考慮錨桿加固時(shí)圍巖較大屈服情況下應(yīng)力應(yīng)變非線性解

榮耀，孫洋，朱利晴

(1.江西省交通科學(xué)研究院有限公司，江西 南昌 330200；2.江西省地下工程探(檢)測(cè)技術(shù)設(shè)備工程研究中心，江西 南昌 330200；3.江西省交通運(yùn)輸行業(yè)公路隧道安全工程技術(shù)研究中心，江西 南昌 330200)

注漿錨桿已經(jīng)成功地應(yīng)用在大部分種類的圍巖加固當(dāng)中，尤其是在地質(zhì)條件較差的軟弱圍巖[1-7]。在注漿錨桿的加固效應(yīng)下，錨桿也成為了巖體的一部分，依靠錨桿與孔壁之間的黏結(jié)應(yīng)力和摩擦應(yīng)力來(lái)阻止巖石向自由面的變形，可以提高圍巖的整體剪切強(qiáng)度[8]。目前存在的大部分注漿錨桿設(shè)計(jì)模型，對(duì)于注漿錨桿和圍巖的受力特性大都分別考慮，或者只是關(guān)注于錨桿-介質(zhì)-圍巖巖體表面上的耦合行為，而不考慮錨桿對(duì)圍巖的整體加固效應(yīng)。因此，需要深入了解注漿錨桿-巖體之間的加固機(jī)理，尤其在軟弱圍巖的應(yīng)用中具有重要意義。本文基于廣義Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則與有限差分原理，綜合考慮錨桿密度，及塑性區(qū)半徑、中性點(diǎn)與錨桿全長(zhǎng)的相對(duì)位置關(guān)系，提出了基于應(yīng)力增量法基礎(chǔ)上注漿錨桿加固下應(yīng)變軟化圍巖彈塑性應(yīng)力、位移和塑性區(qū)半徑的數(shù)值解。為類似工程的錨桿加固設(shè)計(jì)提供重要理論參考。

1 圍巖塑性屈服分類

將錨桿加固后的圍巖塑性區(qū)稱為等效塑性區(qū)或加固塑性區(qū)。根據(jù)圍巖彈性區(qū)位置、圍巖等效塑性區(qū)半徑Re，錨桿長(zhǎng)度以及中性點(diǎn)ρ[7]的位置關(guān)系，可將圍巖塑性屈服分為：最小屈服：Re＜ρ＜(a+L)；過(guò)量屈服：Re＞(a+L)；較大屈服：ρ＜Re＜(a+L)。本文主要針對(duì)較大屈服的情況進(jìn)行分析，如圖1所示[7-9]。本文將研究圍巖較大屈服條件下的彈塑性應(yīng)力和位移分布，為類似工程條件下隧道的注漿錨桿加固設(shè)計(jì)提供理論參考。對(duì)于工程中的非圓形隧道，采用等代圓法將其轉(zhuǎn)化為等效的圓形隧道，即圓形隧道半徑將通過(guò)與非圓形隧道斷面面積相等實(shí)現(xiàn)計(jì)算：R=，其中A為非圓形隧道面積，R為等代圓的半徑[10]。

圖1 圍巖較大屈服示意Fig.1 Major yielding of surrounding rock

2 廣義H-B強(qiáng)度準(zhǔn)則

廣義H-B 由于可以有效地考慮圍巖的擾動(dòng)和非線性破壞特性而廣泛采用，其采用表達(dá)式為[1]：

式中：σθ和σr分別是大主應(yīng)力和小主應(yīng)力(軸對(duì)稱條件下σ1=σθ，σ3=)；σc1為巖體的單軸抗壓強(qiáng)度；a1，m1和s是廣義H-B準(zhǔn)則的強(qiáng)度參數(shù)。

根據(jù)應(yīng)力邊界條件可知，在圍巖的彈塑性交界面處的徑向應(yīng)力σrR為：

對(duì)于a1不等于0.5 的情況，交界面的徑向應(yīng)力σrR可以通過(guò)牛頓迭代獲得。本文理論推導(dǎo)過(guò)程以壓應(yīng)力為正，位移以向隧道內(nèi)為正。

3 圍巖屈服的應(yīng)力應(yīng)變解

當(dāng)塑性區(qū)范圍擴(kuò)展到中性點(diǎn)之外時(shí)，發(fā)生較大屈服的情況。此時(shí)塑性區(qū)本身被中性點(diǎn)分成2個(gè)區(qū)域。只有落入錨桿懸吊段的塑性區(qū)才能被正向剪應(yīng)力有效加固，而落在錨固段的塑性區(qū)，巖體提供剪力來(lái)約束錨桿。

3.1 錨桿全長(zhǎng)外部彈性區(qū)解

區(qū)域1：r＞a+L。

在錨桿錨固區(qū)外，圍巖未發(fā)生塑性屈服，巖體處于彈性區(qū)，圍巖彈性應(yīng)力、應(yīng)變和位移分別為：

3.2 錨桿全長(zhǎng)內(nèi)部彈性區(qū)解

區(qū)域2：Re＜r＜a+L

圍巖發(fā)生較大屈服時(shí)，在錨桿全長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)，圍巖只有一部分發(fā)生塑性屈服，屈服區(qū)域開始于錨桿中性點(diǎn)外。在中性點(diǎn)外和錨桿末端之間的區(qū)域，仍為彈性區(qū)，應(yīng)力為：

3.3 中性點(diǎn)外部塑性區(qū)解

區(qū)域3：ρ＜r＜Re。

此時(shí)塑性區(qū)在中性點(diǎn)以外，巖體受到錨桿指向負(fù)方向剪力，巖體強(qiáng)度參數(shù)有一個(gè)弱化值為，其表達(dá)式如下。

當(dāng)用錨桿加固時(shí)，圍巖的徑向和環(huán)向彈性模量會(huì)發(fā)生變化，所以彈塑性交界面處的總應(yīng)變：

所以可以得到加固后圍巖彈塑性交界面處的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

其中：Er是巖體在徑向方向的彈性模量；Eθ是巖體在環(huán)向方向的彈性模量且。

為了得到加固圍巖的等效彈性模量，錨桿作用的圓形區(qū)域可以簡(jiǎn)化為一個(gè)正方形區(qū)域。

式中：rb是錨桿的半徑；b是錨桿的等效作用半徑。

加固圍巖在徑向上的彈性模量可以分為2部分。

式中：Eb是注漿錨桿的彈性模量；Em是巖體的彈性模量。

錨固巖體在徑向上的彈性模量為

加固圍巖在環(huán)向上的彈性模量可以表示為

此時(shí)，在平面應(yīng)變條件下，塑性區(qū)彈性應(yīng)變的增量可由胡克定律得到

區(qū)域2 與區(qū)域3 交界處圓環(huán)的應(yīng)力和應(yīng)變等值，是區(qū)域3的初始值。

若巖體強(qiáng)度參數(shù)大于巖體強(qiáng)度殘余值，每一個(gè)圓環(huán)的平衡微分方程可寫成：

相應(yīng)地，每一個(gè)圓環(huán)的環(huán)向應(yīng)力可表示為：

由式(8)可得圓環(huán)半徑為：

則環(huán)向塑性應(yīng)變?cè)隽繛椋?/p>

若巖體強(qiáng)度參數(shù)小于巖體強(qiáng)度殘余值，每一個(gè)圓環(huán)的平衡微分方程可寫成如下形式。

相應(yīng)地，每一個(gè)圓環(huán)的環(huán)向應(yīng)力可表示為：

由式(23)可得圓環(huán)半徑為：

則環(huán)向塑性應(yīng)變?cè)隽繛椋?/p>

3.4 中性點(diǎn)內(nèi)部塑性區(qū)解

區(qū)域4：a＜r＜ρ。

此區(qū)域受錨桿正剪力作用，塑性區(qū)得到有效加固，強(qiáng)度參數(shù)有效增大。在此區(qū)域，巖體屈服一般達(dá)到殘余區(qū)，強(qiáng)度參數(shù)值保持加強(qiáng)后的殘余值。

將區(qū)域3 得到的應(yīng)力應(yīng)變邊界條件作為區(qū)域4初始條件，圓環(huán)逐漸遞減，直至徑向應(yīng)力達(dá)到隧道支護(hù)力，采用相關(guān)文獻(xiàn)[11-19]的方法則可獲得相應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變解析。

4 模型驗(yàn)證

本文與OSGOUI 等[9]的結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)基于廣義Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則提出的模型進(jìn)行驗(yàn)證。所采用的參數(shù)如下：a=2.0 m，E=5.7 GPa，v=0.3，σ0=10 MPa，σc1=30 MPa，m1=1.7，a1=0.52，s1=0.003 9，σc1r=27 MPa，m1r=0.85，s1r=0.001 9，φ=0°，Pin=0 MPa，γp=0，和β=0.13。對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 應(yīng)力曲線對(duì)比Fig.2 Comparisons of stress curves

由圖2 可知，γp=0 時(shí)，本文所得結(jié)果與OSGOUI 等[9]的基本一致。因?yàn)棣胮=0 是本文提出的軟化模型的一種特殊情況，即γp=0 時(shí)，圍巖強(qiáng)度參數(shù)發(fā)生“斷崖式跌落”，與彈-脆-塑模型相對(duì)應(yīng)。通過(guò)與OSGOUI 等[9]的結(jié)果對(duì)比，可以說(shuō)明本文所提出模型的正確性。

5 工程案例分析

三岔河隧道位于云貴高原與廣西丘陵區(qū)的斜坡過(guò)渡帶，其左幅隧道里程樁號(hào)為ZK74+277～ZK75+245，圍巖為含粉質(zhì)黏土的塑性砂礫層，長(zhǎng)度為968 m，最大埋深為91.3 m。里程為ZK74+277～ZK75+245 的一段，節(jié)理裂隙較發(fā)育、巖體破碎，存在松散土體，穩(wěn)定性很差，是重點(diǎn)監(jiān)測(cè)對(duì)象。隧道縱斷面見(jiàn)圖3，監(jiān)測(cè)斷面ZK75+083 設(shè)置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置如圖4所示。

圖3 三岔河隧道左線縱斷面圖Fig.3 Longitudinal section of the left line in Sanchahe tunnel

圖4 斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.4 Layout drawing section of monitoring points

根據(jù)地質(zhì)勘查和資料收集，巖體和錨桿等參數(shù)推薦值為：a=5.6 m，L=3.8 m，E=5 700 MPa，v=0.35，σ0=12 MPa，σcp=30 MPa，σcr=25 MPa，Pin=1 MPa，mp=2.0，ap=0.50，sp=0.004，mr=0.8，ar=0.55，sr=0.002。

采用多點(diǎn)位移計(jì)進(jìn)行監(jiān)測(cè)獲取數(shù)據(jù)。為了便于計(jì)算和分析，每個(gè)測(cè)量截面應(yīng)放8個(gè)位移計(jì)，每個(gè)位移計(jì)可以測(cè)量沿半徑方向的6個(gè)點(diǎn)。而且多點(diǎn)位移計(jì)應(yīng)靠近錨桿進(jìn)行布置，沿半徑方向隧道壁6個(gè)點(diǎn)的位移計(jì)算要采用8個(gè)多點(diǎn)位移計(jì)測(cè)得的數(shù)據(jù)的平均值。

為了證實(shí)本模型的準(zhǔn)確性，將本文提出的理論模型與三岔河隧道的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。計(jì)算參數(shù)為地質(zhì)勘查結(jié)果，理論計(jì)算結(jié)果和監(jiān)測(cè)結(jié)果的對(duì)比如圖5所示。

圖5 實(shí)測(cè)值與理論模型結(jié)果比較Fig.5 Comparison between measured values and theoretical model results

如圖5所示，模型曲線的變化趨勢(shì)與監(jiān)測(cè)曲線基本一致，同時(shí)平均誤差約為90.2%，在工程允許的精度范圍內(nèi)，說(shuō)明本模型是可靠的，但計(jì)算結(jié)果偏于保守。

6 結(jié)論

1) 本文將錨桿加固的圍巖較大屈服變形評(píng)估方法推廣到了應(yīng)變軟化模型，與傳統(tǒng)的理想彈塑性模型相比有更高的適用性。

2)通過(guò)將本文的計(jì)算結(jié)果與OSGOUI 等[9]的結(jié)果及現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)采用本文的理論方法計(jì)算獲得的隧道收斂變形較大，因此采用本文的理論進(jìn)行設(shè)計(jì)將更加安全。

3) 應(yīng)用本文提出的理論方法計(jì)算得到的隧洞變形曲線同工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較為吻合，驗(yàn)證了理論方法的可靠性。但需要指出的是，理論計(jì)算的精度極大程度上依托于圍巖強(qiáng)度及變形參數(shù)確定的準(zhǔn)確性。因此為有效提高理論預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，需要同時(shí)提高理論模型的可靠性，并保證計(jì)算參數(shù)的準(zhǔn)確性。