機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)中基于Inventor和ABAQUS的齒輪有限元分析

孫宇娟，孫國(guó)芹，劉小冬，李浩群

（北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124）

目前大多數(shù)工科院校在機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程設(shè)計(jì)的教學(xué)中，通常都需要進(jìn)行齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度校核，計(jì)算結(jié)果的精確度會(huì)直接影響設(shè)計(jì)產(chǎn)品的壽命。目前其普遍采用的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)-校核方法，主要依據(jù)設(shè)計(jì)和校核公式進(jìn)行手工計(jì)算，無(wú)法分析零件各部位具體的應(yīng)力分布情況。而借助有限元方法，可以準(zhǔn)確地模擬配對(duì)齒輪的接觸問(wèn)題并獲得零件內(nèi)部的受力狀態(tài)，從而在滿(mǎn)足零件承載能力要求的基礎(chǔ)上，對(duì)零件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[1-6]。目前有限元分析已經(jīng)成為解決復(fù)雜工程問(wèn)題的有效途徑。因此，在機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程設(shè)計(jì)的教學(xué)中，嘗試以三維CAD軟件Inventor及CAE計(jì)算軟件ABAQUS為載體，利用Inventor軟件實(shí)現(xiàn)減速器零件的3D建模和減速器整體的虛擬裝配，采用設(shè)計(jì)加速器進(jìn)行斜齒輪模型的建立，再分別使用Inventor中集成的有限元模塊和ABAQUS軟件進(jìn)行配對(duì)斜齒輪的強(qiáng)度校核，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)分析一體化，為結(jié)構(gòu)安全提供一個(gè)定量的指標(biāo)。這能使學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)零件的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度和剛度情況，建立進(jìn)行強(qiáng)度分析的完備概念，提升熟練掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)工具的綜合能力。

1 斜齒輪幾何模型建立

在Inventor中采用設(shè)計(jì)加速器建立配對(duì)斜齒輪的三維模型。首先新建一個(gè)裝配體，在設(shè)計(jì)選項(xiàng)卡中選擇正齒輪。然后在圖1所示的“正齒輪零部件生成器”中的“設(shè)計(jì)”窗口，將設(shè)計(jì)向?qū)庍x為“齒數(shù)”，并輸入傳動(dòng)比、壓力角、螺旋角等參數(shù)；在“計(jì)算”窗口輸入已知的齒輪轉(zhuǎn)速、功率、轉(zhuǎn)矩、效率、材料（若材料庫(kù)中沒(méi)有所需材料，可以直接添加材料）和壽命等參數(shù)，設(shè)置最小安全系數(shù)；最后點(diǎn)擊計(jì)算，即可校核零件的強(qiáng)度是否符合設(shè)計(jì)要求。校驗(yàn)的主要參數(shù)是齒輪的接觸強(qiáng)度安全系數(shù)和彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)，均須大于等于最小安全系數(shù)。若計(jì)算出的安全系數(shù)不合格，錯(cuò)誤部分就會(huì)以紅色字體顯示，此時(shí)可以修改齒輪的材料或幾何尺寸并再次計(jì)算，直到合格為止。顯示計(jì)算正確后，即可自動(dòng)生成一對(duì)外嚙合斜齒輪三維模型，如圖2所示。

圖1 正齒輪零部件生成器

圖2 外嚙合斜齒輪三維模型

2 斜齒輪有限元模型建立

將Inventor建立的配對(duì)斜齒輪幾何模型導(dǎo)入ABAQUS軟件，分別采用Inventor軟件中集成的有限元分析模塊和ABAQUS軟件實(shí)現(xiàn)配對(duì)斜齒輪的應(yīng)力分析并進(jìn)行結(jié)果對(duì)比。Inventor軟件的應(yīng)力分析功能操作比較簡(jiǎn)單，可以方便地實(shí)現(xiàn)邊界條件的施加、接觸的處理、網(wǎng)格的劃分以及力、壓強(qiáng)、扭矩或重力的加載。ABAQUS軟件有強(qiáng)大的有限元模型處理能力，可以手動(dòng)劃分六面體網(wǎng)格減小計(jì)算規(guī)模，對(duì)于接觸非線性方面的求解能力較強(qiáng)。

2.1 設(shè)置材料屬性

為2個(gè)斜齒輪零件分別賦予材料20CrMnTi鋼的材料屬性，彈性模量取為E=206Gpa，泊松比為μ=0.3，屈服強(qiáng)度σ=834Mpa。

2.2 網(wǎng)格劃分

在Inventor的應(yīng)力分析系統(tǒng)中無(wú)法生成六面體網(wǎng)格，生成的四面體網(wǎng)格單元數(shù)為278 077，節(jié)點(diǎn)數(shù)為413 008，如圖3（a）所示。為了與Inventor結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在ABAQUS軟件中也采用四面體網(wǎng)格，模型單元數(shù)為276 128，節(jié)點(diǎn)數(shù)為410 530，如圖3（b）所示。

圖3 斜齒輪有限元網(wǎng)格劃分

2.3 邊界條件設(shè)置

根據(jù)斜齒輪的安裝和工作情況對(duì)零件施加約束，如圖4所示。在Inventor軟件中，對(duì)大齒輪孔處施加固定約束，對(duì)小齒輪孔處施加孔銷(xiāo)連接，約束其除旋轉(zhuǎn)方向的5個(gè)自由度，在旋轉(zhuǎn)方向上施加扭矩，如圖4（a）所示。將兩個(gè)齒輪的接觸設(shè)置為可分離狀態(tài)。

在ABAQUS軟件中，為了施加邊界條件，首先分別在大齒輪軸和小齒輪軸線上設(shè)置一個(gè)參考點(diǎn)，再分別將大齒輪孔和小齒輪孔耦合到各自的參考點(diǎn)上，約束大齒輪參考點(diǎn)的6個(gè)自由度和小齒輪參考點(diǎn)除旋轉(zhuǎn)方向的自由度，在小齒輪的旋轉(zhuǎn)方向上施加扭矩，如圖4（b）所示。對(duì)于兩個(gè)齒輪的接觸，設(shè)置為面對(duì)面的有限滑移、庫(kù)侖摩擦，摩擦系數(shù)取為0.1。

圖4 邊界條件、載荷與接觸設(shè)置

3 斜齒輪應(yīng)力分析結(jié)果

由Inventor軟件計(jì)算得到的Mises應(yīng)力和接觸應(yīng)力的分析結(jié)果如圖5所示，分別為506.2MP和494.2MPa。由ABAQUS軟件計(jì)算得到的Mises應(yīng)力和接觸應(yīng)力的分析結(jié)果如圖6所示，分別為556MP和481MPa。從分析結(jié)果可以看出，2種軟件計(jì)算出的Mises應(yīng)力與接觸應(yīng)力的分布一致，數(shù)值僅有微小差異，結(jié)果表明設(shè)計(jì)的配對(duì)斜齒輪滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。

圖5 Inventor軟件應(yīng)力分析結(jié)果

圖6 ABAQUS軟件應(yīng)力分析結(jié)果

4 結(jié)論

在機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程設(shè)計(jì)中，使用Inventor軟件和ABAQUS軟件進(jìn)行二級(jí)圓柱齒輪減速器配對(duì)斜齒輪的設(shè)計(jì)，建立了三維模型并對(duì)其進(jìn)行了有限元分析。結(jié)果表明，兩種軟件仿真計(jì)算得到的應(yīng)力云圖分布一致，數(shù)值接近，所設(shè)計(jì)的斜齒輪強(qiáng)度滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)設(shè)計(jì)問(wèn)題的理解，提升了學(xué)生的設(shè)計(jì)分析技能。