基于優(yōu)化無跡卡爾曼濾波的注入信號檢測*

經(jīng)鵬宇 龐科旺 吳 拓

（江蘇科技大學電子信息學院 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

在船舶電力系統(tǒng)中，電纜是艦船不可缺少的電氣設備。電纜絕緣的優(yōu)劣，直接影響艦船供電的安全性和可靠性，所以準確地對艦船電纜絕緣狀態(tài)進行監(jiān)測，具有重要的應用價值。根據(jù)相關規(guī)定，船上的電力電纜需要定期進行維護和檢查與維修［1］。但是由于船舶的特殊性，電纜的安裝密度相當大，安裝位置分散，所以電纜故障檢測過程復雜［2］。傳統(tǒng)的檢測方法多是在斷電的情況下進行檢測，檢測周期長。隨后直流疊加法、介質(zhì)損耗因數(shù)法、接地電流法等方法被用來進行電纜絕緣狀態(tài)的在線監(jiān)測［3~5］。近年來，有通過低頻注入法進行絕緣監(jiān)測［6~8］，但低頻情況下，電纜對地的分布電容會呈現(xiàn)低阻狀態(tài)，不但絕緣電阻監(jiān)測的精度會受到很大的影響，而且低頻電源變壓器的制作也非常不便。

近年來，針對低頻注入法的不足，有采用混頻注入的方法，通過注入兩個相乘的接近于工頻的正弦交流信號，可分別得到一個二倍工頻和一個低頻正弦交流信號，對注入的電流的幅值進行檢測，從而計算出電纜的接地電阻和電容。船舶電網(wǎng)中噪聲復雜，干擾較大，能否對注入電流進行精確檢測直接有影響著電纜絕緣狀態(tài)監(jiān)測的精度。

無跡卡爾曼濾波是一種基于無跡變換的非線性卡爾曼濾波器［9］，擁有計算量小、跟蹤能力強等特點，廣泛運用于電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)分析中，常規(guī)無跡卡爾曼狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差一般取常量，誤差較大。為提高測量精度，本文利用粒子群優(yōu)化算法對無跡卡爾曼濾波算法的狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差進行優(yōu)化，能夠有效地提高電流的檢測精度。

2 注入信號模型

混頻注入法通過向乘法器注入兩個相乘的接近于工頻的正弦交流信號，由三角變換公式可得相當于注入兩個頻率分別為ω1+ω2和ω1-ω2的信號，令ω1、ω2之和為100Hz 則分別得到一個二倍工頻和一個低頻正弦交流信號，這樣可以提高艦船電纜對地電阻和對地分布電容的監(jiān)測精度。注入信號經(jīng)離散化可表示為

其中ωL=ω1-ω2，ωH=ω1+ω2。

則含注入信號和n 次離散化諧波信號可表示為

3 粒子群優(yōu)化UFK算法的基本理論

3.1 UFK算法的基本理論

UFK 是一種以無跡變換為基礎的非線性卡爾曼濾波器，該方法通過找到一組sigma點，經(jīng)非線性函數(shù)變化，得到均值和協(xié)方差并以此來估計非線性函數(shù)真實的均值與協(xié)方差。UFK的具體流程如下。

1）建立模型

式中xk和yk是k 時刻的n 維狀態(tài)變量的m 維觀測值；wk-1~N（0，Qk-1) 是k-1 時刻的過程噪聲；vk~N（0，Rk)是k時刻的測量噪聲。

2）狀態(tài)向前一步預測

假設k-1 時刻的狀態(tài)分量xk-1~N（x?k-1，pk-1)，則可產(chǎn)生一系列sigma點，sigma點的產(chǎn)生方法可以采用簡單無跡變換，也可以采用一般型無跡變換或者球形無跡變換，這里采用簡單無跡變換產(chǎn)生sigma點：

通過系統(tǒng)方程將sigma點轉(zhuǎn)換為x?(i)k：

合并向量得到k時刻的均值和協(xié)方差：

3）測量更新

根據(jù)當前xk的均值和協(xié)方差的最好估計，生成新的sigma點：

通過測量方程將sigma點轉(zhuǎn)換為

合并向量得到經(jīng)過測量方程傳遞的均值、協(xié)方差和互協(xié)方差：

最后進行狀態(tài)的測量更新：

3.2 粒子群優(yōu)化協(xié)方差

粒子群優(yōu)化算法于1995 年由Eberhart 和Kennedy提出［10］。它是從隨機解開始，然后通過每次迭代的過程中在解空間中尋找全局最優(yōu)解一種進化算法［11］，其中最優(yōu)解通過適應度這個值來評價。因為沒有交叉和變異，所以規(guī)則相對簡單，容易使用，收斂快，因此被廣泛使用。

粒子群經(jīng)過初始化后，然后得到了一群隨機解。根據(jù)以下兩個公式不斷地迭代更新粒子的速度和位置，從而可以找出問題的最佳解［12~14］。

式中，r1，r2是介于（0，1）之間的隨機數(shù)；ω(t-1) =(ωmax-ωmax)*(tmax-t)+ωmin是一個線性下降的慣性權重；c1，c2是學習因子。

為使獲取測量的過程中減小測量噪聲影響，提高UFK 估計的估計精度。以實測值和估計值之間的均方誤差為目標函數(shù)構造適度函數(shù)。

通過最大化適應度函數(shù)Fm，可得到最優(yōu)測量值，并得到最優(yōu)誤差ebest。利用差ebest對狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差進行估計［15］。觀測噪聲的協(xié)方差為

式中R0為觀測噪聲協(xié)方差的初始值；R(k)為看k時刻的觀測噪聲協(xié)方差。

狀態(tài)噪聲協(xié)方差的估計可用處理狀態(tài)噪聲協(xié)方差估計的方法進行計算，Q=qIn*nn 為預測空間的維數(shù)，估計公式為

其中，qth為閾值常數(shù)；Q0=q0In*n是狀態(tài)噪聲協(xié)方差初值；ΔQ為常量。

4 仿真分析

為了驗證算法的性能引入均方根誤差作為評價指標：

其中，yk，i是狀態(tài)量的預測值的第i 個分量；y?k，i是狀態(tài)量的理論值的第i 個分量；N 是狀態(tài)量的維數(shù)。該值越小，說明預測值越接近理論值。

含注入信號和諧波信號可描述為

其中μ(t)表示均值為0，方差為0.05 的隨機噪聲。采樣率fs=2.5kHz，采樣間隔時間Δt=0.4ms。

圖1（a）為2Hz信號注入的幅值的跟蹤波形圖，圖1（b）穩(wěn)定后2Hz 信號注入的幅值的RMSE 曲線圖。從圖1 中可以看出，在信噪比較低的情況下，POSUFK 得到的幅值曲線，與理論值基本重合，系統(tǒng)在一個周期達到穩(wěn)定，但在系統(tǒng)穩(wěn)定之前的性能比UFK差，但在穩(wěn)定之后誤差更小精度更高。

圖1 2Hz信號的幅值估計

圖2（a）為100Hz 信號注入的幅值的跟蹤波形圖，圖2（b）為穩(wěn)定后100Hz 信號注入的幅值的RMSE 曲線圖。同樣的從圖2 中可以看出，系統(tǒng)在一到兩個周期后達到穩(wěn)定，在系統(tǒng)穩(wěn)定之前的性能比UFK 差，但在穩(wěn)定之后PSOUFK 對100Hz 信號的跟蹤誤差更小精度更高。

圖2 100Hz信號的幅值估計

5 結(jié)語

本文通過粒子群優(yōu)化無跡卡爾曼提高混頻注入法的檢測精度。通過仿真，粒子群優(yōu)化無跡卡爾曼在系統(tǒng)穩(wěn)定前沒有優(yōu)勢，但在系統(tǒng)穩(wěn)定后時具有更高的檢測精度。在濾除穩(wěn)定前的數(shù)據(jù)后能有效提高混頻注入法的電流幅值的檢測精度。