四旋翼飛行器雙環(huán)條件積分滑?？刂?/h1>

2022-04-07 12:49:46阮文睿李佳琪劉小峰

電光與控制訂閱 2022年4期 收藏

關(guān)鍵詞：魯棒性旋翼滑模

丁 力， 阮文睿， 巢 淵， 李佳琪， 劉小峰

(1.江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213000； 2.河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，江蘇 常州 213000)

0 引言

飛行控制器設(shè)計(jì)一直是實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器(簡稱四旋翼)自主飛行的關(guān)鍵技術(shù)之一，其控制性能的優(yōu)劣常被作為評價(jià)四旋翼性能的重要指標(biāo)[1]。然而，四旋翼是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、易受外界干擾影響的單剛體系統(tǒng)，這給控制器的設(shè)計(jì)增加了難度。設(shè)計(jì)合適的飛行控制器一般會參考穩(wěn)定性、魯棒性、準(zhǔn)確性及工程易實(shí)現(xiàn)性這4個(gè)指標(biāo)[2]。例如，ANSARI等[3]利用動態(tài)逆理論設(shè)計(jì)了四旋翼的位姿雙環(huán)控制器，在仿真環(huán)境中顯示出比PID控制優(yōu)越的性能，但當(dāng)四旋翼模型不精確或受到外界擾動時(shí)，上述控制器的能力會下降；KOKSAL等[4]利用自適應(yīng)策略來解決上述問題，并結(jié)合反步法控制律實(shí)現(xiàn)了四旋翼的軌跡跟蹤控制，但基于自適應(yīng)策略的控制實(shí)時(shí)性較差，還會增加控制器計(jì)算的復(fù)雜度，不易于工程實(shí)踐。

滑?？刂?Sliding Mode Control，SMC)是一種常見的非線性控制方法，其對外界干擾和參數(shù)不確定性有著較好的魯棒性。但SMC中的切換項(xiàng)易引起系統(tǒng)抖振，抖振會引起控制輸入端產(chǎn)生高頻低振幅信號，從而導(dǎo)致控制系統(tǒng)崩潰。為抑制四旋翼控制系統(tǒng)中的抖振，學(xué)者們提出了不少方法，例如利用飽和函數(shù)或雙曲正切函數(shù)替代SMC中的符號函數(shù)[5]、采用擾動觀測器[6]、結(jié)合模糊理論[7]等。當(dāng)存在陣風(fēng)干擾時(shí)，四旋翼狀態(tài)的測量結(jié)果會有緩慢的漂移，SMC雖可獲得較滿意的穩(wěn)態(tài)誤差，但無法抑制由空氣阻力帶來的靜態(tài)誤差。為消除靜態(tài)誤差，文獻(xiàn)[8]提出了積分滑模控制器(Integral SMC，ISMC)，仿真結(jié)果顯示四旋翼軌跡跟蹤性能顯著提高，然而，引入積分項(xiàng)也會造成系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)下降。

根據(jù)前人研究成果，本文提出了一種條件積分滑?？刂破?Conditional ISMC，CISMC)，用來設(shè)計(jì)四旋翼飛行器的位姿雙環(huán)控制器。CISMC的設(shè)計(jì)思想是當(dāng)系統(tǒng)位于邊界層之外時(shí)，控制器變成了SMC，可以加快收斂速度；當(dāng)系統(tǒng)位于邊界層之內(nèi)時(shí)，控制器變成了ISMC，可以消除靜態(tài)誤差。CISMC不需要調(diào)節(jié)增益，使用了Anti-windup積分項(xiàng)可有效避免系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)退化。進(jìn)而，根據(jù)時(shí)間尺度原理將四旋翼的動力學(xué)模型分為位置環(huán)和姿態(tài)環(huán)，分別設(shè)計(jì)雙環(huán)CISMC控制器來實(shí)現(xiàn)狀態(tài)量的收斂。最后，通過3個(gè)仿真算例對CISMC的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 預(yù)備知識

對于一個(gè)常見的二階系統(tǒng)[9]

(1)

式中:x為系統(tǒng)狀態(tài)量;u和y分別為系統(tǒng)的輸入和輸出;b為控制增益；f為系統(tǒng)函數(shù)。

設(shè)計(jì)一個(gè)滑模面

(2)

(3)

當(dāng)|s(t)|≥μ時(shí)，積分環(huán)節(jié)式(3)可看作是具有外部輸入±μ的指數(shù)穩(wěn)定系統(tǒng)；當(dāng)|s(t)|<μ時(shí)，積分環(huán)節(jié)式(3)可轉(zhuǎn)換成誤差積分形式

(4)

基于條件積分器，可以設(shè)計(jì)一個(gè)滑?？刂破?/p>

v=-ktanh(s/μ)

(5)

式中，k為大于0的控制器增益，其值大小決定著閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

下面對條件積分滑?？刂坡傻姆€(wěn)定性予以證明。

對式(2)求導(dǎo)，并將式(1)和式(3)代入式(4)，可得

(6)

選擇一個(gè)Lyapunov函數(shù)

V=0.5s2

(7)

對式(7)求導(dǎo)，并將式(6)代入，可得

(8)

(9)

其邊界滿足V=0.5c2。

當(dāng)選擇合適的控制器增益k，使其滿足

k≥ρ+max(|Δ|)

(10)

2 雙環(huán)控制器設(shè)計(jì)

2.1 四旋翼動力學(xué)模型

四旋翼的動力學(xué)模型可用牛頓-歐拉法推導(dǎo)出來，包括位置和姿態(tài)兩個(gè)子動力學(xué)[10]，其形式為

(11)

式中:P=[xyz]T，為位置向量;η=[φθψ]T，為姿態(tài)向量(φ為橫滾角，θ為俯仰角，ψ為偏航角);v=[v1v2v3]T，為線速度向量;ω=[ω1ω2ω3]T，為角速度向量;I=diag(Ix，Iy，Iz)，為繞三軸的轉(zhuǎn)動慣量;G=[00mg]T，為重力矩陣;F=[00U1]T，為四旋翼產(chǎn)生的總升力;τ=[U2U3U4]T，為控制力矩;R和T為慣性坐標(biāo)系與機(jī)身坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣；Md為干擾力矩。將式(11)展開可得四旋翼動力學(xué)模型的顯式形式

(12)

另外，四旋翼的總升力、控制力矩與槳葉轉(zhuǎn)速ωi(i=1,2,3,4)之間的關(guān)系為

(13)

式中:kt和km分別為槳葉升力系數(shù)和反扭矩系數(shù);l為槳葉中心到四旋翼質(zhì)心的距離，即機(jī)臂長度。

進(jìn)而，利用小擾動原理將四旋翼的非線性模型式(12)在懸?；虻退亠w行條件下線性化，即

(14)

2.2 位置環(huán)控制器設(shè)計(jì)

位置環(huán)的控制目標(biāo)是鎮(zhèn)定x,y和z3個(gè)通道的狀態(tài)量或者使三軸跟蹤誤差趨近0。設(shè)位置環(huán)的跟蹤誤差為

(15)

根據(jù)式(2)和式(3)構(gòu)造位置環(huán)的條件積分滑模面

(16)

(17)

滑模面式(16)的一階導(dǎo)數(shù)為

(18)

聯(lián)立式(14)、式(15)和式(18)可得位置環(huán)等價(jià)的CISMC為

(19)

(20)

2.3 姿態(tài)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)姿態(tài)環(huán)的跟蹤誤差為

(21)

構(gòu)造姿態(tài)環(huán)的條件積分滑模面為

(22)

(23)

滑模面式(22)的一階導(dǎo)數(shù)為

(24)

聯(lián)立式(14)、式(21)和式(24)可得姿態(tài)環(huán)等價(jià)的CISMC為

(25)

(26)

3 仿真算例

本章在Matlab R2020b Simulink環(huán)境下搭建了包含四旋翼飛行器、位置環(huán)控制器、姿態(tài)環(huán)控制器、槳葉電機(jī)混控器的數(shù)學(xué)模型，并通過3個(gè)仿真算例來測試所設(shè)計(jì)控制器的性能。四旋翼的物理參數(shù)來源于前期搭建的樣機(jī)[11]，如表1所示。

表1 四旋翼飛行器的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of the quadrotor

表2給出了CISMC的控制器參數(shù)。

表2 CISMC的控制器參數(shù)Table 2 Control parameters of CISMC

四旋翼控制器中共有20個(gè)參數(shù)需要整定，若靠人工經(jīng)驗(yàn)調(diào)參，費(fèi)時(shí)耗力，故選擇人工智能算法。這里需要說明的是該控制器參數(shù)是通過人工蜂群算法優(yōu)化得來，具體的參數(shù)整定過程可參考文獻(xiàn)[12]，本文不再贅述。另外，仿真中引入文獻(xiàn)[13]提出的SMC和文獻(xiàn)[14]提出的ISMC分別與CISMC進(jìn)行比較，以便深入分析本文所提控制器的性能。

1) 位姿穩(wěn)定控制(階躍響應(yīng)仿真)。設(shè)定四旋翼的初始點(diǎn)為(0 m,0 m,0 m)，目標(biāo)懸停點(diǎn)為(1 m,2 m,6 m)，仿真時(shí)間為5 s，其余初始條件的值均為0。為了模擬航空電子設(shè)備的測量誤差，在模型的輸入端添加隨機(jī)信號，懸停仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 四旋翼位置響應(yīng)三維圖Fig.1 3D diagram of position response of the quadrotor

圖2 三軸位置跟蹤響應(yīng)Fig.2 Tracking errors of the three axis

從圖1，2中可以看出,在CISMC控制下的四旋翼階躍響應(yīng)的效果要明顯優(yōu)于ISMC控制器，并且三軸位置的穩(wěn)態(tài)誤差要小。這說明了CISMC比ISMC具有更高的控制精度。

2) 風(fēng)擾仿真。為了模擬實(shí)際飛行中飛行器受到的陣風(fēng)擾動，分別在x和y軸方向添加陣風(fēng)擾動，風(fēng)擾模型由Gauss-Markov公式[15]生成，即

(27)

式中:dw為垂直方向的風(fēng)擾速度向量;qw為零均值噪聲信號;B為干擾輸入項(xiàng);ρ*=0.5，為權(quán)重因子;τs=3.2，為與風(fēng)速相關(guān)時(shí)間常數(shù)。陣風(fēng)模型的響應(yīng)如圖3所示。

仿真中，用0.5sin(t+π/8),0.5cos(t+π/8)分別去激勵(lì)四旋翼的x軸和y軸，并將上述風(fēng)擾添加到信號采集端，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 姿態(tài)角的響應(yīng)Fig.4 Response of attitude

從圖4中可以看出,與SMC和ISMC相比，CISMC的跟蹤精度最高。然而，CISMC的上升時(shí)間較其他兩種控制器長，可能是因?yàn)榭刂破鳛楂@得更高的跟蹤精度而使得系統(tǒng)阻尼比(由風(fēng)擾引起)增大，從而犧牲了上升時(shí)間這一性能指標(biāo)。進(jìn)而，引入標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Error，SE)和均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來評價(jià)3種控制器的抗干擾能力，如表3所示。以上各量均無單位。

表3 3種控制器誤差指標(biāo)比較Table 3 Error comparison of the three controllers

以φ為例，CISMC的SE分別比SMC和ISMC降低了71.43%和34.55%，RMSE分別比后兩者降低了67.46%和25.45%。這說明CISMC的抗風(fēng)擾能力是最好的，具有很強(qiáng)的抗干擾能力，并且可有效消除靜態(tài)誤差。

3) 軌跡跟蹤仿真。進(jìn)一步地，設(shè)定一條復(fù)雜的三維航跡來測試四旋翼飛行器在CISMC下的軌跡跟蹤能力，仿真時(shí)間為50 s，其他初始條件的值為0，無外界擾動和內(nèi)部噪聲，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 三維飛行軌跡Fig.5 Three-dimensional flight trajectories

圖6 4個(gè)電機(jī)的響應(yīng)Fig.6 Response of four motors

從圖5結(jié)果可以看出，仿真得到的四旋翼飛行軌跡基本上能跟蹤上參考軌跡，除了軌跡轉(zhuǎn)彎處的誤差會增大，其他部分的軌跡跟蹤誤差均較小。這說明CISMC具有較強(qiáng)的魯棒性。另外，圖6結(jié)果顯示4個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速在四旋翼飛行過程中均未達(dá)到飽和上限，并且響應(yīng)較為平穩(wěn)，這說明CISMC不會頻繁地切換滑模面，可以有效抑制系統(tǒng)抖振，從而有助于保護(hù)執(zhí)行器和傳感器。

4 結(jié)論

為了解決四旋翼飛行器的軌跡跟蹤問題，設(shè)計(jì)了一種條件積分滑?？刂破魉惴?，通過引入條件切換項(xiàng)，使得滑模邊界層外與普通滑模性能一致，保持了響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，邊界層外為Anti-windup積分滑模結(jié)構(gòu)，有效消除了靜態(tài)跟蹤誤差。與SMC和ISMC相比，本文所設(shè)計(jì)的CISMC對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差與均方根誤差都最小，并且具有較強(qiáng)的魯棒性和較高的控制精度。另外，CISMC能有效克服外界陣風(fēng)干擾與內(nèi)部未建模特性，降低控制輸出抖振，實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器對復(fù)雜軌跡的跟蹤。

猜你喜歡

魯棒性旋翼滑模

改進(jìn)型自抗擾四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)(2021年9期)2021-11-02 08:24:16

大載重長航時(shí)油動多旋翼無人機(jī)

軍民兩用技術(shù)與產(chǎn)品(2021年9期)2021-03-09 05:45:28

荒漠綠洲區(qū)潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)增邊優(yōu)化魯棒性分析

農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)(2020年2期)2020-03-09 07:35:30

基于確定性指標(biāo)的弦支結(jié)構(gòu)魯棒性評價(jià)

中華建設(shè)(2019年7期)2019-08-27 00:50:18

基于STM32的四旋翼飛行器的設(shè)計(jì)

電子制作(2019年9期)2019-05-30 09:41:48

基于組合滑?？刂频慕^對重力儀兩級主動減振設(shè)計(jì)

中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)(2019年6期)2019-03-04 09:50:06

測控技術(shù)(2018年4期)2018-11-25 09:47:26

并網(wǎng)逆變器逆系統(tǒng)自學(xué)習(xí)滑模抗擾控制

測控技術(shù)(2018年3期)2018-11-25 09:45:40

四旋翼無人機(jī)動態(tài)面控制

北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)(2016年8期)2016-11-16 01:51:09

基于非支配解集的多模式裝備項(xiàng)目群調(diào)度魯棒性優(yōu)化

項(xiàng)目管理技術(shù)(2016年12期)2016-06-15 20:29:33

電光與控制2022年4期

電光與控制的其它文章

ADS-B空中位置數(shù)據(jù)異常檢測與統(tǒng)計(jì)分析

激光高重頻干擾半主動制導(dǎo)導(dǎo)彈的作戰(zhàn)運(yùn)用影響研究

T-S模糊半馬爾可夫跳變系統(tǒng)故障估計(jì)

基于ITAE的艦載火箭炮位置控制器設(shè)計(jì)

離散馬爾可夫跳變系統(tǒng)的降維觀測器設(shè)計(jì)

基于觀測器的含擾動Lipschitz非線性系統(tǒng)魯棒控制