深挖知識(shí)內(nèi)涵 明晰數(shù)學(xué)概念
——《角的度量》教學(xué)及思考

○田宏偉

提起《角的度量》一課，很多教師的頭腦中一定會(huì)出現(xiàn)這樣一幅畫面：

教師手中拿著三角尺，面對(duì)學(xué)生提問：“同學(xué)們，看一看老師手里拿的是什么？誰能告訴老師這個(gè)角各部分的名稱？這兩個(gè)角哪一個(gè)大一些呢？”

這樣的教學(xué)，顯然過于重視角的度量方法的指導(dǎo)，而忽視了對(duì)度量本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生很難真正理解1度角的概念。

幾何學(xué)起源于圖形大小的度量。度量的核心是度量單位，單位的統(tǒng)一是度量從個(gè)別的、特殊的測(cè)量活動(dòng)成為一般化的、可以在更大范圍內(nèi)應(yīng)用和交流的前提。

教學(xué)《角的度量》，教師應(yīng)參照長度度量的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷動(dòng)手、觀察、分析、推理的過程，在“做”和“思考”中逐步積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在頭腦中形成角的概念體系。

一、設(shè)置情境，激活經(jīng)驗(yàn)——在實(shí)際問題中思考

上課伊始，我們把滑梯從游樂場(chǎng)“搬”到了數(shù)學(xué)課堂。通過比較不同角度滑梯的快慢效果，引發(fā)學(xué)生思考：為什么會(huì)這樣？角度的不同是關(guān)鍵，激發(fā)學(xué)生測(cè)量的興趣，理解實(shí)際測(cè)量的必要性。

師：看，老師給大家?guī)砹耸裁?？你玩過滑梯嗎？說說你的體驗(yàn)？

（課件出示游樂場(chǎng)的三個(gè)滑梯。）

生：玩過，有的滑得快一些，有的滑得慢一些。

師：觀察三個(gè)滑梯，你認(rèn)為哪一個(gè)滑梯滑得快一些？用詞語形容一下，為什么？

生：第三個(gè)快。第一個(gè)平緩，第二個(gè)陡一些，第三個(gè)最陡。可能和滑梯的角度有關(guān)。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，滑梯和地面形成了三個(gè)“岔”，三幅圖背后藏著數(shù)學(xué)中的“角”，你能比較它們的大小嗎？

生：頂點(diǎn)對(duì)齊，一條邊對(duì)齊，比較另一條邊就可以知道大小了。如果另外一條邊也重合，兩個(gè)角就一樣大。

出示學(xué)具：1號(hào)角（10度）、2號(hào)角（20度）、3號(hào)角（30度）。

學(xué)生活動(dòng)：依據(jù)教師提供的學(xué)具拼擺。

師：我們剛剛通過比較，知道∠3最大，那究竟大多少呢？

生:需要量一量。

（引出角的度量，嘗試著量一量這個(gè)角，可能會(huì)出現(xiàn)直尺量角等錯(cuò)例。）

師：老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了比我們這個(gè)角小一些的角來供大家測(cè)量，可以試著說明一下嗎？

（學(xué)習(xí)單呈現(xiàn)∠3，給出三個(gè)不同大小的度量角，請(qǐng)你選擇一種角，以它為標(biāo)準(zhǔn)，說明∠3的大小。請(qǐng)你把嘗試的過程保留下來，看看有什么發(fā)現(xiàn)。）

師：請(qǐng)你只選擇一種角（指1號(hào)角、2號(hào)角、3號(hào)角），以它為標(biāo)準(zhǔn)，說明∠3的大小。

生：∠3比兩個(gè)3號(hào)角大一些，∠3比三個(gè)2號(hào)角大一些，∠3和七個(gè)1號(hào)角一樣大。用1號(hào)角度量更準(zhǔn)確一些。

師：∠3到底有多大呢？同學(xué)們都用不同的角進(jìn)行了判斷，不同的標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)致了大小的不同，你覺得用哪一種角度量更好一些呢？為什么？為了使大家溝通交流更方便，你感覺應(yīng)該用什么樣的角去度量呢？

生：用1號(hào)角度量更好一些，因?yàn)?號(hào)角小一些，這樣度量會(huì)更準(zhǔn)確。

生：我們應(yīng)該用同樣的一個(gè)角去測(cè)量，這樣就可以比較大小了。

二、活動(dòng)引領(lǐng)，層層遞進(jìn)——尋求角的度量的本質(zhì)

教師應(yīng)是循循善誘的引導(dǎo)者。教師的引導(dǎo)體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、感悟思想。

學(xué)習(xí)《角的度量》，學(xué)生需要經(jīng)歷度量標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)生，通過實(shí)踐操作，去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、歸納標(biāo)準(zhǔn)度量的重要性和普遍性，這樣才能真正理解1度角的概念。

師：同學(xué)們想象一下，1度角逐漸累加最后會(huì)變成一幅什么樣的圖形？

生：扇子形狀的。

師：再累加呢？

生：一個(gè)圓。

師：嗯，有想法，我們一起來看課件，是不是圓？

（出示課件，1度1度地累加，最后到360度，形成了一個(gè)圓形。）

師：人們測(cè)量角度就可以用這樣含有度數(shù)的工具去比對(duì)，就像我們之前做的用小角量大角一樣。那么同學(xué)們繼續(xù)思考：可以簡單一些嗎？需要用整個(gè)圓來量嗎？

生：不需要，可以是180度，半個(gè)圓。

師：同學(xué)們來看——

（出示量角器。）

三、深度思考，整合認(rèn)知——讓學(xué)生形成概念體系

幾何學(xué)離不開測(cè)量，測(cè)量需要標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一度量單位是前提。在活動(dòng)中形成概念體系，立足于數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生看清本質(zhì)，理順知識(shí)關(guān)系。初步認(rèn)識(shí)角之后，由實(shí)際需要產(chǎn)生測(cè)量要求，用不同標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量，到統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)生度量單位，度量各種各樣的角，創(chuàng)造量角器，應(yīng)用于實(shí)踐。與之前長度和面積的認(rèn)識(shí)相聯(lián)系，形成知識(shí)體系。

師：在我們以前的學(xué)習(xí)中，像這樣單位個(gè)數(shù)的累加，還在哪里遇到過？

生：量長度。

生：量面積。

師：我們一起來看——

（動(dòng)畫演示量的過程。）

師：學(xué)完這節(jié)課，你有哪些收獲呢？

生：我們認(rèn)識(shí)了1度角和量角器。我們從實(shí)際問題需要比較角的大小開始，經(jīng)歷了提出問題、解決問題這樣的學(xué)習(xí)過程。

師：非常棒！我們從知識(shí)和方法兩方面進(jìn)行了總結(jié)，課堂中經(jīng)歷量角器的發(fā)展演變歷程，發(fā)現(xiàn)用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的角度量容易比較，進(jìn)而認(rèn)識(shí)了1度角，并且學(xué)會(huì)了用量角器進(jìn)行度量。學(xué)數(shù)學(xué)就是要不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，然后去分析問題、解決問題。