基于DOB光電穩(wěn)定平臺(tái)自適應(yīng)魯棒控制

袁雷超， 王合龍， 張新勇

(1.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471000；2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽電光設(shè)備研究所，河南 洛陽 471000)

0 引言

光電穩(wěn)定平臺(tái)廣泛應(yīng)用于航空、航天領(lǐng)域的光學(xué)偵察跟蹤系統(tǒng)。隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭對光電穩(wěn)定平臺(tái)的性能要求越來越高，傳統(tǒng)的PID控制已經(jīng)越來越難以滿足光電平臺(tái)的性能要求。因此，研究具有高精度的、強(qiáng)抗擾能力的先進(jìn)控制策略，對提升穩(wěn)定平臺(tái)的精度具有重要的意義。自適應(yīng)魯棒控制是由YAO[1]所提的一種用于解決系統(tǒng)中參數(shù)不確定性和非參數(shù)不確定性的高性能魯棒控制策略。這一控制方法有效地將自適應(yīng)控制及確定魯棒控制的設(shè)計(jì)進(jìn)行融合，在高性能運(yùn)動(dòng)控制類問題中得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[2]利用自適應(yīng)魯棒控制對快速反射鏡進(jìn)行擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償，有效地提高了快速反射鏡的抗擾能力和穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[3]基于音圈式快速反射鏡設(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒控制器，提高了系統(tǒng)的抗擾能力和帶寬；文獻(xiàn)[4]針對一類不確定非線性系統(tǒng)，提出一種變結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)魯棒控制，實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果表明，其具有良好的魯棒性以及跟蹤性能；文獻(xiàn)[5]針對永磁同步電機(jī)，提出一種基于直接力矩控制的自適應(yīng)魯棒控制，有效地提高了系統(tǒng)性能。

在光電穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)行的過程中,影響其穩(wěn)定精度的因素有很多，包括模型干擾、電機(jī)干擾、摩擦力矩和質(zhì)量不平衡力矩的影響等，因此，對擾動(dòng)的有效抑制對于提高光電穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定精度有著十分重要的意義，而將傳統(tǒng)控制策略和擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償結(jié)合成為抑制擾動(dòng)的有效措施。文獻(xiàn)[6-7]將擴(kuò)張狀態(tài)觀測器與自適應(yīng)魯棒控制結(jié)合起來，有效地提高了系統(tǒng)的抗擾能力；文獻(xiàn)[8]針對液壓伺服系統(tǒng)，融合了有限時(shí)間干擾觀測器和自適應(yīng)魯棒控制，提高了系統(tǒng)的跟蹤精度；文獻(xiàn)[9-10]利用DOB有效地提高了光電穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定精度以及跟蹤精度。

本文針對某光電穩(wěn)定平臺(tái)，結(jié)合干擾觀測器和自適應(yīng)魯棒控制，提出了一種基于DOB的自適應(yīng)魯棒控制算法，該算法將DOB得到的擾動(dòng)估計(jì)值融合進(jìn)自適應(yīng)魯棒控制算法中，利用參數(shù)自適應(yīng)律對其進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

1 光電穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)與建模

光電穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)通常有2～3個(gè)軸向，構(gòu)型使用多軸多框架。常用的構(gòu)型有兩軸兩框架、兩軸四框架以及三軸五框架等。圖1為某兩軸四框架穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 光電穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of photoelectric stabilized platform

穩(wěn)定跟蹤的精度一般是多軸向綜合的結(jié)果，同時(shí)也與載機(jī)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)等外部因素有關(guān)。在機(jī)載光電系統(tǒng)工作時(shí)，幾個(gè)維度的運(yùn)動(dòng)相互耦合，在設(shè)計(jì)時(shí)必須先進(jìn)行解耦，將視軸控制分解成單軸的控制系統(tǒng)來考慮，圖2為某一軸向穩(wěn)定環(huán)模型。

圖2 穩(wěn)定回路Fig.2 Stable loop

由圖2可以得到如下伺服系統(tǒng)微分方程

(1)

式中：i為電機(jī)電樞電流；ω為電機(jī)角速度；ue為電機(jī)反電動(dòng)勢電壓；T為電機(jī)輸出力矩。

由于電機(jī)電感很小可以忽略，因此對于上述方程，忽略電機(jī)電感L并消去中間變量得到被控對象動(dòng)態(tài)方程

(2)

由此可得

(3)

控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)為：設(shè)計(jì)有界的控制量u使得系統(tǒng)輸出角速度ω盡可能地跟蹤系統(tǒng)期望的角速度指令信號(hào)ω1d，即跟蹤誤差趨于零或一個(gè)很小的范圍內(nèi)。因此對于本文所述系統(tǒng),可做如下兩個(gè)合理假設(shè)：

1) 系統(tǒng)期望跟蹤的速度指令二階連續(xù)可微，且其各階導(dǎo)數(shù)都有界；

2) 系統(tǒng)參數(shù)不確定性及外部擾動(dòng)的范圍已知且有界，即

(4)

式中：θ為系統(tǒng)參數(shù)；θmin，θmax為已知的參數(shù)上下界;δ為已知擾動(dòng)的上界。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計(jì)

定義系統(tǒng)速度跟蹤誤差

e=ω-ω1d

(5)

由式(5)可得

(6)

(7)

根據(jù)自適應(yīng)魯棒控制理論，可設(shè)計(jì)如下控制器

(8)

式中：us為魯棒反饋控制量;ua為系統(tǒng)自適應(yīng)補(bǔ)償量；即

(9)

為保證參數(shù)估計(jì)始終在有界的范圍內(nèi)，采用下述不連續(xù)參數(shù)映射對參數(shù)估計(jì)進(jìn)行約束

(10)

(11)

而且

(12)

us由us1和us2兩部分組成。其中:us1=-ke，為線性反饋量且增益k滿足k>0;us2為非線性魯棒反饋量，其目的是使系統(tǒng)達(dá)到魯棒穩(wěn)定，以及補(bǔ)償模型估計(jì)殘差。

聯(lián)合式(7)和式(9)可以得到

(13)

h=||

θmax-θmin||

||

φ||

+δd

(14)

對于光電穩(wěn)定平臺(tái)而言，其非線性魯棒反饋us2應(yīng)滿足

(15)

故滿足條件的us2可表示為

(16)

式中：h=||

θmax-θmin||

||

φ||

+δd；κ為常數(shù)；ε為一個(gè)足夠小的正值。

故本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)魯棒控制律為

(17)

2.2 干擾觀測器設(shè)計(jì)

為得到本文所需擾動(dòng)估計(jì)值，利用干擾觀測器對系統(tǒng)的擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。干擾觀測器基本思想是將干擾項(xiàng)及模型參數(shù)變化造成的重構(gòu)模型和實(shí)際系統(tǒng)之差作為控制輸入端，估計(jì)出系統(tǒng)的干擾值，作為補(bǔ)償信號(hào)反饋以達(dá)到抑制干擾的作用，消除干擾項(xiàng)對系統(tǒng)的影響，使系統(tǒng)對干擾表現(xiàn)出強(qiáng)魯棒性的作用。干擾觀測器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 DOB結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of disturbance observer

圖3中,G-1(s)為系統(tǒng)名義模型的逆，系統(tǒng)的名義模型為

(18)

Q(s)為低通濾波器，其主要作用是使系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)。目前應(yīng)用最廣泛的低通濾波器主要是LEE[11]提出的二項(xiàng)式型濾波器，其表達(dá)形式為

(19)

Q(s)的相對階次增大會(huì)導(dǎo)致其幅值過高，系統(tǒng)在諧振頻率附近的魯棒性降低，且結(jié)構(gòu)較復(fù)雜；因此,Q(s)的階次和相對階次均應(yīng)盡量小，結(jié)構(gòu)應(yīng)盡量簡潔，本文選取的Q(s)結(jié)構(gòu)為

(20)

參數(shù)τ與系統(tǒng)對外部力矩?cái)_動(dòng)的抑制能力有關(guān)，其值越小，低頻時(shí)抑制能力越強(qiáng)，高頻時(shí)變?nèi)?；τ越大，情況相反，因此，τ的選取應(yīng)綜合考慮系統(tǒng)的性能要求。

3 穩(wěn)定性分析

為證明本文設(shè)計(jì)控制器的有效性，本章基于李雅普諾夫理論，證明對于本文系統(tǒng)式(2)，取控制律式(17)，則可以保證系統(tǒng)跟蹤誤差收斂到原點(diǎn)極小鄰域內(nèi)且當(dāng)外界擾動(dòng)、參數(shù)估計(jì)誤差隨時(shí)間趨向于零時(shí)，可以保證系統(tǒng)跟蹤誤差漸近收斂。

選取李雅普諾夫函數(shù)

V=e2/2

(21)

求導(dǎo)并聯(lián)合式(13)可得

(22)

式中,k0=2k。

解微分方程可得

(23)

(24)

因此可得

(25)

可以通過調(diào)節(jié)ε,k的大小，保證系統(tǒng)跟蹤誤差收斂到原點(diǎn)極小鄰域內(nèi)。

選取李雅普諾夫函數(shù)

(26)

同樣地，對式(26)求導(dǎo)可得

(27)

根據(jù)式(15)，(27)聯(lián)合可得

(28)

(29)

根據(jù)李雅普諾夫定理可知，閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差是漸近收斂的。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提的融合擾動(dòng)估計(jì)值的自適應(yīng)魯棒控制(ADARC)算法的有效性，在Matlab/Simulink搭建ADARC仿真模型，如圖4所示，對本文提出的算法進(jìn)行階躍響應(yīng)及等效擾動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與DOB直接前饋補(bǔ)償+自適應(yīng)魯棒控制算法(DARC)和DOB直接前饋補(bǔ)償+PID控制算法(DPID)結(jié)果進(jìn)行對比。

圖4 系統(tǒng)仿真模型Fig.4 System simulation model

光電穩(wěn)定平臺(tái)和控制器參數(shù)分別見表1和表2。

表1 某光電穩(wěn)定平臺(tái)參數(shù)Table 1 Parameters of a photoelectric stabilized platform

表2 控制器參數(shù)Table 2 Controller parameters

DARC控制器參數(shù)與ADARC保持一致，PID控制器參數(shù)由基于期望頻率法設(shè)計(jì)所得，其具體實(shí)現(xiàn)形式及參數(shù)由文獻(xiàn)[12]可得。

4.1 動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

階躍響應(yīng)可以較好地反映系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性以及穩(wěn)態(tài)誤差，故設(shè)計(jì)階躍響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)對本文所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)輸入條件：給定幅值為1 rad/s的階躍信號(hào)作為系統(tǒng)指令信號(hào)，考察本文所提自適應(yīng)魯棒控制算法與DARC算法以及DPID算法的階躍速度輸出，通過超調(diào)量、上升時(shí)間(10%～90%)及調(diào)節(jié)時(shí)間(2%誤差帶)對算法性能進(jìn)行考察。仿真結(jié)果如圖5和表3所示。

表3 階躍響應(yīng)指標(biāo)對比Table 3 Comparison of step response indexes

由圖5和表3可知，與DARC控制器相比，ADARC控制器上升時(shí)間減少15.38%，調(diào)節(jié)時(shí)間減少8.49%;與DPID相比，上升時(shí)間減少34.52%，調(diào)節(jié)時(shí)間減少79.23%且無超調(diào)量，動(dòng)態(tài)性能明顯提高。

圖5 階躍響應(yīng)及局部放大圖Fig.5 Step response and its partial enlargement

4.2 抗擾能力對比

由于在實(shí)際的光電穩(wěn)定平臺(tái)中，低頻擾動(dòng)對系統(tǒng)影響較大，因此在圖4的仿真模型Equivalent disturbance處添加1 V 2 Hz的等效擾動(dòng)，則可得3種算法的擾動(dòng)估計(jì)值以及瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定精度如圖6和圖7所示。

圖6 擾動(dòng)估計(jì)值Fig.6 Disturbance estimation

圖7 穩(wěn)定精度對比Fig.7 Comparison of stability precision

由圖7可得，在相同控制器及相同擾動(dòng)條件下，ADARC控制算法的瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定精度約為6.46 μrad，DARC控制算法瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定精度約為9.80 μrad，DPID控制算法瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定精度約為17.53 μrad。相較于DPID控制算法，ADARC控制算法穩(wěn)定精度提高了63.15%；相較于DARC控制算法，穩(wěn)定精度提高了34.08%，極大地提高了光電穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定精度。

表4列出了在等效擾動(dòng)幅值為1 V、不同頻率的擾動(dòng)下系統(tǒng)的穩(wěn)定精度對比。

表4 不同頻率下擾動(dòng)的穩(wěn)定精度Table 4 Disturbance accuracy at different frequencies

從表4可以看出，對于5 Hz內(nèi)不同頻率的等效擾動(dòng)，在同等條件下，相較于基于DARC控制算法和DPID控制算法，基于ADARC控制算法瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定精度均有明顯提高。

5 總結(jié)

本文提出一種基于干擾觀測器的自適應(yīng)魯棒控制算法，該算法將干擾觀測器的擾動(dòng)估計(jì)值融合進(jìn)自適應(yīng)魯棒控制中，利用自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)對其進(jìn)行補(bǔ)償，對系統(tǒng)參數(shù)不確定性以及擾動(dòng)進(jìn)行抑制，同時(shí)通過魯棒控制部分，對參數(shù)估計(jì)殘差進(jìn)行補(bǔ)償，有效地提升了光電穩(wěn)定平臺(tái)的響應(yīng)能力以及抗擾能力，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。