軸向拉伸下非粘結(jié)柔性管抗拉鎧裝層力學(xué)響應(yīng)*

湯歷平 姚 紅 羅 衡 宋柯楠 石詠衡

(1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 2.中海油安全技術(shù)服務(wù)有限公司 3.國家石油天然氣管網(wǎng)集團(tuán)有限公司油氣調(diào)控中心)

0 引言

油氣勘探開發(fā)從陸地轉(zhuǎn)向海洋是當(dāng)前的大趨勢，惡劣的海洋環(huán)境給油氣資源運(yùn)輸管道的研究與設(shè)計(jì)帶來了諸多挑戰(zhàn)[1]。海洋非粘結(jié)柔性管相比傳統(tǒng)的鋼管具有更好的柔韌性、適用性和可回收性，成為“海洋石油生命線”，承擔(dān)著水上浮式生產(chǎn)系統(tǒng)和水下生產(chǎn)系統(tǒng)間的重要運(yùn)輸任務(wù)[2]。

海洋非粘結(jié)柔性管結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各層功能不同且相對獨(dú)立，復(fù)雜的結(jié)構(gòu)以及各層結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)不同種類的損傷和失效也使得對柔性管的研究變得更加困難[3]。即便如此，國內(nèi)外學(xué)者在此領(lǐng)域仍做了大量的研究工作，主要的研究方法是解析法和有限元法。在假設(shè)無摩擦的條件下，S.SAEVIK 和N.H.OSTERGAARD 等[4－5]基于彎曲梁平衡系統(tǒng)，推導(dǎo)出一系列高階微分方程來表示柔性管的本構(gòu)關(guān)系和平衡條件，預(yù)測了柔性管在載荷下的不穩(wěn)定性，但是該假設(shè)使結(jié)果有一定的局限性。S.SAEVIK[6]提出基于軸對稱效應(yīng)的應(yīng)力預(yù)測模型來表示柔性管抗拉鎧裝層彎曲應(yīng)力狀態(tài)，并用相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證了該公式在動態(tài)應(yīng)力和疲勞方面的性能，結(jié)果表明預(yù)測模型精度因子較高。M.A.VAZ等[7]借助有限元方法建立柔性管完整模型來預(yù)測管道的幾種不同的失效模式。A.EBRAHIMI 等[8]通過建立連續(xù)介質(zhì)有限元模型，研究了軸對稱加載條件下非粘結(jié)柔性管的機(jī)械響應(yīng)。相對于完整模型計(jì)算時(shí)間長且不易收斂的特點(diǎn)，DE J.M.R.SOUSA等[9－10]利用殼理論剛度等效的原理，將復(fù)雜的螺旋鍵結(jié)構(gòu)等效為各向異性殼，但假設(shè)不存在各層自身結(jié)構(gòu)之間的摩擦和其他相互作用，并且該模型也不能用于單獨(dú)研究某一特定層的力學(xué)響應(yīng)特性。E.R.MALTA 等[11]則將柔性管骨架層和抗壓層等主要抵抗徑向載荷的層簡化為解析剛體，研究了抗拉鎧裝層在軸向壓縮載荷下的力學(xué)性能，但這種方式可能導(dǎo)致模型計(jì)算結(jié)果偏小?？紤]到層間影響，ZHANG H.C.等[12]通過罰函數(shù)法和拉格朗日乘數(shù)法將相鄰層間的幾何關(guān)系引入到模型中。周陽等[13]利用ABAQUS 軟件分析了在層與層之間的摩擦接觸因素下非金屬非粘結(jié)軟管拉伸狀態(tài)下的力學(xué)性能。

筆者在總結(jié)各類研究方法的優(yōu)劣之后，進(jìn)一步對柔性管的拉伸響應(yīng)進(jìn)行研究。區(qū)別于傳統(tǒng)的簡化建模方式，本文采用有限元法建立了對研究拉伸載荷響應(yīng)更為合理的等效模型，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗(yàn)證；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際工況與柔性管的結(jié)構(gòu)特性，對比分析了抗拉鎧裝層出現(xiàn)損傷之后對拉伸載荷的響應(yīng)，并求得了在包括外壓和扭矩在內(nèi)的不同外載荷下柔性管的拉伸剛度，得到了組合載荷對柔性管拉伸剛度的不同影響規(guī)律。

1 非粘結(jié)柔性管結(jié)構(gòu)

典型的非粘結(jié)柔性管結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由金屬層和聚合物層構(gòu)成。其中，金屬層包括骨架層、抗壓鎧裝層和抗拉鎧裝層，為主要受力結(jié)構(gòu)層；聚合物層包括內(nèi)壓密封層、抗磨層和外護(hù)套層。

圖1 典型的非粘結(jié)柔性管結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of a typical unbonded flexible pipe

骨架層形成自鎖結(jié)構(gòu)，主要用于抵抗外壓，防止外壓導(dǎo)致的非粘結(jié)柔性管壓潰失效；內(nèi)壓密封層用于輸送油氣，且由于位于骨架層和抗壓鎧裝層之間，可防止骨架層和抗壓鎧裝層發(fā)生摩擦；抗壓鎧裝層主要抵抗內(nèi)壓載荷，同時(shí)也抵抗部分外部靜水壓力，其截面形式主要有Z 形、C 形和T 形；抗磨層位于金屬層之間，用于減少金屬層之間的接觸和摩擦，不承受抵抗載荷的作用；抗拉鎧裝層主要承受軸向力和扭轉(zhuǎn)，為管道提供一定的拉伸剛度，由矩形截面鋼帶螺旋纏繞而成，一般為偶數(shù)層且鋪設(shè)角度相反；外護(hù)套層主要用于隔離海水，防止海水進(jìn)入管道腐蝕金屬層。

2 有限元法建模

2.1 數(shù)值簡化模型

由海洋柔性管的組成可知，骨架層、抗壓鎧裝層和抗拉鎧裝層這一類螺旋纏繞結(jié)構(gòu)是管道的主要構(gòu)成形式。該結(jié)構(gòu)涉及到的自由度眾多，網(wǎng)格劃分過于復(fù)雜，因此建立一個完整的三維柔性管模型是一項(xiàng)極其繁重的任務(wù)。根據(jù)文獻(xiàn)[14－15] 對殼體理論的研究，將柔性管骨架層和抗壓鎧裝層進(jìn)行簡化，則螺旋結(jié)構(gòu)等效示意圖如圖2 所示。

圖2 螺旋結(jié)構(gòu)等效示意圖Fig.2 Equivalent schematic diagram of helical structure

根據(jù)殼體理論得出各向異性殼的軸向拉伸剛度(EA)S、彎曲剛度(EI)S和扭轉(zhuǎn)剛度(GJ)S，分別表示為:

式中:hS為殼單元的等效厚度，ES為殼的等效物理參數(shù)，GSTZ為殼的等效幾何參數(shù)。

螺旋鍵的拉伸剛度(EA)t、抗彎剛度(EI)t和扭轉(zhuǎn)剛度(GJ)t分別表示為:

式中:E、G分別為各向異性殼和螺旋鍵的彈性模量和剪切模量，I、J分別為各向異性殼和螺旋鍵的慣性矩和極慣性矩，Ieq、Jeq分別為各向異性殼和螺旋鍵的等效慣性矩和等效極慣性矩，A、Lp和n分別為螺旋鍵的截面面積、螺距和鍵的數(shù)目。

當(dāng)各向異性殼與螺旋鍵的拉伸剛度、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分別相等時(shí)，能夠得出各向異性殼的等效厚度、等效物理和等效幾何參數(shù)，具體表達(dá)式為:

2.2 有限元模型

使用有限元軟件建立了?63.5 mm 非粘結(jié)海洋柔性管的三維數(shù)值模型，模型的幾何尺寸數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[16]國際船舶和海洋結(jié)構(gòu)委員會試驗(yàn)用的標(biāo)準(zhǔn)柔性管，其中骨架層彈性模量為1.90×105MPa，泊松比為0.30，螺旋角度為－87.5° (順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向)，截面尺寸為28.0 mm×0.7 mm；內(nèi)壓密封層彈性模量為2.84×102MPa，泊松比為0.29；抗壓鎧裝層彈性模量為2.07×105MPa，泊松比為0.30，螺旋角度為－85.5° (順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向)，截面尺寸為9.25 mm×6.20 mm；抗磨層彈性模量為3.01×102MPa，泊松比為0.29，截面尺寸為30.0 mm×1.5 mm；抗拉鎧裝層彈性模量為2.07×105MPa，泊松比為0.30，內(nèi)部抗拉鎧裝層螺旋角度為－35.0° (順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向)，外部抗拉鎧裝層螺旋角度為35.0° (逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向)，截面尺寸為6 mm×3 mm；外護(hù)套層彈性模量為4.50×102MPa，泊松比為0.29，螺旋角度為－84.0° (順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向)，截面尺寸為75.00 mm×0.06 mm。

柔性管結(jié)構(gòu)中，骨架層、抗壓鎧裝層和抗拉鎧裝層都是螺旋結(jié)構(gòu)，根據(jù)等效理論都可以等效為各向異性殼，但抗拉鎧裝層主要承受拉伸載荷，為了分析拉伸載荷下柔性管的響應(yīng)，僅對其余兩層進(jìn)行等效建模。得到的有限元模型以及網(wǎng)格劃分情況如圖3 所示。

圖3 有限元模型建立及網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.3 Establishment and grid division results of the finite element model

為提高計(jì)算精度，網(wǎng)格采用實(shí)體單元中六面體八節(jié)點(diǎn)縮減積分單元(C3D8R)，其中一條內(nèi)抗拉鎧裝層的單元數(shù)為840，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 899；外抗拉鎧裝層的單元數(shù)為872，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 971。模型中存在較多的非線性接觸，因此采用接觸面之間的法向接觸為“硬”接觸，接觸面切向接觸定義恒定的庫倫摩擦因數(shù)，在本模型中摩擦因數(shù)設(shè)置為0.1[17]。邊界條件設(shè)置為一端固定，另一端設(shè)置耦合到參考點(diǎn)，根據(jù)工況進(jìn)行加載。由于內(nèi)壓主要對抗壓鎧裝層產(chǎn)生影響，而外壓對抗拉鎧裝層影響較大，所以模型僅考慮外壓作用而忽略內(nèi)壓的影響。

需要說明的是，為減少模型計(jì)算量并使模型更易收斂，選擇準(zhǔn)靜態(tài)方法來分析模型。準(zhǔn)靜態(tài)方法是指人為地將靜平衡問題轉(zhuǎn)化為動平衡問題的一種加載方法。為評估這種方法的準(zhǔn)確性，認(rèn)為當(dāng)系統(tǒng)的動能僅為內(nèi)能的一小部分時(shí)，這種方法的結(jié)果可靠[18]。

3 結(jié)果與討論

3.1 有限元模型的驗(yàn)證

為了評估海洋柔性管在承受載荷時(shí)它本身抵抗變形的能力，業(yè)界定義了柔性管等效的拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)和彎曲剛度。當(dāng)受到拉伸載荷F 時(shí)，柔性管的軸向伸長量為ε，則等效拉伸剛度K的表達(dá)式如下:

一般在模型驗(yàn)證時(shí)，除了對比載荷與伸長量曲線之間的非線性本構(gòu)關(guān)系之外，還用等效拉伸剛度K的差值來證明模型的準(zhǔn)確性。

文獻(xiàn)[16] 的試驗(yàn)中，10 家研究機(jī)構(gòu)都對標(biāo)準(zhǔn)的?63.5 mm 海洋柔性管的拉伸剛度做了試驗(yàn)分析，將數(shù)值模型與試驗(yàn)所得的平均值做比較。試驗(yàn)中為體現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)性，分類討論了柔性管兩端能自由旋轉(zhuǎn)和不能自由旋轉(zhuǎn)兩種情況，結(jié)果表明這兩種工況并不影響拉伸剛度。

柔性管拉伸載荷下整體應(yīng)力分布云圖如圖4 所示。由圖4 可以看出，應(yīng)力主要分布在兩層抗拉鎧裝層，這與柔性管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理相符，同時(shí)也能表明簡化模型的科學(xué)性。當(dāng)柔性管兩端自由旋轉(zhuǎn)時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果平均值與模型的對比如圖5 所示。圖5 顯示試驗(yàn)平均值得到的拉伸剛度為128 MN，而有限元模型得到的拉伸剛度值為134 MN，僅有4.6%的誤差值。圖6 還展示了有限元模型的兩端是否限制自由旋轉(zhuǎn)的不同情況(工況A 為自由旋轉(zhuǎn)，工況B 為不能自由旋轉(zhuǎn))，結(jié)果得到了相似的拉伸剛度，這樣的結(jié)論也與試驗(yàn)結(jié)果一致。在六面體單元的基礎(chǔ)上，對上述模型增加網(wǎng)格數(shù)量，仿真結(jié)果表明網(wǎng)格數(shù)量對軸向拉伸剛度的影響可忽略不計(jì)。由此說明，模型可用于本文中對柔性管拉伸載荷的研究分析。

圖4 柔性管拉伸載荷下整體應(yīng)力分布云圖Fig.4 Cloud chart of overall stress distribution of the flexible pipe under tensile load

圖5 拉伸載荷下柔性管的軸向相對伸長量Fig.5 Relative axial elongation of the flexible pipe under tensile load

圖6 兩種工況下柔性管的軸向相對伸長量Fig.6 Relative axial elongation of the flexible pipe under two conditions

3.2 柔性管抗拉鎧裝層外層損傷對結(jié)果的影響

海洋柔性管在正常工況下除了承受管內(nèi)介質(zhì)的重力之外，還需要承受自身管體的重力，因此需抵抗較大的拉伸載荷[19]。本文的有限元仿真模型參考文獻(xiàn)[16]中所用載荷，采用500 kN。柔性管結(jié)構(gòu)中抗拉鎧裝層是為抵抗拉伸載荷而設(shè)計(jì)，因此抗拉鎧裝層的完整性對柔性管力學(xué)性能至關(guān)重要?？估z裝層一般是由偶數(shù)層方向相對的螺旋鋼帶纏繞而成，在柔性管的生命周期內(nèi)，不論是制造、安裝還是正常工作都有可能對抗拉鎧裝層產(chǎn)生損傷。為此，模擬了抗拉鎧裝層的損傷情況，研究了當(dāng)抗拉鎧裝層外層的鋼帶損傷1 根和2 根情況下的響應(yīng)，并進(jìn)行對比分析。

圖7 為抗拉鎧裝層鋼帶損傷模型以及有限元計(jì)算得到的局部應(yīng)力分布云圖。假設(shè)鋼帶存在劃傷約1.5 mm 深的半圓形凹槽，可以發(fā)現(xiàn)柔性管出現(xiàn)比較明顯的應(yīng)力集中，損傷處是整個柔性管的最大應(yīng)力點(diǎn)，這種應(yīng)力集中會影響到柔性管的使用壽命，疲勞斷裂一般會首先發(fā)生在應(yīng)力集中處。

圖7 抗拉鎧裝層鋼帶損傷模型以及計(jì)算結(jié)果應(yīng)力分布云圖Fig.7 Model of tensile steel tape armour with damage and cloud chart of calculated stress distribution

當(dāng)外抗拉鎧裝層鋼帶損傷時(shí)，柔性管整體的軸向相對伸長量如圖8 所示。由等效剛度的表達(dá)式可以求出柔性管外抗拉鎧裝層損傷1 根和2 根時(shí)的拉伸剛度分別為131 和130 MN，比無損傷時(shí)剛度僅降低了約2%，這表明損傷數(shù)目在1 根和2 根時(shí)對整體的拉伸剛度影響不大。進(jìn)一步對每一根鋼帶的軸向應(yīng)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖9 所示。正常情況下有限元模型得到的結(jié)果顯示:柔性管每根鋼帶呈均勻伸長，應(yīng)變量相等；當(dāng)出現(xiàn)損傷時(shí)，損傷的鋼帶顯示了更大的應(yīng)變量，應(yīng)變相對于正常的鋼帶增大了約3%，且損傷鋼帶鄰近的鋼帶應(yīng)變量也相對增大，但從整體上看，損傷數(shù)量為1 根和2 根時(shí)最大軸向應(yīng)變量相差并不明顯。

圖8 外層鋼帶損傷柔性管在拉伸載荷下整體的軸向相對伸長量Fig.8 Relative axial elongation of the flexible pipe with outer layer steel tape damage under tensile load

圖9 抗拉鎧裝層外層鋼帶的軸向應(yīng)變量Fig.9 Strain of the outer layer of tensile steel tape armour

3.3 柔性管抗拉鎧裝層內(nèi)層損傷對結(jié)果的影響

抗拉鎧裝層的內(nèi)層與外層有著相反的螺旋方向，因此再對內(nèi)層進(jìn)行相似的拉伸響應(yīng)分析。當(dāng)內(nèi)抗拉鎧裝層損傷1 根和2 根時(shí)柔性管整體的軸向相對伸長量如圖10 所示。內(nèi)層損傷的影響結(jié)果顯示與外層類似，當(dāng)損傷數(shù)目較小時(shí)，柔性管整體剛度減小不明顯，從數(shù)值計(jì)算結(jié)果來看僅有2%～3%的降低值。圖11 為內(nèi)抗拉鎧裝層40 根鋼帶在不同工況下的軸向應(yīng)變量，結(jié)果顯示損傷鋼帶后得到的應(yīng)變量不相等，損傷一側(cè)的鋼帶應(yīng)變量普遍大于正常鋼帶一側(cè)的應(yīng)變量，并且同樣發(fā)現(xiàn)損傷數(shù)目為1 根和2 根時(shí)，鋼帶軸向應(yīng)變量的最大值相差也比較小。

圖10 內(nèi)層鋼帶損傷柔性管在拉伸載荷下整體的軸向相對伸長量Fig.10 Relative axial elongation of the flexible pipe with inner layer steel tape damage under tensile load

圖11 抗拉鎧裝層內(nèi)層鋼帶的軸向應(yīng)變量Fig.11 Strain of the inner layer of tensile steel tape armour

綜合上述兩類損傷情況，柔性管內(nèi)外抗拉鎧裝層損傷對拉伸剛度的影響如表1 所示。由表1 可知:抗拉鎧裝層內(nèi)層和外層鋼帶損傷數(shù)目較小時(shí)，對柔性管的整體拉伸剛度都會有輕微的降低效果，但影響較?。划?dāng)損傷數(shù)目為2 根時(shí)，柔性管的整體拉伸剛度減小量僅為3%。通過分析應(yīng)力分布發(fā)現(xiàn)，兩層鋼帶的損傷都會發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，從長遠(yuǎn)角度上講，這對柔性管的使用壽命不利。

表1 柔性管內(nèi)外抗拉鎧裝層損傷對拉伸剛度的影響 MNTable 1 Effect of the inner layer and outer layer steel tape damages of the tensile armour on the tensile stiffness of the flexible pipe MN

3.4 外界靜水壓力對柔性管響應(yīng)的影響

深海作業(yè)中柔性管還受到巨大的靜水壓力的作用[20]，分別討論了當(dāng)外界靜水壓為5 和10 MPa 時(shí)柔性管在拉伸載荷下的響應(yīng)。不同外壓下柔性管軸向相對伸長量對比如圖12 所示。由圖12 可以看出:外壓的存在使拉伸剛度增大明顯，經(jīng)過數(shù)值計(jì)算結(jié)果也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外壓為5 MPa 時(shí)，柔性管的剛度增大了約40%；當(dāng)外壓為10 MPa 時(shí)，增強(qiáng)的效果在前者基礎(chǔ)上變化不大。

圖12 不同外壓下柔性管軸向相對伸長量Fig.12 Relative axial elongation of the flexible pipes under different external pressures

從柔性管的結(jié)構(gòu)分析，柔性管各層相對獨(dú)立，但是層與層之間乃至一層的每根鋼帶之間都存在間隙，拉伸載荷下各層間隙逐漸減小，并會出現(xiàn)相對滑移現(xiàn)象。當(dāng)存在外載荷時(shí)，相當(dāng)于給柔性管施加了一個夾緊力，夾緊力能夠提前讓層間的間隙減小，增大庫倫摩擦，阻礙相對滑移發(fā)生，這樣也就增大了柔性管的拉伸剛度。但外界靜水壓力不能超過極限，柔性管整體如果承受過大的夾緊力，會使內(nèi)部骨架層或抗壓鎧裝層壓潰或塌陷[21]，從而導(dǎo)致柔性管失效。

3.5 扭矩對柔性管響應(yīng)的影響

海洋中流動的海流不僅會使柔性管發(fā)生渦激振動，還會對柔性管產(chǎn)生剪切和扭轉(zhuǎn)作用[22－25]。為討論扭矩對柔性管拉伸載荷響應(yīng)的影響，根據(jù)實(shí)際工況分別對柔性管施加順時(shí)針1 500 N·m 和逆時(shí)針4 000 N·m 的扭轉(zhuǎn)載荷[16]，結(jié)果如圖13 所示。不同扭轉(zhuǎn)載荷下拉伸剛度都會降低，順時(shí)針扭轉(zhuǎn)和逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)得到的結(jié)果是拉伸剛度減小量分別為7%和10%。造成這種結(jié)果的原因跟施加外載荷的原理正好相反，當(dāng)螺旋結(jié)構(gòu)受到方向相反的扭轉(zhuǎn)載荷時(shí)，螺旋結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一種向外擴(kuò)張的趨勢，使各層間隙變大，柔性管在拉伸載荷下就更容易伸長。

圖13 扭轉(zhuǎn)載荷下柔性管的軸向相對伸長量Fig.13 Comparison of relative axial elongation of the flexible pipe under torsional load

4 結(jié)論

根據(jù)各向異性殼與螺旋鍵剛度等效的原理，將柔性管骨架層和抗壓鎧裝層等效為各向異性殼體，建立了計(jì)算效率更高的有限元簡化模型。在標(biāo)定模型之后，根據(jù)實(shí)際工況模擬了柔性管在拉伸載荷下的響應(yīng)，求得了柔性管拉伸剛度。此外，考慮抗拉鎧裝層的損傷以及其他外界載荷對柔性管拉伸剛度的影響，分別對幾種情況進(jìn)行模擬討論，得到以下結(jié)論:

(1) 通過剛度等效原理建立的有限元等效模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)平均值得到的拉伸剛度結(jié)果偏差較小，拉伸載荷和伸長量曲線也滿足試驗(yàn)結(jié)果的非線性本構(gòu)關(guān)系，柔性管兩端能否自由旋轉(zhuǎn)并不影響柔性管的拉伸剛度。

(2) 柔性管抗拉鎧裝層的損傷會產(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中，此現(xiàn)象會加快柔性管的疲勞損傷甚至發(fā)生疲勞斷裂，對柔性管整體的拉伸剛度影響較低，局部分析則發(fā)現(xiàn)損傷的鋼帶出現(xiàn)更大的應(yīng)變量。橫向?qū)Ρ缺砻骺估z裝層的外層損傷與內(nèi)層損傷對拉伸剛度的影響差別并不明顯。

(3) 相對于其他外載荷，適當(dāng)大小的靜水壓力會增強(qiáng)柔性管的拉伸剛度，但過大的靜水壓力會使柔性管骨架層壓潰或塌陷，而扭矩則會相對降低柔性管的拉伸剛度。研究結(jié)果對柔性管的設(shè)計(jì)制造以及應(yīng)用中預(yù)測柔性管的剛度變化起到參考作用。