基于量綱分析的兩次內(nèi)爆加載下艙室結(jié)構(gòu)損傷規(guī)律研究

李錫鋒，巨圓圓，杜志鵬，張 磊，周春桂，李旭東

(1.海軍研究院，北京 100161；2.中北大學(xué)，機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051)

1 引言

對(duì)于水面艦船而言，各種穿甲、半穿甲戰(zhàn)斗部均可穿過船體外板，進(jìn)入艙室內(nèi)部爆炸。由于艙室的密封性，內(nèi)部爆炸對(duì)艙室結(jié)構(gòu)造成的毀傷效應(yīng)更大。艙內(nèi)爆炸對(duì)艙室結(jié)構(gòu)造成的毀傷模式直接影響著艦船能否繼續(xù)作戰(zhàn)和生存。

目前關(guān)于內(nèi)爆毀傷模式的研究主要靠理論分析、數(shù)值仿真和模型試驗(yàn)等手段。內(nèi)爆載荷是非線性載荷，直接使用基礎(chǔ)物理理論分析較為困難，使用量綱分析能夠定性研究艙室內(nèi)爆的損傷。姚術(shù)健提出內(nèi)爆分析的無量綱損傷數(shù)以及內(nèi)爆載荷下箱型結(jié)構(gòu)毀傷模式的快速預(yù)測(cè)方法。鄭成通過研究得出了艙壁變形與板厚比和無量綱損傷數(shù)之間存在線性關(guān)系。焦曉龍?jiān)谇皟烧叩难芯炕A(chǔ)上，使用數(shù)值仿真與量綱分析結(jié)合的方式，提出了單次爆炸下多艙室結(jié)構(gòu)的毀傷等級(jí)計(jì)算公式。

內(nèi)爆的藥量、炸點(diǎn)位置、加強(qiáng)結(jié)構(gòu)和泄壓口的大小等加載條件對(duì)于艙壁的毀傷程度有重要影響，有不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。徐維錚等研究了泄壓過程中準(zhǔn)靜態(tài)壓力的計(jì)算方法，并發(fā)現(xiàn)炸藥對(duì)等熵指數(shù)的影響要大于泄壓口的影響。汪維等對(duì)多艙室的內(nèi)爆進(jìn)行試驗(yàn)，得出隨著裝藥量的增加，剛箱體內(nèi)變形程度逐漸加劇，箱體頂部出現(xiàn)破口。李營(yíng)等針對(duì)邊緣拉伸失效的艙壁破壞形式進(jìn)行研究，并發(fā)現(xiàn)設(shè)置加強(qiáng)筋和邊緣變形協(xié)調(diào)裝置能夠較好地限制爆炸破口。以上對(duì)于艙室內(nèi)爆的研究均以承受單發(fā)彈藥攻擊為背景，而實(shí)際上艙室可能承受多發(fā)彈藥的攻擊。

根據(jù)相關(guān)研究多次爆炸對(duì)于艙壁的毀傷規(guī)律有明顯的影響。因此有必要對(duì)艙室承受多發(fā)彈藥攻擊時(shí)艙室結(jié)構(gòu)的毀傷規(guī)律進(jìn)行研究。本文主要通過數(shù)值仿真和量綱分析的方法，對(duì)兩次內(nèi)爆加載下結(jié)構(gòu)的毀傷規(guī)律進(jìn)行研究。

2 有限元模型及計(jì)算方法

2.1 有限元模型

本文設(shè)計(jì)的艙室大小為2.4 m×2.4 m×2.4 m，為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，本章研究藥量、爆距、起爆時(shí)間間隔對(duì)艙室的破壞效應(yīng)，有限元模型取1/4全尺寸模型進(jìn)行計(jì)算，以節(jié)省計(jì)算資源。有限元模型如圖1所示，共包含3種空氣、Q235鋼、TNT 3種物質(zhì)，艙壁邊界處采用固支邊界條件，空氣域邊界處設(shè)置流出邊界，整個(gè)模型的網(wǎng)格數(shù)量約為140萬。

圖1 有限元模型示意圖Fig.1 Finite element model

在反艦武器中，配備半穿甲戰(zhàn)斗部的彈藥主要有導(dǎo)彈和炮彈，炮彈的攻擊距離近、火力密集，更有可能造成多次爆炸。目前，國(guó)內(nèi)外發(fā)展比較成熟的艦炮口徑主要在76～130 mm，各種炮彈的等效TNT當(dāng)量約為0.5～10 kg，因此本文的藥量設(shè)置為2～10 kg。取藥量為2、4、6、8、10 kg，起爆點(diǎn)距離艙壁中心為0.4、0.6、0.8、1、1.2 m的球形裝藥，2次爆炸均取上述各值，共記125種工況，進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，仿真方法在2.1節(jié)中有敘述。

2.2 材料模型選擇

在有限元仿真中，選取合適的本構(gòu)方程和準(zhǔn)確的材料參數(shù)，才可能得出正確的仿真結(jié)果。根據(jù)文獻(xiàn)[6]本文選取的材料模型如下

空氣采用Ideal Gas狀態(tài)方程，其表達(dá)式如下：

=(-1)

(1)

式中：為壓強(qiáng)；為絕熱指數(shù)；為密度；為比內(nèi)能，具體參數(shù)如表1所示。

表1 空氣狀態(tài)方程參數(shù)Table 1 Parameters of the air state equation

艙壁鋼材采用Q235鋼，根據(jù)AUTODYN材料庫中的STEEL 4340鋼修改而得到，本構(gòu)模型采用Johnson-Cook方程，適用于爆炸載荷下結(jié)構(gòu)的變形，其表達(dá)式如下式。

(2)

表2 Q235鋼材料參數(shù)Table 2 Q235 steel material parameters

TNT炸藥采用JWL狀態(tài)方程描述，如下式。

(3)

式中：=為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)比容，為炸藥初始密度，為炸藥爆轟后某一時(shí)刻的密度。為單位體積爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能；，，，，為相關(guān)參數(shù)，具體參數(shù)如表3。

表3 TNT材料參數(shù)Table 3 TNT material parameters

3 數(shù)值仿真驗(yàn)證

3.1 數(shù)值仿真方法

本文通過2次數(shù)值仿真的方法進(jìn)行2次內(nèi)爆的加載。為了驗(yàn)證AUTODYN模擬多次內(nèi)爆的可行性，將內(nèi)爆實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。姚術(shù)健對(duì)多次內(nèi)部爆炸作用下箱型結(jié)構(gòu)的累積損傷進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果可用于驗(yàn)證AUTODYN計(jì)算多次爆炸下累計(jì)損傷的可行性。本文選取SB-Ⅲ-1進(jìn)行驗(yàn)證。該箱型結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng)為600 mm，邊界板長(zhǎng)度為120 mm，壁厚4 mm，第1次炸藥質(zhì)量為98.44 g，頂部開有圓形小孔用于放置炸藥。若將箱型結(jié)構(gòu)的形心視為原點(diǎn)，忽略頂部小孔，則該結(jié)構(gòu)關(guān)于3個(gè)坐標(biāo)平面是對(duì)稱的，為了節(jié)省計(jì)算資源，可選擇1/8模型進(jìn)行計(jì)算，空氣域模型為邊長(zhǎng)為450 mm的正方體，炸藥為正方體形狀，起爆點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)于流固耦合中的接觸來說，流體網(wǎng)格不大于固體網(wǎng)格，對(duì)上述空氣域模型分別采用5、6、7、8 mm的網(wǎng)格大小進(jìn)行計(jì)算固體網(wǎng)格為流體網(wǎng)格的2倍。

空氣初始內(nèi)能設(shè)置為2.068×10J，在空氣域的最外層網(wǎng)格設(shè)置Flow_Out流出邊界?？諝獠捎脷W拉網(wǎng)格，炸藥填充在歐拉域中，艙壁選擇拉格朗日網(wǎng)格，箱壁交界處采用剛性連接，歐拉和拉格朗日選擇全自動(dòng)接觸，耦合類型選擇全耦合，耦合方式為手動(dòng)耦合，厚度為2倍歐拉網(wǎng)格尺寸，箱壁中心處和艙室內(nèi)部設(shè)置高斯測(cè)點(diǎn)。

第一次爆炸計(jì)算時(shí)間取為20 ms，根據(jù)圖2可知，計(jì)算進(jìn)行到2 ms左右時(shí)，艙壁中心撓度已經(jīng)不再大幅度增加，而是震蕩收斂與某一固定值。為保證爆炸計(jì)算數(shù)據(jù)的連續(xù)性，第2次爆炸應(yīng)該在第1次爆炸的結(jié)果文件的基礎(chǔ)上進(jìn)行，首先將結(jié)果文件中的歐拉域重新用空氣材料填充，之后導(dǎo)入炸藥的映射文件或者在歐拉域中重新填充炸藥，上述操作會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)部的能量不守恒，這是由于外部第二次重新填充炸藥導(dǎo)致的系統(tǒng)不孤立造成的，并非計(jì)算出錯(cuò)導(dǎo)致，在AUTODYN 控制面板中能量檢查選項(xiàng)中將循環(huán)次數(shù)設(shè)置為一個(gè)較大的值即可進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

3.2 結(jié)構(gòu)變形

首先對(duì)比不同網(wǎng)格尺寸模型的箱壁中心位移時(shí)程曲線，驗(yàn)證了該模型滿足收斂性原則，之后使用誤差最小的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行第2次內(nèi)爆。2次內(nèi)爆的結(jié)構(gòu)變形程度相似，箱壁中心撓度誤差較小，說明使用AUTODYN進(jìn)行多次內(nèi)爆計(jì)算時(shí)可行。

使用1/8模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，仿真結(jié)果的每個(gè)箱壁中心位移曲線相同，取其中一面的位移曲線與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，為方便分析取前10 ms的曲線，圖2表示不同網(wǎng)格尺寸下某一個(gè)側(cè)面箱壁中心高斯測(cè)點(diǎn)位移值與實(shí)驗(yàn)值。從圖2可以看出，大約2.5 ms時(shí)刻之后箱壁撓度值已經(jīng)不再增加，而是震蕩收斂與某一固定值。隨著網(wǎng)格的減小，箱壁中心撓度的極大值和極小值均隨著網(wǎng)格增大而增大。即收斂值逐漸增大，網(wǎng)格大小為5 mm時(shí)網(wǎng)格震蕩幅度最小，其收斂趨勢(shì)最靠近實(shí)驗(yàn)值，網(wǎng)格大小為6 mm和5 mm時(shí)的撓度曲線變化規(guī)律比較相似，震蕩幅度相差也較小。網(wǎng)格大小為的7 mm撓度曲線震蕩幅度明顯大于5 mm和6 mm時(shí)的幅度，網(wǎng)格為8 mm的撓度曲線震蕩幅度最大，距離實(shí)驗(yàn)值相差最遠(yuǎn)，這表明隨著網(wǎng)格的減小，仿真結(jié)果是收斂的。

圖2 不同網(wǎng)格尺寸的箱壁中心撓度時(shí)程曲線Fig.2 Time-history curve of center deflection of box wall with different mesh sizes

根據(jù)圖2，撓度值先大幅度增長(zhǎng)，而后在一定區(qū)間內(nèi)不斷震蕩，選取趨于穩(wěn)定時(shí)的撓度數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)其平均值，用平均值來代表仿真的收斂值，各次仿真結(jié)果及其誤差列于表4，其中“+”代表仿真值大于實(shí)驗(yàn)值，“-”代表仿真值小于實(shí)驗(yàn)值。從表4可知，隨著網(wǎng)格尺寸的逐漸減小，誤差也逐漸減小，但4種網(wǎng)格尺寸的計(jì)算誤差均在8%以內(nèi)，仿真結(jié)果的可靠性較高。

表4 不同網(wǎng)格尺寸的撓度Table 4 Deflection/mm for different mesh sizes

圖3表示兩次爆炸的箱壁中心位移曲線，其中20 ms之后的位移曲線代表第2次爆炸的位移。可以看出，第2次爆炸箱壁震蕩的幅度小于第1次，選取曲線撓度處于震蕩收斂階段的位移平均值作為仿真撓度值，如圖所示，第2次爆炸撓度值在第1次的基礎(chǔ)上有較小幅度的增加。

圖3 兩次內(nèi)爆箱壁中心撓度時(shí)程曲線Fig.3 Time-history curves of the center deflection of the chamber wall for two implosions

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行整理，將2次爆炸的撓度誤差列于表5，可以得出第1次爆炸誤差為3.9%，第2次爆炸誤差為1.8%，2次仿真與實(shí)驗(yàn)有很高的相似度。

表5 兩次內(nèi)爆實(shí)驗(yàn)與仿真撓度Table 5 Two implosion experiments and simulated deflections

上述的箱型結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸的實(shí)驗(yàn)與仿真整體變形結(jié)果，使用AUTODYN計(jì)算艙內(nèi)爆炸和多次爆炸的累計(jì)毀傷的誤差較小，仿真的可靠性和精度較高，說明使用AUTODYN進(jìn)行艙室結(jié)構(gòu)的累積毀傷是可行的。

4 內(nèi)爆量綱分析與毀傷模式分布

艙內(nèi)爆炸是一個(gè)高度非線性的過程，目前，針對(duì)艙內(nèi)爆炸的理論分析主要從量綱分析的角度進(jìn)行研究。此處的量綱分析在獻(xiàn)中的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

內(nèi)爆載荷作用下船體板架有撓曲變形、邊界撕裂、局部破口和整體剪切等不同的破壞模式，根據(jù)計(jì)算結(jié)果從兩方面來衡量艙壁的破壞情況：艙壁最大撓度，用字母表示；艙壁最大破口面積，用字母表示。由于多次內(nèi)爆作用下艙室結(jié)構(gòu)的破壞模式問題比較復(fù)雜，影響、的因素眾多，本文主要考慮單位質(zhì)量TNT的爆熱、爆炸TNT質(zhì)量，炸藥距離艙壁的最短距離，艙壁材料屈服強(qiáng)度、密度、聲速、厚度，正方形艙室的邊長(zhǎng)，初始時(shí)刻空氣的密度、聲速。

根據(jù)上述問題將記因變量為{，}，記自變量為，，，，，，，，，，函數(shù)定性關(guān)系式記為，

{，}=(，，，，，，，，，)

(4)

選取，，為參考物理量，使用文獻(xiàn)[14]中基于線性代數(shù)的量綱分析方法，得到的無量綱物理量為9個(gè)，包括2個(gè)無量綱因變量和7個(gè)無量綱自變量。利用得到的無量綱量可得到無量綱函數(shù)關(guān)系式如下，

{，}=(，，，，，，)

(5)

(6)

對(duì)于確定種類炸藥(本文中為TNT)在穩(wěn)定的空氣中爆炸，(，，)=，若認(rèn)為艙壁材料的密度、聲速和屈服極限在爆炸響應(yīng)過程中保持不變，(，，)=，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(7)

對(duì)仿真工況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)2次爆炸的藥量為2～10 kg時(shí)，單艙室結(jié)構(gòu)的破壞模式有2種，即撓曲變形(記為模式一)和局部破口(記為模式二)。對(duì)于2次爆炸來講，艙壁的最終變形結(jié)果與第1次和第2次爆炸都密切相關(guān)。

受文獻(xiàn)[2]中的啟發(fā)，為了初步研究2次爆炸對(duì)艙壁的毀傷程度。分別計(jì)算第1次爆炸和第2次爆炸的值，分別將其記為1和2。從圖4可以看出，左下部分區(qū)域?yàn)槟Ｊ?，右上部分區(qū)域?yàn)槟Ｊ?，將模式1與模式2有較為明顯的分界線，使用多項(xiàng)式擬合可以較好的顯示出兩者的分界線。

圖4 2次爆炸的無量綱損傷數(shù)關(guān)系Fig.4 Dimensionless damage number map of two explosions

模式一與模式二的分界線的二次多項(xiàng)式關(guān)系如下：

(10)

利用破壞模式分布圖7和式(10)，可以通過兩次爆炸的無量綱損傷數(shù)來判斷單艙室結(jié)構(gòu)的毀傷模式。

5 結(jié)論

1)使用AUTODYN進(jìn)行多次內(nèi)爆加載的數(shù)值仿真方法是可行的。

2)2次爆炸時(shí)，隨著爆炸當(dāng)量和起爆位置的變化，艙壁出現(xiàn)撓曲變形和局部破口2種不同的毀傷模式。

3)分析2次爆炸的無量綱損傷數(shù)(1，2)關(guān)系可知，2種毀傷模式之間有較為明顯的分界線，該分界線可用多項(xiàng)式函數(shù)擬合。