基于機(jī)器學(xué)習(xí)的產(chǎn)品質(zhì)量在線智能監(jiān)控方法

徐 鋼，黎 敏，呂志民，徐金梧?

1) 北京科技大學(xué)鋼鐵共性技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083 2) 蘇州寶聯(lián)重工有限公司，蘇州 215131

鋼鐵工業(yè)是典型的流程工業(yè)，產(chǎn)品在制造過(guò)程中涉及多個(gè)連續(xù)銜接的工序.目前，企業(yè)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量管控的主要手段是通過(guò)制定合理的工藝規(guī)范，并采用“事后”抽樣檢測(cè)方式來(lái)判定產(chǎn)品的品質(zhì).這種依賴(lài)于生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)制訂的工藝規(guī)范及“事后”抽檢的方式容易出現(xiàn)批量的產(chǎn)品質(zhì)量判廢，或?qū)е掠脩?hù)由于質(zhì)量異議提出索賠和退貨.我國(guó)鋼鐵企業(yè)每年僅質(zhì)量判廢和質(zhì)量異議所造成的經(jīng)濟(jì)損失近百億元，如何利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量的在線監(jiān)控、在線優(yōu)化，制定科學(xué)的工藝規(guī)范和質(zhì)量設(shè)計(jì)，是鋼鐵企業(yè)亟待解決的關(guān)鍵技術(shù).

隨著“工業(yè)4.0”時(shí)代的來(lái)臨，制造技術(shù)正逐步從自動(dòng)化、數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化向智能化方向發(fā)展.以大數(shù)據(jù)分析、人工智能、信息物理系統(tǒng)、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)為代表的新一代智能技術(shù)已成為企業(yè)向綠色化、智能化轉(zhuǎn)型的重要途徑[1-3].機(jī)器學(xué)習(xí)作為實(shí)現(xiàn)人工智能的重要途徑，在人工智能領(lǐng)域的應(yīng)用引起了廣泛的興趣，如何從海量的高維數(shù)據(jù)中提取出有價(jià)值的信息，并將信息轉(zhuǎn)化為知識(shí)是目前機(jī)器學(xué)習(xí)的重要研究方向[4-5].

近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)已在不同領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，在材料研發(fā)領(lǐng)域，通過(guò)高通量計(jì)算、高通量表征及高通量數(shù)據(jù)分析，實(shí)現(xiàn)了基于材料基因組的材料數(shù)字化研發(fā)[6-9]和材料逆向設(shè)計(jì)[10-12]；在化工和高分子材料領(lǐng)域，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)分子結(jié)構(gòu)和材料實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)設(shè)計(jì)[13-17]；在醫(yī)藥研發(fā)領(lǐng)域，采用多變量過(guò)程統(tǒng)計(jì)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)藥物的快速研發(fā)和質(zhì)量控制[18-20]；在機(jī)器視覺(jué)和智能識(shí)別領(lǐng)域，主要通過(guò)深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)人臉、語(yǔ)音、圖像、字符等識(shí)別、自動(dòng)駕駛和智能機(jī)器人.

機(jī)器學(xué)習(xí)方法在工業(yè)領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用前景，基于多變量的過(guò)程統(tǒng)計(jì)分析已用于生產(chǎn)過(guò)程控制和產(chǎn)品質(zhì)量在線監(jiān)測(cè)[21-24]，并利用信息物理系統(tǒng)和機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立數(shù)字孿生模型，實(shí)現(xiàn)制造過(guò)程的無(wú)人化[25-28].目前，這些方法大多應(yīng)用于離散制造業(yè)的智能制造，不僅提高生產(chǎn)效率且實(shí)現(xiàn)客戶(hù)個(gè)性化定制[29-31].但由于鋼鐵生產(chǎn)過(guò)程的數(shù)據(jù)具有多元、強(qiáng)耦合、非線性的特征，因此在利用大數(shù)據(jù)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)方法挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在的信息和知識(shí)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量在線監(jiān)控還存在一些困難[32-33].

針對(duì)鋼鐵企業(yè)在產(chǎn)品質(zhì)量在線監(jiān)控中存在的問(wèn)題，提出基于軟超球體算法的質(zhì)量異常點(diǎn)在線識(shí)別和異常原因診斷方法、基于流形學(xué)習(xí)和鄰近點(diǎn)局部投影變換的工藝參數(shù)在線優(yōu)化方法，并利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法制定質(zhì)量設(shè)計(jì)和工藝規(guī)范，提高產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性.這些方法已應(yīng)用于鋼鐵企業(yè)十余條工業(yè)生產(chǎn)線，證實(shí)了方法的有效性和準(zhǔn)確性.

1 質(zhì)量在線智能監(jiān)測(cè)與控制方法

實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，需要確定不同工序的工藝參數(shù)控制范圍，即制定不同產(chǎn)品的質(zhì)量設(shè)計(jì)和工藝規(guī)范.當(dāng)工藝參數(shù)（包括原料參數(shù)）在該范圍內(nèi)，認(rèn)為所設(shè)定的過(guò)程參數(shù)能滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求，反之，則可能出現(xiàn)質(zhì)量異常.目前，鋼鐵企業(yè)在質(zhì)量設(shè)計(jì)和工藝規(guī)范制定過(guò)程中，主要依賴(lài)于小批量工業(yè)試制和技術(shù)人員的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)制定對(duì)應(yīng)的規(guī)范.如何利用工業(yè)大數(shù)據(jù)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)確定產(chǎn)品質(zhì)量可控區(qū)的范圍是實(shí)現(xiàn)質(zhì)量在線智能監(jiān)控的重要手段.

1.1 質(zhì)量異常點(diǎn)識(shí)別方法

多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制 (Multivariate statistical process control, MSPC) 考慮了各變量間的相關(guān)性，適用于多元強(qiáng)耦合變量的過(guò)程監(jiān)控[34-36].經(jīng)典的多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制方法，包括主成分分析（Principal component analysis，PCA)統(tǒng)計(jì)控制圖、偏最小二乘法(Partial least squares, PLS)統(tǒng)計(jì)控制圖等.但是，這類(lèi)多變量統(tǒng)計(jì)控制圖都有一個(gè)假設(shè)前提：所有變量滿足多變量正態(tài)分布(Multivariate normality, MVN)的條件.在這個(gè)假設(shè)前提下，對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的生產(chǎn)過(guò)程，正常樣本點(diǎn)分布在高維空間中的某個(gè)超橢球體內(nèi)；一旦樣本點(diǎn)超出超橢球體的邊界，則認(rèn)為該生產(chǎn)過(guò)程出現(xiàn)了異常.超橢球的位置取決于各變量的均值大小和變量間的相關(guān)性，而超橢球的大小則取決于變量的方差.

質(zhì)量異常點(diǎn)識(shí)別方法是根據(jù)所確定的超橢球邊界來(lái)判斷設(shè)定的過(guò)程參數(shù)是否會(huì)造成產(chǎn)品質(zhì)量異常[37-39].主要方法是通過(guò)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)來(lái)確定過(guò)程參數(shù)可控區(qū)的邊界，也稱(chēng)為單一類(lèi)的分類(lèi)問(wèn)題.假設(shè)給定一個(gè)數(shù)據(jù)集S={x1,x2,···,xn}，其中xi為p維的數(shù)據(jù)向量，n為樣本個(gè)數(shù)，需確定該數(shù)據(jù)集的邊界，即求解包含該數(shù)據(jù)集的最小封閉超球體.數(shù)據(jù)集中的每個(gè)樣本點(diǎn)與超橢球體中心C的距離均應(yīng)小于球體的半徑R，如圖1所示.

圖1 最小封閉超球體示意圖Fig.1 Minimum hypersphere diagram

最小封閉超球體可以表述為如下優(yōu)化問(wèn)題

在約束條件中加入拉格朗日乘子 αi≥ 0，對(duì)應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為：

對(duì)上式求C和R偏導(dǎo)，且令導(dǎo)數(shù)值為0，可求出超球體的優(yōu)化解：

式中，αi是由式（3）求得的最優(yōu)解.

對(duì)待測(cè)的檢測(cè)點(diǎn)x，可以由下式來(lái)判斷該檢測(cè)點(diǎn)是否正常.

式中，H(x)表示Heaviside函數(shù).當(dāng)f(x)=1，則該檢測(cè)點(diǎn)在超橢球的界外，被判為異常點(diǎn).

但實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)中，過(guò)程參數(shù)間往往存在多重耦合，變量間有著復(fù)雜的非線性特征，因此過(guò)程參數(shù)間并不滿足多變量正態(tài)分布的假設(shè)前提.當(dāng)數(shù)據(jù)集中存在非線性、非正態(tài)分布時(shí)，這種線性形式的超橢球邊界易造成誤判，如圖2所示.

圖2 線性超橢球?qū)惓｜c(diǎn)判為正常點(diǎn)Fig.2 Abnormal samples misjudged as normal samples in the linear hypersphere

近來(lái)年，基于核函數(shù)的非線性模式分析方法受到關(guān)注，核方法通過(guò)非線性核函數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù)內(nèi)在的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征，用于確定非線性軟超球體的邊界[40-41].非線性核函數(shù)將原始?xì)W氏空間上的數(shù)據(jù)集映射到高維特征空間中，通過(guò)映射點(diǎn)?(x)和?(z)的內(nèi)積（對(duì)偶形式）求解非線性情況下的封閉超球體，如圖3所示.從圖3中可以看出，原始空間的樣本點(diǎn)（左圖）分布在一個(gè)復(fù)雜的封閉體內(nèi)，而通過(guò)非線性核函數(shù)變換后，原先的樣本點(diǎn)x映射到特征空間中的點(diǎn)?(x)分布在封閉的球體內(nèi)（右圖）.

圖3 樣本點(diǎn)從原始空間映射到特征空間Fig.3 Samples mapped from the original space into the feature space

通過(guò)非線性核函數(shù)將原始空間中的樣本點(diǎn)映射到特征空間后，可按照式（1）的方式，建立特征空間中封閉超球體的優(yōu)化解.

式中，常數(shù)項(xiàng)A和松弛因子 ξ的乘積項(xiàng)表示允許個(gè)別正常樣本被判為異常的比例，比如，允許2%的正常樣本被劃分在超球體外，比例可根據(jù)用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量保證值的要求動(dòng)態(tài)設(shè)定.設(shè)定松弛項(xiàng)是為了更嚴(yán)格地控制產(chǎn)品質(zhì)量的可靠性，比例的選擇與第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤有關(guān)[33].經(jīng)非線性核函數(shù)映射后，拉格朗日函數(shù)為

式（7）與式（3）不同之處在于，式（3）是采用線性函數(shù)，因而只能解決簡(jiǎn)單邊界問(wèn)題，即超橢球邊界，而式（7）采用非線性核函數(shù)解決復(fù)雜非線性邊界問(wèn)題.兩者差別主要是選擇線性函數(shù)還是非線性核函數(shù)，而求解的過(guò)程與上述所討論的方法基本一致.

在求解式（7）拉格朗日函數(shù)的優(yōu)化解過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)大部分αi等于0，只有少部分位于超球體邊界的樣本αi大于0，這些樣本點(diǎn)稱(chēng)為支持向量（Support vector）.因此，在異常點(diǎn)的識(shí)別時(shí)只需考慮少數(shù)支持向量對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)xi和αi，這樣大大簡(jiǎn)化了異常點(diǎn)的識(shí)別過(guò)程，使得在線識(shí)別系統(tǒng)能夠滿足實(shí)時(shí)性要求.式（8）給出了基于支持向量的非線性封閉超球體異常點(diǎn)檢測(cè)方法

式中，x表示待測(cè)點(diǎn)，q為支持向量的個(gè)數(shù)，γ表示松弛系數(shù)，表示支持向量，表示支持向量對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù).實(shí)際上，在判別式（8）中，D是學(xué)習(xí)樣本在訓(xùn)練階段求得的常量，并不需要在線計(jì)算，而κ(x,x)根據(jù)核函數(shù)的定義也是一個(gè)常數(shù).與待檢測(cè)點(diǎn)x有關(guān)的項(xiàng)只有因此，一個(gè)待識(shí)別樣本在線判別時(shí)僅需計(jì)算式（9），并由式(8)來(lái)判定質(zhì)量是否異常，計(jì)算時(shí)間僅需幾毫秒，完全滿足質(zhì)量在線監(jiān)測(cè)的實(shí)時(shí)性要求.

1.2 質(zhì)量異常原因診斷方法

在工業(yè)應(yīng)用中，一旦發(fā)現(xiàn)設(shè)定的工藝參數(shù)已偏離超球體時(shí)，應(yīng)及時(shí)、準(zhǔn)確地診斷出哪些工序、哪些工藝參數(shù)是造成偏差的原因，以便后續(xù)生產(chǎn)中調(diào)整工藝參數(shù)，避免出現(xiàn)批量的質(zhì)量異常.質(zhì)量異常診斷模型的功能是，從設(shè)定的工藝參數(shù)中尋找引起偏離可控區(qū)邊界各工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)值，貢獻(xiàn)值大的工藝參數(shù)是偏離可控區(qū)的主要原因.

待檢測(cè)樣本x到非線性超球體（軟超球體，Soft hypersphere）球心的距離平方

由式(9)可知，造成R2(x)變大的原因是上式右邊第二項(xiàng).若采用高斯核函數(shù)，則有

因而，待測(cè)樣本x的第j變量對(duì)偏離的貢獻(xiàn)值為

為了消除變量量綱對(duì)貢獻(xiàn)值的影響，需對(duì)上式做標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化后變量j對(duì)偏離的貢獻(xiàn)值

式中，Zj為變量j的方差，contr(xj)中貢獻(xiàn)值最大的那些變量是造成質(zhì)量偏離的主要原因.異常點(diǎn)識(shí)別和異常原因診斷方法的工業(yè)應(yīng)用實(shí)例將在下面章節(jié)中討論.

1.3 工藝參數(shù)在線調(diào)整方法

在確定導(dǎo)致質(zhì)量異常原因后，需要對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，使生產(chǎn)過(guò)程回歸到正常狀態(tài).常用的多變量?jī)?yōu)化算法包括神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)、粒子群算法.這些算法大多采用正向推理方式，通過(guò)迭代找出優(yōu)化解，但這會(huì)影響控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性.因此，在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，需要研究多變量、非線性情況下工藝參數(shù)的快速優(yōu)化算法.為了解決工藝參數(shù)在線動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，提出基于流形學(xué)習(xí)的過(guò)程控制參數(shù)優(yōu)化方法.

產(chǎn)品在制造過(guò)程中涉及多個(gè)連續(xù)銜接的工序，不同工序須嚴(yán)格控制工藝參數(shù)才能生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品，如鋼材在制造過(guò)程中涉及冶煉（控制成分、夾雜物）、連鑄（控制鑄坯組織）、成形（控制形狀、尺寸、組織）和熱處理（主要組織和材料性能）等工序的質(zhì)量指標(biāo)控制.工序間的質(zhì)量指標(biāo)存在遺傳性和關(guān)聯(lián)性，且與各工序設(shè)定的工藝參數(shù)密切相關(guān).如何從高維、強(qiáng)耦合、非線性復(fù)雜數(shù)據(jù)中，提取低維數(shù)據(jù)空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法—流形學(xué)習(xí)，近年來(lái)引起了廣泛關(guān)注.主流形學(xué)習(xí)可以理解為，從實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)中提取出工藝參數(shù)隨質(zhì)量指標(biāo)變化的流向“管道”，在“管道”內(nèi)的工藝參數(shù)可以滿足質(zhì)量要求.

流形是定義在一個(gè)拓?fù)淇臻g上的某個(gè)子集，它建立在歐氏空間（原始空間）中，且與歐氏空間是微分同胚的.如果數(shù)據(jù)集X中任意兩個(gè)不同的樣本點(diǎn)a、b，都存在a鄰域U及b鄰域V，使得V∩U=V∪U=Θ，稱(chēng) (X,τ)為Hausdorff拓?fù)淇臻g.τ表示X的子集所組成的一個(gè)非空集合，且滿足：τ中元素的并集仍屬于τ，其有限交集及空集 Θ和X都屬于τ，并稱(chēng)τ為X的一個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).流形學(xué)習(xí)包括無(wú)監(jiān)督和有監(jiān)督數(shù)據(jù)的流形學(xué)習(xí)[42-45].無(wú)監(jiān)督流形學(xué)習(xí)是解決高維數(shù)據(jù)的低維主流形提取方法，主要用高維數(shù)據(jù)的降維和消噪；有監(jiān)督流形學(xué)習(xí)是根據(jù)標(biāo)簽數(shù)據(jù)變化規(guī)律，提取數(shù)據(jù)隨標(biāo)簽值變化的低維主流形的結(jié)構(gòu)，比如，工藝參數(shù)隨質(zhì)量指標(biāo)的流向.

給定高維的觀測(cè)數(shù)據(jù)集X={x1,x2,···xn},xi∈RD為獨(dú)立同分布隨機(jī)樣本，分布在光滑的d維流形上，即在D維歐氏空間中嵌入d維流形，其中d≤D.流形學(xué)習(xí)就是從觀測(cè)數(shù)據(jù)集X中尋找低維的嵌入映射，從而求得微分同胚的低維主流形.在建立觀測(cè)點(diǎn)xi局部鄰域的流形時(shí)，需要從數(shù)據(jù)集中抽取與該觀測(cè)點(diǎn)鄰近（或相似）的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建鄰近（相似）矩陣，并計(jì)算矩陣的特征向量，通過(guò)選擇若干最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為主向量，且將數(shù)據(jù)投影到主向量上得到低維的嵌入映射，即主流形.

在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，高維數(shù)據(jù)中內(nèi)在的低維主流形常常是未知的.流形學(xué)習(xí)的目的是從數(shù)據(jù)集中，通過(guò)嵌入局部鄰域的低維主流形來(lái)描述整體的流形結(jié)構(gòu)，在不丟失數(shù)據(jù)內(nèi)在的本質(zhì)特征情況下，消除數(shù)據(jù)的次要因素和隨機(jī)噪聲，提取出數(shù)據(jù)低維的本質(zhì)結(jié)構(gòu)—主流形，圖4給出流形學(xué)習(xí)的示意圖.

圖4 圖4 流形學(xué)習(xí)示意圖Fig.4 Manifold learning diagram

流形學(xué)習(xí)過(guò)程包括3個(gè)步驟：

（1）首先，對(duì)樣本集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除變量的不同量綱在計(jì)算幾何距離時(shí)影響，并建立標(biāo)簽樣本集{(x1,Si),(x2,Si),···(xi,Sj)···(xn,Sp)}，式中Sj表示標(biāo)簽樣本的狀態(tài)，即樣本在流形空間中位置.

（2）搜索距樣本點(diǎn)xi鄰近且與其處于同類(lèi)狀態(tài)的鄰近點(diǎn)子集{Si(Vi)}，同時(shí)選擇與xi相鄰，但處于下一個(gè)狀態(tài)的鄰近點(diǎn)子集{Si+1(Ui)}.

（3）對(duì)所有n個(gè)樣本點(diǎn)建立鄰近點(diǎn)集矩陣{N1,N2,···,Nn}作為最終的鄰近矩陣，其中子矩陣Ni的維數(shù)為ki×D，ki為觀測(cè)點(diǎn)xi鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)，D為樣本空間維度.

對(duì)每個(gè)子矩陣Ni求得協(xié)方差矩陣，再對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，求得特征值Ui及對(duì)應(yīng)的特征向量λi

最大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量表示流形在xi局部區(qū)域的主流形.由于特征向量相互正交，主流形構(gòu)成了局部區(qū)域的切空間.主流形的提取實(shí)現(xiàn)了高維流形向低維主流形的轉(zhuǎn)換，揭示了流形在局部區(qū)域的主要變化趨勢(shì)（在圖4中由箭頭表示），并消除數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲和非主流的變化因素.將鄰域矩陣Ni投影到局部區(qū)域的切空間Ti

式中，向量Ti表示低維主流形演化方向，為由式（15）求得的d個(gè)最大特征值的特征向量.

對(duì)每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)鄰近矩陣分別計(jì)算特征向量，可以構(gòu)建演化矩陣T=[T1,T2,···,Tn].演化矩陣的每個(gè)向量Ti表示流形在局部區(qū)域進(jìn)行線性化處理后演化方向，因此演化矩陣T仍可描述非線性流形結(jié)構(gòu)，這個(gè)方法也稱(chēng)為局部線性化.

在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，除了需掌握流形變化趨勢(shì)外，還應(yīng)確定質(zhì)量?jī)?yōu)化與調(diào)整過(guò)程中各工藝參數(shù)的調(diào)節(jié)量.工藝參數(shù)的調(diào)節(jié)量

ΔB可以理解為當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)偏離主流形時(shí)參數(shù)的偏移量.由于向量ΔB是經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，因此需要對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行反標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算.

基于流形學(xué)習(xí)的過(guò)程控制參數(shù)優(yōu)化方法的優(yōu)勢(shì)是，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)已提取出工藝參數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)間對(duì)應(yīng)的主流形，掌控工藝參數(shù)隨質(zhì)量指標(biāo)的流向，因此在工藝參數(shù)調(diào)整時(shí)更具針對(duì)性和實(shí)時(shí)性.基于流形學(xué)習(xí)的工藝參數(shù)在線調(diào)整方法的工業(yè)應(yīng)用實(shí)例將在下面章節(jié)中討論.

1.4 工藝規(guī)范的設(shè)定方法

由于工藝參數(shù)間存在多重耦合和非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)在高維空間中的分布通常是一個(gè)軟超球體，如果憑借目前企業(yè)常用的基于參數(shù)獨(dú)立同分布假設(shè)的6σ方法，設(shè)定的工藝規(guī)范必將造成產(chǎn)品質(zhì)量的偏差.正確預(yù)設(shè)定工藝參數(shù)的方法應(yīng)從軟超球體中尋找最大內(nèi)接矩形體（或平行體），最終根據(jù)最大內(nèi)接矩形體來(lái)確定工藝參數(shù)的設(shè)定范圍.

產(chǎn)品制造過(guò)程涉及不同工序，每個(gè)工序需設(shè)定關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)和工藝參數(shù)控制范圍，才能確保最終產(chǎn)品的質(zhì)量.設(shè)工序1的關(guān)鍵工藝參數(shù)為A1、A2···，工序2關(guān)鍵工藝參數(shù)為B1、B2···，最終工序的工藝參數(shù)為C1、C2···Cm，所有工序總計(jì)有p維變量.工藝參數(shù)的上、下限可以表示為

式（19）可以解釋為，尋求每個(gè)工藝參數(shù)在軟超球體內(nèi)最大區(qū)間，同時(shí)需滿足其他工藝參數(shù)的區(qū)間范圍，即尋求最大的并集，具體應(yīng)用實(shí)例將在下章節(jié)中討論.

在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，請(qǐng)注意下面幾個(gè)問(wèn)題：

（1）關(guān)鍵變量的選擇.

流程工業(yè)在產(chǎn)品制造過(guò)程中涉及多個(gè)連續(xù)相關(guān)的工序，工藝參數(shù)較多，應(yīng)將那些與產(chǎn)品質(zhì)量密切相關(guān)的質(zhì)量指標(biāo)和工藝參數(shù)作為關(guān)鍵變量.在遴選過(guò)程中，可以通過(guò)互相關(guān)分析來(lái)判定工藝參數(shù)與產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)聯(lián)度，并選擇相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大的工藝參數(shù)作為工藝規(guī)范需優(yōu)化的關(guān)鍵變量.

（2）相關(guān)變量的選擇.

實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，工藝參數(shù)間常出現(xiàn)強(qiáng)耦合的情況，軟超球體會(huì)隨相關(guān)系數(shù)的大小出現(xiàn)傾斜，最大內(nèi)接矩形體同樣也會(huì)傾斜（請(qǐng)參看圖9）.因此，當(dāng)兩個(gè)工藝參數(shù)間存在強(qiáng)耦合時(shí)，原則上選擇其中一項(xiàng)關(guān)鍵工藝參數(shù)的邊界來(lái)確定關(guān)鍵變量上、下限，另一項(xiàng)關(guān)鍵工藝參數(shù)用來(lái)修正由前一項(xiàng)工藝參數(shù)確定的范圍是否合理.

（3）組合優(yōu)化問(wèn)題.

根據(jù)集合理論，尋求軟超球體中最大的內(nèi)接矩形體是一個(gè)最大集合和最小集合的組合優(yōu)化問(wèn)題.通過(guò)將軟超球體投影到二維平面上尋求最大的內(nèi)接矩形，并將所有從二維投影所求得的內(nèi)接矩形邊界來(lái)獲得所有變量的最小集合（并集），即軟超球體的最大內(nèi)接矩形體.因此，對(duì)于復(fù)雜邊界的軟超球體，組合優(yōu)化過(guò)程需在全域?qū)で髢?yōu)化解.

（4）工藝規(guī)范驗(yàn)證.

數(shù)據(jù)的可靠性和完備性對(duì)分析結(jié)果有著重大影響，應(yīng)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的可靠性，確保數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、可靠；此外，還需驗(yàn)證數(shù)據(jù)的完備性，應(yīng)考慮訓(xùn)練數(shù)據(jù)是否涵蓋了所有區(qū)域，尤其是收集出現(xiàn)質(zhì)量異常的區(qū)域.通常包含一定數(shù)量異常點(diǎn)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集更有利于準(zhǔn)確地劃分軟超球體的邊界.

2 工業(yè)應(yīng)用實(shí)例

鋼鐵企業(yè)需根據(jù)客戶(hù)要求，在生產(chǎn)過(guò)程對(duì)各工序的工藝參數(shù)在線智能監(jiān)控，確保產(chǎn)品的最終質(zhì)量.下面以汽車(chē)用鋼為例，討論運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法在產(chǎn)品質(zhì)量在線監(jiān)控、在線優(yōu)化和在線預(yù)設(shè)定中的工業(yè)應(yīng)用實(shí)例.

深沖鋼（IF鋼）是汽車(chē)構(gòu)件的重要原材料，在成形與使用中需考慮其沖壓性能、力學(xué)強(qiáng)度、抗沖擊性能等質(zhì)量要求，主要性能指標(biāo)包括：抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、延伸率、塑性應(yīng)變比等.深沖鋼生產(chǎn)過(guò)程中涉及煉鋼、熱軋和熱處理等工序，不同工序需嚴(yán)格控制相應(yīng)的工藝參數(shù)才能制造出客戶(hù)要求的質(zhì)量指標(biāo).煉鋼工序應(yīng)控制冶煉過(guò)程中鋼材中主要成分：C、Mn、P、S等元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；熱軋工序：加熱爐出口溫度、精軋入口溫度、精軋出口溫度、卷取溫度等；熱處理工序：均熱平均溫度、快冷出口溫度、時(shí)效出口溫度、緩冷出口溫度等.

從實(shí)際生產(chǎn)線上采集不同牌號(hào)深沖鋼的工藝參數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)值.原始數(shù)據(jù)集中有24個(gè)工藝參數(shù)，其中12個(gè)工藝參數(shù)與產(chǎn)品的幾何尺寸有關(guān)，而與材料性能無(wú)直接關(guān)系，因此選擇12個(gè)相關(guān)的參數(shù)作為數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的樣本集，主要成分和工藝參數(shù)名稱(chēng)及統(tǒng)計(jì)量如表1所示.

表1 關(guān)鍵工藝參數(shù)、質(zhì)量指標(biāo)及統(tǒng)計(jì)量Table 1 Key process parameters, quality indexes, and statistics

2.1 質(zhì)量在線監(jiān)測(cè)與診斷

從采集的數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取160個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，并設(shè)松弛系數(shù) γ= 0.02，由式（4）確定的軟超球體R2值作為控制限，訓(xùn)練結(jié)果如圖5(a)所示.從圖中可以看到，絕大部分樣本均在控制限以下，這些樣本都在軟超球體的內(nèi)部（正常樣本），但有3個(gè)樣本在控制限的邊界或超出控制限，可能存在質(zhì)量異常的情況.查看原始數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，除第46樣本的質(zhì)量指標(biāo)略超出標(biāo)準(zhǔn)外，第28、58樣本處在正常范圍，但接近臨界值.出現(xiàn)這種情況的原因是，在訓(xùn)練階段設(shè)定松弛系數(shù) γ= 0.02，即允許個(gè)別正常樣本被判為異常（在軟超球體邊界外）.松弛系數(shù)會(huì)影響軟超球體R2值，因此對(duì)質(zhì)量要求高的產(chǎn)品，為了嚴(yán)格監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程可以適度降低控制限R2值.

圖5 訓(xùn)練集的控制限R2(a)和在線監(jiān)測(cè)結(jié)果(b)Fig.5 Control limit R2 (a) of the training set and online monitoring result (b)

經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的軟超球體模型中，有36個(gè)支持向量，這些支持向量及對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)通過(guò)式（8）對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行在線監(jiān)測(cè).從生產(chǎn)線上另采集120個(gè)樣本數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證方法的有效性，在線監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖5(b)所示.從圖5(b)中可以發(fā)現(xiàn)，第25號(hào)樣本點(diǎn)已超出了控制限，說(shuō)明工藝參數(shù)出現(xiàn)異常；第57號(hào)樣本點(diǎn)臨近控制限，也可能出現(xiàn)異常.為了查找異常的原因，利用式（14）計(jì)算樣本點(diǎn)工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)值（圖6(a)和6(b)），發(fā)現(xiàn)碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)（表1中序號(hào)1）和熱軋加熱爐出口溫度（表1中序號(hào)5）貢獻(xiàn)值最大.通過(guò)在線監(jiān)控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)顯示，25號(hào)樣本點(diǎn)的碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.0029%，已超出了0.0027%最大值，加熱爐出口溫度為1249 °C，接近最小值1247 °C；57號(hào)樣本點(diǎn)的碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.0027%，加熱爐出口溫度為1247 °C，均為臨界值，其他工藝參數(shù)均在控制限范圍.查看樣本點(diǎn)的質(zhì)量指標(biāo)后，發(fā)現(xiàn)第25樣本點(diǎn)的抗拉強(qiáng)度僅為275 MPa，已低于表1中給出的276 MPa最小值；第57樣本點(diǎn)的屈服強(qiáng)度為160 MPa，是表1中給出的最大值.

圖6 工藝參數(shù)(參數(shù)序號(hào)在表1中)的貢獻(xiàn)圖.(a)第25樣本;(b)第57樣本Fig.6 Contribution chart of parameters: (a) sample No.25; (b) sample No.57 (serial numbers of the parameters are listed in Table 1)

由于工藝參數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)間有著密切的關(guān)聯(lián)，因此可以通過(guò)工藝參數(shù)的在線監(jiān)測(cè)和診斷實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量在線監(jiān)控.利用機(jī)器學(xué)習(xí)提取數(shù)據(jù)中內(nèi)在的信息和知識(shí)，本質(zhì)上是建立實(shí)體對(duì)象（工藝裝備和產(chǎn)品）與數(shù)字對(duì)象（工藝參數(shù)和產(chǎn)品質(zhì)量）之間的數(shù)字孿生模型，并通過(guò)孿生模型來(lái)預(yù)測(cè)在設(shè)定的工藝參數(shù)條件下實(shí)體對(duì)象的行為.通過(guò)上述工業(yè)應(yīng)用案例分析，證實(shí)采用軟超球體方法所確定的控制限能有效地實(shí)現(xiàn)質(zhì)量在線監(jiān)控，并快捷、準(zhǔn)確地診斷出現(xiàn)異常原因.

2.2 質(zhì)量設(shè)計(jì)與在線優(yōu)化

為了分析各工序中主要工藝參數(shù)隨質(zhì)量指標(biāo)的變化趨勢(shì)，從IF鋼不同等級(jí)的主要工藝參數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)中分析主流形的形態(tài).鋼的屈服強(qiáng)度是衡量IF鋼性能的重要質(zhì)量指標(biāo)，所采集的IF鋼的屈服強(qiáng)度范圍分布在155～130 MPa之間.為了便于分析，將樣本集的屈服強(qiáng)度按5 MPa作為一個(gè)級(jí)差，分成5個(gè)等級(jí).按照式（16）給出的主流形學(xué)習(xí)方法，分別從相鄰等級(jí)中尋找鄰近點(diǎn)，鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)定為20，計(jì)算各工藝參數(shù)局部低維主流形的演化方向.為了便于討論，僅給出與屈服強(qiáng)度密切相關(guān)的碳、錳成分、熱軋精軋入口溫度、熱處理均熱出口溫度的主流形演化規(guī)律，如圖7所示.

圖7 工藝參數(shù)與屈服強(qiáng)度的主流形.(a)碳含量流形;(b)錳含量流形;(c)精軋入口溫度流形;(d)均熱溫度流形Fig.7 Main manifold between the process parameters and yield strength: (a) manifold of C; (b) manifold of Mn; (c) manifold of the entry temperature of finish rolling; (d) manifold of the soaking temperature

從圖中可以看出，主流形分布在“管道（虛線部分）”內(nèi)，其中碳（圖7(a)）和錳成分（圖7(b)）在屈服強(qiáng)度為130 MPa（DC06系列）的產(chǎn)品中質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低，而屈服強(qiáng)度為155 MPa（DC04系列）材料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高；熱軋精軋入口溫度（圖7(c)）、熱處理均熱出口溫度(圖7(d))對(duì)于屈服強(qiáng)度為130 MPa的材料來(lái)說(shuō)較高，而對(duì)于屈服強(qiáng)度為155 MPa的材料呈下降趨勢(shì).

由式（16）確定的關(guān)鍵工藝參數(shù)的主流形管道還可用來(lái)制定按用戶(hù)個(gè)性化需求的質(zhì)量設(shè)計(jì)，表2給出了不同屈服強(qiáng)度的工藝參數(shù)范圍.由于質(zhì)量指標(biāo)中，抗拉強(qiáng)度、延伸率、塑性應(yīng)變比等指標(biāo)在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中基本上能滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求，而屈服強(qiáng)度關(guān)系到IF鋼的成形性能，且在生產(chǎn)過(guò)程中較難精準(zhǔn)控制，因此表2中僅給出針對(duì)屈服強(qiáng)度的質(zhì)量設(shè)計(jì).其他質(zhì)量指標(biāo)同樣可以按用戶(hù)要求制定相應(yīng)的工藝參數(shù)范圍，并與按屈服強(qiáng)度制定的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化組合，最終確定工藝參數(shù)值以滿足用戶(hù)個(gè)性化定制.

表2 屈服強(qiáng)度的質(zhì)量設(shè)計(jì)Table 2 Quality design of the yield strength

另外，局部主流形演化算法還可用于產(chǎn)品質(zhì)量在線優(yōu)化，如果前工序的工藝參數(shù)出現(xiàn)偏差時(shí)，需要在后續(xù)工序中對(duì)工藝參數(shù)作動(dòng)態(tài)調(diào)整，糾正前工序造成的質(zhì)量偏差.以前面討論的第25號(hào)樣本點(diǎn)為例，該點(diǎn)的碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.0029%，Mn的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.13%，P為0.009%，S為0.012%，C含量已超出了工藝規(guī)范要求的最大值，因此，需要在軋鋼和熱處理工序?qū)囟葏?shù)作適應(yīng)的調(diào)整.從數(shù)據(jù)集中搜索與這4個(gè)成分參數(shù)鄰近的20個(gè)歷史樣本點(diǎn)，組成鄰近矩陣N.由式(15)求出協(xié)方差矩陣的特征矢量，并從中選擇前5個(gè)最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征矢量組成的局部低維主流形的演化方向矩陣T.由式(16)和式(17)求出主流形矢量以及后續(xù)工序的工藝參數(shù)的調(diào)整量.表3 給出了實(shí)際調(diào)整量以及調(diào)整后的工藝參數(shù).對(duì)后續(xù)工序的工藝參數(shù)作了調(diào)整后，發(fā)現(xiàn)材料性能有了明顯的改善，塑性應(yīng)變比由原來(lái)的2.3 提高到2.9，屈服強(qiáng)度從160 MPa 調(diào)整到140 MPa.通過(guò)這個(gè)工業(yè)應(yīng)用實(shí)例，證實(shí)了局部主流形算法能有效地實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量在線優(yōu)化.

表3 第25號(hào)樣本點(diǎn)的工藝參數(shù)調(diào)整值Table 3 Adjustment of process parameters for sample No.25

2.3 工藝規(guī)范的預(yù)設(shè)定

下面以IF大類(lèi)鋼種為例，討論如何通過(guò)尋求軟超球體中最大的內(nèi)接矩形體的方法來(lái)制定IF鋼各工序的工藝規(guī)范.首先，需對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，清洗的目的是剔除數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)和強(qiáng)耦合的過(guò)程變量.熱處理序是IF鋼制造過(guò)程最后一道關(guān)鍵工序，工藝參數(shù)的設(shè)定將決定材料最終的性能，其主要工藝參數(shù)包括：均熱平均溫度、快冷出口溫度、時(shí)效出口溫度、緩冷出口溫度等.工藝參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)已在表4中給出，有4對(duì)變量的相關(guān)系數(shù)小于0.5，因而只討論這4種情況下軟超球體在二維投影中的上、下限.圖8給出了熱處理工序中，這4對(duì)變量的上、下限.

表4 熱處理工藝參數(shù)的相關(guān)系數(shù)Table 4 Correlation coefficient of the process parameters in the heat treatment

在圖8(a)中，最大內(nèi)接矩形的上、下限：均熱溫度 840～814 °C，快冷溫度 456～396 °C；圖8(b)中，均熱溫度 840～807 °C，時(shí)效溫度 392～356 °C；圖8(c)中，均熱溫度839～ 809 °C，緩冷溫度662～618 °C；圖8(d)中，時(shí)效溫度 392～357 °C，緩冷溫度 662～620 °C.根據(jù)式（17）的要求，尋求所有變量的最小集合（并集），熱處理工序的工藝參數(shù)的上、下限：均熱溫度839～814 °C、快冷溫度456～396 °C、時(shí)效溫度 392～357 °C、緩冷溫度662～620 °C.

圖8 熱處理工序的工藝參數(shù)上、下限.(a)均熱溫度與快冷溫度;(b)均熱溫設(shè)與時(shí)效溫度;(c)均熱溫度與緩冷溫度;(d)時(shí)效溫度與緩冷溫度Fig.8 Up and low limits of the process parameters in the heat treatment: (a) soaking and fast-cooling temperature; (b) soaking and aging temperature; (c)soaking and slow-cooling temperature; (d) aging and slow-cooling temperature

由于時(shí)效溫度和快冷溫度存在強(qiáng)耦合（相關(guān)系數(shù)為0.72），因而需討論強(qiáng)耦合情況下關(guān)聯(lián)工藝參數(shù)的邊界問(wèn)題.軟超球體在時(shí)效溫度、快冷溫度二維變量上的投影如圖9所示，從圖上可發(fā)現(xiàn)二維投影是一個(gè)傾斜的復(fù)雜邊界（傾角為相關(guān)系數(shù)的正切函數(shù)），這時(shí)最大內(nèi)接矩形變成了平行四邊形，上、下限需從A、B兩點(diǎn)的邊界來(lái)確定.平行體的邊界：時(shí)效溫度396～347 °C、快冷溫度451～398 °C；而由最大內(nèi)接矩形確定的上、下限：時(shí)效溫度 392～357 °C、快冷溫度 456～396 °C，求兩個(gè)集合的并集，最終的上、下限：時(shí)效溫度392～357 °C、快冷溫度 451～398 °C.

圖9 時(shí)效溫度與快冷溫度的上、下限Fig.9 Up and low limits of the aging temperature and fast-cooling temperature

參照同樣的方法，確定其他工序的工藝參數(shù)的上、下限，表5給出各工序工藝參數(shù)的設(shè)定范圍.為了對(duì)比不同方法所確定的上、下限差異，表5中還給出了由最大最小值和6σ方法確定的上、下限.可以看出，采用軟超球體邊界所確定工藝參數(shù)的上、下限區(qū)域比其他方法所確定的上、下限區(qū)域要嚴(yán)格，且更加合理和精準(zhǔn).

3 討論和建議

在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，下面幾個(gè)問(wèn)題需進(jìn)一步討論：

（1）由于流程工業(yè)的過(guò)程控制參數(shù)之間往往存在多重耦合，數(shù)據(jù)集中不可避免地存在非線性問(wèn)題.在確定超軟球體的邊界時(shí)，通常采用高斯非線性核函數(shù)，還可以采用其他非線性核函數(shù).當(dāng)選用高斯核函數(shù)時(shí)，核參數(shù)σ的選擇非常重要，取值過(guò)大或過(guò)小都可能造成軟超球體邊界的改變并導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量誤判，同時(shí)也會(huì)影響到支持向量的個(gè)數(shù).當(dāng)核參數(shù)σ取值較大時(shí)，高次項(xiàng)會(huì)迅速衰減，軟超球體退化為超橢球體，會(huì)造成異常點(diǎn)被判為正常樣本.當(dāng)核參數(shù)σ取值較小時(shí)，高次項(xiàng)的影響將更加突出，但容易造成軟超球體邊界過(guò)擬合，不僅增加支持向量個(gè)數(shù)，影響在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，同時(shí)會(huì)影響軟超球體最大內(nèi)接矩形體的確定.圖10給出了σ取不同值時(shí)，二維軟超球體的邊界，當(dāng)σ=70，超球體邊界實(shí)際上是橢圓，覆蓋的區(qū)域較大，但易發(fā)生第二類(lèi)錯(cuò)誤，即將異常樣本判為正常樣本；當(dāng)σ=25，超球體邊界是個(gè)緊湊的封閉區(qū)域，絕大多數(shù)正常樣本點(diǎn)分布在封閉區(qū)域內(nèi)，且準(zhǔn)確的劃分了正常樣本與異常樣本的邊界.

圖10 σ取不同值時(shí),軟超球體的邊界Fig.10 Border of the soft hypersphere with different σ values

（2）基于軟超球體的工藝規(guī)范制定與基于主流形的質(zhì)量設(shè)計(jì)都是圍繞如何設(shè)定工藝參數(shù)范圍，從表2和表5中可以發(fā)現(xiàn)，工藝參數(shù)的范圍大部分是重疊的.兩者不同之處在于：（a）工藝規(guī)范是根據(jù)大類(lèi)鋼種數(shù)據(jù)的質(zhì)量可控區(qū)邊界（軟超球體的最大內(nèi)接矩形）來(lái)確定工藝參數(shù)范圍，因此參數(shù)范圍要比質(zhì)量設(shè)計(jì)給出的范圍寬泛一些；（b）質(zhì)量設(shè)計(jì)是根據(jù)小類(lèi)鋼種數(shù)據(jù)，即按照質(zhì)量指標(biāo)的區(qū)段，通過(guò)計(jì)算工藝參數(shù)隨質(zhì)量指標(biāo)變化的主流形“管道”來(lái)確定單一工藝參數(shù)范圍，可根據(jù)客戶(hù)對(duì)質(zhì)量指標(biāo)的具體要求實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定制，適用于鋼種性能的局部調(diào)整；（c）軟超球體的邊界是根據(jù)所有過(guò)程參數(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，綜合考慮了多變量、強(qiáng)耦合、非線性等復(fù)雜情況下確定的質(zhì)量可控區(qū)邊界，所制定的工藝規(guī)范更符合實(shí)際情況；而主流形是針對(duì)單一工藝參數(shù)的局部區(qū)域內(nèi)“管道”邊界來(lái)制定質(zhì)量設(shè)計(jì)，兩者即有相似之處也有差別，在實(shí)際應(yīng)用中可互相對(duì)照來(lái)制定工藝規(guī)范和質(zhì)量設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn).

表5 工藝參數(shù)的預(yù)設(shè)值Table 5 Preinstalling values of process parameters

（3）從概念上講，工藝規(guī)范制定過(guò)程是從軟超球體中尋求最大的內(nèi)接矩形體，但在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用還應(yīng)考慮所制定的工藝規(guī)范是否具有可行性.在工藝參數(shù)預(yù)設(shè)定時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)問(wèn)題：（a）工藝裝備條件：由于工藝裝備的過(guò)程能力決定了工藝規(guī)范可操控的范圍，因而在工藝參數(shù)預(yù)設(shè)定時(shí)，應(yīng)綜合考慮工藝裝備狀況、工藝流程的優(yōu)化、工藝參數(shù)可控范圍和控制精度等因素；（b）數(shù)據(jù)采集范圍：工藝規(guī)范制定是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，因此數(shù)據(jù)的可靠性和完備性對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)果有著重大影響.訓(xùn)練數(shù)據(jù)集應(yīng)驗(yàn)證其可靠性，確保數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、可靠，還需驗(yàn)證數(shù)據(jù)的完備性，包括采集所有關(guān)鍵變量數(shù)據(jù)和質(zhì)量異常數(shù)據(jù).包含一定數(shù)量異常點(diǎn)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集更有利于準(zhǔn)確地劃分軟超球體的邊界，因而有利于正確地制定工藝規(guī)范.

4 結(jié)論

本文結(jié)合鋼鐵制造流程的特點(diǎn)，分析討論了機(jī)器學(xué)習(xí)方法在產(chǎn)品質(zhì)量在線監(jiān)控、在線診斷、在線優(yōu)化和在線預(yù)設(shè)定中的應(yīng)用實(shí)例，證實(shí)了利用機(jī)器學(xué)習(xí)提取數(shù)據(jù)中各種信息和知識(shí)，可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量實(shí)時(shí)在線監(jiān)控，避免由于用戶(hù)質(zhì)量異議和批量判廢造成重大經(jīng)濟(jì)損失.主要結(jié)論如下：

（1）針對(duì)工業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)具有高維、強(qiáng)耦合、非線性的特點(diǎn)，提出基于軟超球體算法的產(chǎn)品質(zhì)量異常在線識(shí)別和異常原因診斷方法.采用非線性高斯核函數(shù)將原始空間的樣本點(diǎn)映射到高維特征空間，通過(guò)求解特征空間中軟超球體邊界來(lái)確定質(zhì)量控制限，并利用支持向量和異常點(diǎn)的貢獻(xiàn)圖實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量在線監(jiān)測(cè)和異常原因在線診斷.

（2）為了滿足產(chǎn)品個(gè)性化定制的需求，提出基于機(jī)器學(xué)習(xí)的質(zhì)量設(shè)計(jì)和工藝規(guī)范制定方法.通過(guò)多類(lèi)鄰域的主流形學(xué)習(xí)方法確定各工藝參數(shù)隨質(zhì)量指標(biāo)變化的局域主流形，并由主流形所形成的質(zhì)量可控區(qū)的局部區(qū)間范圍來(lái)制定個(gè)性化的質(zhì)量設(shè)計(jì)；提出通過(guò)尋找軟超球體最大內(nèi)接矩形來(lái)制定工藝規(guī)范的方法，并討論了多重耦合情況下工藝規(guī)范制定和規(guī)范驗(yàn)證等相關(guān)問(wèn)題.

（3）通過(guò)汽車(chē)用鋼（IF鋼）生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析，討論了機(jī)器學(xué)習(xí)方法在質(zhì)量在線監(jiān)控、在線診斷、在線優(yōu)化的應(yīng)用實(shí)例和相關(guān)的問(wèn)題.這些機(jī)器學(xué)習(xí)方法已在十余條生產(chǎn)線推廣應(yīng)用，證實(shí)了方法的有效性和實(shí)時(shí)性，質(zhì)量在線判定的準(zhǔn)確率達(dá)到99.2%，在線監(jiān)控系統(tǒng)對(duì)每個(gè)產(chǎn)品在線檢測(cè)所需時(shí)間不到0.1 s，滿足產(chǎn)品質(zhì)量在線監(jiān)控實(shí)時(shí)性要求.