基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高超聲速飛行器慣導(dǎo)系統(tǒng)精度提高方法

胥涯杰, 鮮 勇,*, 李邦杰, 任樂(lè)亮, 李少朋, 郭瑋林

(1. 火箭軍工程大學(xué)作戰(zhàn)保障學(xué)院, 陜西 西安 710025; 2. 中國(guó)人民解放軍63768部隊(duì), 陜西 西安 710043)

0 引 言

高超聲速飛行器具有打擊距離遠(yuǎn)、飛行時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn),而且依靠其獨(dú)特的氣動(dòng)外形,具有滑翔機(jī)動(dòng)能力,使對(duì)方防御攔截系統(tǒng)難以預(yù)測(cè)其軌跡,因此是現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)的“殺手锏”武器[1-2]。

高超聲速飛行器飛行全程的可靠性與精確性都離不開(kāi)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)作支撐。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system,SINS)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、體積小等優(yōu)勢(shì)[3-4],加上計(jì)算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展帶來(lái)計(jì)算速度的提升,其越來(lái)越多地運(yùn)用到武器系統(tǒng)中。加速度計(jì)和陀螺儀是SINS的測(cè)量元件,其誤差大小直接決定了整個(gè)慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度高低[5-7]。常見(jiàn)減小慣性器件測(cè)量誤差的方法有:一是從元器件自身屬性入手,通過(guò)提高制造工藝,生產(chǎn)更加穩(wěn)定、精確的慣性器件;二是通過(guò)引入慣性系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型,對(duì)靜態(tài)誤差進(jìn)行補(bǔ)償與修正。

目前我國(guó)高精度慣組測(cè)量元件主要采用的是石英撓性加速度計(jì)和激光陀螺儀,而要想更進(jìn)一步地提高慣導(dǎo)測(cè)量元件的制造精度,需要多個(gè)領(lǐng)域投入長(zhǎng)時(shí)間攻關(guān)研究,所以短時(shí)間內(nèi)從工業(yè)制造水平上提升慣導(dǎo)精度還難以有較大突破。因此,目前大多數(shù)學(xué)者主要是對(duì)第二方面進(jìn)行研究,通常在慣性系統(tǒng)使用前在高精度轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行多位置和速率標(biāo)定方法得到靜態(tài)誤差系數(shù),并對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)誤差予以補(bǔ)償[8-15]。其中，文獻(xiàn)[8]基于建立誤差參數(shù)與導(dǎo)航誤差間的線性關(guān)系,為充分激勵(lì)慣性器件各項(xiàng)誤差參數(shù),設(shè)計(jì)多位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案,利用卡爾曼濾波方法對(duì)標(biāo)定的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,進(jìn)而得到較為準(zhǔn)確的陀螺儀和加速度計(jì)各項(xiàng)靜態(tài)誤差系數(shù)。文獻(xiàn)[9]利用溫箱雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)可以更快速、高效地標(biāo)定出21個(gè)誤差參數(shù)。文獻(xiàn)[10]通過(guò)設(shè)計(jì)的26個(gè)位置及其優(yōu)化的12位置選裝方案,更便于標(biāo)定過(guò)程中分離出干擾因素。文獻(xiàn)[11]所提方法可以降低標(biāo)定對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)精度的依賴,提升了低成本條件下的標(biāo)定精度。文獻(xiàn)[12-14]考慮對(duì)3個(gè)軸上加速度計(jì)的加速度敏感點(diǎn)不重合產(chǎn)生的尺寸效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償,克服了傳統(tǒng)分立式標(biāo)定方法的不足,得出了尺寸參數(shù)。文獻(xiàn)[15]通過(guò)在精密離心機(jī)上進(jìn)行多位置和多轉(zhuǎn)速測(cè)試,對(duì)加速度計(jì)非線性誤差項(xiàng)進(jìn)行激勵(lì),可以標(biāo)定出部分非線性誤差系數(shù),進(jìn)一步完善了誤差補(bǔ)償模型,使其更接近慣性導(dǎo)航系統(tǒng)真實(shí)的物理模型。雖然上述各種誤差補(bǔ)償?shù)姆椒梢杂行浹a(bǔ)慣性系統(tǒng)因靜態(tài)誤差引起的系統(tǒng)誤差,但是在標(biāo)定完成后因運(yùn)輸、存儲(chǔ)等影響會(huì)使標(biāo)定值與真實(shí)值之間產(chǎn)生偏差,這樣的動(dòng)態(tài)誤差將導(dǎo)致誤差補(bǔ)償方法的精度下降。而且由于與視速度二次項(xiàng)及更高階相關(guān)的系數(shù)不便得到(即使是高精度離心機(jī),也僅能標(biāo)定出少量非線性誤差系數(shù)),使用的誤差模型通常只含零次項(xiàng)與一次項(xiàng)誤差系數(shù),與慣性系統(tǒng)的實(shí)際模型還存在偏差。

此外,還有很多學(xué)者利用衛(wèi)星、地磁、天文等外界信息,輔助慣性系統(tǒng)提高導(dǎo)航精度[16-22]。其中，文獻(xiàn)[16-18]利用卡爾曼濾波及其拓展方法,對(duì)全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)信號(hào)與慣性導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。文獻(xiàn)[19-20]利用地磁信息,分別對(duì)慣性系統(tǒng)誤差模型和導(dǎo)航信息進(jìn)行校準(zhǔn)。文獻(xiàn)[21-22]通過(guò)星敏感器獲取天文信息,抑制了慣性系統(tǒng)的累計(jì)誤差。但是,此類外界信息的抗干擾能力差,加之高超聲速飛行器在飛行過(guò)程中可能出現(xiàn)“黑障”[23]等現(xiàn)象,使得這類輔助方法的應(yīng)用場(chǎng)景有限。為適應(yīng)復(fù)雜多變的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境,必須要對(duì)純慣性模式下的導(dǎo)航方法進(jìn)行研究。

針對(duì)在純慣性導(dǎo)航精度的提高研究上,文獻(xiàn)[24]通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與拓展卡爾曼濾波方法相結(jié)合,在GPS失效后利用訓(xùn)練得到網(wǎng)絡(luò)對(duì)濾波參數(shù)進(jìn)行糾正。文獻(xiàn)[25]通過(guò)智能優(yōu)化算法對(duì)慣性系統(tǒng)的誤差參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí),在天地一致性上更佳。但是,上述方法均無(wú)法避免模型誤差帶來(lái)的影響。

本文摒棄傳統(tǒng)根據(jù)慣性系統(tǒng)物理特性構(gòu)建誤差補(bǔ)償模型方法,通過(guò)構(gòu)建擬合慣性器件輸入與輸出關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,采取對(duì)飛行過(guò)程中的導(dǎo)航數(shù)據(jù)和慣組輸出脈沖收集,而后在線訓(xùn)練得到實(shí)際飛行過(guò)程中的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)模型,然后在線使用訓(xùn)練該模型進(jìn)行導(dǎo)航。仿真表明,該方法能得到比誤差補(bǔ)償模型更準(zhǔn)確的慣性系統(tǒng)模型,有效提高了高超聲速飛行器慣性導(dǎo)航精度。

1 SINS導(dǎo)航模型及其誤差分析

SINS導(dǎo)航計(jì)算模型如下所示：

(1)

式中:Ra表示發(fā)慣系下的位置；Va表示發(fā)慣系下的速度；Wa表示發(fā)慣系下的視速度；ga表示發(fā)慣系下的重力加速度。因?yàn)镾INS的慣性器件采集得到的是彈體系下的視速度增量Wb,需要將其轉(zhuǎn)換到發(fā)慣系下,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如下所示:

(2)

捷聯(lián)慣導(dǎo)計(jì)算模型總結(jié)如圖1所示。

由圖1可知,對(duì)慣性測(cè)量器件輸出數(shù)據(jù)的處理好壞,直接決定著整個(gè)SINS系統(tǒng)所提供導(dǎo)航值的準(zhǔn)確性。但是慣性測(cè)量器件的輸出不僅是對(duì)所敏感物理參數(shù)的反映,還包括慣性器件本身制造工藝偏差帶來(lái)的誤差(靜態(tài)誤差),以及環(huán)境干擾引起的誤差(動(dòng)態(tài)誤差)。目前高精度的陀螺儀主要是光纖陀螺和激光陀螺,具有環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng),長(zhǎng)期穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)[28-29],因此本文主要考慮加速度計(jì)測(cè)量器件誤差對(duì)慣性系統(tǒng)的影響。

為減小靜態(tài)誤差,通常在慣性系統(tǒng)使用前通過(guò)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定,得到靜態(tài)誤差系數(shù),采取帶靜態(tài)誤差系數(shù)的模型對(duì)慣導(dǎo)進(jìn)行補(bǔ)償。慣性測(cè)量組合實(shí)際測(cè)量值一般采取脈沖采樣的方式進(jìn)行,慣性器件不斷向彈載計(jì)算機(jī)發(fā)送脈沖信號(hào)[30],加速度計(jì)測(cè)量誤差模型如下所示:

(3)

由加速度計(jì)脈沖增量ΔNb得到彈體系下視速度增量ΔWb需要對(duì)式(3)進(jìn)行反解,略去小量做一定簡(jiǎn)化后的捷聯(lián)慣導(dǎo)加速度計(jì)誤差補(bǔ)償模型如下所示:

(4)

雖然用該誤差補(bǔ)償模型的方法能有效降低慣性器件自身帶來(lái)的靜態(tài)誤差,但是精度還是受限于數(shù)學(xué)模型與實(shí)際慣性系統(tǒng)物理模型的逼近程度。而且在實(shí)際運(yùn)用中,與視加速度平方或其乘積成比例的二次項(xiàng)及其他高階項(xiàng)前的誤差系數(shù)很難得到準(zhǔn)確值,因此無(wú)論采取什么樣的補(bǔ)償措施,都會(huì)因使用的誤差補(bǔ)償模型存在一定的模型偏差而降低補(bǔ)償精度。

此外,高超聲速飛行器慣性系統(tǒng)從標(biāo)定環(huán)節(jié)到實(shí)際飛行環(huán)節(jié),會(huì)受到儲(chǔ)存、搬運(yùn)過(guò)程等帶來(lái)外部環(huán)境的干擾以及對(duì)慣性系統(tǒng)每次通斷電引起的逐次通電誤差,這些因素的存在會(huì)使慣性器件從標(biāo)定狀態(tài)發(fā)生改變。如果誤差補(bǔ)償模型仍然使用之前標(biāo)定的靜態(tài)誤差系數(shù),產(chǎn)生導(dǎo)航偏差將不可避免,但是目前誤差補(bǔ)償模型還難以較好地處理對(duì)此類動(dòng)態(tài)誤差。

在高超聲速飛行器的飛行過(guò)程中,因慣性系統(tǒng)誤差引起的導(dǎo)航偏差將會(huì)隨著長(zhǎng)時(shí)間累積變得很大,對(duì)有全程高精度制導(dǎo)要求的飛行器是十分不利的。鑒于傳統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型處理兩類誤差能力的局限與不足,本文提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航方法:在高超聲速飛行器的飛行前期,認(rèn)為能夠接收到可靠準(zhǔn)確的衛(wèi)星導(dǎo)航值,收集這一階段每個(gè)采樣周期下的速度位置信息和慣性系統(tǒng)中測(cè)量器件產(chǎn)生的脈沖值,對(duì)構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線訓(xùn)練,訓(xùn)練完畢后,將其代替?zhèn)鹘y(tǒng)誤差補(bǔ)償模型。這種在線訓(xùn)練、在線使用的方法,只需關(guān)注慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系,不再對(duì)其具體的物理模型進(jìn)行研究,這樣可以有效降低原誤差補(bǔ)償模型因模型偏差帶來(lái)靜態(tài)誤差的影響。而且,在線訓(xùn)練的方式是直接對(duì)飛行器慣性系統(tǒng)在飛行狀態(tài)下進(jìn)行研究,這樣還能避免受到逐次通電等外界條件帶來(lái)動(dòng)態(tài)誤差的影響。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

鑒于加速度計(jì)的測(cè)量值是根據(jù)自身產(chǎn)生的脈沖輸出值確定,可認(rèn)為加速度計(jì)脈沖增量ΔNb與彈體系下視速度增量ΔWb之間存在多輸入與多輸出映射關(guān)系：

(ΔWxb,ΔWyb,ΔWzb)=f(ΔNxb,ΔNyb,ΔNzb)

(5)

如果考慮能用一個(gè)合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合其映射關(guān)系f,那么就能實(shí)現(xiàn)不考慮慣性系統(tǒng)物理模型的條件下,代替原誤差補(bǔ)償模型。

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network, BPNN)具有強(qiáng)大的非線性映射能力且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)[31],因此選擇構(gòu)建以(ΔNxb,ΔNyb,ΔNzb)為輸入、(ΔWxb,ΔWyb,ΔWzb)為輸出的三輸入三輸出的BPNN結(jié)構(gòu)。根據(jù)模型復(fù)雜度需求,選擇含有一個(gè)隱藏層的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,激活函數(shù)采用指數(shù)函數(shù)tansig,輸出層激活函數(shù)選用線性函數(shù)purelin,表達(dá)式為

(6)

(7)

訓(xùn)練算法采用Levenberg-Marquardt(L-M)算法[32],該算法是牛頓法的改進(jìn),能夠避免在雅克比矩陣奇異或病態(tài)時(shí)發(fā)生不收斂的情況。該算法通過(guò)直接計(jì)算黑塞矩陣,從而減少了訓(xùn)練中的計(jì)算量,對(duì)于中等規(guī)模的BPNN有最快的收斂速度。

隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)采取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)增長(zhǎng)型方法確定,其經(jīng)驗(yàn)公式為

(8)

式中:a,b分別為輸入和輸出的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；α為1～10的常數(shù),因此本文選取s的取值范圍為4～14。統(tǒng)計(jì)在相同訓(xùn)練時(shí)間下,具有不同隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的BPNN分別在3個(gè)方向上的訓(xùn)練誤差如表1所示。

表1 不同隱藏層節(jié)點(diǎn)的訓(xùn)練效果Table 1 Training effect of different hidden layer nodes

由表1可知，在隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6的結(jié)構(gòu)下,3個(gè)方向的訓(xùn)練誤差都是最小的,所以把隱藏層節(jié)點(diǎn)設(shè)為6,由此便將BPNN結(jié)構(gòu)模型確定下來(lái),如圖3所示。

3 仿真設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

3.1 仿真設(shè)計(jì)

根據(jù)高超聲速飛行器的運(yùn)動(dòng)特性,按照文獻(xiàn)[33]建立的動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)一條由三級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)助推的運(yùn)動(dòng)軌跡。不考慮衛(wèi)星導(dǎo)航誤差,記錄每個(gè)采樣周期下加速度計(jì)產(chǎn)生的脈沖數(shù)和發(fā)慣系下的速度位置信息。

產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)樣本的條件是:不考慮靜態(tài)誤差系數(shù)因外界干擾帶來(lái)的漂移;用帶二次項(xiàng)靜態(tài)誤差系數(shù)的誤差補(bǔ)償模型作為慣性系統(tǒng)的模型,即用式(3)的加速度計(jì)脈沖產(chǎn)生模型和式(4)的加速度計(jì)誤差補(bǔ)償模型。

為對(duì)比訓(xùn)練得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精確性,分別設(shè)計(jì)慣性系統(tǒng)在兩類誤差條件下的導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)。

動(dòng)態(tài)誤差方面,主要測(cè)試逐次通電誤差對(duì)慣性導(dǎo)航精度的影響。由于安裝誤差相對(duì)比較穩(wěn)定，以及二次項(xiàng)靜態(tài)誤差系數(shù)的準(zhǔn)確值本身很難獲取,因此不考慮逐次通電誤差對(duì)其影響。對(duì)加速度計(jì)的零次項(xiàng)和一次項(xiàng)誤差系數(shù)K0x、K0y、K0z、K1x、K1y、K1z加入逐次通電誤差產(chǎn)生的漂移,即脈沖產(chǎn)生模型不再是式(3)而是如下所示:

(9)

靜態(tài)誤差方面,主要考慮所構(gòu)建誤差補(bǔ)償模型與慣性系統(tǒng)實(shí)際物理模型間的偏差對(duì)導(dǎo)航影響。雖然構(gòu)建式(3)包含二次項(xiàng)誤差系數(shù)的補(bǔ)償模型在仿真條件下可以實(shí)現(xiàn),但由于難以得到其準(zhǔn)確值,實(shí)際應(yīng)用中的慣性系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型誤差系數(shù)通常只包含零次項(xiàng)和一次項(xiàng)。因此,選擇用誤差補(bǔ)償模型是否考慮二次項(xiàng)來(lái)觀測(cè)模型偏差對(duì)慣性導(dǎo)航精度的影響,即可認(rèn)為在有模型偏差的條件下不考慮二次項(xiàng)誤差系數(shù)情況,此時(shí)加速度計(jì)的補(bǔ)償模型為下式所示：

(10)

3.2 數(shù)據(jù)生成及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

最接近真實(shí)慣性系統(tǒng)物理模型的是第3.1節(jié)中給定的標(biāo)準(zhǔn)條件(無(wú)模型誤差、無(wú)逐次通電誤差),使用該條件下產(chǎn)生的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)航值,作為其他條件下的對(duì)比對(duì)象。

在考慮有逐次通電誤差對(duì)慣性系統(tǒng)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差時(shí),通過(guò)對(duì)誤差系數(shù)加入隨機(jī)偏差(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)的方式產(chǎn)生,其精度設(shè)計(jì)如表2所示。按照蒙特卡羅模擬方法隨機(jī)生成100組數(shù)據(jù),作為逐次通電誤差對(duì)導(dǎo)航精度影響的測(cè)試樣本。

表2 逐次通電誤差漂移值(1σ)Table 2 Drift value of power-on error (1σ)

在考慮對(duì)比無(wú)二次項(xiàng)誤差系數(shù)對(duì)慣性系統(tǒng)帶來(lái)靜態(tài)誤差時(shí),不考慮誤差補(bǔ)償模型中各誤差系數(shù)的漂移。

為了讓訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)能夠勝任慣性系統(tǒng)后續(xù)的測(cè)量任務(wù),必須保證選擇作為訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)在各個(gè)方向上都有足夠的覆蓋性。又由于高超聲速飛行器在主動(dòng)段和無(wú)動(dòng)力滑翔段的飛行特點(diǎn)有顯著差異,而無(wú)動(dòng)力滑翔段主要在較小的范圍內(nèi)變化,因此選用主動(dòng)段以及主動(dòng)段結(jié)束后的一段飛行時(shí)間數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。訓(xùn)練完成以后,用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型替代加速度計(jì)原補(bǔ)償模型,得到發(fā)慣系下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航方法的導(dǎo)航數(shù)據(jù)。

為確保神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到有效收斂,而且又不消耗過(guò)多的時(shí)間來(lái)訓(xùn)練,因此需要設(shè)置合適的訓(xùn)練步數(shù)。按照第2節(jié)確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),其損失函數(shù)下降曲線如圖4所示。由圖4可以判讀約在第5 000步損失函數(shù)收斂到10-10量級(jí),之后損失函數(shù)幾乎不再下降,由此確定網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步數(shù)為5 000。

在Xeon(R) CPU E3-1230(3.3 GHz)單核單線程計(jì)算模式下,單次訓(xùn)練步數(shù)為5 000時(shí),對(duì)所建網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練100次的耗時(shí)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì):最長(zhǎng)用時(shí)為23.4 s,最短用時(shí)為20.3 s,平均用時(shí)為21.2 s。可見(jiàn),在對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)收集完畢后,只需要很短的時(shí)間就可以完成該模型的訓(xùn)練。

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 與動(dòng)態(tài)誤差對(duì)比

首先測(cè)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航方法與存在動(dòng)態(tài)誤差下誤差補(bǔ)償模型方法在導(dǎo)航精度上的差異。為驗(yàn)證方法的可行性,先檢驗(yàn)給定逐次通電誤差給誤差系數(shù)造成漂移量在一倍標(biāo)準(zhǔn)差的情況下,對(duì)比誤差補(bǔ)償模型方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在慣性系統(tǒng)獨(dú)立工作1 300 s后的導(dǎo)航結(jié)果。同時(shí),加入?yún)?shù)在線辨識(shí)方法[25],使用文中對(duì)參數(shù)的辨識(shí)精度,將該精度下的導(dǎo)航結(jié)果作為對(duì)比。

圖5(a)～圖5(c)是3種方法的速度導(dǎo)航偏差對(duì)比,圖5(d)～圖5(f)是位置導(dǎo)航偏差對(duì)比。

根據(jù)圖5可以看出,存在動(dòng)態(tài)誤差情況下的誤差補(bǔ)償方法隨著飛行時(shí)間的累計(jì),造成X和Z方向的速度導(dǎo)航偏差逐漸增大。而由于飛行器在Y方向有先上升再下降的運(yùn)動(dòng)特性,使之前在上升段累積的偏差在下降段有所減小,但隨著下降段時(shí)間的延續(xù)偏差值又開(kāi)始增大,因此造成了圖5(e)顯示的速度導(dǎo)航偏差先增大后減小。綜合來(lái)看,3個(gè)方向上的無(wú)論是在速度還是位置方面,在導(dǎo)航的精度上,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航方法都比存在動(dòng)態(tài)誤差情況下的誤差補(bǔ)償方法及參數(shù)在線辨識(shí)方法高,說(shuō)明該方法是有效的。

為充分驗(yàn)證方法的普適性,下面對(duì)100個(gè)隨機(jī)生成的逐次通電誤差漂移值下的慣性系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試并做出統(tǒng)計(jì),圖6是對(duì)測(cè)試樣本在慣性系統(tǒng)獨(dú)立工作1 300 s后,分別采用參數(shù)在線辨識(shí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航方法的位置導(dǎo)航偏差統(tǒng)計(jì)圖。

由對(duì)比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),在線訓(xùn)練、在線使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航方法不僅是可以明顯降低因慣性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差引起的導(dǎo)航偏差量,而且比參數(shù)辨識(shí)方法的精度更高。

表3和表4是100組測(cè)試樣本在使用參數(shù)在線辨識(shí)方法下的位置導(dǎo)航偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果,表5和表6是測(cè)試樣本使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法位置導(dǎo)航偏差大小的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表3 在線辨識(shí)方法位置導(dǎo)航偏差分布表Table 3 Position navigation deviation distribution of on-lineidentification method

表4 在線辨識(shí)方法位置導(dǎo)航偏差統(tǒng)計(jì)表Table 4 Position navigation deviation statistics of on-lineidentification method m

表5 基于BPNN的位置導(dǎo)航偏差分布表Table 5 Position navigation deviation distribution based on BPNN

表6 基于BPNN的位置導(dǎo)航偏差統(tǒng)計(jì)表Table 6 Position navigation deviation statistics based on BPNN m

根據(jù)表3和表4可知,采用參數(shù)在線辨識(shí)方法,大部分樣本在測(cè)試時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的慣性系統(tǒng)3個(gè)方向位置的導(dǎo)航偏差值都達(dá)到數(shù)百米,還有部分樣本偏差值超過(guò)1 km。表5和表6的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，用在線訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是能夠?qū)Σ煌鸫瓮娬`差下的慣性系統(tǒng)有很好的在線辨識(shí)效果,測(cè)試樣本中大部分位置導(dǎo)航偏差都只有幾十米,導(dǎo)航精度明顯優(yōu)于前者。

3.3.2 與靜態(tài)誤差對(duì)比

測(cè)試得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航方法與不加二次項(xiàng)誤差系數(shù)的誤差補(bǔ)償模型方法在速度導(dǎo)航偏差結(jié)果對(duì)比(見(jiàn)圖7(a)～圖7(c)),及在位置上的導(dǎo)航偏差結(jié)果對(duì)比(見(jiàn)圖7(d)～圖7(f))。

從仿真結(jié)果來(lái)看,模型誤差類的靜態(tài)誤差對(duì)導(dǎo)航偏差的影響遠(yuǎn)低于逐次通電誤差類的動(dòng)態(tài)誤差。由圖7(a)和圖7(d)看出，在x方向上,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在測(cè)試時(shí)間前期,其速度位置導(dǎo)航偏差略大于誤差補(bǔ)償模型方法,但隨著時(shí)間增加,誤差補(bǔ)償模型的偏差逐漸超過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航方法的偏差?？傮w而言,盡管模型誤差造成的導(dǎo)航偏差較小,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的導(dǎo)航偏差更小,說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能訓(xùn)練出更逼近真實(shí)慣性系統(tǒng)的模型進(jìn)行導(dǎo)航。

3.3.3 小結(jié)

為更直觀地觀測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的導(dǎo)航精度,分別統(tǒng)計(jì)存在模型偏差的誤差補(bǔ)償模型(靜態(tài)誤差)、存在動(dòng)態(tài)誤差的誤差補(bǔ)償模型(選擇漂移值在1倍標(biāo)準(zhǔn)差下的樣本)、在線訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,在發(fā)慣系下的速度導(dǎo)航偏差(見(jiàn)表7)和位置導(dǎo)航偏差(見(jiàn)表8)。

表7 發(fā)慣系下的速度偏差Table 7 Speed deviation in inertial system m/s

表8 發(fā)慣系下的位置偏差Table 8 Position deviation in inertial system m

根據(jù)表7和表8的對(duì)比結(jié)果,不難看出在線訓(xùn)練、在線使用的BPNN導(dǎo)航方法相比于因逐次通電誤差引起的動(dòng)態(tài)誤差導(dǎo)航模型,導(dǎo)航精度能提高2個(gè)數(shù)量級(jí)。相比于因不考慮二次項(xiàng)系數(shù)帶來(lái)誤差補(bǔ)償模型不準(zhǔn)確引起的靜態(tài)誤差導(dǎo)航模型,導(dǎo)航精度能提高1個(gè)數(shù)量級(jí)。

4 結(jié) 論

本文對(duì)高超聲速飛行器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中加速度計(jì)模型進(jìn)行了研究,針對(duì)傳統(tǒng)補(bǔ)償模型存在模型誤差以及靜態(tài)誤差系數(shù)的標(biāo)定值與實(shí)際誤差系數(shù)值存在偏差兩個(gè)因素進(jìn)行分析,說(shuō)明了傳統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型方法處理兩類誤差能力不足的缺陷。利用高超聲速飛行器飛行前期在有衛(wèi)星提供準(zhǔn)確導(dǎo)航信息的支撐下,結(jié)合BPNN強(qiáng)大的非線性擬合能力,提出了一種在線訓(xùn)練、在線使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航方法,即在飛行器飛行過(guò)程的前期收集數(shù)據(jù)、中期在線訓(xùn)練、后期在線使用。通過(guò)仿真對(duì)比,該方法的導(dǎo)航精度相比于存在模型誤差和逐次通電誤差的誤差補(bǔ)償方法能有效提高1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。

與傳統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型方法相比,本文不再對(duì)慣性系統(tǒng)測(cè)量器件具體物理模型進(jìn)行研究,而是關(guān)注慣性系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系,通過(guò)搭建合理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,訓(xùn)練得到更加貼近實(shí)際慣性系統(tǒng)的模型。此外,直接對(duì)飛行過(guò)程中的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行在線訓(xùn)練的方式,同樣能避免動(dòng)態(tài)誤差對(duì)慣性系統(tǒng)的影響。雖然在線收集數(shù)據(jù)、在線訓(xùn)練的方法對(duì)計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)能力和運(yùn)算能力都有很大的挑戰(zhàn),但是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不段發(fā)展,壓力也將隨之降低,因此該方法具有可行性。然而由于仿真條件與實(shí)際環(huán)境的差異,該方法還需要在地面測(cè)試或飛行試驗(yàn)中進(jìn)一步研究。