基于呂氏分布的機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)化平動(dòng)補(bǔ)償方法

劉豐愷, 黃大榮,*, 郭新榮, 馮存前

(1. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051; 2. 武警工程大學(xué)基礎(chǔ)部, 陜西 西安 710086)

0 引 言

克服由目標(biāo)非合作特性給ISAR成像帶來(lái)的影響是提升逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar, ISAR)成像效果的重要途徑。一般而言,目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)可以被分解為平行于雷達(dá)視線方向的運(yùn)動(dòng)和垂直于雷達(dá)視線方向的運(yùn)動(dòng),即平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。而平動(dòng)補(bǔ)償?shù)哪康氖窍ツ繕?biāo)平動(dòng)對(duì)回波的影響,保證ISAR成像的質(zhì)量。對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行成像一直是ISAR成像的重點(diǎn)研究方向,目前諸多學(xué)者提出了多種具有良好性能的機(jī)動(dòng)目標(biāo)成像方法,但這些方法主要著眼于解決目標(biāo)非均勻轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)ISAR成像的影響,對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償?shù)膯?wèn)題并未深入討論。

傳統(tǒng)的平動(dòng)補(bǔ)償方法通常分兩步進(jìn)行,即首先將脈沖壓縮后的回波包絡(luò)對(duì)齊,然后矯正由平動(dòng)帶來(lái)的相位誤差。其中,包絡(luò)對(duì)齊對(duì)精度要求相對(duì)較低且易于實(shí)現(xiàn),一般采用平均距離像相關(guān)法就能穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)包絡(luò)對(duì)齊。而相位矯正需要較高的精度,是平動(dòng)補(bǔ)償?shù)闹攸c(diǎn)和難點(diǎn)。常用的相位矯正方法包括多普勒中心法、特顯點(diǎn)法等。這些方法在目標(biāo)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)時(shí)能夠獲得較好的效果,但當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí),復(fù)雜的相位變化會(huì)使這些方法難以得到較好的結(jié)果。為了提高相位矯正的性能,部分學(xué)者提出了一系列基于相位梯度自聚焦(phase gradient autofocus, PGA)的相位矯正方法。PGA能夠有效克服傳統(tǒng)相位矯正方法的不足,但由于PGA需要進(jìn)行重復(fù)的迭代運(yùn)算,因此需要較大的運(yùn)算量。事實(shí)上,平動(dòng)對(duì)包絡(luò)和相位的影響本質(zhì)上是一致的,因此有學(xué)者提出對(duì)目標(biāo)平動(dòng)進(jìn)行建模并基于圖像質(zhì)量估計(jì)運(yùn)動(dòng)參數(shù),以實(shí)現(xiàn)包絡(luò)和相位的同時(shí)補(bǔ)償,具有一定的借鑒意義。但基于圖像質(zhì)量估計(jì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)在信噪比較低時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)較大的誤差,因此亟待改進(jìn)。

為了克服現(xiàn)有平動(dòng)補(bǔ)償方法的不足,實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)的準(zhǔn)確平動(dòng)補(bǔ)償,本文提出一種基于呂氏分布(Lv’ s distribution, LVD)的參數(shù)化平動(dòng)補(bǔ)償方法。該方法將含有平動(dòng)誤差的機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波建模為多項(xiàng)式相位信號(hào),利用相位差分聚焦各距離單元的能量,然后采用LVD估計(jì)信號(hào)參數(shù),最后利用估計(jì)得到的參數(shù)構(gòu)建補(bǔ)償函數(shù),消除平動(dòng)誤差。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)證明了所提方法的有效性和低信噪比條件下的優(yōu)越性能。

1 信號(hào)模型

現(xiàn)代雷達(dá)廣泛采用線性調(diào)頻信號(hào)作為發(fā)射信號(hào),可以被表示為

(1)

含有平動(dòng)影響的ISAR成像模型如圖1所示。

圖1 含有平動(dòng)影響的ISAR成像模型Fig.1 ISAR imaging model with translational effects

其中,()為目標(biāo)平動(dòng)距離;()為目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)的總角度。

根據(jù)點(diǎn)散射模型,目標(biāo)可以被認(rèn)為由多個(gè)散射點(diǎn)組成,設(shè)發(fā)射信號(hào)經(jīng)目標(biāo)中某一散射點(diǎn)反射形成回波,則目標(biāo)回波可以表示為

(2)

式中:()為雷達(dá)到散射點(diǎn)的距離,根據(jù)停跳假設(shè),()僅與有關(guān);c為光速。

寬帶線性調(diào)頻信號(hào)的脈沖壓縮通常采用解線頻調(diào)算法(Dechirp),對(duì)式(2)進(jìn)行Dechirp處理后得到的結(jié)果為

(3)

式中:為信號(hào)帶寬;為等效慢時(shí)間,其表達(dá)式為

(4)

式中:為參考距離。

式(3)中的Δ()包括平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分,其可以被寫(xiě)為

Δ()=()+cos(())+sin(())

(5)

式中:為散射點(diǎn)相對(duì)于目標(biāo)中心的徑向距離;為散射點(diǎn)相對(duì)于目標(biāo)中心的橫向距離。根據(jù)文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[28],()和()可以表示為

(6)

式中:為轉(zhuǎn)動(dòng)速度;轉(zhuǎn)動(dòng)加速度;為平動(dòng)速度;為平動(dòng)加速度;為二階平動(dòng)加速度?？紤]到在ISAR成像過(guò)程中,目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)的總角度通常較小,采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)對(duì)()做近似,此時(shí)Δ()可以寫(xiě)為

(7)

綜上,含有個(gè)散射點(diǎn)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波具有如下形式:

(8)

可見(jiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波在慢時(shí)間域?yàn)槎囗?xiàng)式相位信號(hào)。

2 平動(dòng)多項(xiàng)式參數(shù)估計(jì)

2.1 相位差分

盡管各散射點(diǎn)平動(dòng)歷程的一致性為平動(dòng)參數(shù)估計(jì)帶來(lái)了便利,但從式(8)可以明顯看出,平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)回波相位造成的影響在數(shù)學(xué)表達(dá)式上基本相同,這會(huì)使轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)影響到平動(dòng)參數(shù)的估計(jì)值。同時(shí),對(duì)式(8)進(jìn)行脈沖壓縮后回波能量分布在多個(gè)距離單元也給平動(dòng)參數(shù)估計(jì)帶來(lái)了困難。

為了準(zhǔn)確估計(jì)平動(dòng)參數(shù),采用相位差分的方法對(duì)回波進(jìn)行處理:

(9)

(10)

式中:=rect();(,)表示由相位差分造成的交叉項(xiàng),設(shè)一個(gè)與散射點(diǎn)不同的散射點(diǎn),則(,)可以表示為

(11)

事實(shí)上,平動(dòng)參數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)雖然會(huì)對(duì)回波造成相似的附加相位,但二者的尺度存在很大的差異。例如,空中目標(biāo)的速度通常在音速附近,即340 m/s,若目標(biāo)速度與雷達(dá)視線方向的夾角為88°,則目標(biāo)的徑向速度約為11.8 m/s,而ISAR成像過(guò)程中,目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)的總角度約為3°～5°,設(shè)ISAR成像總時(shí)間2 s,則目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)速度約為0.035 rad/s,即便=10 m,的大小也僅有035,遠(yuǎn)小于目標(biāo)徑向速度。在進(jìn)行相位差分處理時(shí)一般選取較小的時(shí)延常數(shù),若=0.001 s,則式(10)中的僅有0.000 35,無(wú)論是對(duì)于包絡(luò)還是相位,該參數(shù)的影響都是能夠被忽略的,而平動(dòng)參數(shù)遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù),因此其對(duì)回波相位的影響不能被忽略。綜上,式(10)能夠被近似為

(12)

對(duì)回波進(jìn)行脈沖壓縮,得到的結(jié)果為

(13)

式中：為狄拉克函數(shù)。

2.2 基于LVD的平動(dòng)參數(shù)估計(jì)

由式(13)可見(jiàn),在進(jìn)行相位差分處理后,回波的能量聚焦于=-4c對(duì)應(yīng)的距離單元,取該距離單元的回波信號(hào)()用于平動(dòng)參數(shù)估計(jì),則()可以被表示為

(14)

式中:

(15)

LVD具有良好的參數(shù)估計(jì)性能,且在信號(hào)存在多個(gè)分量時(shí)能夠有效抑制交叉項(xiàng)對(duì)參數(shù)估計(jì)的干擾。LVD的核函數(shù)為

(16)

式中:表示時(shí)延變量;表示一常數(shù);表示自項(xiàng)，即式(14)中除去(,)以外的部分。關(guān)于LVD交叉項(xiàng)抑制的原理,文獻(xiàn)[30]給出了詳細(xì)的分析,在此不再贅述。因此本節(jié)著重分析LVD變換中自項(xiàng)共軛相乘和(,)共軛相乘的結(jié)果。

用表示式(16)中自項(xiàng)共軛相乘的結(jié)果,其表達(dá)式為

(17)

參考Keystone變換,設(shè)一個(gè)新的慢時(shí)間:

(18)

此時(shí)可寫(xiě)為

(19)

對(duì)式(19)在域和域同時(shí)進(jìn)行傅里葉變換:

(20)

式中:FT 表示傅里葉變換;和分別為和經(jīng)傅里葉變換后對(duì)應(yīng)的頻率?？梢?jiàn)在進(jìn)行LVD變換后,存在唯一峰值,且峰值位置僅和與有關(guān)。

對(duì)于(,),由于狄拉克函數(shù)僅在自變量取0時(shí)存在響應(yīng),因此(,)實(shí)際上僅包含滿(mǎn)足=條件的交叉項(xiàng),此時(shí)(,)可以被寫(xiě)為

(21)

經(jīng)過(guò)LVD變換后,式(21)變?yōu)?/p>

(22)

式中:

(23)

對(duì)于空間中兩個(gè)不同的散射點(diǎn),當(dāng)其滿(mǎn)足=時(shí),必有-≠0,且當(dāng)取不同的散射點(diǎn)和時(shí),-也各不相同。式(22)經(jīng)過(guò)傅里葉變換后,(,)的各個(gè)分量將分別形成尖峰且峰值位置各不相同。而在經(jīng)過(guò)LVD變換后,所有分量的峰值都聚焦于同一位置,其幅度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于(,)中任何分量。

根據(jù)以上原理,可以通過(guò)峰值搜索的方式得到平動(dòng)參數(shù)的估計(jì)值:

{, }=argmax|LVD[()]|

(24)

(25)

式中:表示峰值處對(duì)應(yīng)的; 表示峰值處對(duì)應(yīng)的;LVD[·]表示LVD變換。

利用平動(dòng)參數(shù)估計(jì)值構(gòu)造平動(dòng)補(bǔ)償函數(shù),并對(duì)回波進(jìn)行補(bǔ)償:

(26)

(27)

經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后,平動(dòng)加速度和平動(dòng)二階加速度對(duì)回波的影響已經(jīng)被消除,僅剩平動(dòng)速度對(duì)回波的影響依然存在。為了保證補(bǔ)償精度,利用最小圖像熵準(zhǔn)則估計(jì)平動(dòng)速度。首先構(gòu)造平動(dòng)速度估計(jì)函數(shù):

(28)

(29)

當(dāng)=時(shí),由平動(dòng)速度造成的附加相位被完全補(bǔ)償,此時(shí)信號(hào)在圖像域的熵達(dá)到最小,根據(jù)此原理可以得到平動(dòng)速度的估計(jì)值。圖像熵的定義為

(30)

式中：表示圖像對(duì)應(yīng)的矩陣;和分別為矩陣的行數(shù)和列數(shù)。根據(jù)式(29)和式(30),對(duì)進(jìn)行估計(jì):

{}=argmin|EN((,,))|

(31)

(32)

(33)

(34)

至此平動(dòng)補(bǔ)償已全部完成。

3 基于LVD的機(jī)動(dòng)目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償流程

根據(jù)第2節(jié)的分析論證可以得出,基于LVD的機(jī)動(dòng)目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償算法流程如下。

對(duì)回波(,)進(jìn)行相位差分。

選出均方根值最大的距離單元的回波()。

算法流程圖如圖2所示。

圖2 流程圖Fig.2 Flow chart

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

利用yake-42實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證,該數(shù)據(jù)由中心頻率5.52 GHz,帶寬400 MHz,脈沖重復(fù)頻率100 Hz的雷達(dá)測(cè)得,數(shù)據(jù)共含有快時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)256點(diǎn),慢時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)256點(diǎn)。該數(shù)據(jù)RD成像的結(jié)果如圖3所示。

圖3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)yake-42的RD成像結(jié)果Fig.3 RD imaging results of measured data yake-42

對(duì)yake-42加入平動(dòng)影響,平動(dòng)參數(shù)分別為:=11.5 m/s,=7 m/s,=4 m/s。目標(biāo)一維距離像如圖4所示。

圖4 含平動(dòng)影響的一維距離像Fig.4 One dimensional range profile with translational effects

可見(jiàn)在添加了平動(dòng)影響后,目標(biāo)的距離像出現(xiàn)了顯著的非線性彎曲。

對(duì)添加了平動(dòng)的回波按照第3節(jié)給出的算法流程進(jìn)行處理,并以圖像形式給出主要步驟對(duì)應(yīng)的結(jié)果:對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行相位差分,得到的結(jié)果如圖5(a)所示;取能量最大的距離單元的回波進(jìn)行LVD變換,得到的結(jié)果如圖5(b)所示;構(gòu)建平動(dòng)補(bǔ)償函數(shù)對(duì)平動(dòng)加速度和平動(dòng)二階加速度補(bǔ)償后得到的距離像如圖5(c)所示;利用最小圖像熵原則進(jìn)一步補(bǔ)償平動(dòng)誤差后的距離像如圖5(d)所示;平動(dòng)補(bǔ)償后回波的RD成像結(jié)果如圖6所示。

圖5 主要步驟結(jié)果Fig.5 Results of main steps

圖6 平動(dòng)補(bǔ)償后RD成像結(jié)果Fig.6 RD imaging result after translational compensation

可見(jiàn)在經(jīng)過(guò)相位差分處理后,回波能量都聚焦于同一距離單元,選擇該單元的回波進(jìn)行LVD變換,得到平動(dòng)加速度和二階平動(dòng)加速度的估計(jì)值分別為7.003 m/s和3.996 m/s,與本實(shí)驗(yàn)設(shè)定值基本一致。利用上述參數(shù)補(bǔ)償和對(duì)回波的影響后,回波距離像由非線性彎曲變?yōu)榱司€性彎曲,證明此時(shí)回波中僅剩下平動(dòng)速度的影響未被補(bǔ)償。利用最小圖像熵原則對(duì)回波進(jìn)一步補(bǔ)償后,回波距離像變得平直,對(duì)采用本文方法進(jìn)行平動(dòng)補(bǔ)償后的回波進(jìn)行RD成像,其結(jié)果與圖3基本一致。一系列實(shí)驗(yàn)證明本文方法能夠有效實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的平動(dòng)補(bǔ)償。

為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性,采用圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)-粒子群優(yōu)化(image quality evaluation metric-particle swarm optimization, IQEM-PSO)算法和平均距離像相關(guān)+多特顯點(diǎn)法作為對(duì)照組。在信噪比為-5 dB的環(huán)境下,各方法平動(dòng)補(bǔ)償后RD成像的結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同方法結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of results for different methods

可見(jiàn)平均距離像相關(guān)+多特顯點(diǎn)法的結(jié)果存在較為嚴(yán)重的散焦,說(shuō)明對(duì)于低信噪比環(huán)境下的機(jī)動(dòng)目標(biāo),采用平均距離像相關(guān)+多特顯點(diǎn)法進(jìn)行平動(dòng)補(bǔ)償難以獲得理想的結(jié)果。IQEM-PSO方法的結(jié)果一定程度上優(yōu)于平均距離像相關(guān)+多特顯點(diǎn)法,但其依然存在散焦。這是由于IQEM-PSO在低信噪比環(huán)境下容易收斂于局部最優(yōu)解。相比之下,采用本文方法進(jìn)行平動(dòng)補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果聚焦良好,與理想結(jié)果十分接近。這證明了本文方法在低信噪比環(huán)境下具有較好的穩(wěn)定性,并在性能上較傳統(tǒng)方法更具優(yōu)越性。

最后驗(yàn)證本算法在低信噪比下的性能。當(dāng)信噪比分別為-6 dB,-9 dB,-12 dB時(shí),利用本文方法得到的平動(dòng)補(bǔ)償結(jié)果如圖8所示。

圖8 低信噪比性能驗(yàn)證Fig.8 Performance verifications under low signal to noise ratio

可見(jiàn)在信噪比為-6 dB時(shí),本文方法所得的結(jié)果除了噪聲點(diǎn)幅度略微增強(qiáng)外,與圖7(d)基本一致。當(dāng)信噪比為-9 dB時(shí),本文方法依然能有效補(bǔ)償目標(biāo)平動(dòng),但相比于圖8(a),圖8(b)中目標(biāo)的方位產(chǎn)生了一定程度的偏移。當(dāng)信噪比為-12 dB時(shí),幾乎難以分辨出目標(biāo)和噪聲,但根據(jù)幅度較大的幾個(gè)散射中心來(lái)看,本文方法在-12 dB時(shí)依然能取得一定的效果。這足以說(shuō)明本文方法在低信噪比環(huán)境下具有較好的魯棒性。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于LVD的ISAR成像參數(shù)化平動(dòng)補(bǔ)償方法,以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)穩(wěn)定精確的平動(dòng)補(bǔ)償。該方法首先對(duì)回波進(jìn)行相位差分來(lái)完成能量聚焦,而后利用LVD估計(jì)平動(dòng)加速度和二階平動(dòng)加速度,并構(gòu)造函數(shù)補(bǔ)償二者對(duì)回波的影響,最后采用最小圖像熵準(zhǔn)則估計(jì)和補(bǔ)償平動(dòng)速度。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)證明了本方法的有效性,以及在低信噪比下的穩(wěn)定性與優(yōu)越性。