卡諾圖在同步時(shí)序電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

許秀英，鄢仁輝

卡諾圖在同步時(shí)序電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

許秀英1，鄢仁輝2

（1. 福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350108；2. 福建師范大學(xué) 協(xié)和學(xué)院，福建 福州 350117）

卡諾圖是數(shù)字電路中不可或缺的工具，廣泛運(yùn)用于函數(shù)化簡和電路設(shè)計(jì)中．將卡諾圖應(yīng)用在同步時(shí)序電路設(shè)計(jì)方面，分別討論在利用D功能、JK功能和T功能觸發(fā)器進(jìn)行電路設(shè)計(jì)及電路自啟動(dòng)分析中卡諾圖的應(yīng)用技巧．結(jié)果表明，巧妙使用卡諾圖能大大降低同步時(shí)序電路設(shè)計(jì)的工作量及設(shè)計(jì)難度，并有助于得到最簡單的設(shè)計(jì)結(jié)果．

數(shù)字電路；卡諾圖；同步時(shí)序電路設(shè)計(jì)

卡諾圖是數(shù)字電路中不可或缺的工具，是由貝爾實(shí)驗(yàn)室的電信工程師卡諾（Karnaugh）在1953年首先提出的[1]．它不僅是邏輯函數(shù)化簡的一種工具，更在對偶式的獲取[2]、邏輯的運(yùn)算和變換[3]、組合電路中競爭冒險(xiǎn)的判斷和消除[4]以及同步電路自啟動(dòng)的設(shè)計(jì)中[5-8]扮演著極重要的角色．學(xué)會(huì)靈活使用卡諾圖，可以大大簡化數(shù)字電路分析和設(shè)計(jì)的過程．本文就卡諾圖在同步時(shí)序電路設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用展開探討，著重闡述卡諾圖在使用不同功能觸發(fā)器進(jìn)行電路設(shè)計(jì)中的靈活應(yīng)變，以及在電路自啟動(dòng)判斷和設(shè)計(jì)中的應(yīng)用技巧．

1 同步時(shí)序電路的設(shè)計(jì)

利用觸發(fā)器和門電路實(shí)現(xiàn)同步時(shí)序電路的設(shè)計(jì)過程一般步驟為[9]310：

（1）邏輯抽象，確定輸入輸出以及狀態(tài)，得到狀態(tài)圖或狀態(tài)表；

（2）狀態(tài)化簡，若有2個(gè)狀態(tài)，在所有的輸入下都是同輸入同輸出同次態(tài)，則這2個(gè)狀態(tài)稱為等價(jià)狀態(tài)，二者可以合并為一個(gè)，減少一個(gè)狀態(tài)，得到最簡狀態(tài)圖或狀態(tài)表；

（3）確定觸發(fā)器的個(gè)數(shù)，進(jìn)行狀態(tài)分配；

（4）得到次態(tài)卡諾圖，求出電路的狀態(tài)方程、驅(qū)動(dòng)方程和輸出方程；

（5）根據(jù)方程式畫出邏輯圖；

（6）檢查設(shè)計(jì)的電路能否自啟動(dòng)．

步驟（1）中的邏輯抽象是整個(gè)時(shí)序電路設(shè)計(jì)中最難的部分，這一步可通過多練習(xí)多觀察并進(jìn)行適當(dāng)總結(jié)來攻克．步驟（4）的方程獲取是整個(gè)設(shè)計(jì)中計(jì)算量最大的部分，步驟（6）計(jì)算量次之，若能巧妙使用卡諾圖則能有效降低這2步的計(jì)算量．

圖1 13進(jìn)制電路的次態(tài)/輸出（）卡諾圖

圖2 卡諾圖的分解

2 利用卡諾圖快速得到驅(qū)動(dòng)方程

2.1 D觸發(fā)器

2.2 JK觸發(fā)器

圖3 ２種不同的化簡規(guī)則

表1 采用2種卡諾圖化簡規(guī)則得出驅(qū)動(dòng)方程的比較

2.3 T觸發(fā)器

圖4 和的卡諾圖

方程比對法和T卡諾圖化簡法的具體步驟見表2．從表2可以看出，方程比對法步驟繁多，且最后得到的驅(qū)動(dòng)方程不是最簡的，而T卡諾圖化簡法能一步到位得到最簡的驅(qū)動(dòng)方程．

表2 采用方程比對法和T卡諾圖化簡法得到驅(qū)動(dòng)方程的比較

3 利用卡諾圖快速判斷電路的自啟動(dòng)問題

檢查所設(shè)計(jì)電路能否自啟動(dòng)的一般方法是將無效狀態(tài)代入狀態(tài)方程依次計(jì)算次態(tài)值，以此判斷能否自啟動(dòng)[9]314．顯而易見，這種方法對于具有較多無效狀態(tài)的電路其計(jì)算量是極其巨大的．本設(shè)計(jì)只有3個(gè)無效狀態(tài)，就需要逐個(gè)將無效狀態(tài)取值分別代入4個(gè)狀態(tài)方程進(jìn)行12次的運(yùn)算，才能完成電路自啟動(dòng)問題的判斷．并且這種方法只能在設(shè)計(jì)結(jié)束時(shí)才能檢查自啟動(dòng)，一旦發(fā)現(xiàn)不能自啟動(dòng)，很可能需要進(jìn)行二次設(shè)計(jì)，造成返工，費(fèi)時(shí)費(fèi)力．

最簡單的方法就是在卡諾圖化簡時(shí)直接觀察，以卡諾圖中的無關(guān)項(xiàng)是否被圈中為根據(jù)判斷次態(tài)．在本設(shè)計(jì)中，以無效狀態(tài)1101為例，對應(yīng)位置見圖5中的“矩形黑框”，這些“×”被圈住的就是“1”，未被圈住的就是“0”，很容易判斷出無效狀態(tài)1101的次態(tài)是0010，輸出是1．同理，可以得到無效狀態(tài)1110的次態(tài)是0000，輸出是1；無效狀態(tài)1110的次態(tài)是0010，輸出是1．電路可以自啟動(dòng)．利用卡諾圖判斷自啟動(dòng)問題，只要明白規(guī)則，依靠觀察加記錄就能看出每個(gè)無效狀態(tài)的次態(tài)，進(jìn)而判斷自啟動(dòng)．無需計(jì)算，省時(shí)省力，高效快速，并且在設(shè)計(jì)之初就能觀察到自啟動(dòng)情況，若是不能自啟動(dòng)，完全可以及時(shí)調(diào)整設(shè)計(jì)以達(dá)到自啟動(dòng)的目的，從而避免了二次設(shè)計(jì)的返工問題．

圖5 卡諾圖觀察法判斷13進(jìn)制電路的自啟動(dòng)情況

4 結(jié)語

在使用JK觸發(fā)器或T觸發(fā)器的同步時(shí)序電路設(shè)計(jì)中，巧妙地使用卡諾圖就有可能顯著降低設(shè)計(jì)的計(jì)算量，同時(shí)還有助于最終得到最簡的電路設(shè)計(jì)圖．在使用各種類型觸發(fā)器（包括D，JK，T觸發(fā)器）的同步時(shí)序電路設(shè)計(jì)中，靈活使用卡諾圖，能提早進(jìn)行電路自啟動(dòng)情況的檢查和設(shè)計(jì)，大大降低同步時(shí)序電路的設(shè)計(jì)難度和計(jì)算量．

[1] Karnaugh，Maurice．The Map Method for Synthesis of Combinational Logic Circuits[J]．Transactions of the American Institute of Electrical Engineers（Ⅱ），1953，72（5）：593-599．

[2] 姜書艷，張優(yōu)，盧有亮，等．淺談在卡諾圖中實(shí)現(xiàn)對偶律的方法[J]．教育教學(xué)論壇，2019（12）：219-220．

[3] 羅雯．卡諾圖在數(shù)字電子技術(shù)中的應(yīng)用[J]．中國高新技術(shù)企業(yè)（中旬刊），2015（4）：64-65．

[4] 張春梅．?dāng)?shù)字電路中卡諾圖的更多應(yīng)用研究[J]．天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報(bào)，2018，20（4）：115-119．

[5] 騰香．基于次態(tài)卡諾圖的移位寄存器型計(jì)數(shù)器的自啟動(dòng)設(shè)計(jì)[J]．浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2011，38（4）：419-423．

[6] 李金燦．卡諾圖在數(shù)字電子技術(shù)課程中的應(yīng)用[J]．赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，33（16）：212-214．

[7] 夏銀水，葉錫恩．扭環(huán)形控制器的新設(shè)計(jì)[J]．寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版），2000（4）：419-423．

[8] 宋靈貴，徐月華，陳偕雄．能自啟動(dòng)的移位型計(jì)數(shù)器的新設(shè)計(jì)[J]．浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2000，27（6）： 612-616．

[9] 閻石，王紅．?dāng)?shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)[M]．6版．北京：高等教育出版社，2018．

Application of Karnaugh map in synchronous sequential circuit design

XU Xiuying1，YAN Renhui2

（1. School of Physics and Information Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China；2. School of Concord，F(xiàn)ujian Normal University，F(xiàn)uzhou 350117，China）

Karnaugh map is an indispensable tool in digital circuits，which is widely used in function simplification and circuit design．Discussed the application of Karnaugh map in synchronous sequential circuit design，focused on the design using JK/T flip-flop and the judging of self-starting．It is turned out that Karnaugh map can not only greatly reduce the workload of synchronous sequential circuit design but also help to achieve the simplest circuit design．

digital circuits；Karnaugh map；synchronous sequential circuit design

1007-9831（2022）03-0077-05

TN79+1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.03.016

2021-11-09

2020年福州大學(xué)課程思政項(xiàng)目；福建省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（JT180051）；福建師范大學(xué)協(xié)和學(xué)院教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（JG20190105）

許秀英（1980-），女，福建福州人，講師，碩士，從事慣性導(dǎo)航研究．E-mail：xuxiuying@fzu.edu.cn

鄢仁輝（1981-），男，福建福州人，講師，碩士，從事嵌入式系統(tǒng)研究．E-mail：yrhuixxan@qq.com