等不到的公交車

☉許 旭

你一定有過等公交車的經(jīng)歷，少數(shù)情況下公交車很快就來了，大多時(shí)候你苦等十幾分鐘甚至幾十分鐘都等不到需要的那班車，可是看一看站臺(tái)上的公交時(shí)刻表，發(fā)車時(shí)間間隔通常為5～10分鐘！為什么我這么倒霉，每次都要等上這么長時(shí)間呢？

苦等公交車時(shí)，你一定深深懷疑過公交車的發(fā)車時(shí)間間隔，如果它真的按照要求的時(shí)間發(fā)車，怎么可能需要等上這么長時(shí)間呢？讓我們來檢查一下，公交車是否真的按時(shí)發(fā)車了。

假設(shè)公交車的發(fā)車間隔是10分鐘，也就是說，每兩輛車都會(huì)間隔10分鐘到達(dá)站臺(tái)。這樣的話，上一班公交車可能在你到達(dá)前5分鐘離開，那么你需要等5分鐘，也可能車剛剛離開，你要等上10分鐘，還有可能你剛剛好趕上下一班公交車。可以算出，理想情況下，平均等車時(shí)間為5分鐘。但是我們知道，現(xiàn)實(shí)生活中，公交車會(huì)因堵車、意外而遲到或者因乘客較少而早到，到站間隔時(shí)間不可能正好為10分鐘，這些時(shí)候我們的等車時(shí)間會(huì)怎樣變化呢？

因?yàn)榘l(fā)車時(shí)間間隔為10分鐘，1小時(shí)里一定會(huì)有6輛公交車出發(fā)，我們可以認(rèn)為，1小時(shí)里每一個(gè)站臺(tái)都一定會(huì)來6輛車。但這些車的到站時(shí)間并不一致，假設(shè)其中4輛到站間隔為5分鐘，另外2輛到站間隔為20分鐘，我們既可能遇上到得快的車，也可能遇上到得慢的車。在到站間隔為5分鐘的情況下，乘客們的平均等車時(shí)間是2.5分鐘，在到站間隔為20分鐘的情況下，乘客平均需要等10分鐘。也許你還會(huì)想，前一種情況車更多，因此我們遇上快車的概率更大，平均等車時(shí)間會(huì)比5分鐘少。

事實(shí)真的如此嗎？看一看鐘表，你更能搞清楚真相。雖然慢車只有兩輛，但它們的到站時(shí)間間隔為20分鐘，這意味著在整整40分鐘的時(shí)間里，僅有兩輛駛得慢的公交車到站，要遇上快車，則需要在另20分鐘到達(dá)車站。那么，你到達(dá)車站的時(shí)候，是遇上快車的概率大還是慢車的大呢？很明顯，遇上慢車的概率為40/60，遇上快車的概率則僅有20/60?？紤]到等到兩種車的概率大小后，我們可以算出等車的平均時(shí)間了：

2.5×20/60＋10×40/60＝7.5分鐘。如果繼續(xù)假設(shè)其他間隔時(shí)間，我們可以發(fā)現(xiàn)，慢車的到站時(shí)間越長，算出的平均等車時(shí)間也會(huì)越長，甚至?xí)_(dá)到數(shù)十分鐘。

這就解釋了公交車明明準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)車，乘客卻苦苦等不到車的原因：當(dāng)有一輛車晚點(diǎn)時(shí)，人們的平均等待時(shí)間就會(huì)變長。而且，由于多數(shù)人出現(xiàn)在等待時(shí)間更長的時(shí)段里，人們就會(huì)感覺自己的等車時(shí)間很長。

（銅 魚摘自《大科技·科學(xué)之謎》2022年2月A，本刊節(jié)選，小黑孩圖）