標度變換技術在精密溫度測量系統(tǒng)中的應用研究

焦新泉，許 超，賈興中，臧冠宇

（1.中北大學 儀器與電子學院，山西 太原 030051；2.96791 部隊，內蒙古 阿拉善 750306）

數(shù)據(jù)測量指通過一定手段將傳感器或者其他被測設備的模擬信號、數(shù)字信號經過相關處理獲取被測目標相關信息的過程，一般通過系統(tǒng)硬件電路[1]、應用軟件和相關算法[2]的結合，借助相關儀器實現(xiàn)功能[3]。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可實現(xiàn)對航天武器裝備在試驗過程中的各種環(huán)境參數(shù)、狀態(tài)參數(shù)和物理參數(shù)的采集測量、數(shù)據(jù)傳遞和數(shù)據(jù)處理，以分析試驗中各種技術和設計問題，為后續(xù)的航天武器裝備研究或者改進提供可靠的數(shù)據(jù)支持[4]。如何實現(xiàn)地面計算機對傳感器輸出信號數(shù)值量綱的真實精確反映，是數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)研制的關鍵[5]。

對于傳統(tǒng)線性采集系統(tǒng)，通過線性參數(shù)標度變換可以消除系統(tǒng)誤差，但對于溫度采集這種非線性采集系統(tǒng)，線性參數(shù)標度變換法嚴重影響測量的準確度[6]。為解決上述問題，借鑒分段擬合思想[7]，通過在非飽和區(qū)應用最小二乘法擬合的線性關系進行標度變換可顯著提高采集精度。

1 標度變換技術

傳感器的輸出反映被測物理量的變化情況,但各種傳感器都有各自的量綱和數(shù)值[8]。在整個數(shù)據(jù)測量系統(tǒng)中，被測物理量經過傳感器后轉化為模擬量，再經過放大電路和A/D 轉換器處理后變?yōu)閿?shù)字量保存起來，整個過程中信號的量綱和數(shù)值經歷了多次轉換，最后保留下來的數(shù)字量和實際工程值的量綱和數(shù)值不是相等的，所以要建立起數(shù)字量和物理量的對應關系，將數(shù)字量轉換為具有量綱的數(shù)值后才能進行數(shù)據(jù)處理、分析和直觀的再現(xiàn)，這種轉換就是標度變換[9]。

2 K型熱電偶溫度信號處理過程

如圖1 所示，溫度信號在整個數(shù)據(jù)采集、存儲過程中經歷物理量—電壓量—數(shù)字量的轉換，結合標度變換技術建立物理量和數(shù)字量的關系主要分兩個部分，一是電壓量與數(shù)字量關系的建立，二是物理量與電壓量關系的建立。

圖1 溫度信號處理系統(tǒng)結構圖

2.1 模數(shù)轉換的標定

模數(shù)轉換的標定是指根據(jù)傳感器輸出電壓量范圍和滿量程的數(shù)字量建立電壓量與數(shù)字量之間的對應關系[10]。用精密電位器、標準電池源和高精度萬用表搭建起電壓模擬量的信號源，在-3～54 mV 范圍內提供8 個近似等間隔的直流電壓信號接入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)[11]，數(shù)據(jù)采集卡的A/D 轉換芯片AD7667 將電壓模擬量轉換為數(shù)字量后存入Flash，由上位機提取。圖2 是由上位機軟件從數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Flash 中讀取到轉換數(shù)字量與輸入電壓模擬量的關系曲線圖，圖中曲線每截平坦段便是由電壓模擬量的信號源輸入的穩(wěn)定直流電壓信號。

圖2 A/D轉換數(shù)字量與輸入電壓量關系曲線圖

對每段穩(wěn)定電壓量縱坐標取平均值，得出A/D轉換數(shù)字量和輸入電壓量對照表，如表1 所示。利用Origin 軟件對表1 數(shù)據(jù)進行線性擬合，擬合曲線如圖3 所示。

表1 A/D轉換數(shù)字量和輸入電壓信號對照表

圖3 輸入電壓值和A/D轉換值的線性擬合曲線圖

以A/D 轉換的數(shù)字量作為自變量x1，輸入電壓值作為函數(shù)輸出y1，得到式（1）的線性關系：

式中，k1=-0.007 2，b1=98.678 09。

2.2 傳感器的非線性誤差修正

量程0～800 ℃的K 型熱電偶輸出電壓范圍為0～33.275 mV，采用單一輸入和輸出的線性關系式測得的溫度會與實際溫度值存在非線性誤差[12]。圖4、圖5 是根據(jù)ITS-90 K 型熱電偶分度表的數(shù)據(jù)，利用Origin 軟件畫出的溫度-電壓曲線圖和線性擬合曲線圖，表2 是實際數(shù)據(jù)和擬合曲線的相關分析和回歸分析結果。圖6為觀望數(shù)據(jù)與回歸曲線的殘差曲線圖。

圖4 溫度-電壓曲線圖

圖5 線性擬合曲線圖

圖4 溫度-電壓曲線圖和圖5 線性擬合曲線圖幾乎重合，而由表2 可知，數(shù)據(jù)擬合的相關系數(shù)和決定系數(shù)都非常接近1，說明分度表數(shù)據(jù)的溫度值和電壓值相關性很大，擬合曲線的效果也很好[13]。但殘差平方和（Residual Sum of Squares）很大，說明某些觀望數(shù)據(jù)點與回歸曲線對應的數(shù)據(jù)點差值很大。如果利用此擬合曲線來測試溫度，則在某些溫度段上精度不高。如圖6 中觀望數(shù)據(jù)與回歸曲線的殘差曲線圖所示，整體大多數(shù)溫度誤差超過1 ℃，最大誤差達到6 ℃，分別在0～5 mV（大約0～250 ℃）、12～17 mV（大約350～450 ℃）和29～33 mV（700～800 ℃）時誤差比較大。

圖6 觀望數(shù)據(jù)與回歸曲線的殘差曲線圖

對于上述問題的分析，為了實現(xiàn)溫度精確測量，可通過軟件校正的方法補償傳感器非線性誤差。由于最小二乘法多項式曲線擬合適用于較窄范圍（0～300 ℃）內的溫度測量，對于較寬測量范圍(0～800 ℃)，系統(tǒng)的測溫精度受到較大影響，而且對硬件電路的要求比較高。所以對于較寬范圍測溫，可以采用分段線性擬合方法處理，對傳感器的非線性誤差進行校正[14]。當然，在一定范圍內，截取的溫度段越多，測量系統(tǒng)的精度越高。

將該K 型熱電偶溫度傳感器測溫范圍（0～800 ℃）劃分為8 個溫度段分別進行線性擬合，構建式（2）的輸入電壓-溫度的關系式模型：

式中，y2為溫度量，x2為電壓量。

其擬合參數(shù)和回歸分析結果如表3 所示。

表3 分段擬合參數(shù)和回歸分析結果表

由表3 可知，8 個溫度段線性擬合的決定系數(shù)都非常接近1，擬合效果很好，且整體最大誤差不超過0.5 ℃。

2.3 傳感器的線性誤差修正

在實際工程應用中，測量系統(tǒng)電纜網的長線線阻壓降使得數(shù)據(jù)記錄器接收的電壓值與傳感器輸出電壓值不相等[15-17]，若僅以式（1）、（2）作為依據(jù)來測量傳感器信號，會存在線性誤差，可將該誤差系數(shù)計入模數(shù)標定的關系式中校準此線性誤差，校準方法如下：

將待校準溫度傳感器敏感頭和計量檢測專用精密熱工儀表校驗儀放入標準恒溫箱中，設置某一溫度段溫度，待溫度恒定后測量，測量系統(tǒng)采集回來的溫度值與標準值會有誤差，設為Δy溫，由式（2）得Δy溫/k2就是該溫度誤差對應的電壓差，設為Δb，將此誤差計入標度變換關系式中，即代入式（1）得：

式（3）中，系數(shù)b便是補償線性誤差后的模數(shù)轉換關系式的新截距。

3 標準恒溫箱驗證

將熱電偶和計量檢測專用精密熱工儀表校驗儀放置在標準恒溫箱中，設定溫度為0 ℃時進行初次測試，然后在每個溫度段內等間隔升溫，待溫度穩(wěn)定，開始測試記錄溫度。實驗結果及測量誤差如表4所示。

表4 K型熱電偶測溫系統(tǒng)修正后實驗數(shù)據(jù)

將溫度測量系統(tǒng)修正后測試的溫度誤差數(shù)據(jù)繪制成曲線，如圖7 所示。

圖7 修正后測試的溫度誤差曲線圖

如圖所示，在25～200 ℃范圍內，溫度誤差低于0.2 ℃，在200～500 ℃范圍內，溫度誤差低于0.1 ℃，精度比較高，可以準確復現(xiàn)真實溫度變化。

4 結束語

通過標度變換技術，在真實溫度與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)模數(shù)轉換的數(shù)字量之間建立對應關系，又針對溫度傳感器進行誤差分析，采用分段線性擬合方法修正溫度傳感器非線性誤差，從軟件層面有效提高溫度測量精度，該方案可以真實地再現(xiàn)待測溫度的變化。