基于聚焦聲場模型的光聲層析成像時間延遲快速校正反投影方法*

羅曉飛 王波 彭寬 肖嘉瑩

(中南大學基礎(chǔ)醫(yī)學院,生物醫(yī)學工程系,長沙 410083)

光聲層析成像是一種發(fā)展迅速的成像技術(shù),其可提供生物組織的結(jié)構(gòu)和功能信息,結(jié)合了光學成像高光學對比度與聲學成像高穿透深度的優(yōu)點.然而,由于現(xiàn)有的反投影成像算法通常將圍繞目標掃描的超聲換能器等效為一個點探測器,導(dǎo)致非中心成像區(qū)域圖像的切向模糊,嚴重影響了圖像質(zhì)量.本文提出一種新的光聲層析成像算法,其采用聚焦聲場等效模型,可以快速有效地克服換能器孔徑效應(yīng)所造成的聲場畸變,恢復(fù)非中心成像區(qū)域的切向分辨率.仿真結(jié)果表明,該方法對直徑5 mm,距離旋轉(zhuǎn)中心6 mm 的目標,切向分辨率提升至少達2 倍.實驗結(jié)果表明,該方法可以有效地恢復(fù)邊緣圖像的切向模糊,使得復(fù)雜目標的微小結(jié)構(gòu)能被清晰探測.這種新方法為傳統(tǒng)的反投影方法提供了一種有價值的替代選擇,對基于圓/球掃描的光聲層析成像系統(tǒng)的設(shè)計具有重要的指導(dǎo)作用.

1 引言

光聲層析成像(Photoacoustic tomography,PAT)結(jié)合了超聲高穿透深度和光學成像高光學對比度的優(yōu)點,能夠在光學擴散極限的深度范圍內(nèi)對生物組織進行高分辨率的結(jié)構(gòu)和功能成像[1-4].目前,它已被廣泛應(yīng)用于各種生物醫(yī)學成像和檢測[5],如腦血管可視化[6]、小動物全身成像[7]、乳腺癌檢測[8]和手指關(guān)節(jié)成像[9]等.

在PAT 中,通常對整個樣本使用寬場照明,假設(shè)每個換能器覆蓋整個目標圖像域,并通過圍繞樣品的單換能器掃描或使用換能器陣列來采集超聲信號.然后利用圖像重建方法一次性恢復(fù)整個區(qū)域的光吸收分布[10].PAT 掃描的幾何形狀可以是線性的、圓形的或球形的,也可以是上述幾何形狀的組合.與線性掃描[11]相比,圓形(二維成像)[9]和球形(三維成像)[10]掃描可以覆蓋更完整的目標視角,以提供更好的成像質(zhì)量.除了優(yōu)化掃描幾何結(jié)構(gòu)外,快速準確的圖像重建算法也是PAT 研究的熱點[12].

在各種已有的PAT 重建算法中,反投影法(Back-projection,BP)因其穩(wěn)定性好、計算量小而被廣泛采用[13,14].然而,包括BP 方法在內(nèi)的大多數(shù)當前的PAT 重建算法都簡單地將超聲換能器建模為點探測器,然而,實際上這些換能器的探測面通常是平面的,尺寸上可以達到幾毫米大小[13,15].在重建算法中,超聲換能器探測面的這種幾何模型與實際情況的不匹配導(dǎo)致了“有限孔徑效應(yīng)”[15,16].由于這種影響,在基于圓/球掃描的PAT 中,當目標遠離旋轉(zhuǎn)中心時,切向分辨率會迅速下降,從而導(dǎo)致目標物成像結(jié)果的切向模糊.理論分析表明,其切向分辨率與距旋轉(zhuǎn)中心的距離成正比,在換能器探測面處與換能器孔徑大小相等[17].

目前,已有改善被拉伸的切向分辨率的方法.很多研究人員提出了在基于圓周掃描的PAT 中使用聚焦換能器并結(jié)合虛擬點探測器的方法[18].但這些方法并不能可靠地重建目標的高頻部分[19].為了克服“有限孔徑效應(yīng)”,一些研究者采用了基于各種最優(yōu)化模型的圖像重建方法,結(jié)合換能器的幾何形狀和頻率響應(yīng)對圖像進行重建,但其計算成本太高.反卷積作為一種圖像后處理方法也有可能提高切向分辨率,但作為一種典型的逆方法,它會引起較強的圖像噪聲[20,21].因此,仍然需要發(fā)展新的PAT 重建算法來克服基于圓形/球面掃描的PAT中有限換能器尺寸的影響.

為此,本文提出一種新的PAT圖像重建算法.采用聚焦聲場等效模型,可以快速有效地克服換能器孔徑效應(yīng)所造成的聲場畸變,恢復(fù)非中心成像區(qū)域的切向分辨率.本文將給出該算法的理論模型,并對其進行數(shù)值仿真以及實驗驗證.

2 算法模型

2.1 算法理論模型

圖1 是基于環(huán)形掃描的PAT 掃描結(jié)構(gòu)示意圖.其中,脈沖激光照射在目標物上.換能器以目標物為圓心,沿著環(huán)形軌跡對目標進行掃描,最終通過一定的成像算法來重建掃描區(qū)域中的光吸收能的分布.

圖1 基于二維環(huán)形掃描的PAT 系統(tǒng)Fig.1.2D circular-scanning-based PAT system.

其中,反投影法具有快速、簡單、穩(wěn)健性高、計算量小、易于并行的優(yōu)點,是當前PAT 中最常用的算法.其核心是先測量像素與每個傳感器之間的時間延遲 Δt,然后由相應(yīng)時間延遲后的傳感器信號S(i,Δt(i,r) 之和得到像素值:

其中,N為換能器掃描過的總切向角度數(shù),r為要重建的像素坐標,S(i,t) 為換能器在第i個位置接收到的光聲信號,t為時間.Δt由所求像素在換能器聲場中的位置,即像素與換能器的相對位置所決定.其中,使用當前的反投影算法時,一般將換能器當作點探測器,其中心位置當作模型中點換能器的位置,如圖2(a)所示.在這種情況下,投影線(或者更確切地說是等時延遲線)是一組以探測器位置為中心的同心曲線(如圖2(a)所示的藍線),并且對于位于成像域中 (x,y) 處的任意像素,其值為

圖2 不同重建模型的反投影算法示意圖 (a)點狀換能器模型;(b)無限大小換能器模型;(c)聚焦聲場換能器模型Fig.2.Schematics of the back-projection algorithm of different reconstruction models:(a) The model for point-like ultrasonic transducer;(b) the model for ultrasonic transducer with infinite element size;(c) the model for ultrasonic transducer with focused sound field.

其中R是換能器掃描軌跡的半徑,M是換能器總數(shù),θi是第i個換能器的角坐標v,是介質(zhì)中的聲速.但是這個模型忽略了換能器的探測面形狀和大小的影響.這種模型誤差,會導(dǎo)致隨著目標遠離掃描中心,其切向分辨率急速上升.理論表明,在換能器探測面處,目標的切向分辨率變得與換能器的尺寸相等.

圖2(b)是另一種常見的PAT 重建模型.該模型中將換能器視為無限大的平面探測器,其反投影線是與探測器平面平行的一組直線.這種情況下的圖像重建與Radon 逆變換非常相似,其點 (x,y) 處的像素值如下:

然而,該方法僅適用于換能器直徑相對于重建區(qū)域較大,以及換能器聲場準直性非常高的有限幾種情況.而在常規(guī)的PAT 中,超聲換能器的探測面通常為3—10 mm 的有限尺寸大小,其聲場在距離換能器較近時表現(xiàn)為直線向前傳播,因此其反投影線近似于有限尺寸大小換能器模型中(圖2(b))中的直線,而在遠場情況下其聲場表現(xiàn)為一定角度的擴散模型,其反投影線又近似于圖2(a)中那樣的一組同心圓,如圖2(c)所示.為了使得反投影中換能器近場和遠場條件下都有較小的相位誤差,本文這里采用一種基于聚焦聲場的模型,來近似有限尺寸超聲換能器的聲場.其公式為

其中,v為聲速,在聚焦探頭中,w0和z0分別為聲場的束腰半徑和半景深,其由換能器的數(shù)值孔徑與中心波長決定.在平探頭中使用聚焦聲場的方法來近似平探頭的聲場,把聚焦聲場的束腰半徑(通常被稱為焦寬)w0定義為換能器孔徑l的一半,式(4)中a和b分別表示所求像素與換能器探測面中心點之間的軸向以及橫向距離.另外,根據(jù)平探頭的發(fā)散角θ可以得到該聚焦聲場的焦深,其中fc為換能器的中心頻率,即有:

可以看出,當a無限小時:

因此,表達式接近近場直線傳播模型.

當a很大時,Δt的表達式為

這時接近遠場同心圓模型.

2.2 數(shù)值模擬與仿真

在以下模擬中,在x軸上有7 個點均勻分布在—6—6 mm 之間.平面換能器的帶寬為60%,直徑為5 mm.對點目標進行半徑為20 mm 的二維環(huán)形掃描,坐標原點設(shè)在旋轉(zhuǎn)中心,因此超聲換能器相對旋轉(zhuǎn)中心的坐標為(—20 mm,0 mm).全掃描共有360 個探測器,角度間隔為1°.在這些仿真中,測試了不同的換能器中心頻率,分別為1 MHz,3 MHz,5 MHz和10 MHz.采樣頻率為100 MHz.本文中除特殊說明外,一般首先對原始信號進行希爾伯特變換來得到復(fù)光聲信號,重建后采用像素值的模作為最終輸出圖像.另外,這里還提取了模擬的點目標的切向剖面的半高寬(full width half maximum,FWHM)作為切向分辨率.在噪聲評估時,采用了1000 個試驗來模擬信號的隨機漲落.在每一次試驗中,使用Box-Muller 方法對數(shù)據(jù)添加高斯白噪聲,標準差為旋轉(zhuǎn)中心點狀目標信號幅度的5 %.將每個目標的1000 個重建幅值的平均值作為信號As,將這些重建幅值的標準差作為噪聲An,計算信噪比(signal to noise ratio,SNR)為

圖3 顯示了不同中心頻率下的重建結(jié)果,以探討該方法的適應(yīng)性.不同的行表示不同算法的重建結(jié)果,不同的列表示不同的中心頻率.從結(jié)果看出,中心頻率為1 MHz 的時候,點探頭模型相較于無限大模型能將7 個點目標很好地重建,這是因為中心頻率越小,波長越大,根據(jù)單縫隙干涉原理,此時超聲換能器的發(fā)散角就越大,因而有限尺寸聚焦聲場模型就越接近點探頭模型.

但是從圖3(a)—3(d)可以清楚地看到,隨著頻率的增高,換能器的發(fā)散角增大,有限換能器孔徑的影響就越顯著.雖然第一行中,在各頻率下x=0和2 mm 處的目標都能較好重建,但是對于x=4或者6 mm 處的目標,隨著頻率的增大,如在3 MHz和5 MHz 下,其切向模糊就會增大.對于較高的10 MHz 頻率則該現(xiàn)象更為顯著.從圖3(e)—3(h)可以看出,這種切向分辨率增大的現(xiàn)象仍然存在.但是,通過聚焦聲場的方法進行時間延遲補償,所有頻率下的偏心目標的切向模糊都得到了很好的恢復(fù).

圖3 不同重建模型下?lián)Q能器中心頻率變化的仿真結(jié)果 (a)—(d)當中心頻率分別為1 MHz,3 MHz,5 MHz和10 MHz 時,用傳統(tǒng)點模型方法得到的結(jié)果;(e)—(h)無限大平面模型的相應(yīng)結(jié)果;(i)—(l)聚焦聲場模型的相應(yīng)結(jié)果.所采用的平面換能器直徑為6 mm,7 個點的位置分別為—6 mm,—4 mm,—2 mm,0 mm,2 mm,4 mm和6 mm.在模擬數(shù)據(jù)中加入5%的噪聲,所有圖像的振幅都歸一化為1Fig.3.Simulation results with different reconstruction methods when the transducer central frequency varies:(a)—(d) The results with the conventional point-like method when the central frequency are 1 MHz,3 MHz,5 MHz and 10 MHz,respectively;(e)—(h)the corresponding results with the model of the infinite element size;(i)—(l) the corresponding results with the model of focused sound field.The diameter of the employed planar transducer was 6 mm,and the locations of the seven points are —6 mm,—4 mm,—2 mm,0 mm,2 mm,4 mm,and 6 mm,respectively.The simulated data were added with 5% noise,and the amplitudes of all the images were normalized to 1 for comparison.

為了更好地說明基于聚焦聲場模型對該換能器有限孔徑效應(yīng)的修正,圖3 為中心頻率為3 MHz的4 個目標(0 mm,2 mm,4 mm和6 mm)的實數(shù)重建值切向截面被提取,并在圖4(a)—4(d)中進行比較.另外,表1 列出了圖3 中x=6 mm 處最右側(cè)目標的SNR和FWHM.從表1 可以看出,與傳統(tǒng)的點目標模型方法相比,基于聚焦聲場的方法將x=6 mm 處目標的切向分辨率至少提高了2 倍,同時SNR 也至少提高了0.5 dB.

表1 Table 1 不同算法和換能器頻率下偏離中心6 mm 目標的FWHM和SNRTable 1.The FWHM and SNR results of 6 mm off-center target with different methods and transducer frequencies.

圖4 由3 MHz 中心頻率超聲換能器模擬得到的4 個目標的橫向剖面,紅線、藍線和綠線分別表示點狀換能器模型、無限大小換能器模型和聚焦聲場換能器模型的結(jié)果 (a) 0 mm;(b) 2 mm;(c) 4 mm;(d) 6 mmFig.4.The simulated lateral profiles for the four targets obtained from 3 MHz central frequency ultrasonic transducer.The locations of the four points are 0 mm (a),2 mm (b),4 mm (c),and 6 mm (d),respectively.The red,blue and green lines represent the results from the conventional point-like model,the infinite element size model,and the focused sound field model,respectively.

3 點目標實驗與動物實驗

為更全面考察本文提出的新算法對環(huán)形掃描的光聲層析成像的改善效果,通過點目標和鼠腦等復(fù)雜目標的實驗驗證了本章方法的有效性.本文采用典型的單個超聲換能器的環(huán)形掃描系統(tǒng)[22],系統(tǒng)裝置示意圖如圖5(a)所示.從光學參量振蕩器激光器(SpitLight 600 OPO-532,Innolas)發(fā)出的脈沖740 nm 激光被反射鏡引導(dǎo),通過一塊凹透鏡給目標提供均勻的擴散照明.激光在樣品表面形成的直徑大約為3 cm,光強約為5 mJ/cm2,重復(fù)頻率為20 Hz.二維掃描總步數(shù)為360 步,角度步長為1°.旋轉(zhuǎn)中心到換能器檢測表面的距離約為20 mm.信號首先由脈沖發(fā)生器/接收器(DPR500,Ultrasonics)放大,然后在計算機中用采集卡(NI-5124,12 bit,100 MHz)進行數(shù)字化.整個系統(tǒng)通過激光進行同步,并將數(shù)據(jù)采集到硬盤上進行后續(xù)處理.本文中所采用的平面換能器(Blatek Industries,5-3)中心頻率為5 MHz,帶寬為80 %,壓電單元直徑為3 mm.脈沖發(fā)生/接收器濾波器設(shè)置為1—10 MHz 的帶通,此時用一根10 μm 鎢絲測量得到的換能器光聲脈沖和頻譜響應(yīng)分別如圖5(b)和5(c)所示.

圖5 PAT 系統(tǒng)和超聲換能器的傳輸特性示意圖 (a)二維PAT 系統(tǒng)圖;(b)超聲換能器光聲脈沖響應(yīng)信號;(c)超聲換能器光聲頻譜圖Fig.5.Schematic of the PAT system and transmit characteristic of the transducer:(a) Schematic of the 2D PAT system;(b) the photoacoustic impulse waveform of the transducer;(c)spectral diagram of the transducer.

點目標仿體實驗中所用瓊脂仿體的直徑為3 cm,散射系數(shù)為1 mm—1,吸收系數(shù)為0.007 mm—1.將8 根鉛筆頭(0.5 mm 厚) 垂直插入瓊脂仿體作為點目標,如圖6(a)所示.用傳統(tǒng)點探頭模型的方法、無限大平面換能器的方法和有限尺寸的聚焦聲場模型方法重建的復(fù)數(shù)幅值圖像分別在圖6(c)—6(e)中示出.與照片圖像6(a)對比可以看出,這3 幅圖都能可靠地揭示出8 個目標的位置.然而,由于有限換能器孔徑的影響,采用點換能器模型時遠離旋轉(zhuǎn)中心的7 個目標在切向上嚴重變形(如圖6(c)).采用無限大平面換能器模型時,其切向分辨率也提高有限(如圖6(d)).而通過聚焦聲場模型對時間延遲進行補償,這些目標的切向分辨率得到了很好的恢復(fù),如圖6(e)所示.

圖6 不同重建算法對點目標成像的實驗結(jié)果 (a)仿體照片;(b)8 個點目標的切向分辨率分布圖;(c)點狀模型BP 算法;(d)無限大小模型BP 算法;(e)聚焦聲場模型BP 算法Fig.6.The experimental results of point target imaging with different reconstruction algorithms:(a) The photograph of phantom;(b) tangential resolution distributions of eight point targets;(c) the BP method of point-like model;(d) the BP method of infinite element size model;(e) the BP method of focused sound field model.

本文對各重建模型下8 個目標的切向分辨率進行了測量,結(jié)果如圖6(b)所示.在3 條點線圖中,紅色折線圖代表點模型重建算法,藍色折線圖代表無限大平面換能器模型的重建結(jié)果,綠色折線圖代表基于聚焦聲場模型的重建結(jié)果.從可以看出,對于距離旋轉(zhuǎn)中心為8 mm 的6 號目標,基于聚焦聲場模型的方法的FWHM 比傳統(tǒng)點模型和無限大平面模型的方法分別提高了約5.5 倍和2 倍.這些結(jié)果與我們在模擬研究中得到的結(jié)論是一致的.

鼠腦成像實驗是為了驗證本文所提的算法對復(fù)雜活體目標成像的能力.選用KM 小鼠(35 g,3 周齡,湖南SJA 實驗動物有限公司),該動物實驗方案已獲得中南大學動物倫理委員會的批準.在成像前,用脫毛膏去除小鼠頭部的毛發(fā).用戊巴比妥鈉(20 mg/kg,腹腔注射)麻醉小鼠,使其在整個實驗過程中保持不動,用一個自制的動物支撐架來固定鼠頭,在水和鼠腦之間用一層透明的薄膜來進行超聲耦合.圖7(a)是當時實驗結(jié)束后拍攝的掀開小鼠頭皮后的腦部血管照片圖,圖7(b)—7(e)是不同重建算法對小鼠腦成像的實數(shù)值重建結(jié)果,對比可看出,圖7(b)中箭頭1 所標記的上矢狀竇血管遠端被明顯拉伸,這是因為點目標模型不符合實驗中所用的探測面達9 mm 的超聲換能器.相比之下,無限尺寸換能器模型圖7(b)和有限尺寸換能器模型圖7(c)均能給出較好的重建結(jié)果.這兩種算法重建的小鼠的腦部血管網(wǎng)絡(luò)差別也都較小,都和血管照片圖7(a)有較好的對應(yīng),如箭頭2到7 所標記的其他較小的血管所示.

圖7 不同重建算法對小鼠模型成像的實驗結(jié)果 (a)小鼠腦圖片;(b)點狀模型BP 算法;(c)無限大小模型BP 算法;(d) 聚焦聲場模型BP 算法Fig.7.The experimental results of mouse brain imaging with different reconstruction algorithms:(a) The photograph of the mouse brain;(b) the BP method of point-like model;(c) the BP method of infinite element size model;(d) the BP method of focused sound field model.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于聚焦聲場模型的反投影重建法來對重建圖像進行時間延遲校正,以克服二維圓掃描PAT 中的“有限孔徑效應(yīng)”.與傳統(tǒng)的點換能器模型和無限大平面模型相比,本文方法通過施加精確的時間延遲,可以很好地恢復(fù)偏心區(qū)域退化的切向分辨率,從而恢復(fù)這些區(qū)域垂直軸向的圖像特征.基于聚焦聲場的方法繼承了傳統(tǒng)反投影方法的簡單性、穩(wěn)定性和低計算量的優(yōu)點,是一種有價值的替代方法.該方法對基于圓/球掃描的PAT系統(tǒng)設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義.