土壩滲壓分析一元線性回歸模型構(gòu)建與應(yīng)用

秦根泉 田 慧 蘇曉林

(1.四創(chuàng)科技有限公司，福建 福州 350100；2.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350100；3.福建省防災(zāi)減災(zāi)信息應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，福建 福州 350100)

大壩建成蓄水后，滲漏問題一直是影響大壩整體安全的一個重要因素。就土石壩而言，因防滲機理和筑壩材料特性的原因，大壩擋水滲流安全分析顯得尤為重要[1]。前期，很多學(xué)者針對大壩滲流監(jiān)測資料異常值成因分析、數(shù)據(jù)變化規(guī)律分析、安全監(jiān)測系統(tǒng)研究及預(yù)測模型研究等展開了一系列的定性分析和工程實踐驗證，以此來評價工程的安全現(xiàn)狀并推斷未來變化趨勢[2-4]。如雷艷等[5]基于實際工程特點建立考慮不同分區(qū)的有限元滲流分析模型，對水庫土石壩進行了穩(wěn)定-非穩(wěn)定滲流分析，進而判斷工程是否出現(xiàn)滲透破壞，為相似工程提供理論方法參考。呂高峰等[6]利用有限元分別計算測值異常增大前后的滲流場，并進行對比分析，以掌握測值異常增大對黏土斜心墻及滲流穩(wěn)定的影響，為工程后期運行提供參考性意見。秦繼輝等[7]將逐步回歸模型(SRA)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(WNN)和基于逐步回歸和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土石壩滲壓預(yù)測模型(SRA-WNN)進行對比，得出在土石壩滲壓預(yù)測中，前兩種模型得到的預(yù)測誤差均高于SRA-WNN模型，且建立SRA-WNN模型的輸入因子更為合理，更能反映出大壩滲流狀況。劉聰[8]結(jié)合工程實例，以土體滲透系數(shù)與土體體積應(yīng)變之間的關(guān)系作為耦合的橋梁，用迭代耦合算法對該工程進行滲流與應(yīng)力耦合分析，得出在工程設(shè)計時考慮滲流場和應(yīng)力場耦合作用將會更加有利于提高土石壩體的安全性。王宇等[9]針對土石壩滲流安全預(yù)測預(yù)警，采用重標(biāo)度極差分析方法(R/S分析)，闡釋了滲流時間序列具有分形標(biāo)度不變性，揭示了滲流時間序列具有趨勢性和隨機性雙重特性。

現(xiàn)有的研究偏重于對大壩滲流分析方法應(yīng)用及特定的工程滲流安全問題進行分析，鮮有關(guān)于工程數(shù)字模型建立方法和應(yīng)用效果的系統(tǒng)介紹。本研究依據(jù)東圳水庫較為完整的大壩壩體滲壓監(jiān)測資料和統(tǒng)計學(xué)回歸分析理論，對水庫水位與滲壓監(jiān)測值的非確定性關(guān)系進行了公式推導(dǎo)，建立一元線性回歸模型，實現(xiàn)了滲壓值預(yù)測和水庫安全允許水位控制的應(yīng)用。通過對該工程29個滲壓監(jiān)測計的數(shù)據(jù)進行分析，得出了東圳水庫大壩滲流監(jiān)測相關(guān)性整體分析結(jié)果，并對該模型的可靠性和適用性進行了評價。

1 項目背景

東圳水庫[10]位于福建省莆田市境內(nèi)的延壽溪中游，是一座具有灌溉、防洪、發(fā)電、航運、養(yǎng)殖、游覽等綜合效益的大(2)型水利樞紐工程，防洪標(biāo)準按1000年一遇洪水設(shè)計，10000年一遇洪水加20%校核，水庫總庫容4.35億m3，電站總裝機容量3臺共計6320kW。該工程主要分為樞紐工程和渠道工程兩大部分，其中樞紐工程由大壩、輸水涵洞、溢洪道三部分建筑物組成。大壩壩型為黏土心墻壩，壩長367m，最大壩高58.6 m，頂寬8.34m，見圖1。

圖1 東圳水庫大壩

東圳大壩于1960年建成，2014年除險加固時，建設(shè)了較為完備的變形、滲壓和滲流監(jiān)測項目。其中，滲壓、滲流監(jiān)測項目主要包括壩體滲流監(jiān)測、繞壩滲流監(jiān)測等。滲流監(jiān)測在壩體設(shè)置了4個斷面和左、右岸各一組繞壩斷面，總共設(shè)置了29孔測壓管，滲壓監(jiān)測項目基礎(chǔ)信息見表1。測壓管內(nèi)監(jiān)測數(shù)據(jù)于2018年4月25日始測，采用的是滲壓計自動化監(jiān)測，監(jiān)測周期在運行初期為30min，正常運行期為8h。

表1 大壩滲壓計編號信息

2 土壩滲壓分析回歸模型建立

2.1 數(shù)學(xué)模型建立方案

本文選取東圳水庫大壩B0+090斷面的滲壓計BS3、BS4作為代表，通過收集、運用歷史數(shù)據(jù)，研究模型構(gòu)建方法并分析模型應(yīng)用效果。建模過程包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、建立數(shù)學(xué)模型、模型顯著性檢驗。

2.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理方法

前期研究表明，在一系列的大壩監(jiān)測值中出現(xiàn)異常值是不可避免的。異常值對回歸分析有顯著影響，嚴重地影響對參數(shù)的估計，引起較大的殘差，進而影響回歸方程的擬合效果及預(yù)測預(yù)報性能[11]。常用的異常值統(tǒng)計檢驗法有拉伊達(3σ)、格拉布斯(Grubbs)、狄克松(Dixon)及t檢驗(3S，又稱羅曼若夫斯基準則)等準則，均是以正態(tài)分布和小概率原理為基礎(chǔ)的[12]。根據(jù)選取的數(shù)據(jù)特性，本文采用的方法是Grubbs準則。

根據(jù)Grubbs準則，服從正態(tài)分布的監(jiān)測值序列若存在異常值，則有統(tǒng)計量

(1)

2.2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果

選取滲壓計BS3、BS4各20組監(jiān)測數(shù)據(jù)，根據(jù)上述計算公式，首先對滲壓計監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預(yù)處理分析。采用Grubbs準則法對2個滲壓計監(jiān)測值和水庫水位進行統(tǒng)一檢驗，得到其G統(tǒng)計量和臨界值(顯著性水平α=0.05)，見表2。結(jié)果顯示，僅2018年12月21日8時水庫水位監(jiān)測值的G統(tǒng)計量(4.25)大于臨界值(2.56)，檢查發(fā)現(xiàn)，該數(shù)據(jù)對應(yīng)的水位值為35.3m，低于水庫死水位(50m)，明顯異常，應(yīng)予以剔除。

表2 BS3與BS4號滲壓計監(jiān)測值與G統(tǒng)計量

2.3 建立數(shù)學(xué)模型

對于大壩滲流監(jiān)控預(yù)報，目前出現(xiàn)了多種方法和模型，主要包括統(tǒng)計回歸模型、時間序列模型、支持向量機模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。其中，統(tǒng)計回歸模型有著模型結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少的特點，同時能夠較好地處理非線性和高維數(shù)的問題，且在理論上得到的結(jié)果為全局最優(yōu)。本文將大壩的壩體滲透系數(shù)、防滲措施、排水措施作為固定邊界條件，水庫水位作為大壩滲壓值變化的唯一可變量，據(jù)此假定可建立水庫水位和大壩滲壓值的一元線性回歸方程。

2.3.1 一元線性回歸模型方程

假定存在一定關(guān)聯(lián)性的兩變量x與y，兩者的關(guān)系是不確定的，則有一元線性回歸模型的基本形式

(2)

式中：a、b、σ2是與x無關(guān)的未知參數(shù)；ε是不可預(yù)測的隨機變量，且假定Eε=0，Dε=σ2。

又因ε為隨機變量，則y也為隨機變量，有

y～N(a+bx,σ2)

(3)

(4)

2.3.2 最小二乘法參數(shù)估計

針對x的一組不完全相同的值x1,x2,x3,…,xn做獨立試驗，得隨機變量y的相應(yīng)監(jiān)測值y1,y2,y3,…,yn。因此，一元回歸模型可以寫為

(5)

若記

(6)

(7)

分別求Q(a,b)對a及b的偏導(dǎo)數(shù)，并令之為0，得

(8)

其中，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn)，有

(9)

把(9)式代入(8)式，得

(10)

整理上述方程組，即得a、b最小二乘估計

(11)

即得y對x的回歸方程

(12)

把xi代入式(12)，有

(13)

2.3.3 回歸模型的顯著性檢驗方法

(14)

相關(guān)系數(shù)R體現(xiàn)x與y線性相關(guān)程度。根據(jù)數(shù)據(jù)樣本長度n和給定的顯著性水平α(一般取值0.05或0.01)，查臨界值表可得臨界值c。當(dāng)|R|>c時，說明x與y兩者存在線性相關(guān)關(guān)系；反之則說明x與y兩者不存在線性相關(guān)關(guān)系。

2.3.4 回歸模型建立與檢驗

根據(jù)上文預(yù)處理后的監(jiān)測數(shù)據(jù)和建模方法，分別建立兩個滲壓計監(jiān)測值與水庫水位的一元線性回歸模型，并根據(jù)式(14)對建立的模型進行顯著性檢驗，結(jié)果見表3、圖2。

表3 回歸模型建立結(jié)果

圖2 BS3與BS4號滲壓計監(jiān)測值與回歸值比較分析

從表3可以看出，BS3和BS4滲壓計的相關(guān)系數(shù)均在0.80以上，均大于臨界值0.444，說明這兩個滲壓計監(jiān)測值與水庫水位存在顯著的相關(guān)性；且由回歸模型擬合得到的回歸值基本符合監(jiān)測數(shù)據(jù)的規(guī)律(見圖2)，說明以此建立的一元線性回歸模型是有效的，可利用模型方程進行預(yù)測與控制。其中，確定的回歸模型顯示，滲壓監(jiān)測值相對水庫水位變化的趨勢是合理的，兩者的變化斜率均小于1，分別為0.3500和0.3677，說明在滲流穩(wěn)定的情況下大壩滲壓與水庫水位線性關(guān)系較為穩(wěn)定。

3 應(yīng)用回歸模型預(yù)測與控制

3.1 模型預(yù)測方法

模型預(yù)測是指在大壩滲流穩(wěn)定期，輸入確定的水庫水位值，對壩內(nèi)某一具體位置的滲壓值和變化范圍進行預(yù)測。在獲得經(jīng)驗回歸方程后，對給定的x=x0，將x0代入經(jīng)驗回歸方程，得

(15)

(16)

對于置信度1-α，可由

P={|t|

(17)

得y0的置信度1-α的預(yù)測區(qū)間為

(18)

3.2 模型控制方法

控制是預(yù)測的反問題，當(dāng)滲壓值y在某區(qū)間(y1,y2)內(nèi)取值時，要求水庫水位x1和x2，當(dāng)x1

(20)

轉(zhuǎn)化為等式方程組，求得x1和x2為

(21)

3.3 預(yù)測與控制結(jié)果分析

依據(jù)建立的一元線性回歸模型，對于給定的水庫水位和滲壓值范圍，預(yù)測和控制相應(yīng)的預(yù)測滲壓值、滲壓值范圍和水庫水位范圍，其結(jié)果見表4。

表4 回歸模型預(yù)測與控制結(jié)果

模型預(yù)測結(jié)果顯示，對于給定的水庫水位75.78m，預(yù)測得到的滲壓值分別為72.922和72.693，均在合理范圍內(nèi)，說明預(yù)測結(jié)果正常；預(yù)測得到的滲壓值范圍分別為(72.888,72.955)和(72.645,72.741)，也在合理范圍內(nèi)。

模型控制結(jié)果表明，對BS3和BS4分別給定滲壓值72.95和72.70，其1-α的置信區(qū)間均在合理范圍，控制分析得到的水庫水位預(yù)測值范圍分別為(75.803,75.916)和(75.645,75.953)，均在庫水位正常運行范圍內(nèi)。

4 模型項目應(yīng)用評價

采用土壩滲壓一元線性回歸模型方法分別對東圳水庫29組滲壓計2019年9月1日—11月19日期間的監(jiān)測數(shù)據(jù)建立了回歸方程，并對監(jiān)測序列中存在的異常情況進行歸因分析(見表5)。由相關(guān)性分析結(jié)果可知，29支滲壓計回歸方程相關(guān)系數(shù)小于臨界值(n=100，α=0.05)的滲壓計編號為BS17、RL1。其他滲壓計監(jiān)測值與水庫水位的線性相關(guān)性良好，相關(guān)系數(shù)最高可達0.981(BS16)。大壩滲壓值與水庫水位的相關(guān)性受監(jiān)測點位置、地質(zhì)條件、筑壩材料等多種因素影響。從監(jiān)測點的位置分析，BS17滲壓計所在位置為壩背水坡壩腳，離上游水庫擋水邊界距離較遠，RL1位于大壩左右岸壩肩。受兩岸山體地下水位或長距離的滲流路徑影響，滲壓計的數(shù)據(jù)和上游水位都有可能減弱相關(guān)性，該推論在東圳水庫大壩的各滲壓計回歸方程相關(guān)性上得到了一定的驗證。

表5 滲壓監(jiān)測序列相關(guān)性統(tǒng)計

5 結(jié) 語

a.依據(jù)水庫水位和壩體滲壓值之間存在明顯的非確定相關(guān)性判斷，對東圳水庫兩支滲壓計采用最小二乘法建立滲壓分析一元線性回歸方程，并用相關(guān)系數(shù)法進行相關(guān)顯著性檢驗，檢驗系數(shù)均在0.80以上，均大于臨界值0.444，得出這兩支滲壓計監(jiān)測值與水庫水位存在顯著的相關(guān)性。

b.通過對土壩滲流回歸模型的預(yù)測和控制得到的兩支滲壓計滲壓預(yù)測結(jié)果和水庫安全控制水位均在合理范圍，與實際測量值基本吻合。

c.經(jīng)檢驗，東圳水庫29支滲壓計建立的一元線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)和顯著性，總體較好，個別滲壓計的異常情況原因基本查明，說明該模型方法在土壩滲壓分析中是適用的。

d.本文提出的一元線性回歸模型適用于穩(wěn)定滲流期，鑒于滲流過程的復(fù)雜性和階段性，今后可考慮時間、材料等多種影響因子的變化，進行多元線性回歸分析。