市大跌，從2016年初開始，股市開始逐步恢復(fù)性上漲，股市波動(dòng)性明顯下降，在此期間，大多數(shù)基金都取得了較好的業(yè)績(jī)。我們將樣本數(shù)據(jù)分成三個(gè)時(shí)間更短的子樣本后，發(fā)現(xiàn)基金的月平均超額收益在2014—2016年為-0.11%，遠(yuǎn)低于2011—2013年的0.52%和2017—2019年的0.53%?？梢?015年前后的國(guó)內(nèi)股市波動(dòng)對(duì)基金業(yè)績(jī)具有很大的負(fù)面影響。

表1 基金業(yè)績(jī)的描述性統(tǒng)計(jì)

其次，我們發(fā)現(xiàn)，在同一時(shí)間段內(nèi)，CH-3模型和CH-4模型計(jì)算的基金業(yè)績(jī)非常接近，一般相差1—2個(gè)基點(diǎn)。CH-3模型和CH-4模型估計(jì)的基金業(yè)績(jī)相關(guān)系數(shù)均在0.99以上，說明運(yùn)用這兩個(gè)定價(jià)因子模型估計(jì)的基金業(yè)績(jī)高度趨同。因此，為節(jié)約篇幅，本文主要基于CH-3模型估計(jì)的基金業(yè)績(jī)檢驗(yàn)基金經(jīng)理的投資能力。

（四）傳統(tǒng)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果

在假設(shè)檢驗(yàn)中，傳統(tǒng)上一般采用1%、5%和10%三個(gè)顯著性水平（對(duì)于單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量的臨界值分別為2.33，1.65和1.28）對(duì)是否拒絕原假設(shè)做出決策。①由于我們的原假設(shè)是H0：α≤0，因此，所進(jìn)行的是單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)?；贑H-3模型計(jì)算的基金alpha的t值，我們統(tǒng)計(jì)t值超過臨界值的基金數(shù)量及其所占比例，所得結(jié)果見表2。我們也繪制出alpha的t統(tǒng)計(jì)量分布直方圖，見圖1。

表2 alpha的t值超過臨界值的數(shù)量及其比例

圖1：基金alpha的t值分布

從圖1和表2可見，2011—2015年，alpha的t值大多集中于-1.5—1.5之間，t值超過1.65的基金有56只，占比為12.61%。然而，在2016—2020年，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比，基金alpha的t值呈現(xiàn)明顯的右偏分布，大部分的t值均在0以上，t值超過1.65的基金比例高達(dá)63.63%。這意味著，如果不采用多重假設(shè)檢驗(yàn)調(diào)整方法消除偶然性因素的影響，高達(dá)63.63%的基金經(jīng)理具有投資能力。另一方面，在2014—2016年，t值分布在0附近較為集中，t值超過1.65的基金比例僅有4.92%。同樣，在2011—2013年以及2017—2019年，t值超過1.65的基金比例也處在較高水平①2011—2013年、2014—2016年以及2017—2019年alpha的t統(tǒng)計(jì)量分布直方圖可向作者索取。。

由此可見，表2的結(jié)果與表1的結(jié)果一致。在不同的時(shí)間段內(nèi)衡量基金的業(yè)績(jī)，具有投資能力的基金經(jīng)理比例具有很大差異。顯然，在數(shù)量眾多的基金中（2016—2020年的樣本共有2018只基金），少數(shù)基金由于運(yùn)氣的因素可能表現(xiàn)出較好的業(yè)績(jī)。因此，我們必須采用MHT調(diào)整方法，盡可能減少由于運(yùn)氣因素對(duì)基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的影響。

四、多重假設(shè)檢驗(yàn)調(diào)整方法的篩選及運(yùn)用

（一）P0的初步確定

前已述及，樣本數(shù)據(jù)中各基金alpha之間的相關(guān)程度，以及具有投資能力的基金比例等具體特征不同，將會(huì)影響到多重假設(shè)檢驗(yàn)兩類錯(cuò)誤的發(fā)生概率。本節(jié)運(yùn)用Harvey and Liu（2020a）的方法評(píng)價(jià)各種MHT調(diào)整方法的兩類錯(cuò)誤，經(jīng)過比較分析篩選出最優(yōu)MHT調(diào)整方法。首先，我們需要初步確定具有投資能力的基金比例P0的取值范圍。Harvey and Liu（2020a）認(rèn)為，研究者可以根據(jù)自己的先驗(yàn)認(rèn)知確定P0，也可以通過計(jì)算在不同顯著性水平下t值超過臨界值的基金比例確定P0。我們根據(jù)后者初步確定具有投資能力基金比例。由于隨機(jī)性因素的影響，真實(shí)的具有投資能力的基金占比可能會(huì)高于或低于初步確定的比例。因此，我們?nèi)∨R近此比例的3個(gè)值作為P0。例如，在2011—2015年，t值超過1.65的基金的比例為12.61%，則設(shè)定P0的值分別為10%、15%和20%，在此基礎(chǔ)上分別計(jì)算實(shí)施各種MHT調(diào)整方法后兩類錯(cuò)誤的發(fā)生概率。

（二）多重假設(shè)檢驗(yàn)調(diào)整方法的兩類錯(cuò)誤及其篩選

根據(jù)初步確定的P0，運(yùn)用Harvey and Liu（2020a）的雙重自舉抽樣法，并設(shè)定第一階段的自舉抽樣次數(shù)I=100，第二階段自舉抽樣次數(shù)J=500，我們計(jì)算了各種調(diào)整方法的兩類錯(cuò)誤，所得結(jié)果見表3。

首先，從表3A可見，在2011—2015年，實(shí)施各種調(diào)整方法的第一類錯(cuò)誤都低于預(yù)先設(shè)定的顯著性水平。如當(dāng)P0為15%時(shí)，在5%的顯著性水平下，BH方法的第一類錯(cuò)誤是2.86%，而BY方法的第一類錯(cuò)誤為0.52%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于預(yù)先設(shè)定的顯著性水平；Storey方法的第一類錯(cuò)誤為3.24%—3.32%之間。顯然，BY方法在控制第一類錯(cuò)誤時(shí)更為保守。相對(duì)而言，Storey方法的第一類錯(cuò)誤更接近預(yù)定的顯著性水平；另一方面，Storey方法的第二類錯(cuò)誤約為9%，在各種控制方法中具有最低的第二類錯(cuò)誤。當(dāng)P0取值變化時(shí)，我們也得到相近的結(jié)果?？梢?，在2011—2015年，選取Storey方法控制兩類錯(cuò)誤更為合理。

表3 多重假設(shè)檢驗(yàn)調(diào)整方法的兩類錯(cuò)誤

表3B 2016—2020年 優(yōu)選方法：BH

其次，通過觀察表3B，我們發(fā)現(xiàn)，在2016—2020年，Storey方法的第一類錯(cuò)誤大多高于預(yù)定的顯著性水平，而BY方法的第一類錯(cuò)誤卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于1%，且遠(yuǎn)低于預(yù)定的顯著性水平；相比之下，BH方法的第一類錯(cuò)誤更接近預(yù)定的顯著性水平。例如，當(dāng)P0為60%時(shí)，在5%的顯著性水平下，BH方法的第一類錯(cuò)誤為2.63%，低于預(yù)定的5%顯著性水平。另一方面，BY方法的第二類錯(cuò)誤最高，而BH方法的第二類錯(cuò)誤為22.4%，介于BY方法和Storey方法之間。因此，在

2016—2020年，選用BH方法控制兩類錯(cuò)誤更為合理。

表4 多重假設(shè)檢驗(yàn)調(diào)整方法的兩類錯(cuò)誤

表4B 2014—2016年 優(yōu)選方法：BH

表4C 2017—2019年 優(yōu)選方法：BH

我們進(jìn)一步將樣本數(shù)據(jù)分成2011—2013年、2014—2016年和2017—2019年三個(gè)時(shí)間段的子樣本，分別研究實(shí)施多重假設(shè)檢驗(yàn)后的兩類錯(cuò)誤，所得結(jié)果見表4。從表4A可見，在2011—2013年，BH方法和Storey方法的第一類錯(cuò)誤都超過了預(yù)定的顯著性水平，而只有BY方法的第一類錯(cuò)誤在預(yù)定顯著性水平之下；而且BY方法的第二類錯(cuò)誤相對(duì)BH方法和Storey方法僅高出約5個(gè)百分點(diǎn)，為14.5%。因此，在此期間考察基金經(jīng)理的投資能力，采用BY方法更為合理。在2014—2016年，只有BH方法和BY方法的第一類錯(cuò)誤在預(yù)定顯著性水平之下，而BH方法的第一類錯(cuò)誤更接近預(yù)定顯著性水平；從第二類錯(cuò)誤來看，BY方法更高。因此，在此期間，選擇BH方法更為合理。與此類似，從表4C可見，2017—2019年選擇BH方法進(jìn)行多重假設(shè)檢驗(yàn)的調(diào)整更為合理。

（三）具有投資能力的基金的比例

運(yùn)用篩選出來的最優(yōu)MHT調(diào)整方法，我們計(jì)算了各時(shí)間段內(nèi)的具有投資能力的基金比例，所得結(jié)果見表5。

表5 多重假設(shè)檢驗(yàn)調(diào)整后具有投資能力的基金比例

從表5 我們可以得到如下結(jié)論：

1. 在2011—2015年，采用Storey方法后，當(dāng)顯著性水平為1%時(shí)，沒有基金表現(xiàn)出投資能力，在5%和10%的顯著性水平下，有1只基金表現(xiàn)出投資能力，僅占0.23%。而在未經(jīng)MHT方法調(diào)整前，當(dāng)顯著性水平為5%時(shí)，有高達(dá)103只基金（占12.61%）顯示出投資能力?？梢姡渲薪^大多數(shù)基金的投資能力均是來源于運(yùn)氣，并不是真正具有投資能力。

2. 在2016—2020年，采用BH方法調(diào)整后，即使在1%的顯著性水平下，仍然有30.87%的基金表現(xiàn)出了顯著的投資能力。值得注意的是，在此時(shí)間段內(nèi)，經(jīng)過BH方法調(diào)整后的具有投資能力的基金比例，與沒有調(diào)整之前相比，并未有大幅度的下降。如當(dāng)顯著性水平為5%時(shí)，未經(jīng)MHT調(diào)整之前，有63.63%的基金表現(xiàn)出具有投資能力。經(jīng)過BH方法調(diào)整后，具有投資能力的基金所占比例仍達(dá)55.6%，僅下降了8個(gè)百分點(diǎn)，超過半數(shù)以上的基金具有真正的投資能力。

3. 當(dāng)我們將樣本數(shù)據(jù)分成3個(gè)時(shí)間更短的子樣本后，我們發(fā)現(xiàn)，在2011—2013年以及2014—2016年，沒有基金經(jīng)理具有真正的投資能力。而在2017年之后，基金業(yè)績(jī)得以提升，至少有近1/3的基金經(jīng)理獲得了顯著的超額收益，表現(xiàn)出了較好的投資能力。

在國(guó)內(nèi)基金市場(chǎng)上，基金經(jīng)理在近5年表現(xiàn)出了較好的業(yè)績(jī)，在此之前的一段時(shí)間的業(yè)績(jī)卻相對(duì)較差。而在美國(guó)基金市場(chǎng)上，F(xiàn)ama and French（2010）以及Harvey and Liu（2020a）發(fā)現(xiàn)，2000年之前約15年之內(nèi)基金的業(yè)績(jī)較好，之后的業(yè)績(jī)卻變得很差。為什么在不同時(shí)間段內(nèi)國(guó)內(nèi)基金經(jīng)理表現(xiàn)出不同的投資能力呢？我們認(rèn)為，這主要有兩個(gè)原因。

第一，監(jiān)管機(jī)構(gòu)有關(guān)基金持股比例的強(qiáng)制規(guī)定、缺乏有效的做空機(jī)制以及較差的市場(chǎng)行情導(dǎo)致基金經(jīng)理很難獲得較好業(yè)績(jī)。首先，證監(jiān)會(huì)規(guī)定，主動(dòng)管理的股票型基金持股比例不得低于80%，混合型基金的持股比例不得低于60%。當(dāng)市場(chǎng)向下運(yùn)行時(shí)，即使基金經(jīng)理預(yù)期市場(chǎng)行情變差也不能大幅減倉(cāng)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。其次，由于國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)缺乏有效的做空渠道和機(jī)制，當(dāng)股市下跌時(shí)，基金經(jīng)理無法通過做空市場(chǎng)賺取收益。這限制了基金經(jīng)理投資能力的發(fā)揮，導(dǎo)致基金業(yè)績(jī)變差。最后，在經(jīng)歷了前期由于應(yīng)對(duì)金融危機(jī)而出臺(tái)的強(qiáng)力財(cái)政、貨幣政策帶來的高速經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)后，從2011年開始，國(guó)內(nèi)財(cái)政、貨幣政策開始收緊，這對(duì)股票市場(chǎng)產(chǎn)生了沖擊。相反，在2016—2020年，股市總體上逐步走強(qiáng)，持股比例的強(qiáng)制規(guī)定和做空機(jī)制的缺乏并不會(huì)限制基金經(jīng)理投資能力的發(fā)揮，因而基金經(jīng)理有可能展現(xiàn)出投資能力。

第二，從2014年下半年至2015年底，國(guó)內(nèi)股市經(jīng)歷暴漲暴跌過程，股市波動(dòng)性大幅度提高。而從2016年開始，股市波動(dòng)性明顯下降。國(guó)內(nèi)三大指數(shù)在2011—2015年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差均遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了2016—2020年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。在劇烈波動(dòng)的市場(chǎng)里，投資難度增加，投資者（包括基金經(jīng)理）很難取得較好業(yè)績(jī)。

前面的論述是基于CH-3模型估計(jì)的alpha檢驗(yàn)基金經(jīng)理的投資能力。為了檢驗(yàn)上述結(jié)論的穩(wěn)健性，本文進(jìn)一步基于CAPM、FF-3以及FFC-4模型估計(jì)的alpha檢驗(yàn)基金經(jīng)理的投資能力。穩(wěn)健分析的結(jié)果與前述結(jié)論一致①為節(jié)約篇幅，此處沒有列出穩(wěn)健分析的結(jié)果，如有需要可向作者索取。。

五、結(jié)論

對(duì)基金的超額收益率即alpha進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)是判斷基金經(jīng)理是否具有投資能力的重要方法。然而，在假設(shè)檢驗(yàn)過程中會(huì)產(chǎn)生兩類錯(cuò)誤。由于基金數(shù)量眾多，必須在控制多重假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤基礎(chǔ)上才能夠?qū)鸾?jīng)理的投資能力做出正確判斷。目前，研究者提出了各種MHT調(diào)整方法，如Benjamini and Hochberg（1995）的方法、Benjamini and Yekutieli（2001）的方法以及Storey（2002）的方法等等。這些調(diào)整方法各有特點(diǎn)，研究者應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這些調(diào)整方法做出選擇呢？Harvey and Liu（2020a）提出了兩階段自舉抽樣方法，這種方法可以評(píng)估在多重假設(shè)檢驗(yàn)中實(shí)施這些調(diào)整方法后的兩類錯(cuò)誤，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)MHT調(diào)整方法的選擇。

本文首先運(yùn)用Harvey and Liu（2020a）的方法，通過對(duì)基金樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行兩階段自舉抽樣后，計(jì)算多重假設(shè)檢驗(yàn)中各種調(diào)整方法兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率。其次，通過比較各種調(diào)整方法的兩類錯(cuò)誤，本文對(duì)各種MHT調(diào)整方法進(jìn)行篩選。本文發(fā)現(xiàn)，在2011—2015年，Storey方法是更為合理的MHT調(diào)整方法；而在2016—2020年，BH方法是更為合理的方法。最后，運(yùn)用篩選出來的MHT調(diào)整方法，本文檢驗(yàn)了國(guó)內(nèi)開放式股票型以及偏股型基金經(jīng)理的投資能力。本文發(fā)現(xiàn)，在2011—2015年，基金經(jīng)理整體上并不具有投資能力，而在2016—2020年，半數(shù)以上的基金經(jīng)理表現(xiàn)出了顯著的投資能力。

Harvey and Liu（2020a）的兩階段自舉抽樣方法，為檢驗(yàn)基金經(jīng)理投資能力提供了新的思路和方法。自舉抽樣過程中可以采取對(duì)回歸殘差獨(dú)立隨機(jī)抽樣和聯(lián)合隨機(jī)抽樣等不同的實(shí)施方法。目前，尚未有文獻(xiàn)研究具體自舉抽樣實(shí)施方法對(duì)兩階段自舉抽樣方法有效性的影響，這是值得進(jìn)一步研究的新課題。