基于極限狀態(tài)法的板式無砟軌道結(jié)構(gòu)檢算與優(yōu)化

岳朝陽 趙坪銳 江萬紅 李秋義

1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031；2.中國中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031；3.鐵路軌道安全服役湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063

20世紀(jì)60年代中期，世界各國對無砟軌道的設(shè)計(jì)研究進(jìn)入了一個(gè)新階段，針對不同無砟軌道結(jié)構(gòu)形式提出了不同的設(shè)計(jì)方法并進(jìn)行了大量試驗(yàn)，取得了較大進(jìn)展［1-2］。我國的CRTS系列無砟軌道充分吸收了國外無砟軌道的設(shè)計(jì)理念，根據(jù)我國鐵路建設(shè)實(shí)際情況進(jìn)行了再創(chuàng)新和原始創(chuàng)新［3］，最終形成了以CRTSⅠ、CRTSⅡ、CRTSⅢ型板式軌道及CRTSⅠ、CRTSⅡ型雙塊式軌道為主的高速鐵路無砟軌道體系。CRTSⅠ型板式軌道已成功應(yīng)用在哈大高速鐵路、海南東環(huán)線等線路上，顯示出較強(qiáng)的適應(yīng)性。在再創(chuàng)新研究及前期日本板式軌道設(shè)計(jì)中均采用了容許應(yīng)力法進(jìn)行設(shè)計(jì)。為便于與國際接軌，有必要采用極限狀態(tài)法對CRTSⅠ型板式軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)算。

鐵路軌道設(shè)計(jì)方法正在由容許應(yīng)力法向極限狀態(tài)法［4］轉(zhuǎn)變。容許應(yīng)力法采用單一的安全系數(shù)，對軌道結(jié)構(gòu)相應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力進(jìn)行限制。安全系數(shù)多根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)得到，若取值不當(dāng)將會(huì)影響到結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性和安全性。極限狀態(tài)法以概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，采用可靠度設(shè)計(jì)理念，將荷載、材料、結(jié)構(gòu)與工作狀態(tài)的相關(guān)指標(biāo)以分項(xiàng)系數(shù)的形式加以考慮，可以更好地處理結(jié)構(gòu)安全性和經(jīng)濟(jì)性之間的矛盾［5］。

一些學(xué)者采用極限狀態(tài)法對無砟軌道進(jìn)行設(shè)計(jì)檢算。張東陽［5］采用極限狀態(tài)法對普通鋼筋混凝土CRTSⅢ型板式軌道進(jìn)行了配筋優(yōu)化。尹銀艷等［6］采用極限狀態(tài)法對板式軌道底座進(jìn)行了配筋設(shè)計(jì)，并將設(shè)計(jì)結(jié)果與容許應(yīng)力法、通用參考圖進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)既有配筋數(shù)目可適當(dāng)減少。梁爽等［7］基于極限狀態(tài)法對復(fù)合道床板進(jìn)行了配筋優(yōu)化。以上研究主要針對非預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，對預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)考慮較少。CRTS 系列板式軌道在已開通的無砟軌道線路中的占比超過50%，根據(jù)極限狀態(tài)法對預(yù)應(yīng)力混凝土進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。雖然CRTS 系列軌道結(jié)構(gòu)中應(yīng)用了預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)如預(yù)應(yīng)力軌道板等［8-10］，但是相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力配筋設(shè)計(jì)與檢算多依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，定性介紹內(nèi)容較多，定量計(jì)算內(nèi)容較少。

本文參照Q∕CR 9130—2018《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范（極限狀態(tài)法）》，以通用參考圖為基準(zhǔn)，對路基上CRTSⅠ型板式軌道的軌道板進(jìn)行設(shè)計(jì)檢算，重點(diǎn)考慮預(yù)應(yīng)力配筋的影響，同時(shí)對預(yù)應(yīng)力軌道板的配筋檢算流程加以梳理，并根據(jù)檢算結(jié)果對配筋進(jìn)行優(yōu)化。配筋檢算均以全截面對稱配筋為原則。

1 結(jié)構(gòu)形式及力學(xué)參數(shù)

CRTSⅠ型板式軌道結(jié)構(gòu)（圖1）路基上軌道結(jié)構(gòu)高度為787 mm，軌道板標(biāo)準(zhǔn)長度為4 962 mm，寬度為2 400 mm，厚度為190 mm；砂漿層厚度為50 mm；底座板厚度為300 mm，寬度為3 000 mm［11］?？奂瓜騽偠葹?0 kN∕mm，地基面剛度為76 MPa∕m。其他主要力學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 CRTSⅠ型板式軌道結(jié)構(gòu)（單位：mm）

表1 CRTSⅠ型板式軌道結(jié)構(gòu)主要力學(xué)參數(shù)

2 荷載效應(yīng)計(jì)算

2.1 列車豎向荷載

列車豎向荷載作用下的軌道板彎矩采用梁板模型（圖2）計(jì)算得到，其中鋼軌選用梁結(jié)構(gòu)來模擬，軌道板、底座選用薄板結(jié)構(gòu)來模擬，扣件、砂漿層、地基選用彈簧結(jié)構(gòu)來模擬［12］。參照Q∕CR 9130—2018，列車豎向荷載標(biāo)準(zhǔn)值取2P（P為靜輪重）。計(jì)算得到單位長度軌道板縱向正、負(fù)彎矩分別為14.73、1.85 kN·m，橫向正、負(fù)彎矩分別為11.50、0.81 kN·m。

圖2 CRTSⅠ型板式軌道有限元模型

2.2 列車橫向荷載

參照Q∕CR 9130—2018，列車橫向荷載標(biāo)準(zhǔn)值取0.8P，即68 kN。列車橫向荷載作用下的軌道板橫向彎矩Mh計(jì)算公式為

式中：Q為列車橫向標(biāo)準(zhǔn)荷載；h為軌道板頂面至鋼軌頂面的距離。

計(jì)算可得，列車橫向荷載作用下，單位長度軌道板橫向彎矩為0.89 kN·m。

2.3 溫度梯度

軌道結(jié)構(gòu)在外界溫度變化時(shí)會(huì)產(chǎn)生溫度梯度現(xiàn)象，從而產(chǎn)生翹曲彎矩。根據(jù)TB 10082—2017《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范》，正溫度梯度（上熱下冷）取90 ℃∕m，負(fù)溫度梯度（上冷下熱）取45 ℃∕m。板厚修正系數(shù)取1.08。參照Q∕CR 9130—2018，溫度梯度作用下的軌道板彎矩Mtdk計(jì)算公式為

式中：W為彎曲截面系數(shù)；ΔT為軌道板上下表面溫差；αt、Ec、ν分別為軌道板混凝土的線膨脹系數(shù)、彈性模量、泊松比。

計(jì)算可得，溫度梯度作用下，單位長度軌道板縱向正、負(fù)彎矩分別為25.00、12.50 kN·m，橫向正、負(fù)彎矩分別為25.00、12.50 kN·m。

2.4 路基不均勻沉降

路基不均勻沉降的形狀取半波余弦型曲面，取每20 m 不均勻沉降15 mm。路基不均勻沉降所引起的軌道板基礎(chǔ)變形作用彎矩Mcjk的計(jì)算公式為

式中：EI為軌道板抗彎剛度；κ為基礎(chǔ)變形曲線曲率，分別為基礎(chǔ)變形的變形幅值和波長。

計(jì)算可得，路基不均勻沉降所引起的單位長度軌道板縱向彎矩為7.61 kN·m。

3 荷載作用效應(yīng)組合

根據(jù)Q∕CR 9130—2018，承載能力極限狀態(tài)分為基本組合和偶然組合，分別按式（4）和式（5）計(jì)算承載能力極限狀態(tài)軌道板的荷載作用效應(yīng)組合彎矩M。

式中：Mdk為列車荷載彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；γd為分項(xiàng)系數(shù)，取1.5；ψtd為組合系數(shù)，取0.5；γtd為分項(xiàng)系數(shù)，取1.0；Mnqk為梁體撓曲變形作用彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；γnq為分項(xiàng)系數(shù)，取1.0（在路基段中本項(xiàng)不納入計(jì)算，下同）。

式中：γd為分項(xiàng)系數(shù)，取1.0；ψtd為準(zhǔn)永久值系數(shù)，取0.5；γcj為分項(xiàng)系數(shù)，取1.0。

承載能力極限狀態(tài)單位長度軌道板的荷載作用效應(yīng)組合彎矩計(jì)算結(jié)果見表2?？梢钥闯觯v向正負(fù)彎矩受偶然組合的控制，橫向正負(fù)彎矩受基本組合的控制。

表2 承載能力極限狀態(tài)單位長度軌道板的荷載作用效應(yīng)組合彎矩計(jì)算結(jié)果 kN·m

正常使用極限狀態(tài)分為標(biāo)準(zhǔn)組合、頻遇組合和準(zhǔn)永久組合，配筋驗(yàn)算中利用標(biāo)準(zhǔn)組合進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)上述各荷載作用效應(yīng)計(jì)算正常使用極限狀態(tài)軌道板的荷載作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合彎矩MQ，表達(dá)式為

式中：ψd為組合系數(shù)，取0.75；ψtd為組合系數(shù)，取0.5。

標(biāo)準(zhǔn)組合下，正常使用極限狀態(tài)單位長度軌道板的荷載作用效應(yīng)組合彎矩計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 正常使用極限狀態(tài)單位長度軌道板的荷載作用效應(yīng)組合彎矩計(jì)算結(jié)果 kN·m

4 配筋驗(yàn)算

4.1 材料參數(shù)

采用等級(jí)為HRB335、直徑為12 mm 的環(huán)氧樹脂鋼筋，抗拉、抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值均為300 MPa；預(yù)應(yīng)力鋼筋采用直徑為13 mm 的無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼棒，屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1 420 MPa。C60 混凝土抗壓、抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值分別為27.50、2.04 MPa，軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為2.85 MPa。配筋情況見圖3，考慮對稱性，左側(cè)為預(yù)應(yīng)力鋼筋，右側(cè)為普通鋼筋。下文均采用單位長度軌道板的彎矩進(jìn)行計(jì)算。

圖3 CRTSⅠ型軌道板鋼筋布置

4.2 承載能力極限狀態(tài)配筋檢算

參照Q∕CR 9130—2018，承載能力極限狀態(tài)下軌道板作用彎矩應(yīng)滿足

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，正線無砟軌道取1.0；MR為軌道板彎矩抗力。

如圖4 所示，將軌道板視為預(yù)應(yīng)力混凝土矩形截面構(gòu)件，其正截面承載力計(jì)算見式（8）—式（10）。

圖4 預(yù)應(yīng)力混凝土正截面承載力計(jì)算示意

由于配筋采用對稱布置，縱向正彎矩起控制作用，因此以縱向下層配筋為例進(jìn)行計(jì)算?？v向下層配置4 根無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼棒，距截面邊緣63 mm；15 根HRB335 普通鋼筋，距截面邊緣48 mm。將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（8）—式（10），計(jì)算可得：x =17.4 mm ＜ξh0=53.6 mm，MR=60.05 kN·m ＞γ0M=34.60 kN·m，其中ξ為相對受壓區(qū)高度系數(shù)?？芍?，承載力滿足要求。由于采取對稱配筋，可知縱向上層配筋也滿足要求。

類似地，對橫向下層配筋進(jìn)行計(jì)算。橫向中性軸處配置16 根無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼棒，距截面邊緣95 mm；28 根HRB335 普通鋼筋，距截面邊緣36 mm。將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（8）—式（10）計(jì)算可得：x =25.6 mm ＜ξh0=49.8 mm，MR=78.71 kN·m ＞γ0M=31.09 kN·m。可知，承載力滿足要求。由于采取對稱配筋，可知橫向上層配筋也滿足要求。

4.3 正常使用極限狀態(tài)配筋檢算

參照Q∕CR 9130—2018，預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的正常使用極限狀態(tài)須進(jìn)行受拉邊緣應(yīng)力或截面裂縫寬度的檢算。對預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下，受拉邊緣應(yīng)力應(yīng)滿足

式中：σck為作用標(biāo)準(zhǔn)組合下抗裂檢算邊緣的混凝土法向應(yīng)力；σpc為扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后在抗裂檢算邊緣混凝土的預(yù)壓應(yīng)力；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

無開裂時(shí)，處于彈性工作狀態(tài)的軌道板邊緣法向應(yīng)力表達(dá)式為

根據(jù)相關(guān)規(guī)范，張拉控制應(yīng)力σcon取0.50fpyk～0.85fpyk（fpyk為屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值），計(jì)算時(shí)取0.70fpyk，同時(shí)預(yù)應(yīng)力損失取0.4σcon，與文獻(xiàn)［13］較為吻合。軌道板邊緣混凝土預(yù)壓應(yīng)力計(jì)算公式為

式中：Np為構(gòu)件預(yù)加力；An為靜截面面積；epn為預(yù)加力作用點(diǎn)至靜截面重心的距離；In為靜截面慣性矩；yn為計(jì)算處至靜截面重心的距離；σp2為由預(yù)應(yīng)力次應(yīng)力所引起的法向應(yīng)力。

以縱向下層配筋為例進(jìn)行檢算。計(jì)算可得σck=3.91 MPa，σpc= 1.40 MPa。σck-σpc= 2.51 MPa ＜ftk=2.85 MPa，檢算合格。

類似地，對橫向下層配筋進(jìn)行檢算。計(jì)算可得σck=3.62 MPa，σpc=1.34 MPa。σck-σpc=2.28 MPa ＜ftk=2.85 MPa，檢算合格。

5 配筋優(yōu)化

由承載能力極限狀態(tài)與正常使用極限狀態(tài)的檢算可知，既有設(shè)計(jì)均滿足規(guī)范要求和構(gòu)造要求。針對承載能力極限狀態(tài)，無論是縱向下層還是橫向下層，其正截面承載力均有較大富余量，與正截面承載力的比值分別為42.4%和60.5%。對結(jié)構(gòu)配筋起控制作用的是正常使用極限狀態(tài)，縱向下層與橫向下層混凝土邊緣拉應(yīng)力均未超限，但富余量較小，與抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的比值分別為11.9%和20.0%。

正常使用極限狀態(tài)下軌道板縱向下層、橫向下層預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量與混凝土邊緣拉應(yīng)力的關(guān)系見圖5?？芍侯A(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量與混凝土邊緣拉應(yīng)力呈線性關(guān)系；縱向下層配置3 根預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)軌道板正截面邊緣拉應(yīng)力不滿足要求，縱向下層配置4 根預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)已達(dá)到最優(yōu)，無需再優(yōu)化；當(dāng)橫向下層配置9根預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)混凝土邊緣拉應(yīng)力才超過限值，因此通用參考圖的設(shè)計(jì)具有較大富余量。綜上，對于荷載較小、速度較低的軌道來說，可以在滿足最小配筋率的前提下適當(dāng)降低橫向預(yù)應(yīng)力配筋數(shù)量，提高經(jīng)濟(jì)性。

圖5 正常使用極限狀態(tài)下軌道板預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量與混凝土邊緣拉應(yīng)力的關(guān)系

在承受正彎矩的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)中，預(yù)應(yīng)力鋼筋一般布置在受拉區(qū)，從而充分發(fā)揮抵消荷載拉應(yīng)力的作用。偏心距越大，預(yù)加力越大，則抵消效果越好。但是對于軌道板結(jié)構(gòu)，其截面高度較其他工程結(jié)構(gòu)小，預(yù)加應(yīng)力過大可能會(huì)在軌道板上層造成拉應(yīng)力過大的現(xiàn)象從而發(fā)展成裂縫，因此在軌道板中布置的預(yù)應(yīng)力鋼筋均靠近截面中部，從而預(yù)應(yīng)力鋼筋的作用會(huì)在一定程度上被減弱。即使如此，通用參考圖的配置仍然滿足要求，而且在橫向上還有較大富余量。可以看出容許應(yīng)力法與極限狀態(tài)法相比是較為保守的，采用極限狀態(tài)法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和檢算擁有較優(yōu)的可行性與經(jīng)濟(jì)性。

6 結(jié)論

1）承載能力極限狀態(tài)下，基于通用參考圖進(jìn)行驗(yàn)算，軌道板橫向正、負(fù)彎矩受基本組合控制，縱向正、負(fù)彎矩受偶然組合控制，其正截面承載力均滿足規(guī)范要求。

2）正常使用極限狀態(tài)下進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)組合的驗(yàn)算，軌道板混凝土受拉邊緣應(yīng)力均滿足規(guī)范要求。

3）承載能力極限狀態(tài)下，軌道板正截面承載力均有較大富余量，配筋數(shù)量受標(biāo)準(zhǔn)組合控制。縱向配筋數(shù)量已達(dá)最優(yōu)，橫向配筋數(shù)量富余較大，可以根據(jù)線路狀況適當(dāng)減少，最多可降低37.5%。