古建結(jié)構(gòu)中側(cè)腳和升起傳力機(jī)理

王建省 張 建 王雪梅

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古建結(jié)構(gòu)中側(cè)腳和升起傳力機(jī)理

王建省 張 建 王雪梅

目前已有的古建筑研究較少對(duì)于側(cè)腳和升起進(jìn)行單獨(dú)的分析，文章從獨(dú)立的側(cè)腳、升起的角度進(jìn)行結(jié)構(gòu)影響方面的研究。以某元宮古建結(jié)構(gòu)為分析基礎(chǔ)，進(jìn)行簡(jiǎn)化并對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模，施加不同的荷載，分別計(jì)算有無(wú)側(cè)腳、升起時(shí)產(chǎn)生的位移和作用反力，計(jì)算了整體結(jié)構(gòu)的不同位移，并對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行縱向比對(duì)。計(jì)算結(jié)果表明，側(cè)腳和升起在結(jié)構(gòu)中作用非常明顯，尤其是對(duì)抵抗外力起到了關(guān)鍵作用。

“凡立柱，并令柱首（即柱頭）微收向內(nèi)，柱腳（即柱根）微出向外，謂之側(cè)腳。”各柱側(cè)腳的數(shù)值的規(guī)定：“每屋正面隨柱之長(zhǎng)，每一尺即側(cè)腳一分。若側(cè)面每長(zhǎng)一尺即側(cè)腳八厘，至角柱，其柱首相向各依法本。”升起，即“當(dāng)心間柱高不懂，次間，梢間，盡間柱頭相對(duì)當(dāng)心間柱頭依次升高2寸，使檐口形成一條緩和的曲線”。目前，對(duì)于側(cè)腳的研究主要集中于其對(duì)于木結(jié)構(gòu)抗震作用的影響以及對(duì)于工藝做法的結(jié)構(gòu)意義的一些定性分析，而對(duì)于升起的研究，大多是評(píng)論其美觀性和裝飾性，而對(duì)于此兩者在外力作用下對(duì)于產(chǎn)生的位移和反力的影響的研究很少，所以本文重點(diǎn)要研究的是對(duì)其側(cè)腳及升起在受外荷載時(shí)對(duì)于結(jié)構(gòu)的位移的影響以及二者對(duì)由于外力產(chǎn)生的柱子底端反力的影響，以此來(lái)分析側(cè)腳及升起對(duì)結(jié)構(gòu)的作用。

此樓閣各層平面都是對(duì)稱布置，圖1為元宮的首層平面圖簡(jiǎn)化圖，明間長(zhǎng)度為7.2m，寬度6.1m，次間長(zhǎng)度7.2m，寬度5.1m，布局規(guī)格簡(jiǎn)單，且為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。

本文模型分析所用結(jié)構(gòu)為某元宮的結(jié)構(gòu)，按照原古建筑的結(jié)構(gòu)形式，利用有限元進(jìn)行仿古建模分析。

其中檐柱，金柱，檐枋，抱頭梁及五架梁等構(gòu)件的尺寸形式如表1所示。

表1　構(gòu)件尺寸表

建模過(guò)程

梁、柱、枋都選擇beam188單元模型。Beam188單元適合于分析從細(xì)長(zhǎng)到中等粗短的梁結(jié)構(gòu)，該單元基于鐵木辛哥梁結(jié)構(gòu)理論，并考慮了剪切變形的影響。該單元是三維線性（2節(jié)點(diǎn)）或二次梁?jiǎn)卧?。每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有6個(gè)或7個(gè)自由度。當(dāng)KEYOPT（1）=0時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度；節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的x、y、z方向的平動(dòng)和繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。所以該單元非常適合線性、大角度轉(zhuǎn)動(dòng)和非線性大應(yīng)變問(wèn)題。將屋蓋的總質(zhì)量簡(jiǎn)化為集中荷載分別加在各柱的頂端，用mass21單元來(lái)模擬。mass21單元是1節(jié)點(diǎn)質(zhì)量單元。每個(gè)節(jié)點(diǎn)上具有6個(gè)自由度：x，y，z方向的位移自由度和繞x，y，z軸的旋轉(zhuǎn)自由度?？梢越o該單元的每個(gè)方向施加不同的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由于榫卯結(jié)構(gòu)連接的復(fù)雜性，將榫頭和和卯口接觸面采用TARGE170單元和CONTA173單元模擬面接觸可以較為接近真實(shí)情況

屋蓋荷載計(jì)算

由于古建筑的屋面荷載無(wú)相關(guān)規(guī)范，借鑒于現(xiàn)今的規(guī)范對(duì)屋蓋自重進(jìn)行計(jì)算，以滿足房屋安全性能的要求。屋蓋自重為1.8KN/m2。

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB5009—2012）第6.1.1條，屋面雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值按50年一遇雪壓采用，即0.4KN/ m2，組合系數(shù)采用0.7，屋面積雪分布系數(shù)取0.8。所以雪載標(biāo)準(zhǔn)值

式中 SK—雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值

μr—屋面積雪分布系數(shù)

S0—基本雪壓

圖1　某元宮建筑平面圖

圖2　結(jié)構(gòu)模型圖

圖3　簡(jiǎn)化鋼架結(jié)構(gòu)

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB5009—2012）第3.2.3條，荷載基本組合按下式取用：

由可變荷載效應(yīng)控制的組合

由永久荷載效應(yīng)控制的組合

式中：γG—永久荷載分項(xiàng)系數(shù)，可變荷載控制時(shí)取1.2，永久荷載控制時(shí)取1.35。

γQi—第i 個(gè)可變荷載分項(xiàng)系數(shù)，取1.4。

SGK—永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的荷載效應(yīng)。

SQiK—第i 個(gè)可變荷載產(chǎn)生的荷載效應(yīng)。

ψci—可變荷載組合系數(shù)。

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB5009—2001）第4.1.1條，屋面活載標(biāo)準(zhǔn)值為2.0KN/m2，組合系數(shù)為0.7，折減系數(shù)為1.0。

所以，當(dāng)由可變荷載效應(yīng)控制的組合時(shí)

由永久荷載效應(yīng)控制的組合時(shí)

所以屋蓋主體結(jié)構(gòu)所承受荷載為5.27 KN/m2。

邊界條件假設(shè)

將原建筑結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，柱根約束x、y、z方向的平動(dòng)和繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，建立模型如圖2所示。

對(duì)于古建筑一般都是框架結(jié)構(gòu)。現(xiàn)就一簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)運(yùn)用力學(xué)理論行分析。

如圖3，是一個(gè)簡(jiǎn)單的剛架結(jié)構(gòu)，在結(jié)點(diǎn)3處施加一水平外力。

則對(duì)于結(jié)點(diǎn)4，其彎矩值為：

圖4　有側(cè)腳結(jié)構(gòu)位移云圖

圖5　無(wú)側(cè)腳結(jié)構(gòu)位移云圖

圖6　節(jié)點(diǎn)詳圖

經(jīng)推導(dǎo)可得結(jié)點(diǎn)4的水平位移：

由以上結(jié)論可知，對(duì)于框架結(jié)構(gòu)，其結(jié)點(diǎn)位移與外力成正比。所以本文利用模型柱頂?shù)奈灰苼?lái)體現(xiàn)外力分別對(duì)有側(cè)腳和升起結(jié)構(gòu)的影響。

側(cè)腳對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性貢獻(xiàn)的分析

如圖4，圖5分別為結(jié)構(gòu)在有無(wú)側(cè)腳情況時(shí)在外力作用下的位移云圖。

圖6為各節(jié)點(diǎn)具體位置。

為了能清晰地顯示模型結(jié)構(gòu)隨著外力變化的趨勢(shì)，對(duì)比出有無(wú)側(cè)腳對(duì)外力的抵抗效果，選擇關(guān)鍵處節(jié)點(diǎn)，67節(jié)點(diǎn)及317 節(jié)點(diǎn)，并畫(huà)出結(jié)構(gòu)頂端外力逐漸增大時(shí)，其位移的變化趨勢(shì)圖。如圖7，圖8所示。

結(jié)構(gòu)有無(wú)側(cè)腳情況下整體各個(gè)節(jié)點(diǎn)位移的對(duì)比，如表2所示。

圖7　節(jié)點(diǎn)67外力-位移圖

圖8　節(jié)點(diǎn)317外力-位移圖

表2　各節(jié)點(diǎn)位移

分析關(guān)鍵結(jié)點(diǎn)有無(wú)側(cè)腳結(jié)構(gòu)柱子底端的反力，如圖9，圖10所示。

根據(jù)上述有無(wú)側(cè)腳結(jié)構(gòu)的分析數(shù)據(jù)對(duì)比，顯然有側(cè)腳結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移比無(wú)側(cè)腳結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移要小；同時(shí)，45節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)柱底端和306節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)柱底端的反力，在有側(cè)腳結(jié)構(gòu)的柱端反力隨外力逐漸增大時(shí)，小于正常結(jié)構(gòu)的柱底端反力，且二者之間的差值會(huì)逐漸增大。主要是因?yàn)殚苤O(shè)置側(cè)腳后， 將一部分豎向力分解為水平力， 致使檐柱軸壓力減小，在向下傳遞至柱底端的壓力也隨之減小，所以柱端反力會(huì)因?yàn)閭?cè)腳的存在而減小。說(shuō)明有側(cè)腳建筑能夠有效地抵抗外力對(duì)柱子頂端產(chǎn)生側(cè)移及底端產(chǎn)生反力的影響，從而提高建筑結(jié)構(gòu)的整體性和穩(wěn)定性。

升起對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析

如圖11，圖12分別為結(jié)構(gòu)有無(wú)升起情況時(shí)在外力作用下的位移云圖。如圖13，圖14所示，為結(jié)點(diǎn)67及結(jié)點(diǎn)317的外力-位移圖。

圖9　節(jié)點(diǎn)45 外力-反力圖

圖10　節(jié)點(diǎn)306外力-反力圖

圖11　有升起結(jié)構(gòu)位移云圖

圖12　無(wú)升起結(jié)構(gòu)位移云圖

分析關(guān)鍵結(jié)點(diǎn)有無(wú)側(cè)腳結(jié)構(gòu)柱子底端的反力變化，如圖15，圖16所示。

根據(jù)上述有無(wú)升起結(jié)構(gòu)的分析數(shù)據(jù)對(duì)比，顯然有升起結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移比無(wú)升起結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移要??；但在無(wú)升起結(jié)構(gòu)的柱端反力隨外力逐漸增大時(shí)，小于又升起結(jié)構(gòu)的柱底端反力，且二者之間的差值會(huì)逐漸增大。說(shuō)明有升起建筑能夠有效地抵抗外力對(duì)柱子頂端產(chǎn)生側(cè)移的影響，但也會(huì)使得柱子底端產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而在外力增大時(shí)，使柱子首先破壞，造成嚴(yán)重后果。

圖13　節(jié)點(diǎn)67 外力-位移圖

圖14　節(jié)點(diǎn)317外力-位移圖

圖15　節(jié)點(diǎn)1 外力-反力圖

圖16　節(jié)點(diǎn)242外力-反力圖

結(jié)語(yǔ)

對(duì)于有無(wú)側(cè)腳的結(jié)構(gòu)在受到相同水平外力的作用時(shí)，應(yīng)用側(cè)腳的各個(gè)柱子頂端的側(cè)移小于沒(méi)有側(cè)腳的各個(gè)柱子頂端的側(cè)移；柱子底端的約束反力較沒(méi)有側(cè)腳的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，有一定程度地減小，并且對(duì)比有無(wú)側(cè)腳結(jié)構(gòu)在受到相同水平外力時(shí)的整體側(cè)移來(lái)看，有側(cè)腳的結(jié)構(gòu)的整體側(cè)移要小于沒(méi)有側(cè)腳的結(jié)構(gòu)。所以，側(cè)腳在結(jié)構(gòu)中能夠有效地減弱外力對(duì)建筑的部分及整體的側(cè)移影響，減小結(jié)構(gòu)本身在受外力過(guò)程中產(chǎn)生的反力，側(cè)腳可以有效的增加建筑結(jié)構(gòu)抵抗外力的能力，增強(qiáng)建筑結(jié)構(gòu)的整體性及穩(wěn)定性。

升起結(jié)構(gòu)能夠減弱各個(gè)柱子頂端在受到水平外力時(shí)產(chǎn)生的側(cè)移，但柱子底端的約束反力隨之增大，所以升起結(jié)構(gòu)雖能夠有效地抵抗外力對(duì)建筑的影響，但對(duì)柱子強(qiáng)度要求有所提高。對(duì)于古建筑的維修，柱子底端的維護(hù)要加以重視。

王建省 張 建 王雪梅

北方工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院

王建省，男，教授，研究方向：力學(xué)與古建筑結(jié)構(gòu)、道橋結(jié)構(gòu)工程；張建，男，本科生，土木工程專(zhuān)業(yè)；王雪梅，女，本科生，土木工程專(zhuān)業(yè)。

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.11.048