一種可用于軌道角動量的受激布里淵放大的光子晶體光纖放大器*

趙麗娟 趙海英 徐志鈕?

1) (華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,保定 071003)

2) (華北電力大學(xué),河北省電力物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,保定 071003)

3) (華北電力大學(xué),保定市光纖傳感與光通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,保定 071003)

為了實(shí)現(xiàn)高純度軌道角動量模式的傳輸和放大,本文提出了一種可用于軌道角動量的受激布里淵放大的光子晶體光纖放大器并對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計.利用有限元法在C 波段內(nèi)對該光子晶體光纖放大器的傳輸性能進(jìn)行了系統(tǒng)分析,研究結(jié)果表明,該光子晶體光纖放大器可支持66 種軌道角動量模式的高純度傳輸和放大,其傳輸?shù)能壍澜莿恿磕Ｊ降募兌染哂?9.4%.通過對不同拓?fù)浜蓴?shù)的軌道角動量模式的布里淵增益譜進(jìn)行系統(tǒng)的分析,發(fā)現(xiàn)均具有較高的布里淵增益系數(shù)(＞ 7×10—9 m/W),與現(xiàn)有的性能最優(yōu)的OAM 放大器相比提高了4—5 個數(shù)量級,實(shí)現(xiàn)了較高的信號增益.該光子晶體光纖放大器的綜合性能顯著優(yōu)于現(xiàn)有基于受激布里淵放大的光纖放大器和摻雜稀土離子的光纖放大器,這使其能夠穩(wěn)定、準(zhǔn)確地對OAM 模式進(jìn)行同步放大和長距離傳輸,為軌道角動量模式激光系統(tǒng)的設(shè)計提供了一種可能.

1 引言

1992 年,Allen 等[1]提出有方位依賴性的光束攜帶有與偏振無關(guān)的角動量,即軌道角動量(orbital angular momentum,OAM).與普通高斯光束相比,軌道角動量光束的典型特征是具有螺旋相位結(jié)構(gòu)和環(huán)形強(qiáng)度分布,由于OAM 模式在理論上具有無限的拓?fù)浜芍?且不同的OAM 模式之間相互正交,所以在相同的帶寬下軌道角動量復(fù)用可以顯著提高系統(tǒng)的頻譜效率,將其作為載波應(yīng)用到通信系統(tǒng)中可以大大提高光通信的能力和效率.

高純度軌道角動量模式的產(chǎn)生、放大和傳輸都是實(shí)現(xiàn)其應(yīng)用的基礎(chǔ),科研人員已經(jīng)提出了多種產(chǎn)生OAM 光束的方法,包括空間光調(diào)制器[2]、螺旋相位板[3]、計算機(jī)生成全息圖[4]、q-板[5]等.OAM光束的純度[6]、透射譜[7]和放大等特性引起了研究者的興趣,他們認(rèn)為OAM 光束比線偏振模式更適合作為信息載體,為了滿足長距離光通信的應(yīng)用需求,必須實(shí)現(xiàn)不同軌道角動量模式的同步放大,如何實(shí)現(xiàn)是需要面臨的問題.現(xiàn)有的可用于OAM 模式放大的技術(shù)方案有兩種,一種是直接利用稀土摻雜增益介質(zhì)對所需的軌道角動量模式進(jìn)行放大[8];另一種是基于光參量放大效應(yīng)對所需的軌道角動量模式進(jìn)行放大[9].與傳統(tǒng)直接利用稀土離子的能級躍遷實(shí)現(xiàn)光放大不同,光參量放大過程中不存在實(shí)際的能級,其增益源于非線性介質(zhì)中光場之間的相互作用,這一本質(zhì)區(qū)別使得光參量放大具有波段靈活性大、調(diào)諧范圍寬、無自發(fā)輻射放大等諸多優(yōu)點(diǎn).布里淵非線性效應(yīng)是一種典型的三階光學(xué)非線性效應(yīng),基于布里淵非線性效應(yīng)的放大過程需要滿足嚴(yán)格的相位匹配條件,因此可以應(yīng)用于高純度低噪聲的軌道角動量光束放大.2007 年,Devaux和Passier[10]首次利用BBO 晶體的非線性效應(yīng)對OAM 光束實(shí)現(xiàn)了參量放大.2015 年,Gao 等[9]展示了基于光聲相互作用的軌道角動量模式的準(zhǔn)參量放大,在基于布里淵效應(yīng)的光學(xué)放大器中,得到了拓?fù)浜芍禐? 的OAM 模式的有效放大.2018 年,Prabhakar 等[11]通過受激布里淵散射得到了光纖中OAM 模式的相位共軛,同時觀察到拓?fù)浜芍禐?,10,11和12 的相位共軛模式與拓?fù)浜芍禐?1 的泵浦模式具有相似的受激布里淵散射(stimulated Brillouin scattering,SBS)增益,而其他模式的增益顯著降低.2019 年,Sheng 等[12]利用軌道角動量模式分離過濾,提出了一種可以低噪聲、高增益地放大微弱的LG02光學(xué)信號的機(jī)制.同年,Li 等[13]通過在布里淵放大介質(zhì)池前成像OAM 模式在非線性介質(zhì)中傳播的波源,實(shí)現(xiàn)了對不同階的OAM模式進(jìn)行平穩(wěn)有效的增益放大.這些結(jié)果都表明SBA 過程是一種可以放大OAM 信號的較好的選擇,該方法不僅能有效放大OAM 模式,輸出光信號的信噪比也比傳統(tǒng)方法要高.然而,現(xiàn)有研究都是通過含有液體介質(zhì)FC-40,FC-20,FC-72 或CS2的受激布里淵放大介質(zhì)池[9,12-14]來實(shí)現(xiàn)高增益、低噪聲放大,只考慮了OAM 模式放大的實(shí)現(xiàn)沒有考慮OAM 模式的特性,不能有效保證通信系統(tǒng)中傳輸?shù)腛AM 模式的數(shù)量和純度,也就無法兼顧通信系統(tǒng)的長距離與大容量傳輸.而具有靈活的可設(shè)計性的光子晶體光纖(photonic crystal fiber,PCF)可以通過結(jié)構(gòu)的設(shè)計和參數(shù)的調(diào)整來實(shí)現(xiàn)所傳輸?shù)腛AM 模式的數(shù)量和純度等特性的優(yōu)化,且相比于受激布里淵放大介質(zhì)池其傳輸長度不受限制.2020 年,Kabir 等[15]通過設(shè)計一種環(huán)形結(jié)構(gòu)中填充Schott Sulfur difluoride (SF2)的光子晶體光纖實(shí)現(xiàn)了48 種OAM 模式的穩(wěn)定傳輸,模式純度均高于95%,但并未探究其用于OAM 模式放大的性能.綜上所述,現(xiàn)有的OAM 放大器中包括利用受激布里淵放大介質(zhì)池實(shí)現(xiàn)的類型[9,12-14]、摻鉺光纖放大器[16]、摻銩光子晶體光纖放大器[17]、摻鐠光纖放大器[18].這些工作顯著提升了光纖通信系統(tǒng)的容量和傳輸距離,但是單一的受激布里淵放大機(jī)制或光子晶體光纖未能充分結(jié)合利用以實(shí)現(xiàn)OAM模式放大,基于受激布里淵放大實(shí)現(xiàn)OAM 模式放大的光子晶體光纖放大器還未見文獻(xiàn)報道,其在實(shí)現(xiàn)大容量和長距離的光纖通信系統(tǒng)方面是一個極具潛力的方式,將極大程度地改善光纖通信系統(tǒng)的傳輸特性.

為了更好地實(shí)現(xiàn)OAM 模式的同步放大和準(zhǔn)確傳輸,本文提出了基于受激布里淵放大的光子晶體光纖放大器(stimulated Brillouin amplificationphotonic crystal fiber amplifier,SBA-PCFA).該光纖包層中的空氣孔呈環(huán)形分布,包圍著纖芯的環(huán)芯中含有高折射率物質(zhì),本文通過調(diào)整光纖參數(shù)并利用有限元法(finite element method,FEM)求解電磁場對該光子晶體光纖放大器進(jìn)行了優(yōu)化,分析了最優(yōu)結(jié)構(gòu)中不同OAM 模式在C 波段(1530—1565 nm)的傳輸特性和布里淵散射特性.該光子晶體光纖放大器可支持高達(dá)66 種軌道角動量模式的高純度傳輸和放大,所支持的OAM 模式數(shù)量是現(xiàn)有研究的1.7—11 倍[12,13],其傳輸?shù)能壍澜莿恿磕Ｊ降募兌染哂?9.4%.不同拓?fù)浜蓴?shù)的OAM模式的最大布里淵增益系數(shù)均大于7×10—9m/W,比目前已知的性能最優(yōu)的OAM 放大器提高4—5 個數(shù)量級[8,19],實(shí)現(xiàn)了較高的信號增益.該光子晶體光纖放大器的綜合性能顯著優(yōu)于現(xiàn)有基于受激布里淵放大的光纖放大器和摻雜稀土離子的光纖放大器,這使得該光子晶體光纖放大器能夠穩(wěn)定、準(zhǔn)確地對OAM 模式進(jìn)行同步放大和長距離傳輸,為軌道角動量模式激光系統(tǒng)的設(shè)計提供了一種可能.

2 理論模型

2.1 支持的OAM 模式

在光纖傳輸中,有TM 模、TE 模、HE 模、EH 模4 種本征模式,OAM 模式由相位差為π/2 的HE?；駿H 模的奇、偶模式相互疊加而成,具體疊加方式如(1)式和(2)式所示,但TE 模、TM 模不能結(jié)合成穩(wěn)定傳輸?shù)腛AM 模式,故不考慮.

其中,l是拓?fù)浜蓴?shù),m是徑向階數(shù),j表示π/2 相偏;HEeven,HEodd,EHeven和EHodd分別為HE 模和EH 模式的奇模、偶模;OAM 的上標(biāo)符號中“+”和“—”分別表示右旋圓偏振和左旋圓偏振,下標(biāo)中的“+”和“—”代表OAM 光束波前旋轉(zhuǎn)的方向.因此,當(dāng)l=1 時,存在2 種OAM 模式,當(dāng)l＞ 1 時,同一拓?fù)浜蓴?shù)下存在4 種OAM 模式;而當(dāng)m＞ 1時,由于產(chǎn)生的“意外退化”現(xiàn)象不支持OAM 模式[20].因此,只取m=1 來計算OAM 模式.

2.2 OAM 模式的受激布里淵放大模型

基于受激布里淵散射的OAM 模式放大可以描述為波長分別為λ1和λ2的泵浦光和OAM 信號光通過激發(fā)的聲波場進(jìn)行的非線性相互作用,其光場可以描述為

其中,E1(z,t)和E2(z,t)分別為泵浦光和信號光,當(dāng)泵浦光和信號光攜帶有軌道角動量時可以表述為

其中,A1和A2分別為泵浦光和信號光的振幅;k1=2π/λ1和k2=2π/λ2分別為泵浦光和信號光的波矢,ω1和ω2分別為泵浦光和信號光的角頻率,l1和l2分別為泵浦光和信號光的拓?fù)浜蓴?shù),c.c.為取前式復(fù)共軛.

當(dāng)信號光攜帶OAM 模式時,激發(fā)的聲波場可以描述為

其中,ρ0為材料平均密度,q=k1+k2為聲波波矢,Ω為聲波頻率,l3為聲波的拓?fù)浜蓴?shù).當(dāng)l=0 時,意味著光場或者聲波場不存在軌道角動量,根據(jù)軌道角動量光場的動量守恒,存在l3=l1—l2[9].

當(dāng)光纖受到電致伸縮效應(yīng)時,其光纖材料密度遵循聲波波動方程:

其中,u=Ω/q是聲波速度,γe是光纖的電致伸縮常數(shù),ε是材料的介電常數(shù),Γ′表示聲波的消逝系數(shù).經(jīng)時空變換并做慢變振幅近似后得到

其中,r為纖芯半徑.在穩(wěn)態(tài)條件下(8)式簡化為

則布里淵頻移(uB)為

布里淵線寬(ГB)為

因此,(10)式可寫作

進(jìn)而,其滿足的洛倫茲分布的布里淵散射譜(Brillouin gain spectrum,BGS)為

最大布里淵增益系數(shù)(g0)為

其中,c是真空中的光速,neff為有效折射率.可見,在受激布里淵散射效應(yīng)的作用下,軌道角動量模式攜帶的拓?fù)浜蓴?shù)會對其布里淵增益譜產(chǎn)生一定的影響.

利用有限元法對本文提出的光子晶體光纖放大器的電磁場進(jìn)行求解,可得不同波長下光纖傳輸?shù)腛AM 模式的有效折射率;對其聲波場進(jìn)行求解,可得相應(yīng)波長下對應(yīng)模式的聲波速度;將求得的有效折射率和聲波速度代入(11)式—(15)式,可得各OAM 模式的布里淵頻移(uB)、布里淵線寬(ГB)、最大布里淵增益系數(shù)(g0)以及布里淵散射譜.

3 SBA-PCFA 結(jié)構(gòu)

在該SBA-PCFA 中起到放大作用的核心部件為光子晶體光纖,因此光纖結(jié)構(gòu)的設(shè)計及優(yōu)化是影響該光子晶體光纖放大器性能的至關(guān)重要的因素.

3.1 光纖結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了實(shí)現(xiàn)OAM 模式在光纖中的準(zhǔn)確傳輸,光纖應(yīng)該具有兩個特性:一個是所設(shè)計的光纖應(yīng)具有環(huán)形折射率分布,以實(shí)現(xiàn)OAM 模式的環(huán)狀模場分布;另一個是兩個相鄰的本征模式之間應(yīng)保持較大的折射率差(＞ 10—4),否則,光纖中的模式很容易耦合形成LP 模[21].而為了實(shí)現(xiàn)OAM 模式在光纖中的有效放大,應(yīng)選擇具有較高非線性的材料制作光纖,使其受激布里淵效應(yīng)更易被激發(fā).

綜合考慮上述要求以及該光纖在光通信系統(tǒng)中支持的OAM 模式的數(shù)量、傳輸?shù)腛AM 模式純度、有效折射率差、色散、限制性損耗以及布里淵增益等,本文設(shè)計了圓形空氣孔呈環(huán)形分布的新型光子晶體光纖放大器,并選擇Schott SF2 為光纖的背景材料,圓環(huán)中填充具有高非線性的硫系玻璃As2Se3以提高光子晶體光纖放大器的布里淵增益系數(shù)[22].如圖1 所示,灰色區(qū)域表示Schott SF2,綠色區(qū)域表示As2Se3.圓環(huán)外有5 層圓形空氣孔呈環(huán)狀分布,每層空氣孔數(shù)量N1=36,圓形空氣孔從外到內(nèi)直徑依次為d1=2 μm,d2=1.6 μm,d3=1.3 μm,d4=1.1 μm,d5=0.8 μm,圓環(huán)厚度為a;圓環(huán)內(nèi)有兩層圓形空氣孔按正六邊形排列,所包圍的圓形空氣孔直徑依次為d6=2 μm,d7=0.8 μm,r為纖芯半徑,光纖直徑為31.25 μm.

圖1 光子晶體光纖橫截面示意圖Fig.1.Schematic diagram of the proposed PCF.

該P(yáng)CF 的環(huán)形結(jié)構(gòu)中填充的As2Se3折射率為2.808,密度為4640 kg/m3,聲速為2258 m/s,電致伸縮常數(shù)為0.266;背景材料Schott SF2 的密度為2270 kg/m3,聲速為5067.99 m/s,折射率可由以下Sellmeier 方程得到:

式中n為材料的折射率,λ為入射光的波長,Bi和Ci(i=1,2,3)為Sellmeier 系數(shù),取值如表1 所列.

表1 Schott SF2 的Sellmeier 系數(shù)Table 1.Sellmeier coefficients of Schott SF2.

3.2 光纖結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)對其性能有較大的影響,因此需要對其進(jìn)行系統(tǒng)的分析以確定最佳結(jié)構(gòu).本文采用有限元法在C 波段(1530—1565 nm)內(nèi)對該SBA-PCFA 進(jìn)行了研究,并采用厚度為光纖半徑的10%的完美匹配層(perfect matched layer,PML)模擬邊界吸收條件以提高分析結(jié)果的精度,仿真過程中采用較細(xì)化網(wǎng)格剖分.研究表明,該SBA-PCFA 的纖芯半徑(r)和圓環(huán)厚度(a)對其放大性能和傳輸性能有著較為明顯的影響,但受結(jié)構(gòu)限制,該SBA-PCFA 的纖芯半徑(r)和圓環(huán)厚度(a)分別要滿足r≤ 2.4 μm,a≤ 1.9 μm.因此,本文從OAM 模式的傳輸性能和布里淵增益譜兩個方面對纖芯半徑和圓環(huán)厚度帶來的影響進(jìn)行了系統(tǒng)的分析.

3.2.1 優(yōu)化纖芯半徑(r)

對纖芯半徑取值為0.4 μm ≤r≤ 2.4 μm 時的光纖結(jié)構(gòu)所支持的OAM 模式數(shù)量進(jìn)行了分析,如圖2 所示,該SBA-PCFA 的環(huán)芯所支持的OAM模式數(shù)量隨光纖半徑的增大整體呈增加的趨勢,當(dāng)纖芯半徑大于2 μm 時,SBA-PCFA 所支持的OAM模式數(shù)量穩(wěn)定在66 種.由于光纖所能穩(wěn)定傳輸?shù)腛AM 模式數(shù)量越多,其在光纖通信系統(tǒng)中所能傳輸?shù)男畔⑷萘烤驮酱?因此,應(yīng)取纖芯半徑r≥ 2 μm.

圖2 PCF 放大器支持的OAM 模式數(shù)量隨r 的變化Fig.2.Number of OAM modes supported by the SBAPCFA varies with r.

當(dāng)該SBA-PCFA 的纖芯半徑取值范圍為0.4 μm ≤r≤ 2.4 μm 時,通過有限元法對不同拓?fù)浜蓴?shù)的OAM 模式的有效折射率和聲速進(jìn)行求解,并代入(14)式和(15)式,可得其布里淵增益譜.圖3 給出了波長為1550 nm 時,不同拓?fù)浜蓴?shù)的OAM 模式的布里淵增益譜隨纖芯半徑的變化,可見當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)小于4 時,纖芯半徑帶來的影響可忽略不計,其布里淵增益譜較為穩(wěn)定,而隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增大,纖芯半徑對布里淵增益譜的影響越來越明顯;隨著纖芯半徑的增大,OAM 模式的最大布里淵增益系數(shù)逐漸增大,線寬逐漸減小,同時纖芯半徑對各OAM 模式的布里淵增益譜的影響逐漸減弱,當(dāng)纖芯半徑取2 μm,2.2 μm和2.4 μm時,同一拓?fù)浜蓴?shù)的OAM 模式的布里淵增益譜基本重合.因此,為了使拓?fù)浜蓴?shù)不同的OAM 模式得到同步放大以增加光纖通信系統(tǒng)的傳輸距離,應(yīng)取r≥ 2 μm.

圖3 不同拓?fù)浜傻腛AM 模式的BGS 隨纖芯半徑變化 (a) l=1;(b) l=4;(c) l=8 (d) l=12;(e) l=14;(f) g0 隨r 的變化Fig.3.The BGS of OAM modes with different topological charges varies with r:(a) l=1;(b) l=4;(c) l=8;(d) l=12;(e) l=14;(f) g0 varies with r.

隨著纖芯半徑的增大,包層中最外層空氣孔與光纖的邊緣越來越近,也就增大了光纖制造難度.綜合光纖中OAM 模式的傳輸性能、放大性能以及制造難度,本文選取纖芯半徑為2 μm.

3.2.2 優(yōu)化圓環(huán)厚度(a)

利用有限元法對圓環(huán)厚度(a)取值為1.5 μm ≤a≤ 1.9 μm 時的光纖結(jié)構(gòu)所支持的OAM 模式數(shù)量和不同拓?fù)浜蓴?shù)的OAM 模式的布里淵增益譜進(jìn)行了分析.波長為1550 nm 時,如圖4(a)所示,該SBA-PCFA 的環(huán)芯所支持的OAM 模式數(shù)量隨圓環(huán)厚度的增大而減少;如圖4(b)所示,隨著圓環(huán)厚度的增大,OAM 模式的最大布里淵增益系數(shù)逐漸增大,當(dāng)圓環(huán)厚度大于1.7 μm 時,其最大布里淵增益系數(shù)趨于穩(wěn)定.因此,為了使盡可能多的OAM模式得到同步放大,綜合考慮,取a=1.7 μm.

圖4 (a)支持的OAM 模式數(shù)量隨a 的變化;(b) g0 隨a 的變化Fig.4.(a) Number of supported OAM modes varies with a;(b) g0 varies with a.

此外,本文還對纖芯半徑為2 μm、圓環(huán)厚度為1.7 μm 時的光纖結(jié)構(gòu)進(jìn)行了收斂性檢驗(yàn)以驗(yàn)證結(jié)果的可靠性,結(jié)果表明,隨著網(wǎng)格細(xì)化程度的增大,仿真結(jié)果在網(wǎng)格細(xì)化程度達(dá)到較細(xì)化時開始趨于穩(wěn)定,因此,本文采用較細(xì)化的網(wǎng)格.

4 SBA-PCFA 性能

在傳輸OAM 模式的光纖放大系統(tǒng)中,SBAPCFA 所傳輸?shù)氖噶磕Ｊ降挠行д凵渎什顩Q定了該系統(tǒng)中所傳輸?shù)腛AM 模式是否能穩(wěn)定傳輸;而高純度模式的傳輸和放大是實(shí)現(xiàn)光通信和非線性光學(xué)的基礎(chǔ),同時,也對信號傳輸?shù)臏?zhǔn)確性起著至關(guān)重要的作用.由于該光子晶體光纖放大器是基于受激布里淵散射這種非線性光學(xué)效應(yīng)實(shí)現(xiàn)的,因此對其非線性系數(shù)和受激布里淵散射譜的分析必不可少.色散是導(dǎo)致脈沖展寬、模式不穩(wěn)定的主要因素,會限制系統(tǒng)傳輸距離和傳輸速率從而對光纖傳輸方案產(chǎn)生不利的影響;而限制性損耗是限制OAM模式的長距離準(zhǔn)確傳輸?shù)闹匾獏?shù).因此,為了保證該SBA-PCFA 能夠準(zhǔn)確、穩(wěn)定、長距離對OAM信號進(jìn)行傳輸和放大,本文在C 波段(1530—1565 nm)內(nèi)對其有效折射率差、模式純度、非線性系數(shù)、色散、限制性損耗和布里淵增益譜進(jìn)行了系統(tǒng)的分析.

4.1 有效折射率差

由3.2 節(jié)可得,當(dāng)纖芯半徑為2 μm、圓環(huán)厚度為1.7 μm 時,該SBA-PCFA 的環(huán)芯可支持66 種OAM模式,即拓?fù)浜蓴?shù)的取值范圍為1 ≤l≤ 17,部分模式的模場分布如圖5 所示,模場分布在環(huán)芯內(nèi).

圖5 模場分布 (a) EH2,1;(b) HE5,1;(c) HE10,1;(d) EH14,1Fig.5.Intensity of the electric field:(a) EH2,1;(b) HE5,1;(c) HE10,1;(d) EH14,1.

為了有效地避免相鄰模式耦合成LP 模,需要保持組成同一階OAM 的混合模式(HEl+1,m和EHl-1,m)之間的有效折射率差(Δneff)大于10—4,有效折射率差可由(17)式計算得到[21]:

本文設(shè)計的SBA-PCFA 所支持的OAM 模式中相鄰矢量模有效折射率的差如圖6 所示,盡管與低階模式相比高階模式的有效折射率差較低,但所有模式都滿足Δneff＞ 10—4,可以實(shí)現(xiàn)所有矢量模式的簡并分離,即該SBA-PCFA 支持的66 個OAM模式在光纖中都可以穩(wěn)定傳輸.因此,從這一點(diǎn)上可見該SBA-PCFA 能夠降低OAM 模式之間的耦合串?dāng)_,保證了OAM 模式的質(zhì)量,有利于實(shí)現(xiàn)光放大系統(tǒng)中信號的準(zhǔn)確、穩(wěn)定傳輸.

圖6 有效折射率差與波長的關(guān)系Fig.6.Relationship between the differences in effective refractive index of different modes with wavelength.

4.2 OAM 純度

模式純度(η)代表模式質(zhì)量,由于光的編碼和復(fù)用是在高質(zhì)量的OAM 模式條件下進(jìn)行的,因此模式純度是模式傳輸中必須討論和分析的參數(shù),可由下式計算得到[23]:

其中,Ir和Ic分別為導(dǎo)模環(huán)芯和所提出的SBA-PCFA橫截面的平均光強(qiáng),E是電場矢量.利用(18)式計算得到C 波段內(nèi)不同拓?fù)浜蓴?shù)的OAM 模式的純度隨波長的變化如圖7 所示,盡管隨著波長的增大模式純度減小,但所有的模式純度都大于99.4%,且低階模的純度更高.而高質(zhì)量的OAM 模式保證了光通信系統(tǒng)中模式的穩(wěn)定存在、信號更好的編碼和復(fù)用以及準(zhǔn)確傳輸,也是實(shí)現(xiàn)光通信、激光材料處理和非線性光學(xué)的基礎(chǔ).

圖7 不同模式的純度與波長的關(guān)系Fig.7.Relationship between the mode purity and wavelength for different modes.

4.3 非線性系數(shù)

非線性系數(shù)(γ)控制激光技術(shù)和光通信系統(tǒng),是模式傳輸?shù)闹匾獏?shù),可由 (19)式計算得到:

其中,n2是材料的非線性折射率,Schott SF2 的非線性折射率是3×10—19m2·W—1.Aeff為光纖的有效模場面積,由(20)式可得:

圖8表明該P(yáng)CF 放大器的非線性系數(shù)和有效模場面積隨波長的變化較為平穩(wěn),隨著波長的增大,非線性系數(shù)緩慢減小,且低階模式的非線性系數(shù)比高階模式大.這是因?yàn)椴ㄩL越大,光的總能量越不易被限制,這將產(chǎn)生較大的有效模場面積,由(19)式可知有效模場面積與非線性系數(shù)成反比,所以非線性系數(shù)減小.圖8(b)表明該P(yáng)CF 的非線性系數(shù)均大于25 W—1·km—1,較高的非線性系數(shù)使得其更容易激發(fā)受激布里淵非線性效應(yīng),從而易于實(shí)現(xiàn)OAM 模式的受激布里淵放大.

圖8 (a) 有效模場面積和(b) 非線性系數(shù)隨波長的變化Fig.8.Relationship between wavelength and (a) the effective mode area,(b) nonlinear coefficient for different modes.

4.4 色散分布

色散是基于OAM 模式傳輸?shù)腜CF 的重要參數(shù)之一,是導(dǎo)致脈沖展寬、模式不穩(wěn)定的重要因素,其限制系統(tǒng)傳輸距離和傳輸速率從而對光纖傳輸方案產(chǎn)生不利的影響.色散可由(21)式計算得到:

圖9 為不同模式的色散與波長的關(guān)系,表明了該P(yáng)CF 放大器的各OAM 模式的色散隨波長的增大而緩慢增加,變化較為平穩(wěn).此外,隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增大,色散增大,因此高階模在光纖傳輸中更不穩(wěn)定,但由圖9 可知,在C 波段內(nèi)所有模式的色散均小于45 ps/(km·nm),即該P(yáng)CF 放大器所支持的66 種模式均具有較低的色散.而低平穩(wěn)色散的特性有利于信號的穩(wěn)定、準(zhǔn)確傳輸,從而保證了該P(yáng)CF 所支持的66 種模式均可穩(wěn)定存在并傳輸.

圖9 不同模式的色散與波長的關(guān)系Fig.9.Relationship between dispersion and wavelength for different modes.

4.5 限制性損耗

限制性損耗被認(rèn)為是設(shè)計光子晶體光纖的重要光學(xué)參數(shù).實(shí)際上,限制性損耗是由于光泄露到包層區(qū)域造成,較低的限制性損耗表明了以最小的損耗來傳導(dǎo)光的能力,它可以通過(22)式中折射率的虛部[Im(neff)]來計算:

本文所提出的PCF 放大器的限制性損耗隨波長的變化如圖10 所示.可以看出,在C 波段內(nèi)隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增大,限制性損耗增大,即高階模式的限制性損耗更大,且各模式的限制性損耗隨波長的增大而呈上升的趨勢,這主要是由于拓?fù)浜蓴?shù)、波長較大時能量有更高的泄漏率.而在C 波段內(nèi),高階模的限制性損耗均維持在10-6dB/cm 數(shù)量級,滿足實(shí)際的光纖傳輸條件,有利于OAM 模式的長距離準(zhǔn)確傳輸.

圖10 不同模式的限制性損耗與波長的關(guān)系Fig.10.The relationship between confinement and wavelength for different modes.

4.6 OAM 模式的布里淵增益譜

泵浦光與攜帶軌道角動量的信號光在光纖中產(chǎn)生受激布里淵效應(yīng)并使信號光被受激布里淵放大,由2.2 節(jié)可知信號光中軌道角動量的拓?fù)浜蓴?shù)的存在會給其BGS 帶來一定的影響.本文對該SBAPCFA 所支持的OAM 模式的BGS 在C 波段內(nèi)進(jìn)行了求解,結(jié)果如圖11 所示.可見,隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增大,BGS 逐漸右移,最大布里淵增益系數(shù)逐漸減小.

圖11 不同拓?fù)浜蓴?shù)的OAM 模式的BGS (a) 1530 nm;(b) 1540 nm;(c) 1550 nm;(d) 1560 nmFig.11.BGS of OAM modes with different topological charge:(a) 1530 nm;(b) 1540 nm;(c) 1550 nm;(d) 1560 nm.

圖12 給出了不同波長下,最大布里淵增益系數(shù)(g0)、布里淵頻移(uB)和線寬(ГB)隨拓?fù)浜蓴?shù)的變化.可見,波長對BGS 中的最大布里淵增益系數(shù)、布里淵頻移和線寬的影響都較小,且拓?fù)浜蓴?shù)對g0,uB和ГB的影響在1 ≤l≤ 9 時要小于10 ≤l≤ 17 時.由圖12(a)可知,隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增大,g0減小,但所有模式的g0均大于7×10—9m/W.而常用的包含F(xiàn)C-72和CS2的受激布里淵放大器的g0分別為6×10—14和6.8×10—13m/W[12],顯然,本文所設(shè)計的SBA-PCFA 的布里淵增益系數(shù)提高了4—5 個數(shù)量級,可以有效實(shí)現(xiàn)OAM 模式的同步放大.圖12(b)表明,隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增大,uB逐漸增大,且拓?fù)浜蓴?shù)越大,uB增大得越快.由圖12(c)可得,隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增大,布里淵增益譜的ГB逐漸減小,但同一波長下所有模式的ГB變化不超過1 MHz,因此,該SBA-PCFA 具有較為平穩(wěn)的ГB,有效防止了噪音和串?dāng)_的引入.

圖12 布里淵增益譜特征參數(shù)隨拓?fù)浜蓴?shù)的變化 (a) 最大布里淵增益系數(shù);(b) 布里淵頻移;(c) 線寬Fig.12.Change of the characteristic parameters of BGS with topological charge:(a) g0;(b) uB;(c) ГB.

SBS 的閾值特性是光纖通信和傳感系統(tǒng)中非常重要的非線性特性,當(dāng)泵浦激光強(qiáng)度超過一定的激勵閾值后,就會產(chǎn)生SBS 效應(yīng).通常情況下閾值估算可以由(23)式得到:

其中,Leff為有效光纖長度.當(dāng)光纖有效長度分別為0.4和10 m 時,其閾值隨拓?fù)浜蓴?shù)的變化如圖13所示.可見,波長對光纖閾值的影響可以忽略不計,而隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增大,閾值逐漸增大,即低階模式的受激布里淵效應(yīng)更易激發(fā);光纖有效長度越長,閾值越低,因此,可以通過調(diào)節(jié)光強(qiáng)對所需的模式進(jìn)行選擇性放大.

圖13 閾值隨拓?fù)浜蓴?shù)的變化 (a) Leff=0.4 m;(b) Leff=10 mFig.13.Values of threshold change with topological charge when (a) Leff=0.4 m,(b) Leff=10 m.

由SBS 理論可知,放大后輸出信號的能量滿足:

其中,Eout和Ein分別為輸出和輸入信號光能量,Ep為泵浦光能量.在忽略增益損耗和穩(wěn)態(tài)條件下,信號光的增益為exp(g0PpLeff).可見,在SBA-PCFA中光信號得到指數(shù)性放大,光信號的信號增益與泵浦光、布里淵增益系數(shù)和光纖有效作用長度密切相關(guān).在波長為1550 nm、泵浦脈寬為10 ns 時,本文對泵浦光能量在10—6—10—3J 范圍內(nèi),有效長度分別為0.4和10 m 的光纖中OAM 模式的信號增益進(jìn)行了分析.如圖14 所示,隨著泵浦光功率的增大,信號增益逐漸增大,且低階模式的增益比高階模式大,即低階模式更易于放大,這與圖13 中低階模式閾值低、更易激發(fā)受激布里淵效應(yīng)相符合.由圖14(a)可得,當(dāng)光纖有效長度為0.4 m 時,可獲得高達(dá)1697.5 dB 的信號增益;由圖14(b)可得當(dāng)光纖有效長度為10 m,泵浦能量在10—6J 數(shù)量級時,最大仍可獲得高達(dá)414.6 dB 的信號增益.而2019 年,Li 等[13]通過在0.4 m 的布里淵放大介質(zhì)池前成像OAM 模式在非線性介質(zhì)中傳播的波源,在泵浦能量為1.2×10—3J 時,獲得了32 dB的最大信號增益.可見,本文提出的SBA-PCFA的信號增益遠(yuǎn)大于已有受激布里淵放大器,因此,本文所設(shè)計的SBA-PCFA 實(shí)現(xiàn)了光信號的高增益,保證了光信號的長距離傳輸.

圖14 光纖有效長度為 (a) 0.4 m和 (b) 10 m 時信號增益隨泵浦光能量的變化Fig.14.Gain changes with the pump energy in the SBA-PCFA with an effective optical fiber length of (a) 0.4 m and (b) 10 m.

4.7 性能比較

綜合4.1—4.6 節(jié)對該SBA-PCFA 的有效折射率差、模式純度、非線性系數(shù)、色散、限制性損耗和布里淵增益譜以及信號增益的分析,可得本文所提出的SBA-PCFA 的性能如表2 所示.

表2 本文提出的SBA-PCFA 的性能Table 2.Properties of the proposed SBA-PCFA in this work.

表3 列出了本文提出的SBA-PCFA 與現(xiàn)有基于受激布里淵放大的光纖放大器和摻雜稀土離子的光纖放大器的比較.由于本文主要研究的該SBAPCFA 在光纖通信系統(tǒng)中的性能為傳輸容量和傳輸距離,所以僅在表3 中列出了表征傳輸容量和傳輸距離的OAM 模式數(shù)量和增益.可見,與摻雜稀土離子的光纖放大器[8,19]相比,基于受激布里淵放大的光纖放大器[12,13]對信號的增益有明顯的改善.而在相同的光纖有效長度和泵浦能量下,相比于現(xiàn)有基于受激布里淵放大的光纖放大器[12,13],本文所提出的SBA-PCFA 的信號增益有大幅提升,這是因?yàn)樵揝BA-PCFA 的最大布里淵增益系數(shù)相比普通的受激布里淵放大介質(zhì)提高了4—5 個數(shù)量級.因此,本文提出的SBA-PCFA 的綜合性能顯著優(yōu)于現(xiàn)有基于受激布里淵放大的光纖放大器和摻雜稀土離子的光纖放大器,具有較大的信號增益,可以對光纖通信系統(tǒng)中的光信號實(shí)現(xiàn)有效放大,也保證了光纖通信系統(tǒng)中信號的準(zhǔn)確、穩(wěn)定、長距離傳輸.

表3 本文提出的SBA-PCFA 與現(xiàn)有光纖放大器的比較Table 3.Comparison between the SBA-PCFA and the existing fiber amplifier.

5 光纖的可加工性

隨著制作技術(shù)的發(fā)展,堆積-拉制法、3D 打印、溶膠-凝膠等[24-27]技術(shù)都已經(jīng)達(dá)到很高的水平.其中,Hicham 等[27]在2012 年提出的“溶膠-凝膠”方法可以制作任何一種PCF 結(jié)構(gòu),可以自由地調(diào)整空氣孔間距、尺寸和形狀,因此被廣泛應(yīng)用.包含相似尺寸的圓形空氣孔[28]以及橢圓形空氣孔[29]、矩形空氣孔[30]的PCF 都已有制作實(shí)例,而本文所設(shè)計的PCF 放大器的空氣孔都為常見的圓形空氣孔,是對稱且有規(guī)則的,因此可以選擇多種方法進(jìn)行制作.然而,在光纖拉制過程中,空氣孔的大小不可避免地會有1%—2%的誤差[31].經(jīng)過數(shù)值分析,本文在考慮制作誤差時對該P(yáng)CF 放大器所支持的OAM 模式數(shù)量和最大布里淵增益系數(shù)進(jìn)行了分析.圖15(a)表明該光纖在 ± 2%的制作誤差范圍內(nèi)其傳輸特性不會受到影響,圖15(b)中以l=1,l=5,l=9,l=13,l=17 為例給出了 ± 2%的制作誤差范圍內(nèi)該光纖的最大布里淵增益系數(shù),可見放大特性較穩(wěn)定,容差性能較好.因此,在拉制過程中產(chǎn)生的誤差對本文設(shè)計的放大器的性能影響很小,大大降低了對制造精度的要求,提高了制造的可行性.

圖15 制造誤差的影響 (a) 支持的OAM 模式數(shù)量;(b)最大布里淵增益系數(shù)Fig.15.Influence of manufacturing error on (a) the number of supported OAM modes,and (b) the max Brillouin gain.

6 結(jié)論

本文提出了一種可用于軌道角動量的受激布里淵放大的光子晶體光纖放大器并對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計.該光子晶體光纖放大器可支持66 種軌道角動量模式的高純度傳輸和放大,傳輸?shù)能壍澜莿恿磕Ｊ降募兌染哂?9.4%,且較高的非線性系數(shù)使其更易應(yīng)用于非線性光學(xué)中.研究結(jié)果表明,該光子晶體光纖放大器所支持的OAM 模式數(shù)量是現(xiàn)有研究的1.7—11 倍;不同拓?fù)浜蓴?shù)的OAM 模式的最大布里淵增益系數(shù)均大于7×10—9m/W,比目前已知的性能最優(yōu)的OAM 放大器提高4—5 個數(shù)量級,具有較高的信號增益,且拓?fù)浜蓴?shù)對布里淵增益譜的線寬和布里淵頻移影響較小.這使得該光子晶體光纖放大器能夠穩(wěn)定、準(zhǔn)確地對OAM 模式進(jìn)行同步放大和長距離傳輸,為軌道角動量模式激光系統(tǒng)的設(shè)計提供了一種可能.