初始電流片長(zhǎng)寬比對(duì)非對(duì)稱多重X 線重聯(lián)的影響*

李靈杰

(臺(tái)州學(xué)院物理系 臺(tái)州 318000)

0 引言

空間等離子體中存在許多爆發(fā)現(xiàn)象，例如太陽耀斑、日冕物質(zhì)拋射、磁層亞暴等，其在很短時(shí)間內(nèi)釋放出巨大的能量從而引起等離子體狀態(tài)的急劇變化。引發(fā)這些爆發(fā)現(xiàn)象的能量主要來源于磁場(chǎng)。磁重聯(lián)提供了一種將磁能快速轉(zhuǎn)化為等離子體動(dòng)能和熱能的有效機(jī)制，同時(shí)能引起等離子體中磁場(chǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變。磁重聯(lián)最早是由Giovanelli[1]在1946年提出的，可能是引發(fā)太陽耀斑產(chǎn)生的重要機(jī)制。同時(shí)，為了使磁重聯(lián)可以解釋一些觀測(cè)現(xiàn)象，重聯(lián)的時(shí)間尺度要比擴(kuò)散的時(shí)間尺度快很多。

磁層頂相當(dāng)于由太陽風(fēng)擠壓磁場(chǎng)與地球自身磁場(chǎng)相對(duì)抗形成的電流片[2]。衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示，地球向陽面磁層頂?shù)拇艌?chǎng)重聯(lián)過程發(fā)生時(shí)，重聯(lián)區(qū)兩側(cè)是非對(duì)稱的[3,4]。非對(duì)稱重聯(lián)不僅在向陽面磁層頂發(fā)生，在地球磁尾、日冕以及實(shí)驗(yàn)室等離子體中均有被發(fā)現(xiàn)。近年來，關(guān)于非對(duì)稱重聯(lián)的研究逐漸成為重點(diǎn)[5-8]。非對(duì)稱重聯(lián)下的重聯(lián)率也被做了相應(yīng)的研究，其定標(biāo)問題在密度對(duì)稱和非對(duì)稱的情形下都被做了細(xì)致地研究[9-11]。Wang等[12]利用二維混合模型，系統(tǒng)地研究了剪切流對(duì)非對(duì)稱重聯(lián)的影響，并將所得結(jié)果與沒有剪切流的情形做了比較。

許多觀察數(shù)據(jù)表明，當(dāng)太陽風(fēng)攜帶南向行星際磁場(chǎng)作用于地球磁層時(shí)，地球向陽面的磁層頂會(huì)有明顯的磁場(chǎng)重聯(lián)過程發(fā)生在狹長(zhǎng)的連續(xù)的區(qū)域內(nèi)[13]，在向陽面的磁層邊界通常伴有多重X 線重聯(lián)發(fā)生[14]，這些多重X 線重聯(lián)的尺度跨度很大，可以從幾百公里跨越到幾個(gè)地球半徑。Fuselier等[15]利用MMS 的觀測(cè)數(shù)據(jù)在地球向陽面磁層頂觀測(cè)到了大尺度的磁島，尺度可達(dá)數(shù)個(gè)地球半徑。并且與以往的小尺度的研究結(jié)論不同，這些多重X 線的重聯(lián)點(diǎn)是穩(wěn)定且不動(dòng)的。

Lee等[16]系統(tǒng)研究了對(duì)稱磁場(chǎng)重聯(lián)下多重X 線重聯(lián)出現(xiàn)的條件。此外，還有研究表明，離子慣性長(zhǎng)度di的大小也是多重X 線重聯(lián)能否發(fā)生的重要判據(jù)之一[17]，當(dāng)di超過一定大小時(shí)，多重X 線重聯(lián)將不再發(fā)生。非對(duì)稱重聯(lián)下Hall 磁場(chǎng)的結(jié)構(gòu)在解析上被進(jìn)一步系統(tǒng)地研究[18]。加入Hall 效應(yīng)之后，由于電子和離子解耦效應(yīng)，重聯(lián)區(qū)域的電流片將變得更薄，從而更容易誘發(fā)多重X 線重聯(lián)現(xiàn)象。但是，非對(duì)稱重聯(lián)下次級(jí)磁島演化的情形尚未被細(xì)致研究。并且地球的向陽面磁層頂磁場(chǎng)重聯(lián)是非對(duì)稱的，也有觀測(cè)到多重X 線重聯(lián)發(fā)生，所以研究非對(duì)稱重聯(lián)次級(jí)磁島的出現(xiàn)機(jī)制有一定的意義。

本文采用二維可壓縮電阻性磁流體力學(xué)模型，研究了非對(duì)稱磁重聯(lián)下初始電流片的長(zhǎng)寬比對(duì)次級(jí)重聯(lián)以及其引發(fā)的多重X 線重聯(lián)的影響，分別描述數(shù)值模擬的模型與結(jié)果，通過分析得出相應(yīng)結(jié)論。

1 模擬模型

模擬過程中所采取的模擬平面是xz面，在垂直模擬平面的y方向上假定?/?y=0，即沿著y方向物理量是均勻的。模擬中所采用的磁場(chǎng)形式為B=，簡(jiǎn)化后的二維可壓縮電阻性磁流體力學(xué)方程組如下[19]：

方程組中的變量v、B、ψ、ρ、p、I分別為等離子體的速度、磁場(chǎng)、磁通函數(shù)、等離子體密度、熱壓力和單位張量。Jy為y方向的電流密度。γ為等離子體的絕熱常數(shù)，這里γ=5/3。v0，Jy0和J0分別為速度、y方向電流密度和電流密度的初始值。所有變量歸一化的方法與之前的模擬一致[20]。

初始采用的非對(duì)稱磁場(chǎng)位形由經(jīng)典Harris 電流片位形演變而成，表達(dá)式如下：

模擬中取B0=1.5，B1=0.5，則初始磁場(chǎng)大小的分布區(qū)間為?2～1，即關(guān)于z軸是不對(duì)稱的（非對(duì)稱的程度則由B1的大小決定）。電流片半寬度λB=1，也可作為長(zhǎng)度的歸一化常數(shù)。初始時(shí)等離子體的密度分布均勻，取為常數(shù)ρ0=1.5。模擬從靜平衡開始，即初始?jí)簭?qiáng)滿足p0+B2/2=const（該常數(shù)模擬中取3.4）為非均勻分布，初始溫度（T0=p0/ρ0）分布也為非均勻。模擬中所取的朗奎斯特?cái)?shù)S=1000，模擬區(qū)域的大小為x=[?Lx，Lx]，z=[?Lz，Lz]。x方向上采用周期邊界，z方向上采用開放邊界，即?/?z=0。模擬中固定Lz=16，通過改變Lx的大小，即可表征初始電流片的長(zhǎng)寬比變化，從而研究初始電流片的長(zhǎng)寬比對(duì)非對(duì)稱磁場(chǎng)重聯(lián)過程中次級(jí)磁島發(fā)生的影響。

2 模擬結(jié)果

模擬中，撕裂模由初始給定的磁通擾動(dòng)誘發(fā)，其表達(dá)式如下：

其中，δψ0=0.25，采用比較大的初始擾動(dòng)是為了節(jié)約模擬時(shí)間，其對(duì)這里所分析的物理過程并不會(huì)產(chǎn)生影響[21]。

模擬中首先選取兩種不同大小的Lx，研究非對(duì)稱磁場(chǎng)重聯(lián)的過程。圖1 分別給出了這兩個(gè)不同Lx情形下電流密度Jy在不同時(shí)刻的分布，其中左側(cè)為L(zhǎng)x=24，右側(cè)Lx=30。從圖1 中可以清楚地發(fā)現(xiàn)，不管哪種情形，磁力線的分布是非對(duì)稱的，即發(fā)生了非對(duì)稱磁場(chǎng)重聯(lián)。當(dāng)Lx=24時(shí)，磁場(chǎng)重聯(lián)過程中，并沒有次級(jí)磁島。而Lx=30的情形下，則出現(xiàn)了次級(jí)磁島，即發(fā)生了多重X 線重聯(lián)，該多重X 線重聯(lián)是由次級(jí)磁重聯(lián)引發(fā)的。相比Lx=24情形，Lx=30時(shí)，重聯(lián)過程中電流片相對(duì)比較長(zhǎng)，重聯(lián)的形狀趨于Y 形重聯(lián)，繼而有次級(jí)磁島出現(xiàn)，即發(fā)生了多重X 線重聯(lián)。多重X 線重聯(lián)發(fā)生以后，由重聯(lián)點(diǎn)Jy的大小可知，非對(duì)稱重聯(lián)過程的重聯(lián)率變大，這與之前的結(jié)果一致[17]。而Lx=24時(shí)，非對(duì)稱重聯(lián)則表現(xiàn)為單X 重聯(lián)，并沒有多重X 線重聯(lián)發(fā)生。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，對(duì)于Lx較長(zhǎng)的情形，非對(duì)稱磁場(chǎng)重聯(lián)發(fā)生以后，重聯(lián)區(qū)域的電流片顯得相對(duì)較長(zhǎng)，該狹長(zhǎng)的電流片由于不穩(wěn)定性容易進(jìn)一步激發(fā)次級(jí)磁島，誘發(fā)多重X 線重聯(lián)。

圖1 Lx=24 和Lx=30時(shí)不同時(shí)刻的電流 Jy分布Fig.1 Contour of Jywith Lx=24andLx=30

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述推論的準(zhǔn)確性，通過選取更多不同的Lx情形，來觀察非對(duì)稱磁場(chǎng)重聯(lián)過程中是否有多重X 線發(fā)生。表1 給出了模擬中選取多種Lx情況下是否有多重X 線重聯(lián)發(fā)生的情況統(tǒng)計(jì)。由表1可以很清楚地看出，對(duì)于Lx較長(zhǎng)的情形，即Lx超過一定的閾值時(shí)，非對(duì)稱磁場(chǎng)重聯(lián)過程中均會(huì)產(chǎn)生次級(jí)磁島，誘發(fā)多重X 線重聯(lián)。由表1 匯總的結(jié)果可以進(jìn)一步確定，這一臨界的閾值L介于25 到26 之間，當(dāng)Lx超過L時(shí)，將會(huì)發(fā)生次級(jí)磁重聯(lián)引發(fā)的多重X 線重聯(lián)。

表1 不同 Lx條件下多重X 重聯(lián)的發(fā)生情況Table 1 Occurrence of multiple-X lines reconnection with different Lx

可以看到，上述發(fā)生的多重X 線重聯(lián)是由主重聯(lián)發(fā)生之后產(chǎn)生的次級(jí)電流片產(chǎn)生。為了檢查不同Lx情形下次級(jí)電流片是否具備次級(jí)撕裂模發(fā)生條件，圖2 給出了幾種不同Lx條件（Lx=24，32，40）下主重聯(lián)產(chǎn)生的次級(jí)電流片的情形。為了方便對(duì)比，圖2中截取了相同的x方向長(zhǎng)度（[?20，20]）。由圖2 可以很清楚地看到，Lx變大之后，次級(jí)電流片會(huì)變的又長(zhǎng)又窄，從而滿足次級(jí)磁重聯(lián)發(fā)生的條件，如圖2(b)(c)所示。而Lx=24時(shí)，次級(jí)電流片則相對(duì)較短，無法誘發(fā)次級(jí)磁重聯(lián)。

圖2 不同 Lx條件下t=160時(shí)電流 Jy的分布Fig.2 Contour of Jyfor t=160with differentLx

為進(jìn)一步分析非對(duì)稱重聯(lián)下次級(jí)電流片引發(fā)的多重X 線重聯(lián)的演化過程，這里重點(diǎn)探究有多重X 線重聯(lián)發(fā)生時(shí)的Lx情形。圖3 給出了三種不同大小的Lx（Lx=26，32，40）在t=300和t=600 時(shí)電流密度Jy的分布。為方便比較不同Lx情況下發(fā)生多重X 線后所誘發(fā)的次級(jí)磁島大小的差別，圖3 將不同Lx情況x方向的模擬區(qū)域縮放到相同的尺寸。

對(duì)于Lx=26情形，由圖3(a) 可以看出，當(dāng)Lx=26情況下，在t=300時(shí)尚未出現(xiàn)次級(jí)磁島。而從圖3(b)可以很明顯地看到，在t=600時(shí)已經(jīng)有次級(jí)磁島出現(xiàn)，即Lx=26時(shí)，非對(duì)稱重聯(lián)伴有多重X 線重聯(lián)發(fā)生，只是次級(jí)磁島出現(xiàn)的時(shí)間相對(duì)較慢。而對(duì)于Lx=32和Lx=40情形，通過圖3(c)(e) 可以清楚地看出，在t=300時(shí)已經(jīng)有明顯的次級(jí)磁島出現(xiàn)。Lx=40時(shí)，次級(jí)磁島的尺寸相對(duì)較大，即較早出現(xiàn)次級(jí)磁島結(jié)構(gòu)。通過對(duì)比三種情形在t=300的情況可以發(fā)現(xiàn)，伴有多重X 線重聯(lián)發(fā)生的非對(duì)稱重聯(lián)過程中，當(dāng)Lx變大時(shí)，重聯(lián)過程中將越快產(chǎn)生次級(jí)磁島。進(jìn)一步對(duì)比t=600時(shí)三種不同Lx的情形，可以看到，非對(duì)稱多重X 線重聯(lián)發(fā)生后，Lx較大時(shí)，重聯(lián)點(diǎn)的位置坐標(biāo)相對(duì)較大，即次級(jí)磁島的尺度也較大。不僅如此，由于這里在x方向上進(jìn)行了縮放，對(duì)于Lx較大的情形，次級(jí)磁島不僅尺寸變大了，其所占的比例也相對(duì)變大了。這也可以解釋觀測(cè)上狹長(zhǎng)的向陽面磁層頂電流片時(shí)常伴有多重X 線重聯(lián)出現(xiàn)，同時(shí)觀測(cè)到了大尺度的磁島這一現(xiàn)象[14]。

圖3 不同 Lx條件下 t=300和 t=600時(shí)電流 Jy的分布Fig.3 Contour of Jyfor t=300and t=600with differentLx

為了進(jìn)一步驗(yàn)證次級(jí)磁島尺度所占比例隨著Lx變大而變大這一結(jié)論，圖4 給出了幾種不同的能夠發(fā)生多重X 線重聯(lián)的Lx情形下，t=600時(shí)兩個(gè)重聯(lián)點(diǎn)之間的距離與系統(tǒng)x方向尺寸大小的比值，以此來表示次級(jí)磁島的大小所占系統(tǒng)的比例。由圖4 可以清楚地看出，次級(jí)磁島所占系統(tǒng)尺寸的比例隨著Lx的變大而變大。但是增長(zhǎng)的趨勢(shì)有所減緩，盡管如此，隨著Lx的增大，當(dāng)非對(duì)稱多重X 線重聯(lián)發(fā)生時(shí)，仍然可以誘發(fā)更大尺寸的次級(jí)磁島。

選取一種Lx相對(duì)較大（Lx=40）的情形，圖5給出了Lx=40時(shí)不同時(shí)間的Jy分布。由圖5 可以發(fā)現(xiàn)，隨著多重X 重聯(lián)的演化，當(dāng)次級(jí)磁島發(fā)展到一定程度后，次級(jí)磁島的尺度變化十分緩慢，重聯(lián)點(diǎn)的位置幾乎沒什么明顯的移動(dòng)。由圖5(c)(d) 可以看到，盡管時(shí)間間隔了100，但次級(jí)磁島以及重聯(lián)點(diǎn)的變化則不是很明顯，次級(jí)磁島結(jié)構(gòu)已趨于穩(wěn)定。

為了更深入研究重聯(lián)點(diǎn)的移動(dòng)情況，圖6 給出了Lx=40情形下，從t=300到t=600 時(shí)重聯(lián)點(diǎn)位置的變化。由于兩個(gè)重聯(lián)點(diǎn)是對(duì)稱的，只需要研究一側(cè)即可，圖6 給出的是圖5 中右側(cè)重聯(lián)點(diǎn)隨時(shí)間的位置變化情況。x和z尺寸給出的范圍分別是Lx和Lz的大小。由圖6 可以清楚看出，相比于系統(tǒng)尺寸而言，重聯(lián)點(diǎn)在很小的范圍內(nèi)移動(dòng)，尤其是t=500之后，重聯(lián)點(diǎn)移動(dòng)十分緩慢，對(duì)應(yīng)的次級(jí)磁島大小也幾乎沒什么變化，這與MMS 觀測(cè)到向陽面磁層頂多重X 線重聯(lián)發(fā)生時(shí)穩(wěn)定而不動(dòng)的重聯(lián)點(diǎn)的數(shù)據(jù)一致[15]。

圖5 Lx=40時(shí)不同時(shí)刻電流 Jy的分布Fig.5 Distribution of Jyof Lx=40 for different times

圖6 Lx=40時(shí)t=300到 t=600 一側(cè)重聯(lián)點(diǎn)位置的分布（紅色為 t=550到 t=600 時(shí)刻）Fig.6 Location of reconnection point for Lx=40 from t=300to t=600(red for t=550to t=600)

3 結(jié)論

采用電阻性磁流體動(dòng)力學(xué)模型系統(tǒng)地研究了非對(duì)稱磁場(chǎng)位形下磁重聯(lián)過程中，初始電流片的長(zhǎng)寬比Lx對(duì)多重X 重聯(lián)動(dòng)力學(xué)過程的影響。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Lx超過一定閾值時(shí)，非對(duì)稱磁場(chǎng)重聯(lián)過程中將會(huì)伴有多重X 線重聯(lián)發(fā)生，誘發(fā)次級(jí)磁島結(jié)構(gòu)，該結(jié)論與之前的理論結(jié)果一致[16]。以往的理論研究表明，在朗奎斯特?cái)?shù)S >100時(shí)，最大增長(zhǎng)率所對(duì)應(yīng)的波數(shù)k在之間，文中λB=1，則對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為21～31之間。而多重X 線重聯(lián)發(fā)生時(shí)系統(tǒng)在x方向至少要存在1 個(gè)波長(zhǎng)，從不穩(wěn)定性演化過程和周期邊界的限制出發(fā)，即電流片長(zhǎng)度超過21～31間的某個(gè)值，撕裂模在系統(tǒng)x方向就可能會(huì)出現(xiàn)超過1 個(gè)波長(zhǎng)，即伴有多重X 線重聯(lián)發(fā)生。故而上述的“超過某個(gè)閾值會(huì)出現(xiàn)多重X 線重聯(lián)”在理論上是很自然的。

進(jìn)一步的研究表明，Lx越大，越容易發(fā)生次級(jí)磁場(chǎng)重聯(lián)，即發(fā)生非對(duì)稱多重X 線重聯(lián)，其誘發(fā)的次級(jí)磁島的尺度也越大，所占系統(tǒng)的比例也有相應(yīng)地增加，即越容易產(chǎn)生大尺度的磁島。當(dāng)Lx比較大時(shí)，隨著非對(duì)稱多重X 重聯(lián)的發(fā)展，大尺度的次級(jí)磁島趨于穩(wěn)定，重聯(lián)點(diǎn)的位置變化十分緩慢，在很小的區(qū)域內(nèi)移動(dòng)，重聯(lián)點(diǎn)穩(wěn)定在一定的區(qū)域內(nèi)且?guī)缀醪浑S時(shí)間變化。

MMS 觀測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)[14,15]，在南向行星際磁場(chǎng)的情形下，發(fā)生了多重X 線重聯(lián)現(xiàn)象，并伴有大尺度的磁島結(jié)構(gòu)，同時(shí)觀測(cè)到穩(wěn)定且不動(dòng)的重聯(lián)點(diǎn)，這與本文的研究結(jié)果相一致。該結(jié)論可以用來解釋相應(yīng)的一些觀測(cè)現(xiàn)象，對(duì)空間觀測(cè)有一定的指導(dǎo)意義。