基于2CRU/2PRRR并聯(lián)式灌裝機構(gòu)的設(shè)計與工作空間分析

劉建國，馬春生，文杰，李瑞琴，屈淑維

基于2CRU/2PRRR并聯(lián)式灌裝機構(gòu)的設(shè)計與工作空間分析

劉建國，馬春生，文杰，李瑞琴，屈淑維

（中北大學 機械工程學院，太原 030051）

針對目前流水線上的灌裝機構(gòu)，對含有不同傾角瓶子的通用性不強等問題，提出一種新型2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)來解決這一問題。首先用SolidWorks軟件創(chuàng)建2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)的立體模型。利用螺旋理論分析得出該機構(gòu)的自由度，并用修正的Kutzbach-Grübler公式對分析得出的自由度進行驗證。然后利用運動學模型和D-H法分析求解機構(gòu)動平臺的位置反解。最后應(yīng)用Matlab軟件編寫相應(yīng)的極限邊界搜索程序，運算求解出工作空間，并給出該灌裝機構(gòu)在流水線的應(yīng)用實例。2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)擁有1個轉(zhuǎn)動自由度，3個方向的移動自由度。工作空間為規(guī)則立方體，內(nèi)部連續(xù)無空洞且無奇異位型。2CRU/2PRRR并聯(lián)式灌裝機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、運行穩(wěn)定、性能良好，完全可以滿足流水線上對含有傾角的瓶子進行灌裝時的運動和工作范圍需求，提高了灌裝機構(gòu)的通用性。

2CRU/2PRRR；并聯(lián)機構(gòu)；螺旋理論；位置反解；工作空間

并聯(lián)機構(gòu)相較于串聯(lián)機構(gòu)而言，通常具有一些獨特的性能，例如剛度大、精度高、速度高、誤差小、對稱結(jié)構(gòu)具有良好的各向同性等優(yōu)點。并聯(lián)機構(gòu)在包裝機械行業(yè)中應(yīng)用十分廣泛，如灌裝機械、封袋機械、噴碼機、分揀機械、碼垛機械等。并聯(lián)機器人的應(yīng)用有利于提高生產(chǎn)效率，降低工人的勞動強度。目前，在包裝機械行業(yè)中一般3～4個自由度就能夠完成工作要求，而大部分少由度的并聯(lián)機構(gòu)擁有結(jié)構(gòu)簡單，價格低廉，容易控制，便于大規(guī)模應(yīng)用等優(yōu)點，因而成為了包裝機械行業(yè)應(yīng)用研究的新熱點。

在現(xiàn)代先進制造的大背景下，在包裝機械行業(yè)中對于并聯(lián)機器人的研究成果有很多，如尹曉秦等[1]提出了一種用于解決流水線上不同斜面貼標問題的含有閉環(huán)的并聯(lián)機構(gòu)。崔馬茹等[2]提出了一種用于對灌裝瓶子進行壓蓋工序的3-URPR并聯(lián)機構(gòu)。王新宇等[3]提出了一種用于解決不同斜面上旋蓋問題的2-PSR/UPU并聯(lián)機構(gòu)。米文博等[4]提出了一種用于藥品的裝箱和碼垛環(huán)節(jié)的2-UPR/RSPR并聯(lián)機構(gòu)。馬振東等[5]提出了一種用于代替人進行分揀作業(yè)的新型2-RPS/UPRS并聯(lián)機構(gòu)。近些年來在學術(shù)界中對于少自由度的并聯(lián)機構(gòu)也進行了大量研究，提出許多新構(gòu)型，為工程應(yīng)用奠定良好基礎(chǔ)。如郭東杰等[6]對3-CRU并聯(lián)機構(gòu)，進行了動力學建模和分析。寇月陽等[7]對3PRRR并聯(lián)機構(gòu)進行了設(shè)計與優(yōu)化；尹小琴等[8]對三平移并聯(lián)機構(gòu)3-RRC的工作空間進行了分析。李秦川等[9]重點對并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型綜合、運動性能分析和尺度綜合三方面的研究進行了總結(jié)分析。付萌[10]對少自由度并聯(lián)機構(gòu)尺度參數(shù)的多目標優(yōu)化進行了研究。

當前，在液體物料生產(chǎn)中，有許多物料如飲料方面的汽水、果汁、牛奶、啤酒等，調(diào)味品方面的醬油、醋、果醬等，生活用品方面的洗潔精、洗面奶等都需要進行灌裝工序。目前流水線上所用的灌裝機構(gòu)種類繁多，例如：旋轉(zhuǎn)型灌裝機、直線型灌裝機等，但大多數(shù)灌裝機只能對直口瓶子進行灌裝，而對含有傾角瓶子就不適用了，因此文中擬提出一種2CRU/2PRRR四自由度并聯(lián)機構(gòu)用于灌裝行業(yè)，以提高灌裝機構(gòu)的通用性。

1 2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)的自由度分析

1.1 機構(gòu)設(shè)計與建立坐標系

2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)見圖1，該機構(gòu)由1個定平臺、1個動平臺、2條CRU支鏈和2條PRRR支鏈組成。其中，CRU支鏈由1個C副（圓柱副）、1個R副（轉(zhuǎn)動副）和1個U副（虎克鉸）組成，PRRR支鏈包由1個P副（移動副）和3個R副（轉(zhuǎn)動副）組成。

圖1 2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)

在2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)上建立坐標系，見圖2。定平臺是邊長為的正方形，1、2、3、4分別為4個頂點；動平臺是邊長為的正方形，1、2、3、44點分別為動平臺各個邊長的中點。以定平臺的幾何中心0為定坐標系原點，0軸平行于12，0軸平行于23，0軸垂直于平面1234向上，建立坐標系0-000；以動平臺的幾何中心1為動坐標系原點，1軸與42平行，1軸與13平行，1軸與面1234垂直向上，建立坐標系1-111。

圖2 2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)坐標系

基于節(jié)能環(huán)保的理念，為降低成本、降低環(huán)境污染以及能源消耗、提高機構(gòu)的操作性能，在保證機構(gòu)的運行性能完全能夠滿足工作要求的情況下，盡可能地減輕機構(gòu)重量，降低運行時的功耗。該機構(gòu)采用輕型材料來替代金屬材料以降低桿件的重量，實現(xiàn)減輕機構(gòu)重量和提升運行性能的目的；同時滿足工作時所需的強度和剛度要求下，應(yīng)用形狀優(yōu)化的方法，對該機構(gòu)進行輕量化設(shè)計。通過輕量化設(shè)計后，該機構(gòu)因為整體重量降低了，運行起來更加靈活穩(wěn)定，同時也實現(xiàn)了工作效率的提高以及資源的最優(yōu)化配置，這對推動建設(shè)環(huán)保低碳經(jīng)濟型社會的發(fā)展具有重要意義。

1.2 自由度分析

CRU支鏈的運動螺旋系為：

對式（1）求反螺旋系，可得：

其次，對PRRR支鏈進行自由度分析，設(shè)PRRR支鏈的動坐標系為2-222，2軸垂直于23水平向右，2軸平行于23，2軸由右手螺旋定則可得，見圖2。

PRRR支鏈的運動螺旋系為：

對式（3）求反螺旋系，可得：

整合式（2）和式（4），再次求其反螺旋，則得到2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)的運動螺旋系為：

經(jīng)過對式（5）進行分析得知，2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)的動平臺含有4個自由度，分別是沿0軸、0軸、0軸方向的3個移動自由度，以及1個繞0軸方向的轉(zhuǎn)動自由度。

經(jīng)過K-G公式的計算，可證實該機構(gòu)具有4個自由度。沿0軸、0軸的2個移動自由度的目的是為了調(diào)整下料口與瓶口的水平距離，沿0軸的移動自由度是為了調(diào)整下料口與瓶口的垂直距離，繞0軸的轉(zhuǎn)動自由度是為了調(diào)整下料口的傾斜角度，更好地適應(yīng)斜口瓶的灌裝。

2 2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)的位置反解

通過式（7）—（9）可知，CUR支鏈的位置反解為：

圖3 PRRR支鏈的D-H變換坐標系

然后建立D-H參數(shù)，見表1。表1中，參數(shù)、、1、2為已知量，參數(shù)2、3、4、2為未知量。

表1 PRRR支鏈的D-H參數(shù)

Tab.1 D-H parameters of PRRR branch chain

利用參數(shù)表中的數(shù)據(jù)，將歐拉角位姿矩陣與D-H坐標變換矩陣進行分析，由此可以反解出2、3、4、2，計算過程見式（11）—（14）。

D-H坐標變換矩陣：

經(jīng)過化簡計算，可得到PRRR支鏈的位置反解2、2：

式中：

3 2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)的工作空間分析

通過觀察圖4可知，2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)在空間中有較大的工作范圍，工作空間形狀為立方體，能夠更好地適應(yīng)流水線工作，且在整個工作空間內(nèi)部連續(xù)、緊湊、無空洞，表明該并聯(lián)機構(gòu)運行連續(xù)、平穩(wěn)，具有良好的運行性能[17-18]。

4 2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)的應(yīng)用

2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)可用于流水線上的灌裝工作，應(yīng)用示意圖見圖5。其中，圖5a為該機構(gòu)在對直口瓶子進行灌裝的過程，圖5b為該機構(gòu)對含有傾角的瓶子進行灌裝的過程。首先，將位于該機構(gòu)4條支鏈底部的支撐點分別與預(yù)設(shè)在傳輸帶兩邊的安裝孔一一對應(yīng)，并使之固定連接。然后當傳輸帶將待裝瓶傳送至灌裝機構(gòu)的工作范圍內(nèi)時，根據(jù)瓶口的位置調(diào)整下料口的姿態(tài)，使下料口對準瓶口。當下料口對準瓶口后，置于下料口末端的灌裝閥將自動打開，位于動平臺上的儲液箱里的待裝液料就會通過下料管流入瓶子內(nèi)，從而實現(xiàn)灌裝工序。當灌裝工序完成后，灌裝閥將自動關(guān)閉，下料口升起離開瓶口，開始下一個瓶子的灌裝工序。其中，下料口位于動平臺中心處下端，下料口呈“錐形”口，目的是方便使其對準瓶口。最后，利用SolidWorks創(chuàng)建2CRU/2PRRR并聯(lián)式灌裝機構(gòu)的虛擬樣機，根據(jù)灌裝時對于工作路徑的需求，對樣機加以相應(yīng)的程序控制進行運動仿真，在仿真過程中，該機構(gòu)在流水線上不僅能夠?qū)χ笨谄孔舆M行灌裝工序，也可以對含有不同傾角的瓶子進行灌裝工序。由此結(jié)果可以顯示該機構(gòu)運行平穩(wěn)、精確、迅速，能夠精準地完成灌裝任務(wù)。不但提高了灌裝機械的通用性，而且也大大提高了工作效率。

圖4 2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)的可達工作空間

圖5 2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)應(yīng)用實例

5 結(jié)語

文中提出用于流水線上的2CRU/2PRRR并聯(lián)式灌裝機構(gòu)，首先基于螺旋理論對其自由度進行分析，得出該并聯(lián)機構(gòu)擁有4個自由度，即沿0、0、0軸方向的移動自由度和繞0軸的轉(zhuǎn)動自由度，完全可以滿足流水線上對含有傾角的瓶子進行灌裝時的運動需求，并利用修正Kutzbach -Grübler公式對得到的自由度加以驗證，結(jié)論無誤；然后利用動力學模型分析法和D-H法，聯(lián)合兩者對2CRU/2PRRR并聯(lián)機構(gòu)進行了位置反解，通過Matlab求解并繪制出了該并聯(lián)機構(gòu)的工作空間，工作空間的形狀為立方體，連續(xù)、無空洞，表明該機構(gòu)運行連續(xù)且靈巧，工作性能良好，完全能夠滿足運行時的工作范圍要求。最后給出了該并聯(lián)機構(gòu)的工程應(yīng)用實例。2CRU/2PRRR并聯(lián)式灌裝機構(gòu)大大提高了灌裝機構(gòu)的通用性，同時也提升了灌裝工作效率，該并聯(lián)機構(gòu)可以有效地應(yīng)用在實際生產(chǎn)過程中。

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Design and Workspace Analysis of Parallel Canning Mechanism Based on 2CRU/2PRRR

LIU Jian-guo, MA Chun-sheng, WEN Jie, LI Rui-qin, QU Shu-wei

(School of Mechanical Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

The work aims to propose a new 2CRU/2PRRR parallel mechanism to solve the problem that the filling mechanism in current on the assembly line is not suitable for bottles with inclination angle. Firstly, a three-dimensional model of the 2CRU/2PRRR parallel mechanism was created with SolidWorks software. The degree of freedom of the mechanism was analyzed by the screw theory and verified by the modified Kutzbach-Grübler formula. Then the kinematics model and D-H method were used to analyze and solve the inverse position solution of the mechanism moving platform. Finally, the corresponding limit boundary search program was programmed with Matlab software, and the workspace of the mechanism was solved by calculation, and the application example of the filling mechanism in the assembly line was given. The results indicated that 2CRU/2P RRR parallel mechanism had one rotational degree of freedom, three moving degrees of freedom. The shape of the workspace was a regular cube, and the interior was continuous without cavityand singular position. The parallel mechanism has simple structure, operation steadily, high performance, and it can completely meet the requirements of movement and working range when filling bottles with inclination angles on the assembly line, thus improving the versatility of the filling mechanism.

2CRU/2PRRR; parallel mechanism; spiral theory; position inverse; workspace

TB486；TH112

A

1001-3563(2022)07-0184-06

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.07.023

2021-05-19

山西省自然科學基金（201801D121183）；山西省回國留學人員科研資助項目（2021-114）

劉建國（1998—），男，中北大學碩士生，主攻機構(gòu)理論與機器人技術(shù)。

馬春生（1974—），男，博士，中北大學副教授，主要研究方向為機構(gòu)理論與機器人技術(shù)。

責任編輯：曾鈺嬋