一種計算線放樣中放樣點垂直偏差的方法

崔志勇

(保定市水利水電勘測設計院，河北 保定 071000)

0 引 言

線放樣是工程測量中一項非常普遍的工作[1],而實際放樣中的線是由點組成的，由于所使用儀器、環(huán)境和人為等因素的影響[2-3]，這些實際的定測點往往在平面坐標系中的東西和南北方向存在偏差[4]。有時部分點雖然與理論設計的點在東西或南北方向偏差較大，但是如果考慮實際定測點與理論設計線的垂直偏差時會發(fā)現(xiàn)這個點可能偏離設計線很近，所以也可認為這樣的定測點是合格的點位。本文在實際參與河道確權劃界工作中，總結出一種利用三角形面積不同的表達方式結合向量的叉乘積和點乘積計算判斷施工放樣中實際定測點垂直偏差的方法，并通過excel實現(xiàn)計算。

1 計算式

(1)

(2)

(3)

(4)

圖1

(5)

2 應用實例

如圖2所示，黑色實線和紅色實線分別是某條河管理范圍的設計理論線和實際定測線[5]，Y1～Y16等和Y1′～Y16′等分別是兩條線上的點(由于實際點的數(shù)量很多這里僅選擇16個點以做示例)，通過構造三角形△Y1Y2Y1′、△Y2Y3Y2′、△Y3Y4Y3′等，利用公式(4)就可以求得Y1′～Y16′等到相應三角形中對應邊的高h，而h正好就是施工放樣中定測點到設計線的垂直偏差。

圖2 河道劃界部分示例數(shù)據(jù)

3 計算實現(xiàn)

Excel具有強大的公式編輯功能，將工程作業(yè)中利用GPS-RTK采集的所有數(shù)據(jù)導入excel表中，簡單預處理之后就可以在excel表中通過編輯一次公式實現(xiàn)批量化計算。如表1所示，通過公式(4)可以在表1中的垂直偏差列輸入下列函數(shù)：SQRT{[(A1-A2)^2+(B1-B2)^2]×[(D1-A1)^2+(E1-A1)^2]-[(A2-A1)×(D1-A1)+(B2-B1)×(D1-B1)]^2}/SQRT[(A1-A2)^2+(B1-B2)^2]回車得到計算結果，在excel中將鼠標放在F1右下角出現(xiàn)十字后直接雙擊便可以得到所有計算結果。

表1 計算用某河道確權劃界實測數(shù)據(jù)

為驗證計算結果正確性，把從實例中測得的數(shù)據(jù)以及理論設計數(shù)據(jù)展會在CAD圖中[6]，通過量取實測得到的定測點到理論設計線的距離即可判斷文中方法所得結果正確與否，結果如表2所示，通過對比發(fā)現(xiàn)文中方法的計算結果是正確的。

表2 計算結果對比驗證

4 結 語

建設工程線放樣中界址點的偏差分析問題是非常關鍵的工作，尤其像是在水利工程河道管理范圍確權需要埋設界樁作為管理標志時，界樁的實際位置與設計的理論位置會存在偏差，而只考慮東西方向和南北方向還不足以確定界樁埋設位置的合適與否，正如文章前述還要考慮垂直偏差問題。在此用放樣點和與其相鄰的設計點位構成三角形的方法解決了垂直偏差快速計算的問題，大大提高了工作效率。另外需要注意的是在分析放樣點的偏差問題時，測繪方法的選擇也必須要考慮，而本文暫不討論測繪本身的精度問題。