帶有長(zhǎng)電纜的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器速度控制

李練兵， 王佳， 李鐸， 何桂欣， 張金龍， 孫坤

(河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300130)

0 引 言

潛油電動(dòng)泵需要拖拽動(dòng)力電纜在500～2 000 m的井下工作，常工作在低速、高扭矩的工況下。目前異步電動(dòng)機(jī)在電潛泵中得到了廣泛的應(yīng)用，但其效率和功率因數(shù)都比較低，耗電量較大，導(dǎo)致石油開(kāi)采的成本較高。如果將潛油泵使用的異步電機(jī)改型為永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)，則電機(jī)的轉(zhuǎn)子由永磁體勵(lì)磁,它既沒(méi)有電勵(lì)磁電機(jī)的勵(lì)磁損耗，也沒(méi)有異步電動(dòng)機(jī)由于轉(zhuǎn)差引起的損耗，從而可以大幅度地提高電機(jī)的效率和功率因數(shù)，對(duì)于晝夜連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的油井電機(jī)顯得尤為可取，將其用于油田采油設(shè)備，可以大大減少能源消耗，同時(shí)降低采油的成本。

通常，PMSM的運(yùn)行需要安裝位置傳感器來(lái)獲取轉(zhuǎn)子位置，然而添加位置傳感器不僅增加了電機(jī)整體的成本而且也使得電機(jī)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，同時(shí)降低了電機(jī)運(yùn)行的可靠性[1-2]。由于位于井下500～2 000 m的PMSM潛油電動(dòng)泵工作環(huán)境復(fù)雜、電磁干擾嚴(yán)重，也不適合給PMSM加位置傳感器。近年來(lái)，大量的學(xué)者致力于推進(jìn)PMSM無(wú)傳感器控制研究并取得了很大的進(jìn)展，無(wú)傳感器控制方法主要分為兩種：反電動(dòng)勢(shì)法和旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)注入法。反電動(dòng)勢(shì)法是結(jié)合PMSM電壓模型和反電動(dòng)勢(shì)來(lái)估算出轉(zhuǎn)子位置，在中高速區(qū)域顯示出了良好的控制性能[3-5]。旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)注入法需要注入高頻電壓信號(hào)通過(guò)磁極凸極性來(lái)獲取轉(zhuǎn)子位置信息，在低速和零速顯示了優(yōu)良的性能[6-10]。PMSM潛油電動(dòng)泵工作特點(diǎn)就是低轉(zhuǎn)速大扭矩，因此本文研究適用于帶有長(zhǎng)動(dòng)力電纜PMSM高頻信號(hào)注入的無(wú)傳感器控制方法。

結(jié)合空間矢量調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM)算法控制絕緣柵雙極晶體管(insulated gate bipolar transistor,IGBT)的開(kāi)通和關(guān)斷，逆變器輸出電壓從0到500 V。逆變器通過(guò)長(zhǎng)動(dòng)力電纜與電機(jī)相連，由于電機(jī)的阻抗與動(dòng)力電纜阻抗匹配問(wèn)題會(huì)在電機(jī)端會(huì)產(chǎn)生兩倍于直流母線電壓的過(guò)壓[11-13]。動(dòng)力電纜可以由電阻R、電感L、電容C和電導(dǎo)G來(lái)模擬[14]。由于電機(jī)的阻抗要明顯大于動(dòng)力電纜的特性阻抗，在電機(jī)端會(huì)產(chǎn)生反射波，反射波又會(huì)疊加到入射波上，進(jìn)而產(chǎn)生過(guò)壓。電機(jī)端過(guò)壓的振幅取決于電壓脈沖的上升時(shí)間，上升時(shí)間越大電機(jī)端的過(guò)壓幅值越大。對(duì)于長(zhǎng)動(dòng)力電纜電機(jī)端過(guò)壓的問(wèn)題很多學(xué)者做了相關(guān)的研究，其中最為流行的是采用基于dv/dt的低通濾波器來(lái)配合長(zhǎng)動(dòng)力電纜的特性阻抗和增加的電壓脈沖的上升時(shí)間[15-17]。由于本文為了PMSM能在低速和零速擁有良好的控制性能而采用了高頻信號(hào)注入的無(wú)傳感器控制方法。再加上多電平技術(shù)在電機(jī)驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域越來(lái)越受到人們的重視，多電平技術(shù)與傳統(tǒng)的兩電平技術(shù)相比具有開(kāi)關(guān)損耗小、諧波少、能夠提高系統(tǒng)的容量等優(yōu)點(diǎn)[18-20]。因此，本文采用二極管鉗位式的三電平逆變器來(lái)驅(qū)動(dòng)帶有長(zhǎng)動(dòng)力電纜的PMSM。

1 電機(jī)端電壓/電流觀測(cè)器

圖1給出了一種由SVPWM技術(shù)控制的電壓源逆變器(VSI)饋電的三相永磁同步電動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化原理圖。其中VDC為經(jīng)過(guò)整流后的三電平逆變器的直流輸入電壓，12路PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)(p1～p12)分別控制12個(gè)IGBT功率模塊的開(kāi)通關(guān)斷，實(shí)現(xiàn)逆變輸出三相交流電，Da1～Dc2為6個(gè)鉗位二極管，c1～c2為電容。逆變器輸出的電壓va、vb、vc通過(guò)長(zhǎng)電纜連接到星形連接的PMSM繞組。

圖1 電壓源逆變器供電的永磁同步電機(jī)

凸極轉(zhuǎn)子機(jī)構(gòu)的PMSM在d-q坐標(biāo)系中的電壓方程為：

(1)

式中：ud為d軸電壓；uq為q軸電壓；Rs為定子電阻；id為d軸電流；iq為q軸電流；Lq為q軸電感；Ld為d軸電感；ω為電角速度；Ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

PMSM機(jī)械方程可表示為

(2)

式中：J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Np為極對(duì)數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；f為機(jī)械阻尼系數(shù)。

PMSM電磁方程為

Te=Np[(Ld-Lq)idiq+Keiq]。

(3)

利用方程(1)～(3)可以將電機(jī)的d-q軸動(dòng)態(tài)模型表示為：

(4)

式中θ為轉(zhuǎn)子的角位置。

電機(jī)模型(4)將用于高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法和仿真研究。

PMSM在運(yùn)行過(guò)程中可以將長(zhǎng)電纜等效為圖2所示的電路。

圖2中：u(0,t)為三電平逆變器輸出的單相電壓；i(0,t)為三電平逆變器輸出的單相電電流；R、L分別為單位電纜長(zhǎng)度的等效電阻和電感；C、G分別為單位電纜長(zhǎng)度下的等效電容和電導(dǎo)；u(x,t)和i(x,t)分別為長(zhǎng)電纜長(zhǎng)度為x、時(shí)間為t處的電壓和電流；u(l,t)和i(l,t)分別為PMSM端的電壓和電流；l為長(zhǎng)電纜的長(zhǎng)度；dx為長(zhǎng)電纜的單位長(zhǎng)度。

根據(jù)圖2所示的長(zhǎng)電纜單相等效電路可得，在長(zhǎng)電纜長(zhǎng)度為x處的瞬時(shí)電壓和電流為：

圖2 長(zhǎng)電纜單相等效電路

(5)

假設(shè)三電平逆變器輸出角頻率為ω的正弦波交流電，在長(zhǎng)電纜任意長(zhǎng)度(x)處的線電壓、電流都是角頻率為ω的正弦函數(shù)，三電平逆變器輸出的交流電為：

(6)

將式(6)代入式(5)并化簡(jiǎn)可得：

(7)

將式(7)化簡(jiǎn)可得：

(8)

其中：Z0=R0+jωL0為單位長(zhǎng)度長(zhǎng)電纜的阻抗，Y0=G0+jωC0為單位長(zhǎng)度長(zhǎng)電纜的導(dǎo)納。

對(duì)于式(8)兩邊關(guān)于x求導(dǎo)可得：

(9)

將等式(8)代入式(9)可得：

(10)

(11)

等式(11)為二階微分方程，那么其通解可以寫(xiě)成：

(12)

將通解式(12)代入式(8)可得：

(13)

u(0,t)在長(zhǎng)電纜的始端即x=0處由等式(12)可知：

(14)

由式(14)計(jì)算可得：

(15)

由式(12)～式(15)可得長(zhǎng)電纜任意長(zhǎng)度x處的電壓、電流分別為：

(16)

2 無(wú)傳感器控制

2.1 驅(qū)動(dòng)控制結(jié)構(gòu)

帶有長(zhǎng)電纜的PMSM無(wú)傳感器速度控制機(jī)構(gòu)框圖如圖3所示，磁場(chǎng)定向控制(field oriented control，F(xiàn)OC)可以實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁和轉(zhuǎn)矩的解耦控制。勵(lì)磁參考電流給定為零即id=0，由等式(3)可知轉(zhuǎn)矩Te只受轉(zhuǎn)矩電流iq控制。速度閉環(huán)由比例積分控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)，能夠克服不穩(wěn)定問(wèn)題。

PMSM的電壓、電流的估算由等式(16)來(lái)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)電纜始端(三電平逆變器輸出端)的電壓、電流就可以估算出長(zhǎng)電纜終端(PMSM端)的電壓和電流。

2.2 旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)注入法

高頻旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)注入法的應(yīng)用可以避免在永磁同步電機(jī)上安裝機(jī)械傳感器，通過(guò)準(zhǔn)確測(cè)量長(zhǎng)電纜的電流，就可精確估計(jì)出永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置?？刹捎靡韵虏襟E實(shí)現(xiàn)高頻旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)注入法：首先，在PMSM的基波激勵(lì)上疊加一個(gè)三相平衡的高頻電壓激勵(lì)，然后檢測(cè)PMSM端對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的電流響應(yīng)，再通過(guò)特定的信號(hào)處理獲得PMSM轉(zhuǎn)子位置。

如圖3所示，在坐標(biāo)變換dq-αβ后面注入頻率為ωin、幅值為Vin的高頻信號(hào)

圖3 帶有長(zhǎng)電纜的無(wú)傳感器速度控制框圖

(17)

將高頻信號(hào)uαβin經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換αβ-dq變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

udqin=uαβine-jθe=Vinej(ωint-θe)。

(18)

一般注入的高頻信號(hào)uαβin的頻率為0.5～2 kHz，遠(yuǎn)高于PMSM的基波的頻率ω，此時(shí)，把PMSM看成一個(gè)簡(jiǎn)單的RL電路，又由于在高頻時(shí)PMSM的電抗要遠(yuǎn)大于電阻，則在高頻激勵(lì)下將PMSM的電壓方程(1)可表示為：

(19)

將等式(18)代入式(19)，可以得到高頻電壓激勵(lì)下的PMSM電流響應(yīng)

(20)

(21)

其中:Icp為正相序高頻電流分量的幅值；Icn為負(fù)相序高頻電流分量的幅值。

由等式(21)可以看出，高頻電流響應(yīng)可以分為兩部分：一部分是旋轉(zhuǎn)方向與注入電壓矢量方向相同的正相序高頻電流，其幅值與平均電感有關(guān)；另一部分是旋轉(zhuǎn)方向與注入電壓矢量方向相反的負(fù)相序高頻電流分量，其幅值與半差電感有關(guān)。另外還可以看出，只有負(fù)相序電流分量包含PMSM轉(zhuǎn)子位置信息，因此需要采用特定的方法提取負(fù)相序電流分量，進(jìn)而獲得PMSM轉(zhuǎn)子位置信息。

為獲取負(fù)相序高頻電流分量的PMSM轉(zhuǎn)子位置，需要濾除PMSM端電流中的基波電流、PWM開(kāi)關(guān)諧波電流、低次諧波電流以及正相序高頻電流分量。通過(guò)帶通濾波器(band pass filter,BPF)可以濾除基波電流，然后利用同步軸的高頻濾波器對(duì)正序電流分量進(jìn)行濾波。

經(jīng)過(guò)以上濾波后，等式(21)只剩下負(fù)相序高頻電流分量，即

(22)

采用轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器方法從負(fù)相序高頻電流分量中提取PMSM轉(zhuǎn)子位置信息，其實(shí)現(xiàn)框圖如圖4所示。

圖4 標(biāo)量形式轉(zhuǎn)子位置跟蹤觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)框圖

圖4中，利用外差法能夠?qū)崿F(xiàn)相角調(diào)制以解調(diào)出負(fù)相序分量，獲得與矢量相位誤差成正比的跟蹤誤差信號(hào)。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，可以得到跟蹤誤差信號(hào)為

(23)

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

整個(gè)系統(tǒng)通過(guò)MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真，系統(tǒng)的采樣時(shí)間為1×10-6s、仿真時(shí)長(zhǎng)為0.4 s。三電平逆變器由12個(gè)IGBT和4個(gè)二極管組成，其直流母線電源由二極管整流器和電容器整流獲得。電機(jī)模型(4)和長(zhǎng)動(dòng)力電纜圖2由SimPowerSystems模塊里的器件來(lái)模擬。旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入和整個(gè)矢量控制系統(tǒng)有MATLAB/Simulink的庫(kù)中的相關(guān)器件搭建。PMSM和長(zhǎng)動(dòng)力電纜的參數(shù)分別由表1和表2所示。

表1 PMSM電機(jī)參數(shù)

表2 長(zhǎng)動(dòng)力電纜參數(shù)

通過(guò)注入旋轉(zhuǎn)高頻電壓獲取轉(zhuǎn)子位置從而驅(qū)動(dòng)帶有2 000 m動(dòng)力電纜PMSM，注入的高頻電壓幅值為45 V、頻率為500 Hz。圖5所示的是逆變器采用三電平結(jié)構(gòu)、帶有2 000 m動(dòng)力電纜并且采用旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入無(wú)傳感器控制算法的仿真結(jié)果。如圖5(a)和圖5(b)所示，速度給定在0.2 s時(shí)由100 r/min增加到500 r/min，整個(gè)仿真過(guò)程中檢測(cè)到的速度和估計(jì)的速度都能跟隨速度給定。PMSM估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置和測(cè)量的轉(zhuǎn)子位置如圖5(c)和5(d)所示，估算得到的轉(zhuǎn)子位置準(zhǔn)確性較高。如圖5(e)所示PMSM估計(jì)轉(zhuǎn)子速度過(guò)程中誤差都能保持在0.1 r/min以內(nèi)，能夠滿足工程需要。在0.2 s的時(shí)候(如圖5(g)所示)負(fù)載從10 N·m增加到36 N·m時(shí)，可以看到，交軸電流iq會(huì)增加來(lái)補(bǔ)償負(fù)載轉(zhuǎn)矩，而電流id一直保持為零(如圖5(h)所示)。

圖5 三電平逆變器帶有2 000 m動(dòng)力電纜的無(wú)傳感器控制仿真結(jié)果

圖6所示的是逆變器采用兩電平結(jié)構(gòu)、帶有2 000 m動(dòng)力電纜并且采用旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入無(wú)傳感器控制算法的仿真結(jié)果。圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)所示為兩電平逆變器端、電機(jī)端和估計(jì)電機(jī)端的相電壓，圖6(d)和圖6(e)所示的是兩電平逆變器端、電機(jī)端和估計(jì)電機(jī)端的相電流。對(duì)比圖5(i)、圖5(g)、圖5(k)、圖5(l)和圖5(m)，可以發(fā)現(xiàn)：由于三電平逆變器的作用，三相電流噪聲減小，電機(jī)端子的過(guò)電壓控制在了直流環(huán)節(jié)的兩倍以內(nèi)，三電平逆變器輸出諧波含量少，更加接近正弦波，更加適合在長(zhǎng)動(dòng)力電纜上傳輸。

圖6 兩電平逆變器帶有2 000 m動(dòng)力電纜的無(wú)傳感器控制仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

通過(guò)仿真驗(yàn)證了提出的潛水電泵永磁同步電動(dòng)機(jī)無(wú)傳感器控制方法的正確性和優(yōu)越性。

1)基于PMSM凸極性旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入無(wú)傳感器控制的方法，能夠精準(zhǔn)的估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置，使誤差保持在0.1 r/min以內(nèi)。在負(fù)載轉(zhuǎn)矩為15 N·m時(shí)，電機(jī)能夠正常起動(dòng)，且在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然增加為36 N·m時(shí)，交軸電流iq會(huì)快速響應(yīng)來(lái)補(bǔ)償負(fù)載轉(zhuǎn)矩，適用于PMSM潛油電動(dòng)泵起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、常工作在低速大扭矩的工作狀況。

2)根據(jù)長(zhǎng)動(dòng)力電纜估算模型提出的電機(jī)端子電壓/電流觀測(cè)器，能夠利用逆變器端的電壓、電流有效估算出電機(jī)端電壓、電流的實(shí)際值。

3)三電平逆變器通過(guò)長(zhǎng)動(dòng)力電纜為PMSM提供能量，能夠有效解決電機(jī)端過(guò)壓?jiǎn)栴}，電壓降低了30%，將過(guò)電壓控制在了直流環(huán)節(jié)的兩倍內(nèi)，減少了電機(jī)絕緣壓力和電機(jī)熱量的產(chǎn)生。