基于空心球破碎概率的雙梯度鉆井井筒壓力預(yù)測

張銳堯，李軍，2，柳貢慧，3，郝希寧，何玉發(fā)，周云健，王寧

（1.中國石油大學(xué)（北京），北京 102249；2.中國石油大學(xué)（克拉瑪依），新疆 克拉瑪依 840000；3.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100022；4.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028；5.中國石油塔里木油田分公司，新疆 庫爾勒 841000）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，對于能源的需求也日益增加。2019年中國原油進口量突破5×108t，對外依存度越來越高[1]，所以，亟需進一步提升我國油氣鉆采技術(shù)，增加油氣自主生產(chǎn)總量。我國海洋油氣資源豐富，近年來深水油氣資源逐漸發(fā)展為我國油氣勘探開發(fā)的重要接替區(qū)[2]。但是深水區(qū)環(huán)境復(fù)雜，海水低溫與地層高溫的特殊溫度場環(huán)境及地層孔隙壓力高、破裂壓力低所形成的窄壓力窗口特征[3-4]，使得井筒壓力控制難度大，易引起漏失或溢流等井下復(fù)雜情況。針對面臨的難題，控壓鉆井技術(shù)應(yīng)運而生。通過對現(xiàn)有控壓鉆井技術(shù)進行分析發(fā)現(xiàn)，注空心球雙梯度控壓鉆井方法具有較為廣闊的發(fā)展前景[5-6]。

注空心球雙梯度控壓鉆井技術(shù)的原理是利用與鉆柱相連的分離器短節(jié)，直接將鉆柱內(nèi)的空心球分離進入上部環(huán)空中。因為空心球的密度比鉆井液低，所以上部環(huán)空中的鉆井液空心球混合流體的密度降低。如果以分離器為界，則在上、下環(huán)空中形成了2個密度梯度。目前相關(guān)研究都是假設(shè)空心球在循環(huán)過程中保持其形態(tài)的完整性，并沒有考慮空心球破碎后對鉆井液熱物性參數(shù)、井筒溫度及壓力的相互影響?？招那蛟谘h(huán)過程中與鉆桿、分離器及井壁之間產(chǎn)生的碰撞，使得空心球產(chǎn)生了破碎的可能。當(dāng)空心球破碎后，大直徑的空心球數(shù)量減少，小直徑的空心球數(shù)量增加，導(dǎo)致上部環(huán)空中的空心球體積分數(shù)發(fā)生變化，進一步影響井筒溫度與壓力的分布。

本文首先對鉆井循環(huán)過程中空心球的破碎概率模型進行了研究，然后基于該模型與空心球的分離效率，建立了井筒壓力預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，并研究了空心球破碎數(shù)量及破碎概率對井筒壓力與鉆井液密度的影響，最后結(jié)合室內(nèi)實驗對井筒壓力預(yù)測模型進行了驗證。由于該模型考慮了空心球破碎的條件，所以更加符合注空心球雙梯度鉆井過程中的實際工況。該研究可以為深水變梯度鉆井提供理論與技術(shù)參考，降低窄壓力窗口條件下的鉆井風(fēng)險。

1 破碎概率模型

在注空心球雙梯度鉆井過程中，分離器短節(jié)直接與鉆柱連接，將混合均勻后的空心球與鉆井液的混合流體從鉆柱的上部注入。該過程空心球會與鉆柱的內(nèi)壁發(fā)生碰撞，然后混合流體繼續(xù)在鉆柱內(nèi)循環(huán)并進入到分離器內(nèi)部，與分離器內(nèi)壁產(chǎn)生碰撞?；旌狭黧w在分離器分離口處及進入環(huán)空后，空心球又會與鉆柱外壁及井壁（或套管內(nèi)壁）發(fā)生碰撞。整個鉆井液循環(huán)過程中，空心球在多個碰撞區(qū)域都有可能產(chǎn)生破碎，所以有必要進行相應(yīng)的研究。

1.1 假設(shè)條件

1）將空心球與鉆柱、分離器及井壁的碰撞過程視為彈性碰撞。2）在碰撞過程中，不考慮鉆井液的曳力對空心球的影響，破碎過程為單次破碎（即破碎后的空心球不再產(chǎn)生第2次碰撞破碎）。3）空心球尺寸一般為0.2～1.0 mm，將其碰撞對象（鉆柱、分離器、井壁等）視為半無限空間。

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于空心球在鉆井循環(huán)過程中的碰撞特點及本文假設(shè)條件，利用分形強度理論與碰撞動力學(xué)理論，對空心球的破碎概率進行了研究。根據(jù)分形統(tǒng)計強度理論可知，球形顆粒內(nèi)部的裂紋尺度具有自相似特征，當(dāng)含有M條裂紋時的破碎概率Pr(δ) [7-8]為

式中：M為裂紋數(shù)；SC為裂紋的特征尺度（不同的特征尺度可以得到不同的裂紋數(shù)目）；d為比例常數(shù) （表示裂紋的不規(guī)則程度，取值3.244）；S0為裂紋特征尺度的下確界（裂紋尺度的最小單位）。

若空心球的半徑為R，在碰撞破碎前始終處于彈性階段，根據(jù)本文假設(shè)可知，空心球與鉆柱、分離器及井壁的碰撞過程可以視為小球與半無限空間的Hertz問題[9-10]。又根據(jù)碰撞動力學(xué)理論可知，空心球與鉆柱、分離器及井壁之間的彈性碰撞過程滿足關(guān)系：

式中：pmax為 Hertz接觸時最大接觸壓應(yīng)力，MPa；pci為碰撞接觸壓應(yīng)力，MPa；rci為接觸半徑，mm；E為空心球與其碰撞對象的等效彈性模量；υ為空心球與其碰撞對象的泊松比；m為空心球的質(zhì)量，kg；vr為空心球與其碰撞對象的相對速度（半無限空間可以視為靜止?fàn)顟B(tài)），m/s；下標1，2分別代表空心球與其碰撞對象。

式中：ξ為破碎常數(shù)，取0.178；Q為鉆井液的排量，L/s；n分別表示鉆柱內(nèi)、環(huán)空中、過濾分離器內(nèi)部及分離口位置，取值1，2，3，4；An為不同位置處的流道截面積，mm2；D1為鉆桿內(nèi)徑，取值108 mm；D2為井眼內(nèi)徑，取值215.9 mm；D3為分離器內(nèi)徑，取值60 mm；D4為鉆桿外徑，取值127 mm；a為變量，取值0.023 mm；b為變量，取值0.062 8 mm。

根據(jù)建立的空心球破碎概率模型，研究了在不同鉆井液排量條件下，空心球在鉆柱內(nèi)、環(huán)空內(nèi)及過濾分離器內(nèi)的破碎概率。在循環(huán)過程中，空心球從鉆柱內(nèi)注入，經(jīng)過濾分離器分離后從分離口進入環(huán)空中，然后隨鉆井液上返進入上部環(huán)空，最后到達地面。在整個循環(huán)過程中，空心球在鉆柱內(nèi)、分離器內(nèi)部及環(huán)空中所經(jīng)過的流道截面積在不斷變化（見圖1），其碰撞破碎概率也發(fā)生改變（見圖2）。與鉆柱及環(huán)空的截面積相比，過濾分離器的內(nèi)徑及分離口的尺寸較小，所以在相同排量的條件下，其破碎概率要大。隨著排量的不斷增加，破碎概率先逐漸增加，最后趨于穩(wěn)定。

圖1 破碎概率與排量的變化關(guān)系

圖2 分離效率的實驗結(jié)果

2 井筒壓力預(yù)測模型

空心球與鉆井液的混合流體從上部鉆柱注入后，空心球被分離進入上部環(huán)空中。由于空心球密度小于鉆井液密度，所以上部環(huán)空中混合流體的密度會降低，在上、下環(huán)空中形成2個密度梯度，從而實現(xiàn)雙梯度鉆井的目的。過濾分離器的分離效率直接影響雙梯度鉆井技術(shù)的可行性，所以本文利用雙梯度鉆井室內(nèi)模擬實驗系統(tǒng)，對過濾分離器的分離效率進行了測試，研究了在不同鉆井液排量與空心球體積分數(shù)條件下分離效率的變化規(guī)律。

2.1 分離效率實驗

雙梯度鉆井室內(nèi)模擬實驗系統(tǒng)見圖3，主要包括控制與監(jiān)測系統(tǒng)、模擬井筒、流體循環(huán)系統(tǒng)、過濾分離器等。其中：控制系統(tǒng)是通過軟件界面調(diào)節(jié)泵的排量及氣閥的開關(guān)；過濾分離器短節(jié)是通過螺紋與模擬鉆柱連接的。實驗在室溫條件下進行，首先，將調(diào)配好的鉆井液與空心球在攪拌池中混合均勻，打開閥門1，2，3，4；然后，通過高壓泵將混合流體通過模擬鉆柱的上部入口注入，混合流體流經(jīng)過濾分離器時，空心球會被過濾分離器分離，從分離口進入到儲集池1中。由于儲集池1中安裝有過濾網(wǎng)，可以對空心球進行回收、干燥稱重。鉆井液通過過濾分離器的過濾結(jié)構(gòu)后進入到模擬鉆柱的下部，最終進入儲集池2中。待循環(huán)結(jié)束后關(guān)閉所有閥門，對比干燥的空心球與注入的空心球重量，則得到該條件下的分離效率。

圖3 雙梯度鉆井室內(nèi)模擬實驗系統(tǒng)

重復(fù)上述過程，進行其他條件下的分離效率的測試，得到的實驗測試結(jié)果如圖2所示。隨著鉆井液排量及空心球體積分數(shù)的不斷增加，空心球的分離器效率也不斷增加。因為排量或空心球體積分數(shù)的增加，對應(yīng)增加了空心球的動能或減小了空心球所受到的曳力作用，更加有利于空心球進入環(huán)空，所以分離效率不斷增加，最大可以達到98.5%。

2.2 基本假設(shè)

1）空心球碰撞后產(chǎn)生均勻破碎；2）不考慮巖屑對井筒溫度和壓力的影響；3）選擇實驗所得98%的分離效率進行計算分析，不考慮空心球分離進入環(huán)空時所產(chǎn)生的波動壓力。

2.3 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)概率模型的假設(shè)可知，空心球碰撞后產(chǎn)生單次且均勻破碎，即破碎后的空心球不再產(chǎn)生二次破碎且產(chǎn)生等體積的若干小直徑空心球。與空心球破碎前相比，相當(dāng)于在環(huán)空中減少了一部分大直徑的空心球，同時又注入了一部分小直徑的空心球，導(dǎo)致上部環(huán)空中的空心球體積分數(shù)發(fā)生變化，從而可以得到碰撞破碎前后的體積分數(shù)之間的關(guān)系：

式中：N為單個空心球破碎形成的空心球個數(shù)；α0為初始注入的空心球體積分數(shù)；n0為初始注入的空心球數(shù)量；α1為碰撞破碎后空心球的體積分數(shù)。

式（14）進一步整理得到碰撞破碎后，上部環(huán)空中的空心球體積分數(shù)為

在鉆井循環(huán)過程中，代入范寧摩阻系數(shù)，環(huán)空中紊流狀態(tài)時的壓降 Δpf計算如式（16）所示[14]，得到的分離器上部環(huán)空中輕質(zhì)流體的壓降ΔpfL及下部環(huán)空中的重質(zhì)流體的壓降 Δpfw，分別見式（17）、式（18）：

式中：ρ為環(huán)空中流體密度，kg/m3；f為范寧摩阻系數(shù)；l為流體流動的長度，m；v為流速，m/s；μ為環(huán)空中流體的黏度，mPa·s；Dn為井壁內(nèi)徑，mm；Dpo為鉆柱外徑，mm；下標L，w分別表示分離器上部環(huán)空與下部環(huán)空中的輕質(zhì)流體與重質(zhì)流體的液柱。

圖4為雙梯度鉆井循環(huán)過程中，過濾分離器處于A，B，C不同狀態(tài)的鉆進狀態(tài)。選擇環(huán)空中某一深度處的任意點作為目標點，對其在3種狀態(tài)下的井筒壓力進行計算?？招那蛟谄扑榍凹捌扑楹?，在上、下部分環(huán)空中的輕質(zhì)鉆井液與重質(zhì)鉆井液的密度與黏度見式（19）、式（20）。

圖4 雙梯度鉆井井筒壓力預(yù)測物理模型

A狀態(tài)下的輕質(zhì)和重質(zhì)液柱的高度見式（21），同理也可以得到B和C狀態(tài)下的液柱高度。

式中：ρm為鉆井液密度，kg/m3；ψ 分離效率；hL為上部環(huán)空的液柱長度，m；hj為分離器段液柱長度，m；hW為下部環(huán)空中液柱的長度，m；hT為任意點的深度，m；H為井深，m；下標6為A條件下的鉆井狀態(tài)；Hs-b為分離器底部距離鉆頭的距離，m。

式中：θ為井斜角，（°）；pT為環(huán)空中任意點的壓力，MPa；pcp為回壓，MPa；下標 7，8 表示 B，C 狀態(tài)下的鉆井狀態(tài)。

綜合上述情況，可以得到隨鉆井底壓力預(yù)測的數(shù)學(xué)模型（見式（25））：

式中：pdh*為隨鉆井底壓力，MPa；L*為實時井深，m；g為重力加速度，取值9.8 m/s2。

3 敏感性分析及環(huán)空壓力預(yù)測模型

考慮溫度的影響，結(jié)合南海某區(qū)塊的鉆井?dāng)?shù)據(jù)，進行計算和敏感性分析。采用的數(shù)據(jù)[14-17]：水深1 500 m，入口溫度為15℃，地表溫度為20℃，地溫梯度為0.25℃/hm，鉆井液初始密度為1 200 kg/m3，比熱容為3 900 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為 1.73 W/（m·K），海水密度為1 050 kg/m3， 比熱容為 4 130 J/（kg·K）， 導(dǎo)熱系數(shù)為0.65，空心球密度為600 kg/m3，比熱容為 750 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為 0.47 W/（m·K），過濾分離器的分離效率為98%。得到的計算結(jié)果見圖5—圖8。

圖5 破裂數(shù)量對隨鉆井底壓力的影響

圖6 破裂數(shù)量對鉆井液密度的影響

圖7 破裂概率對隨鉆井底壓力的影響

圖8 破裂概率對鉆井液密度的影響

3.1 空心球破碎個數(shù)的影響

空心球破碎數(shù)量對隨鉆井底壓力及鉆井液密度的影響見圖5和6?？招那蚱扑閿?shù)量的增加，相當(dāng)于在上部環(huán)空中增加了小直徑空心球的體積分數(shù)，所以上部環(huán)空中的混合流體的密度不斷減小，下部環(huán)空中的鉆井液密度基本保持不變，在過濾分離器位置處存在密度突變（見圖6）。相同井深位置處，隨鉆井底壓力也逐漸減小，且在過濾分離器處的壓力分布存在拐點，如圖5所示。

3.2 空心球破碎概率的影響

破碎概率對隨鉆井底壓力和鉆井液密度的影響見圖7和圖8。因為空心球的碰撞破碎過程具有較大的隨機性，無法通過定量計算得到某一條件下的破碎概率的確定值，所以選擇了0～80%進行計算分析。

隨著碰撞破碎概率的不斷增加，注入空心球破碎數(shù)量也增加，則上部環(huán)空中的空心球體積分數(shù)會逐漸增加，使得上部環(huán)空中的混合流體的密度逐漸降低（見圖8）。下部環(huán)空中混合流體受到空心球破碎的影響較小，所以下部環(huán)空中的流體密度基本保持不變，使得相同井深處隨鉆井底壓力逐漸減小，如圖7所示。在過濾分離器處，鉆井液密度和隨鉆井底壓力存在突變點和拐點。

3.3 環(huán)空壓力預(yù)測模型的驗證

為了對空心球破碎條件下的井筒壓力預(yù)測模型進行驗證，本文開展了相關(guān)實驗研究。由于實驗條件的限制，無法模擬測試全井段的井筒壓力變化情況。過濾分離器處為井筒壓力分布的拐點，對于井筒壓力分布規(guī)律具有顯著影響，所以主要對分離器附近環(huán)空區(qū)域的壓力進行研究。以上部入口處為參考點，在模擬實驗系統(tǒng)中安裝3個壓差傳感器1，2，3。其中：壓差傳感器1的輸入與輸出端深度為0.25 m和1.25 m（分離口與入口壓差）；壓差傳感器2的輸入與輸出深度為1.25 m和2.25 m（分離器下部第1段環(huán)空壓差）；壓差傳感器3的輸入與輸出端深度為2.25 m和3.25 m（分離器下部第2段環(huán)空壓差）。

根據(jù)假設(shè)條件，空心球為均勻破碎，根據(jù)破碎前后空心球體積變化關(guān)系，可知破碎個數(shù)為2，4時，破碎后空心球直徑分別變?yōu)槌跏贾睆降?.79倍和0.63倍。選擇如表1所示的不同直徑的空心球（0.6，0.8，1.0 mm），來模擬空心球破碎前和破碎后對井筒壓力的影響。最終得到的環(huán)空壓差測試結(jié)果見圖9（圖中N1，N2，N3分別為不同直徑空心球的破碎個數(shù))。

表1 不同破碎情況時空心球的直徑mm

圖9 空心球在不同破碎情況時的環(huán)空壓差

由圖可以看出，壓差傳感器1，2，3對應(yīng)的環(huán)空壓差先增加后減小。因為壓差傳感器1測量的分離器上部環(huán)空為低密度混合流體，所以壓差值小。壓差傳感器2為分離器下部第1段環(huán)空壓差，因為該段環(huán)空為重質(zhì)流體，所以壓差值明顯增加。壓差傳感器測量的第3段由于流體密度相同，所以應(yīng)與第2段環(huán)空中的壓差相同，但是由于壓差傳感器2入口端為分離口位置，受到空心球的影響，入口端壓力值會降低，使得壓差增加且略大于第3段環(huán)空壓差。

將過濾分離器上部環(huán)空壓力差的測量結(jié)果與理論模型計算結(jié)果進行對比，得到了不同空心球直徑在不同破碎條件下的環(huán)空壓力相對變化率的情況（見圖10）。

圖10 環(huán)空壓力相對變化率的實驗測試值與計算值對比

由圖10可以看出，實驗測試與理論計算所得到環(huán)空壓力變化率存在一定的誤差，總體誤差在5%以內(nèi)，滿足精度要求。

4 結(jié)論

1）建立了空心球碰撞破碎的概率模型，并計算了在鉆井循環(huán)過程中，不同排量條件下的碰撞破碎概率。隨著排量的增加，碰撞破碎概率逐漸增加，且分離器內(nèi)部與分離口的破碎情況最顯著。

2）空心球的碰撞破碎概率模型可以預(yù)測深水雙梯度鉆井過程中空心球在不同排量及循環(huán)階段的破碎概率，并為井筒壓力控制提供理論參考，避免因空心球破碎產(chǎn)生不利影響。

3）基于破碎概率模型及分離效率，建立了深水雙梯度鉆井井筒壓力預(yù)測模型，并驗證了模型的精確性與合理性。該模型考慮了空心球破碎對井筒壓力的影響，可以顯著提升井筒壓力預(yù)測的精度以及降低窄壓力窗口條件下的鉆井風(fēng)險。