滾筒內(nèi)灰渣停留時(shí)間的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)

王漫漫，何慶中，王佳，廖伯權(quán)

(四川輕化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，宜賓 644000)

滾筒冷渣機(jī)對(duì)流化床式鍋爐的連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行發(fā)揮著重要作用，目前，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型注重顆粒在回轉(zhuǎn)滾筒體內(nèi)的流動(dòng)和混合行為模型研究，且主要針對(duì)具有圓形管式顆粒冷卻輸送結(jié)構(gòu)的滾筒冷渣機(jī)內(nèi)灰渣顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律等研究較多，對(duì)具有六棱管新型結(jié)構(gòu)的滾筒冷渣機(jī)內(nèi)灰渣顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仍未可知?；诖?，針對(duì)具有六棱柱結(jié)構(gòu)冷渣管滾筒內(nèi)灰渣顆粒的軸向運(yùn)動(dòng)及停留時(shí)間做了詳細(xì)分析研究，為今后冷渣機(jī)及相應(yīng)的換熱設(shè)備結(jié)構(gòu)改進(jìn)及傳熱效率優(yōu)化提供一定的基礎(chǔ)和借鑒意義。根據(jù)鍋爐爐渣不同的處理要求，滾筒冷渣機(jī)以改變進(jìn)料速度、滾筒安裝傾角與轉(zhuǎn)速等方式實(shí)現(xiàn)對(duì)灰渣顆粒的冷卻和連續(xù)輸送過(guò)程[1]。顆粒物料從滾筒的高端進(jìn)入，在低端掉落，停留時(shí)間為顆粒在滾筒內(nèi)的總時(shí)間。針對(duì)冷渣機(jī)停留時(shí)間的研究，目前主要從3個(gè)方面進(jìn)行：第一，比較不同物料、物料尺寸及物料混合比例對(duì)停留時(shí)間的影響[2-3]；第二，通過(guò)改進(jìn)滾筒結(jié)構(gòu)來(lái)改善物料的運(yùn)動(dòng)特性并延長(zhǎng)停留時(shí)間，如改變滾筒形狀(圓形、六邊形等)、在滾筒內(nèi)增加刮板、改變刮板的結(jié)構(gòu)參數(shù)等[4-5]；第三，將實(shí)驗(yàn)所得一般參數(shù)引入經(jīng)驗(yàn)公式，并建立數(shù)學(xué)模型或優(yōu)化以往的數(shù)學(xué)模型，將理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，來(lái)研究停留時(shí)間的影響因素[6-8]。

滾筒內(nèi)的傳熱現(xiàn)象較為復(fù)雜，顆粒平均停留時(shí)間(mean residence time，MRT)是影響傳熱的關(guān)鍵因素之一[9]。灰渣在滾筒內(nèi)的停留時(shí)間要控制適當(dāng)，這樣既能有良好的冷渣效果，又保證了冷渣機(jī)的出力。目前普遍存在的滾筒內(nèi)顆粒停留時(shí)間主要集中在圓筒形滾筒結(jié)構(gòu)[10-11]，停留時(shí)間模型不能適用于六棱柱形冷渣管結(jié)構(gòu)。六棱柱形冷渣管滾筒冷渣機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、灰渣顆?；旌暇鶆颉⒛p小等優(yōu)點(diǎn)[12]，灰渣在冷渣管中的停留時(shí)間亦是影響其傳熱的關(guān)鍵因素。因此，針對(duì)灰渣在六棱管內(nèi)的軸向運(yùn)動(dòng)特性和停留時(shí)間，現(xiàn)提出一種數(shù)值計(jì)算模型，研究不同運(yùn)行參數(shù)對(duì)顆粒停留時(shí)間的影響，并對(duì)重要參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。同時(shí)，搭建六棱形冷渣管結(jié)構(gòu)的滾筒冷渣機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置(平臺(tái))，驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性。

1 數(shù)值方法

顆粒軌跡模型(particle trajectory model，PTM)是指在考慮固體顆粒物理性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立運(yùn)動(dòng)方程來(lái)分析單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)模型，其本質(zhì)為旋轉(zhuǎn)筒體內(nèi)固體顆粒軸向運(yùn)動(dòng)模型。

灰渣顆粒在冷渣管中主要處于滾落狀態(tài)[6]，根據(jù)它的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)料床中的灰渣顆粒進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析可知，冷渣管料床顆粒主要被分為兩個(gè)區(qū)域，活動(dòng)區(qū)和靜止區(qū)，如圖1(a)、圖1(c)所示。料床顆粒層上部較薄的區(qū)域被稱(chēng)為活動(dòng)層區(qū)；貼近冷渣管壁面較厚的區(qū)域?yàn)殪o止區(qū)。顆粒軸向運(yùn)動(dòng)主要是由活動(dòng)層區(qū)內(nèi)顆粒間的相互翻轉(zhuǎn)、滑移，以及顆粒滾落所決定的[12]。因此，假設(shè)單個(gè)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡平行于顆粒料床表面重力分量矢量方向，如圖1(b)所示。則可根據(jù)對(duì)其顆粒軌跡的矢量分析，計(jì)算出顆粒單次滾落偏移時(shí)的軸向位移。考慮到顆?；顒?dòng)層區(qū)較薄，可假設(shè)顆粒單次滾落旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所作剛體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間幾乎等于軸向偏移的時(shí)間，即顆?；顒?dòng)層區(qū)滾落到下一輪被動(dòng)層區(qū)的時(shí)間可以忽略不計(jì)[13]。

圖1 重力作用下根據(jù)PTM的單個(gè)顆粒軌跡示意圖

按照上述顆粒層區(qū)運(yùn)動(dòng)特征分析，采用PTM進(jìn)行灰渣顆粒的運(yùn)動(dòng)特征模擬分析計(jì)算，并作如下假設(shè)：①料床顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以穩(wěn)定的固體流態(tài)為主；②料床顆粒運(yùn)動(dòng)主要為滾落運(yùn)動(dòng)；③料床顆粒層區(qū)的上表面幾乎是平坦的，忽略出口端的出口滑移效應(yīng)；④料床顆粒在活動(dòng)層區(qū)的滾落時(shí)間可以忽略不計(jì)。

1.1 軸向位移單步矢量分析

在一次滾落過(guò)程中，活動(dòng)區(qū)的顆粒滾落位移有軸向分量和徑向分量。這兩種分量的關(guān)系在PTM模型的發(fā)展過(guò)程中起著重要的作用，值得深入研究。從圖1(a)～圖1(c)所示的笛卡爾坐標(biāo)系中，可得

cosγ=cosαsinθd

(1)

式(1)中：γ為重力與X軸之間的夾角；α為滾筒傾角；θd為顆粒動(dòng)態(tài)休止角。

重力與料床表面對(duì)稱(chēng)線之間的夾角η可以表示為

cosη=cosαcosθdsinβ+sinαcosβ

(2)

式(2)中：β為料床表面與XOZ平面的夾角。

定義Δs為單個(gè)顆粒每一次滾落向前運(yùn)動(dòng)的位移，其中沿X軸方向和料床表面對(duì)稱(chēng)線方向的分量分別為Δx和Δm。定義圖中所示Δs和Δx之間的夾角為φ，它的正切函數(shù)是由式(2)除以式(1)得到，即

(3)

則顆粒單次滾落的軸向位移為

(4)

類(lèi)似的，以往研究都是從簡(jiǎn)化的幾何思想中得到這種關(guān)系[14]，即

(5)

(6)

1.2 平均停留時(shí)間(MRT)模型的建立

在明確單個(gè)顆粒軸向位移的基礎(chǔ)上，通過(guò)選取多個(gè)灰渣顆粒并求取MRT，建立滾筒內(nèi)灰渣顆粒MRT數(shù)學(xué)模型。當(dāng)考慮冷渣機(jī)輕載時(shí)(即冷渣管為低填充率水平時(shí))，可以引入統(tǒng)計(jì)平均法推導(dǎo)出MRT的表達(dá)式。若表示固體在整個(gè)冷渣管中偏移的次數(shù)為k，則冷渣管長(zhǎng)度L為

(7)

如圖1(d)所示，顆粒在任意步的滾落中，滾動(dòng)距離的橫向分量Δxi是由上半部分x′i和下半部分x″i組成，因此有

(8)

滾落模式的一個(gè)顯著特征是：由于滾落過(guò)程的隨機(jī)性，顆粒從活動(dòng)層進(jìn)入靜止區(qū)的位置是隨機(jī)的，同時(shí)由于滾筒旋轉(zhuǎn)步驟的對(duì)稱(chēng)性，顆粒重新進(jìn)入活動(dòng)層的位置就具有確定性。因此，可以得出，在第i步中的Δxi的下半部恰好是第Δxi+1的上半部，則有

x′i+1=x″i,i=1,2,…,k

(9)

顆粒每一次偏移的停留時(shí)間主要取決于靜止區(qū)顆粒隨冷渣管旋轉(zhuǎn)作剛體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。則對(duì)任意步的顆粒偏移，停留時(shí)間就可以表示為

(10)

式(10)中：n為滾筒轉(zhuǎn)速，r/min；r為顆粒的回轉(zhuǎn)半徑，m。

在冷渣管料床顆粒填充率較低的情況下，式(10)可以簡(jiǎn)化為

(11)

因此，單個(gè)灰渣顆粒在冷管中的總停留時(shí)間就可以表示為

(12)

聯(lián)立式(8)和式(9)并代入式(12)中，可以得到MRT的計(jì)算關(guān)系式為

(13)

(14)

在每一次偏移中，顆粒的旋轉(zhuǎn)半徑都是滾動(dòng)距離Δxi和床層深度h相關(guān)的隨機(jī)變量。對(duì)于在冷渣管中灰渣顆粒填充率較低的情況下，r是接近于冷渣管內(nèi)接圓半徑R的。為此把常量R代替隨機(jī)變量r作為式(14)中計(jì)算平均停留時(shí)間MRT的參數(shù)。最后，冷渣管中灰渣顆粒平均停留時(shí)間就可以表示為

(15)

(16)

式(16)中：h0和hex分別為進(jìn)口端和出口端料床厚度，且h0-hex?L。

建立的理論模型僅適用于冷渣管中無(wú)阻流縱肋筋板的情況，對(duì)于冷渣管中設(shè)有阻流縱肋筋板的情況，需要添加適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)加以修正。表1為理論計(jì)算時(shí)，顆粒運(yùn)動(dòng)初始參數(shù)。其中，滾筒內(nèi)接圓半徑R為100 mm，長(zhǎng)度L為1 000 mm。

表1 顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡分析計(jì)算初始參數(shù)

1.3 顆粒停留時(shí)間分布

冷渣管內(nèi)物料軸向擴(kuò)散使得顆粒停留時(shí)間呈分布函數(shù)規(guī)律，因此引入統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，以便更全面地對(duì)停留時(shí)間分布(remain time distribution，RTD)進(jìn)行模擬。由于所用冷渣管內(nèi)部顆粒流是連續(xù)的，故引入正態(tài)概率密度函數(shù)來(lái)分析實(shí)驗(yàn)粒子的停留時(shí)間分布[15-16]。將MRT模型中單個(gè)灰渣顆粒的停留時(shí)間記為T(mén)i,總示蹤粒子數(shù)為N，則式(13)可寫(xiě)為

(17)

式(17)中：T為所有灰渣顆粒停留時(shí)間的數(shù)學(xué)平均值，其方差為

(18)

粒子停留時(shí)間分布的概率密度函數(shù)為

(19)

式(19)中：t為顆粒停留時(shí)間。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

基于現(xiàn)有滾筒冷渣機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，此次實(shí)驗(yàn)裝置采用兩根冷渣管對(duì)稱(chēng)布置的方式(圖2)。使實(shí)驗(yàn)滾筒具有對(duì)稱(chēng)性，同時(shí)可避免單根冷渣管產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。為方便觀察，六棱形冷渣管采用透明有機(jī)玻璃粘接捆扎制成，其內(nèi)接圓直徑為200 mm，長(zhǎng)度為1 000 mm。整個(gè)滾筒裝置由變頻電機(jī)驅(qū)動(dòng)，調(diào)速范圍為2～10 r/min。滾筒傾角由一端支座下的兩個(gè)液壓千斤頂控制，傾角范圍1°～5°。

圖2 灰渣顆粒運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物

2.2 實(shí)驗(yàn)材料與工況

采用密度較高、大小接近的石英砂來(lái)代替CFB燃煤鍋爐灰渣顆粒。同時(shí)在實(shí)驗(yàn)中混入藍(lán)色且粒徑較大的球狀顆粒(示蹤粒子)，如圖3中藍(lán)色顆粒。經(jīng)參數(shù)標(biāo)定[17]，測(cè)得石英砂動(dòng)態(tài)休止角θd=29.7°，其余物料參數(shù)如表2所示。

圖3 料床局部

表2 顆粒物料物性參數(shù)

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

考慮到固體顆粒通過(guò)滾筒冷渣管的停留時(shí)間存在一定波動(dòng)，符合概率分布。因此，在實(shí)驗(yàn)顆粒物料中混合一定數(shù)量的示蹤粒子。既可以通過(guò)篩分的方法回收示蹤粒子，也更方便觀察顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過(guò)獲得示蹤粒子在冷渣管中的MRT及其方差值，從而表征實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果和質(zhì)量。

在確定的運(yùn)行工況下，將物料從入口端不斷加入，使?jié)L筒連續(xù)運(yùn)行一段時(shí)間直至穩(wěn)定。此時(shí)，進(jìn)料量與卸料量相當(dāng)，管內(nèi)填充率基本保持不變。隨后在入口端加入適量示蹤粒子(10～15顆)，并開(kāi)始計(jì)時(shí)。當(dāng)卸料口每出現(xiàn)一個(gè)示蹤粒子便得到一個(gè)停留時(shí)間，直至無(wú)示蹤粒子出現(xiàn)。調(diào)整滾筒轉(zhuǎn)速與傾角重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)，每種工況重復(fù)3次，取平均值。

3 結(jié)果分析

應(yīng)用顆粒軌跡模型對(duì)物料的MRT進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，并對(duì)理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析。同時(shí)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，得到顆粒物料的停留時(shí)間分布及概率規(guī)律。

3.1 MRT模型預(yù)測(cè)結(jié)果與討論

將表1中的初始工況參數(shù)代入經(jīng)驗(yàn)公式[式(15)]，得到MRT的理論計(jì)算值，并與灰渣顆粒軸向運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)所得MRT進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果如圖4所示。可以看出，建立的MRT模型計(jì)算所得顆粒平均停留時(shí)間與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值吻合度較好。實(shí)驗(yàn)值與理論值相比，最大誤差出現(xiàn)在α=1.6°，n=4 r/min工況下，誤差為23.3%。同時(shí)可發(fā)現(xiàn)，除了在滾筒傾斜角較大(α=2.6°)時(shí)，實(shí)驗(yàn)值會(huì)出現(xiàn)低于理論計(jì)算值的情況，其余情況總體呈現(xiàn)出實(shí)驗(yàn)值大于理論計(jì)算值。這是由于所選示蹤粒子粒徑大于實(shí)驗(yàn)物料石英砂顆粒，在冷渣管內(nèi)受到更大的顆粒運(yùn)動(dòng)阻力，導(dǎo)致其滾落時(shí)間延長(zhǎng)。

圖4 MRT理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

由圖4可得，MRT總體上與轉(zhuǎn)速和安裝傾角呈反比。轉(zhuǎn)速?gòu)? r/min增加到8 r/min時(shí)，物料MRT減少近50%，隨轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增加，MRT減小變緩。隨著轉(zhuǎn)速的增加，物料在提升階段(即被動(dòng)層)消耗時(shí)間更少。因此，單位時(shí)間內(nèi)顆粒落在料床表面的次數(shù)增加，從而軸向速度增大同時(shí)伴隨著MRT降低。在安裝傾角為1°時(shí)，傾角增加1°，MRT減小約20%，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值均表現(xiàn)出相同的規(guī)律。這是由于顆粒在重力和摩擦力的相互作用下在料床表面做滑動(dòng)和滾落，如圖1(b)所示。當(dāng)傾角增大時(shí)，顆粒軸向重力分量增大，從而使軸向速度增加，MRT降低。

3.2 冷渣管中的停留時(shí)間分布

圖5、圖6為不同工況下，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果圖?？梢钥闯?，RTD總體呈正態(tài)分布規(guī)律，證明了引入正態(tài)函數(shù)的合理性。從圖5和圖6可以看出，隨轉(zhuǎn)速降低，停留時(shí)間的概率峰值和方差σ2均逐漸減小。在n=10 r/min的工況下，物料停留時(shí)間主要集中在175 s左右，且概率峰值達(dá)到0.83。在低轉(zhuǎn)速工況下，概率峰值均小于0.5。其中，n=4 r/min的概率峰值為0.185，方差為12 970；相對(duì)于n=10 r/min，概率峰值僅為21.2%，但方差卻增大了6.19倍。隨著轉(zhuǎn)速持續(xù)降低，顆粒停留時(shí)間分布范圍不斷擴(kuò)大，n=10 r/min在90～260 s范圍內(nèi)，n=4 r/min在340～720 s范圍內(nèi)。相對(duì)于n=10 r/min和n=4 r/min的停留時(shí)間，分布范圍擴(kuò)大了2.23倍。

圖5 停留時(shí)間分布

圖6 停留時(shí)間方差隨轉(zhuǎn)速的變化

4 結(jié)論

(1)在冷渣機(jī)輕載工況下，根據(jù)單顆粒軌跡化思想來(lái)分析單個(gè)灰渣顆粒的軸向運(yùn)動(dòng)，在此基礎(chǔ)上計(jì)算顆粒的停留時(shí)間，并建立了MRT數(shù)學(xué)模型。利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到不同運(yùn)行參數(shù)下的灰渣顆粒MRT，并以相同工況下實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性。結(jié)果表明，MRT模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合度較好，最大誤差為23.3%。減小轉(zhuǎn)速和安裝傾角會(huì)延長(zhǎng)物料的平均停留時(shí)間。

(2)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，引入正態(tài)分布函數(shù)來(lái)表征物料的停留時(shí)間分布。同時(shí)，以實(shí)驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，形成物料停留時(shí)間的分布規(guī)律。結(jié)果表明，減小轉(zhuǎn)速會(huì)降低分布函數(shù)的概率峰值，同時(shí)增大其方差和停留時(shí)間分布范圍。相對(duì)于轉(zhuǎn)速為10 r/min的工況而言，轉(zhuǎn)速為4 r/min的概率峰值減小了78.8%，方差增大了6.19倍，停留時(shí)間分布范圍擴(kuò)大2.23倍。