課程思政視域下中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探究*
——以“隨機(jī)事件的概率”教學(xué)為例

李慧敏

(無(wú)錫衛(wèi)生高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，214145)

習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上指出：“要用好課堂教學(xué)的主渠道,思想政治理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng),提升思想政治教育親和力和針對(duì)性,滿足學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展需求和期待,其他各門(mén)課都要守好一段渠,種好責(zé)任田,使各類課程與思想政治理論課同向同行,形成協(xié)同效應(yīng)．[1]數(shù)學(xué)課程思政教育工作,必須從“育人”本質(zhì)要求出發(fā),深入發(fā)掘數(shù)學(xué)課程的思想政治理論教學(xué)元素,發(fā)揮課堂教學(xué)在育人中的主渠道作用，落實(shí)育人職責(zé)．本文以“隨機(jī)事件的概率”教學(xué)為例,探索在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思政教育的途徑．

一、教學(xué)實(shí)錄

1.課前準(zhǔn)備

上網(wǎng)搜索概率的由來(lái),并討論概率在生活中有哪些用處．

設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣,促進(jìn)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)了解概率的發(fā)展史．

2.情境導(dǎo)入

(1)閱讀概率起源故事

17世紀(jì),法國(guó)貴族德·梅勒在骰子賭博中,有急事必須中途停止賭博．雙方各出的30個(gè)金幣的賭資要靠對(duì)勝負(fù)的預(yù)測(cè)進(jìn)行分配,但不知怎樣分配才算合理．只好向當(dāng)時(shí)法國(guó)最具聲望的數(shù)學(xué)家帕斯卡請(qǐng)教，帕斯卡又和費(fèi)馬長(zhǎng)期通信討論這一問(wèn)題．于是,一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支——概率論產(chǎn)生．

隨機(jī)現(xiàn)象的最大特點(diǎn)是不可預(yù)測(cè)性,但通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐、觀察和深入研究,雖然表面上看,隨機(jī)現(xiàn)象的每一次結(jié)果都是隨機(jī)的,大量重復(fù)觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象,其結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)出某種固有規(guī)律性．而概率研究的主要任務(wù)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)各種隨機(jī)現(xiàn)象建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而研究其基本規(guī)律,以便幫助人們尋找隱藏在偶然現(xiàn)象背后的真相,并以數(shù)學(xué)的形式把真相揭露出來(lái)．

設(shè)計(jì)意圖了解知識(shí)產(chǎn)生的背景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,滲透數(shù)學(xué)文化史的教育,提升學(xué)生數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)．

(2)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活,組織教學(xué)素材,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

情境12020年3月21日，法國(guó)科學(xué)家Didler Raoulta的團(tuán)隊(duì)在學(xué)術(shù)期刊發(fā)表一篇學(xué)術(shù)文章,介紹他們的科學(xué)實(shí)驗(yàn)：6例新冠肺炎患者同時(shí)接受羥氯喹+阿奇霉素的聯(lián)合治療,14例患者同時(shí)接受羥氯喹單藥治療,16例患者作為對(duì)照組,既沒(méi)有接受羥氯喹,也沒(méi)有接受阿奇霉素．六天后三組患者鼻咽拭子轉(zhuǎn)陰率分別為100%,57.1%,12.5%,由此得出結(jié)論:硫酸羥氯喹和阿奇霉素對(duì)治療新冠肺炎病人有顯著療效．

情境22020年4月15日,第一財(cái)經(jīng)記者查詢相關(guān)臨床試驗(yàn)注冊(cè)網(wǎng)站發(fā)現(xiàn),瑞德西韋中國(guó)重癥組臨床試驗(yàn)的最新?tīng)顟B(tài)已經(jīng)更新為“終止”,意味著臨床試驗(yàn)提前結(jié)束,將不會(huì)重新開(kāi)始,參與治療的病人將不再接受觀察或者治療．

問(wèn)題1情境1中的觀點(diǎn)科學(xué)嗎?

問(wèn)題2情境2中瑞德西韋藥物的臨床實(shí)驗(yàn)為何提前在中國(guó)被終止?

設(shè)計(jì)意圖將熱點(diǎn)話題組織編寫(xiě)成教學(xué)案例,提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,同時(shí)向?qū)W生傳遞愛(ài)國(guó)主義精神．引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光初探世界,促進(jìn)用數(shù)學(xué)思維思考世界,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界能力的發(fā)展．

3.構(gòu)建新知

實(shí)驗(yàn)1投硬幣實(shí)驗(yàn)

每人投硬幣十次,記錄正面朝上的次數(shù),并計(jì)算正面朝上的頻率．

問(wèn)題1大家拋硬幣10次,出現(xiàn)正面向上的頻率是否相同?

問(wèn)題2根據(jù)大家拋硬幣結(jié)果,觀察當(dāng)試驗(yàn)累積次數(shù)逐漸增加時(shí),折線圖頻率變化呈現(xiàn)何種規(guī)律(如圖1)?

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),提高課堂參與度．利用學(xué)習(xí)軟件繪出正面向上的累計(jì)頻率折線圖,數(shù)形結(jié)合,提升學(xué)生歸納猜想概括能力．

實(shí)驗(yàn)2軟件模擬擲硬幣實(shí)驗(yàn)

任務(wù):四人一組,一人操作電腦擲硬幣,一人觀察報(bào)數(shù)據(jù),一人記錄數(shù)據(jù),一人核查數(shù)據(jù),并將硬幣正面向上實(shí)驗(yàn)次數(shù)、頻數(shù)和頻率輸入在線編輯系統(tǒng)．

問(wèn)題3系統(tǒng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果自動(dòng)生成正面向上的頻率條形圖和折線圖,觀察圖形,頻率有何變化規(guī)律(如圖2)?

表1 計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣正面向上頻率分布表

設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用擲硬幣軟件模擬試驗(yàn)，大大縮短試驗(yàn)時(shí)間,提高課堂效率．學(xué)生通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表可以很直觀地看出，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,呈現(xiàn)出穩(wěn)定性特征．這不僅提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí),同時(shí)也提升學(xué)生直觀想象和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．

實(shí)驗(yàn)3介紹歷史上名家投硬幣的實(shí)驗(yàn)

表2 統(tǒng)計(jì)學(xué)家擲硬幣正面向上頻率分布表

設(shè)計(jì)意圖介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)家擲硬幣實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生知道18世紀(jì)計(jì)算機(jī)還未發(fā)明的時(shí)候,這些統(tǒng)計(jì)學(xué)家們用最原始的方法,做了成千上萬(wàn)次手拋擲硬幣實(shí)驗(yàn),感受數(shù)學(xué)家們鍥而不舍、求真務(wù)實(shí)的匠心品格和科學(xué)精神．

思考與交流從以上三個(gè)擲硬幣實(shí)驗(yàn),你能得出什么樣的結(jié)論?

在大量重復(fù)擲硬幣實(shí)驗(yàn)下,硬幣出現(xiàn)正面向上的頻率會(huì)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性,并穩(wěn)定在0.5附近(如圖3)．事實(shí)上,投擲一枚均勻的硬幣出現(xiàn)正面向上的概率就是1/2,是客觀存在的,具有必然性．隨機(jī)事件概率是與生俱來(lái)、客觀存在的,是物質(zhì)的屬性．實(shí)驗(yàn)次數(shù)變化,頻率隨著變化,但概率不變,當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)增多時(shí),頻率趨于穩(wěn)定,可將頻率值近似為概率值,頻率是概率的估計(jì)值,概率是頻率的穩(wěn)定值．由此,可以看出頻率與概率的關(guān)系是現(xiàn)象與本質(zhì)的對(duì)立統(tǒng)一．

設(shè)計(jì)意圖增強(qiáng)學(xué)生歸納總結(jié)概括的意識(shí),提升學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭示隨機(jī)現(xiàn)象本質(zhì)的能力．

給出定義：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù),并在它附近擺動(dòng),我們就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率．記作P(A)≈m/n(n充分大)．(其中試驗(yàn)次數(shù)n,事件A發(fā)生頻數(shù)m)

注(1)在實(shí)際應(yīng)用中,通常將試驗(yàn)次數(shù)最多的頻率值的最后一個(gè)有效數(shù)字四舍五入,作為概率的估計(jì)值．

(2)頻率和概率區(qū)別與聯(lián)系：

變化的 不變的

設(shè)計(jì)意圖鑒別頻率和概率,加深對(duì)概率定義的理解．

4.課堂檢測(cè)

(1)登錄學(xué)習(xí)通平臺(tái)答題

(2)數(shù)學(xué)應(yīng)用

問(wèn)題1情境1的觀點(diǎn)科學(xué)嗎?

問(wèn)題2情境2中瑞德西韋藥物的臨床實(shí)驗(yàn)為何提前在中國(guó)被終止?

設(shè)計(jì)意圖解決課中情境導(dǎo)入提出的問(wèn)題,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)、解決問(wèn)題．

5.小結(jié)歸納(略)

二、教學(xué)反思

1.以數(shù)學(xué)概念教育學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀、價(jià)值觀

大量重復(fù)試驗(yàn),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)趨于穩(wěn)定,這個(gè)穩(wěn)定值就是概率,概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的估計(jì)值,頻率與概率的關(guān)系是現(xiàn)象與本質(zhì)的對(duì)立統(tǒng)一．因此，既要善于運(yùn)用辯證思維、戰(zhàn)略思維來(lái)預(yù)判事物發(fā)展趨勢(shì),從而把握工作的規(guī)律性;又善于運(yùn)用底線思維、統(tǒng)計(jì)學(xué)思維來(lái)分析事物發(fā)展趨勢(shì)中的偶然性,發(fā)現(xiàn)必然性與多種隨機(jī)現(xiàn)象之間的聯(lián)系,從而做好對(duì)最壞可能性的預(yù)防,這就是大概率思維．用大概率思維應(yīng)對(duì)小概率事件,重在未雨綢繆、防患于未然．通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的延伸,教育學(xué)生正確看待生活中隨機(jī)現(xiàn)象,正確面對(duì)成功與失敗,以積極飽滿的狀態(tài)學(xué)習(xí)、工作和生活,樹(shù)立正確的人生觀、價(jià)值觀．

2.以數(shù)學(xué)家成功案例引導(dǎo)學(xué)生不畏困難、勇往直前

本節(jié)課中,實(shí)驗(yàn)1是每位學(xué)生動(dòng)手?jǐn)S硬幣十次,記錄正面向上的頻數(shù)并計(jì)算頻率,當(dāng)發(fā)現(xiàn)頻率不盡相同時(shí),學(xué)生繼續(xù)擲硬幣十次,發(fā)現(xiàn)各自實(shí)驗(yàn)結(jié)果還是并不全相同,當(dāng)再次要求拋硬幣時(shí),部分學(xué)生已表現(xiàn)得很不耐煩．但300多年前,統(tǒng)計(jì)學(xué)家們不厭其煩地做了成千上萬(wàn)次手拋硬幣實(shí)驗(yàn),目的是探尋頻率能呈現(xiàn)何種規(guī)律．通過(guò)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)家們手?jǐn)S硬幣實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)家們鍥而不舍,求真務(wù)實(shí)的匠心品格和科學(xué)精神．只有秉持堅(jiān)持不懈、不怕困難、勇往直前的精神,才能叩開(kāi)真理的大門(mén)．

3.以數(shù)學(xué)發(fā)展史讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界

概率源于一場(chǎng)賭徒之間的利益分配.隨著18，19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展,人們注意到生活中的隨機(jī)現(xiàn)象和機(jī)會(huì)游戲之間存在某種相似性,從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域,進(jìn)而促進(jìn)了概率論的發(fā)展．在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)介紹賭徒利益分配問(wèn)題以及統(tǒng)計(jì)學(xué)家們手拋硬幣的實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)史實(shí),教育學(xué)生要勇敢面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中的挑戰(zhàn),善于抓住機(jī)遇,迎接挑戰(zhàn),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界．

4.由中國(guó)率先控制疫情,激發(fā)同學(xué)們的民族自豪感

在回答情境導(dǎo)入問(wèn)題2中瑞德西韋藥物的臨床實(shí)驗(yàn)為何提前在中國(guó)被終止時(shí),不僅要知道臨床實(shí)驗(yàn)人數(shù)過(guò)少,不能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,同時(shí)也要知道,我國(guó)因?yàn)椴扇〖皶r(shí)有效的防疫和醫(yī)治措施,所以能在全球范圍內(nèi)率先控制疫情,激發(fā)同學(xué)們強(qiáng)烈的民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情．