基于參數(shù)優(yōu)化VMD和樣本熵的滾動軸承故障診斷

劉建昌 權(quán)賀 于霞 何侃 李鎮(zhèn)華

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的關(guān)鍵零件,及時、正確地診斷滾動軸承的狀態(tài)對整個設(shè)備來說至關(guān)重要.滾動軸承故障診斷的流程分為3 部分:信號處理、特征提取和診斷識別.由于設(shè)備運行環(huán)境噪聲的干擾,通過傳感器獲得的信號包含大量冗余信號,這就需要借助信號處理技術(shù)去除嘈雜的冗余信號,提取出故障特征.故信號處理和特征提取部分是整個診斷流程的關(guān)鍵.

Liu等[1]利用經(jīng)驗模態(tài)分解 (Empirical mode decomposition,EMD)和相應的 Hilbert 譜進行齒輪箱故障診斷,與連續(xù)小波變換相比診斷正確率有明顯提升;程軍圣等[2]提出了一種基于內(nèi)稟模態(tài)(Intrinsic mode function,IMF)奇異值分解和支持向量機 (Support vector machine,SVM)的故障診斷方法,采用 EMD 方法對振動信號進行分解,得到若干個內(nèi)稟模態(tài)分量形成特征向量矩陣,對該矩陣進行奇異值分解,提取其奇異值作為故障特征向量,并根據(jù) SVM 分類器的輸出結(jié)果來判斷故障類型.針對 EMD 方法存在過包絡(luò)、欠包絡(luò)、模態(tài)混淆和端點效應等問題,Smith[3]于 2005 年提出了一種新的自適應信號分解方法 ——局部均值分解 (Local mean decomposition,LMD)方法.Li等[4]研究了LMD 方法,并在電機軸承故障診斷中進行了試驗.LMD 方法避免了過包絡(luò)問題,減小了模態(tài)混淆和端點效應,但是與 EMD 一樣,兩者都屬于遞歸模式分解,誤差會在分解過程逐漸積累,后續(xù)很多學者都在其基礎(chǔ)上作了改進,但無法從根本上解決模態(tài)混淆和端點效應問題[5-7].Dragomiretskiy等[8]于2014 年提出一種新型的可變尺度的處理方法 ——變分模態(tài)分解 (Variational mode decomposition,VMD)方法.與 EMD和 LMD 方法的遞歸模式不同,作為新型的自適應信號處理方法,VMD 方法引入變分模型,將信號的分解轉(zhuǎn)換為約束模型最優(yōu)解的尋優(yōu)問題,可以避免端點效應、抑制模態(tài)混淆,并且具有很高的分解效率.

樣本熵是 Richman等[9]于2000 年提出的一種度量時間序列復雜度的方法,與近似熵物理意義類似,都是衡量當維數(shù)變化時時間序列所產(chǎn)生的新模式概率的大小.評判原則為:時間序列越復雜,產(chǎn)生新模式的概率就越大,對應的熵值也越大;相反,若時間序列自我相似性越高,則樣本熵值越小.由于嚙合尺度的變化,滾動軸承在發(fā)生故障時振動狀態(tài)會發(fā)生變化,即產(chǎn)生新的調(diào)幅-調(diào)頻信號,故可以借助樣本熵計算該狀態(tài)下滾動軸承的信號復雜度,趙志宏等[10]也將樣本熵運用在機械故障診斷上,取得了較好的效果;Marwaha等[11]借助樣本熵量化心臟變異性時間序列的復雜度時,發(fā)現(xiàn)樣本熵的評判結(jié)果與實際不符,并根據(jù)心臟跳動序列特點提出改進的樣本熵,改 進后的樣本熵評判結(jié)果較為合理.此外,譜峭度指標、能量熵和稀疏殘差距離等作為故障特征在故障診斷中應用也較為廣泛[12-13].

在信號處理和構(gòu)建特征向量的基礎(chǔ)上,合適的選擇診斷方法也尤為重要.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的自組織、自學習能力,在滾動軸承的故障診斷中應用較多[14-15].但構(gòu)建合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要大量的故障樣本數(shù)據(jù),這也限制了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滾動軸承故障診斷領(lǐng)域的發(fā)展.SVM 是 Vapnik[16]在統(tǒng)計學習理論基礎(chǔ)上提出的一種通用學習方法.作為經(jīng)典的分類算法,SVM 在解決小樣本和非線性問題中有獨特的優(yōu)勢,已經(jīng)廣泛應用于故障診斷和模式識別等眾多領(lǐng)域[17-19].在非線性問題上,SVM引入懲罰參數(shù)和核函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為高維空間的線性問題,進而實現(xiàn)有效分類,但選擇不同的懲罰參數(shù)和核函數(shù),SVM 的分類精度也相差較大,目前較多學者采用智能優(yōu)化算法進行多核支持向量機研究[20-22].Tipping[23]于 2001 年提出的相關(guān)向量機 (Relevance vector machine,RVM)是基于貝葉斯框架的機器學習算法.較 SVM 而言,具有參數(shù)設(shè)置更為簡單、稀疏度更高、基函數(shù)不受 Mercer 條件限制等優(yōu)點,高明哲等[24]也在 RVM 的基礎(chǔ)上提出基于多核多分類相關(guān)向量機 (Multi-kernel learning multiclass relevance vector machine,MKL-mRVM)的模擬電路故障診斷方法.Breiman[25]于 2001 年提出隨機森林算法 (Random forest,RF),該算法是基于決策樹的一種組合分類器.RF 通過 Bootsrap重抽樣方法抽取樣本,對每個樣本進行決策樹建模,最終通過多棵決策樹的預測,并采用投票機制得到預測結(jié)果,彌補了 SVM 處理大樣本數(shù)據(jù)時能力不足的缺點,目前在生物、故障診斷和臨床醫(yī)學等領(lǐng)域廣泛應用.Waljee等[26]使用邏輯回歸和 RF 建立預測模型,該模型大大提高了預測炎癥性腸病(Inflammatory bowel disease,IBD)相關(guān)住院和使用門診類固醇的能力,可用于區(qū)分高風險和低風險疾病發(fā)作的患者,實現(xiàn)個性化治療.同樣在 IBD 疾病領(lǐng)域,Waljee等[27]借助 RF 建立預測模型,實現(xiàn)在臨床護理中識別使用硫嘌呤的 IBD 患者,可以預測客觀緩解率.張西寧等[28]利用多維縮放法對滾動軸承的故障特征集進行降維,采用隨機森林對降維后的故障特征進行診斷識別,較使用原始特征集的隨機森林平均準確率有明顯提高.本文以滾動軸承為背景,樣本數(shù)據(jù)較小,故選擇經(jīng)典的 SVM 分類器作為診斷方法.

針對滾動軸承故障特征提取不豐富而導致診斷識別率低的情況,本文提出基于參數(shù)優(yōu)化VMD和樣本熵的特征提取方法,參數(shù)優(yōu)化的 VMD 方法分解原始振動信號得到本征模態(tài)分量 (Intrinsic mode function,IMF),提取各 IMF 分量的樣本熵可以反映振動信號豐富的故障特征,并采用 SVM 進行故障識別.VMD 方法的分解效果受限于懲罰因子和分解個數(shù)的選擇,本文分析了這兩個影響參數(shù)選取的不規(guī)律性,采用遺傳變異粒子群算法進行參數(shù)優(yōu)化,利用參數(shù)優(yōu)化的 VMD 方法分解振動信號.樣本熵在衡量滾動軸承振動信號的復雜度時具有一定的局限性,即熵值的大小并不總是與信號的復雜度相關(guān).本文分析了滾動軸承的故障機理,提出基于滾動軸承故障機理的樣本熵算法,此樣本熵算法衡量振動信號的復雜度與機理分析的結(jié)果一致.仿真實驗表明,基于參數(shù)優(yōu)化VMD和樣本熵的特征提取方法可以提高滾動軸承故障診斷的準確率.

本文結(jié)構(gòu)安排如下:第 1 節(jié)介紹 VMD 方法的分解原理,分析參數(shù)設(shè)置對其分解效果的影響;第2 節(jié)采用遺傳變異粒子群算法進行參數(shù)優(yōu)化,獲取最優(yōu)參數(shù)組合;第 3 節(jié)分析樣本熵在衡量滾動軸承振動信號復雜度時的局限性,提出基于滾動軸承故障機理的樣本熵算法;第 4 節(jié)闡述基于參數(shù)優(yōu)化VMD和樣本熵的滾動軸承故障診斷步驟,并在第5 節(jié)進行仿真實驗;第 6 節(jié)對全文進行總結(jié).

1 變分模態(tài)分解原理及參數(shù)設(shè)置

VMD 方法分解過程實質(zhì)上是一個變分問題的構(gòu)造和求解過程,本節(jié)從構(gòu)造和求解兩方面介紹VMD 方法,引出 VMD 方法參數(shù)設(shè)置對其分解效果的影響.

VMD 方法定義了分解后的 IMF 分量為調(diào)幅-調(diào)頻 (Amplitude modulation-Frequency modulation,AM-FM)信號,假定原始信號可以分解為K個IMF 分量,則第k個IMF 分量的表達式為

式中,Δf表示瞬時頻率與中心的最大偏差,fFM表示瞬時頻率的偏移率,fAM表示包絡(luò)函數(shù)Ak(t)的最高頻率.在各分量之和等于輸入信號的約束條件下,使得各分量的估計帶寬之和最小,再經(jīng)過一系列變換,構(gòu)造出如下的約束變分模型:

式中,{uk}表示分解得到的 IMF 分量;{ωk}表示 IMF 分量對應的中心頻率;表示借助 Hilbert 變換得到 IMF 分量uk(t)的單邊頻譜;x表示原始的輸入信號;表示 IMF 分量的總和.VMD 方法就是通過搜尋上述約束變分模型的最優(yōu)解來自適應分解信號,在迭代求解時逐步更新每個分量的中心頻率和帶寬,最終根據(jù)信號自身的頻域特性自適應劃分出 IMF 分量.然而,在求解該模型時需要引入二次懲罰因子α和拉格朗日算子λ(t),將上述約束變分問題轉(zhuǎn)換為如下的非約束變分問題:

1.1 求解變分問題

引入乘法算子交替方向法 (Alternate direction method of multipliers,ADMM)解決上述非約束變分問題,主要思路是通過交替更新來尋找擴展 Lagrange 表達式的 “鞍點”,其中,n表示求解時的迭代收斂次數(shù).

將式(6)中第1 項中的變量ω替換為ω-ωk,得到

將式(7)轉(zhuǎn)換為非負頻率區(qū)間積分的形式為

求解式(8),可以得到該優(yōu)化問題的最優(yōu)解為

1.2 變分模態(tài)分解方法的參數(shù)設(shè)置對其分解效果的影響

當滾動軸承的部件出現(xiàn)裂紋或者其他故障時,滾動軸承的嚙合尺度會發(fā)生變化,進而軸承的振動狀態(tài)會發(fā)生改變,由加速度傳感器測得的振動信號中會含有大量的調(diào)幅-調(diào)頻信號.為了準確地分析振動信號蘊含的特征信息,本文以調(diào)幅-調(diào)頻信號作為仿真信號進行仿真實驗,測試變分模態(tài)分解參數(shù)對分解效果的影響,該仿真信號為

當采樣頻率fs為1 000 Hz 時,仿真信號的頻譜如圖1 所示,圖中A表示仿真信號的幅值,f表示信號的中心頻率.

圖1 仿真信號的頻譜Fig.1 The frequency spectrum of simulated signal

由圖1 可以看出,該仿真信號主要包含 5 個頻率成分:90 Hz,95 Hz,100 Hz,105 Hz和 110 Hz.VMD 方法在分解信號時,通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定各分量的頻率中心及帶寬,進而自適應地實現(xiàn)信號的頻域剖分及各分量的有效分離.根據(jù)文獻[8],VMD 算法需要確定的參數(shù)為:IMF 分量的個數(shù)K,懲罰因子a,凸函數(shù)優(yōu)化相關(guān)參數(shù)tau,中心頻率初始化設(shè)置init,中心頻率更新時的相關(guān)參數(shù)DC,終止條件ε.K和a之外的參數(shù)對分解效果影響較小,設(shè)置為經(jīng)驗值,即tau=0,init=1,DC=0,ε=10-7.本文分析K和a對分解效果的具體影響如下.

1)K對分解效果的影響

選取α=2 000,K分別為 3,4,5,6 或 7時,借助 VMD 方法分解仿真信號,分解完成的中心頻率變化曲線如圖2 所示,圖中n表示分解過程的迭代次數(shù),f表示分量的中心頻率.

由圖2 可以看出,K分別為 3,4 或 5 時,分解出的信號頻率個數(shù)逐漸增加,但均沒有完全分解出信號包含的主要頻率信號,即欠分解狀態(tài);當K=6 時,VMD 方法可以分解出原信號包含的頻率信號;當K=7 時,在 95 Hz 附近,分解過程產(chǎn)生了虛假分量,即出現(xiàn)了過分解現(xiàn)象,且沒有分解出 100 Hz 頻率信號.可見,當K選擇合適時,VMD方法可以很好地分解出原信號包含的頻率成分,但是選擇不合適則會產(chǎn)生欠分解和過分解現(xiàn)象.

圖2 中心頻率隨分解個數(shù)K的變化Fig.2 Evolution of central frequency with the number of decompositionK

2)α對分解效果的影響

選取K=6,α=0.3fs,0.6fs,fs,2.5fs,4fs和5fs.分解完成的中心頻率變化曲線如圖3 所示,圖中n表示分解過程的迭代次數(shù),f表示分量的中心頻率.

由圖3 可以看出,當α過小,即α=0.3fs時,100 Hz 的頻率信號沒有分解出來,是欠分解狀態(tài);當α=0.6fs時,在迭代初期,分解分量的中心頻率出現(xiàn)混疊現(xiàn)象,迭代完成時 VMD 方法未能正確分解出原信號包含的頻率信號;當α=fs時,在迭代后期,各分量中心頻率能夠很好地反映原信號包含的頻率信號,但是分解完成的迭代次數(shù)較大;當α分別為 2.5fs,4fs或5fs時,在迭代后期,各分量中心頻率可以反映原信號包含的頻率信號,但達到最優(yōu)效果的迭代次數(shù)減小后又增大,即 VMD 方法分解效率增高后又降低;同時當α= 5fs時,在迭代前期,110 Hz 頻率附近產(chǎn)生了較長時間的混疊現(xiàn)象.可見,當K固定時,α的最優(yōu)選擇呈現(xiàn)出不規(guī)律性.

圖3 中心頻率隨懲罰因子α的變化Fig.3 Evolution of central frequency with punishment factorα

綜上分析可知,α和K的選擇會影響 VMD方法的分解效果,且參數(shù)的選擇是不規(guī)律的,即上述的分析方法只能得到相對最優(yōu)的參數(shù)組合.為了選定最優(yōu)的參數(shù)組合,使 VMD 方法可以提取出信號中豐富的特征信息,本文采用遺傳變異粒子群算法進行參數(shù)優(yōu)化.

2 基于遺傳變異粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化

上一節(jié)分析了α和K的選擇會影響 VMD方法的分解效果,且參數(shù)的選擇是不規(guī)律的,即定參的設(shè)置方法不能得到最優(yōu)的參數(shù)組合,故本節(jié)采用遺傳變異粒子群算法進行參數(shù)優(yōu)化,獲取最優(yōu)的參數(shù)組合.

粒子群算法是 Eberh等[30]于1995 年提出的一種全局優(yōu)化算法,該方法是一種群智能優(yōu)化算法,具有參數(shù)較少、容易調(diào)整的優(yōu)點,同時也容易陷入局部最優(yōu),無法獲取全局最優(yōu)近似解,故本文在粒子群算法中引入遺傳算法變異的思想,構(gòu)造遺傳變異粒子群算法.

定義遺傳變異粒子群算法如下:在一個D維的搜索空間內(nèi),標記種群為X,種群X由m′個粒子組成,即X=[x1,x2,···,xm′],每個粒子在搜索空間的位置可以用D維向量表示,即xi=[xi1,xi2,···,xiD],D是待優(yōu)化參數(shù)的個數(shù);第i個粒子的移動速度vi=[vi1,vi2,···,viD],粒子的局部極值pi=[pi1,pi2,···,piD],該代種群的全局極值G1=[g1,g2,···,gD],次全局最優(yōu)值個體最大最優(yōu)保持代數(shù)為 maxAge,變異概率為q.為了防止粒子陷入局部最優(yōu),需要記錄迭代過程中粒子個體最優(yōu)的保持代數(shù),當個體最優(yōu)保持代數(shù)沒有達到 maxAge時,每個粒子通過個體局部極值和全局極值來更新下一代的位置和速度,更新式為

式中,ω為慣性權(quán)重,η為[0,1]之間的隨機數(shù),c1和c2為學習因子,分別代表了局部搜索能力和全局搜索能力,迭代次數(shù)n與上文定義一致,vi,pi,G1,xi均為D維向量.當前迭代次數(shù)的慣性權(quán)重ω的確定采用 Shi[31]提出的線性遞減權(quán)值方法,計算式為

式中,ωmax和ωmin分別為最大最小慣性權(quán)重,n為當前迭代次數(shù),nmax為定義的最大迭代次數(shù).當個體最優(yōu)保持代數(shù)達到maxAge,采用遺傳變異操作更新粒子位置和速度使其跳出局部最優(yōu).

遺傳變異粒子群算法適應度函數(shù)的選擇如下:在參數(shù)優(yōu)化時,VMD 方法分解效果的評判標準選用唐貴基等[32]提出的包絡(luò)熵Ep概念,長度為N的時間信號x(j)的包絡(luò)熵定義為

式中,i,j=1,2,···,N,a(j)是x(j)在 Hilbert解調(diào)后得到的包絡(luò)信號,pj是對a(j)歸一化后的結(jié)果,歸一化既避免了 IMF 分量不同包絡(luò)幅值的影響,也減小了微弱噪聲的干擾,Ep是依據(jù)信息熵計算規(guī)則得到,本文依據(jù)Ep衡量 VMD 的分解效果.

滾動軸承的故障信號經(jīng)過 VMD 方法分解后,若得到分量中包含的噪聲較多,則會掩蓋故障沖擊特征,分量信號的稀疏性較弱,包絡(luò)熵較大;相反,若分量中出現(xiàn)規(guī)律性的沖擊脈沖,信號將會呈現(xiàn)較強的稀疏性,此時計算的包絡(luò)熵較小.故在一組參數(shù)組合α和K的影響下,選擇K個分量中最小的包絡(luò)熵Ep作為局部極小熵 minEp,與該最小熵值對應的分量蘊含著豐富的特征信息.將局部極小熵值作為整個搜索過程適應度函數(shù)的一部分,尋找全局最佳分量對應的參數(shù)組合 [K0,α0].通過上述對參數(shù)α的分析,合適地選擇α會降低 VMD的迭代次數(shù),即 VMD 方法分解效率更高.故需要在分解效果最優(yōu)時,盡可能達到較高的分解效率,本文在 minEp的基礎(chǔ)上,加入迭代次數(shù)iter,構(gòu)建適應度函數(shù)為

式中,β是適應度函數(shù)的量化因子,選取美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University)電氣工程實驗室的軸承振動數(shù)據(jù),滾動軸承的型號為SKF6205,損傷直徑為 0.1778 mm,選取0 kW負載下轉(zhuǎn)速為 1797r/min,采樣頻率為 12 kHz 時內(nèi)圈故障數(shù)據(jù),借助該數(shù)據(jù)分析 IMF 分量的Ep時,Ep在[4,5]區(qū)間內(nèi);在第1節(jié)參數(shù)分析時發(fā)現(xiàn),參數(shù)設(shè)置不合適時,iter可能會達到限值 500 次,故需要對兩者的量級預處理,β≈1/100.參數(shù)優(yōu)化的目標是在分解效果最優(yōu)時,盡可能滿足較好的分解效率,即β≤1/100.以β的分母逐次增加 100 的規(guī)律觀察 minEp和iter的變化,其中每個β值迭代 4 次,記錄其中最小的值.當β減小至 1/1000時,minEp最小且iter較小,適應度函數(shù)更穩(wěn)定,當繼續(xù)減小β時可忽略iter對適應度函數(shù)的影響,也會出現(xiàn) minEp較小的情況,故β的選擇較為靈活,本文選用β=1/1 000.基于遺傳變異粒子群算法的參數(shù)尋優(yōu)流程如圖4 所示.

圖4 基于遺傳變異粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化流程Fig.4 Parameter optimization process based on genetic mulation particle swarm optimization

3 基于滾動軸承故障機理的樣本熵算法

與近似熵相比,樣本熵對數(shù)據(jù)長度的依賴性減小,抗干擾能力增強,已經(jīng)廣泛應用于腦電波信號和振動信號等研究中.計算樣本熵需要確定兩個參數(shù),模板匹配長度m和閾值r,在文獻[33]中,閾值r設(shè)定為時間序列標準差的 0.1～0.2 倍,m通常設(shè)為 1 或 2.

本文在借助樣本熵衡量滾動軸承運行狀態(tài)下振動信號的復雜度時,發(fā)現(xiàn)樣本熵賦予正常信號更大的熵值,相反,故障狀態(tài)的熵值更小.分析滾動軸承的故障機理,軸承部件產(chǎn)生裂紋或者其他損傷時,軸承的嚙合尺度會發(fā)生變化,運行狀態(tài)會發(fā)生改變,振動幅值會加劇,損傷部位變化的嚙合尺度會使該處的振動幅值異常增大,反映在振動信號的波形中為周期性的沖擊幅值.為了更加清晰地觀察滾動軸承故障發(fā)生時的振動狀態(tài),本文選取美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室的軸承振動數(shù)據(jù),滾動軸承的型號為 SKF6205,損傷直徑為 0.1778 mm,選取 0 kW負載下轉(zhuǎn)速為 1797 r/min,采樣頻率為 12 kHz 時內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈故障和正常狀態(tài)下的振動信號,4 種狀態(tài)的振動信號如圖5 所示.

由圖5 可以看出,滾動軸承在正常狀態(tài)時振動信號的幅值大部分在 [-0.2,0.2]區(qū)間內(nèi),振動信號的波動較小,運行狀態(tài)較為穩(wěn)定;滾動軸承在故障狀態(tài)時振動信號的幅值大幅增加,即故障損傷導致嚙合尺度變化,加劇了振動信號的波動.以外圈故障時的振動信號為例,振動信號的幅值在 [-5,5]區(qū)間內(nèi),且有周期性的沖擊幅值,動態(tài)特性復雜.故結(jié)合4 種狀態(tài)下的振動信號分析正常狀態(tài)下振動信號的復雜度低于故障狀態(tài)下的復雜度.在借助樣本熵衡量滾動軸承在4 種狀態(tài)下的振動信號的復雜度時,4 種狀態(tài)下振動信號的樣本熵為:正常狀態(tài)時熵值為 0.9717,內(nèi)圈故障時熵值為 1.5976,滾動體故障時熵值為 1.6937,外圈故障時熵值為 0.7099.正常狀態(tài)下振動信號的樣本熵值大于外圈故障時的樣本熵值,依據(jù)樣本熵的計算規(guī)則,時間序列越復雜,熵值越大,即正常狀態(tài)下滾動軸承振動信號的復雜度大于外圈故障振動信號的復雜度,這與機理分析得出的復雜度不一致.導致樣本熵值與振動信號的復雜度不一致的原因可能是閾值r的設(shè)置.在計算樣本熵時,閾值r為原始振動信號標準差的 0.1～0.2 倍,由于故障狀態(tài)下振動信號有周期性沖擊幅值,該沖擊幅值使閾值r變大,則模式匹配時的相似容限變大,模式匹配值變大,計算得出的熵值變小,即故障狀態(tài)下振動信號的復雜度低.這種異常增大的閾值r忽略了周期性沖擊幅值區(qū)間內(nèi)振動信號的波動.為了驗證閾值r的設(shè)置是由沖擊幅值的影響,本文采用依拉達準則剔除部分沖擊幅值,計算的樣本熵值如表1 所示,表1 中熵值 1和熵值2 分別代表原始序列的樣本熵值和剔除部分沖擊幅值后的樣本熵值.

圖5 4 種狀態(tài)的振動信號Fig.5 Vibration signal in four conditions

表1 樣本熵值Table 1 Sample entropy

由表1 可知,在剔除部分沖擊幅值后,內(nèi)圈故障和外圈故障的樣本熵值變大,即在剔除部分沖擊幅值后,閾值r減小,在模式匹配時的相似容限變小,此情況下考慮了沖擊幅值區(qū)間內(nèi)部分振動信號的波動,模式匹配值變小,樣本熵值變大.故樣本熵在衡量振動信號的復雜度時需要考慮在周期性沖擊幅值區(qū)間內(nèi)的局域波動情況,由此本文提出基于滾動軸承故障機理的樣本熵:先對振動信號進行一階差分,減小故障狀態(tài)下振動沖擊幅值對計算結(jié)果的影響,即考慮沖擊幅值間信號的波動,再計算差分后信號的標準差為SD1.本文對閾值r的設(shè)定重新驗證,選擇分析圖5 的振動數(shù)據(jù),在對振動數(shù)據(jù)進行差分處理后,相似容限在[0,0.5]區(qū)間時,樣本熵的變化曲線如圖6 所示.

圖6 樣本熵的變化曲線Fig.6 Evolution of sample entropy

由圖6 可以看出,當相似容限在[0.1,0.2]區(qū)間時,4 種狀態(tài)下的區(qū)分度都不錯.相似容限過大,正常狀態(tài)和滾動體故障難以區(qū)分;相似容限過小,內(nèi)圈故障和外圈故障混淆嚴重.故本文選擇相似容限為 0.2,設(shè)定r=0.2SD1.對于給定的時間序列{x(n)}={x(1),x(2),···,x(N)},基于滾動軸承故障機理的樣本熵計算過程如下:

1)由原始信號構(gòu)建m維向量

2)定義向量Xm(i)與Xm(j)之間的距離d[Xm(i),Xm(j)]為兩者對應元素中最大差值的絕對值.即

3)對于給定的Xm(i),統(tǒng)計Xm(i)與Xm(j)之間距離小于等于r的j(1≤j ≤N -m,j≠i)的數(shù)目,并記為Bi.對于 1≤i ≤N -m,定義

4)定義B(m)(r)為

5)增加維數(shù)到m+1,計算Xm+1(i)與Xm+1(j)(1≤j ≤N -m,j≠i)距離小于等于r的個數(shù),記為Ai.(r1)定義為

6)由此,Bm(r)是兩個序列在相似容限下匹配m個點的概率,而(r)是兩個序列匹配m+1個點的概率,樣本熵值為

滾動軸承在故障狀態(tài)下的振動信號反映軸承在運行周期內(nèi)會出現(xiàn)沖擊幅值,信號的波動也更為明顯,其中后者也是衡量信號復雜度的重要因素.基于滾動軸承故障機理的樣本熵算法的計算規(guī)則通過對振動信號進行差分處理,進而更新閾值r,較傳統(tǒng)樣本熵的計算規(guī)則,增加了信號波動在熵值計算中的權(quán)重,評判結(jié)果也更為合理.依據(jù)上述計算規(guī)則,4 種狀態(tài)下振動信號的樣本熵為:正常狀態(tài)時熵值為 0.2923;內(nèi)圈故障時熵值為 1.3700;滾動體故障時熵值為 0.7557;外圈故障時熵值為 1.2338.可見,正常狀態(tài)熵值小于故障狀態(tài)的熵值,這與上述機理分析的滾動軸承在4 種狀態(tài)下振動信號的復雜度一致,這也說明了本文基于滾動軸承故障機理的樣本熵在評判滾動軸承信號復雜度時要優(yōu)于傳統(tǒng)的樣本熵算法.

4 基于參數(shù)優(yōu)化VMD和樣本熵的滾動軸承故障診斷步驟

針對滾動軸承故障特征提取不豐富而導致診斷識別率低的情況,本文采用遺傳變異粒子群算法搜索 VMD 方法的最佳參數(shù)組合 [K0,α0],采用參數(shù)優(yōu)化VMD 方法分解原始振動信號得到 IMF 分量,再計算各 IMF 分量的樣本熵,最后將樣本熵作為特征向量輸入 SVM 進行故障分類識別,具體實現(xiàn)步驟如下:

1)獲取滾動軸承在內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈故障和正常狀態(tài)下的振動信號.

2)遺傳變異粒子群算法的參數(shù)設(shè)置分為粒子群和遺傳變異兩部分,粒子群參數(shù)依據(jù)參考文獻[31]進行設(shè)置;遺傳變異操作的 maxAge設(shè)置過大會影響算法的收斂速度,本文設(shè)置為經(jīng)驗值 2,本文中,D=2,則變異概率q=1/D=0.5,粒子群算法的參數(shù)值如表2 所示.

表2 遺傳變異粒子群算法的參數(shù)值Table 2 The values of parameters in the particle swarm algorithm based on the genetic variation

3)借助遺傳變異粒子群算法搜索 VMD 方法在各狀態(tài)下的最佳參數(shù)組合 [K0,α0],設(shè)置 VMD方法α=α0,K=K0,采用參數(shù)優(yōu)化的 VMD方法分解各狀態(tài)下振動信號得到K0個IMF 分量.

4)計算 IMF 分量的樣本熵,并構(gòu)造特征向量.5)采用文獻[22]構(gòu)建的 SVM 模型

式中,X,Y為樣本數(shù)據(jù)的輸入,H(X,Y)為SVM 構(gòu)造的核函數(shù),HGlobal(X,Y)為全局核函數(shù),Hlocal(X,Y)為局部核函數(shù),w(0＜w＜1)為權(quán)重因子.本文 SVM 參數(shù)設(shè)置依據(jù)文獻[22],選用poly 核函數(shù)作為全局核函數(shù),徑向基函數(shù)(Radial basis function,RBF)核函數(shù)作為局部核函數(shù),權(quán)重因子w=0.3,懲罰參數(shù)為23.67,核函數(shù)參數(shù)d=1.43,σ=0.35.

6)將特征向量輸入 SVM 進行訓練,得到各個狀態(tài)的 SVM 預測模型.

7)采集測試信號,按照3)和 4)構(gòu)造測試信號的特征向量,將特征向量輸入 SVM 預測模型得到診斷識別的結(jié)果.

5 仿真實驗

本文選用美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室的數(shù)據(jù)源進行仿真實驗.選取滾動軸承的負載為 0 kW,損傷直徑為 0.1778 mm,轉(zhuǎn)速為 1797 r/min,采樣頻率為 12 kHz 時內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈故障和正常狀態(tài)下的振動信號.以軸承旋轉(zhuǎn)兩圈為一組樣本,4 種狀態(tài)的振動信號各選取 120 組樣本,其中訓練樣本 80 組,測試樣本 40 組.針對4 種狀態(tài)的振動信號,遺傳變異粒子群算法搜索到的最佳參數(shù)組合 [K0,α0]如表3 所示.

表3 最佳參數(shù)組合[K0,α0]Table 3 Optimum combination of parameters

根據(jù)表3 中最佳參數(shù)組合 [K0,α0],設(shè)置 VMD方法的α和K,借助參數(shù)優(yōu)化VMD 方法分解訓練樣本,選取前 3 個 IMF 分量的樣本熵,各狀態(tài)訓練樣本可以得到 3×80 個熵值.選擇每個訓練樣本中 3 個熵值作為一組特征向量,則可以得到 80組特征向量.將這些特征向量作為輸入量,輸入 SVM分類器進行訓練得到各狀態(tài)下的預測模型.用訓練好的 SVM 分類器對4 種狀態(tài)下的測試樣本分類,測試樣本的分類結(jié)果如圖7 所示.在 SVM 的訓練和測試中,用數(shù)字標簽代表滾動軸承的運行狀態(tài),且測試樣本的存放次序為:1～40 為內(nèi)圈故障 (標簽 1);41～80 為滾動體故障 (標簽 2);81～120 為外圈故障 (標簽 3);121～160 為正常狀態(tài) (標簽 4).

圖7 測試樣本的分類結(jié)果Fig.7 Classification of test samples

由圖7 可以看出,采用本文參數(shù)優(yōu)化VMD和樣本熵的特征提取方法,軸承狀態(tài)的診斷正確率達到 100%.選用同樣的樣本數(shù)據(jù),本文采用傳統(tǒng)的VMD 分解方法 (K=6,α=2 000)、EMD、LMD和雙樹復小波變換 (Dual-tree complex wavelets,DTCWT)進行信號分解,借助傳統(tǒng)樣本熵 (SampEn)構(gòu)造特征向量,訓練 SVM 分類器.用訓練好的SVM 分類器對4 種狀態(tài)下的測試樣本分類,其他處理方法的分類結(jié)果如表4 所示.

表4 其他處理方法的正確率 (%)Table 4 Correctness of other processing methods (%)

由圖7和表4 可以看出,采用本文參數(shù)優(yōu)化VMD和樣本熵的特征提取方法,對于同一損傷直徑下的不同故障可以正確診斷識別.這說明了本文的方法可以從干擾信號中提取出微小的故障特征,診斷正確率高于傳統(tǒng)的 VMD 方法和其他方法.由于不同負載時軸承故障特征區(qū)分并不明顯,為了進一步檢驗本文方法的有效性,同樣采用 SKF6205型軸承,損傷直徑為 0.1778 mm,負載分別為 0 kW,0.75 kW,1.5 kW和2.25 kW 時內(nèi)圈故障的振動信號,采樣頻率為 12 kHz.以軸承旋轉(zhuǎn)兩圈的數(shù)據(jù)為一組樣本,選取 120 個樣本,其中 80 組作為訓練樣本,40 組作為測試樣本.負載不同時內(nèi)圈故障分別標記為F0,F1,F2和F3.設(shè)置 VMD 方法的K=6,α=2 000,并分解不同負載時內(nèi)圈故障樣本信號,計算 IMF 分量的樣本熵 (SampEn).該處理方法和本文處理方法對比,測試樣本的分類結(jié)果如表5 所示.

表5 測試樣本的分類正確率 (%)Table 5 Classification accuracy of test samples (%)

采用其他方法分解處理,如 LMD和 EMD,在不同負載時內(nèi)圈故障的診斷正確率均在 80% 以下,這也驗證了 VMD 方法優(yōu)良的分解特性.從表5 可知,在每個故障類型上,本文參數(shù)優(yōu)化VMD和樣本熵的特征提取方法均比給定參數(shù)的 VMD 方法診斷正確率高,平均正確率也有明顯提高,驗證了本文方法可以明顯提高故障診斷的正確率.為了深入分析本文方法,當損傷直徑為 0.1778 mm,選取負載分別為 0 kW,0.75 kW,1.5 kW和2.25 kW時內(nèi)圈故障樣本信號,樣本信號在經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化VMD 方法分解后,本文選取 4 個 IMF 分量樣本熵的均值如表6 所示.

設(shè)置 VMD 方法的K=6,α=2 000 并分解內(nèi)圈故障樣本信號后,IMF 分量傳統(tǒng)樣本熵的均值如表7 所示.

負載0 kW,0.75 kW,1.5 kW和2.25 kW 分別對應內(nèi)圈故障的4 種狀態(tài),4 種狀態(tài)下故障特征不同,復雜度也不同.為了準確診斷這4 種狀態(tài),就需要借助 VMD 方法準確提取出4 種狀態(tài)下的故障特征,構(gòu)造分解產(chǎn)生的 IMF 分量樣本熵作為特征向量,特征向量反映了各狀態(tài)振動信號的復雜度特征.然而,本文分析了K和α兩個參數(shù)選取不當時,分解過程會產(chǎn)生欠分解和模態(tài)混淆現(xiàn)象,振動信號蘊含的故障特征就不能完整提取重現(xiàn).表6和表7 分別代表了本文方法和給定參數(shù)設(shè)置的VMD 方法分解后 IMF 分量熵值的均值,由表7可以看出,給定參數(shù)設(shè)置的 VMD 方法分解后4 種狀態(tài)的熵值區(qū)分不明顯,即給定參數(shù)設(shè)置的 VMD方法沒有提取出各狀態(tài)下振動信號蘊含的豐富故障特征,傳統(tǒng)樣本熵計算的熵值不能反映4 種狀態(tài)振動信號的復雜度,且特征向量過于相似,影響了SVM 的訓練過程.由表6 可以看出,本文提出的參數(shù)優(yōu)化VMD和樣本熵的特征提取方法可以區(qū)分內(nèi)圈故障的4 種狀態(tài),熵值區(qū)分明顯,即參數(shù)優(yōu)化的 VMD 方法可以很好地提取各狀態(tài)下蘊含的故障特征,且樣本熵構(gòu)造的特征向量具有較大差異性,提高了 SVM 的診斷識別率,證明了本文方法可以明顯提高滾動軸承故障診斷的正確率.

表6 IMF 分量樣本熵的均值Table 6 The mean of IMF sample entropy

表7 IMF 分量傳統(tǒng)樣本熵的均值Table 7 The mean of IMF traditional sample entropy

6 結(jié)束語

本文提出了基于參數(shù)優(yōu)化VMD和樣本熵的特征提取方法,借助參數(shù)優(yōu)化的 VMD 方法分解振動信號,對分解后的 IMF 分量求取樣本熵,作為特征向量輸入 SVM,實現(xiàn)滾動軸承的故障診斷識別.VMD 方法的分解效果受限于懲罰因子和分解個數(shù)的選擇,故借助遺傳變異粒子群算法進行參數(shù)優(yōu)化.參數(shù)優(yōu)化的 VMD 方法與給定參數(shù)設(shè)置的 VMD方法相比,提取的故障特征更為豐富.基于滾動軸承故障機理的樣本熵算法在衡量振動信號的復雜度時,衡量結(jié)果與機理分析的結(jié)果一致,有利于對軸承狀態(tài)的診斷判別.仿真實驗表明,采用本文參數(shù)優(yōu)化VMD和樣本熵的特征提取方法,滾動軸承的故障診斷準確率有明顯的提高.

致謝

感謝美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室的學者,正是他們嚴謹?shù)膶嶒灁?shù)據(jù),為本文提供了堅實的基礎(chǔ).