基于改進磷蝦群預(yù)測PID的電纜線徑控制*

周克良， 董世鎮(zhèn)， 張自建

( 江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000)

0 引 言

聚四氟乙烯(polytetrafluoroethylene,PTFE)絕緣電線電纜[1～3]生產(chǎn)的技術(shù)關(guān)鍵在于對絕緣厚度的精度控制。PTFE絕緣材料被擠出包裹在芯徑線上，不僅要求厚薄均勻,同時還要控制絕緣厚度的誤差。傳統(tǒng)的PTFE線徑生產(chǎn)工藝控制方法采用常用的PID控制，該方法簡單實用。但PID的參數(shù)調(diào)整依賴技術(shù)人員的個人經(jīng)驗。由于PTFE絕緣電纜[4]生產(chǎn)系統(tǒng)具有時變性、非線性、大滯后性的特點。傳統(tǒng)的PID控制法無法滿足當前線纜生產(chǎn)的高要求。因此需要研究一種更好的控制方法來解決該問題。

近年來,隨著智能技術(shù)的發(fā)展，智能控制算法的出現(xiàn)，國內(nèi)外專家學者就將其引入此領(lǐng)域來解決實際問題。有學者提出用動態(tài)矩陣預(yù)測[5]解決線徑控制系統(tǒng)的滯后與慣性問題。Li H等人[6]采用了蟻群算法謀求得到合適的PID參數(shù)，并引用卡爾曼濾波算法來抑制生產(chǎn)中的擾動，該方法效果明顯，但運算量大，對設(shè)備的軟硬件要求高。Smith L[7]提出設(shè)計了Smith預(yù)估器來整定傳遞函數(shù)中的滯后項，消除系統(tǒng)滯后性。但同時也影響了傳遞函數(shù)，可能讓控制系統(tǒng)出現(xiàn)偏差。

以上方法都在一定程度上改善了線徑生產(chǎn)精度的問題,但依然存在響應(yīng)時間較長、抗干擾能力弱等不足。本文引入改進磷蝦群(improved krill herd,IKH)與動態(tài)矩陣控制(dynamic matrix control，DMC)預(yù)測的復(fù)合算法，讓IKH算法對PID控制器三個參數(shù)在線調(diào)節(jié)，利用DMC[8,9]提前預(yù)測根據(jù)建立的預(yù)測模型求出調(diào)節(jié)的控制量，使系統(tǒng)做出調(diào)整。從而提高控制系統(tǒng)響應(yīng)速度、控制精度及改善其滯后性。

1 線徑控制系統(tǒng)

1.1 線徑控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

電纜線徑擠出系統(tǒng)主要包括放線機構(gòu)、擠塑機、線徑測試儀、冷卻裝置、牽引裝置、收卷機構(gòu)等。當芯徑線放線單元放卷后，在主輔牽引機的牽引作用下，以一定速度進入擠塑機內(nèi)。與此同時，絕緣原材料經(jīng)過除濕和加熱熔融[10]處理后被旋轉(zhuǎn)的螺桿推擠出機頭，均勻包裹在金屬芯徑線上，測徑儀和火花測試儀將先后檢測產(chǎn)品的線徑數(shù)據(jù)和質(zhì)量情況，并及時上傳。線徑推擠機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 線徑推擠機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 對象系統(tǒng)建模

考慮到機頭附近環(huán)境因素，測徑儀的設(shè)置位置距離機頭較遠,系統(tǒng)調(diào)節(jié)因此具有滯后性。為保證更好控制線徑生產(chǎn)，一般設(shè)定推擠電機轉(zhuǎn)速恒定，在推擠速度恒定情況下，滯后時間求解公式為

(1)

式中L為測徑儀與機頭的距離,Vtraction為牽引速度。推擠機結(jié)構(gòu)部分可等效一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)，調(diào)速系統(tǒng)作為直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，可用二階慣性環(huán)節(jié)表示，因此,推擠機線徑控制系統(tǒng)對象模型可近似為

(2)

式中K為比例系數(shù)；T1,T2為慣性時間常數(shù)；τ為滯后時間常數(shù)。

2 基于IKH預(yù)測PID控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 系統(tǒng)框圖設(shè)計

通常在推擠過程中，兩根胚料接頭處存在間隙或者胚料存在斷裂等情況都將使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，線徑波動較大。這些情況可看作某個擾動信號。針對該系統(tǒng)的特點，設(shè)計出基于IKH預(yù)測PID控制框圖，如圖2所示。

圖2 IKH預(yù)測PID線徑控制框圖

IKH預(yù)測PID線徑控制由控制部分與預(yù)測部分組合而成。首先,系統(tǒng)根據(jù)預(yù)測模型經(jīng)過在線反饋校正預(yù)測出下一時刻機頭?？诰€徑值yp,給定目標線徑y(tǒng)r比較得到誤差值e和線徑誤差變化率ec。根據(jù)e和ec值，IKH對PID三個參數(shù)進行在線優(yōu)化調(diào)整。輸出量u，即擠出機調(diào)速器的輸入電壓值，作用在擠出機對象上對電機調(diào)速，以此來調(diào)節(jié)線纜線徑大小。最終得到無限逼近目標值的線徑值。

為了得到PID控制器的最優(yōu)參數(shù)，需要選取使控制達到最優(yōu)效果的合適的適應(yīng)值函數(shù)，此處選用時間乘絕對誤差絕對值的積分，即

(3)

式中t為時間，ts為積分時間上限，e(t)為目標與預(yù)測的線徑誤差值。

2.2 磷蝦群算法及其改進

2.2.1 磷蝦群算法

對自然界磷蝦覓食活動規(guī)律深入研究后，Gandomi等人于2012年提出了磷蝦群(krill herd,KH)算法[11]，KH算法是對自然界KH覓食活動的模擬。KH算法的主要內(nèi)容如下[12,13]。

一個有N只磷蝦的磷蝦群在覓食過程中，磷蝦的第K次位置更新會受3種因素的綜合影響：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中Dmax為隨機擴散速度，Imax為最大迭代次數(shù)，δi為當前的隨機擴散方向向量，且為區(qū)間[-1,1]的隨機數(shù)。磷蝦從t經(jīng)過Δt時間后的位移公式為

(8)

(9)

式中 Δt為速度矢量比例因子，P為變量總數(shù)，Uj和Lj分別為第j個變量的上、下界，差值決定搜索范圍Ci∈[0,2]為常數(shù)。

在上述三種因素的綜合影響下，每只磷蝦不斷更新自身位置，直至當前最優(yōu)磷蝦位置出現(xiàn)或達到最大迭代次數(shù)后停止。

2.2.2 IKH算法

關(guān)于磷蝦群算法過早收斂陷入局部最優(yōu)的情況，對此選擇在原算法的基礎(chǔ)上引入進化算子α和優(yōu)化算子β以增強KH算法[14]的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力。

1)進化算子α

由于參照的是優(yōu)勝劣汰法則，進化算子α可以加快算法的尋優(yōu)速率。具體操作為：α會對每個磷蝦的適應(yīng)值進行對比并排序，收集適應(yīng)值最小的K個磷蝦樣本用于下一繁殖，每一次迭代將會產(chǎn)生同樣多的新個體，繼續(xù)對所有新舊個體按適應(yīng)值大小排序，重新篩選。以此往復(fù)，直到最后一次迭代完成

(10)

2)優(yōu)化因子β

根據(jù)與最優(yōu)磷蝦位置的距離對磷蝦個體現(xiàn)在位置的移動速度做出調(diào)整。兩者距離越近，則移動速度越慢，導(dǎo)致算法尋優(yōu)速度降低。為此，引入一個優(yōu)化算子β，來提高算法在接近最優(yōu)解時的局部搜索能力。根據(jù)以下公式進行操作

(11)

2.3 DMC算法原理

DMC是基于階躍響應(yīng)的增量控制，其通過預(yù)測模型及過去和當前的偏差值來預(yù)測未來的偏差然后通過進行滾動優(yōu)化的方式，確定出最優(yōu)輸入。

2.3.1 預(yù)測模型

預(yù)測模型是通過對測定對象采集輸入輸出數(shù)據(jù)建立的。首先，測定對象單位階躍響應(yīng)的采樣值ai=a(iT)，i=1,2,…。根據(jù)采樣值建立模型的預(yù)測向量為ai=[a1…aN]T，N表示建模時時域長度。然后，假設(shè)其他情況不變，K在時刻對對象施加一個控制增量Δu(k)時，僅在Δu(k)起作用的情況下，可以得到未來時刻對象的N個輸出值。則對象未來的P個預(yù)測輸出值向量可表示為

ym(k)=y0(k)+aΔu(k)

(12)

ym(k)=[ym(k+1),…,ym(k+p)]T

(13)

Δu(k)=[Δu(k,k),…,Δu(k+M-1,k)]

(14)

式中ym(k)為K時刻在控制增量Δu(k)作用下的模型預(yù)測值；y0(k)為模型輸出初始值；p為優(yōu)化時域長度；M為控制時域長度；N為建模時域長度；(k+1,k)為在k時刻對k+1時刻的預(yù)測。在對線徑擠出機對象模型的單位階躍響應(yīng)曲線分析過后，此次選用采樣周期T=0.5s，N=20，P=15，M=1。

2.3.2 在線反饋校正

由于每次調(diào)節(jié)只采用第一個控制增量Δu(k)對對象實施調(diào)整，相當于在輸入端增加一個幅值為Δu(k)的階躍。然而在實際操作過程中，由于環(huán)境影響，預(yù)測輸出有可能偏離實際輸出，所以對未來時刻預(yù)測值在線實行校正。實時校正便是在下一時刻將對象的實際輸出y(k)與式(13)得出的未來時刻預(yù)測值ym(k)進行差值運算

e(k+1)=y(k+1)-ym(k+1,k)

(15)

然后，通過添加由權(quán)系數(shù)組成的N維校正向量h=[h1,h2,…,hN]T用實時滾動的方式進行校正

yp(k+1)=ym(k+1)+he(k+1)

(16)

此次選取h1=h2=…=h20=0.9，而表達式y(tǒng)p(k+1)表示校正后的輸出預(yù)測向量，經(jīng)過移位后又作為下一刻的初始輸出預(yù)測向量。

3 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

3.1 仿真實驗數(shù)據(jù)

3.2 動態(tài)響應(yīng)性能分析

由圖3和表1分析可知，IKH迭代52次即可得到最優(yōu)解，最優(yōu)值為0.179 2；而KH則需迭代66次左右才可指導(dǎo)最優(yōu)解，最優(yōu)值為0.264 3，對比可知IKH的尋優(yōu)速度更快，能力更強。

圖3 適應(yīng)值與迭代次數(shù)關(guān)系

表1 KH和IKH算法尋優(yōu)結(jié)果比較

3.3 階躍響應(yīng)和抗干擾分析

為了比較不同控制方法的抗干擾能力，設(shè)定線徑標準值為1 mm,在25 s處加入大小為0.4的擾動。系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定時的擾動和階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 參數(shù)不變時擾動和階躍響應(yīng)曲線

由圖4和表2可知：未增加擾動時，采用傳統(tǒng)PID控制，雖然響應(yīng)速度最快，但系統(tǒng)的超調(diào)量最大約為29.74 %，調(diào)節(jié)時間約為20 s，線徑波動較大，而KHPID控制超調(diào)量次之，改進后的KH預(yù)測PID控制幾乎無超調(diào)，響應(yīng)速度較比原KH算法快一些。且調(diào)節(jié)時間最少。

表2 參數(shù)不變時擾動和階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)

3.4 參數(shù)魯棒性分析

將系統(tǒng)純滯后時間常數(shù)增大50 %,增益增20 %，觀察系統(tǒng)的階躍和擾動響應(yīng)曲線變化情況并進行比較。響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 參數(shù)變化時擾動和階躍響應(yīng)曲線

根據(jù)圖5和表3可知：當系統(tǒng)參數(shù)改變后，傳統(tǒng)PID的超調(diào)量有所增加，調(diào)節(jié)時間增加至24 s，可見傳統(tǒng)PID的抗干擾能力并不弱；KHPID控制的超調(diào)量增加到24.06 %，變化幅度較大，調(diào)節(jié)時間多了3 s,調(diào)節(jié)速度較快；IKH預(yù)測 PID控制算法受滯后時間變化影響最小，超調(diào)量約為4.35 %,仍能保證良好的控制效果。說明該算法在線調(diào)節(jié)能力好，抗干擾能力較強，響應(yīng)速度較快。

表3 增加滯后與擾動后的響應(yīng)數(shù)據(jù)

4 結(jié) 論

針對具有滯后特性的電纜絕緣厚度推擠機系統(tǒng)，本文提出的利用IKH算法優(yōu)化PID參數(shù)以及DMC預(yù)測來降低系統(tǒng)滯后性的策略，在相同的滯后時間情況下，與傳統(tǒng)PID控制器和KHPID控制器進行了仿真對比實驗，結(jié)果表明:IKH預(yù)測PID控制具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、魯棒性強等優(yōu)點，有一定實際應(yīng)用意義。