基于Hilbert變換的錨桿無損檢測數(shù)據(jù)相位分析方法

余信江，李端有

(1.長江科學(xué)院 工程安全與災(zāi)害防治研究所，湖北 武漢 430010；2.水利部水工程安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430010；3.國家大壩安全工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430010)

1 引 言

錨桿錨固技術(shù)自1912年被德國謝列茲礦用于礦井巷道支護(hù)以來[1]，由于其施工簡單、效果良好、成本較低等優(yōu)點(diǎn)，逐漸被各國廣泛地應(yīng)用于核電、水利水電、市政交通等工程項(xiàng)目中[2]。例如，我國舉世矚目的三峽工程使用了大量錨桿來保證邊坡、巖壁的穩(wěn)定，僅船閘工程施工就使用了18萬根錨桿[3]。因此，錨桿施工質(zhì)量是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求成為了各方關(guān)注的重點(diǎn)。傳統(tǒng)的錨桿施工質(zhì)量檢測方法是拉拔試驗(yàn)法、扭矩扳手法、取芯法[4,5]，雖然能夠通過錨桿和錨固體之間的黏結(jié)力直觀了解錨固質(zhì)量，但檢測結(jié)果具有較大的片面性，無法真實(shí)反映錨固效果，且具有一定的破壞性[6,7]。

自20世紀(jì)70年代以來，各國學(xué)者開始不斷嘗試采用無損的方法進(jìn)行錨固質(zhì)量檢測[8,9]，主要有聲頻應(yīng)力波法、超聲波法、超聲導(dǎo)波法、電磁波法等[10-13]，經(jīng)過幾十年的試驗(yàn)?zāi)M和工程應(yīng)用研究，基本形成了以聲頻應(yīng)力波法為主的理論基礎(chǔ)和配套的檢測設(shè)備[14]，根據(jù)錨桿長度和注漿飽滿度兩個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)錨桿錨固質(zhì)量[15]，最重要的根據(jù)接收到波形判斷錨桿底端反射位置，以前波形分析方法主要時(shí)域信號(hào)根據(jù)波形直接判斷，或者通過FFT(Fast Fourier Transform, FFT,快速傅里葉變換)變換到頻域信號(hào)[16]，通過頻率分布特征定性判斷，近年來逐漸興起的基于Hilbert變換的相位分析方法來判斷缺陷和錨桿底端反射位置[17]，能夠更準(zhǔn)確、更快速地分析反射波形特征，在實(shí)際工程應(yīng)用中已得到了一定效果。

2 應(yīng)力波法錨桿無損檢測原理

應(yīng)力波法錨桿無損檢測技術(shù)主要源于基樁小應(yīng)變檢測理論[18]，錨桿、錨固劑、圍巖組成的系統(tǒng)，由于聲頻應(yīng)力波的波長λ、錨桿長度L、錨桿直徑D滿足D<λ

(1)

其中，μ為縱向位移(m)；x為空間坐標(biāo)；t為時(shí)間(s)；γ為錨桿周邊介質(zhì)的阻尼系數(shù)；S為錨桿橫截面面積(m2)，E為彈性模量；ρ為錨桿密度(kg/m3)。

又由于錨桿內(nèi)應(yīng)力波的波速c為：

(2)

則波動(dòng)方程為：

(3)

可近似求得波動(dòng)方程的解：

(4)

其中，A為常數(shù)；w為角頻率(rad)。

由式(4)可知，應(yīng)力波在一維桿體體系中傳播是以指數(shù)衰減的[20]。

應(yīng)力波在錨桿端頭激發(fā)并沿著錨桿方向傳播，當(dāng)遇到不同波阻抗界面時(shí)將產(chǎn)生反射和透射，根據(jù)端頭處傳感器接收到的反射波特征，分析缺陷的反射時(shí)間和底端反射時(shí)間，從而確定錨桿長度和缺陷位置，如圖1所示，而錨桿注漿飽滿度可通過反射波和入射波的能量比值來計(jì)算[21]。

圖1 錨桿無損檢測示意圖Fig.1 Schematic diagram of non-destructive bolts testing

3 Hilbert變換的相位分析法

以前波形分析方法主要時(shí)域信號(hào)根據(jù)波形直接判斷，或者通過FFT變換到頻域信號(hào)，通過頻率分布特征定性判斷，但是在情況復(fù)雜、錨固缺陷較多、波形雜亂時(shí)，就很難直接分析。根據(jù)波的傳播特性，在應(yīng)力波經(jīng)過缺陷位置和錨桿底端反射時(shí)，反射波會(huì)攜帶這些相位信息，因此只要提取波形的相位特征就能確定錨桿的缺陷和底端反射位置。

圖2 波的反射和透射示意圖Fig.2 Schematic diagram of wave reflection and transmission

如根據(jù)一維波動(dòng)方程和相關(guān)的力學(xué)知識(shí)可得，當(dāng)應(yīng)力波在錨桿體系內(nèi)傳播遇到波阻抗不同的界面時(shí)會(huì)發(fā)生反射和透射(圖2)，透射系數(shù)T和反射系數(shù)R的計(jì)算公式：

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其中，Z1為錨桿自由段的廣義波阻抗(kg/s)；ρ1為錨桿密度(kg/m3)；V1為錨桿中應(yīng)力波的傳播速度(m/s)；A1為錨桿的橫截面積(m2)；Z2為錨桿錨固段的廣義波阻抗(kg/s)；ρ2為錨固段的密度(kg/m3)；V2為錨固段中應(yīng)力波的傳播速度(m/s)；A2為錨固段的橫截面積(m2)。

根據(jù)透射系數(shù)T和反射系數(shù)R的計(jì)算公式可知，在應(yīng)力波經(jīng)過錨桿底端位置和缺陷位置時(shí)，接收到的反射波相位存在異常變化，因此只要能計(jì)算出瞬時(shí)相位特征曲線，就能確定錨桿底端界面位置和缺陷位置。

在時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域信號(hào)時(shí)，通常采用傅里葉變換，但由于傅里葉變換是以標(biāo)準(zhǔn)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)為基本函數(shù)，因此需要一個(gè)完整的正弦或者余弦周期信號(hào)才能看到一個(gè)完整部分的瞬時(shí)頻率值[15]。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，信號(hào)通常都是較為復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)，采用FFT變換效果不理想，因此許多專家嘗試采用Hilbert變換進(jìn)行信號(hào)處理、提取瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)相位。對(duì)于任意的時(shí)間信號(hào)f(t)，其Hilbert變換為：

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正是利用Hilbert變換是一種正交變換的性質(zhì)，可以得到時(shí)間信號(hào)f(t)的解析函數(shù)Z(t)：

(8)

則瞬時(shí)相位A(t)、瞬時(shí)振幅θ(t)分別為：

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瞬時(shí)頻率為瞬時(shí)相位對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)：

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4 Hilbert變換的相位分析法工程應(yīng)用

為了驗(yàn)證上述方法的準(zhǔn)確性和有效性，結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行分析。采用無線錨桿錨固質(zhì)量檢測儀采集1#、2#、3#、4#錨桿檢測數(shù)據(jù)，并利用配套的基于Hilbert變換的處理軟件對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取信號(hào)的瞬時(shí)相位曲線。

圖3 1#錨桿錨固質(zhì)量檢測成果Fig.3 Anchoring quality inspection results of 1# anchor rod

圖4 2#錨桿錨固質(zhì)量檢測成果Fig.4 Anchoring quality inspection results of 2# anchor rod

1#、2#錨桿設(shè)計(jì)長度均為9 m，從圖3、圖4檢測成果圖中可以看到，從原始時(shí)域信號(hào)曲線幾乎無法判斷底端反射位置，由于錨桿錨固質(zhì)量較好，應(yīng)力波大部分衰減吸收和透射到圍巖中，反射波振幅幾乎為0，如果按照以前時(shí)域信號(hào)分析方法，對(duì)于這種錨固質(zhì)量較好的波形幾乎束手無策，采用Hilbert變換提取的瞬時(shí)相位曲線可以看到在9 m位置有明顯異常突變，且相位曲線第一個(gè)周期和第二個(gè)周期瞬時(shí)頻率有明顯差異，因此可以準(zhǔn)確判斷底端反射位置，從而判斷錨桿實(shí)際長度和注漿飽滿度。

圖5為幾乎未灌漿的空錨桿，設(shè)計(jì)長度9 m，從原始時(shí)域信號(hào)波形中可以清晰看到底端反射信號(hào)，反射波振幅衰減較小，從瞬時(shí)相位曲線可以看到，在9 m底端反射位置相位有明顯突變異常，且相位曲線第一個(gè)周期和第二個(gè)周期瞬時(shí)頻率有明顯差異。

圖5 3#錨桿錨固質(zhì)量檢測成果Fig.5 Anchoring quality inspection results of 3# anchor rod

圖6為注漿效果較差的錨桿，設(shè)計(jì)長度9 m，原始時(shí)域信號(hào)波形雜亂，幾乎無法分辨底端反射位置，從瞬時(shí)相位曲線可以看到，在9 m底端反射位置相位有明顯突變異常，但一個(gè)周期內(nèi)相位異常突變點(diǎn)較多，分析主要由于缺陷位置較多使得相位突變點(diǎn)較多，從而導(dǎo)致相位雜亂，這對(duì)底端反射位置判斷有一定的影響，容易造成誤判。

圖6 4#錨桿錨固質(zhì)量檢測成果Fig.6 Anchoring quality inspection results of 4# anchor rod

5 結(jié) 論

目前基于Hilbert變換提取瞬時(shí)相位錨桿無損檢測數(shù)據(jù)分析法還較少使用，本文從錨桿一維應(yīng)力波動(dòng)理論出發(fā)，簡要介紹了Hilbert變換提取瞬時(shí)相位的原理方法，并結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的可行性和準(zhǔn)確性。該方法對(duì)于錨固質(zhì)量較好、反射波振幅較小的錨桿底端反射位置和缺陷位置判斷有較好的效果，但對(duì)于判斷錨桿缺陷位置較多及較大的底端反射位置仍有一定的難點(diǎn)。這也是目前整個(gè)錨桿無損檢測技術(shù)理論和行業(yè)的難點(diǎn)。Hilbert變換的相位分析法對(duì)于錨桿錨固質(zhì)量評(píng)價(jià)有一定的指導(dǎo)意義，但該方法也需后續(xù)得到進(jìn)一步的研究和完善。