冷啟動環(huán)境下多衛(wèi)星信號的聯(lián)合捕獲

張?zhí)祢U 孟 瑩 王曉燁 陳顯露

（重慶郵電大學通信與信息工程學院/信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶 400065）

1 引言

隨著社會的發(fā)展和科技水平的進步，很多國家都建立了自己的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）［1-2］，這也同時造成了頻譜資源的緊張。在此情況下，二進制偏移載波（BOC）及其衍生信號應運而生，雙二進制偏移載波（DBOC）信號作為BOC 的衍生信號，具有更加優(yōu)良的抗干擾能力以及保密性能。其次，在實際通信環(huán)境中，相對于需要依靠接收機中存儲的星歷來對衛(wèi)星信號進行捕獲的熱啟動而言，星歷丟失也是一種難免會發(fā)生的情況，因此，對不需要接收機存儲相關(guān)信息的冷啟動情況下的多衛(wèi)星信號的聯(lián)合捕獲算法的研究十分有必要。

對于單衛(wèi)星信號的捕獲算法有很多，文獻［3］采用BPSK-Like 的方法實現(xiàn)對單衛(wèi)星信號的捕獲。文獻［4］采用副載波剝除（Sub-carrier cancellation，SCC）算法實現(xiàn)對單衛(wèi)星信號的捕獲。文獻［5］采用平均相關(guān)和差分相干累積的方法實現(xiàn)對單衛(wèi)星信號的捕獲。文獻［6-8］采用PMF-FFT 的方法實現(xiàn)對單衛(wèi)星信號的捕獲。文獻［9］采用PMF-FRFT 的方法實現(xiàn)對單衛(wèi)星信號的捕獲。而對于多衛(wèi)星信號的聯(lián)合捕獲算法，存在一些熱啟動情況下對多衛(wèi)星信號的聯(lián)合捕獲算法，其中文獻［10］采用通過對接收機位置、速度等關(guān)鍵參數(shù)的解算來實現(xiàn)對熱啟動方式下的多衛(wèi)星信號的聯(lián)合捕獲。然而，針對冷啟動情況下多衛(wèi)星信號的聯(lián)合捕獲算法的研究卻很少。

因此，針對冷啟動情況下多衛(wèi)星信號的聯(lián)合捕獲算法缺乏的問題，該文通過對單星PMF-FFT 捕獲方法進行改進，提出了一種復合偽碼，PMF-FFT 結(jié)合頻譜校正的方法實現(xiàn)對冷啟動情況下多衛(wèi)星信號的聯(lián)合捕獲。該方法首先通過將不同衛(wèi)星信號的偽碼相加生成復合偽碼，獲得對不同衛(wèi)星信號同時捕獲的能力，然后將復合偽碼和接收信號進行PMF-FFT 運算，實現(xiàn)對多衛(wèi)星信號的捕獲，最后將經(jīng)過FFT 后得到的峰值進行頻譜校正，進一步提升信號的處理增益。

2 DBOC信號模型

DBOC［11］信號作為BOC 信號的衍生信號，涵蓋且擴展了目前出現(xiàn)的GNSS 主要調(diào)制類型，其具體表達式可表示如下：

其中NBOC1和NBOC2分別代表第1 次和第2 次的調(diào)制階數(shù)分別表示第1次和第2 次調(diào)制的副載波碼片間隔，其中Tc代表偽碼周期長度，pTB(·)代表幅值為1的矩形脈沖。

在高斯白噪聲信道下的DBOC接收信號可以表示如下：

其中M表示可見衛(wèi)星的總數(shù)，m表示第m顆可見衛(wèi)星，n(t)表示高斯白噪聲，rm(t)表示第m顆衛(wèi)星的接收信號，其中rm(t)可以進一步表示如下：

其中xm(t)=exp[j2π(f0+fdm)t+φm]代表載波信號，f0代表載波頻率，fdm代表第m顆可見衛(wèi)星的多普勒頻偏，φm代表第m顆可見衛(wèi)星的初始相位，sDBOC(t-τm)和c(t-τm)代表延時為τm的副載波信號以及偽碼信號。

將接收信號經(jīng)過下變頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換后得到的離散信號可表示如下：

3 捕獲算法原理

3.1 復合偽碼算法

當接收機一次只產(chǎn)生一個衛(wèi)星信號的偽碼的時候，該接收機一次只能捕獲一個衛(wèi)星信號，為了讓接收機一次能對多個衛(wèi)星信號進行同時捕獲，提升捕獲效率，其中一種方法是讓接收機產(chǎn)生一種復合偽碼，該方法的復合偽碼的產(chǎn)生方式可表示如下：

其中S(i)(n)表示衛(wèi)星i所對應的偽碼，S(n)表示不同衛(wèi)星信號的偽碼組合生成的復合偽碼。將復合偽碼和接收信號進行相關(guān)運算時就相當于同時對K個衛(wèi)星信號進行搜索和檢測。當檢測結(jié)果中不存在任何明顯的峰值的時候，這K個衛(wèi)星信號存在的假設就可以被同時否決，此時接收機就可以去搜索另外K個衛(wèi)星信號了，當檢測結(jié)果中存在K個峰值的時候，就可以完成同時對K個衛(wèi)星信號的捕獲。因此，當接收機處于需要對多顆衛(wèi)星信號進行捕獲的冷啟動的情況下，使用該復合偽碼的方法可以在很大程度上節(jié)省捕獲時間，提升對信號的捕獲效率。

3.2 PMF-FFT捕獲算法

部分匹配濾波器的作用就是實現(xiàn)本地偽碼和接收信號的相關(guān)運算，假設每個部分匹配濾波器的長度都是p，一共有R個部分相關(guān)器同時進行相關(guān)處理，那么第r1到rk個部分匹配濾波器的輸出可以表示如下：

其中Δ1，Δ2，ΔK分別代表其他k-1個未對齊的偽碼和接收信號的所有作用項，因為當偽碼未對齊時相關(guān)值很小，所以作用項的結(jié)果值很小，當接收信號和偽碼對齊時，可以得到，上式（6），（7），（8）可以化簡如下：

對上式（9），（10），（11）求平均值后可得：

其中Δ代表Δ1，Δ2到ΔK的平均值，因為Δ值較小，為方便計算，下文中暫時將其省略，將式（12）進一步化簡后可得：

對yr(n)補零作N點FFT，則得到第kl個FFT輸出為：

FFT的輸出為：

當捕獲成功時可以通過峰值所對應的kl值來對頻偏fdl進行估計，其兩者之間的關(guān)系可以表示如下：

3.3 頻譜校正算法

由于PMF-FFT 方法在捕獲過程中存在頻譜泄露的問題，所以該文采取頻譜校正的方法來改善頻譜泄露的問題。現(xiàn)如今國內(nèi)外主要有5種頻譜校正的方法，比值校正法原理簡單且校正精度高，所以該文主要分析比值校正法對捕獲性能的影響。

比值校正法的做法是先利用歸一化后差值為1的兩點窗譜函數(shù)的比值，然后建立一個以校正頻率為變量的方程，解出頻率，最后再進行幅值和相位的校正。根據(jù)參考文獻［12-13］可以得到如下的比值函數(shù)：

其中，Δf1代表真實值和次大值之間的頻率間隔，W1(Δf1)代表窗函數(shù)所對應的頻譜表達式，yk代表第k條譜線所對應的幅值。對式（18）取反后可得頻譜校正量Δf1，經(jīng)過校正后的真實頻率可表示如下：

其中fs代表采樣的頻率，N代表采樣的點數(shù)。

令W1(f1)代表歸一化窗函數(shù)的頻譜模函數(shù)，歸一化諧波信號加窗的頻譜主瓣函數(shù)可以表示如下：

其中A代表真實幅值代表主瓣的中心頻率。將y=yk，f1=k帶入式（20）可得

令Δf1=k-f01，經(jīng)過化簡后可得幅值校正公式為：

其中yk代表加窗截斷后離散幅值譜中的最大值。由參考文獻［14］可得，不同的窗函數(shù)可以得到不同的幅值校正能力，其中Hanning 窗得到的校正精度最高，因此，該校正中所選取的窗函數(shù)為Hanning窗，加Hanning 窗后得到的幅值校正公式可表示如下：

4 整體捕獲算法

為了在不過多的增加計算量的同時縮短冷啟動時信號的捕獲時間，該文提出了一種基于復合偽碼的捕獲算法。該方法可以通過組合不同的組合偽碼數(shù)量來實現(xiàn)對不同衛(wèi)星信號的同時捕獲，因為當接收機時鐘同步的情況下最少3顆衛(wèi)星可以實現(xiàn)三維定位，所以該文的捕獲算法框圖主要以3 個組合偽碼相組合生成的復合偽碼為例來進行闡述，具體捕獲算法示意圖可表示如圖1。

捕獲算法的具體步驟可以表示如下：

步驟1：將接收信號經(jīng)過下變頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換后以偽碼速率進行采樣，得到離散信號。

步驟2：將不同數(shù)量的組合偽碼信號相加生成復合偽碼信號。

步驟3：將復合偽碼與接收信號進行部分匹配濾波運算獲得復合偽碼和接收信號的相關(guān)結(jié)果。

步驟4：將檢測相關(guān)結(jié)果中的前三大相關(guān)值進行取平均運算后進行FFT運算。

步驟5：將FFT的運算結(jié)果進行頻譜校正。

步驟6：將頻譜校正后的前三大值和預設門限進行比較，若超過預設門限，則認為捕獲成功，若沒有超過預設門限，則滑動復合偽碼的相位，重復步驟3到步驟6，直到碼相位對齊。

5 仿真實驗分析

為了檢驗所提出的算法的捕獲性能，該文對DBOC（2，4）信號進行了仿真實驗，其中信號的采樣頻率設置為16.368 MHz，信號分段數(shù)設置為15，分段長度設置為512，多普勒頻偏分別設置為20 kHz，40 kHz，60 kHz，碼偏移量分別設置為300，200，100個碼片。

實驗1：峰值對比仿真

本實驗為了驗證頻譜校正方法對信號幅值的校正能力，分別對未加頻譜校正的捕獲方法和加頻譜校正后的捕獲方法的運算結(jié)果的幅值進行了仿真實驗，其仿真結(jié)果如圖2所示。

通過圖2 的（a）圖和（b）圖可以看出，PMF-FFT方法和PMF-FFT-頻譜校正方法都在相同的位置出現(xiàn)了峰值，但是PMF-FFT-頻譜校正方法的峰值更加明顯，這是因為PMF-FFT 方法存在頻譜泄漏的問題，通過頻譜校正對幅值進行了一定的校正，從而在一定程度上改善頻譜泄漏的問題，所以相比而言，PMF-FFT-頻譜校正方法的峰值更加明顯。

實驗2：不同方法檢測概率對比

對待頻譜泄漏常用的解決方法是加窗，為了驗證加窗以及頻譜校正對頻譜泄漏情況的改善作用的大小，該實驗對加窗函數(shù)以及加頻譜校正情況下的檢測概率進行了仿真實驗，仿真結(jié)果如圖3所示。

通過圖3 可以看到，PMF-FFT 加窗后的檢測概率僅僅比不加窗時的檢測概率提升了大約1 dB，PMF-FFT-頻譜校正方法的檢測概率比PMF-FFT 方法的檢測概率提高大約3 dB，從而可以看出加頻譜校正的方法比加窗對頻譜泄露的改善作用更大的。因此，該文采取了頻譜校正的方法來對頻譜泄漏的問題進行改善。

實驗3：累加檢測概率對比

因為非相干累加也可以提高信號的檢測性能，所以該實驗對不同累加次數(shù)情況下的檢測概率進行了仿真實驗，仿真結(jié)果如圖4所示。

通過圖4 可以發(fā)現(xiàn)PMF-FFT 方法累加2 次比累加1 次的檢測概率提升了大約3 dB，累加3 次比累加2 次的檢測概率提升了大約1 dB，PMF-FFT-頻譜校正方法累加2 次比累加1 次的檢測概率提升了大約3 dB，累加3 次比累加2 次的檢測概率提升了大約0.5 dB，通過仿真實驗可以發(fā)現(xiàn)，雖然累加可以提升檢測概率，但是隨著累加次數(shù)的增加，運算量在增加的同時檢測概率的提升量確在減小，所以對于累加次數(shù)應該進行合理的累加次數(shù)。

實驗4：不同信號個數(shù)檢測概率對比

為了驗證該文算法可以對不同數(shù)量的多衛(wèi)星信號進行捕獲，該實驗分別對2 顆衛(wèi)星以及3 顆衛(wèi)星進行了檢測概率的仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

通過圖5 中的圖（a）可以發(fā)現(xiàn)PMF-FFT 方法兩信號比三信號的檢測概率高大約4 dB，通過圖（b）可以發(fā)現(xiàn)PMF-FFT-頻譜校正的方法兩信號比三信號的檢測概率高大約5 dB，出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因是隨著復合偽碼累加的不同偽碼的個數(shù)增加，噪聲也會隨著增加，所以兩信號的檢測概率高于三信號的檢測概率，但是在PMF-FFT-頻譜校正方法的三信號的檢測概率仍然能夠在-18 dB 的時候達到1，且三顆衛(wèi)星信號已經(jīng)能夠達到定位的需求。

實驗5：不同方法平均捕獲時間對比

平均捕獲時間也是衡量捕獲性能的一個重要的指標，因此該實驗對PMF-FFT 方法以及PMFFFT-頻譜校正方法的平均捕獲時間進行了仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

通過圖6 可以發(fā)現(xiàn)，該文所提方法的平均捕獲時間遠小于PMF-FFT 方法的平均捕獲時間且該文所提方法的平均捕獲時間可以在-18 dB的時候達到最低，而PMF-FFT方法的平均捕獲時間需要在-15 dB的時候達到最低。

實驗6：不同信號個數(shù)總體捕獲時間對比

為了驗證多衛(wèi)星信號聯(lián)合捕獲算法可以總體上節(jié)省時間，該實驗對三衛(wèi)星信號聯(lián)合捕獲方法以及用單衛(wèi)星信號捕獲方法捕獲三顆信號所用的總體捕獲時間進行了仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

通過圖7 可以發(fā)現(xiàn)，雖然單衛(wèi)星信號在-20 dB 以下的總體捕獲時間比多衛(wèi)星信號的總體捕獲時間短，但是當信噪比高于-20 dB 時，多衛(wèi)星信號聯(lián)合捕獲的總體捕獲時間就低于單星捕獲方法的總體捕獲時間。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因是復合偽碼的相加會增加噪聲，在一定程度上會影響信號的捕獲，所以在實際應用中要合理選擇復合偽碼的數(shù)量。

6 結(jié)論

該文所提算法可以實現(xiàn)對冷啟動情況下多衛(wèi)星信號的同時捕獲，該方法首先通過復合偽碼的方法實現(xiàn)對不同衛(wèi)星信號的偽碼的組合來實現(xiàn)對不同衛(wèi)星信號捕獲的能力，然后通過對PMF-FFT 方法進行改進來實現(xiàn)對多衛(wèi)星信號的捕獲，最后通過頻譜校正來提升信號的處理增益。實驗比較了加窗和加頻譜校正時對PMF-FFT 檢測概率的提升，實驗結(jié)果表明相比于加窗，加頻譜校正的方法更能提升檢測性能，在累加次數(shù)為1時，可以在-18 dB的情況下實現(xiàn)對多衛(wèi)星信號的聯(lián)合捕獲，且在捕獲相同顆數(shù)衛(wèi)星的前提下，相比于多次對單星衛(wèi)星信號的捕獲，同時對多顆衛(wèi)星信號的捕獲可以更加節(jié)省時間。