基于故障樹-蒙特卡洛的輸電可靠性設(shè)計(jì)

劉 洋，王 佳，江 泳，高 源

（1.北京智芯半導(dǎo)體科技有限公司，北京 102202；2.中核控制系統(tǒng)工程有限公司，北京 102401）

隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，架空輸電線路也隨之增多，然而，由于雨雪、結(jié)冰、雷擊等造成架空輸電線路的故障也在不斷考驗(yàn)著電網(wǎng)的輸電能力[1-3]。作為電網(wǎng)輸電系統(tǒng)的命脈，為避免對(duì)電力系統(tǒng)和居民生活帶來重大損失，分析并提高線路的可靠性對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行意義重大[4-5]。

架空輸電線路的可靠性是指線路在規(guī)定的時(shí)間和條件下輸送電能的能力，目前研究架空輸電線路的可靠性多采用定性分析或?qū)＜掖蚍址绞絒6-8]。該文依據(jù)故障樹分析方法建立架空輸電線路故障樹模型，通過故障樹-蒙特卡洛方法對(duì)系統(tǒng)執(zhí)行定量可靠性分析，明確系統(tǒng)各部件的重要度，從而確定系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)[9]。改進(jìn)或加強(qiáng)這些環(huán)節(jié)的可靠性，對(duì)架空輸電線路的穩(wěn)定運(yùn)行具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義[10]。

1 架空輸電線路可靠性設(shè)計(jì)

根據(jù)架空輸電線路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、運(yùn)行數(shù)據(jù)和檢修記錄，采用故障樹分析方法建立架空輸電線路的故障樹模型。將架空輸電線路故障作為故障樹頂事件，研究各部件故障的概率、相互關(guān)系以及導(dǎo)致的結(jié)果。

架空輸電線路主要由圖1所示的8個(gè)部分組成[11]。

圖1 架空輸電線路組成

1.1 故障樹分析

故障樹本質(zhì)上是一種邏輯因果關(guān)系圖，它將系統(tǒng)的故障狀態(tài)設(shè)為頂層事件，然后找出導(dǎo)致這種故障可能的直接原因（中間事件），如此層層追溯和跟蹤，直至找出導(dǎo)致系統(tǒng)故障的所有基本原因（底事件）。利用邏輯門符號(hào)將圖形化模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，方便后續(xù)計(jì)算失效概率和系統(tǒng)中各部件的重要度[12]。

故障樹頂事件命名為架空輸電線路故障S，故障樹中間事件命名為Mj(j=1,2,…,14)，故障樹底事件命名為Xi(i=1,2,…,37)。將底事件進(jìn)行細(xì)分并根據(jù)其邏輯關(guān)系建立的故障樹如圖2 所示。

圖2 架空輸電線路故障樹

故障樹分析法是根據(jù)基本部件的故障概率來計(jì)算頂事件的故障率，同時(shí)根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)計(jì)算各基本部件的重要度，從而對(duì)系統(tǒng)的安全性及可靠性做出定量評(píng)價(jià)。然而，大型復(fù)雜系統(tǒng)搭建的故障樹規(guī)模及其龐大，理論計(jì)算費(fèi)時(shí)費(fèi)力，開展較為困難，急需結(jié)合其他方法來提高計(jì)算速度。

1.2 蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法又被稱為隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法或概率模擬方法。對(duì)架空輸電線路而言，其真實(shí)的故障樹結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜，往往會(huì)出現(xiàn)多級(jí)中間事件，僅僅采用數(shù)學(xué)公式計(jì)算難以得到頂事件的故障率及各基本部件的重要度。而蒙特卡洛法可有效解決此類問題，利用計(jì)算機(jī)來快速準(zhǔn)確計(jì)算故障樹頂事件的故障率，獲得各基本部件的重要度排序，確定系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)和頂事件的故障情況，為定量分析故障樹提供有力支持。

文中搭建了架空輸電線路的故障樹模型，在結(jié)構(gòu)函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過蒙特卡洛仿真方法獲得系統(tǒng)的平均故障率及各基本事件的重要度，確定故障處理的優(yōu)先次序?？煽啃苑治隽鞒倘鐖D3所示。

圖3 可靠性分析流程

該文結(jié)合故障樹和蒙特卡洛法，根據(jù)故障樹分析法獲得的結(jié)構(gòu)函數(shù)，搭建合理的概率模型，通過執(zhí)行數(shù)值化試驗(yàn)獲得抽樣值，通過處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得問題解。程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)便靈活、求解容易、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少，仿真流程如圖4 所示。

圖4 仿真流程

1）初始化系統(tǒng)

分析故障樹得出系統(tǒng)基本事件個(gè)數(shù)m、狀態(tài)量函數(shù)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)。

2）初始化仿真

采用事件調(diào)度法驅(qū)動(dòng)仿真策略，確定仿真次數(shù)N、仿真時(shí)間Tmax，將Tmax等分為M個(gè)時(shí)間間隔。

3）仿真建模

根據(jù)系統(tǒng)邏輯搭建故障樹概率模型。

4）數(shù)據(jù)采集

利用MATLAB 軟件生成仿真所需的隨機(jī)數(shù)，通過反函數(shù)得出相應(yīng)的時(shí)間變量[13]：（第j次仿真時(shí)，基本事件xi的失效時(shí)間）。

第j次仿真時(shí)，基本事件的隨機(jī)數(shù)序列為Tj=(t1j,t2j,…,tij,…,tmj),j=1,…,N。

仿真N次后，得到N行m列的隨機(jī)數(shù)矩陣：

5）排序矩陣

對(duì)基本事件的隨機(jī)數(shù)序列按從小到大進(jìn)行排序，得出第j次仿真時(shí)，基本事件的時(shí)間排序序列：

其中，TTFij≤TTF(i+1)j,j=1,…,Ns。

仿真N次后，得到基本事件時(shí)間排序矩陣：

6）失效時(shí)間序列

假定各基本事件按排序依次失效，若在第j次仿真時(shí)（1≤j≤N），仿真時(shí)鐘t=TTFij與初始隨機(jī)數(shù)tij相同，則代表在第j次仿真時(shí)，第i個(gè)基本事件失效。計(jì)算此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)值，若系統(tǒng)故障則系統(tǒng)失效時(shí)間為tsj=TTFij，經(jīng)過N次仿真，得出失效時(shí)間序列：ts=(ts1,ts2,…,tsj,…,tsN)

7）失效次數(shù)

在M個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)各放置計(jì)數(shù)器ΔNsr，統(tǒng)計(jì)上一步得出的系統(tǒng)失效時(shí)間落入各時(shí)間間隔的個(gè)數(shù)，得出系統(tǒng)失效次數(shù)序列：ΔNs=(ΔNs1,…,ΔNsr,…,ΔNsM)

8）可靠性指標(biāo)

在tr時(shí)刻，系統(tǒng)的不可靠度為，可靠度為。

1.3 重要度分析

重要度分析可用于對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)進(jìn)行科學(xué)評(píng)估，找出系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供改進(jìn)建議。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，系統(tǒng)中各部件并非同樣重要的，例如串聯(lián)式結(jié)構(gòu)中各部件通常比并聯(lián)式結(jié)構(gòu)中的部件更重要。假如系統(tǒng)由若干部件串聯(lián)而成，一旦某部件出現(xiàn)故障，系統(tǒng)就無法正常工作[14]。

假如為了增強(qiáng)系統(tǒng)可靠性，將所有基本部件按冗余配置，那么隨著備件增多系統(tǒng)可靠性也在提高，系統(tǒng)建設(shè)費(fèi)用也在提高。因此，引入重要度分析可以在一定的總費(fèi)用下，研究如何配置各部件的備件使系統(tǒng)的可靠性達(dá)到最大[15]。

通常，將基本事件對(duì)頂事件發(fā)生的貢獻(xiàn)稱為重要度，在定量可靠性分析時(shí)，可按照分析對(duì)象和要求的不同來計(jì)算各基本事件的重要度。按基本事件對(duì)頂事件發(fā)生的影響程度大小進(jìn)行排序后，可以很容易找到系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)改進(jìn)設(shè)計(jì)、制定針對(duì)性維護(hù)策略、檢修保養(yǎng)起著非常重要的作用。

2 仿真過程設(shè)計(jì)

依據(jù)第一節(jié)研究，建立仿真流程如下：

1）依據(jù)已知的結(jié)構(gòu)函數(shù)，建立仿真抽樣模型；

2）規(guī)定仿真次數(shù)、系統(tǒng)最大運(yùn)行時(shí)間和時(shí)間間隔等參數(shù)；

3）在每次仿真時(shí)，根據(jù)架空輸電線路的各基本部件的故障規(guī)律[16]，隨機(jī)抽樣產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的失效時(shí)間，代入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)判斷架空輸電線路頂事件是否失效，若沒失效，則繼續(xù)執(zhí)行仿真；若失效，則記錄下頂事件失效時(shí)的仿真時(shí)間、各基本部件的失效時(shí)間及部件的序號(hào)；

4）經(jīng)過大量重復(fù)抽樣，獲取并記錄步驟3）中的數(shù)值；

5）統(tǒng)計(jì)各時(shí)間區(qū)間內(nèi)的系統(tǒng)失效次數(shù)，描點(diǎn)繪制不可靠度和可靠度曲線，計(jì)算系統(tǒng)平均無故障工作時(shí)間；

6）計(jì)算引起頂事件失效的各基本部件失效次數(shù)及系統(tǒng)總失效次數(shù)，得出各基本部件的結(jié)構(gòu)重要度。

由大量工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)反饋可知，大型復(fù)雜系統(tǒng)的故障規(guī)律大多服從指數(shù)分布。因此，對(duì)基于故障樹-蒙特卡洛方法的架空輸電線路可靠性設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真，流程如圖5 所示。

圖5 可靠性設(shè)計(jì)仿真流程

假定蒙特卡洛仿真中架空輸電線路總運(yùn)行時(shí)間Tmax=15 000 h，將其等分為M個(gè)時(shí)間間隔，令M=15 000，則每個(gè)時(shí)間間隔即最小單位時(shí)間為1 h。仿真總次數(shù)定為Ns，通過多次試算，根據(jù)仿真結(jié)果是否趨于穩(wěn)定得出Ns=10 000，N為仿真次數(shù)的序號(hào)，故N=1,2,…,Ns。

利用MATLAB 軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，根據(jù)反函數(shù)產(chǎn)生與之對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量，每次仿真運(yùn)行中，按照自然排序從小到大的順序?qū)ij進(jìn)行排序，得到TTFij。

每次仿真，若基本部件發(fā)生故障，代入到結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ(t)中，判斷架空輸電線路頂事件是否發(fā)生。若該基本部件的失效時(shí)間為TTFkj，此時(shí)頂事件發(fā)生，則系統(tǒng)失效時(shí)間tsj=TTFkj。判斷此時(shí)tsj屬于哪個(gè)區(qū)間，計(jì)數(shù)器加1，此次仿真結(jié)束。

重復(fù)上述操作Ns=10 000 次，得出架空輸電線路的不可靠度和可靠度曲線，如圖6 所示。

圖6 系統(tǒng)不可靠度和可靠度曲線

通過仿真，得出架空輸電線路平均無故障工作時(shí)間MTBF=1 354 h，平均故障率λ=7.384 5×10-4，各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度如圖7 所示。

3 結(jié)論

分析架空輸電線路故障樹結(jié)構(gòu)對(duì)搭建電力傳輸設(shè)備狀態(tài)感知庫起著非常重要的作用，可以為后期設(shè)備健康狀態(tài)評(píng)價(jià)、檢修運(yùn)維決策提供數(shù)據(jù)支撐。通過故障樹分析并借助蒙特卡洛仿真可以取代繁瑣復(fù)雜的公式計(jì)算方法，快速找到系統(tǒng)薄弱點(diǎn)，由圖7得知，架空輸電線路結(jié)構(gòu)重要度排序由大到小的前3個(gè)基本事件為X30、X31、X32，說明通道環(huán)境是架空輸電線路中最重要的事件，在架空輸電線路維護(hù)和檢修中應(yīng)重點(diǎn)設(shè)計(jì)，從而優(yōu)化架空輸電線路巡檢維護(hù)設(shè)計(jì)方案。

圖7 基本事件結(jié)構(gòu)重要度柱狀圖