兩相混合式步進(jìn)電機(jī)全速范圍無位置傳感器速度控制

王春雷， 曹東興

(1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130；2.天津鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300240)

0 引 言

步進(jìn)電機(jī)具有制造成本低，可靠性高和開環(huán)控制能力等優(yōu)勢，在工業(yè)和各類消費(fèi)電子領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如紡織機(jī)械，機(jī)械臂，掃描儀和3D打印機(jī)等[1-3]。

通常，步進(jìn)電機(jī)工作在開環(huán)模式，即轉(zhuǎn)子位置和速度分別由脈沖數(shù)量和頻率控制，運(yùn)行中不需提供轉(zhuǎn)速和位置信息給控制器。因此，速度曲線在開環(huán)控制中扮演著重要角色并得到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[4]提出了一種用于實(shí)時(shí)生成速度曲線的算法，可以運(yùn)行在低端微控制器上，且不限制步進(jìn)電機(jī)從停止?fàn)顟B(tài)啟動(dòng)。文獻(xiàn)[5]調(diào)查了不同加減速曲線的特性及實(shí)現(xiàn)，表明相比于常數(shù)型和指數(shù)型，使用拋物線型速度曲線的步進(jìn)電機(jī)具有較小的位置跟蹤誤差。

隨著電力電子技術(shù)和現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，閉環(huán)已廣泛應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)速度和位置控制。文獻(xiàn)[6]使用具有良好位置跟蹤和負(fù)載擾動(dòng)抑制能力的兩自由度比例積分(proportional integral，PI)控制器來調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種適用于開關(guān)磁阻電機(jī)且易于實(shí)現(xiàn)的增益調(diào)度PI速度控制器。近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迅速發(fā)展并已成功應(yīng)用于電機(jī)控制。文獻(xiàn)[8]中提出了一種自適應(yīng)電流控制器，通過使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來最大程度地減小電流誤差，提高了定位精確度。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低速阻尼控制器以消除低速時(shí)的非線性干擾，由于其具有學(xué)習(xí)能力，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

閉環(huán)控制應(yīng)用中，磁場定向控制(field-oriented control, FOC)廣泛應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)的位置和速度控制[10]。FOC使用機(jī)械傳感器(如光電編碼器)測量的轉(zhuǎn)子位置信息來實(shí)現(xiàn)派克及逆派克變換。但機(jī)械傳感器對高溫和高振動(dòng)等惡劣環(huán)境敏感，此外，安裝在轉(zhuǎn)軸上的機(jī)械傳感器會(huì)增加電機(jī)成本和體積。為克服這些問題，無位置傳感器控制被提出并廣泛應(yīng)用于永磁同步電機(jī)[11-12]。大多數(shù)無傳感器控制可分為高頻信號(hào)注入法和反電動(dòng)勢法。高頻注入法與模型無關(guān)，適用于零速和低速區(qū)，而反電動(dòng)勢方法是模型相關(guān)的，適用于中高速區(qū)域。

本文研究在全速范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)無位置傳感器的速度控制方案，采用混合開閉環(huán)控制，提高電機(jī)能效。低速時(shí)采用微步提高定位精確度，提出全步、半步和微步的定子繞組參考電流調(diào)制方程。在中高速，通過滑模觀測器(sliding mode observer, SMO)估計(jì)的轉(zhuǎn)子速度和位置來實(shí)現(xiàn)FOC，提出在每個(gè)控制周期內(nèi)無需使用高計(jì)算量的派克及逆派克變換的參考電流調(diào)制方案，減少微處理器計(jì)算量，可以運(yùn)行在低端微控制器。

1 兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

簡化的兩相雙極性混合式步進(jìn)電機(jī)模型包括一個(gè)永磁轉(zhuǎn)子和兩個(gè)相隔90°的定子繞組。忽略負(fù)載擾動(dòng)，其狀態(tài)方程[13-14]表示為：

(1)

式中：ua，ub和ia，ib分別表示定子繞組a和b的電壓和電流；B是粘滯摩擦系數(shù)；J是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Km是電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)；R是定子繞組的電阻；L是定子繞組的電感；ω是轉(zhuǎn)子機(jī)械(角)速度；θe=Nrθ是轉(zhuǎn)子電角度；Nr是轉(zhuǎn)子齒數(shù)；θ是轉(zhuǎn)子機(jī)械(角)位置。

為了消除狀態(tài)方程(1)中的非線性項(xiàng)，定義電壓和電流的派克變換[13]分別為：

(2)

(3)

式中：ud、uq、id和iq分別表示直軸電壓、交軸電壓、直軸電流和交軸電流。對狀態(tài)方程(1)進(jìn)行派克變換并整理可得：

(4)

一般情況下，瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩τ由電磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩組成[15]。其中電磁轉(zhuǎn)矩由繞組電流和磁通量相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與定位轉(zhuǎn)矩τd組成，由于定位轉(zhuǎn)矩不會(huì)顯著影響電磁轉(zhuǎn)矩，可忽略不計(jì)。磁阻轉(zhuǎn)矩τr取決于兩個(gè)軸之間的磁阻變化，通過控制id=0將其置零?；谏鲜黾僭O(shè)，瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩簡化為

τ=Kmiq。

(5)

2 無位置傳感器速度控制設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)無傳感器速度控制

傳統(tǒng)無傳感器速度控制由一個(gè)級聯(lián)控制器和一個(gè)滑模觀測器組成，如圖1所示。級聯(lián)控制器由內(nèi)部電流環(huán)和外部速度調(diào)節(jié)環(huán)構(gòu)成，內(nèi)、外控制環(huán)分別用來調(diào)節(jié)繞組電流和控制電機(jī)轉(zhuǎn)速?；Ｓ^測器估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和速度，估計(jì)的轉(zhuǎn)速提供給外部速度環(huán)以實(shí)現(xiàn)速度閉環(huán)，估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置提供給內(nèi)部派克及逆派克變換來實(shí)現(xiàn)FOC。

圖1 傳統(tǒng)無傳感器速度控制框圖

通過狀態(tài)方程(1)，得到固定坐標(biāo)系a-b下的電流微分方程：

(6)

式中ea和eb分別是定子繞組a和b的反電動(dòng)勢，分別為：

(7)

圖2 基于滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置和速度估計(jì)器框圖

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論和電流微分方程(6)，構(gòu)造電流觀測器：

(8)

(9)

為驗(yàn)證滑模觀測器的穩(wěn)定性，定義李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)

(10)

式中s是電流誤差向量，為

(11)

(12)

將Lyapunov函數(shù)對時(shí)間求導(dǎo)

(13)

式(12)代入式(13)并展開

(14)

ksw>max(|ea|,|eb|)，

(15)

就可以確?；＿\(yùn)動(dòng)存在和全局范圍內(nèi)的漸近穩(wěn)定性。

當(dāng)系統(tǒng)軌跡到達(dá)滑動(dòng)表面時(shí)，有

(16)

根據(jù)等效控制原理，式(16)代入式(12)：

(17)

反電動(dòng)勢中包含高次諧波，需先濾除高次諧波：

(18)

式中ωc是低通濾波器的截止頻率。使用反正切函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)子電角度和電轉(zhuǎn)速分別為：

(19)

最后，設(shè)計(jì)相移補(bǔ)償模塊來補(bǔ)償由低通濾波器引起的相位延遲來提高估計(jì)數(shù)值的準(zhǔn)確度。

2.2 新無位置傳感器速度控制

傳統(tǒng)無傳感器速度控制中，每個(gè)控制周期內(nèi)都需要使用派克和逆派克變換來完成電壓和電流在靜止a-b和旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)下的變換。其中：派克變換將a-b坐標(biāo)下定義的繞組電流ia和ib轉(zhuǎn)換為d-q坐標(biāo)下的電流id和iq，而逆派克變換將d-q坐標(biāo)下的電壓ud和uq轉(zhuǎn)換為a-b坐標(biāo)下的電壓ua和ub。派克和逆派克變換中包含著大量高計(jì)算量的三角函數(shù)運(yùn)算，因此，這些坐標(biāo)變換操作消耗了大量處理器運(yùn)算資源。

為此提出一種適用于步進(jìn)電機(jī)且可以運(yùn)行在低端微控制器上的新型無傳感器速度控制方案，如圖3所示。新方案使用PI控制器依據(jù)參考電流對繞組電流進(jìn)行調(diào)節(jié)，其中參考電流由所提電流變換方程提供。值得注意的是，所有狀態(tài)量都定義在固定a-b坐標(biāo)下的，不再使用派克和逆派克變換將電壓和電流在a-b和d-q坐標(biāo)間轉(zhuǎn)換，顯著減輕微控制器計(jì)算量。

圖3 新無傳感器速度控制框圖

首先，通過外部速度PI的輸出iq調(diào)制a-b坐標(biāo)下的參考電流iaref和ibref，其次，利用兩個(gè)具有相同結(jié)構(gòu)的PI控制器根據(jù)參考iaref和ibref分別調(diào)節(jié)電流ia和ib。所提電流變化方程定義為：

(20)

式中τ是由外部PI速度控制器調(diào)制的瞬時(shí)恒轉(zhuǎn)矩。為實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)恒轉(zhuǎn)矩控制，設(shè)id=0，文獻(xiàn)[14-15]報(bào)告了類似的結(jié)果。

使用PI控制器調(diào)節(jié)兩電平脈寬調(diào)制器(two-level pulse width modulation，two-level PWM)的占空比來調(diào)節(jié)繞組電流，因此，具有很高的動(dòng)態(tài)性能。忽略電流動(dòng)態(tài)性：

(21)

對繞組電流ia和ib進(jìn)行派克變換：

(22)

可見，即使沒有使用派克變換，所提方案輸出恒轉(zhuǎn)矩。對d-q坐標(biāo)下的電流向量[idiq]T應(yīng)用逆派克變換，其中id=0且iq=τ/Km，得到a-b坐標(biāo)下定子繞組的參考電流分別如下：

(23)

可見，獲得的參考電流和使用傳統(tǒng)坐標(biāo)變換得到的結(jié)果一致。

圖2中使用的滑模觀測器可以直接用于該無傳感器速度控制結(jié)構(gòu)中。符號(hào)函數(shù)實(shí)現(xiàn)簡單，但其不連續(xù)性會(huì)引起抖振。為減少抖振，用連續(xù)的S形函數(shù)(Sigmoid)代替不連續(xù)的符號(hào)函數(shù)，S函數(shù)定義如下

(24)

式中α為正整數(shù)，用來確定曲線的形狀。

符號(hào)函數(shù)替換為S函數(shù)后，滑模觀測器穩(wěn)定條件可以通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)并利用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理獲得，最終得到與使用符號(hào)函數(shù)一致的結(jié)果[10，16]。即ksw>max(|ea|,|eb|)，則滑模運(yùn)動(dòng)存在且全局范圍內(nèi)漸近穩(wěn)定。

2.3 微步原理與開閉環(huán)控制切換策略

在中高速范圍內(nèi)，使用滑模觀測器估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置和速度信息實(shí)現(xiàn)了速度閉環(huán)。閉環(huán)改善了步進(jìn)電機(jī)的扭矩-速度特性。此外，由于步進(jìn)電機(jī)以最佳方式驅(qū)動(dòng)[2]，提高了能源效率。由于基于反電動(dòng)勢實(shí)現(xiàn)的無傳感器速度控制的局限性，在低速范圍驅(qū)動(dòng)器需切換到開環(huán)模式運(yùn)行。開環(huán)模式下，可以通過全步、半步和微步驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)，采用全步和半步驅(qū)動(dòng)，參考電流調(diào)制方案簡單，但定位精確度低且扭矩脈動(dòng)大。

開環(huán)控制通常選用較大幅值的參考電流來產(chǎn)生足夠大的扭矩以避免失步。微步的關(guān)鍵是控制電流按照正弦規(guī)律變化。提出的統(tǒng)一了全步、半步和微步的參考電流調(diào)制方程為：

(25)

式中：N表示微步分辨率N=1,2,4,…32…；m表示參考電流序列索引m=0,1,2,…,(4N-1)；IR表示參考電流幅值；iaref和ibref分別是繞組a和b的階梯參考電流序列。當(dāng)N=1時(shí)步進(jìn)電機(jī)工作在全步模式，該模式下每次只給兩個(gè)定子繞組之一供電，轉(zhuǎn)子一次只移動(dòng)一個(gè)整步。相應(yīng)地，N=2步進(jìn)電機(jī)工作在半步模式，步進(jìn)電機(jī)每次移動(dòng)半個(gè)步距角?？梢?，通過增大N來減少步進(jìn)角就可以改善步進(jìn)電機(jī)的定位精確度。

在全速范圍內(nèi)，控制器采用混合開閉環(huán)控制策略來驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)。因此，運(yùn)行過程中控制器需要根據(jù)參考速度適時(shí)調(diào)整控制策略。當(dāng)步進(jìn)電機(jī)需要從靜止?fàn)顟B(tài)加速到參考速度時(shí)，首先判斷參考速度所處速度區(qū)域，然后選用相應(yīng)的策略。當(dāng)參考速度處于低速區(qū)(小于300 r/min)，控制器按照梯形速度曲線規(guī)律使用微步驅(qū)動(dòng)電機(jī)到參考速度。相應(yīng)的，當(dāng)參考速度位于中高速區(qū)，控制器首先采用微步并按照梯形速度曲線規(guī)律驅(qū)動(dòng)電機(jī)，當(dāng)加速到參考速度且穩(wěn)定后，切換到基于滑模觀測器的閉環(huán)模式。減速模式采用了類似策略，不在贅述。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)裝置包含一個(gè)兩相雙極性混合式步進(jìn)電機(jī)，一個(gè)連接到電機(jī)轉(zhuǎn)軸上用來測量轉(zhuǎn)子速度和位置的2 500線光電編碼器，一個(gè)直流開關(guān)電源和一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，如圖4所示。表1和表2分別列舉了步進(jìn)電機(jī)和控制器的關(guān)鍵參數(shù)。實(shí)現(xiàn)了無傳感器速度控制的驅(qū)動(dòng)器具有適應(yīng)性強(qiáng)、高效和高可靠性的特點(diǎn)，已應(yīng)用于一個(gè)帶有康復(fù)模塊的智能輪項(xiàng)目中[1]。智能輪椅上共安裝了13個(gè)不同型號(hào)的步進(jìn)電機(jī)，例如，兩個(gè)大功率電機(jī)安裝在機(jī)架上用于驅(qū)動(dòng)輪椅的平地行使；另外兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)安裝在前腿機(jī)構(gòu)中用于前腿姿態(tài)的調(diào)整。因此，設(shè)計(jì)滿足不同使用場景及高可靠性的電機(jī)驅(qū)動(dòng)器是亟待解決的問題。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

表1 步進(jìn)電機(jī)參數(shù)

表2 控制器參數(shù)

驅(qū)動(dòng)器由主控制器芯片，兩個(gè)H橋電路，定子電流采樣電路和故障診斷電路組成，如圖5所示。主控芯片使用了德州儀器的TMS320F28035，它由一個(gè)高效的32位定點(diǎn)CPU，一個(gè)增強(qiáng)的脈沖寬度調(diào)制器(ePWM)模塊，一個(gè)增強(qiáng)的正交編碼器脈沖(eQEP)模塊，一個(gè)12位的模數(shù)轉(zhuǎn)換器和一個(gè)JTAG接口組成。H橋由絕緣柵雙極晶體管(insulated gate bipolar transistor, IGBT)實(shí)現(xiàn)，為步進(jìn)電機(jī)提供電流。通過測量安裝在H橋下橋臂IGBT和電源地之間的旁路電阻的電壓來計(jì)算定子繞組的實(shí)際電流。通過實(shí)時(shí)測量電源電壓、電源電壓的變化及定子繞組電流，控制器可以保護(hù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)免受過電流，過電壓和欠電壓等造成的損壞。當(dāng)異常發(fā)生時(shí)，控制器瞬時(shí)復(fù)位ePWM的輸出EPWM1A，EPWM1B，EPWM2A和EPWM2B，H橋工作在續(xù)流模式，即電流僅流經(jīng)下橋臂IGBT和定子繞組。由于沒有電源驅(qū)動(dòng)，電流衰減為零，實(shí)現(xiàn)了過電流等保護(hù)。

圖5 步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器框圖

圖6為速度跟蹤實(shí)驗(yàn)，空載模式下，參考速度按照300～400～500 r/min的規(guī)律變化。由于使用較大的控制器增益來保證高動(dòng)態(tài)性，速度脈動(dòng)存在，穩(wěn)態(tài)時(shí)，速度跟蹤誤差為零，如圖6(a)所示。參考速度每0.1 s調(diào)整一次，當(dāng)參考速度調(diào)整時(shí)，跟蹤誤差存在，約0.1 ms后減小為零。圖6(b)～圖6(d)報(bào)告了參考速度分別為300，400和500 r/min時(shí)，在前半個(gè)速度控制周期，測量和估計(jì)的轉(zhuǎn)子電角度。此外，表示轉(zhuǎn)子電角度的鋸齒波的頻率在0～0.1，0.1～0.2和0.2～0.3 s分別為250，333.3和416.7 Hz。相應(yīng)地，參考速度為5，6.7和8.3 r/min?？梢?，轉(zhuǎn)子的電轉(zhuǎn)速為機(jī)械轉(zhuǎn)速的50倍，符合該混合式步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子有50個(gè)齒的事實(shí)。

圖6 參考速度按照300～400～500 r/min的規(guī)律變化時(shí)，轉(zhuǎn)子速度及位置響應(yīng)

圖7為電機(jī)繞組電流調(diào)制實(shí)驗(yàn)，報(bào)告了空載模式下，參考速度按照300～400～500 r/min的規(guī)律變化時(shí)，電流在靜止及同步坐標(biāo)下的響應(yīng)。對ia和ib應(yīng)用派克變換，得到d-q坐標(biāo)下的電流id和iq，如圖7(a)所示，可見，直軸電流id近似于零，而交軸電流iq正比于轉(zhuǎn)速。圖7(b)～圖7(d)展示了每前半個(gè)速度控制周期內(nèi)直軸電流ia和ib的響應(yīng)，它們按正弦規(guī)律變化且振幅正比于轉(zhuǎn)速，頻率分別為250、333.3和416.7 Hz，與相應(yīng)轉(zhuǎn)速一致。

圖7 參考速度按照300～400～500 r/min的規(guī)律變化時(shí)同步d-q及固定a-b坐標(biāo)下的電流響應(yīng)

4 結(jié) 論

研究了一種在全速范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)混合式步進(jìn)電機(jī)無位置傳感器速度調(diào)節(jié)方案。在中高速，基于滑模觀測器的無位置傳感器實(shí)現(xiàn)了步進(jìn)電機(jī)的速度閉環(huán)。在每個(gè)控制周期，定子繞組參考電流的調(diào)整都是在固定a-b坐標(biāo)下進(jìn)行的，不需要使用計(jì)算量大的派克及逆派克變換。控制算法以20 kHz的頻率運(yùn)行時(shí)，相比于傳統(tǒng)的基于坐標(biāo)變換算法，可減少9.6%的計(jì)算時(shí)長。低速時(shí)，采用微步技術(shù)驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)，提高了開環(huán)定位精確度，克服了利用反電動(dòng)勢估算轉(zhuǎn)子位置信息時(shí)對于速度要求的限制。通過低速采用微步和中高速采用基于滑模觀測器的無傳感器速度控制的混合控制策略，使步進(jìn)電機(jī)在全速范圍內(nèi)運(yùn)行于無傳感器模式，提高了步進(jìn)電機(jī)的能效?？蛰d且轉(zhuǎn)速分別為300、400和500 r/min，與僅使用微步開環(huán)(IR=4 A，N=8)相比，使用基于滑模觀測器的無傳感器速度控制策略可節(jié)省81、78.5、76%的能耗。

由于轉(zhuǎn)子多齒結(jié)構(gòu)的限制，混合式步進(jìn)電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速低于其他永磁電機(jī)。在于算法未補(bǔ)償反電動(dòng)勢，當(dāng)轉(zhuǎn)速高于900 r/min時(shí)，電流的跟蹤能力會(huì)顯著降低。未來工作中，將引入弱磁技術(shù)以提高電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速并改善其扭矩-速度特性。