無膠結粗粒土結構強度及量化指標分析

王 洋， 魏玉峰， 黃 鑫， 賀琮棲， 梁 彭

(成都理工大學 地質災害防治與地質環(huán)境保護國家重點實驗室， 四川 成都 610059)

1 研究背景

土體結構是指土體內各個組分在空間上的存在形式，是影響土體力學參數(shù)及屬性的重要因素[1]，土體結構性研究在學科領域中一直是極其重要的研究方向。在粗粒土結構特性最新研究方面，郭萬里等[2]總結了國內外粗粒土在現(xiàn)階段的研究進展，并結合現(xiàn)有研究對粗粒土有關問題及研究方向提出了建議與展望。Li等[3]利用計算機斷層掃描技術獲得了三軸土石混合體試樣中礫石的形狀和位置，基于計算機斷層圖像，通過圖像二值化、去噪和界面檢測等數(shù)字圖像處理技術，重建了三軸試樣的典型縱剖面，建立了土體與礫石界面的線框模型。李海洋[4]利用CT技術對鈣質砂的三維形狀和孔隙進行了描述和量化，量化的指標包括孔隙率、扁平率、凹凸度、孔隙分維、伸長率和球度。在結構性指標描述方面，主要采用球度、光滑度、規(guī)則系數(shù)等指標描述顆粒形狀[5]；以顆粒大小、形態(tài)、咬合、搭接等指標描述粗粒土排列特征[6-7]；根據(jù)接觸面積、孔隙比變化、碰撞破碎等因素分析顆粒接觸特征[8]。

土體結構性研究的最終目的就是要評價結構性對宏觀力學性質的影響。衛(wèi)振海等[9]通過對已有的土體模型進行分析,利用隨機均勻網(wǎng)狀顆粒鏈，得到了類似于劍橋強度模型的帽子模型；沈珠江[10-11]考慮結構性的數(shù)學力學模型在細粒土方面取得了豐碩成果，建立了破損力學模型和二元介質模型；王占軍等[12]建立了考慮塑性流動方向和荷載方向的彈塑性本構模型；李吳剛等[13]通過結構性因子表征土的結構性，并利用修正劍橋模型建立了考慮土結構性的本構模型。在土顆粒形態(tài)指標對抗剪強度的影響方面，李遠征等[14]利用室內直剪試驗得出粗粒土黏聚力和內摩擦角與顆粒球度在一定范圍呈現(xiàn)反比關系的結論。王勇[15]探究了黃土的結構性與抗剪強度之間的關系。而無膠結粗粒土方面鮮有類似的研究成果。

以上對于結構性的定量描述主要依據(jù)統(tǒng)計學、數(shù)學和物理學等方面的基本原理進行指標間關聯(lián)影響的分析。針對一般粗粒土的研究還處于起步階段。劉漢龍等[16]在綜述文章的展望中提出，“粗粒土初始結構性”是土力學未來需要深入研究的內容；王光進等[17]認為土體初始結構是一個困難但值得深入研究的科學問題；魏玉峰等[18]通過試驗對比了粗粒土原位狀態(tài)與擾動狀態(tài)的強度，揭示了粗粒土初始結構對土體抗剪強度的強弱具有直接的影響。當土體在受荷載作用進行剪切時，其內部結構的變化可分為兩個階段：第1階段，荷載施加初期，初始結構并未破壞，在抵抗荷載過程中發(fā)揮著結構強度，結構的變化主要表現(xiàn)為初始結構的自適應調整；第2階段，當荷載達到或超過土體原有的結構強度時，初始結構破壞，顆粒發(fā)生位移或錯動，形成新的結構并最終趨于穩(wěn)定。其中第1階段在剪切過程中所抵抗的剪應力稱為土體的初始結構強度。因而粗粒土強度的初始結構效應對抗剪強度的影響研究是極其重要的方向。

本文通過可視化直剪儀研究土體宏觀抗剪強度中第1階段所抵抗的剪應力數(shù)值，即初始結構所抵抗的剪應力數(shù)值。并從粗粒土顆粒形態(tài)，顆粒排列以及接觸關系等指標進行量化分析。研究粗粒土初始結構的變化前后其各個量值指標的變化情況。采用層次分析法(analytical hierarchy process, AHP)以及熵權法來分析這3層指標對粗粒土抗剪強度的初始結構強度的影響強弱。揭示了粗粒土剪切過程中各個指標對粗粒土強度的初始結構效應的影響強弱以及初始結構的臨界量值大小。

2 無膠結粗粒土初始結構強度探究

2.1 粗粒土結構強度分析

上述中當土體在受荷載作用進行剪切時，其內部結構的變化可分為兩個階段，其中第1階段所抵抗的剪應力稱為土體強度的結構臨界強度，當剪應力小于臨界強度時，顆粒之間隨著剪應力的增加逐漸緊密，空隙率減小，發(fā)生剪縮現(xiàn)象；當剪應力大于臨界強度時，隨著剪應力的繼續(xù)增加，顆粒將會發(fā)生明顯的偏轉及錯動，顆粒的初始結構發(fā)生變化，形成新的結構并趨于穩(wěn)定，直至顆粒失穩(wěn)破碎。

將顆?？辜魪姸鹊某跏冀Y構變化點定義為顆粒整體出現(xiàn)明顯錯動及個別顆粒出現(xiàn)破碎或偏移的臨界點。該臨界點對應的剪應力值為粗粒土抗剪強度的初始結構效應臨界量值，即粗粒土抗剪強度的臨界強度。為了定性表達抗剪臨界強度，通過大量可視化直剪試驗來觀測粗粒土初始結構變化點的形態(tài)。在剪切過程中只要出現(xiàn)顆粒連接破壞，即顆粒破碎或者偏轉，則顆粒達到其臨界強度。但是考慮到有些顆粒的連接變形在變形很大時，顆粒連接并沒有發(fā)生破壞或偏轉，但是其變形量發(fā)生了很大變化，因此這時以顆粒連接變形發(fā)生明顯變化作為其抗剪強度臨界限值(如圖1所示)。

圖1 土體顆粒初始結構變動點示意圖

2.2 試驗設計及結果

為了研究土體初始結構抵抗剪應力的臨界值的影響因素，文章采用中型直剪試驗儀，對剪切盒加以改裝，設計出可視化的剪切盒。并使用數(shù)碼相機在剪切過程中對土體的初始結構變化進行有效的實時觀測，中型直剪儀結構如圖2所示。

圖2 中型直剪儀結構示意圖

為將結構強度進行量化，提前通過試驗發(fā)現(xiàn)，顆粒相對位移達到出現(xiàn)殘余強度變形量的15%時，符合上述定義中的顆粒連接變形發(fā)生變化。后續(xù)實驗將此量值作為顆粒初始結構變化點。為了更好地觀察其剪切過程中結構的變化，防止因試驗數(shù)據(jù)過少帶來的誤差，試驗選取直徑范圍在10～40 mm的粗骨料，不同配比顆粒分別在不同正應力的情況下共進行32組試驗，并通過標準篩對顆粒進行區(qū)分。為了使試驗結果具有對比性，排除正應力的影響以及試驗的偶然誤差，其配比情況如表1所示。

表1 試驗土體顆粒配比情況

注：配比顆粒除20～40 mm外均為10～20 mm；W1～ W8為組次編號。

使配置好的粗粒土分別在100，200，300，400 kPa的正應力下進行剪切，在試驗過程中通過可視化裝置觀察粗粒土的剪切過程，在試驗結束后反復觀察錄像機并結合試驗數(shù)據(jù)中的應變突變點，得到粗粒土抗剪強度的初始結構臨界量值的范圍。通過記錄的試驗數(shù)據(jù)繪制其應力-應變曲線圖，并標出初始結構變化點。不同正應力下各組次顆粒配比土體的應力-應變曲線如圖3所示。

圖3 不同正應力下各組次顆粒配比土體的應力-應變曲線

根據(jù)不同正應力下不同配比的顆粒在試驗過程中的數(shù)據(jù)及其應力-應變曲線，將各個試驗組次的峰值強度、結構臨界強度及其臨界強度占比情況匯總于表2。

分析圖3和表2可知，當20～40 mm顆粒占比較大時，隨著正應力的逐級遞增，土體的峰值應力近乎均勻增加；當20～40 mm顆粒占比較小且當正應力增加至300 kPa時，大顆粒之間的接觸增強，峰值應力迅速增大，骨架效應明顯提升。整體上來看，當20～40 mm顆粒占比較大時，粗粒土的峰值抗剪強度較大，其結構強度也相應增大。結合32組試驗綜合求得顆粒結構臨界強度占其峰值抗剪強度的31.09%，即顆粒結構所抵抗的剪應力約占整體抗剪強度的1/3，這對于初始結構所抵抗的剪應力值大小的影響因素探究是十分有意義的。該臨界值對于粗粒土墊層地基以及高土石壩中用粗粒土填筑具有指導意義。例如在飽和黃土地基上修建高層建筑工程時，常采用粗粒土墊層進行地基處理，在一些粗粒土墊層的路基中，顆粒主要受剪應力的影響，而當剪應力超過其臨界強度時，個別顆粒會發(fā)生偏轉錯動，其上部結構會發(fā)生開裂以及不均勻沉降。

表2 初始結構抗剪強度臨界值及其占比

3 土體顆粒特征的量化分析

為探究顆粒本身形態(tài)、樣貌，顆粒排列，顆粒接觸這些顆粒內在因素對顆粒結構強度的影響權重大小，本文對這些內在因素進行量化，并通過統(tǒng)計學方法對各個量化指標進行分析。

3.1 顆粒特征量化指標

3.1.1 顆粒形態(tài) 土體顆粒形態(tài)的差異是粗粒土初始結構的量化分析中一個重要的影響因素。關于顆粒形態(tài)的表征指標中，本文以粗糙度[19]、棱角度[20-21]以及整體輪廓系數(shù)[20]3項指標來描述顆粒形態(tài)，其計算原理如圖4所示。

圖4 顆粒形態(tài)各量化指標計算原理示意圖

粗糙度r反映了顆粒表面微紋理結構、不規(guī)則性以及邊界曲線起伏的變化程度等。其公式表達為：

(1)

式中：P為顆粒邊界上連續(xù)像素的距離之和，即周長；PC為沿顆粒邊界的最小外接多邊形周長。

棱角度Ag定義為顆粒最小外接多邊形周長PC與等效面積橢圓周長PE之比。棱角度重點在于描述顆粒表面棱角的突出度或磨圓程度，其公式表達為：

(2)

式中：Ag越接近于1，則其表面越圓滑，棱角越不明顯。數(shù)值越大時則反之。

整體輪廓系數(shù)α定義為等效面積圓周長與顆粒自身周長之比。在面積一定的情況下，整體形狀越偏離圓形，則α值越小，該系數(shù)描述了輪廓全局面貌。公式表達為：

(3)

式中：D為與顆粒具有相同面積的圓直徑；P為顆粒邊界上連續(xù)像素的距離之和。

參考相關研究結果[22-23]，本文顆粒形態(tài)的量化分析通過3個層次的3項指標來表征。該3項指標具有很好的區(qū)分度，作為主要參數(shù)來表征粗粒土抗剪強度的初始結構效應是合理的。

3.1.2 顆粒排列 顆粒排列對粗粒土力學特性具有重要影響。由于粗粒土多為單粒結構，互相之間粘結性較小。因此選擇用顆粒的定向性來對顆粒排列進行表述。單粒粗顆粒土一般具有明顯的長短軸方向，長軸即為顆粒間距離最遠的兩點的連線。而顆粒長軸與坐標軸橫向的夾角為主定向角，如圖5所示。

圖5 顆粒長軸定向性示意圖

定向角每10°為一個區(qū)間，共18個區(qū)間。此方法可統(tǒng)計出顆粒排列的方向，用以研究顆粒體系的定向分布情況。為了更好地反映顆粒單元體排列的這種定向性[24]，在現(xiàn)代信息系統(tǒng)中引入概率熵這一指標，即：

(4)

式中：Hm為顆粒單元體排列的概率熵；Pi為顆粒在某一方位區(qū)間中呈現(xiàn)的概率；n為顆粒排列方向的方位區(qū)數(shù)，n=18。

顯而易見，Hm的取值在[0,1]區(qū)間，Hm反映了顆粒的定向性，其值越大表明顆粒的定向性越差，反之越好。因此選用概率熵來表征顆粒排列的有序性是合理的。

3.1.3 顆粒接觸關系 由于粗粒土內部組成顆粒的尺寸不一，顆粒表面特征具有復雜的多樣性。其粒間接觸方式主要有以下3種：點接觸，即顆粒之間以“點-點”的形式相互接觸；面接觸，即顆粒之間以“面-面”的形式相互接觸；凹凸接觸，即顆粒之間以“凹凸銜接”的形式相互接觸。3種接觸方式如圖6所示。

圖6 3種顆粒接觸方式示意圖

顆粒接觸關系采用配位數(shù)Cn這一量化指標進行描述，該指標即為平均接觸顆粒數(shù)目，是對顆粒粒徑、級配、孔隙比等參數(shù)的綜合量化指標，反映了粗粒土的接觸形式及密實程度。

(5)

式中：Nd為顆?？倲?shù)目；nc(d)為d顆粒的接觸數(shù)目。

3.2 初始結構前后顆粒量化指標變化及分析

為了確定無膠結粗粒土的各量化指標對其初始結構臨界剪應力值的影響權重，通過圖像處理技術(如圖7所示)提取顆粒結構狀況，對各個量化指標進行計算。

圖7 無膠結粗顆粒圖像處理平面示意圖

通過將處理后的顆粒圖像平面圖導入Image-pro plus軟件，計算出顆粒面積、周長、等效橢圓周長、外界多邊形周長以及定向角等所需的參數(shù)，并以平面顆粒的各量化參數(shù)代替整體顆粒相應的參數(shù)值。

將32組試驗經(jīng)過Image-pro plus軟件計算后再進行整合計算，為消除不同正應力對各個指標權重的影響，將不同正應力同一顆粒級配的試驗組別定為同組，對各個指標取其平均值進行分析，共分為8組(Y1～Y8)。各組次顆粒的各初始平均量化指標如表3所示。

表3 初始結構變化點前各試驗組次顆粒量化指標匯總

當顆粒在剪切過程中經(jīng)過初始結構變化點時，通過圖像處理技術(圖8所示)提取各個顆粒指標，32組試驗按上文分組，計算8組試驗各指標的平均值，結果如表4所示。

圖8 初始結構變化點后圖像處理平面示意圖表4 初始結構變化點后各試驗組次顆粒量化指標匯總

試驗組次粗糙度棱角度整體輪廓系數(shù)概率熵配位數(shù)Y11.0061.0640.8720.9364.935Y21.0111.0690.8640.9414.624Y31.0071.0630.8680.9484.211Y41.0101.0690.8540.9634.893Y51.0081.0520.8810.9314.567Y61.0071.0230.9260.9524.014Y71.0081.0210.9350.9285.017Y81.0081.0500.8860.9374.478

通過對比分析表3和4中初始結構變化點前后顆粒各個量化指標的變化發(fā)現(xiàn)，在初始結構變化點之后，顆粒接觸關系變化最為顯著，除Y6組次之外的其他組次顆粒配位數(shù)均呈現(xiàn)增加的趨勢。這是由于顆粒初始結構變化之后顆粒重新排列，顆粒之間接觸得更加緊密，導致顆粒配位數(shù)增加。而顆粒排列中的概率熵除Y4組次之外的其他組次在初始結構變化后總體呈現(xiàn)減小的趨勢，這是因為在剪切的作用下，剪切帶附近的大多數(shù)顆粒的長軸處于水平位置，與之前顆粒排列相比定向性更加統(tǒng)一，致使概率熵總體呈現(xiàn)減小的趨勢。而顆粒量化指標中的粗糙度、棱角度、整體輪廓系數(shù)是基于顆粒本身形態(tài)的指標，在較低正應力下初始結構變化后大部分顆粒并沒有破碎，顆粒形態(tài)幾乎沒有發(fā)生變化，因此顆粒形態(tài)指標沒有呈現(xiàn)規(guī)律性的變化趨勢，與顆粒初始狀態(tài)的形態(tài)指標幾乎無異。但在高壓下剪切帶附近顆粒發(fā)生破碎，顆粒形態(tài)指標將會發(fā)生變化，其中由于破碎顆粒棱角較為突出，故棱角度的變化最大。

顆粒排列以及顆粒接觸關系是影響初始結構變化的主要指標，在剪切帶附近的顆粒經(jīng)過初始結構變化之后，顆粒排列及接觸關系變化程度最大。在個別組次試驗中顆粒形態(tài)指標也存在變化，這主要是因為剪切帶附近的顆粒產(chǎn)生翻轉和位移，導致顆粒在對外的可視化平面中發(fā)生變化，而本試驗中采用平面顆粒結構代替整體顆粒結構，故顆粒形態(tài)指標發(fā)生了微弱的變化。

4 基于AHP-熵權法的量化指標權重研究

4.1 量化指標分析方法

由于各個量化指標之間是相關聯(lián)的，用控制變量的試驗研究方法控制粗粒土各量化指標難以實現(xiàn)。因此為了更好地確定粗粒土各量化指標對初始結構臨界剪應力量值的影響強弱，本文采取層次分析法(AHP)和熵權法共同來確定各因素的權重。

4.1.1 層次分析法(AHP) 層次分析法是將n個因素排列成一個n階矩陣，將各個因素的重要性進行比較的一種方法[25]。影響粗粒土初始結構抗剪強度變化的因素共5個。用集合表示為：U={u1,u2,u3,u4,u5}，其中u1為顆粒粗糙度、u2為顆粒棱角度、u3為整體輪廓系數(shù)、u4為顆粒排列量化指標中的概率熵、u5為顆粒接觸關系量化指標中的配位數(shù)。

通過1-9比率標度法利用以上5種因素構造判斷矩陣，通過將每2種因素進行相互比較，得出以下判斷矩陣：

對判斷矩陣特征根及特征向量進行計算如下。

①計算判斷矩陣每行元素的乘積Wi：

(6)

則W1=0.083，W2=0.083，W3=6，W4=0.333，W5=72。

②計算Wi的5次方根Mi：

(7)

則M1=0.608，M2=0.608，M3=1.431，M4=0.803,M5=2.352。

(8)

則特征向量A為：

A=(0.105,0.105,0.247,0.138,0.405)T

則最大特征根為：

(9)

④一致性檢驗計算：

問云夢，看見我的書了嗎？云夢說沒看見啊。再問丈母娘，看見我的書了嗎？老人說，是書皮上印一把生銹的大鐵刀的那本嗎？呼倫心里咣當一聲，暗叫，壞菜了！

(10)

查隨機性指標CR數(shù)值表可知，當n=5時，CR=1.12，則：

上式表明判斷矩陣的一致性達到要求，因此特征向量A的各個分量可以作為相應評價因素的權重系數(shù)即A=(0.105,0.105,0.247,0.138,0.045)T。

4.1.2 熵權法 熵權法是將指標變異程度作為依據(jù)，確定各個指標權重。將試驗顆粒量化指標數(shù)據(jù)(表3)根據(jù)下式進行數(shù)據(jù)標準化。

(11)

其中Xi={x1,x2,…,x8}對應的每個指標的8組數(shù)據(jù)。標準化后的值為Y1,Y2,…,Y5(表5)。

由信息熵的定義，將表5中標準化后的數(shù)據(jù)根據(jù)公式(12)得出信息熵。

(12)

得出信息熵后通過公式(13)計算各指標的權重，計算結果列于表6。

表5 量化指標標準化結果

(13)

表6 量化指標信息熵及權重

(14)

式中：Vi為層次分析法確定的權重；Yi為熵權法確定的權重。

將兩種方法確定的權重結果代入公式(14)得出最終權重系數(shù)，即粗粒土各量化指標對初始結構臨界剪應力量值的影響權重依次為(0.095 5，0.085 5，0.260 2，0.132 2，0.426 6)，即粗糙度、棱角度、整體輪廓系數(shù)、概率熵和配位數(shù)對顆粒結構強度的權重分別為9.55%、8.55%、26.02%、13.22%和42.66%。

4.2 量化指標權重分析

由上述權重計算結果可知，配位數(shù)對顆?？辜魪姸鹊某跏冀Y構臨界剪應力值的影響最大，其權重達到了42.66%。配位數(shù)所對應的是顆粒接觸關系，在顆粒抵抗剪應力的過程中，顆粒接觸關系發(fā)揮了比較重要的作用，如圖6所示的3種顆粒接觸方式，當顆粒之間為凹凸接觸時對抵抗剪應力的貢獻最大，而當顆粒之間為點接觸時對抵抗剪應力的貢獻較小，故接觸關系是抵抗剪應力的一個重要指標。與其他量化指標相比，顆粒接觸關系對抵抗剪應力的影響最大，是符合實際的。在工程上利用強夯法處理粗粒土地基，其目的也是使粗粒土孔隙比降低，接觸更加緊密，以此來提高粗粒土的抗剪強度。其次是整體輪廓系數(shù)和概率熵指標，整體輪廓系數(shù)從整體上描述了輪廓形貌特征，其權重系數(shù)為26.02%。概率熵則對應著顆粒排列的有序性，其權重系數(shù)為13.22%。

由于各個指標之間是相關聯(lián)的。因此選用了AHP-熵權法對各個量化指標的權重進行研究。該方法得到的權重系數(shù)結果揭示了顆粒特征指標對顆粒抵抗剪應力的貢獻強弱。在采用粗粒土墊層時為了使墊層有更高的承載能力和抗剪能力，可以選用級配良好的粗粒土并使顆粒接觸方式更多的為凹凸型接觸，同時選用整體輪廓系數(shù)較好的顆粒，可以使粗粒土的初始結構強度更加穩(wěn)定。

5 討 論

本文研究內容與王光進等[17]研究的粗粒土初始架構不同，本文詳細闡述了粗粒土結構強度的定義以及粗粒土量化指標對結構強度的影響，對于構建真實的粗粒土初始結構模型提供了思路。同時魏玉峰等[18]的研究中通過試驗對比，提出了粗粒土結構性對抗剪強度具有一定影響的結論?；诖?，本文著重研究粗粒土結構強度的占比，根據(jù)可視化直剪儀試驗結果，確定了粗粒土初始結構所抵抗的剪應力約為峰值抗剪強度的1/3，并對粗粒土常見的量化指標進行分析，通過統(tǒng)計學方法分析各個量化指標對結構強度的影響權重。

由于可視化直剪儀的局限性，只能用一個平面結構來代替顆粒內部整體的結構變化情況，對粗粒土結構量化指標的分析也只限于用觀測到的二維平面代替，其顆粒內部變化情況還需進一步驗證。在今后的研究中可以利用CT掃描技術及X射線計算機技術構建三維模型，對粗粒土結構性問題進行研究，分析剪切過程中顆粒內部的變化情況，構建完整的粗粒土初始結構模型。

6 結 論

本文依托可視化中型直剪試驗對粗粒土初始結構臨界值進行分析研究，分析了顆粒在剪切過程中的結構強度及其結構強度與峰值強度的比值，并對顆粒特征進行量化指標分析，通過層次分析法及熵權法對各量化指標對初始結構臨界剪應力量值的影響權重進行計算，得到以下結論：

(1)對無膠結粗顆粒進行直剪時，顆粒結構強度占其峰值抗剪強度的31.09%，即顆粒結構所抵抗的剪應力約占整體抗剪強度的1/3。

(2)當顆粒在剪切經(jīng)過結構臨界強度即初始結構變化點時，通過各量化指標變化發(fā)現(xiàn)，顆粒的排列及接觸特征變化最大，顆粒的形態(tài)幾乎不發(fā)生改變。

(3)采用AHP-熵權法對顆粒形態(tài)、顆粒排列以及顆粒接觸關系的各個量化指標進行分析計算，得出了各個量化指標對初始結構臨界剪應力量值的影響權重。結果表明，顆粒接觸關系對初始結構臨界剪應力量值的影響最大，其權重占比為42.66%；其次為顆粒形態(tài)指標中的整體輪廓系數(shù)，其占比為26.02%。