汽車電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)控制策略仿真

張麗霞，嚴(yán)濤峰，張文彩，潘福全

(青島理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，青島 266520)

汽車電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)(electronic stability control, ESC)結(jié)合防抱死系統(tǒng)(antilock brake system, ABS)、驅(qū)動防滑系統(tǒng)(acceleration slip regulation, ASR)的優(yōu)點，不僅能防止緊急制動時車輪抱死，還防止低附著路面上驅(qū)動輪打滑，多種傳感器收集更精確的數(shù)據(jù)提高汽車的安全性，更好地保證汽車的操縱穩(wěn)定性[1]。在汽車縱向和側(cè)向方向發(fā)生不穩(wěn)定工況時，汽車ESC系統(tǒng)施加控制，保證車輛穩(wěn)定行駛，減少因低附著路面轉(zhuǎn)向或駕駛員操作不當(dāng)?shù)纫鹌囀Х€(wěn)的現(xiàn)象[2]。

張庭芳等[3]在穩(wěn)定性控制中應(yīng)用滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計了反饋控制器，在該策略下橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的實際值可以較好地跟蹤理想值，提高了汽車的操縱穩(wěn)定性。Shi等[4]采用估計汽車質(zhì)心側(cè)偏角來提高對質(zhì)心側(cè)偏角的控制精度。設(shè)計了附加橫擺力矩的比例-積分-微分(proportional-integral-derivative，PID)控制器、模糊邏輯控制器和模糊PID邏輯聯(lián)合控制器。結(jié)果表明模糊PID聯(lián)合控制策略控制效果最好。郭海文等[5]提出了一種具有自適應(yīng)性能的滑?？刂撇呗裕瑢崟r跟蹤控制汽車的橫擺角速度，在不同的輸入條件下進行仿真分析，仿真結(jié)果相比PID控制效果要好。張新峰等[6]采用分層控制結(jié)構(gòu)設(shè)計橫向穩(wěn)定性控制器。上層控制器利用滑?？刂品椒ㄓ嬎愀郊訖M擺力矩；下層控制器對附加橫擺力矩進行輪間分配，保證車輛的橫向穩(wěn)定性。曹天琳等[7]對模糊控制策略進行研究分析，分析橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對汽車穩(wěn)定性的影響，采取聯(lián)合模糊控制的方式對汽車穩(wěn)定性控制，采取差動制動的方法對整車模型進行控制。梅煒煒等[8]采用自適應(yīng)模糊比例-積分(proportional-integral，PI)控制方法設(shè)計了橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角綜合反饋控制器，并根據(jù)路面附著條件和β-Method 理論設(shè)計了基于橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的綜合反饋控制策略研究主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，基于橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角綜合反饋控制的汽車穩(wěn)定性效果要優(yōu)于單純的橫擺角速度控制。江浩斌等[9]設(shè)計了基于橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的聯(lián)合滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，并對電動汽車的驅(qū)動直接橫擺力矩控制(direct yaw moment control，DYC)系統(tǒng)進行了仿真分析。結(jié)果表明，設(shè)計的聯(lián)合滑模變結(jié)構(gòu)控制器具有良好的魯棒性，能較好地控制車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。文獻[10]提出了一種分層控制結(jié)構(gòu)，上層對橫擺速度和質(zhì)心側(cè)偏角進行滑模聯(lián)合控制，但控制器的聯(lián)合控制參數(shù)只進行單純相加無法保證控制器的控制精度。前人對于聯(lián)合控制策略進行了大量研究，雖說聯(lián)合控制策略具有良好的穩(wěn)定性控制能力，但聯(lián)合控制參數(shù)需要在模型中進行隨時調(diào)節(jié)，不但耗時且可能存在偏差。另外滑?？刂圃诶碚撋鲜且环N非線性結(jié)構(gòu)，滑?？刂茷榉蔷€性系統(tǒng)提供了一種魯棒性很強的控制方法。但人們在設(shè)計滑?？刂撇呗詴r，較少的考慮到滑?？刂浦挟a(chǎn)生抖振對于控制效果的影響，其次滑?？刂撇蝗绶e分滑模控制法直接，積分滑模方法可以更直接地控制，使系統(tǒng)在初始狀態(tài)就處于滑模面，提高系統(tǒng)魯棒性。

因此，現(xiàn)基于對兩個控制變量進行聯(lián)合控制，采用質(zhì)心側(cè)偏角協(xié)調(diào)加權(quán)法調(diào)節(jié)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角偏差的權(quán)重比例對參數(shù)進行調(diào)節(jié)，基于等效控制法設(shè)計積分滑?？刂破?，縮短調(diào)節(jié)的時間且降低系統(tǒng)存在的偏差，并通過模糊控制規(guī)則調(diào)節(jié)控制器的切換增益值，削弱滑?？刂葡到y(tǒng)的抖振影響，并提高系統(tǒng)的收斂速度；以參數(shù)自整定模糊PI控制為對比對象，基于搭建模糊滑?？刂品抡婺Ｐ?，對車輛在低附著系數(shù)路面上階躍和正弦兩種工況下進行仿真，分析在模糊滑?？刂撇呗韵碌钠嘐SC控制效果。

1 線性二自由度模型建立

在搭建汽車整車模型的時候，模型自由度越高，其復(fù)雜程度就越高，精度同樣也會變得越高，高精度的模型對實驗的條件要求比較高。根據(jù)仿真試驗的需要，只需要考慮汽車側(cè)向、縱向和橫擺3個運動，不考慮汽車的垂直運動。因此，搭建線性二自由度模型可以更好地掌握汽車操縱穩(wěn)定性的基本特性和車輛的穩(wěn)定運動狀態(tài)。線性二自由度模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

L為軸距；Fy1為前輪側(cè)向力；Fy2為后輪側(cè)向力；u1為前軸中點處速度；u2為后軸中點處速度；v1為縱向車速與側(cè)向車速的合速度；ζ為u1與x軸的夾角

經(jīng)受力分析，可得線性二自由度運動微分方程為

(1)

式(1)中：m為汽車質(zhì)量；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Vx為縱向車速；r為橫擺角速度；Vy為側(cè)向車速；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；a、b為前后軸到質(zhì)心的距離；k1為前輪偏剛度；k2為后輪側(cè)偏剛度；α1、α2分別為前后輪側(cè)偏角；β為質(zhì)心側(cè)偏角。

2 汽車穩(wěn)定性控制變量及橫擺力矩分析

2.1 汽車ESC控制變量理想值計算

(2)

(3)

為了保證汽車的穩(wěn)定性，側(cè)向加速度ay必須小于道路附著系數(shù)μ所產(chǎn)生的加速度，即ay=rVx≤μg，g為重力加速度進而可得rmax。綜合考慮路面附著條件和車輛的轉(zhuǎn)向特征，得到理想橫擺角速度理想值rd=min{|r|,|rmax|}。

由式(1)可得理想質(zhì)心側(cè)偏角的表達式為

(4)

同理，可得βmax，進而可得質(zhì)心側(cè)偏角理想值βd=min{|β|,|βmax|}。

2.2 汽車失穩(wěn)狀態(tài)判斷

汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的主要作用就是在汽車臨界穩(wěn)定的工況時施加控制，避免進入非穩(wěn)定工況后失穩(wěn)。對汽車行駛穩(wěn)定性進行判斷時，就需要對橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的范圍進行判斷。因此，判斷穩(wěn)定性表達式可建立為

(5)

式(5)中：C為常系數(shù)；B1、B2為穩(wěn)定常數(shù)。

根據(jù)控制變量運動參數(shù)，若不滿足公式，則表明車輛失穩(wěn)，汽車ESC需要施加橫擺力矩控制。若滿足公式，則計算偏差Δr是否超過閾值。若偏差超過閾值，表明車輛失穩(wěn)，需要進行控制；若偏差在臨界值內(nèi)，表明車輛穩(wěn)定無須控制。

2.3 直接橫擺力矩控制策略分析

汽車電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)(ESC)通過判斷是否超過設(shè)定的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角閾值來判斷汽車的行駛狀態(tài)，對于超過閾值有失穩(wěn)傾向的車輛，通過直接橫擺力矩控制器決策出維持車輛穩(wěn)定性所需的附加橫擺力矩ΔM，然后力矩分配模塊計算出每個車輪應(yīng)該有的制動力矩Tbi，通過輪轂電機的輸出轉(zhuǎn)矩從而控制4個車輪的制動力，實現(xiàn)汽車的穩(wěn)定性控制。直接橫擺力矩控制原理如圖2所示。

圖2 直接橫擺力矩控制原理

實際行駛中，差動制動是解決汽車失穩(wěn)現(xiàn)象的一種很有效的方法。通過對汽車左右兩車輪的差動制動產(chǎn)生的附加橫擺力矩進行直接控制，可以很好地糾正汽車的不穩(wěn)定方向使汽車趨于穩(wěn)定方向行駛[3]。在汽車不穩(wěn)定行駛過程中產(chǎn)生較大的質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)向加速度的時候，對汽車施加相應(yīng)的橫擺力矩控制可以很好地控制汽車的穩(wěn)定性。

汽車電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)采用差動制動單輪控制的方式，對汽車進行車輪制動控制的時，各個車輪所在的位置不同產(chǎn)生的制動力也不同。單輪制動時產(chǎn)生的橫擺力矩如圖3所示。

圖3 單輪制動時產(chǎn)生的橫擺力矩

從圖3可知，對行駛中汽車的4個不同車輪進行單獨制動的時候，4個車輪會產(chǎn)生大小方向各不相同的橫擺力矩，可以看出對每個車輪的制動后的效果是不同的。因此，單輪制動時選擇對外前輪和內(nèi)后輪進行制動時效果更好。因為制動這兩個輪，并不需要太大的制動力就可以產(chǎn)生較大的橫擺力矩，可以很好地實現(xiàn)汽車穩(wěn)定性控制。當(dāng)汽車轉(zhuǎn)向過程中發(fā)生不足轉(zhuǎn)向的時候，可以優(yōu)先控制汽車的內(nèi)后輪；當(dāng)汽車轉(zhuǎn)向發(fā)生過度轉(zhuǎn)向時，優(yōu)先控制汽車的外前輪。

3 汽車ESC模糊滑?？刂撇呗苑治?/h2>

3.1 參數(shù)自整定模糊PI控制策略

由于PID控制進行參數(shù)整定時比較困難且抗干擾能力也比較弱，控制效果受到整定參數(shù)好壞的影響。因此，利用模糊控制的方法對PID控制中的P和I兩個參數(shù)進行整定。同時對兩個控制變量進行聯(lián)合控制，設(shè)計兩個模糊控制器自動調(diào)節(jié)兩個PI控制器的參數(shù)[12]。以橫擺角速度模糊PI控制器為例進行設(shè)計?？刂圃砣鐖D4所示。

圖4 橫擺角速度模糊PI控制原理

設(shè)計橫擺角速度模糊PI控制器輸入輸出變量的論域、模糊子集、隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則等，具體工作如下。

3.1.1 論域

橫擺角速度偏差e范圍是[-1，1]，橫擺角速度偏差變化率ec范圍為[-1，1]，將物理論域轉(zhuǎn)換成離散論域，e、ec量化因子取值分別取為1/e、1/ec，得到偏差的論域E為[-1，1]，偏差變化率的論域EC為[-1，1]，控制器的輸出變量的論域U為[0，1]。

3.1.2 模糊集、隸屬度函數(shù)

輸入和輸出變量的論域模糊后的模糊子集對應(yīng)為{NB NM NS ZO PS PM PB}；模糊子集中，NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。

由于三角形隸屬度函數(shù)有更高的分辨率和更好的控制靈敏度，因此使用三角形隸屬度函數(shù)。函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 隸屬度函數(shù)曲線

3.1.3 模糊控制規(guī)則

基于模糊控制理論，結(jié)合PI參數(shù)自整定規(guī)則和專家總結(jié)的控制經(jīng)驗，得到橫擺角速度模糊PI控制規(guī)則表如表1所示。

表1 橫擺角速度模糊PI控制規(guī)則表

選取Mamdani法作為模糊推理的方法，考慮到控制穩(wěn)定性的要求，采用面積重心法作為解模糊的方法[13]。由模糊規(guī)則確定的輸入與輸出變量之間的關(guān)系，得到了橫擺角速度模糊PI控制器的輸入變量與輸出變量的對應(yīng)關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖6 橫擺角速度模糊PI控制器輸入、輸出關(guān)系

同理，按照相同的設(shè)計原理建立質(zhì)心側(cè)偏角模糊PI控制器。并搭建參數(shù)自整定模糊PI聯(lián)合控制器模型如圖7所示。

Ke1為橫擺角速度模糊PI控制器比例系數(shù)；Ke2為橫擺角速度模糊PI控制器參數(shù)的修正系數(shù)；Ke3為質(zhì)心側(cè)偏角模糊PI控制器比例系數(shù)；Ke4為質(zhì)心側(cè)偏角模糊PI控制器參數(shù)的修正系數(shù)；Kec1為質(zhì)心側(cè)偏角模糊PI控制器積分系數(shù)；Kec2為橫擺角速度模糊PI控制器積分系數(shù)；K1為橫擺角速度加權(quán)系數(shù)；K2為質(zhì)心側(cè)偏角加權(quán)系數(shù)

3.2 模糊滑?？刂撇呗?/h3>

3.2.1 基于等效控制法的積分滑?？刂破髟O(shè)計

首先，在設(shè)計滑?？刂破鲿r，采用等效控制法設(shè)計等效控制器ue和切換控制器us；其次，積分滑?？刂破髟谇袚Q函數(shù)中引入積分項，能有效地增強控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性能和抑制系統(tǒng)抖振降低穩(wěn)態(tài)誤差，因此建立積分滑?？刂破鱗14]。

控制變量的聯(lián)合偏差為

e=(rd-r)+ξ(βd-β)

(6)

橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角存在耦合關(guān)系，必須同時控制兩個變量，采用質(zhì)心側(cè)偏角協(xié)調(diào)加權(quán)法調(diào)節(jié)變量偏差的權(quán)重比例，找到最佳的控制比例實現(xiàn)穩(wěn)定性控制。根據(jù)穩(wěn)定性和|β|的關(guān)系，設(shè)計的質(zhì)心側(cè)偏角協(xié)調(diào)加權(quán)系數(shù)ξ為

(7)

式(7)中：β0為質(zhì)心側(cè)偏角下限值；β1為質(zhì)心側(cè)偏角上限值。

設(shè)計積分滑模切換函數(shù)，引入積分項，得到滑模控制系統(tǒng)的切換函數(shù)為

s=rd-r+ξ(βd-β)+

(8)

式(8)中：c為常數(shù)，c較大時，滑?？刂葡到y(tǒng)可以在短時間內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài)，但c過大時，則會增大系統(tǒng)的抖振。

將橫擺力矩ΔM施加到線性二自由度模型后的表達式為

(9)

式(9)中：Fy1、Fy2分別為前后輪的輪胎側(cè)向力。

對式(8)求導(dǎo)并令其等于零，再將式(5)代入，因此可得等效控制器ue為

ξ(βd-β)]}-aFy1+bFy2

(10)

為了能夠保證滑模系統(tǒng)能達到滑模狀態(tài)，系統(tǒng)的切換控制器us設(shè)計為

(11)

由式(10)、式(11)可得，施加給整車的理想ΔM為

ΔM=ue+us

(12)

定義李雅普諾夫函數(shù)為

(13)

對積分滑?？刂葡到y(tǒng)進行穩(wěn)定性證明，對李雅普諾夫函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)，即

(14)

將式(12)代入式(14)中，得

=-(D+η)|s|，≤-η|s|≤0

(15)

3.2.2 模糊控制削弱系統(tǒng)的抖振

采用模糊控制規(guī)則調(diào)節(jié)滑?？刂破鞯那袚Q增益，削弱滑模控制系統(tǒng)的抖振影響，模糊滑?？刂圃砣鐖D8所示。

圖8 模糊滑?？刂圃?/p>

(16)

ΔK={NB NM NS ZO PS PM PB}

(17)

式中：NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。

模糊控制器中設(shè)計的控制規(guī)則如下。

對K值進行計算，采用積分法對切換增益K的上界值估計，公式為

(18)

進行切換控制器us設(shè)計時，sgn(s)是不連續(xù)函數(shù)，會導(dǎo)致輸入的信號產(chǎn)生抖振。因此，對不連續(xù)性函數(shù)sgn(s)采用飽和函數(shù)sat(s)來表達[15]，表達式為

(19)

在MATLAB/Simulink中搭建模糊滑模控制器，搭建后的模型如圖9所示。

圖9 模糊滑?？刂品抡娼Y(jié)構(gòu)

4 汽車ESC模糊滑?？刂品抡?/h2>

基于搭建的模糊滑?？刂品抡婺Ｐ瓦M行仿真分析。將參數(shù)自整定模糊PI控制效果作為對比對象。分別在低附著系數(shù)路面上進行階躍和正弦兩種工況下的仿真，分析兩種不同控制策略的控制效果。仿真控制結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10 兩種控制策略下的汽車ESC仿真結(jié)構(gòu)

4.1 前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入仿真工況

仿真選取的汽車初始速度80 km/h，在2 s時輸入1個階躍信號，最大值輸入為0.05 rad，路面附著系數(shù)為0.5，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 階躍輸入下兩種不同控制前后的仿真結(jié)果對比

4.2 前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入仿真工況

同樣選取的汽車初始速度80 km/h，汽車前輪轉(zhuǎn)角輸入正弦信號，最大值輸入為0.1 rad，頻率為0.2 Hz，路面附著系數(shù)為0.5，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 正弦輸入下兩種不同控制前后的仿真結(jié)果對比

圖11和圖12將模糊滑?？刂频姆抡娼Y(jié)果與參數(shù)自整定模糊PI控制的仿真結(jié)果比較，可以得出以下結(jié)論。

(1)采用模糊滑模控制，在設(shè)定參數(shù)的前輪轉(zhuǎn)角階躍工況下，幾乎沒有超調(diào)量，跟蹤速度快，在2 s左右進入穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)值大約在0.175 rad/s，接近理想值0.17 rad/s；質(zhì)心側(cè)偏角也幾乎沒有超調(diào)量，跟蹤速度快，2.5 s左右就進入穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)值大約在0.015 rad，接近理想值0.012 rad，對兩個變量的控制效果都很好。在正弦工況下，橫擺角速度的最大超調(diào)量為0.25 rad/s，接近理想值0.21 rad/s，質(zhì)心側(cè)偏角的最大超調(diào)量在0.046 rad左右，接近理想值0.038 rad，跟蹤速度快，都能比較好地跟蹤理想曲線，控制效果好。同時，模糊滑模控制在前輪轉(zhuǎn)角階躍和正弦工況都能及時產(chǎn)生較大的控制力矩應(yīng)對汽車的不穩(wěn)定性變化，使汽車趨于穩(wěn)定。

(2)模糊滑?？刂坪蟮那€幾乎是與理想值曲線重合，響應(yīng)的速度快，曲線進入穩(wěn)定狀態(tài)時間早，并且汽車穩(wěn)定后的穩(wěn)態(tài)值也與理想值更加接近，可以看出模糊滑模控制的效果比參數(shù)自整定模糊PI控制效果要好；同時，從附加橫擺力矩控制圖中可以看出模糊滑?？刂飘a(chǎn)生的附加橫擺力矩更大且橫擺力矩響應(yīng)速度更快，控制效果更加明顯。

5 結(jié)論

對汽車ESC系統(tǒng)控制策略進行分析研究，可以極大地提高汽車地主動安全性，從而保證車輛有良好的操縱穩(wěn)定性，減少車輛出現(xiàn)失穩(wěn)的危險現(xiàn)象；該研究方法對于后續(xù)的學(xué)習(xí)和優(yōu)化改進電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)控制策略具有一定的理論意義和參考價值。通過對模糊滑?？刂圃?、在低附著系數(shù)路面上進行階躍和正弦兩種工況的仿真分析，驗證模型的可靠性，可以得出以下結(jié)論。

(1)模糊滑?？刂坪蟮那€幾乎與理想值重合，能夠較好地跟蹤理想曲線，并且進入穩(wěn)態(tài)的時間早，其控制效果更加明顯。

(2)與參數(shù)自整定模糊PI控制策略相比，模糊滑?？刂飘a(chǎn)生的附加橫擺力矩更大且響應(yīng)速度更快，能夠保證汽車快速趨于穩(wěn)定。

(3)采用模糊滑?？刂坪螅M入穩(wěn)態(tài)的時間減少，幾乎沒有超調(diào)量，車輛能夠快速地進入穩(wěn)定狀態(tài)，保證了車輛轉(zhuǎn)彎時的穩(wěn)定性，此時控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，且處于穩(wěn)定狀態(tài)，相應(yīng)滑模系統(tǒng)的抖振降低。