基于空間Poisson點過程的無人機異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中斷性能評估

郭藝軒 賈向東，2 曹勝男 郝振超 殷家祥

（1.西北師范大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070；2.南京郵電大學(xué)江蘇省無線通信重點實驗室，江蘇南京 210003）

1 引言

第五代（fifth generation，5G）移動通信的普及導(dǎo)致了終端數(shù)量的不斷增多，使得網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃與部署成為了網(wǎng)絡(luò)運營商面臨的一項挑戰(zhàn)。為了提高系統(tǒng)性能，必須保障基站與終端用戶間的通信質(zhì)量，擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)的容量［1-2］。異構(gòu)網(wǎng)（heterogeneous network，HetNet）可以通過對多種制式下的基站共道部署來擴(kuò)充網(wǎng)絡(luò)容量與覆蓋范圍，而多無人機系統(tǒng)憑借較強的抗毀性、協(xié)同性和靈活性，可以彌補傳統(tǒng)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中地面小基站的固有缺陷，同時下一代無線通信設(shè)想通過低空飛行器連接衛(wèi)星和地面網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，來構(gòu)建一個高度集成的網(wǎng)絡(luò)。因此，無人機輔助下的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)研究變得尤為重要［3-6］。

但無人機的靈活性也給網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與分析帶來了重大挑戰(zhàn)［7］。文獻(xiàn)［8］和［9］借助隨機幾何理論，將無人機基站（drone-base station，D-BS）建模在固定高度的二維平面，研究了隨機移動場景下的網(wǎng)絡(luò)切換概率和覆蓋概率。在無人機網(wǎng)絡(luò)中，高度對通信質(zhì)量的影響至關(guān)重要，文獻(xiàn)［10］將D-BS建模為二維泊松點過程（two-dimensional Poisson point process，2-D PPP），分析高度對無人機網(wǎng)絡(luò)覆蓋率的影響，但卻沒有考慮地面基站（ground-base station，GBS）對用戶的影響。文獻(xiàn)［11］考慮無人機協(xié)助G-BS通信場景，得出無人機飛行高度對網(wǎng)絡(luò)覆蓋率的影響是非線性的。無人機對地通信應(yīng)該以視距鏈路（line of sight，LoS）和直射路徑為主［12］，但上述文獻(xiàn)均采用瑞利衰落假設(shè)，不夠準(zhǔn)確。文獻(xiàn)［13］將信道假設(shè)為Nakagami-m 衰落，結(jié)合二項式點過程理論分析了下行覆蓋性能。文獻(xiàn)［14］基于最大偏置接收功率（max biased received power，max-BRP）分析了網(wǎng)絡(luò)吞吐量以及中斷概率。為了模擬現(xiàn)實場景中地面用戶（ground user equipment，GUE）與基站間的耦合關(guān)系，文獻(xiàn)［15］和文獻(xiàn)［16］利用泊松簇過程對系統(tǒng)進(jìn)行建模，前者分析了異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的能量效率；后者提出一種4 層級聯(lián)方案，顯著提升了系統(tǒng)的吞吐量。

但上述文獻(xiàn)均將基站部署于二維平面，這種假設(shè)局限于平坦地形，在很多無人機熱點服務(wù)場景中并不適用，例如高密集度的城鎮(zhèn)和地形復(fù)雜的山區(qū)。文獻(xiàn)［17］和［18］中，D-BS 可以在空間內(nèi)任意改變位置，更加符合無人機的移動特性，但并未考慮無人機在空間內(nèi)的分布以及G-BS 對GUE 的干擾。文獻(xiàn)［19］用多層2-D PPP來描述復(fù)雜的三維無人機網(wǎng)絡(luò)，在此基礎(chǔ)上分析了網(wǎng)絡(luò)切概率，但這種用多個二維平面疊加來描述三維空間的方法，仍舊缺乏準(zhǔn)確性。

受上述文獻(xiàn)啟發(fā)，為了對復(fù)雜區(qū)域內(nèi)的無人機網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行更加真實可靠的研究。本文基于隨機幾何理論對無人機輔助下的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了建模分析，將D-BS 和G-BS 分別建模為3-D PPP 和2-D PPP，無人機在空間內(nèi)具有隨機分布的特性，且有限范圍內(nèi)宏基站數(shù)量少，高度差異小，因此本文的建模方式是合理的。此外，考慮無人機對地通信特征，將信道模型假設(shè)為Nakagami-m 衰落。同時為了實現(xiàn)負(fù)載均衡，假設(shè)GUE 基于max-BRP 級聯(lián)準(zhǔn)則選擇基站通信，得出典型GUE 與各基站的級聯(lián)概率以及通信距離分布，再結(jié)合其余基站干擾的拉普拉斯變換（Laplace transform，LT）推導(dǎo)出該網(wǎng)絡(luò)的中斷概率。仿真結(jié)果證實了所提混合模型相較于傳統(tǒng)模型更加可靠真實，并分析了D-BS 的密度、路徑損耗指數(shù)以及偏置因子對級聯(lián)概率和中斷性能的影響。

2 系統(tǒng)模型

由于D-BS 在空間內(nèi)的分布具有隨機性和不確定性，而G-BS 往往假設(shè)位于二維平面內(nèi)［20-21］。因結(jié)合二維點過程和三維點過程理論對系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。其中D-BS服從參數(shù)為λd的3-D PPP Φd?R3，G-BS 服從參數(shù)為λg的2-D PPP Φg?R2，兩種制式基站服務(wù)多個GUE，隨機選擇其中一個作為典型GUE。由于本文考慮超密集無人機異構(gòu)網(wǎng)，相較于干擾功率，噪聲功率往往可以被忽略。因此，該典型GUE 處接收到的信干比（signal to interference ratio，SIR）可定義為：

其中n∈{d，g}，表示通信基站的類型，x表示GUE到通信基站的距離，I表示除通信基站外，其余基站的累計干擾，P表示基站發(fā)射功率，α為路徑損耗指數(shù)，h表示典型GUE 與通信基站間的小規(guī)模衰落功率增益。

由于D-BS 與地面用戶LoS 連接概率較高，因此本文將信道假設(shè)為Nakagami-m 衰落，即信道增益h服從概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）為的Gamma 分布，其中表示Gamma分布函數(shù)。

此外，為減輕宏基站負(fù)載，本文考慮用戶與基站間通過max-BRP準(zhǔn)則級聯(lián)。當(dāng)GUE 與位置為i的基站通信時，有，其中，典型GUE 接收功率為，βn為偏置因子。當(dāng)βn=1時，基站無偏置，用戶通過最大接收功率級聯(lián)準(zhǔn)則進(jìn)行級聯(lián)；當(dāng)βn＞1 時，基站可以與SIR 較低用戶進(jìn)行通信。如圖1所示，當(dāng)小基站設(shè)置偏置，即便宏基站對地面用戶發(fā)射的信號更強，用戶也會通過max-BRP 選擇小基站進(jìn)行通信，這在很大程度緩解了地面宏基站的負(fù)載壓力。

3 級聯(lián)概率與中斷概率

通信中，當(dāng)用戶接收速率低于鏈路容量時發(fā)生中斷，即SIR ≤γ，其中γ表示信干比的閾值。本節(jié)首先基于max-BRP 級聯(lián)準(zhǔn)則推導(dǎo)出典型地面用戶與各基站間的級聯(lián)概率；進(jìn)而得出通信距離的分布；然后結(jié)合干擾的拉普拉斯變換得出典型地面用戶與各基站通信時的中斷概率；最后結(jié)合用戶與各基站的級聯(lián)概率便得出網(wǎng)絡(luò)整體的中斷概率。

3.1 用戶級聯(lián)概率

定理1典型GUE與D-BS的級聯(lián)概率為：

典型GUE與G-BS的級聯(lián)概率為：

證明

本文假設(shè)GUE 通過max-BRP 級聯(lián)準(zhǔn)則選擇通信基站。因此，典型GUE與D-BS的級聯(lián)概率為：

由PPP 的空概率性質(zhì)，即Pr[Φ(δ)=0]=e-λδ，其中Φ(·)表示點過程序列，δ表示Borel集，得到：

根據(jù)3-D PPP 理論可知，典型GUE 與最近D-BS之間距離的PDF可以表示為：

結(jié)合公式（4）可得典型GUE 與D-BS 間的級聯(lián)概率。同理GUE與G-BS間的級聯(lián)概率也可求出。

3.2 典型用戶通信距離分布

定理2當(dāng)?shù)湫虶UE與D-BS通信時，二者間通信距離Xd和Xg的分布分別為：

證明

當(dāng)?shù)湫虶UE 與D-BS 通信時，通信距離Xd的互補累積分布函數(shù)（complementary cumulative distribution function，CCDF）為：

由max-BRP級聯(lián)準(zhǔn)則，（9）中的分子可表示為：

其中最后一步由公式（5）和公式（6）得出。因此通信距離Xd的CCDF為：

最后根據(jù)fX(x)=可以求出通信距離的PDF。

3.3 下行鏈路中斷概率

定理3該異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)整體的下行中斷概率為：

上式中：

證明

當(dāng)?shù)湫虶UE與D-BS通信時，下行中斷概率為：

其中P[SIRd(x) ＞γ]為該網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率，利用SIR的定義對其進(jìn)行展開得到：

其中，步驟(a)由Gamma分布的CCDF得到，步驟(b)由不完全Gamma 函數(shù)得到，步驟(c)利用干擾的拉普拉斯變換得到［17］，其中根據(jù)2-D PPP 和3-D PPP 的概率生成函數(shù)［20］展開該拉普拉斯變換表達(dá)式得到：

4 仿真分析

在本節(jié)使用Matlab 對上述推導(dǎo)進(jìn)行驗證分析。具體地，假設(shè)仿真實驗在半徑為1 km 的三維區(qū)域進(jìn)行，除另有說明外，相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)及數(shù)值見表1。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖2給出了系統(tǒng)中斷概率Po與SIR閾值γ間的關(guān)系，并以實際分布仿真值為參照，對比了傳統(tǒng)二維建模和本文所提混合建模。從圖中可以看出，隨著γ的增加，系統(tǒng)的中斷概率也在增加，這是因為在用戶接收速率不變的前提下，提高SIR閾值會造成當(dāng)前鏈路容量無法滿足用戶要求，更容易造成中斷。此外，圖中還可以得出，所提混合模型相較傳統(tǒng)二維模型可以更準(zhǔn)確的反映真實場景下網(wǎng)絡(luò)的中斷概率，這是由于傳統(tǒng)二維無人機建模往往忽略了無人機高度的分布，僅僅是一個理想的分布模型，因此其中斷概率始終低于真實場景下的中斷概率。這也體現(xiàn)了在無人機網(wǎng)絡(luò)建模過程中3-D PPP相較于2-D PPP的優(yōu)勢。由于該仿真結(jié)果已經(jīng)表明本文提出的混合建模方式相較于傳統(tǒng)二維建模的優(yōu)勢，因此后面的仿真將側(cè)重于對該三維網(wǎng)絡(luò)的研究。

圖3（a）、圖3（b）分別給出了D-BS 的不同路徑損耗指數(shù)αd和偏置因子βd條件下，典型GUE 與各層通信的級聯(lián)概率和D-BS 密度λd之間的關(guān)系。從圖中可以明顯看出，在路徑損耗和偏置因子不變的前提下，隨著D-BS 密度的增加，典型GUE 與D-BS的級聯(lián)概率也在增加，同時典型GUE 與G-BS 的級聯(lián)概率逐漸減小，最后均趨于平緩。

圖3（a）中可以看出，D-BS 的路徑損耗αd越大，其級聯(lián)概率Ad越低。這是因為從SIR的定義中可以得出，當(dāng)?shù)湫虶UE 與D-BS 進(jìn)行通信時，αd的增加會降低接收功率。從圖3（b）中可以看出，D-BS的偏置因子βd越大，Ad越高。這是因為，隨著βd的增加，更多低SIR 用戶可以與D-BS 進(jìn)行通信，可以更好的緩解宏基站的負(fù)載。

圖4 給出了不同βd條件下，系統(tǒng)中斷概率Po和D-BS 密度λd的關(guān)系。從圖中可以看出，增加D-BS的密度和提高D-BS 的偏置因子均可降低網(wǎng)絡(luò)的中斷概率。結(jié)合圖3（b）可以得出，雖然提高D-BS 的密度和偏置因子會降低用戶與G-BS的級聯(lián)概率，但依然可以降低整個網(wǎng)絡(luò)的中斷概率，而D-BS的部署成本遠(yuǎn)低于G-BS，因此，采用三維密集部署無人機的方案可以有效緩解宏基站負(fù)載，改善網(wǎng)絡(luò)性能，達(dá)到綠色通信的目的。

5 結(jié)論

本文采用空間泊松點過程理論構(gòu)建了一個無人機輔助的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，將傳統(tǒng)的二維無人機分布模型推廣應(yīng)用至三維，并基于max-BRP 級聯(lián)準(zhǔn)則研究了復(fù)雜地形下的級聯(lián)概率和網(wǎng)絡(luò)中斷概率。在Nakagami-m 信道衰落假設(shè)的前提下，借助隨機幾何工具，利用典型GUE 與各基站的級聯(lián)概率和通信距離的分布推導(dǎo)出下行網(wǎng)絡(luò)中斷概率的閉合表達(dá)式。對相關(guān)參數(shù)下的級聯(lián)概率和中斷概率進(jìn)行了研究。仿真結(jié)果表明，所提出的混合建模方式相較于傳統(tǒng)單一的二維建模，能夠更加精準(zhǔn)的捕捉實際場景下的中斷概率，證實了3-D PPP 在無人機網(wǎng)絡(luò)建模中的優(yōu)勢。同時，在超密集無人機輔助下的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，適當(dāng)?shù)脑O(shè)置小基站的偏置因子能夠更好的緩解網(wǎng)絡(luò)壓力，符合綠色通信的要求。下一步，將針對異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的能量效率進(jìn)行研究。