某火炮藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)位置控制研究

姜旭陽,李志剛,石 歡

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

1 引言

中大口徑火炮在極寒極熱等惡劣環(huán)境條件下，通常需要借助自動(dòng)裝填裝置來進(jìn)行彈藥裝填。藥協(xié)調(diào)臂機(jī)電伺服系統(tǒng)作為火炮自動(dòng)裝填系統(tǒng)的核心關(guān)鍵技術(shù)之一，其到位精度直接影響到火炮的射速。因此，提高藥協(xié)調(diào)臂機(jī)電系統(tǒng)控制性能具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

變結(jié)構(gòu)控制(variable structure control，SMC)又稱為滑?？刂?，多用于存在不確定因素的系統(tǒng)的控制，有較好的魯棒性，因而能廣泛應(yīng)用于伺服系統(tǒng)。但是其造成控制量的高頻抖振任何機(jī)構(gòu)都無法實(shí)現(xiàn)。因此，在實(shí)際中，需要將抖振削弱到系統(tǒng)能夠承受的范圍內(nèi)，國內(nèi)外許多學(xué)者都從不同角度提出了許多解決方法。自適應(yīng)控制 (Adaptive Control)：能夠根據(jù)一定的規(guī)則去不斷地適應(yīng)改變從而使控制系統(tǒng)保持在最優(yōu)狀態(tài)。趨近律(Reaching Law)：中國學(xué)者高為炳首次提出了趨近律的概念，將研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)向了對滑?？刂七M(jìn)入切換面之前的運(yùn)動(dòng)，改善了滑模趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。Yao等提出了一種結(jié)合自適應(yīng)控制和滑?？刂频淖赃m應(yīng)滑?？刂?ASMC)方法，在將有害抖振降低到一定程度的同時(shí)，又保證了滑模控制的不變性。

擾動(dòng)觀測器(disturbance observer，DOB)：在對擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行觀測的時(shí)候，并不需要對擾動(dòng)項(xiàng)建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，且其自身結(jié)構(gòu)比較簡單，因此在計(jì)算干擾信號時(shí)可以避免大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，有利于滿足實(shí)時(shí)性的要求。當(dāng)機(jī)電伺服系統(tǒng)中存在外部擾動(dòng)時(shí)，一些學(xué)者通過構(gòu)建擾動(dòng)觀測器來觀測擾動(dòng)。劉龍采用擾動(dòng)觀測器分別對匹配和非匹配模型的不確定項(xiàng)進(jìn)行觀測，結(jié)合滑模面構(gòu)造新型控制器，有效削弱了滑?？刂频亩墩癫@得了良好的跟蹤性能。

在綜合了以上文獻(xiàn)的優(yōu)缺點(diǎn)后，針對存在時(shí)變性擾動(dòng)的藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)，提出了一種基于干擾觀測器的藥協(xié)調(diào)臂自適應(yīng)滑?？刂?。該控制器采用指數(shù)觀測器對系統(tǒng)中存在的時(shí)變性擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)性跟蹤并進(jìn)行補(bǔ)償，并將觀測到的擾動(dòng)項(xiàng)結(jié)合滑?？刂埔栽鰪?qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，最后設(shè)計(jì)合適的自適應(yīng)律以消除魯棒控制高頻抖振這一缺陷。仿真表明該控制策略可以保證藥協(xié)調(diào)臂的到位精度。

2 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

2.1 藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)介紹

藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)主要組成部分包括：藥協(xié)調(diào)臂臂體、輸藥機(jī)、減速器、調(diào)姿電缸以及三項(xiàng)永磁同步電機(jī)等。藥協(xié)調(diào)臂機(jī)電伺服系統(tǒng)的模型如圖1所示。

圖1 藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)三維模型示意圖Fig.1 Three-dimensional schematic diagram of the propellant coordination arm system

上位機(jī)根據(jù)射角需求給出角度指令，經(jīng)過CCS運(yùn)算得出藥協(xié)調(diào)臂的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，然后將軌跡命令發(fā)送給DSP控制器，同時(shí)DSP控制器通過外部編碼器實(shí)時(shí)讀取協(xié)調(diào)臂的當(dāng)前轉(zhuǎn)角作為反饋，通過計(jì)算控制IGBT從而輸出電流信號以驅(qū)動(dòng)藥協(xié)調(diào)臂動(dòng)作到位，藥協(xié)調(diào)臂到位之后一定時(shí)間后，電機(jī)抱閘抱緊，動(dòng)作結(jié)束。當(dāng)射角為時(shí)，完整的動(dòng)作流程為藥倉將藥塊送入輸藥機(jī)，之后藥協(xié)調(diào)臂從初位(=0°)帶著藥塊協(xié)調(diào)至末位(=90°-)，在藥協(xié)調(diào)臂下擺的同時(shí)，調(diào)資電缸伸出，輸藥機(jī)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)76°(=76°)，隨后輸藥機(jī)輸藥鏈頭將藥塊送入身管；輸藥動(dòng)作結(jié)束后藥協(xié)調(diào)臂空載逆時(shí)針回轉(zhuǎn)至初位(接藥位)，在藥協(xié)調(diào)臂上擺的同時(shí)，調(diào)資電缸收回，輸藥機(jī)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)76°，動(dòng)作結(jié)束后等待下一組藥塊從藥倉送入輸藥機(jī)。輸藥、接藥2個(gè)動(dòng)作都對藥協(xié)調(diào)臂臂體的到位精度要求比較嚴(yán)苛，以確保藥塊裝填的速度與可靠性，從而提高火炮的射速。本文針對藥協(xié)調(diào)臂臂體下擺動(dòng)作的控制算法進(jìn)行研究。

圖2為藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)示意圖。圖2模型中點(diǎn)為系統(tǒng)的固定支點(diǎn)，是藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)中心。點(diǎn)為電缸的前支點(diǎn)，點(diǎn)為電缸的后支點(diǎn)，其中電缸前支點(diǎn)鉸接于輸藥機(jī)上，電缸后支點(diǎn)鉸接于藥協(xié)調(diào)臂臂體上。點(diǎn)為輸藥機(jī)的回轉(zhuǎn)中心，同時(shí)為輸藥機(jī)和藥塊的質(zhì)心。點(diǎn)為藥協(xié)調(diào)臂臂體的質(zhì)心。各個(gè)參數(shù)含義如下：為藥協(xié)調(diào)臂臂體的回轉(zhuǎn)角度，為輸藥機(jī)相對于藥協(xié)調(diào)臂臂體的回轉(zhuǎn)角度，為負(fù)載端扭矩，為電缸到回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的距離，為電缸到點(diǎn)的距離，、分別為藥協(xié)調(diào)臂臂體、輸藥機(jī)的質(zhì)量，為單個(gè)藥塊的質(zhì)量，、為電缸提供的伸縮力(、大小相等、方向相反)。

圖2 藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)示意圖Fig.2 Simplified diagram of the propellant coordination arm system

2.2 藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)電氣部分建模

在使用伺服電機(jī)對藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)進(jìn)行位置控制時(shí)，忽略電機(jī)內(nèi)部電流環(huán)特性，采用=0的矢量控制法，驅(qū)動(dòng)器根據(jù)上位機(jī)算法輸出控制電流，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

=15=

(1)

式中：為電機(jī)磁極對數(shù)；為轉(zhuǎn)子磁鏈；為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)，其值為099。則等效至負(fù)載端扭矩為：

=··

(2)

式中：為減速器的傳動(dòng)比；為減速器的傳動(dòng)效率。

2.3 藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)機(jī)械部分建模

以整個(gè)藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)為對象，系統(tǒng)有2個(gè)自由度，選擇協(xié)調(diào)臂臂體的回轉(zhuǎn)角度和輸藥機(jī)相對于藥協(xié)調(diào)臂臂體的回轉(zhuǎn)角度為廣義坐標(biāo)。

由于本協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)受到非有勢力的作用，可以將拉格朗日方程改寫為一般形式：

(3)

式中：?為廣義坐標(biāo)；為系統(tǒng)中的非有勢廣義力；為拉格朗日函數(shù)。其中：

=-

(4)

此處表示系統(tǒng)的動(dòng)能，表示系統(tǒng)的勢能，對于本藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)，有

(5)

式中，、分別為藥協(xié)調(diào)臂臂體、輸藥機(jī)的動(dòng)能。此處系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為：

(6)

則根據(jù)拉格朗日方程，可以得出：

(7)

(8)

此處=、=，則：

(9)

可將式(7)改寫為：

(10)

(11)

式中各個(gè)參數(shù)表達(dá)式如下：

(12)

式中，為電機(jī)等效至負(fù)載端的控制力矩。

3 干擾觀測器設(shè)計(jì)

3.1 擾動(dòng)觀測系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

觀測器的作用就是觀測出等效干擾并在控制中引入等效的補(bǔ)償以實(shí)現(xiàn)對機(jī)構(gòu)的完全控制。對于式(11)中存在的系統(tǒng)未建模擾動(dòng)的情況，設(shè)計(jì)擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)誤差導(dǎo)數(shù)為：

(13)

(14)

定義輔助參數(shù)向量為：

(15)

對式(15)求導(dǎo)可得：

(16)

將式(14)代入式(16)可得：

(17)

則可將觀測器設(shè)計(jì)為：

(18)

3.2 觀測器穩(wěn)定性證明

(19)

將式(18)代入式(19)得：

(20)

定義Lyapunov函數(shù)為：

(21)

式(20)代入式(21)可得：

(22)

即設(shè)計(jì)的指數(shù)觀測器收斂穩(wěn)定。構(gòu)造的擾動(dòng)觀測系統(tǒng)能夠有效觀測藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)中存在的擾動(dòng)特性，為下一步構(gòu)造基于擾動(dòng)觀測器的趨近滑模控制系統(tǒng)奠定基礎(chǔ)。

4 自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)

4.1 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)期望角位移軌跡為，則系統(tǒng)的角位移誤差為=-。設(shè)計(jì)滑模面函數(shù)為：

(23)

式中，為滑模面面參數(shù)設(shè)計(jì)基于指數(shù)趨近律的滑模函數(shù)為：

(24)

其中，sgn()為符號函數(shù)，為指數(shù)趨近律參數(shù)且>0。則有：

(25)

(26)

定義滑?？刂葡到y(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為：

(27)

對式(27)求導(dǎo)可得：

(28)

4.2 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)與全局穩(wěn)定性證明

(29)

(30)

定義Lyapunov函數(shù)如下：

(31)

(32)

即整個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

5 參數(shù)設(shè)計(jì)及仿真分析

5.1 藥協(xié)調(diào)臂的運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)際實(shí)驗(yàn)臺(tái)架藥協(xié)調(diào)臂在1塊藥裝填以及6塊藥裝填這2種極限工況下的狀態(tài)在Simulink里建立藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)計(jì)如圖3所示的七段式S型速度曲線軌跡規(guī)劃，可以確保藥協(xié)調(diào)臂臂體速度的平滑性。如圖，最大角位移為45°，最大角速度為45(°)/s，最大角加速度為225(°)/s，0～1 s內(nèi)靜止不動(dòng)，1～2.3 s藥協(xié)調(diào)臂臂體從0°運(yùn)動(dòng)到45°，到位后電機(jī)抱閘抱緊，動(dòng)作結(jié)束。

圖3所示的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，可以確保角度曲線與角速度曲線的平滑連貫性。且加速度變化連續(xù)，并無階躍式變化，可以避免控制量的突變，有利于保障控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。

圖3 期望軌跡Fig.3 Desired trajectory

5.2 仿真結(jié)果與分析

本研究基于干擾觀測器的彈倉趨近自適應(yīng)滑?？刂茀?shù)設(shè)計(jì)如下：=40，=20，=33。觀測器增益為=200，等效阻尼系數(shù)=01。

藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中的固有參數(shù)如表1所示。

表1 藥協(xié)調(diào)臂模型固有參數(shù)Table 1 Inherent parameters of the propellant coordination arm model

伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)=099 N·m/A。為模擬藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)中存在的時(shí)變性干擾項(xiàng)，仿真模型中所加干擾的數(shù)學(xué)表達(dá)式為=(20sin(5π(-1))+rand(1))，其中20(sin(5π(-1))項(xiàng)為系統(tǒng)中未建模動(dòng)態(tài)，rand(1)項(xiàng)為模擬系統(tǒng)存在的白噪聲。系統(tǒng)中存在的時(shí)變性擾動(dòng)主要由協(xié)調(diào)臂運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的抖振和系統(tǒng)中的非線性摩擦組成，一般來說無法得到其具體表達(dá)式，此處給出的正弦波動(dòng)形式的擾動(dòng)項(xiàng)意在驗(yàn)證控制系統(tǒng)的魯棒性。其中圖4表示系統(tǒng)的控制輸出電流，大小在50 A以內(nèi)，符合DSP驅(qū)動(dòng)器中電流傳感器的輸入要求。藥協(xié)調(diào)臂單方向向下運(yùn)動(dòng)，重力做正功，電機(jī)做負(fù)功，因此電流值為負(fù)。圖5和圖6分別為藥協(xié)調(diào)臂臂體的運(yùn)動(dòng)位置誤差和速度誤差。

圖4 系統(tǒng)控制電流曲線Fig.4 The control current curve of the system

圖5 藥協(xié)調(diào)臂運(yùn)動(dòng)位置誤差曲線Fig.5 Motion position error curve of the propellant coordination arm

圖6 藥協(xié)調(diào)臂運(yùn)動(dòng)速度誤差曲線Fig.6 Movement speed error curve of propellant coordination arm

從圖5和圖6可知，藥協(xié)調(diào)臂臂體在運(yùn)動(dòng)過程中較為平穩(wěn)，最大位置動(dòng)態(tài)誤差1.775e-3°，最大速度動(dòng)態(tài)誤差為0.441 9(°)/s。為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器的快速性，此處設(shè)計(jì)傳統(tǒng)PID控制器用作對比。PID控制器具體參數(shù)為：=87，=29，=3。圖7為6塊藥裝填時(shí)在該P(yáng)ID控制器下的藥協(xié)調(diào)臂臂體位移誤差曲線。

圖7 PID控制器下的藥協(xié)調(diào)臂臂體位移誤差曲線Fig.7 Displacement error curve of propellant coordination arm under PID controller

對比6塊藥裝填時(shí)2種控制器下的藥協(xié)調(diào)臂臂體位移誤差曲線，即對比圖5、圖7可知，設(shè)計(jì)的控制器在運(yùn)動(dòng)初始階段，位置跟蹤誤差較大，但0.014 s左右即可收斂至較小范圍內(nèi)；運(yùn)動(dòng)過程中較為平穩(wěn)；在運(yùn)動(dòng)末端，1.3 s藥協(xié)調(diào)臂臂體可以精準(zhǔn)到位，到位誤差約為2.956e-4°，滿足實(shí)際工況要求。而PID控制器下的藥協(xié)調(diào)臂臂體，運(yùn)動(dòng)全程都有著較大的動(dòng)態(tài)誤差，最大動(dòng)態(tài)誤差約0.8°，且在2.3 s時(shí)并不能保證到位誤差在0.3°以內(nèi)，協(xié)調(diào)臂臂體需再微調(diào)約0.35 s才可穩(wěn)定在誤差帶內(nèi)?？梢钥闯霰狙芯刻岢龅目刂破骺梢杂行У乇ＷC運(yùn)動(dòng)過程快速收斂與到位的快速性。

圖8為自適應(yīng)參數(shù)曲線。從圖8的曲線走向可以看出，在1塊藥裝填、6塊藥裝填2種極限工況下，本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑?？刂破鞯淖赃m應(yīng)參數(shù)的波動(dòng)切合實(shí)際參數(shù)的變化，且參數(shù)調(diào)整較快，可以很好地實(shí)時(shí)跟蹤控制系統(tǒng)中的參數(shù)。干擾觀測器估計(jì)擾動(dòng)跟蹤誤差軌跡如圖9所示。

圖8 自適應(yīng)參數(shù)曲線Fig.8 Adaptive parameters

圖9 干擾觀測器跟蹤誤差軌跡曲線Fig.9 Tracking error curve of disturbance observer

如圖9所示，2種不同數(shù)量藥塊裝載情況下，所設(shè)計(jì)的基于指數(shù)收斂的干擾觀測器能以較快速度估計(jì)擾動(dòng)大小，約為0.025 s就能準(zhǔn)確估計(jì)出實(shí)際干擾大小，且在運(yùn)動(dòng)過程中最大跟蹤誤差分別為0.492 N·m、0.424 N·m。以上的仿真結(jié)果表明：本研究提出的基于干擾觀測器的藥協(xié)調(diào)臂趨近自適應(yīng)滑?？刂扑惴▽Σ煌r都可以保證較高的到位速度與精度。

6 結(jié)論

本研究提出一種基于干擾觀測器的藥協(xié)調(diào)臂趨近自適應(yīng)滑模控制算法，利用指數(shù)觀測器估計(jì)并補(bǔ)償了系統(tǒng)中存在的干擾及不確定項(xiàng)，設(shè)置的自適應(yīng)趨近滑?？刂扑惴朔藬_動(dòng)觀測誤差，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。最終的仿真結(jié)果表明：所提出控制算法可以保證藥協(xié)調(diào)臂的快速到位與精準(zhǔn)到位。