上行免調(diào)度NOMA系統(tǒng)中基于遺傳算法的擴(kuò)頻矩陣優(yōu)化方法

劉惠瑩 何雪云 孫林慧

（南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210003）

1 引言

隨著海量機(jī)器類通信（Massive machine-type communications，mMTC）或大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)（Internet of things，IoT）成為第五代乃至以后的蜂窩系統(tǒng)關(guān)鍵應(yīng)用場(chǎng)景之一［1］，免調(diào)度非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）［2］系統(tǒng)因其在信令開銷、系統(tǒng)容量方面的優(yōu)勢(shì)而引起廣泛關(guān)注。在上行免調(diào)度NOMA 場(chǎng)景下，文獻(xiàn)［3］基于活躍用戶集動(dòng)態(tài)變化的假設(shè)，利用相鄰時(shí)間段的傳輸數(shù)據(jù)相關(guān)性提出一種改進(jìn)子空間追蹤算法來解決聯(lián)合信道估計(jì)（Channel Estimation，CE）和多用戶檢測(cè)（Multiuser Detection，MUD）問題；文獻(xiàn)［4-5］構(gòu)造稀疏幀結(jié)構(gòu)傳輸模型且假設(shè)一幀時(shí)間內(nèi)活躍用戶集不變，在多重測(cè)量矢量壓縮感知（Compressive Sensing，CS）［6-7］框架下各自提出重建算法來解決聯(lián)合CE 和MUD 問題。文獻(xiàn)［5］由于采用高斯隨機(jī)矩陣作為擴(kuò)頻矩陣，系統(tǒng)性能有待提升。本文提出一種基于遺傳算法［8］的擴(kuò)頻矩陣優(yōu)化方法來獲得優(yōu)化的部分傅里葉矩陣，仿真結(jié)果表明，使用優(yōu)化的部分傅里葉矩陣與使用文獻(xiàn)［5］中的高斯隨機(jī)擴(kuò)頻矩陣相比，可以在不增加擴(kuò)頻序列長(zhǎng)度的情況下提高NOMA系統(tǒng)的信道估計(jì)和多用戶檢測(cè)性能。

在基于多重測(cè)量矢量CS 框架的免調(diào)度NOMA系統(tǒng)中，擴(kuò)頻矩陣正好對(duì)應(yīng)于壓縮感知模型中的恢復(fù)矩陣。我們可以利用壓縮感知中的恢復(fù)矩陣優(yōu)化準(zhǔn)則來對(duì)NOMA 系統(tǒng)中的擴(kuò)頻矩陣進(jìn)行優(yōu)化。判斷一個(gè)恢復(fù)矩陣能否很好地重建稀疏信號(hào)，目前已有一些經(jīng)典判定準(zhǔn)則：Candes，Tao 等學(xué)者提出的有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP）［9-10］準(zhǔn)則；Donoho 等學(xué)者在文獻(xiàn)［11］中提出的比RIP 更易于實(shí)現(xiàn)的判定準(zhǔn)則，文中定義了恢復(fù)矩陣互相關(guān)的概念，并且得出互相關(guān)值越小越利于稀疏信號(hào)重建的結(jié)論。為了實(shí)現(xiàn)的方便，本文選擇最小化恢復(fù)矩陣互相關(guān)準(zhǔn)則，利用遺傳算法選出合適的部分傅里葉矩陣來作為擴(kuò)頻矩陣。文獻(xiàn)［12］采用同樣的思路優(yōu)化MIMO-OFDM 系統(tǒng)中用于信道估計(jì)的導(dǎo)頻符號(hào)位置。作者將傅里葉矩陣的行間隔作為構(gòu)造個(gè)體的基因?qū)ο?，且為了提高遺傳算法的搜索能力提出一個(gè)“完善操作”：對(duì)每次迭代得到的前十個(gè)最優(yōu)個(gè)體的個(gè)別基因再次變異，以此來尋找更優(yōu)個(gè)體。由于文獻(xiàn)［12］的個(gè)體構(gòu)造方法在遺傳算法搜索過程中容易產(chǎn)生超出行索引范圍的無效個(gè)體，本文的遺傳算法在沿用“完善操作”的同時(shí)，提出一種“按組編碼”的個(gè)體構(gòu)造方式，避免了無效個(gè)體的產(chǎn)生，搜索性能明顯提升。

2 基于多重測(cè)量矢量CS 框架的免調(diào)度NOMA系統(tǒng)模型

假定在免調(diào)度NOMA 系統(tǒng)的上行信道中基站與用戶均為單天線，用如圖1 所示的稀疏幀結(jié)構(gòu)傳輸模型來傳輸數(shù)據(jù)。圖1 中N表示發(fā)送端用戶總數(shù)，在一幀的Jd+1 個(gè)時(shí)隙中，第1 個(gè)時(shí)隙用來發(fā)送導(dǎo)頻向量xp=(xp，1，xp，2，…，xp，N)T，剩余Jd個(gè)時(shí)隙分別用來發(fā)送數(shù)據(jù)符號(hào)向量其中第j個(gè)時(shí)隙的數(shù)據(jù)符號(hào)向量表示為任意一個(gè)白格表示對(duì)應(yīng)時(shí)隙的對(duì)應(yīng)用戶為非活動(dòng)狀態(tài)，在幀結(jié)構(gòu)中默認(rèn)發(fā)送符號(hào)為0。從圖1 中可以看出在一幀時(shí)間內(nèi)，只有部分用戶是活躍的，且用戶狀態(tài)在一幀中保持不變。

假定信道為平坦瑞利衰落，擴(kuò)頻序列的擴(kuò)展因子為M，若設(shè)發(fā)送導(dǎo)頻符號(hào)均為1，則導(dǎo)頻段接收信號(hào)對(duì)應(yīng)的測(cè)量矩陣即為擴(kuò)頻矩陣，此時(shí)導(dǎo)頻段與數(shù)據(jù)段的接收信號(hào)可以合并表示，具體表達(dá)式如下：

式中，S∈CM×N，X∈CN×J，Z∈CM×J，Y∈CM×J，其中J=Jd+1。由于h與具有相同的支撐集，若用戶k處于激活狀態(tài)，則向量h與的第k行將為非零值，否則將均為零值。因此式（2）建模為一個(gè)多重測(cè)量矢量CS 模型，矩陣X各列具有聯(lián)合稀疏性，稀疏度等于激活用戶的數(shù)量。而擴(kuò)頻矩陣S對(duì)應(yīng)于壓縮感知理論中的恢復(fù)矩陣，下面我們提出一種遺傳算法對(duì)矩陣S進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的準(zhǔn)則就是最小化恢復(fù)矩陣互相關(guān)值。

3 基于遺傳算法的擴(kuò)頻矩陣優(yōu)化方法

在遺傳算法中首先要確定適應(yīng)度函數(shù)的形式和選擇編碼方式（即個(gè)體構(gòu)造方式）。

由最小化恢復(fù)矩陣互相關(guān)準(zhǔn)則可知，在壓縮感知中，恢復(fù)矩陣的互相關(guān)值μ{S}越小，越利于精準(zhǔn)重建稀疏信號(hào)。本文遺傳算法的目標(biāo)就是尋找到互相關(guān)值μ盡可能小的擴(kuò)頻矩陣，故定義適應(yīng)度函數(shù)為擴(kuò)頻矩陣互相關(guān)值μ的倒數(shù)。其中互相關(guān)值μ{S}定義如下：

其中，N是恢復(fù)矩陣S的總列數(shù)，si表示S的第i列，而‖si‖則表示對(duì)si求單位l2范數(shù)。

關(guān)于編碼方式，文獻(xiàn)［12］提出固定選擇傅里葉矩陣第一行，用兩兩之間的行間隔來進(jìn)行編碼，比如抽取傅里葉矩陣的1，4，8，14，19，27行，則編碼為34658，編碼位數(shù)總是比抽取的行數(shù)少一。由于此種編碼方式只對(duì)行間隔的值進(jìn)行約束，在最后映射到對(duì)應(yīng)行索引時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)超過傅里葉矩陣行索引范圍的值，此時(shí)該個(gè)體即為無效個(gè)體。

為了避免無效個(gè)體的產(chǎn)生，提高遺傳算法搜尋效率，本文提出一種按組編碼的個(gè)體構(gòu)造方式，具體步驟如下：

1）將一個(gè)N行N列的傅里葉矩陣W的所有行索引打亂分成L組，每組分到的行索引數(shù)量相等，記為T，T=將第i組行索引構(gòu)成的集合表示為Bi={bi1，bi2，…，biT}，其中bit是矩陣W的某一行索引，i=1，2，…，L，t=1，2，…，T。

2）為了得到一個(gè)M行N列的擴(kuò)頻矩陣，需要從每組分到的行索引中各抽取a=M/L個(gè)行索引。對(duì)從Bi的T個(gè)元素中抽取a個(gè)元素的g=種可能結(jié)果進(jìn)行數(shù)字編碼，記為1，2，…，g。

3）在B1，B2，…，BL中都進(jìn)行抽取a個(gè)元素的操作，并對(duì)抽取結(jié)果進(jìn)行編碼，編碼結(jié)果用集合φ={φ1，φ2，…，φL}表示，其中φi為區(qū)間[1，g]內(nèi)的整數(shù)，表示集合Bi的抽取結(jié)果編碼。最終構(gòu)成的集合φ就是遺傳算法的一個(gè)個(gè)體。

完整的遺傳算法步驟如下：

1）遺傳算法初始化。設(shè)置參數(shù)：種群尺寸Ps，個(gè)體長(zhǎng)度Len=L，初始迭代次數(shù)iter=1，用按組編碼的個(gè)體構(gòu)造方式隨機(jī)生成Ps個(gè)個(gè)體，構(gòu)成初始種群{φi，i=1，2，…，Ps}并計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度f，將最大的適應(yīng)度及其對(duì)應(yīng)個(gè)體分別保存在變量fm和向量Fm中。

2）執(zhí)行遺傳算法的采樣選擇、離散重組、基因變異操作。其中個(gè)體被選擇的概率Sprob=0.9，個(gè)體對(duì)間重組概率Cprob=0.7，基因變異概率Mprob=0.006 且變異的邊界范圍設(shè)置為1 ≤φi≤g。

3）計(jì)算得到的子代個(gè)體適應(yīng)度，用基于適應(yīng)度的方法將所有個(gè)體插入當(dāng)前種群代替最不適應(yīng)的父代個(gè)體，獲得一個(gè)尺寸仍為Ps的新種群。

4）執(zhí)行“完善操作”。選擇當(dāng)前種群適應(yīng)度最大的前10 個(gè)個(gè)體和Fm中保存的個(gè)體，對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行以下操作：

a）在個(gè)體包含的L個(gè)編碼結(jié)果中選出最大和最小的編碼，再將最大編碼分別減小1，2，3，4，同時(shí)將最小編碼分別增大1，2，3，4，獲得4個(gè)新個(gè)體；

b）在個(gè)體包含的L個(gè)編碼結(jié)果中隨機(jī)選擇一個(gè)，將其分別增大和減小1，2，3，獲得6個(gè)新個(gè)體；

c）在原個(gè)體和其新生的10個(gè)個(gè)體中，選擇適應(yīng)度最大的個(gè)體來取代原個(gè)體。

5）計(jì)算當(dāng)前種群中所有個(gè)體以及Fm中保存?zhèn)€體的適應(yīng)度，選擇最大適應(yīng)度個(gè)體更新fm和Fm。

6）判斷是否停止迭代：當(dāng)fm累計(jì)不變次數(shù)達(dá)到λ，進(jìn)入步驟7），否則，iter=iter+1，進(jìn)入步驟2）。

7）由Fm中的L個(gè)編碼值映射到L個(gè)組的行索引抽取結(jié)果，再根據(jù)得到的個(gè)行索引提取出傅里葉矩陣W的對(duì)應(yīng)行，將其按行拼接成M×N的部分傅里葉矩陣，即擴(kuò)頻矩陣Sopt。

雖然在步驟2）中由于編碼方式的特點(diǎn)不會(huì)產(chǎn)生無效個(gè)體，但是在步驟4）的完善操作中，隨著對(duì)個(gè)體基因的增加/減小，可能會(huì)出現(xiàn)基因值大小超出有效范圍的情況，此時(shí)需要對(duì)在有效范圍外的基因值進(jìn)行±g的操作使其回到有效范圍。在步驟6）中，將每次迭代后的fm與前次進(jìn)行比較，若保持不變，則fm累計(jì)不變次數(shù)加1；若發(fā)生改變，則fm累計(jì)不變次數(shù)歸為1。當(dāng)fm累計(jì)不變次數(shù)達(dá)到λ，則停止迭代，其中λ為設(shè)置的停止迭代閾值。

4 仿真結(jié)果和分析

本文仿真分為兩部分：第一部分用本文提出的遺傳算法對(duì)NOMA 系統(tǒng)的擴(kuò)頻矩陣進(jìn)行優(yōu)化，第二部分基于文獻(xiàn)［5］中的系統(tǒng)模型和所提算法，仿真分析使用我們優(yōu)化后的擴(kuò)頻矩陣相對(duì)于文獻(xiàn)［5］中使用的高斯隨機(jī)矩陣所帶來的性能改善。各項(xiàng)仿真均是在有4 GB RAM 和2.3 GHz 的Inte（lR）Core（TM）I5-6200U CPU 的聯(lián)想筆記本上運(yùn)行Matlab2018a 完成的。

4.1 遺傳算法仿真結(jié)果分析

本節(jié)以優(yōu)化維度為32 × 256 的擴(kuò)頻矩陣為例，比較以下三種算法可獲取的最小互相關(guān)值μ的大小以及算法收斂性：（1）按行間隔編碼經(jīng)典遺傳算法；（2）文獻(xiàn)［12］提出的帶“完善操作”的按行間隔編碼遺傳算法；（3）本文提出的帶“完善操作”的按分組編碼遺傳算法。仿真過程中，三種遺傳算法以下參數(shù)設(shè)置均相同：種群大小Ps=100，個(gè)體被選擇的概率Sprob=0.9，個(gè)體對(duì)間重組概率Cprob=0.7，基因變異概率Mprob=0.006，迭代停止的門限值λ=300。

在按組編碼遺傳算法中，將傅里葉矩陣W∈C256×256的行索引集合{1，2，…，256}中元素隨機(jī)均分為L(zhǎng)=32 組，則每組有T=256/32=8 個(gè)行索引，為了最后能夠拼成維度為32 × 256 的部分傅里葉矩陣，我們需要在每組的8 個(gè)行索引中選擇a=32/32=1 個(gè)行索引，共有g(shù)==8 種可能選擇結(jié)果。所以個(gè)體長(zhǎng)度Len=L=32，基因變異邊界范圍1 ≤φi≤8。而其余兩種按行間隔編碼的遺傳算法中，個(gè)體長(zhǎng)度設(shè)置為31，基因變異邊界范圍設(shè)置為[3，15]。

三種算法在不同迭代次數(shù)下的互相關(guān)值的大小分布如圖2 所示，從獲得的矩陣最小互相關(guān)值大小來看，經(jīng)過數(shù)次迭代，三種算法獲得的擴(kuò)頻矩陣互相關(guān)值分別為0.3037、0.2954 和0.2584。結(jié)果表明“完善操作”能使得算法獲得更低的互相關(guān)值，因?yàn)樗哟罅诉z傳算法的搜索范圍；在同樣進(jìn)行“完善操作”的情況下，按組編碼遺傳算法比按行間隔編碼性能更好。原因如下：第一，按行間隔編碼遺傳算法在基因變異及完善操作中均可能產(chǎn)生無效個(gè)體，影響搜索效率，而按組編碼遺傳算法只在完善操作部分產(chǎn)生少數(shù)無效個(gè)體，且通過指定操作可將其恢復(fù)成有效個(gè)體；第二，按行間隔編碼固定了傅里葉矩陣的第一行，相比而言，按組編碼使得遺傳算法有更大的搜索自由和搜索空間。從算法收斂角度來看，遺傳算法在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避免過早收斂導(dǎo)致的“早熟”。在本小節(jié)提到的三種遺傳算法中，按行間隔編碼經(jīng)典遺傳算法、帶“完善操作”的按行間隔編碼遺傳算法、帶“完善操作”的按組編碼遺傳算法收斂速度依次變慢，本文提出來的遺傳算法能夠通過更多次迭代找到更小的互相關(guān)值。

4.2 擴(kuò)頻矩陣在稀疏信號(hào)重建算法中的性能分析

本節(jié)在文獻(xiàn)［5］系統(tǒng)模型下分別使用高斯隨機(jī)矩陣和優(yōu)化后的部分傅里葉矩陣作為擴(kuò)頻矩陣，運(yùn)行文獻(xiàn)［5］提出的算法觀察二者性能差異。仿真參數(shù)設(shè)置如下：擴(kuò)頻序列長(zhǎng)度為M=32，潛在用戶數(shù)N=256，活動(dòng)用戶數(shù)K=16；在一幀7 個(gè)時(shí)隙中導(dǎo)頻數(shù)據(jù)占1 個(gè)時(shí)隙，數(shù)據(jù)信息發(fā)送占6 個(gè)時(shí)隙；信道為平坦瑞利衰落信道；調(diào)制方式為QPSK。算法中參數(shù)設(shè)置同文獻(xiàn)［5］，μ值為0.085，閾值參數(shù)α=0.9。最終的仿真結(jié)果是在5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB、30 dB的信噪比情況下均運(yùn)行2000次，取平均值，其中不同信噪比對(duì)應(yīng)的算法迭代終止門限值分別設(shè)置為0.21、0.07、0.035、0.014、0.0035、0.0014。

本文通過以下四個(gè)性能指標(biāo)來比較系統(tǒng)分別使用優(yōu)化后的部分傅里葉矩陣和高斯隨機(jī)矩陣作為擴(kuò)頻矩陣時(shí)，系統(tǒng)性能的差別：誤符號(hào)率（Symbol Error Rate，SER）、成功活躍檢測(cè)率（Successful Activity Detection Rate，SADR）、歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）及信道估計(jì)和多用戶檢測(cè)算法運(yùn)行時(shí)間。另外，針對(duì)前三個(gè)性能指標(biāo)，還比較了使用經(jīng)典遺傳算法獲得的擴(kuò)頻矩陣以及使用本文提出的改進(jìn)遺傳算法獲得的擴(kuò)頻矩陣二者在性能上的差異。

4.2.1 SER性能分析

本小節(jié)比較系統(tǒng)在使用不同擴(kuò)頻矩陣情況下的誤符號(hào)率性能。

表1給出了系統(tǒng)使用不同遺傳算法獲得的優(yōu)化擴(kuò)頻矩陣時(shí)的SER 性能，仿真結(jié)果表明使用本文所提算法優(yōu)化獲得的擴(kuò)頻矩陣能夠使得系統(tǒng)獲得更低的SER值。

表1 不同信噪比條件下使用兩種部分傅里葉擴(kuò)頻矩陣的SER值比較Tab.1 The Comparison of SERin the case of two partial Fourier spread spectrum matrix under different SNR

接下來對(duì)系統(tǒng)使用本文所提遺傳算法優(yōu)化獲得的擴(kuò)頻矩陣和使用文獻(xiàn)［5］中的高斯隨機(jī)擴(kuò)頻矩陣的誤符號(hào)率性能進(jìn)行比較。仿真結(jié)果如圖3 所示，在信噪比分別為5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB、30 dB 的情況下，隨著信噪比的增加，系統(tǒng)使用優(yōu)化后的部分傅里葉擴(kuò)頻矩陣，相比使用高斯隨機(jī)擴(kuò)頻矩陣，誤符號(hào)率下降越多。比如當(dāng)信噪比為10 dB 時(shí)，使用優(yōu)化后的部分傅里葉擴(kuò)頻矩陣得到的系統(tǒng)SER 值為2.891 × 10-2，相比使用高斯隨機(jī)擴(kuò)頻矩陣得到的系統(tǒng)SER值3.955×10-2，降低了26.9%；而當(dāng)信噪比為25dB時(shí)，使用優(yōu)化后的部分傅里葉擴(kuò)頻矩陣得到的系統(tǒng)SER 值為4.307 × 10-3，相比使用高斯隨機(jī)擴(kuò)頻矩陣得到的系統(tǒng)SER 值1.589 × 10-2，降低了72.89%?？紤]所有信噪比取值時(shí)的仿真結(jié)果，使用本文所提遺傳算法優(yōu)化的擴(kuò)頻矩陣得到的系統(tǒng)SER值平均降低了52.14%。

4.2.2 SADR性能分析

本小節(jié)比較系統(tǒng)在使用不同擴(kuò)頻矩陣情況下的成功活躍檢測(cè)率，即正確檢測(cè)出來的活動(dòng)用戶數(shù)與總的活動(dòng)用戶數(shù)之比。

表2給出了系統(tǒng)使用不同遺傳算法獲得的優(yōu)化擴(kuò)頻矩陣時(shí)的SADR 性能，仿真結(jié)果表明使用本文所提算法優(yōu)化獲得的擴(kuò)頻矩陣能夠使得系統(tǒng)獲得更高的SADR值。

表2 不同信噪比條件下使用兩種部分傅里葉擴(kuò)頻矩陣的SADR值比較Tab.2 The Comparison of SADR in the case of two partial Fourier spread spectrum matrix under different SNR

接下來對(duì)系統(tǒng)使用本文所提遺傳算法優(yōu)化的擴(kuò)頻矩陣和使用文獻(xiàn)［5］中的高斯隨機(jī)擴(kuò)頻矩陣的成功活躍檢測(cè)率性能進(jìn)行比較。仿真結(jié)果如圖4 所示，在信噪比分別為5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB、30 dB 的情況下，系統(tǒng)使用優(yōu)化后的部分傅里葉擴(kuò)頻矩陣均能得到更高的SADR值。比如當(dāng)信噪比為15 dB 時(shí)，使用優(yōu)化后的部分傅里葉擴(kuò)頻矩陣得到的系統(tǒng)SADR 值為87.19%，相比使用高斯擴(kuò)頻矩陣得到的系統(tǒng)SADR 值為72.59%，提高了14.6%?？紤]所有信噪比取值時(shí)的仿真結(jié)果，使用本文所提遺傳算法優(yōu)化的擴(kuò)頻矩陣得到的系統(tǒng)SADR 值平均提高了12.14%。

4.2.3 NMSE性能分析

本小節(jié)比較系統(tǒng)在使用不同擴(kuò)頻矩陣情況下的信道估計(jì)性能。若用h表示信道系數(shù)向量，h^ 表示信道系數(shù)向量估計(jì)值，G表示仿真次數(shù)，則信道估計(jì)的歸一化均方誤差NMSE表示如下：

表3給出了系統(tǒng)使用不同遺傳算法獲得的優(yōu)化擴(kuò)頻矩陣時(shí)的NMSE 性能，仿真結(jié)果表明使用本文所提算法優(yōu)化獲得的擴(kuò)頻矩陣能夠使得系統(tǒng)獲得更低的NMSE。

表3 不同信噪比條件下使用兩種部分傅里葉擴(kuò)頻矩陣的NMSE值比較（單位：dB）Tab.3 The Comparison of NMSE in the case of two partial Fourier spread spectrum matrix under different SNR（unit：dB）

接下來對(duì)系統(tǒng)使用本文所提遺傳算法優(yōu)化的擴(kuò)頻矩陣和使用文獻(xiàn)［5］中的高斯隨機(jī)擴(kuò)頻矩陣的信道估計(jì)性能進(jìn)行比較。最終的仿真結(jié)果如圖5所示，在信噪比為5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB、30 dB 時(shí)，系統(tǒng)使用優(yōu)化后的部分傅里葉擴(kuò)頻矩陣均能得到更低的NMSE 值。比如在信噪比為20 dB處，使用優(yōu)化后的部分傅里葉擴(kuò)頻矩陣得到的系統(tǒng)NMSE 值為-14.37 dB，相比使用高斯隨機(jī)擴(kuò)頻矩陣得到的系統(tǒng)NMSE 值-2.476 dB，降低了11.894 dB?？紤]所有信噪比取值時(shí)的仿真結(jié)果，使用本文所提遺傳算法優(yōu)化的擴(kuò)頻矩陣得到的NMSE 約降低10 dB左右。

4.2.4 運(yùn)行時(shí)間比較

本小節(jié)比較系統(tǒng)在使用不同擴(kuò)頻矩陣情況下，基于不同信噪比運(yùn)行2000 次后的信道估計(jì)和多用戶檢測(cè)平均每次運(yùn)行時(shí)間。

仿真結(jié)果如圖6所示，在所有信噪比條件下，系統(tǒng)使用優(yōu)化后的部分傅里葉擴(kuò)頻矩陣均得到更少的平均運(yùn)行時(shí)間。比如在25 dB 處，使用優(yōu)化后的部分傅里葉擴(kuò)頻矩陣得到的平均運(yùn)行時(shí)間為0.0308 s，相比使用高斯隨機(jī)擴(kuò)頻矩陣的平均運(yùn)行時(shí)間0.0418 s，減少了0.011 s?？紤]所有信噪比取值時(shí)的仿真結(jié)果，使用本文所提遺傳算法優(yōu)化后的擴(kuò)頻矩陣得到算法的平均運(yùn)行時(shí)間，相比使用高斯擴(kuò)頻矩陣，平均減少了0.0116 s。另外，使用不同遺傳算法優(yōu)化獲得的擴(kuò)頻矩陣時(shí)，系統(tǒng)信道估計(jì)和多用戶檢測(cè)所花時(shí)間基本一致。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于遺傳算法的部分傅里葉矩陣優(yōu)化方法來解決上行免調(diào)度NOMA 系統(tǒng)中的擴(kuò)頻矩陣設(shè)計(jì)問題。與解決同類問題的遺傳算法不同之處是——我們提出了一種按組編碼的新個(gè)體構(gòu)造方式：將傅里葉矩陣行索引隨機(jī)均分成L組，從每組選出數(shù)量固定且相等的若干索引，分別對(duì)每組內(nèi)所有可能出現(xiàn)的選擇結(jié)果用碼字1，2，3，…表示，并依此對(duì)L個(gè)組的選擇結(jié)果進(jìn)行編碼，從而構(gòu)成遺傳算法的個(gè)體。仿真結(jié)果表明，在基于多重測(cè)量矢量CS 框架下的NOMA 系統(tǒng)中，使用優(yōu)化后的部分傅里葉矩陣作為擴(kuò)頻矩陣，相比高斯隨機(jī)擴(kuò)頻矩陣，能夠獲得更優(yōu)秀的激活用戶聯(lián)合數(shù)據(jù)檢測(cè)和信道估計(jì)性能，且運(yùn)行時(shí)間大大減少。