高頻變壓器繞組高度和絕緣層厚度對(duì)分布參數(shù)的影響

王慶壯，賈明娜，朱勝杰，鐘 浩，李 揚(yáng)，吳 昊

（1.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2.山東科匯電力自動(dòng)化股份有限公司，山東 淄博 255087）

0 引 言

高頻變壓器以其體積小、可以實(shí)現(xiàn)能量的最大化傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用，但是高頻變壓器的漏感和分布電容等分布參數(shù)的存在不僅會(huì)引起諧振現(xiàn)象的發(fā)生，而且會(huì)使高頻狀態(tài)下電壓、電流變化的瞬間在開關(guān)管上產(chǎn)生電流、電壓尖峰，容易損壞開關(guān)管并且增加了功率損耗。

高頻變壓器的漏感和分布電容主要受磁芯材料、繞組繞制結(jié)構(gòu)、連接方式、繞組高度和絕緣層厚度的影響。文獻(xiàn)[2]研究了繞組高度、初次級(jí)繞組之間的絕緣層厚度等因素對(duì)高頻變壓器漏感的影響，并提出一種新的解析計(jì)算方法計(jì)算高頻變壓器的漏感。文獻(xiàn)[3]研究了高頻變壓器繞組不同繞制結(jié)構(gòu)、連接方式以及絕緣層厚度對(duì)漏感和分布電容兩種參數(shù)的影響。上述文獻(xiàn)只是簡單分析了結(jié)論，并未繼續(xù)深入研究如何具體減少漏感和分布電容，這對(duì)于高頻變壓器的設(shè)計(jì)沒有參考作用。本文采用Maxwell有限元軟件進(jìn)行仿真，挑選市面上常用的繞組高度，搭配不同絕緣層厚度值，引入繞組損耗，給出漏感、分布電容值和繞組損耗隨繞組高度和絕緣層厚度的變化曲面，得到使漏感、分布電容值和繞組損耗在最小值附近時(shí)繞組高度和絕緣層厚度的范圍值，為以后的高頻變壓器在設(shè)計(jì)時(shí)提供參考。

1 漏感和分布電容分析與計(jì)算

1.1 漏感分析與計(jì)算

為了便于計(jì)算，采用單層初次級(jí)繞組進(jìn)行分析，如圖1所示。從漏感儲(chǔ)能的角度出發(fā)，先確定磁場強(qiáng)度，再根據(jù)漏磁能量公式得出等效漏感。根據(jù)麥克斯韋方程組推算得到變壓器漏磁場能量計(jì)算表達(dá)式如下：

圖1 單層同軸圓筒式繞組截面以及磁場分布

規(guī)定繞組高度為，初次級(jí)繞組之間絕緣層厚度為，初級(jí)繞組單層厚度為，次級(jí)繞組單層厚度為，繞組平均匝長為。

從圖1可以看出，段磁場沿軸方向在均勻變大，段磁場保持不變，段磁場沿軸方向在均勻變小。則每層繞組磁場強(qiáng)度如下所示：

將式（2）～式（4）代入式（1），則繞組中總漏磁場能量為：

由式（6）可以看出，L與繞組高度成反比，與絕緣層厚度成正比。

1.2 分布電容分析與計(jì)算

高頻變壓器中的分布電容有匝間分布電容、層間分布電容、初次級(jí)繞組之間的分布電容。匝間分布電容遠(yuǎn)小于其他兩種分布電容，因此只考慮層間分布電容和初次級(jí)繞組之間的分布電容。對(duì)初級(jí)側(cè)的繞組進(jìn)行分析，各層之間按Z型方式連接，共有層，假設(shè)繞組線圈電位沿繞組匝數(shù)均勻分布，層間電壓差處處相等均為()=，建立以繞組高度方向?yàn)檩S，層間電壓差為軸，如圖2所示。

圖2 Z型繞組連接方式和層間電壓分布

任一層存儲(chǔ)電場能量為：

整個(gè)初級(jí)繞組存儲(chǔ)能量為：

由式（9）可以看出，與絕緣層厚度成反比，與繞組高度成正比。因此以平行板電容器模型進(jìn)行類比，初次級(jí)繞組間的分布電容與絕緣層厚度成反比，與繞組高度成正比。

由此可知，漏感和分布電容的大小對(duì)于繞組高度和絕緣層厚度的取值是相互約束的。減小漏感會(huì)使分布電容增大；反之亦然。這就對(duì)高頻變壓器的設(shè)計(jì)造成了困難，如何在繞組損耗最小值附近時(shí)恰當(dāng)?shù)剡x取繞組高度與絕緣層厚度，使漏感和分布電容避免取到較大的值是本文的主要研究內(nèi)容。

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 仿真模型的建立

為了得到合適的繞組高度和絕緣層厚度值，避開漏感和分布電容最大的情況，使繞組損耗在最小值附近。因此，在Maxwell中分別建立繞組高度從24.8～29.8 mm、絕緣層厚度從0.1～2 mm的高頻變壓器3D模型。采用渦流場求解器對(duì)3D模型進(jìn)行漏感和繞組損耗分析，激勵(lì)源選擇電流源，設(shè)置渦流效應(yīng)，初次級(jí)繞組導(dǎo)體的斷面電流方向相反，選擇實(shí)導(dǎo)體Stranded屬性，選擇自適應(yīng)求解，集膚深度為0.209 mm，其余條件默認(rèn)；采用靜電場求解器對(duì)3D模型進(jìn)行分布電容分析，激勵(lì)源選擇電壓源，選擇自適應(yīng)求解，其余條件默認(rèn)。高頻變壓器3D模型參數(shù)如表1所示。

表1 高頻變壓器3D模型參數(shù)

繞組結(jié)構(gòu)采用三明治繞制結(jié)構(gòu)，繞組連接方式采用Z型連接方式。其中，一個(gè)高頻變壓器3D模型如圖3所示。

圖3 三明治繞制結(jié)構(gòu)高頻變壓器模型

2.2 仿真結(jié)果分析

為了得到漏感、分布電容和繞組損耗在不同的繞組高度和絕緣層厚度的變化情況，共建立了60個(gè)模型，通過有限元仿真及后處理得到90組數(shù)據(jù)。對(duì)于數(shù)據(jù)的處理，由于漏感、分布電容和繞組損耗分別是由兩個(gè)變量決定，通過二維函數(shù)表征并不直觀。為了便于觀察，引入三維表征方法，分別對(duì)漏感、繞組高度、絕緣層厚度和分布電容、繞組高度、絕緣層厚度進(jìn)行三維擬合，形成三維曲面圖，并對(duì)生成的繞組損耗殘差圖進(jìn)行殘差分析，結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4 漏感與繞組高度、絕緣層厚度的三維表征

由圖6可見，繞組損耗隨著絕緣層厚度的增加先減小后增大，隨著繞組高度的增加先增大后減小。從圖中可以得到，絕緣層厚度在0.7～1.18 mm，繞組高度在24.8～33.8 mm附近時(shí)，繞組損耗值在0.000 380～0.000 40 W范圍內(nèi)。通過圖7中繞組損耗的殘差圖可以證明，三維擬合的數(shù)據(jù)能較好地符合原始數(shù)據(jù)。從圖4、圖5可見，漏感與絕緣層厚度成正比，與繞組高度成反比；分布電容與絕緣層厚度成反比，與繞組高度成正比。當(dāng)絕緣層厚度在1.0～1.4 mm，繞組高度在26.8～34.8 mm范圍內(nèi)時(shí)，分布電容值最低。但是，在這個(gè)范圍內(nèi)的漏感值會(huì)很大，當(dāng)絕緣層厚度在0.6～1.2 mm，繞組高度在42.8～49.8 mm范圍內(nèi)時(shí)，漏感值較低。綜合考慮，為了使繞組損耗在最小值范圍附近，絕緣層厚度的范圍為1.0～1.18 mm，繞組高度的范圍為26.8～33.8 mm。

圖5 分布電容與繞組高度、絕緣層厚度的三維表征

圖6 繞組損耗與繞組高度、絕緣層厚度的三維表征

圖7 繞組損耗殘差圖

3 結(jié) 語

本文首先從理論上通過公式分析了高頻變壓器漏感、分布電容與絕緣層厚度、繞組高度的關(guān)系，得到了漏感與絕緣層厚度成正比，與繞組高度成反比；分布電容與絕緣層厚度成反比，與繞組高度成正比的結(jié)論。之后在Maxwell中建立三明治繞制結(jié)構(gòu)以及Z型連接方式的高頻變壓器3D模型，對(duì)不同組合的絕緣層厚度和繞組高度進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果證明了理論分析的正確性。通過Matlab得到漏感、分布電容和繞組損耗關(guān)于絕緣層厚度和繞組高度的三維擬合圖，從繞組損耗的殘差圖可以看出，數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)非常近，說明三維擬合的數(shù)據(jù)能較好地符合原始數(shù)據(jù)。最后通過對(duì)三維表征圖的仔細(xì)對(duì)比，得到在絕緣層厚度范圍為1.0～1.18 mm，繞組高度范圍為26.8～33.8 mm時(shí)，繞組損耗可以降到很小的范圍值。