基于水面蒸發(fā)量及氣溫因子的潛水蒸發(fā)量計算模型研究

王怡寧，丁佳楠，呂海深，宋翠萍，周超，劉竹梅，陸云燕

?水土資源與環(huán)境?

基于水面蒸發(fā)量及氣溫因子的潛水蒸發(fā)量計算模型研究

王怡寧1, 2，丁佳楠2*，呂海深2，宋翠萍3，周超4，劉竹梅2，陸云燕2

（1.南京水利科學(xué)研究院，南京 210029；2.河海大學(xué)，南京 211100；3.江蘇省水利勘測設(shè)計研究院有限公司，南京 210000；4.安徽?。ㄋ炕次┧茖W(xué)研究院 五道溝實驗站，安徽 蚌埠 233000）

【】探究不同氣象因子對潛水蒸發(fā)量的影響。利用五道溝水文試驗站0.3 m2口徑的蒸滲儀測定潛水蒸發(fā)量，以及氣象觀測場的相關(guān)儀器測定氣象數(shù)據(jù)，選取2006—2015年潛水蒸發(fā)量和氣象實測數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建了砂姜黑土和黃潮土基于埋深因子的裸地潛水蒸發(fā)量與水面蒸發(fā)量、氣溫單氣象因子和雙氣象因子計算模型。砂姜黑土各計算模型2在0.88左右，平均絕對誤差（）為1.50 mm/10 d，均方根誤差（）為2.30 mm/10 d；黃潮土各計算模型2為0.92，平均絕對誤差（）為1.94 mm/10 d，均方根誤差（）為2.80 mm/10 d，均有較高的精度，且黃潮土各擬合模型的精度要高于砂姜黑土。單氣象因子計算模型的2為0.92，平均絕對誤差（）為1.80 mm/10 d，均方根誤差（）為2.60 mm/10 d；雙氣象因子計算模型的2為0.94，平均絕對誤差（）為1.40 mm/10 d，均方根誤差（）為2.05 mm/10 d，雙氣象因子擬合效果高于單氣象因子。2種土壤多氣象因子復(fù)合模型，其平均絕對誤差（）分別為2.21 mm/10 d和2.91 mm/10 d，均方根誤差（）分別為3.31 mm/10d和3.93 mm/10 d，估算精度較優(yōu)。潛水埋深、水面蒸發(fā)量及氣溫對潛水蒸發(fā)量具有顯著影響，可根據(jù)各地區(qū)獲得的氣象資料選擇合適的計算模型。

潛水蒸發(fā)量；水面蒸發(fā)量；氣溫；埋深

0 引言

【研究意義】潛水蒸發(fā)是指潛水在土壤吸力的作用下，向包氣帶土壤中輸送水分，并通過土壤蒸發(fā)和植物蒸騰而進(jìn)入大氣的過程。多年來許多學(xué)者對潛水蒸發(fā)的規(guī)律做了大量的研究，均認(rèn)為影響潛水蒸發(fā)的2個主要因素為：土壤輸水能力[1-2]和大氣蒸發(fā)能力[3-4]，土壤輸水能力的大小主要取決于潛水埋深、土壤質(zhì)地以及土壤含水量等，而大氣蒸發(fā)能力的大小主要取決于地表溫度、平均氣溫、水面蒸發(fā)量等氣象要素，二者相互影響，相互作用。對潛水蒸發(fā)規(guī)律的探討有助于研究地下水淺埋區(qū)農(nóng)作物耗水機(jī)制、灌溉制度、地下水位調(diào)控以及土壤次生鹽堿化等問題[5-8]。

【研究進(jìn)展】目前國內(nèi)外學(xué)者對潛水蒸發(fā)計算模型做了大量的研究探討，主要體現(xiàn)在二方面：一是利用經(jīng)驗法建立潛水蒸發(fā)計算模型，例如現(xiàn)有的經(jīng)驗公式阿維里揚(yáng)諾夫公式[1]、清華大學(xué)公式[1]張朝新公式[9]、葉水庭公式[9]等均是采用經(jīng)驗法；二是利用理論法建立潛水蒸發(fā)的機(jī)理模型。束龍倉等[1]對阿維里揚(yáng)諾夫和葉水庭公式進(jìn)行比較，并提出改進(jìn)形式，結(jié)果表明改進(jìn)后的公式擬合精度較原有公式有所提高；唐海行等[9]對已有的經(jīng)驗公式進(jìn)行改進(jìn)，引入土壤水分運(yùn)動參數(shù)概念，并對改進(jìn)后的公式進(jìn)行驗證；張永明等[10]采用中國科學(xué)院阿克蘇水平衡試驗站1990—1996年數(shù)據(jù)，通過分析裸地潛水蒸發(fā)計算模型的控制條件，建立了新的計算模型，結(jié)果表明所建立的模型符合控制條件；劉路廣等[11]在葉水庭公式的基礎(chǔ)上加入了降雨量因子，建立了以水面蒸發(fā)、降雨量以及潛水埋深為因變量，潛水蒸發(fā)量為自變量的計算模型；許瑩瑩等[12]利用主成分分析從多個氣象因子中提取主要因子作為解釋變量，與潛水蒸發(fā)量建立多元回歸模型，結(jié)果表明眾多氣象因子可以分為3個主成分，與其建立的多元回歸模型精度較高，可用于潛水蒸發(fā)量的計算；劉誠明等[13]采用與太陽輻射密切相關(guān)的氣溫、地溫等氣象因子與潛水蒸發(fā)量的相關(guān)系數(shù)建立對數(shù)模型，結(jié)果表明利用與太陽輻射有關(guān)的氣象因子推算潛水蒸發(fā)量可行?！厩腥朦c(diǎn)】目前眾多學(xué)者對潛水蒸發(fā)的計算模型做了大量的研究，目前的經(jīng)驗公式大多涉及水面蒸發(fā)這一氣象因子，對其他氣象因子涉及不多?！緮M解決的關(guān)鍵問題】為了能更精確地計算潛水蒸發(fā)量，可嘗試同時用多個不同的氣象因子進(jìn)行組合模擬估算。本文采用五道溝地區(qū)2006—2015年的潛水蒸發(fā)量以及氣象要素實測資料，采用水面蒸發(fā)和氣溫2種氣象因子分別對基于埋深與潛水蒸發(fā)關(guān)系的影響進(jìn)行分析研究，并構(gòu)建潛水蒸發(fā)計算模型。

1 試驗與方法

1.1 試驗區(qū)概況

五道溝水文實驗站是淮河平原綜合性實驗站，位于淮北平原的南部，蚌埠市北25 km處新馬橋原種場境內(nèi)，占地面積1.4萬m2?；幢逼皆挥谖覈哪媳边^渡地帶，是我國重要的糧棉油產(chǎn)區(qū)，也是水資源開發(fā)利用程度高的缺水地區(qū)。淮北平原四季分明，屬暖溫帶半濕潤季風(fēng)氣候區(qū)，多年平均降水量800 mm左右，主要集中在6—8月，易旱易澇，地下水位埋深為1～5 m，南部區(qū)地下水年變幅為1～3 m，屬于地下水淺埋區(qū)，水交換頻繁。實驗站內(nèi)配有大型地中蒸滲觀測室以及氣象觀測場等設(shè)施，實驗區(qū)內(nèi)代表土壤為砂姜黑土和黃潮土，積累了60余年不間斷的長系列水文實驗資料。

1.2 試驗方案

本文選取五道溝實驗站2006—2015年砂姜黑土裸地0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、2.0、3.0、5.0 m控制潛水埋深和黃潮土裸地0.2、0.4、0.6、1.0、2.0、3.0、4.0 m控制潛水埋深0.3 m2口徑蒸滲儀潛水蒸發(fā)量，采用水面蒸發(fā)及氣溫2個氣象因子的實測資料，分別對潛水蒸發(fā)與水面蒸發(fā)量和氣溫進(jìn)行分析，并依次建立計算模型，最后將所得的各計算模型進(jìn)行組合調(diào)試，得到以水面蒸發(fā)量、氣溫以及埋深為因變量，潛水蒸發(fā)量為自變量的多元綜合模型，通過計算平均絕對誤差（）以及均方根誤差（）來判斷模型的精度是否滿足要求。

1.3 模型評價指標(biāo)

本文采用決定系數(shù)（2）、平均絕對誤差（）以及均方根誤差（）3個統(tǒng)計指標(biāo)對模型精度進(jìn)行評價，各統(tǒng)計指標(biāo)的計算式見式（1）—式（4）。

式中：y為潛水蒸發(fā)量實測值；為潛水蒸發(fā)量計算值；為樣本數(shù)，=1，2，…，為樣本序數(shù)；為回歸平方和；為殘差平方和；為總平方和。2越大，說明自變量對因變量的解釋程度越高，即模型的精度越好，平均絕對誤差（）和均方根誤差（）的值越小說明模型精度越高。

2 結(jié)果與分析

2.1 潛水蒸發(fā)量與水面蒸發(fā)量的關(guān)系模擬

2.1.1 水面蒸發(fā)量與潛水蒸發(fā)量關(guān)系分析

利用2006—2015年數(shù)據(jù)，分析裸地砂姜黑土和黃潮土0.2、0.4、0.6 m不同埋深處的10 a平均旬潛水蒸發(fā)量與旬水面蒸發(fā)量的變化關(guān)系，二者關(guān)系如圖1所示。由圖1可知，砂姜黑土和黃潮土裸地情況下潛水蒸發(fā)量與水面蒸發(fā)量均呈冪函數(shù)關(guān)系，根據(jù)判定系數(shù)2可知，二者關(guān)系顯著，這與相關(guān)研究[14-16]結(jié)果一致。說明潛水蒸發(fā)量均隨著水面蒸發(fā)量的增大而增大，當(dāng)水面蒸發(fā)量增大到一定程度時，潛水蒸發(fā)量趨于某一極限值。這是因為潛水蒸發(fā)量同時受大氣蒸發(fā)能力和土壤輸水能力的共同影響，當(dāng)大氣蒸發(fā)能力小于土壤輸水能力時，潛水蒸發(fā)量主要受大氣蒸發(fā)能力的影響，隨水面蒸發(fā)量的增大而增大；當(dāng)土壤輸水能力小于大氣蒸發(fā)能力時，此時潛水蒸發(fā)量主要受土壤輸水能力限制，緩慢增加并趨于極限值。

圖1 不同土質(zhì)潛水蒸發(fā)量與水面蒸發(fā)量關(guān)系圖

由圖1可知，相同埋深不同土質(zhì)條件下，潛水蒸發(fā)量與水面蒸發(fā)量呈現(xiàn)出的關(guān)系存在差別，水面蒸發(fā)量對黃潮土的影響大于砂姜黑土，這是因為砂姜黑土較黃潮土的黏性更強(qiáng)，土壤空隙更小，透水性差，不利于水分的傳輸遷移。

2.1.2 模型擬合

根據(jù)2006—2015年裸地砂姜黑土和黃潮土2種土質(zhì)的10 a平均潛水蒸發(fā)量以及水面蒸發(fā)量，建立以潛水埋深及水面蒸發(fā)量為自變量，潛水蒸發(fā)量為因變量的計算模型，通過調(diào)試得到如式（5）—式（6）的具體計算模型：

砂姜黑土：

黃潮土：

式中：為潛水蒸發(fā)量（mm）；0為水面蒸發(fā)量（mm）；為潛水埋深（m）；、、、、均為擬合參數(shù)。

利用Matlab編程軟件，采用2006—2015年的10 a平均潛水蒸發(fā)量和水面蒸發(fā)量進(jìn)行擬合，得出各參數(shù)值，進(jìn)而得到具體的計算模型，如式（7）—式（8）。

砂姜黑土：

黃潮土：

式（7）各統(tǒng)計指標(biāo)的值分別為：2=0.898，=1.368 mm/10 d，=2.203 mm/10 d，決定系數(shù)2>0.7，平均絕對誤差（）和均方根誤差（）均在3 mm/10 d以內(nèi)，說明模型擬合效果較好（0<≤5 m）；式（8）的統(tǒng)計指標(biāo)值分別為：2=0.958，=1.935 mm/10 d，=2.338 mm/10 d，說明模型的擬合效果較好，可用于潛水蒸發(fā)量的計算（0<≤4 m）。

2.2 潛水蒸發(fā)量與氣溫的關(guān)系及模型擬合

2.2.1 潛水蒸發(fā)量與氣溫關(guān)系分析

采用2006—2015年數(shù)據(jù)，繪制裸地砂姜黑土和黃潮土不同埋深處10 a平均旬潛水蒸發(fā)量與氣溫隨時間變化過程線如圖2。由圖2可見，10 a平均潛水蒸發(fā)量的變化趨勢與氣溫呈較高的一致性，這與相關(guān)研究中[17]，潛水蒸發(fā)量與氣溫呈較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系的結(jié)果一致。氣溫一般在7、8月最高，而此時的潛水蒸發(fā)量卻呈現(xiàn)出下降的趨勢，這是因為7、8月為淮北平原的汛期，降雨較其他月頻繁，此時潛水蒸發(fā)量的大小受降雨的影響較為顯著。由圖2（a）可知，氣溫對砂姜黑土潛水埋深0.4 m以內(nèi)影響較大；而由圖2（b）可知，氣溫對黃潮土潛水埋深1.0 m以內(nèi)影響較大。這是因為砂姜黑土黏粒量占13.1%，粉粒量占49.4%，砂粒量占37.5%，黃潮土中黏粒量占2.0%，粉粒量占11.5%，砂粒量占37.5%。砂姜黑土的黏粒和粉粒量高于黃潮土，說明砂姜黑土較黃潮土黏性更大，空隙更小，阻水能力更強(qiáng)，不利于水分的遷移，而黃潮土土壤黏性小空隙大，有利于水分的輸送，透水性要強(qiáng)于砂姜黑土。

2.2.2 模型擬合

根據(jù)2006—2015年10 a平均裸地潛水蒸發(fā)量及氣溫數(shù)據(jù)擬合模型，建立以潛水埋深及氣溫為自變量，潛水蒸發(fā)量為因變量的計算模型，具體模型形見式（9）—式（10）。

圖2 不同土質(zhì)潛水蒸發(fā)量與氣溫變化趨勢圖

砂姜黑土：

黃潮土：

式中：為氣溫（℃）；其他符號意義同前。

采用2006—2015年多年10 a平均裸地潛水蒸發(fā)量和氣溫，利用Matlab編程軟件進(jìn)行模型擬合，得出各參數(shù)值，進(jìn)而得到具體的計算模型，如式（11）—式（12）。

砂姜黑土：

黃潮土：

式（11）中檢驗其精度的各統(tǒng)計指標(biāo)值分別為：2=0.860，=1.634 mm/10 d，=2.556 mm/10 d，決定系數(shù)2>0.7，且平均絕對誤差（）和均方根誤差（）均小于4 mm/10 d，則說明該擬合模型的精度符合要求（0<≤5 m）；式（12）中檢驗精度的各統(tǒng)計指標(biāo)值分別為：2=0.903，=2.416 mm/10 d，=3.505 mm/10 d，符合模型的精度要求。說明上述模型均能用于潛水蒸發(fā)量的計算（0<≤4 m）。

2.3 潛水蒸發(fā)量與水面蒸發(fā)量及氣溫雙氣象因子模型

2.3.1 模型擬合

上文分別分析了水面蒸發(fā)量及氣溫單個氣象因子對不同土質(zhì)下裸地潛水蒸發(fā)的影響，并分別求得了相應(yīng)的潛水蒸發(fā)量計算模型式（7）、式（8）和式（11）、式（12）。為使求得的計算模型更加準(zhǔn)確以及更加接近于實際，可利用水面蒸發(fā)量及氣溫2個氣象因子綜合求解潛水蒸發(fā)量，即分別將式（5）和式（9）相加，將式（6）和式（10）相加，得到如式（13）—式（14）的計算模型：

砂姜黑土：

黃潮土：

式中：、、、、、、、均為擬合參數(shù)；其他符號意義同前。

利用2006—2015年五道溝實驗站長期實測資料對上述公式進(jìn)行擬合，得到各擬合參數(shù)的具體數(shù)值，從而得到具體的潛水蒸發(fā)量的計算模型，具體模型見式（15）—式（16）。

砂姜黑土：

黃潮土：

式（15）中各模型評價指標(biāo)的值分別為：2=0.898，=1.340 mm/10 d，=2.180 mm/10 d，決定系數(shù)2>0.7，且平均絕對誤差（）和均方根誤差（）均在4 mm/10 d以內(nèi)，說明該計算模型達(dá)到精度要求（0<≤5 m）；式（16）中判斷模型精度的各統(tǒng)計指標(biāo)值分別為2=0.968，=1.484 mm/10 d，=2.025 mm/10 d，滿足精度要求（0<≤4 m），可用于不同土質(zhì)潛水蒸發(fā)量的計算。

由上述分析可知，以水面蒸發(fā)量和氣溫2個氣象因子為研究對象的模型精度要比以單個氣象因子作為研究對象的模型精度高，說明以雙氣象因子作為自變量的計算模型的可信度高于單氣象因子的計算模型。

2.3.2 模型評價

采用五道溝水文實驗站2018—2019年裸地潛水蒸發(fā)量及氣象數(shù)據(jù)對上述模型進(jìn)行檢驗，潛水埋深較淺時，潛水蒸發(fā)量較明顯，因此以0.2 m埋深為例，繪制砂姜黑土和黃潮土在此埋深處的旬潛水蒸發(fā)量實測值與估算值對比圖，見圖3。

圖3 不同土質(zhì)0.2 m埋深潛水蒸發(fā)量估算值和實測值對比

裸地砂姜黑土和黃潮土不同埋深處的各評價指標(biāo)值見表1、表2。由表1、表2可知，砂姜黑土和黃潮土各埋深的平均絕對誤差（）和均方根誤差（）均小于4，說明上述2種土壤擬合模型的估算效果均優(yōu)。

表1 砂姜黑土評價指標(biāo)值

表2 黃潮土評價指標(biāo)值

為進(jìn)一步證明上述模型的精度是否達(dá)到要求，利用2018—2019年數(shù)據(jù)對式（15）和式（16）進(jìn)行整體評價，得到式（15）的評價指標(biāo)值為：平均絕對誤差（）=2.212 mm/10 d，均方根誤差（）=3.306 mm/10 d；式（16）的評價指標(biāo)值為：平均絕對誤差（）=2.908 mm/10 d，均方根誤差（）=3.926 mm/10 d。均滿足精度要求，式（15）和式（16）可用于裸地潛水蒸發(fā)量的計算。

3 討論

本文以五道溝水文實驗站為研究區(qū)域，探究不同氣象因子對裸地潛水蒸發(fā)量的影響，旨在證明裸地潛水蒸發(fā)量與氣象要素密切相關(guān)，這與許瑩瑩等[12]、劉誠明等[13]的研究結(jié)果一致。

以水面蒸發(fā)和平均氣溫為例，分析水面蒸發(fā)量和氣溫對不同土質(zhì)裸地潛水蒸發(fā)量的影響，并分別建立相關(guān)計算模型，結(jié)果表明，黃潮土各計算模型精度高于砂姜黑土，雙氣象因子計算模型精度高于單氣象因子模型的精度，擬合模型均能用于潛水蒸發(fā)量的計算。本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于擬合了潛水蒸發(fā)量與水面蒸發(fā)量、潛水蒸發(fā)量與氣溫的單氣象因子模型以及潛水蒸發(fā)量與水面蒸發(fā)量、氣溫的雙氣象因子模型，這與劉路廣等[11]的研究存在差異，其在葉水庭公式的基礎(chǔ)上加入了降雨量因子，建立了以水面蒸發(fā)量、降雨量及潛水埋深為自變量，潛水蒸發(fā)量為因變量的計算模型。

本文主要選取了水面蒸發(fā)量和氣溫2個氣象因子進(jìn)行研究，其他氣象因子對不同土質(zhì)裸地潛水蒸發(fā)量的研究還有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

1）砂姜黑土和黃潮土裸地情況下潛水蒸發(fā)量與水面蒸發(fā)量均呈冪函數(shù)關(guān)系，且函數(shù)關(guān)系顯著。分別建立了以水面蒸發(fā)量和潛水埋深為自變量，潛水蒸發(fā)量為因變量的裸地砂姜黑土和裸地黃潮土的計算模型，模型評價指標(biāo)2、、均達(dá)到精度要求，模型擬合效果較好。

2）裸地情況下，潛水蒸發(fā)量的變化趨勢與氣溫呈較高的一致性，對二者進(jìn)行模型擬合，得到砂姜黑土和黃潮土2種土質(zhì)裸地情況下的潛水蒸發(fā)量計算模型，模型評價指標(biāo)2、、均達(dá)到精度要求，模型擬合效果較好。

3）雙氣象因子擬合的模型精度要高于單氣象因子擬合的模型精度，單氣象因子所擬合的模型也能用于計算潛水蒸發(fā)量，采用雙氣象因子的復(fù)合模型可提高計算精度。

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Estimating Shallow Groundwater Evaporation Based on Surface Evaporation and Ambient Air Temperature

WANG Yining1,2, DING Jia’nan2*, LYU Haishen2, SONG Cuiping3, ZHOU Chao4, LIU Zhumei2, LU Yunyan2

(1.Nanjing Institute of Water Resources, Nanjing 210029, China; 2.Hohai University, Nanjing 210098, China;3.Jiangsu Water Conservancy Survey and Design Research Institute Co., Ltd., Nanjing 210000, China; 4.Anhui Province (Huaiwei Committee of the Ministry of Water Resources) Wudaogou Experimental Station of Water Conservancy Research Institute, Bengbu 233000, China)

【】Evaporation loss via capillary rise is an important component of groundwater cycle but difficult to measure in situ. This paper presents an empirical formula to estimate it using surface evaporation and ambient air temperature, based on long-term experimental data obtained from a hydrological experimental station.【】Groundwater evaporation from phreatic surface of shallow groundwater was measured from lysimeters with cross section of 0.3 m2at Wudaogou Hydrological Experiment Station, and the meteorological data were measured from a weather station installed at the station. There were two soils, a fluvo-aquic soil and a lime concretion black soil. For each soil, we established a regression model using temperature and surface evaporation, either separately or in combination, to estimate groundwater evaporation. 【】For the lime concretion black soil, the average2of the models using single or two meteorological factors was 0.88, and its associated average absolute error () and root mean square error () were 0.15 mm/d and 0.23 mm/d, respectively. For the yellow fluvo-aquic soil, the associated results were2=0.92,=0.194 mm, and=0.28 mm/d. When using a single meteorological factor, the average2for the two soils using all models was2=0.92, and its associatedandwere 0.18 mm/d and 0.26 mm/d, respectively. In contrast, in using the two meteorological factors, the average2for the two soils using all models was 0.94, and its associatedandwere 0.14 mm/d and 0.205 mm/d, respectively. 【】For a given area, the evaporation of its shallow groundwater via capillary rise depends on surface evaporation and ambient air temperature. Since air temperature and surface evaporation are closely correlated, we can use either one of the two factor or their combination to estimate the groundwater evaporation.

shallow groundwater evaporation; surface water evaporation; air temperature; groundwater depth

王怡寧, 丁佳楠, 呂海深, 等. 基于水面蒸發(fā)量及氣溫因子的潛水蒸發(fā)量計算模型研究[J]. 灌溉排水學(xué)報, 2022, 41(3): 69-74.

WANG Yining, DING Jia’nan, LYU Haishen, et al. Estimating Shallow Groundwater Evaporation Based on Surface Evaporation and Ambient Air Temperature[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2022, 41(3): 69-74.

2021-03-25

國家青年基金項目（52109029）；國家自然科學(xué)基金項目（41571015）；國家重點(diǎn)研發(fā)計劃項目（2017yFC0404504）

王怡寧（1992-），女。工程師，博士研究生，主要從事水文水資源研究。E-mail: wyn6563@163.com

丁佳楠（1997-），江蘇泰州人。碩士研究生，主要從事水文水資源統(tǒng)計與分析。E-mail: 2461112179@qq.com

A

10.13522/j.cnki.ggps.2021105

1672 - 3317（2022）03 - 0069 - 06

責(zé)任編輯：趙宇龍