高中數(shù)學解題中數(shù)形關(guān)系的應(yīng)用

吳毓敏

摘 要：眾所周知，數(shù)與形有著緊密的聯(lián)系。解答高中數(shù)學習題時應(yīng)用數(shù)形關(guān)系，可達到簡化解題步驟、提高學習效率的目的。教師在授課過程中應(yīng)注重為學生講解相關(guān)的理論知識，并結(jié)合學生所學為其展示相關(guān)例題的解題過程，使其能夠更好地把握應(yīng)用數(shù)形關(guān)系解題時的相關(guān)細節(jié)，促進其解題能力的進一步提升。文章結(jié)合高中數(shù)學教學經(jīng)驗，對高中數(shù)學中涉及的數(shù)形關(guān)系做了簡單介紹，同時從平面和空間兩個維度，優(yōu)選相關(guān)例題，展示了數(shù)形關(guān)系在解題過程中的具體應(yīng)用，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;解題;數(shù)形關(guān)系;應(yīng)用策略

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-9192（2022）05-0079-03

引 ?言

數(shù)與形關(guān)系密切，運用數(shù)可對形進行準確計算，而運用形可直觀地展示數(shù)的邏輯關(guān)系，提高解題的直觀性。學生在高中數(shù)學解題過程中注重數(shù)形關(guān)系的應(yīng)用，可少走彎路，迅速發(fā)現(xiàn)解題思路，突破相關(guān)難題。因此，教師在教學過程中應(yīng)做好對數(shù)形關(guān)系應(yīng)用的講解，展示針對不同題型應(yīng)如何采用數(shù)形關(guān)系進行破題，以更好地拓展學生的視野，使其掌握這一高效的解題方法，促進其解題能力的提升。

一、高中數(shù)學數(shù)形關(guān)系分析

為了使學生更好地應(yīng)用數(shù)形關(guān)系解答高中數(shù)學習題，教師在課堂上應(yīng)注重結(jié)合具體案例，講解數(shù)形關(guān)系的重要性，提高學生學習與應(yīng)用數(shù)形關(guān)系的意識，同時還應(yīng)與學生一起總結(jié)歸納數(shù)形轉(zhuǎn)化的常用思路以及適合運用數(shù)形關(guān)系解題的常見題型。

數(shù)向形轉(zhuǎn)化的思路有借助函數(shù)圖像進行轉(zhuǎn)化、借助幾何圖形性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化、借助向量性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化等;而形向數(shù)的轉(zhuǎn)化則主要通過構(gòu)建平面、空間直角坐標系實現(xiàn)。適合運用數(shù)形關(guān)系解題的題型較多，主要有函數(shù)零點問題、函數(shù)交點問題、方程根的問題、向量中參數(shù)關(guān)系問題以及立體幾何中求解軌跡長度等問題。當然，為了使學生在應(yīng)用數(shù)形關(guān)系解題的過程中提高效率，教師還應(yīng)注重講解相關(guān)的注意事項，提醒學生在解題時先動腦分析，然后再作答。如在畫函數(shù)圖像時，應(yīng)先明確定義域，聯(lián)系已學的函數(shù)圖像;針對一些特殊的函數(shù)，應(yīng)靈活運用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性知識，以保證畫圖的準確性。

二、高中數(shù)學解題中數(shù)形關(guān)系的應(yīng)用

（一）數(shù)形關(guān)系在平面問題中的應(yīng)用

1.由形化數(shù)

由形化數(shù)主要是根據(jù)給出的圖形，對其進行觀察和研究，提取圖形中的數(shù)量關(guān)系，找出圖形中的內(nèi)在屬性，對題目進行深層次的思考和解答。

例題：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a≠0）的圖像（如圖1），在下列代數(shù)式中，①a+b+c;②a-b+c;③abc;④2a+b;⑤b2-4ac，值為正數(shù)的個數(shù)

是（ ? ? ）

A.1個 ? ? ? B.2個

C.3個 ? ? D.4個

解：根據(jù)圖像可以得出當x=1時，y=a+b+c<0;當x=-1時，y=a-b+c>0。因為拋物線開口方向朝上，所以a>0，因為與y軸的交點在y軸正半軸上，所以c>0，因為對稱軸x=->0。所以a和b異號，即b<0，所以abc<0，因為對稱軸x=->1，所以2a+b<0。因為拋物線和x軸的交點是兩個，所以b2-4ac>0。因此②⑤兩個代數(shù)式的值為正數(shù)，答案是B。

點評：此題主要是考查學生對二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握情況。因此，在高中數(shù)學解題教學過程中，教師應(yīng)注重對學生數(shù)形關(guān)系意識的培養(yǎng)，讓學生做到胸中有圖、見數(shù)想圖，拓展學生數(shù)學思維。面對復雜的函數(shù)問題，學生應(yīng)從圖形角度去思考，分析圖形中隱藏的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系，尋找直觀的解題方式。

2.由數(shù)化形

高中數(shù)學題目類型較多，不少題目的敘述較抽象，理解起來有一定的難度，難以找出其中的有效信息，不利于學生尋找解題思路。因此，面對復雜的數(shù)學問題，教師應(yīng)當引導學生利用數(shù)形關(guān)系，由數(shù)化形，根據(jù)題目中的條件，準確畫出圖形，通過圖像展現(xiàn)其數(shù)量關(guān)系，展示數(shù)學式的本質(zhì)，明確解題思路。